奧數(shù)植樹問題分類全(答案)

1、奧數(shù)植樹問題植樹問題在生活中很有實際運用價值,其基本數(shù)量關(guān)系和解題的要點是: 1.植樹問題的基本數(shù)量關(guān)系:每段距離段數(shù)=總距離. 2.在直線上植樹要根據(jù)以下幾種情況,弄清棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系:(1) 在一段距離中,兩端都植樹,棵數(shù)=段數(shù)+1; (2) 在一段距離中,兩端都不植樹,棵數(shù)=段數(shù)-1;(3) 在一段距離中,一端不植樹,棵數(shù)=段數(shù). 3. 在封閉曲線上植樹,棵數(shù)=段數(shù).例題：1 有一條長1000米的公路,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔25米栽一棵樹苗,一共需要準備多少棵樹苗?100025+1=41（棵）2 公路的一旁每隔40米有木電桿一根(兩端都有).共121根.現(xiàn)改為水泥電桿51根(包括兩

2、端),求兩根相鄰水泥電桿之間的距離.（121-1）x40=4800（米）4800（51-1）=96（米）3. 兩幢大樓相隔115米,在其間以等距離的要求埋設(shè)22根電桿,從第1根到第15根電桿之間相隔多少米?115（22+1）=5（米）5x（15-1）=70（米）4. 工程隊打算在長96米,寬36米的長方形工地的四周打水泥樁,要求四角各打一根,并且每相鄰兩根的距離是4米,共要打水泥樁多少根?（96+36）x24=66（根）5 .一個圓形水庫,周長是2430米,每隔9米種柳樹一棵.又在相鄰兩棵柳樹之間每3米種楊樹1棵,要種楊樹多少棵?93-1=2（棵）24309=270（段）2270=540（棵）

3、6. 紅星小學有125人參加運動會的入場式,他們每5人為一行,前后兩行的距離為2米,主席臺長32米.他們以每分鐘40米的速度通過主席臺,需要多少分鐘? （1255）-1=242x24=48（米）（32+48）40=2（分鐘） 四、時鐘問題1、 廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？228（5-1）=2（12-1）2=22（秒）2、 林老師家里時鐘點敲響下，每下相隔秒，敲完下需要（8）秒。五、樓梯問題3、 小明從1樓到3樓需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階?9036（3-1）=1818（6-1）=90（級）4、 小紅住的樓房每上一層要走20個臺階，從二樓到

4、四樓要走（ 40 ）個臺階。 A卷1. 學校有一條長80米的走道,計劃在走道的一旁栽樹,每隔4米栽一棵.(1) 如果兩端都栽樹,那么共需要_棵樹.(2) 如果兩端栽柳樹,中間栽楊樹,那么共需要_楊樹.(3) 如果只有一端栽樹,那么共需要_棵樹.2. 一個圓形水池的周長是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放_盆花.3. 16米的校園大道兩邊都種上樹苗,從路的兩頭起每隔2米種一棵,共種_棵4. 螞蟻爬樹枝,每上一節(jié)需要10秒.它從第一節(jié)爬到第13節(jié)需要_秒5. 一根木料長24分米,現(xiàn)在要將這跟木料鋸成長度相等的6段,每鋸一次要10秒,共要_秒.6. 同學們布置教室,要將一根200

5、厘米長的彩帶剪成20厘米長的小段.如果彩帶不能折疊,需要剪多少次?7. 公園的一個湖的周長是1800米,在這個湖的周圍每隔20米種一棵柳樹.然后在每兩棵柳樹之間每隔4米種一棵迎春花,需要柳樹多少棵、迎春花多少棵?8. 在一幢高25層的大樓里,甲、乙兩個比賽爬樓梯.甲到9樓時,乙剛上到5樓.照這樣的速度,當甲到了頂層時乙到了幾樓?9. 一個人以均勻的速度在路上散步,從第1根電線桿走到第7根電線桿用了12分鐘,這個人走了30分鐘,他走到了第幾根電線桿?他走到第30根電線桿處,用了幾分鐘?10. 甲村到乙村,原計劃栽樹175棵,相鄰兩棵樹距離8米,后決定改為栽樹117棵,問相鄰兩樹應相距多少米?11

6、. 一次檢閱,接受檢閱的一列彩車車隊共30輛,每輛車長4米,前后兩車相隔5米,問這列車隊共長多少米? B卷1. 有一條長1000米的公路,在公路兩邊從頭到尾每隔10米栽一棵樹,共可栽_棵樹.2. 兩幢樓房相距90米,現(xiàn)在要在兩樓之間每隔10米種一棵樹,需要種_樹.3. 一根木料鋸成4段需要18分鐘,改成鋸8段要_分鐘.4. 園林工人放盆花,每7盆花距離12米.照這樣計算,36盆花的距離是_米.5. 某街心公園新辟一條小道長50米,從頭到尾在小道的一旁等距離放6個長5米的花壇,花壇間隔是_米.6. 師專附小舉行運動會入場儀式,四年級有246名同學排成6路縱隊,前后每行間隔2米,主席臺長40米.他

7、們以每分鐘40米的速度通過主席臺.需要_分鐘.7. 圓形滑冰場,周長400米,每隔40米裝一盞燈.再在相鄰兩盞燈之間放3盆花,問共需裝幾盞燈?放幾盆花?8. 有一個正方形池塘,在它四周種樹,四個頂點都有一棵,這樣每邊都有5棵,問池塘四周共種樹多少棵?9. 人民公園有一個湖泊,周長168米.現(xiàn)在沿邊長等距離做8個長9米的花壇,問花壇間隔是多少米?10. 一根木料長4米,鋸成每段40厘米,需要36分鐘.如果把它鋸成每段長50厘米,需要多少時間?11. 在鐵路一旁,每隔50米有電桿一根.一旅客在行進的火車里,從經(jīng)過第1根電桿起到第89根電桿為止,恰好經(jīng)過了4分鐘,問火車行進的速度是每小時多少千米?1

8、2. 有一根長180米厘米的繩子,從它的一端開始,每3厘米作一個記號,每4厘米也作一個記號.然后將有記號的地方剪開,問繩子共可剪成多少段? C卷1. 在相距100米的兩樓之間栽樹,每隔10米栽一棵,共栽了_棵樹.2. 一個長方形的池塘長120米、寬28米,在池塘邊每隔2米種一棵樹,一共需要種_棵樹.3. 一個人以均勻的速度在路上散步,從第一根電線桿走到第七根電線桿用了12分鐘,這個人走了30分鐘,他走到了第_根電線桿.4. 國慶節(jié)接受檢閱的一列車隊共52輛,每輛車長4米,前后每輛車相隔6米,車隊每分鐘行駛105米,這列車隊要通過536米長的檢閱場地,要_分鐘.5. 鋸一條4米長的圓柱形的鋼條,

9、鋸5段耗時1小時20分鐘.如果把這樣的鋼條鋸成半米長的小段,需要_分鐘.6. 小王要到大廈的36層去上班,一日因停電他步行上樓,他從一層到六層用了100秒.如果用同樣的速度走到36層,還需要_秒.7. 馬路的一邊每隔10米種一棵樹,小明乘汽車2分鐘共看到201棵樹,汽車每小時行多少千米?8. 公園里有個湖,湖邊周長是3600米,按等距離共種了120棵柳樹.現(xiàn)在要在每3棵柳樹間等距離地安放一條長椅供游人休息,沿湖邊安放一周需要多少條長椅?兩條長椅間相距多少?9. 公路兩旁距離均勻地栽有一批楊樹.清晨琳琳以同一速度在公路一側(cè)跑步,從第1棵樹跑到第9棵樹用了4分鐘.她準備往返跑步30分鐘,琳琳應該跑

10、到第幾棵樹時返回?一條道路的一邊,每隔30米有一根電線桿,共有51根.現(xiàn)在要進行線路改造,每隔50米設(shè)一根電線桿,改造過程中有多少根電線桿不需要移動? 答案1.解 100025+1=41(棵).2.分析:公路全長為40(121-1)解 40(121-1)(51-1)=4012050=96(米).3.分析:在相距115米的兩幢大樓之間埋設(shè)電桿,是兩端都不埋電桿的情況,115米應該分成22+1=23段,那么每段長是11523=5米,而第1根到第15根電桿間有15-1=14段,所以第1根到第15根電桿之間相隔(514)米.解 115(22+1)(15-1)=1152314=70(米)4.分析:先求出

11、長方形的周長是(96+36)2=264米,每4米打一根樁,因為是沿著長方形四周打樁,所以段數(shù)和根數(shù)相等,可用2644來計算.解 (96+36)24=13224=66(根).5.分析:沿著封閉的圓形水庫四周植樹,段數(shù)與棵數(shù)相等,沿著2430米的四周,每隔9米種柳樹一棵,共可種24309=270棵,也就是把水庫四周平分成270段.又在相鄰兩棵柳樹之間,每隔3米種楊樹一棵,每段可種93-1=2棵,總共可種楊樹2270=540棵.解 (93-1)(24309)=2270=540(棵)6.分析:這是一道與植樹問題有關(guān)的應用題.利用有125人,每5人為一行可求出一共有1255=25行,行數(shù)相當于植樹問題中

12、的棵數(shù),前后兩行距離是2米相當于每兩棵樹之間的距離,這樣可求出隊伍的長度是2(25-1)米.再加上主席臺的長度,就是隊伍所要走的距離.用隊伍所要走的距離,除以隊伍行走的速度,可求出所需行走的時間了.解 2(1255-1)+3240=224+3240=8040=2(分鐘).植樹問題答案:水平測試 4A卷1. (1)21. 804+1=21(棵) (2)19. 804-1=19(棵) (3)20. 804=20(棵)2.20. 這是一個封閉圖形.603=20(盆).3.18. 注意這是兩邊種樹.先求一邊:162+1=9(棵),92=18(棵)4.120. (13-1)10=120(秒)5.50.

13、(6-1)10=50(秒)6.9次. 2002-1=97. 柳樹90棵,迎春花360棵.柳樹:180020=90(棵),迎春花:(204-1)90=360(棵).8. 13樓. 甲上到9樓就是上了8層樓梯,乙上到5樓就是上了4層樓梯,這樣甲的速度就是乙的2倍.(9-1)(5-1)=2，(25-1)2+1=13(樓).9. 16根,58分鐘. 第一根電線桿到第七根電線桿之間有6個間距,走6個間距要12分鐘,可知走一個間距所需時間.12(7-1)=2(分鐘),302+1=16(根),(30-1)2=58(分鐘).10. 12米. 先求出兩村距離:(175-1)8=1392(米).再求間距:1392

14、(117-1)=12(米).11. 265米. 30輛車之間有29個間隔,這個車隊的長度包括車長和間隔.304+(30-1)5=265(米).B 卷1.202. (100010+1)2=202(棵).2.8. 9010-1=8(棵).3.42. 鋸一段所需時間,18(4-1)=6(分鐘),6(8-1)=42(分鐘).4.70. 兩盆花之間的距離:12(7-1)=2(米),(36-1)2=70(米).5.4. (50-65)(6-1)=4(米)6.3. 同學們通過主席臺所走的路程包括:主席臺的長度和隊伍本身的長度.隊伍長:(2466-1)2=80(米),(80+40)40=3(分鐘).7. 在封

15、閉曲線上,分成段數(shù)就是需裝燈的盞數(shù).同時,因為每段上放3盆花,所以花的盆數(shù)是段數(shù)的3倍.40040=10(盞).燈,310=30(盆).花.8.從圖可看到,四邊共種了16棵,若每邊種了(5-1)棵,則4邊種了44=16棵;若每邊種5棵樹,四邊共54=20棵樹,去掉四個角上重復的棵數(shù),那么也成了20-14=16棵;解法一(5-1)4=16(棵); 解法二54-14=16(棵).9. 花壇的總長是98=72(米),還剩下的米數(shù)是168-72=96(米).在封閉曲線上,8個花壇間有8個間隔,每個間隔的距離是968=12(米).(168-98)8=968=12(米).10. 4m=400cm,36(4

16、0040-1)(40050-1)=3697=28(分鐘).11. 從第1根到第89根,火車共走了50(89-1)=5088=4400米.走這些路程用了4分鐘,所以火車每分鐘走44004=1100米,那么1小時可走1100601000=66千米.50(89-1)4601000=50884601000=66(千米/小時).12. 180米長的繩子,每隔3厘米做一個記號,記號數(shù)比段數(shù)少1，有1803-1=59個記號.同樣每隔4厘米做一個記號,則有1804-1=44個記號.由于34=12厘米,可以想象,每隔12厘米,3厘米處的記號與4厘米處的記號重復一次,那么在180厘米長的繩子上共重復了18012-

17、1=14次,所以繩子上的記號總數(shù)為59+44-14=89個,而記號處都要剪開,共剪了89次,剪成了90段(段數(shù)比次數(shù)多1).(1803-1)+(1804-1)-180(34)-1+1=59+44-14+1=90(段).C 卷1.9. 10010-1=9(棵).2.148. (120+28)22=148(棵)3.16. 12(7-1)=2(分鐘),302+1=16(根).4.10. 車隊行進的長度包括檢閱場地和車隊本身長度.(52-1)6+524=514(米),(514+536)105=10(分鐘).5.140. 1小時20分=80分,80(5-1)=20(分鐘),(42-1)20=140(分鐘

18、).6.600. 100(6-1)=20(秒),(36-1)20=700(秒),700-100=600(秒).7.60千米/時. 小明2分鐘經(jīng)過了201棵樹,這之間就有201-1=200(個)間隔,每個間隔10米,就能求出汽車開過的路程.(201-1)10=2000(米)=2(千米),2260=60(千米/時).8.60條,60米. 三棵樹之間的間距:36001202=60(米),也就是每60米要放一張長椅,所以360060=60(條).9.31棵. 4分鐘=240秒.240(9-1)=30(秒),琳琳30秒跑一個間距.30分鐘=1800秒,180030=60(個),琳琳1800秒要跑60個間

19、距,往返各30個間距,所以30+1=31(棵).琳琳跑到第31棵樹時返回.10.11根. 道路總長度:30(51-1)=1500(米).當30米與50米的公倍數(shù)150米處時,這根電線桿不需要移動,還有開頭的這根也不需要移動.1500150+1=11根.11.152米,292米.4cm=40mm,40-46=16(mm),403+162=152(mm).405+164+(40-12)=292(米).植樹問題的公式知識點：一、植樹問題分兩種情況，不封閉與封閉路線。不封閉的植樹路線. 若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1.全長、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù)段數(shù)全長株距全長株距(棵

20、數(shù))株距全長(棵數(shù)) 如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等.全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長株距棵數(shù)；棵數(shù)段數(shù)全長株距；株距全長棵數(shù). 如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比中還少1棵.棵數(shù)段數(shù)全長株距.株距全長(棵數(shù)).全長株距(棵數(shù)+1)封閉的植樹路線.在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù).棵數(shù)段數(shù)周長株距.二、解植樹問題的三要素解決植樹問題，首先要牢記三要素：總路線長、間距（棵距）長、棵數(shù)只要知道這三個要素中任意兩個要素，就可以求出第三個三、方陣問題明確空心方陣和實心方陣的概念及區(qū)

21、別.每邊的個數(shù)總數(shù)”；每向里一層每邊棋子數(shù)減少； 掌握計算層數(shù)、每層個數(shù)、總個數(shù)的方法，及每層個數(shù)的變化規(guī)律。板塊一、非封閉的植樹問題【例 1】 大頭兒子的學校旁邊的一條路長400米，在路的一邊從頭到尾每隔4米種一棵樹，一共能種幾棵樹？從圖上可以看出，每隔4米種一棵樹，如果20米長的路的一邊共種了6棵樹，這是因為我們首先要在這條路的一端種上一棵，就是說種樹的棵樹要比間距的個數(shù)多1，所以列式為：4004+1=101（棵）. 【例 2】 從小熊家到小豬家有一條小路，每隔45米種一棵樹，加上兩端共53棵；現(xiàn)在改成每隔60米種一棵樹求可余下多少棵樹?【解析】 該題含植樹問題、相差關(guān)系兩組數(shù)量關(guān)系.從小

22、熊家到小豬家的距離是：45(53-1)=2340(米)，間隔距離變化后，兩地之間種樹：234060+1=40(棵)，所以可余下樹： 53-40=13(棵) ， 綜合算式為：53-45(53-1)60+1=13(棵).【例 3】 馬路的一邊，相隔8米有一棵楊樹，小強乘汽車從學?；丶?，從看到第一棵樹到第153棵樹共花了4分鐘，小強從家到學校共坐了半小時的汽車，問：小強的家距離學校多遠？【解析】 第一棵樹到第153棵樹中間共有153-1=152（個）間隔，每個間隔長8米，所以第一棵樹到第153棵樹的距離是：1528=1216（米），汽車經(jīng)過1216米用了4分鐘，1分鐘汽車經(jīng)過：12164=304（米

23、）,半小時汽車經(jīng)過：30430=9120（米），即小明的家距離學校9120米.【例 4】 一位老爺爺以勻速散步，從家門口走到第11棵樹用了11分鐘，這位老爺爺如果走24分鐘，應走到第幾棵樹？（家門口沒有樹）【解析】 從家門口走到第11棵樹是走了11個間隔，走一個間隔所用時間是：1111=1（分鐘），那么走24分鐘應該走了：241=24（個）間隔，所以老爺爺應該走到了第24棵樹.【例 5】 晶晶上樓，從第一層走到第三層需要走36級臺階如果從第一層走到第六層需要走多少級臺階?(各層樓之間的臺階數(shù)相同)【解析】 題意的實質(zhì)反映的是一線段上的點數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系線段示意圖如下：解：每相鄰兩層樓之間有

24、多少級臺階?(級)從第一層走到第六層共多少級臺階?(級)【例 6】 元宵節(jié)到了，實驗中學學校大門上掛了紅綠兩種顏色的彩燈，從頭到尾一共掛了21只，每隔30分米掛一只紅燈，相鄰的2只紅燈之間掛了一只綠燈，問實驗中學學校的大門有多寬？【解析】 一共掛了21只彩燈說明彩燈中間的間距有：21-1=20（個），每隔30分米掛一只紅燈，相鄰的2只紅燈之間掛了一只綠燈，說明每個間距的長是：302=15（分米），所以學而思學校的大門寬度為：1520=300（分米）【例 7】 有一個報時鐘，每敲響一下，聲音可持續(xù)3秒如果敲響6下，那么從敲響第一下到最后一下持續(xù)聲音結(jié)束，一共需要43秒現(xiàn)在敲響12下，從敲響第一下

25、到最后一下持續(xù)聲音結(jié)束，一共需要多長時間？【解析】 每次敲完以后，聲音持續(xù)3秒，那么從敲完第一下到敲完第6下，一共經(jīng)歷的時間是（秒），而這之間只有（個）間隔，所以每個間隔時間是（秒），現(xiàn)在要敲響12下，所以一共經(jīng)歷的時間是11個間隔和3秒的持續(xù)時間，一共需要時間是：（秒）【例 8】 小明家的小狗喝水時間很規(guī)律，每隔5分鐘喝一次水，第一次喝水的時間是8點整，當小狗第20次喝水時，時間是多少？【解析】 第20次喝水與第1次喝水之間有(個)間隔，因為小狗每隔5分鐘喝一次，所以到第20次喝水中間間隔的時間是：(分鐘)，也就是1個小時35分鐘，所以小狗第20次喝水時時間是：9時35分【例 9】 裁縫有一

26、段16米長的呢子，每天剪去2米，第幾天剪去最后一段？【解析】 如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2個2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，還剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3個2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，還剩6米，第二天再剪2米，還剩4米，這樣第三天即可剪去最后一段，8米里有4個2米，用3天，我們可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所用的天數(shù)比2米的個數(shù)少1因此，只要看16米里有幾個2米，問題就可以解決了16米中包含2米的個數(shù)：（個）剪去最后一段所用的天數(shù)：（天），所以裁縫第7天剪去最后一段【例 10】 有一根 180厘米長的繩子

27、，從一端開始每3厘米作一記號，每4厘米也作一記號，然后將標有記號的地方剪斷，繩子共被剪成了多少段？【解析】 每3厘米作一記號，共有記號： （個） 每4厘米作一記號，共有記號： （個） 其中重復的共有： （個） 所以記號共有： （個） 繩子共被剪成了： （段）【例 11】 在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅色點，同時自右向左每隔5 厘米也染一個紅點，然后沿紅點將木棍逐級鋸開，那么長度是4厘米的短木棍有多少根？【解析】 由于100是5的倍數(shù)，所以自右向左每隔5厘米染一個紅點相當于自左向右每隔5厘米染一個紅點而每隔30厘米可得到2個4厘米的短木棍最后（厘米）也可以得一個短木棍，故

28、共有（個）4厘米的短棍【例 12】 同學們做操，小林站在左起第列，右起第列；從前數(shù)前面有個同學，從后數(shù)后面有個同學每行每列的人數(shù)同樣多，做操的同學一共有多少人？【解析】 帶領(lǐng)學生畫圖求解一共有幾行？列式：（行） 一共有幾列？列式：（列） 一共有多少人？列式：（人）【例 13】 北京市國慶節(jié)參加游行的總?cè)藬?shù)有60000人，這些人平均分為25隊，每隊又以12人為一排列隊前進排與排之間的距離為1米，隊與隊之間的距離是4米，游行隊伍全長多少米？【解析】 這道題仍是植樹問題的逆解題，它與植樹問題中已知樹的棵數(shù)，樹間的距離，求樹列的全長相當逆解時要注意段數(shù)比樹的棵數(shù)少1所以，每隊的人數(shù)是： (人) 每隊可

29、以分成的排數(shù)是：(排) 200排的全長米數(shù)是： (米) 25個隊的全長米數(shù)是： (米) 25個隊之間的距離總米數(shù)是：(米) 游行隊伍的全長是： (米)【例 14】 學而思學校三年級運動員參加校運動會入場式，組成的方塊隊(即每行每列都是6人)，前后每行間隔為2米他們以每分鐘40米的速度，通過長30米的主席臺，需要多少分鐘？【解析】 通過下表理清解題思路 方塊隊通過主席臺需要多少分鐘？通過的路程總長方塊隊行進的速度(40米分鐘) 方塊隊長+主席臺長(30米)？運用植樹問題的逆解思路，即前后每行間隔長間隔數(shù)=方塊隊長方塊隊長： (米)，方塊隊通過主席臺行進路程總長：(米)，方塊隊通過主席臺需要：(分

30、鐘)，綜合算式：(分鐘)【鞏固】 1一條公路的一旁連兩端在內(nèi)共植樹91棵，每兩棵之間的距離是5米，求公路長是多少米？【解析】 根據(jù)植樹問題得到：（米）【鞏固】 2從甲地到乙地每隔40米安裝一根電線桿，加上兩端共51根；現(xiàn)在改成每隔60米安裝一根電線桿求還需要多少根電線桿?【解析】 該題含植樹問題、相差關(guān)系兩組數(shù)量關(guān)系. 解：從甲地到乙地距離多少米? (米) 間隔距離變化后，甲乙兩地之間安裝多少根電線桿? (根)，（根） 還需要下多少根電線桿? (根) 綜合算式：(根)【鞏固】 3馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時走多少千米？【解析】 張軍5分鐘看到

31、501棵樹意味著在馬路的兩端都植樹了；只要求出這段路的長度就容易求出汽車速度.解：5分鐘汽車共走了： (米)，汽車每分鐘走：(米)， 汽車每小時走： (米)(千米) 列綜合式： (千米)【鞏固】 5丁丁和爸爸兩個人比賽跑樓梯，從一層開始比賽，丁丁到四層時，爸爸到三層，如此算來，丁丁到16層時，爸爸跑到了幾層？【解析】 丁丁實際跑了三層的距離，爸爸跑了兩層的距離，到16層需要跑15層的距離，所以丁丁跑了（個）三層的距離，爸爸同時跑了5個兩層的距離所以爸爸跑到了（層）【鞏固】 7有一個掛鐘，每小時敲一次鐘，幾點鐘就敲幾下，六點時，5秒鐘敲完，那么十二點時，幾秒鐘才能敲完？【解析】 六點時敲6下，中

32、間共有5個間隔，所以每個時間間隔是（秒），十二點要敲12下，中間有11個時間間隔，所以十二點要用：（秒）才能敲完【鞏固】 8科學家進行一項試驗，每隔5小時做一次記錄，做第12次記錄時，掛鐘時針恰好指向9，問做第一次記錄時，時針指向幾？ 【解析】 我們先要弄清楚從第一次記錄到第十二次記錄中間經(jīng)過的時間是多少第1次到第12次有11個間隔：（小時）然后我們要知道55小時，時針發(fā)生了怎樣的變化時針每過12小時就會轉(zhuǎn)一圈回到原來的狀態(tài)，所以時針轉(zhuǎn)了4圈以后，又經(jīng)過了7個小時（小時）而這時時針指向9點，所以原來時針指向2點 【鞏固】 9一根木料在24秒內(nèi)被鋸成了4段，用同樣的速度鋸成5段，需要多少秒？【解

33、析】 鋸的次數(shù)總比鋸的段數(shù)少1因此，在24秒內(nèi)鋸了4段，實際只鋸了3次，這樣我們就可以求出鋸一次所用的時間了，又由于用同樣的速度鋸成5段；實際上鋸了4次，這樣鋸成5段所用的時間就可以求出來了所以鋸一次所用的時間：（秒），鋸5段所用的時間：（秒）【鞏固】 11一群小猴排成整齊的隊伍做操，長頸鹿站在隊伍旁邊，一下子看到了他的好朋友金絲猴長頸鹿數(shù)了數(shù)，金絲猴的左邊有只猴，右邊也有只猴，前面有只猴，后面也有只猴小朋友，你能算出有多少只猴子在做操嗎？【解析】 一共有多少行？列式：（行）【解析】 一共有多少列？列式：（列）【鞏固】 12一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊共輛，每輛車長米，前后每輛車相隔米。這

34、列車隊共排列了多長？如果車隊每秒行駛米，那么這列車隊要通過米長的檢閱場地，需要多少時間？【解析】 車隊間隔共有(個)，每個間隔5米，所以，間隔的總長為(米)，而車身的總長為(米)，故這列車隊的總長為(米)由于車隊要行(米)，且每秒行2米，所以車隊通過檢閱場地需要，(秒)6分40秒13有一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站，全程要15分鐘有一個人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站，他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達乙站，在路上，他又遇到了10輛迎面開來的電車才到達甲站，這時候，恰好又有一輛車從甲站開出，問：他從乙站到甲站用了多少分鐘？這個人前后一共看見了1

35、2輛電車，每兩輛車的間隔是5分鐘，開出12輛電車共有（個）間隔，這樣可以計算出從第1輛電車開出到第12輛電車開出所用的時間，共經(jīng)了（分鐘），由于他出發(fā)的時候，第1輛電車巳到達乙站，所以這個人從乙站到甲站用了（分鐘）植樹問題練習題一1一條公路的一旁連兩端在內(nèi)共植樹91棵，每兩棵之間的距離是5米，求公路長是多少米？2從甲地到乙地每隔40米安裝一根電線桿，加上兩端共51根；現(xiàn)在改成每隔60米安裝一根電線桿求還需要多少根電線桿?3馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時走多少千米？4丁丁和爸爸兩個人比賽跑樓梯，從一層開始比賽，丁丁到四層時，爸爸到三層，如此算來，

36、丁丁到16層時，爸爸跑到了幾層？5有一個掛鐘，每小時敲一次鐘，幾點鐘就敲幾下，六點時，5秒鐘敲完，那么十二點時，幾秒鐘才能敲完？6科學家進行一項試驗，每隔5小時做一次記錄，做第12次記錄時，掛鐘時針恰好指向9，問做第一次記錄時，時針指向幾？ 7一根木料在24秒內(nèi)被鋸成了4段，用同樣的速度鋸成5段，需要多少秒？8一群小猴排成整齊的隊伍做操，長頸鹿站在隊伍旁邊，一下子看到了他的好朋友金絲猴長頸鹿數(shù)了數(shù)，金絲猴的左邊有只猴，右邊也有只猴，前面有只猴，后面也有只猴小朋友，你能算出有多少只猴子在做操嗎？9一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊共輛，每輛車長米，前后每輛車相隔米。這列車隊共排列了多長？如果車隊每

37、秒行駛米，那么這列車隊要通過米長的檢閱場地，需要多少時間？10有一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站，全程要15分鐘有一個人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站，他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達乙站，在路上，他又遇到了10輛迎面開來的電車才到達甲站，這時候，恰好又有一輛車從甲站開出，問：他從乙站到甲站用了多少分鐘？板塊二、封閉的植樹問題（方陣）【例 15】 小強家附近的公園里有一個圓形池塘，它的周長1500是米，每隔3米栽種一棵樹問：共需樹苗多少株？【解析】 因為圓形池塘是一個封閉的模型，所以我們直接運用公式棵數(shù)段數(shù)周長株距，從而有樹苗：15003500

38、（株）.【例 16】 公園內(nèi)有一個圓形花壇，繞著它走一圈是120米如果沿著這一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？兩株相鄰的丁香花之間的2株月季花相距多少米？【解析】 在圓周上栽樹時，由于開始栽的一棵與依次栽的最后一棵將會重合在一起，所以可栽的株數(shù)正好等于分成的段數(shù)由于每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花，所以栽月季花的株數(shù)等于2乘以段數(shù)的積要求兩株相鄰的丁香花之間的2株月季花相距多少米？需要懂得兩株相鄰的丁香花之間等距離地栽2株月季花，就是說這4株花之間有3段相等的距離.以6米為一段，圓形花壇一圈可分的段數(shù)，即是栽

39、丁香花的株數(shù)：120620(株)，栽月季花的株數(shù)是：22040(株)，每段上丁香花和月季花的總株數(shù)是：224(株)，4株花栽在6米的距離中，有3段相等的距離，每兩株之間的距離是：6(4-1)2(米).【例 17】 大雪后的一天，小明和爸爸共同步測一個圓形花圃的周長他倆的起點和走的方向完全相同，小明的平均步長是54厘米，爸爸的平均步長是72厘米，由于兩人的腳印有重合，并且他們走了一圈后都回到起點，這時雪地上只留下60個腳印，這個花圃的周長是多少厘米？【解析】 通過畫圖使學生明白從第一個重合點（起點）到下一個重合點之間的距離是216厘米，從而知在兩個重合點之間，爸爸留下腳印3個，小明留下腳印4個，

40、去掉一個重合的腳印，共留下腳印(個)，因為從起點到最后雪地上共留下腳印60個，所以花圃的周長是（厘米）【例 18】 20名運動員，騎摩托車圍繞體育場的環(huán)形跑道頭尾相接作表演，每輛車長2米，前后兩輛車相距18米，這列車隊長多少米？如果每輛車的車速為每秒12米，這個車隊經(jīng)過長為38米的主席臺需要多長時間？ 【解析】 方法一：頭尾相接所以封閉型，有20個間隔，車隊長即為環(huán)形，跑道長：（米），通過時：（秒）。方法二：20名運動員共有20輛摩托車，那么他們之間一共有19個間隔，這個車隊的長由20輛車長加上19個間隔組成20輛車的長度是：(米)19個間隔的總長度為：(米)所以這個車隊的長度為：(米)(當然

41、這一問也可以這樣考慮：把一輛車跟一個間隔看成一個整體，那么這個車隊長：(米)第二問是一個行程問題，穿過主席臺實際上走的路程是主席臺長加上車隊的長度，所以車隊走的總路程為(米)，又因為車隊的速度為每秒12米，所以用的時間為(秒)【例 19】 一個街心花園如右圖所示它由四個大小相等的等邊三角形組成已知從每個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？【解析】 大三角形三條邊上共栽花：（9211）348（棵），中間畫斜線小三角形三條邊上栽花：（92）321（棵），整個花壇共栽花：482169（棵）.【例 20】 正方形操場四周栽了一圈樹，四個角上

42、都栽了樹，每兩棵樹相隔5米.甲、乙從一個角上同時出發(fā)，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個彎之后的第5棵樹與甲相遇（把角上的樹看作第一棵樹）.操場四周栽了多少棵樹？【解析】 因為甲的速度是乙的兩倍，乙走了操場的一條邊，甲走了兩條邊，乙拐了一個彎之后走到第5棵樹，實際走了4個間隔，那么甲應該走了8個間隔，相遇的樹就是甲拐彎以后走的第9棵樹，所以這一邊有9+4=13（棵）樹.操場周圍的樹一共有（13-1）4=48（棵）.【鞏固】 15周叔叔家有一個長40米，寬30米的長方形魚塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳樹，需要栽多少棵柳樹？【解析】 （米），（棵）【鞏固】 16一個圓形花壇，周長是1

43、80米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花.問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？【解析】 在圓形花壇上栽花，是封閉路線問題，其株數(shù)=段數(shù). 由于相鄰的兩棵芍藥花之間等距的栽有兩棵月季，則每6米之中共有3棵花，且月季花棵數(shù)是芍藥的2倍.解：共可栽芍藥花：(棵) 共種月季花：(棵)兩種花共：(棵)兩棵花之間距離：(米)相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花，所以月季花的株距是2米或4米.【鞏固】 17園林工人要在周長300米的圓形花壇邊等距離地栽上樹.他們先沿著花壇的邊每隔3米挖一個坑，當挖完30個坑時，突然接到通知：改為每隔5米栽一

44、顆樹.這樣，他們還要挖多少個坑才能完成任務？【解析】 這道題的關(guān)鍵就在之間每3米一個，已經(jīng)挖的坑，和后來改成5米挖一個坑，有多少個是重復不需要挖的，那么一步一步分析如下： (1)從第1個坑到第30個坑，共有多長？ (米) (2)改為“每5米栽一棵樹”，有多少坑仍然有用？ (個) (3)改為“每5米栽一棵樹”，一共應挖多少個坑？ (個) (4)還要挖多少個？ (個) 【鞏固】 18周叔叔家有一個長40米，寬30米的長方形魚塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳樹，需要栽多少棵柳樹？【解析】 （米），（棵）【鞏固】 19一個圓形花壇，周長是180米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月

45、季花.問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？【解析】 在圓形花壇上栽花，是封閉路線問題，其株數(shù)=段數(shù). 由于相鄰的兩棵芍藥花之間等距的栽有兩棵月季，則每6米之中共有3棵花，且月季花棵數(shù)是芍藥的2倍.解：共可栽芍藥花：(棵) 共種月季花：(棵)兩種花共：(棵)兩棵花之間距離：(米)相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花，所以月季花的株距是2米或4米.【鞏固】 20園林工人要在周長300米的圓形花壇邊等距離地栽上樹.他們先沿著花壇的邊每隔3米挖一個坑，當挖完30個坑時，突然接到通知：改為每隔5米栽一顆樹.這樣，他們還要挖多少個坑才能完成任務？【解析】 這道題的關(guān)鍵

46、就在之間每3米一個，已經(jīng)挖的坑，和后來改成5米挖一個坑，有多少個是重復不需要挖的，那么一步一步分析如下： (1)從第1個坑到第30個坑，共有多長？ (米) (2)改為“每5米栽一棵樹”，有多少坑仍然有用？ (個) (3)改為“每5米栽一棵樹”，一共應挖多少個坑？ (個) (4)還要挖多少個？ (個) 板塊二、封閉的植樹問題（方陣）【例 21】 小強家附近的公園里有一個圓形池塘，它的周長1500是米，每隔3米栽種一棵樹問：共需樹苗多少株？【解析】 因為圓形池塘是一個封閉的模型，所以我們直接運用公式棵數(shù)段數(shù)周長株距，從而有樹苗：15003500（株）.【例 22】 公園內(nèi)有一個圓形花壇，繞著它走一

47、圈是120米如果沿著這一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？兩株相鄰的丁香花之間的2株月季花相距多少米？【解析】 在圓周上栽樹時，由于開始栽的一棵與依次栽的最后一棵將會重合在一起，所以可栽的株數(shù)正好等于分成的段數(shù)由于每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花，所以栽月季花的株數(shù)等于2乘以段數(shù)的積要求兩株相鄰的丁香花之間的2株月季花相距多少米？需要懂得兩株相鄰的丁香花之間等距離地栽2株月季花，就是說這4株花之間有3段相等的距離.以6米為一段，圓形花壇一圈可分的段數(shù)，即是栽丁香花的株數(shù)：120620(株)，栽月季花的株數(shù)是：2

48、2040(株)，每段上丁香花和月季花的總株數(shù)是：224(株)，4株花栽在6米的距離中，有3段相等的距離，每兩株之間的距離是：6(4-1)2(米).【例 23】 大雪后的一天，小明和爸爸共同步測一個圓形花圃的周長他倆的起點和走的方向完全相同，小明的平均步長是54厘米，爸爸的平均步長是72厘米，由于兩人的腳印有重合，并且他們走了一圈后都回到起點，這時雪地上只留下60個腳印，這個花圃的周長是多少厘米？【解析】 通過畫圖使學生明白從第一個重合點（起點）到下一個重合點之間的距離是216厘米，從而知在兩個重合點之間，爸爸留下腳印3個，小明留下腳印4個，去掉一個重合的腳印，共留下腳印(個)，因為從起點到最后

49、雪地上共留下腳印60個，所以花圃的周長是（厘米）【例 24】 20名運動員，騎摩托車圍繞體育場的環(huán)形跑道頭尾相接作表演，每輛車長2米，前后兩輛車相距18米，這列車隊長多少米？如果每輛車的車速為每秒12米，這個車隊經(jīng)過長為38米的主席臺需要多長時間？ 【解析】 方法一：頭尾相接所以封閉型，有20個間隔，車隊長即為環(huán)形，跑道長：（米），通過時：（秒）。方法二：20名運動員共有20輛摩托車，那么他們之間一共有19個間隔，這個車隊的長由20輛車長加上19個間隔組成20輛車的長度是：(米)19個間隔的總長度為：(米)所以這個車隊的長度為：(米)(當然這一問也可以這樣考慮：把一輛車跟一個間隔看成一個整體，

50、那么這個車隊長：(米)第二問是一個行程問題，穿過主席臺實際上走的路程是主席臺長加上車隊的長度，所以車隊走的總路程為(米)，又因為車隊的速度為每秒12米，所以用的時間為(秒)【例 25】 一個街心花園如右圖所示它由四個大小相等的等邊三角形組成已知從每個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？【解析】 大三角形三條邊上共栽花：（9211）348（棵），中間畫斜線小三角形三條邊上栽花：（92）321（棵），整個花壇共栽花：482169（棵）.【例 26】 正方形操場四周栽了一圈樹，四個角上都栽了樹，每兩棵樹相隔5米.甲、乙從一個角上同時出發(fā)，

51、向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個彎之后的第5棵樹與甲相遇（把角上的樹看作第一棵樹）.操場四周栽了多少棵樹？【解析】 因為甲的速度是乙的兩倍，乙走了操場的一條邊，甲走了兩條邊，乙拐了一個彎之后走到第5棵樹，實際走了4個間隔，那么甲應該走了8個間隔，相遇的樹就是甲拐彎以后走的第9棵樹，所以這一邊有9+4=13（棵）樹.操場周圍的樹一共有（13-1）4=48（棵）.板塊三、方陣問題【例 27】 某校五年級學生排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為60人問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有五年級學生多少人？【解析】 根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)，可以求出方陣最外層每

52、邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了所以方陣最外層每邊人數(shù)：(人)，整個方陣共有學生人數(shù)：(人)【鞏固】 某小區(qū)要對一塊空地進行綠化，把這些樹種成方陣的樣子最外面一周有60棵樹問這個方陣外層每邊有多少棵樹？這塊空地一共種了多少棵樹？【解析】 根據(jù)四周棵數(shù)和每邊棵數(shù)的關(guān)系：每邊棵數(shù)四周棵數(shù)，可以求出方陣最外層每邊棵數(shù)那么整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以解出方陣最外層每邊棵數(shù)：(棵)整個方陣共有樹：(棵).【鞏固】 新學期開始，手持鮮花的少先隊員在一輛彩車四周圍成了每邊兩層的方陣，最外面一層每邊人，彩車周圍的少先隊員有多少人？【解析】 先讓學生自己思考，待大家都有結(jié)果后，讓學生思考一個問題：相鄰兩

53、層差幾個人外層人，內(nèi)外相差人（教師可舉例說明），內(nèi)層人，共人【鞏固】 明在一個正方形的棋盤里擺棋子，他先把最外層擺滿，用了個棋子，求最外層每邊有多少棋子？如果他要把整個棋盤擺滿，還需要多少棋子？【解析】 有前一題基礎(chǔ)，可讓學生自己思考解決首先根據(jù)“每邊的個數(shù)總數(shù)”求出每邊的棋子數(shù)：（個），根據(jù)每向里一層每邊棋子數(shù)減少，求出最外面數(shù)第二層中每邊各有：（個）棋子，利用求實心方陣總個數(shù)的方法就可以求出還需：（個）棋子【例 28】 節(jié)日來臨，同學們用盆花在操場上擺了一個空心花壇，最外層的一層每邊擺了盆花，一共層，一共用去多少盆花？【解析】 讓學生利用上題思考結(jié)果加以解決(法)不論是空心方陣還是實心方陣，每向里一層，每邊的花盆就少個，每層的花盆就少個，因此可以依次求出每層花盆的個數(shù)最外層有花盆:(盆)，第二層有:(盆)，第三層有:(盆)，共有:(盆)(法)將三層花盆分成四塊，形成四個相等的長方形它們的長是個，寬是個，個，即每個長方形中包括個花盆，再將結(jié)果乘以就得到總數(shù)是個，于是我們可以總結(jié)為:空心方陣中點的總個數(shù)=(最外層每邊的個數(shù)-層數(shù))層數(shù)(法)也可以將這種情況看作從一個大的實心方陣中取出一個小的實心方陣【例 29】 在一次團體操表演中，有一個空心方陣最外層有人，最內(nèi)層有人，參加團體操表演的共多