陣列天線(xiàn)分析與綜合_1

1、 陣列天線(xiàn)分析與綜合講義 王建陣列天線(xiàn)分析與綜合前言任何無(wú)線(xiàn)電設(shè)備都需要用到天線(xiàn)。天線(xiàn)的基本功能是能量轉(zhuǎn)換和電磁波的定向輻射或接收。天線(xiàn)的性能直接影響到無(wú)線(xiàn)電設(shè)備的使用?，F(xiàn)代無(wú)線(xiàn)電設(shè)備，不管是通訊、雷達(dá)、導(dǎo)航、微波著陸、干擾和抗干擾等系統(tǒng)的應(yīng)用中，越來(lái)越多地采用陣列天線(xiàn)。陣列天線(xiàn)是根據(jù)電磁波在空間相互干涉的原理，把具有相同結(jié)構(gòu)、相同尺寸的某種基本天線(xiàn)按一定規(guī)律排列在一起組成的。如果按直線(xiàn)排列，就構(gòu)成直線(xiàn)陣；如果排列在一個(gè)平面內(nèi)，就為平面陣。平面陣又分矩形平面陣、圓形平面陣等；還可以排列在飛行體表面以形成共形陣。在無(wú)線(xiàn)電系統(tǒng)中為了提高工作性能，如提高增益，增強(qiáng)方向性，往往需要天線(xiàn)將能量集中于一個(gè)

2、非常狹窄的空間輻射出去。例如精密跟蹤雷達(dá)天線(xiàn)，要求其主瓣寬度只有1/3度；接收天體輻射的射電天文望遠(yuǎn)鏡的天線(xiàn)，其主瓣寬度只有1/30度。天線(xiàn)輻射能量的集中程度如此之高，采用單個(gè)的振子天線(xiàn)、喇叭天線(xiàn)等，甚至反射面天線(xiàn)或卡塞格倫天線(xiàn)是不能勝任的，必須采用陣列天線(xiàn)。對(duì)一些雷達(dá)設(shè)備、飛機(jī)著陸系統(tǒng)等，其天線(xiàn)要求輻射能量集中程度不是很高，其主瓣寬度也只有幾度，雖然采用一副天線(xiàn)就能完成任務(wù)，但是為了提高天線(xiàn)增益和輻射效率，降低副瓣電平，形成賦形波束和多波束等，往往也需要采用陣列天線(xiàn)。在雷達(dá)應(yīng)用中，其天線(xiàn)即需要有尖銳的輻射波束又希望有較寬的覆蓋范圍，則需要波束掃描，若采用機(jī)械掃描則反應(yīng)時(shí)間較慢，必須采用電掃描

3、，如相控掃描，因此就需要采用相控陣天線(xiàn)。在多功能雷達(dá)系統(tǒng)中，既需要在俯仰面進(jìn)行波束掃描，又需要改變相位展寬波束，還需要僅改變相位進(jìn)行波束賦形，實(shí)現(xiàn)這些功能的天線(xiàn)系統(tǒng)只有相控陣天線(xiàn)才能完成。隨著各項(xiàng)技術(shù)的發(fā)展，天線(xiàn)饋電網(wǎng)絡(luò)與單元天線(xiàn)進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)成為可能，高集成度的T/R組件的成本越來(lái)越低，使得在陣列天線(xiàn)中的越來(lái)越廣泛的采用，陣列天線(xiàn)實(shí)現(xiàn)低副瓣和極低副瓣越來(lái)越容易，功能越來(lái)越強(qiáng)。等等。綜上所述，采用陣列天線(xiàn)的原因大致有如下幾點(diǎn)：容易實(shí)現(xiàn)極窄波束，以提高天線(xiàn)的方向性和增益；易于實(shí)現(xiàn)賦形波束和多波束；易于實(shí)現(xiàn)波束的相控掃描；易于實(shí)現(xiàn)低副瓣電平的方向圖。對(duì)上面的第一點(diǎn)，可采用大型陣列天線(xiàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)；對(duì)后三

4、點(diǎn)，可采用陣列天線(xiàn)的口徑幅度分布和相位分布來(lái)控制，并考慮饋電網(wǎng)絡(luò)與輻射單元天線(xiàn)的一體化設(shè)計(jì)，甚至采用含T/R組件的有源相控陣?，F(xiàn)在的無(wú)線(xiàn)電通訊系統(tǒng)和雷達(dá)系統(tǒng)中愈來(lái)愈多地采用陣列天線(xiàn)，例如，在民用移動(dòng)通訊系統(tǒng)中，作為基站天線(xiàn)的平板陣列天線(xiàn)、航管雷達(dá)天線(xiàn)等，軍用的遠(yuǎn)程警戒雷達(dá)天線(xiàn)、預(yù)警機(jī)載雷達(dá)天線(xiàn)、一些炮瞄雷達(dá)天線(xiàn)、導(dǎo)彈制導(dǎo)雷達(dá)天線(xiàn)，微波著陸系統(tǒng)天線(xiàn)等。由于陣列天線(xiàn)易于實(shí)現(xiàn)窄波束、低副瓣和相控波束掃描，使得發(fā)現(xiàn)目標(biāo)和跟蹤目標(biāo)的可靠性、穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性等性能得以提高，原來(lái)的一些采用反射面機(jī)械掃描的天線(xiàn)有的也改用陣列天線(xiàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。陣列中的單元天線(xiàn)通常是相同類(lèi)型、相同尺寸的天線(xiàn)。例如，由半波振子天線(xiàn)組成的陣

5、列，稱(chēng)為半波振子天線(xiàn)陣列。此外還有喇叭天線(xiàn)陣列、開(kāi)口波導(dǎo)天線(xiàn)陣列、微帶天線(xiàn)陣列、波導(dǎo)縫隙天線(xiàn)陣、八木天線(xiàn)陣等等。陣列天線(xiàn)采用何種形式的單元天線(xiàn)完全取決于工作頻率、頻帶寬度、環(huán)境、制造成本等諸多其它因素。 陣列天線(xiàn)的分析陣列天線(xiàn)的分析是在已知如下四個(gè)參數(shù)的情況下分析確定陣列天線(xiàn)的輻射特性，包括陣列天線(xiàn)的方向圖、半功率波瓣寬度、方向性系數(shù)、副瓣電平等。(1) 單元總數(shù)； (如直線(xiàn)陣的N，平面陣的M×N)(2) 單元在空間的分布；(如直線(xiàn)陣的d，平面陣的、)(3) 各單元的激勵(lì)幅度分布；(如直線(xiàn)陣的，平面陣的、或)(4) 各單元的激勵(lì)相位分布；(如直線(xiàn)陣的，平面陣的、) 陣列天線(xiàn)的綜合陣列

6、天線(xiàn)的綜合則是其分析的逆問(wèn)題，即在給定輻射特性的情況下綜合出陣列天線(xiàn)的如上四個(gè)參數(shù)，使陣列的某些輻射特性滿(mǎn)足給定的要求，或使陣列的方向圖盡可能地逼近預(yù)定的方向圖。第一章 直線(xiàn)陣列的分析§1.1 引言為了增強(qiáng)天線(xiàn)的方向性，提高天線(xiàn)的增益或方向性系數(shù)，或者為了得到所需的輻射特性，我們可以采用天線(xiàn)陣，以形成陣列天線(xiàn)。天線(xiàn)陣是由多個(gè)天線(xiàn)單元按照一定方式排列在一起而組成的。組成陣列天線(xiàn)的獨(dú)立單元，稱(chēng)為天線(xiàn)單元、單元天線(xiàn)或陣元。直線(xiàn)陣列的分析方法是平面陣列分析的基礎(chǔ)。對(duì)于可分離型的矩形網(wǎng)格矩形邊界的平面陣列，可以看作是一些直線(xiàn)陣列按行或按列排列在一起構(gòu)成的。導(dǎo)出直線(xiàn)陣列陣因子的方法大致有兩種，一

7、種是求解面電流源的輻射場(chǎng)，然后根據(jù)陣列為離散源組合在一起的特點(diǎn)對(duì)面電流源進(jìn)行抽樣，就可得到直線(xiàn)陣列的陣因子；一種是先確定單元天線(xiàn)的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的表示，然后考慮波程差，把陣列中所有單元天線(xiàn)的輻射場(chǎng)疊加起來(lái)，求得陣列的總輻射場(chǎng)，從而求得陣因子。§1.2 電流源的輻射場(chǎng)假設(shè)在xz平面上有一個(gè)面積為S的面電流源，其面電流密度為，如圖1-1所示，求遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)。圖1-1 面電流源及坐標(biāo)系這種模型對(duì)分析陣列天線(xiàn)有用，陣列天線(xiàn)中電流分布是離散的分布，可以把陣列中各單元的電流值視為連續(xù)電流分布的抽樣值。求面電流源輻射場(chǎng)的方法如下：(1) 求矢量位A面電流源在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的矢量位為 (1.1)式中，對(duì)于遠(yuǎn)

8、區(qū)，可作如下近似： 且由 可得其中波程差： (1.2)則式(1.1)可寫(xiě)作 (1.3)(2) 把直角坐標(biāo)系下的矢量分量轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo)系下的矢量分量 (1.4)(3) 由遠(yuǎn)場(chǎng)公式 求遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng) (1.5)式中，為傳播媒質(zhì)中的波阻抗，方向圖函數(shù)為 (1.6)(4) E面和H面方向圖函數(shù)天線(xiàn)的方向圖一般是一個(gè)空間的立體圖，在天線(xiàn)分析中為了方便起見(jiàn)，一般只研究?jī)蓚€(gè)主面內(nèi)的方向圖，這兩個(gè)主面是相互垂直的E面和H面。E面：是指通過(guò)最大輻射方向并平行于電場(chǎng)矢量的平面；H面：是指通過(guò)最大輻射方向并垂直于電場(chǎng)矢量的平面；對(duì)前面圖1-1所示的面電流源天線(xiàn)，其E面和H面方向圖分別為:E面(即yz平面，) (1.7)H面

9、(即xy平面，) (1.8)§1.3 直線(xiàn)陣列 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，這里主要討論由對(duì)稱(chēng)振子組成的直線(xiàn)陣。對(duì)稱(chēng)振子組成的直線(xiàn)陣主要有兩種排列形式，一種是平行振子直線(xiàn)陣，如圖1-2所示，一種是共軸振子直線(xiàn)陣，如圖1-3所示。圖1-2 并排振子直線(xiàn)陣 圖1-3 共軸振子直線(xiàn)陣1.3.1 并排振子直線(xiàn)陣設(shè)陣列中有N個(gè)相同振子單元天線(xiàn)，長(zhǎng)度為2L，各振子平行排列在x軸上，位置分別為，陣列天線(xiàn)的電流分布可看作是圖1-1平面連續(xù)電流密度的抽樣。即 (1.9)式中，表示單元饋電振幅，表示相鄰單元間的饋電相位差，或稱(chēng)均勻遞變相位。表示振子上電流沿z軸變化的函數(shù)，其近似為 , (1.10)為delta函數(shù)。 把

10、式(1.9)代入(1.6)，并利用關(guān)系，得 (1.11)式中，為單元方向圖函數(shù)，代入式(1.10)得 (1.12)陣因子方向圖函數(shù)為 (1.13)式中， (1.14)為陣軸與射線(xiàn)之間的夾角，見(jiàn)圖1-2。式(1.11)表示了陣列天線(xiàn)的方向圖相乘原理，即陣列天線(xiàn)的方向圖為單元方向圖與陣因子方向圖的乘積。由式(1.13)可見(jiàn)，陣因子與單元數(shù)N，單元的空間分布，激勵(lì)幅度和激勵(lì)相位有關(guān)。陣因子可視為由理想的無(wú)方向性的點(diǎn)源組成的陣列方向圖函數(shù)。一般情況下，單元方向圖是已知的，因此，研究陣因子的特點(diǎn)便能獲得陣列的輻射特性。對(duì)于均勻直線(xiàn)陣，單元為等間距d排列，激勵(lì)幅度相同，激勵(lì)相位按均勻遞變(遞增或遞減)。設(shè)

11、無(wú)論是奇數(shù)還是偶數(shù)單元的陣列，其坐標(biāo)原點(diǎn)均設(shè)在陣列中點(diǎn)，如圖1-4所示。這兩種情況均有如下關(guān)系， (1.15)代入式(1.13)可得均勻直線(xiàn)陣的陣因子為 (1.16)式中， (1.16a)令 兩式相減得： 則得： (1.17)把式(1.17)代入(1.16)，并取陣因子的模值，得 (1.18)對(duì)于并排振子均勻直線(xiàn)陣，見(jiàn)圖1-2，由式(1.11)可得其 yz面()方向圖函數(shù)為 (1.19)式中用了關(guān)系。當(dāng)時(shí)，上式就為E面方向圖。H面方向圖(xy面，)函數(shù)為 (1.20)1.3.2 共軸振子直線(xiàn)陣同樣設(shè)單元數(shù)為N，單元振子長(zhǎng)度為2L，各振子共軸置于z軸上，振子中心位置分別為。共軸振子線(xiàn)陣的電流密度

12、函數(shù)為 (1.21)此式代入式(1.6)得 (1.22)令 ，則，上式變?yōu)?(1.23)式中，單元振子的方向圖函數(shù)為與前面式(1.12)表示相同。陣因子為 與式(1.13)表示相同。由式(1.23)可見(jiàn)，共軸振子線(xiàn)陣的方向圖函數(shù)與無(wú)關(guān)，說(shuō)明是關(guān)于z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的。其E面方向圖函數(shù)為：在波束不掃描的情況下(=0)，H面()方向圖函數(shù)為：常數(shù)，為一個(gè)圓。不論是平行振子線(xiàn)陣還是共軸振子線(xiàn)陣，只要是直線(xiàn)陣，它們的陣因子表達(dá)式在形式上是相同的，而且不論排列在哪個(gè)坐標(biāo)軸上。沿x軸排列的直線(xiàn)陣 (1.24a)沿y軸排列的直線(xiàn)陣 (1.24b)沿z軸排列的直線(xiàn)陣 (1.24c)陣因子中的均表示射線(xiàn)與陣軸之間的夾

13、角；為球坐標(biāo)系中的角坐標(biāo)變量；則表示陣列單元分別沿x軸、y軸和z軸排列的位置分布。為了通用性，設(shè)陣軸與射線(xiàn)之間的夾角為，沿陣軸排列的位置分布為，則直線(xiàn)陣的陣因子通用表示為 (1.25)1.3.3 直線(xiàn)陣陣因子的簡(jiǎn)單導(dǎo)出方法前面在單元為對(duì)稱(chēng)振子的情況下導(dǎo)出了直線(xiàn)陣陣因子式(1.25)。其它形式單元天線(xiàn)組成的直線(xiàn)陣同樣可得到式(1.25)表示的直線(xiàn)陣陣因子。除對(duì)稱(chēng)振子外，單元天線(xiàn)有開(kāi)口波導(dǎo)、喇叭、微帶天線(xiàn)、八木天線(xiàn)、螺旋天線(xiàn)、波導(dǎo)縫隙天線(xiàn)等。這里我們采用一種簡(jiǎn)單方法導(dǎo)出直線(xiàn)陣陣因子。任意形式單元天線(xiàn)構(gòu)成的直線(xiàn)陣如下圖1-6所示。圖1-5 任意形式的單元天線(xiàn)組成的直線(xiàn)陣陣中第n個(gè)單元的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)可表

14、示為如下形式 (1.26)式中，An和n分別表示單元天線(xiàn)的激勵(lì)幅度和相位，為單元天線(xiàn)的方向圖函數(shù)。則陣列的遠(yuǎn)區(qū)總場(chǎng)為： (1.27)波程差為：，得 (1.28)式中陣因子為： (1.29)若，即相位為均勻遞變，且取，則上式與(1.25)完全一樣。對(duì)于均勻直線(xiàn)陣，即相位為均勻遞變，等間距d排列，激勵(lì)幅度相同，其通用陣因子為 (1.30)或?qū)懽?式中，。1.3.4 均勻直線(xiàn)陣分析均勻直線(xiàn)陣陣因子由式(1.30)給出，由此可對(duì)均勻直線(xiàn)陣進(jìn)行分析。1、主瓣最大值及最大指向 由式(1.30)可見(jiàn)，u=0時(shí)陣因子將出現(xiàn)主瓣最大值Smax，對(duì)應(yīng)的方向?yàn)樽畲笾赶騧。主瓣最大值為： 。 (1.31)最大指向?yàn)椋?/p>

15、 (1.32)歸一化陣因子為： (1.33)2、側(cè)射陣、端射陣與掃描陣主瓣最大指向由式(1.32)給出，由其可見(jiàn)：當(dāng)時(shí)，即最大指向與陣軸垂直，為側(cè)射陣。當(dāng)時(shí)，即最大指向在陣軸方向，稱(chēng)為端射陣。當(dāng)為其它可變值時(shí)，最大指向由式(1.32)表示，稱(chēng)為掃描陣。由式(1.32)解出，代入式(1.30)得 (1.34)3、可見(jiàn)區(qū)與非可見(jiàn)區(qū)從數(shù)學(xué)上看，陣因子是在范圍內(nèi)的周期函數(shù)，周期為2，實(shí)際上的變化范圍為，由可得對(duì)應(yīng)的實(shí)際范圍為 (1.35)該范圍為可見(jiàn)區(qū)，范圍之外為非可見(jiàn)區(qū)，如圖1-6所示為單元數(shù)為N5，單元間距為，均勻遞變相位為時(shí)的歸一化陣因子隨變化的圖形。的改變是使可見(jiàn)區(qū)移動(dòng)，單元間距的變化將使可見(jiàn)

16、區(qū)范圍增大或縮小。 圖1-6 均勻直線(xiàn)陣陣因子歸一化函數(shù)圖4、柵瓣及其抑制條件前面介紹了陣因子主瓣最大值出現(xiàn)在u=0處。由于陣因子S(u)是周期為2的周期函數(shù)，則其最大值將呈周期出現(xiàn)，即最大值出現(xiàn)在：， m=0時(shí)，u=0，對(duì)應(yīng)為主瓣。m為其它值時(shí)為柵瓣(見(jiàn)圖1-6)。柵瓣的出現(xiàn)是人們不希望的，它不但使輻射能量分散，增益下降，而且會(huì)造成對(duì)目標(biāo)定位、測(cè)向造成錯(cuò)誤判斷等，應(yīng)當(dāng)給予抑制。的第二個(gè)最大值出現(xiàn)在時(shí)。抑制條件是：，即 ，因，則得 (1.36)此式即為均勻直線(xiàn)陣的抑制柵瓣條件，該式也可以作為非均勻直線(xiàn)陣(如泰勒陣、切比雪夫陣等)的抑制柵瓣條件。對(duì)側(cè)射陣，抑制柵瓣條件為 對(duì)端射陣，抑制柵瓣條件為

17、 對(duì)波束掃描陣，應(yīng)為最大掃描角。例如，在正側(cè)向兩邊內(nèi)掃描，取 得抑制柵瓣條件為：在均勻直線(xiàn)陣列中一般就分為這三種情況即：(1)均勻側(cè)射陣；(2)均勻端射陣；(3)均勻掃描陣。均勻直線(xiàn)陣是指單元排列為等間距，激勵(lì)幅度相等，激勵(lì)相位為均勻遞變的直線(xiàn)陣。均勻直線(xiàn)式側(cè)射陣是指方向圖主瓣最大指向與陣軸垂直的均勻直線(xiàn)陣列。此時(shí)要求各單元激勵(lì)相位同相，即，。均勻直線(xiàn)式端射陣是指方向圖主瓣最大指向在陣軸方向的均勻直線(xiàn)陣列。此時(shí)要求各單元激勵(lì)相位為，。均勻直線(xiàn)式掃描陣是指方向圖主瓣最大指向隨的變化而變化的均勻直線(xiàn)陣列。此時(shí)。5、均勻側(cè)射陣、掃描陣及端射陣的方向圖 如下圖1-7(a)(b)(c)給出的是間距為的4

18、元陣側(cè)射()方向圖和掃描(，)方向圖，圖(d)給出的是間距為的8元陣端射()方向圖。并給出了對(duì)應(yīng)的三維方向圖。當(dāng)間距，均勻遞變相位時(shí)將出現(xiàn)柵瓣，要繼續(xù)增大掃描角，則必須減少單元間距。圖1-7 均勻直線(xiàn)式側(cè)射陣、掃描陣和端射陣的極坐標(biāo)方向圖6、零點(diǎn)位置零點(diǎn)是指方向圖兩個(gè)波瓣之間的節(jié)點(diǎn)。令歸一化方向圖函數(shù)，即可得方向圖的零點(diǎn)位置。除外，方向圖零點(diǎn)可由確定。有 (1.37)即： 得： (1.38)對(duì)側(cè)射陣()， (1.39) n=1時(shí)為主瓣兩側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)。在可見(jiàn)區(qū)內(nèi)，零點(diǎn)數(shù)目與單元數(shù)N、間距d和最大指向有關(guān)。例如，時(shí)的側(cè)射陣，其零點(diǎn)個(gè)數(shù)為N-1。圖1-8給出了N=7和N=8時(shí)的側(cè)射陣歸一化方向圖。

19、 圖1-8 側(cè)射陣方向圖的零點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)端射陣， (1.40)對(duì)波束掃描陣，零點(diǎn)位置由式(1.38)確定。7、主瓣零點(diǎn)寬度(BW)b0 指主瓣兩邊第一零點(diǎn)之間的夾角，如圖1-9所示，。 圖1-9 主瓣零點(diǎn)寬度示意圖圖中 則 對(duì)側(cè)射陣， 得 (1.41) 當(dāng)時(shí) (1.42)對(duì)端射陣， 由 n=1時(shí) 當(dāng)時(shí)， 即 得 (1.43)8、主瓣寬度(BW)bh 又稱(chēng)半功率波瓣寬度或3dB波瓣寬度，它是天線(xiàn)的一個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)。所謂半功率波瓣寬度，在功率方向圖中是指最大輻射功率下降一半所對(duì)應(yīng)的角寬度，或在場(chǎng)強(qiáng)方向圖中其場(chǎng)強(qiáng)為最大值的所對(duì)應(yīng)的波瓣角寬度，如圖1-10所示。 圖1-10 主瓣寬度示意圖 由歸一化陣因子

20、：對(duì)于主瓣窄的大陣列，上式分母取，則 =0.707式中，查圖1-10(b)得 即 (1.44)對(duì)側(cè)射陣(，上式取正) 由圖1-10(a)有 得 (1.45)當(dāng)時(shí)，則得 為陣列長(zhǎng)度 (1.46)側(cè)射陣的主瓣寬度與陣列長(zhǎng)度L成反比。對(duì)側(cè)射陣(，式(1.44)取負(fù)) 得 當(dāng)時(shí)，很小，即 得 (1.47)端射陣的主瓣寬度與陣列長(zhǎng)度平方根成反比。對(duì)掃描陣()由式(1.44)得 (1.48a) (1.48b)主瓣寬度為： (1.49)對(duì)大陣列，上式可作如下簡(jiǎn)化。由式(1.48b)(1.48a)得： (1.50)當(dāng)波束很窄，且掃描角不是很寬時(shí) (1.51)當(dāng)時(shí)，上式與側(cè)射陣的主瓣寬度公式相同。如果在正側(cè)向兩

21、邊內(nèi)掃描，取得： (1.52)由此式可見(jiàn)，與側(cè)射陣相比，波束最大值發(fā)生偏移時(shí)半功率波瓣寬度將變寬。9、副瓣位置和副瓣電平(1) 副瓣位置指副瓣最大值對(duì)應(yīng)的角度。它可由解得，即可由下式 確定所有副瓣位置。但這種做法較繁。考察歸一化陣因子，當(dāng)N較大時(shí)，其分子的變化比分母快得多，因此，副瓣最大值發(fā)生在處，即 ，n=1,2,。 (1.53)或 得 (1.54)由此可確定側(cè)射陣()和端射陣()的副瓣位置。(2) 副瓣電平SLL副瓣電平也是天線(xiàn)的重要技術(shù)指標(biāo)之一。其定義為 (1.55)式中，為副瓣場(chǎng)強(qiáng)最大值；為主瓣場(chǎng)強(qiáng)最大值。C為常數(shù)；為陣因子函數(shù)；為陣因子最大值。 對(duì)于均勻直線(xiàn)陣，緊靠主瓣的第一副瓣最大

22、值比其它遠(yuǎn)旁瓣的幅度都大，因此，陣列的副瓣電平以其第一副瓣電平為準(zhǔn)。由式(1.53)得第一副瓣位置對(duì)應(yīng)的u值為：得 13.5 (dB) (1.56)10、方向性系數(shù)D方向性系數(shù)是表征天線(xiàn)輻射功率集中程度的一個(gè)重要參數(shù)。在工程上，其定義是：在總輻射功率相同的情況下，主瓣最大方向上的功率密度與全空間的平均功率密度之比。即 (1.57)式中，是其最大值。若單元天線(xiàn)為無(wú)方向性的理想點(diǎn)源，則對(duì)于陣軸為z軸的陣列 (1.58)其最大值出現(xiàn)在處， (1.59)得 (1.60)式中， (1.61)因，且積分上下限變?yōu)橛墒?1.60)得 (1.62)這是不等幅激勵(lì)直線(xiàn)陣方向性系數(shù)的一般計(jì)算公式。當(dāng)單元間距d=/

23、2時(shí)，kd=，有此時(shí)式(1.62)為如下簡(jiǎn)單形式 (1.63)若為等幅激勵(lì)，引入新的序號(hào)，則上式可簡(jiǎn)化為 (1.64)當(dāng)，則 D=N當(dāng)時(shí)，得側(cè)射陣的方向性系數(shù)公式 (1.65)當(dāng)時(shí)，得端射陣的方向性系數(shù)公式 (1.66)均勻直線(xiàn)陣方向性系數(shù)的另一種計(jì)算方法 由 (1.67)式中， (1.68)對(duì)側(cè)射陣： 當(dāng)N=10，時(shí)，繪出了歸一化方向圖函數(shù)和近似歸一化方向圖函數(shù)的圖形，見(jiàn)下圖1-11?？梢钥闯觯?dāng)N較大時(shí)，兩者只在遠(yuǎn)副瓣略有差異。圖1-11 歸一化陣因子與其近似表示的比較令 ， 積分限 ， 變成 由式(1.68)得 = (1.69)式中用了條件：，即。把上式代入式(1.67)得側(cè)射陣方向性系

24、數(shù) ， (1.70)例：有一個(gè)單元數(shù)為N=10，間距為的側(cè)射陣，求D。解：，由式(1.70)，或?qū)Χ松潢囀街?，由?1.68)得： (1.71)上式代入式(1.67)得端射陣方向性系數(shù)， (1.72)比較式(1.70)和(1.72)，在陣長(zhǎng)L相同的情況下，端射陣的方向性系數(shù)是側(cè)射陣的兩倍。側(cè)射陣：這種形式容易實(shí)現(xiàn)，工程上多采用這種形式的陣列。端射陣：采用各單元分別饋電以進(jìn)行相位控制來(lái)實(shí)現(xiàn)端射陣，在工程上是很難實(shí)現(xiàn)的。典型的端射陣有八木天線(xiàn)、對(duì)數(shù)周期振子天線(xiàn)等。掃描直線(xiàn)陣：要求天線(xiàn)輻射波束能在空間有規(guī)律地移動(dòng)，這種波束的移動(dòng)稱(chēng)為波束掃描。波束掃描有機(jī)械掃描和電控掃描兩種方式。(1) 機(jī)械掃描是天

25、線(xiàn)輻射波束不變而使天線(xiàn)本體運(yùn)動(dòng)，從而使天線(xiàn)波束隨之作規(guī)律性的運(yùn)動(dòng)。其優(yōu)點(diǎn)是掃描過(guò)程中天線(xiàn)性能不變，缺點(diǎn)是波束掃描速度慢。天線(xiàn)可以是陣列天線(xiàn)和反射面天線(xiàn)。(2) 電控掃描簡(jiǎn)稱(chēng)電掃描，是天線(xiàn)本體固定不動(dòng)，通過(guò)改變饋電相位或頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)波束掃描。改變饋電相位實(shí)現(xiàn)波束掃描的陣列稱(chēng)為相控掃描陣列；改變頻率實(shí)現(xiàn)波束掃描的陣列稱(chēng)為頻率掃描陣列。電控掃描的優(yōu)點(diǎn)是波束掃描速度快，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)和跟蹤高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，缺點(diǎn)是電控掃描過(guò)程中，天線(xiàn)的輻射特性會(huì)改變，造價(jià)高。天線(xiàn)只能是陣列天線(xiàn)。例如，在相控掃描過(guò)程中，天線(xiàn)方向圖主瓣寬度隨掃描角的增大而變寬，增益下降，單元間的互耦隨掃描角的增大而變大，大掃描角時(shí)，天線(xiàn)性能可能會(huì)

26、急劇下降。所以工程上一般不采用相位控制來(lái)實(shí)現(xiàn)所謂的端射陣。但端射陣有一定的理論價(jià)值，象八木天線(xiàn)、軸向模螺旋天線(xiàn)等端射天線(xiàn)，可用端射陣的理論進(jìn)行一定的分析設(shè)計(jì)和解釋。§1.4 強(qiáng)方向性端射陣均勻直線(xiàn)陣的陣因子為 式中，。對(duì)于普通端射陣，其相鄰單元之間的相位差為。時(shí)，最大指向?yàn)?時(shí)， 最大指向?yàn)?端射陣的方向性系數(shù)為：， 端射陣的主瓣寬度為：說(shuō)明端射陣的方向圖主瓣很胖。我們能否使端射陣的波瓣變窄，而使它的其它輻射特性基本不變，使端射陣的方向性系數(shù)進(jìn)一步提高呢？回答是肯定的。 早在1938年，漢森(Hansen)和伍德亞德(Woodyard)就提出，在普通端射陣的均勻遞變相位的基

27、礎(chǔ)上再附加一個(gè)均勻遞變的滯后相位，可以提高端射陣的方向性系數(shù)。這種陣列稱(chēng)為強(qiáng)方向性端射陣，或漢森伍德亞德端射陣。 當(dāng)時(shí)，得歸一化端射陣陣因子 (1.73)式中， (1.74) 在如圖1-12中給出了10元陣列不同附加相位的端射陣方向圖。圖1-12 10元端射陣不同附加相位的方向圖(N=10，)時(shí)為普通端射陣，時(shí)端射陣方向圖的主瓣寬度越來(lái)越窄，但副瓣電平越來(lái)越高。主瓣寬度變窄將使方向性系數(shù)D變大，而副瓣電平增高將使方向性系數(shù)降低。因此，總可找到一個(gè)合適的值，使得方向性系數(shù)最大。1.4.1 漢森伍德亞德條件是使端射陣方向性系數(shù)最大的條件。為了討論的方便，我們把式(1.73)改寫(xiě)作如下形式 (1.7

28、5)式中， (1.76a)， (1.76b)由前面圖1-12可見(jiàn)端射陣方向圖最大值出現(xiàn)在處，因此令 (1.77)由方向性系數(shù)公式 (1.78)式中， (1.79)式中， (1.80) (1.81)把式(1.79)代入(1.78)得： (1.82)只要求得適當(dāng)?shù)氖棺钚?，則D就最大。由式(1.80)可繪出的曲線(xiàn)如圖1-13所示。圖1-13 g(z0)隨z0的變化曲線(xiàn)由圖可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)出現(xiàn)最小值。由式(1.77)可得 (1.83)把式(1.76b)表示的代入上式，于是得漢森伍德亞德條件 (1.84)上式可寫(xiě)作：，或 (1.84)此式表明，當(dāng)電磁波從陣列的始端傳播到末端時(shí)，以行波相速傳播的相位，減去以光速

29、傳播時(shí)的相位等于時(shí)，陣列的方向性系數(shù)最大。由式(1.76b)和(1.83)解得：當(dāng)N=10時(shí)，正是圖1-12中紅線(xiàn)所示的端射陣方向圖，這個(gè)方向圖就是10單元強(qiáng)方向性端射陣的方向圖。1.4.2 強(qiáng)方向性端射陣的方向性系數(shù)由式(1.76b) 得到的，和式(1.82) ，取，可得強(qiáng)方向性端射陣的方向性系數(shù)為 (1.86)式中，為普通端射陣的方向性系數(shù)。1.4.3 強(qiáng)方向性端射陣的其它參數(shù)強(qiáng)方向性端射陣的陣因子為 式中，且 。1. 主瓣零點(diǎn)寬度令，可得 。得強(qiáng)方向性端射陣的零點(diǎn)位置為 (1.87)取i=1，可得第一零點(diǎn)位置和主瓣的零點(diǎn)波瓣寬度 (1.88)2. 副瓣位置令，即 。得各副瓣最大值發(fā)生在

30、(1.89)第一副瓣位置() 3. 主瓣最大值強(qiáng)方向性端射陣的最大值為4. 副瓣電平由副瓣電平公式：式中，則 ，得 5. 主瓣寬度令 上式可近似為 查前面圖1-10(b)可得 上式取正得 解出半功率點(diǎn)位置 (1.90)則強(qiáng)方向性端射陣的半功率波束寬度為 (1.91a)當(dāng)Nd>>時(shí)，則 (1.91b)應(yīng)當(dāng)指出，漢森伍德亞德條件是在陣列很大N>>1、單元間距較小的情況下導(dǎo)出的。第一個(gè)條件是顯然的，第二個(gè)條件是端射陣不出現(xiàn)柵瓣的條件。§1.5 用Z變換法分析陣列特性前面我們主要分析了等幅激勵(lì)的均勻直線(xiàn)陣，得到了簡(jiǎn)單的陣因子表示， (1.92)其副瓣電平為13.5dB

31、。然而在許多實(shí)際場(chǎng)合下，為了降低天線(xiàn)的副瓣電平，常采用不等幅激勵(lì)陣列。由于各單元的饋電幅度不同，不能得到均勻直線(xiàn)陣陣因子那樣的簡(jiǎn)單表達(dá)式。于是我們面臨著要分析一個(gè)N項(xiàng)多項(xiàng)式的任務(wù)。這個(gè)多項(xiàng)式為， (1.93)我們能否把不等幅激勵(lì)的非均勻分布的陣列多項(xiàng)式化為一個(gè)簡(jiǎn)單的分式表達(dá)式呢？早在1960年鄭均(D.K.cheng)和馬祖涵(M.T.Ma)把Z變換應(yīng)用于陣列分析中，使得能夠把一些典型的不等幅激勵(lì)的陣列多項(xiàng)式簡(jiǎn)化為一個(gè)以分式表達(dá)的簡(jiǎn)單公式。這就使一些典型的陣列分析變得更為方便?，F(xiàn)在計(jì)算機(jī)使用已經(jīng)普及，采用計(jì)算機(jī)分析計(jì)算非均勻分布的陣列多項(xiàng)式，并由計(jì)算結(jié)果繪制方向圖已經(jīng)很容易。采用Z變換進(jìn)行陣列

32、分析，作為一種方法，在此作簡(jiǎn)單介紹。用Z變換理論分析陣因子函數(shù)，要求輻射單元為等間距直線(xiàn)排列，相位為均勻遞變規(guī)律變化，激勵(lì)幅度的包絡(luò)函數(shù)存在Z變換。1.6.1 Z變換與陣因子函數(shù)Z變換也是信號(hào)與系統(tǒng)分析中處理離散時(shí)間信號(hào)的一種方法。設(shè)有一個(gè)分布序列，其Z變換定義為 記作 (1.94)式中，z是一個(gè)復(fù)變量，此式為雙邊Z變換。還有一種單邊Z變換，其定義為 (1.95)顯然，若時(shí)，則雙邊Z變換與單邊Z變換等同。在陣列分析中一般用到的是單邊Z變換。設(shè)有一個(gè)N單元等間距排列的直線(xiàn)陣，其中第n個(gè)單元的激勵(lì)幅度和相位為，則陣因子為 (1.96)式中，。設(shè)激勵(lì)幅度，為激勵(lì)幅度的包絡(luò)函數(shù)，。則式(1.96)可以

33、寫(xiě)成Z變換形式 (1.97)式中， (1.98)為單邊Z變換； (1.99) (1.100)為位移的單位階躍函數(shù)。若引入單位閘門(mén)函數(shù) (1.101)則陣因子可寫(xiě)成Z變換的簡(jiǎn)潔形式 (1.102)引入閘門(mén)函數(shù)后，限制了求和上限，因此，上式稱(chēng)為的有限Z變換。在式(1.97)中，如果把也寫(xiě)成單邊Z變換形式，有限Z變換就容易求得。把改寫(xiě)為 (1.103)令，則 (1.104)于是， (1.105)求陣列幅度分布的有限Z變換(陣因子)時(shí)將用到如下兩個(gè)定理。(1) 線(xiàn)性變換定理若，則 式中，為常數(shù)。(2) 位移定理右位移時(shí)：左位移時(shí)：例1. 求=?解： 為單位階躍函數(shù)。 (1.106)例2. 求=?解： (1.107)例3. 求=?解： (1.108) 同理可導(dǎo)出其它幾個(gè)函數(shù)的Z變換。 (1.109) (1.110) (1.111)以上式(1.106)(1.111)是單邊Z變換(0 )結(jié)果。而常用的陣列激勵(lì)幅度分布是有限的，應(yīng)該采用式(1.105)來(lái)確定陣列函數(shù)。對(duì)一些簡(jiǎn)單的陣列激勵(lì)分布