第三章 3垂線偏差大地水準面差距的測定

1、第三章第三章 . 垂線偏差大地水準面垂線偏差大地水準面差距的測定差距的測定上一講應掌握的內容上一講應掌握的內容一、有關高程測量的三個基本概念一、有關高程測量的三個基本概念1、大地高由兩部分組成、大地高由兩部分組成 地形高部分及大地水準面地形高部分及大地水準面(或似大地水準面或似大地水準面)高部分。高部分。2、水準面是個等位面，相鄰兩水準面的重力位差處處相同、水準面是個等位面，相鄰兩水準面的重力位差處處相同3、水準面是不平行的。、水準面是不平行的。 同一水準面上，靠近兩極處的重力值大于赤道附近的重力同一水準面上，靠近兩極處的重力值大于赤道附近的重力值。值。 大范圍內閉合水準路線閉合差理論值不等于

2、零。大范圍內閉合水準路線閉合差理論值不等于零。二、實際工作中涉及的四種高程系統(tǒng)二、實際工作中涉及的四種高程系統(tǒng) 大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)、力高系統(tǒng)。大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)、力高系統(tǒng)。三、正高、正常高、力高理論上區(qū)別三、正高、正常高、力高理論上區(qū)別AAgdhWW0001AAAmHgdhg正01AAAmHgdh正常高1AAOHgdh力H大大=H正正+NH大大=H常常+上一講應掌握的內容上一講應掌握的內容四、正常高高差的計算公式四、正常高高差的計算公式BBABAAABhdh0.0000015395 sin2 mmH ()mmgH五、正常高與正高的差別五、正常高與正高的差別在高山地區(qū)

3、可達在高山地區(qū)可達4米，在平原地區(qū)數(shù)厘米，在海水面上相等。米，在平原地區(qū)數(shù)厘米，在海水面上相等。六、六、高程基準面高程基準面就是地面點高程的統(tǒng)一起算面。就是地面點高程的統(tǒng)一起算面。通常采用大地水準面作為高程基準面。通常采用大地水準面作為高程基準面。嚴格地講，大地水準面與平均海水面不同。嚴格地講，大地水準面與平均海水面不同。七、我國的國家高程基準七、我國的國家高程基準1956年黃海高程系統(tǒng)，其水準原點的高程為年黃海高程系統(tǒng)，其水準原點的高程為72.289m1985國家高程基準，其水準原點的高程為國家高程基準，其水準原點的高程為72.260mmHH029. 05685稱為高程異常改正。稱為高程異常

4、改正。稱水準面不平行改正稱水準面不平行改正 亦稱近似正高改正一、建立大地坐標系統(tǒng)必須解決的問題 （回顧）選定或求定橢球的幾何參數(shù)確定橢球中心的位置（橢球定位）確定橢球短軸的指向（橢球定向）最終目的：建立大地原點，求2 (1). 0 (2). 0, 0 (3). minZXYN即三個平移量參考橢球定位、定向應滿足的條件：參考橢球定位、定向應滿足的條件：（1）橢球短軸與指定歷元的地球自轉軸平行；（2）大地起始子午面與天文起始子午面平行；（3）在一定區(qū)域內橢球面與大地水準面最為密合。 相應的數(shù)學表達式為：相應的數(shù)學表達式為：即三個旋轉量,KKKKLBAH（長半徑（長半徑a和扁率和扁率等）等）橢球定位

5、橢球定位建立大地坐標系建立大地坐標系 依據(jù)天文測量和高程測量來實現(xiàn)依據(jù)天文測量和高程測量來實現(xiàn)1、一點定位一點定位 在大地原點使：2、多點定位多點定位 在多點進行弧度測量使 按照廣義弧度測量方程，采用最小二乘可求得橢球定位按照廣義弧度測量方程，采用最小二乘可求得橢球定位參數(shù)和旋轉參數(shù)及橢球幾何參數(shù)。參數(shù)和旋轉參數(shù)及橢球幾何參數(shù)。0,00KKKN 二、實現(xiàn)參考橢球定位的方法,KKKKKKKKBLAHH正min)min(22新新或N如此確定的橢球中心與地球質心有較大的偏差，故為參心地固坐標系參心地固坐標系實質上法線與垂線一致實質上法線與垂線一致三、垂線偏差的概念與計算大地坐標同天文坐標的區(qū)別主要是

6、由同一點的法線和垂線不一致，亦即由垂線偏差引起的。地面一點上的重力向量g和相應橢球面上的法線向量 n之間的夾角定義為該點的垂線偏差u。很顯然，根據(jù)所采用的橢球不同可分為絕對垂線偏差及相對垂線偏差，垂線與總地球橢球(或參考橢球)法線構成的角度稱為絕對(或相對)垂線偏差，它們統(tǒng)稱為天文大地垂線偏差。為計算表示方便，垂線偏差分解為子午圈分量子午圈分量和和卯酉圈分量卯酉圈分量。-克西， -艾塔1、垂線偏差分量、垂線偏差分量、的計算的計算 圖中，u是垂線偏差， 為垂線偏差在子午圈分量， 為垂線偏差在卯酉圈上分量 12:sinsinsin()sin(90)cosZZ PL由得AAuAsincos222uB

7、B)90(90()cosL若已知一點的若已知一點的垂線偏差，垂線偏差， 便可將天文緯度和經度換算為大地緯度和經度：便可將天文緯度和經度換算為大地緯度和經度：secBL2、天文方位角歸算為大地方位角的公式、天文方位角歸算為大地方位角的公式3、天文天頂距、天文天頂距Z0歸算為大地天頂距歸算為大地天頂距Z的公式的公式tanA天ZAALAcot)cossin(sin)(sin)(LAAAZZsincos0或：上式稱為上式稱為拉普拉斯方程拉普拉斯方程上面講的上面講的垂線偏差公式垂線偏差公式和和拉普拉斯方程拉普拉斯方程是經典大地測量基本的、重要的公式。是經典大地測量基本的、重要的公式。在經典大地測量中，只

8、能用實測的天文方位角由拉普拉斯在經典大地測量中，只能用實測的天文方位角由拉普拉斯方程計算大地方位角。而用現(xiàn)代方程計算大地方位角。而用現(xiàn)代GPS測量技術可以直接算測量技術可以直接算出大地方位角，而不必再由實測的天文方位角推求。出大地方位角，而不必再由實測的天文方位角推求。(cossin)sec(sincos)tantan(cossin)secKKKYKXKKKKKYkXKKzKKKkXKYkKBLA4 4、廣義垂線偏差公式和拉普拉斯方程、廣義垂線偏差公式和拉普拉斯方程ZYXALB0secsinseccos1tansintancos0cossintansec教材上P31的公式（2-30）有誤。 0

9、, 0 , 0 XYZ顧及：定向條件四、測定垂線偏差的方法四、測定垂線偏差的方法天文大地測量方法、重力測量方法、天文重力測量方法天文大地測量方法、重力測量方法、天文重力測量方法 、GPSGPS測量方法測量方法1 1、天文大地測量方法、天文大地測量方法 在天文大地點上，既進行大地測量取得大地坐標在天文大地點上，既進行大地測量取得大地坐標(B,L)，又進行天文測量取得天文坐標又進行天文測量取得天文坐標(，），用垂線偏差公式），用垂線偏差公式直接計算直接計算 ，。 因天文測量難度大，求定較密點的垂線偏差很困難，只適因天文測量難度大，求定較密點的垂線偏差很困難，只適用于少數(shù)天文大地點。用于少數(shù)天文大地

10、點。2 2、重力測量方法、重力測量方法 建立擾動位與垂線偏差的關系，即擾動位與觀測量建立擾動位與垂線偏差的關系，即擾動位與觀測量( (重力重力異常異常) )的函數(shù)。的函數(shù)。 由維寧.曼尼茲公式計算垂線偏差重力重力測量方法求測量方法求垂線偏差垂線偏差00gg2001() cos2g QAddA 2001()sin2g QAddA 2222cos3( )csc12sin32sin12sinln(sinsin)21 sinQ2維寧.曼尼茲公式此公式是在假定大地水準面之外沒有擾動物質及全此公式是在假定大地水準面之外沒有擾動物質及全球重力異常球重力異常都已知的情況下推導的。然而這兩都已知的情況下推導的。

11、然而這兩個條件都還不能實現(xiàn)，所以重力方法至今也沒有得個條件都還不能實現(xiàn)，所以重力方法至今也沒有得到獨立的應用。到獨立的應用。-普西 -西塔 四、測定垂線偏差的方法四、測定垂線偏差的方法（續(xù)）（續(xù)）3 3、天文重力方法、天文重力方法 綜合利用天文大地方法和重力測量方法來確定垂線偏差。綜合利用天文大地方法和重力測量方法來確定垂線偏差。在在150150200km200km的天文大地點上用天文大地測量方法算得各的天文大地點上用天文大地測量方法算得各自的垂線偏差，在再其周圍進行較密的重力測量（異常質量自的垂線偏差，在再其周圍進行較密的重力測量（異常質量對垂線偏差的影響隨著與計算點的距離增加而減小）。對垂

12、線偏差的影響隨著與計算點的距離增加而減?。?。通過天文大地點上的天文大地垂線偏差同重力垂線偏差的通過天文大地點上的天文大地垂線偏差同重力垂線偏差的比較，就可得出關于內插區(qū)域內點的垂線偏差的數(shù)據(jù)資料，比較，就可得出關于內插區(qū)域內點的垂線偏差的數(shù)據(jù)資料，從而實現(xiàn)內插確定垂線偏差的目的。從而實現(xiàn)內插確定垂線偏差的目的。4 4、GPSGPS測量方法測量方法在在GPS相對定位中，只要測出基線長相對定位中，只要測出基線長D，大地方位角，大地方位角A及高及高程異常差程異常差，便可求得垂線偏差。但這種方法應用是有條件，便可求得垂線偏差。但這種方法應用是有條件的，比如，地形平坦，基線不長，精度要求較低等。的，比如

13、，地形平坦，基線不長，精度要求較低等。D 基線方向：cossin(1, 2,)iiiiiAAin五、測定大地水準面差距的方法五、測定大地水準面差距的方法地球重力場模型法、斯托克司方法、衛(wèi)星無線電測高方法、地球重力場模型法、斯托克司方法、衛(wèi)星無線電測高方法、 GPSGPS高程擬合法、最小二乘配置法等高程擬合法、最小二乘配置法等1 1、用地球重力場模型法計算大地水準面差距、用地球重力場模型法計算大地水準面差距大地水準面上一點大地水準面上一點P P的實際重力位的實際重力位 與相應于點與相應于點P P的正常重的正常重力位力位 U U 之差，稱之為該點的擾動位之差，稱之為該點的擾動位T T，用下式表示，

14、用下式表示UWTCTUW00000TTNnmmnmnmnnnPmSmCrarGMrT0,20)(cos)sincos()(),(,20( )(cossin)(cos )nnn mn mn mnmGMaNCmSmPrr求大地水準面差距求大地水準面差距擾動位與大地水準面差距的關系式稱為布隆斯公式布隆斯公式 擾動位T的球諧函數(shù)的級數(shù)展開式：利用地球重力場模型計算大地水準面差距利用地球重力場模型計算大地水準面差距N的計算公式：的計算公式：目前只能探測出起伏波長長于目前只能探測出起伏波長長于55km的大地水準面的大地水準面的特征，更短的地貌則無法得到描述。的特征，更短的地貌則無法得到描述。（360階）階

15、）完全規(guī)格化的正常位球諧系數(shù) 完全規(guī)格化的勒讓德函數(shù)大地水準面差距大地水準面差距 00020)()(4dAdSgRN2( )csc()6sin1 5cos3cosln(sinsin)2222S 2 2、利用斯托克司積分公式計算、利用斯托克司積分公式計算斯托克司公式：要對地球表面積分，需全球重力資料。一般先用地球重力場模型確定較長波長的起伏，在再有限范圍內應用斯托克司積分。SGNNN大地水準面差距大地水準面差距3 3、衛(wèi)星無線電測高方法研究大地水準面、衛(wèi)星無線電測高方法研究大地水準面 0r = r + h若已知衛(wèi)星向量若已知衛(wèi)星向量r和測量向量和測量向量h，就可計算出大地水準面的地心向就可計算出

16、大地水準面的地心向徑向量徑向量r0；若給出大地水準面向；若給出大地水準面向量量r0，并測量了向量，并測量了向量h，就可以，就可以確定測高儀的地心向徑向量確定測高儀的地心向徑向量r；當已知當已知r和和r0就可計算出就可計算出h，將此，將此值同觀測值值同觀測值h相比較，即可求出相比較，即可求出大地水準面起伏量。大地水準面起伏量。4 4、利用、利用GPSGPS高程擬合法研究似大地水準面高程擬合法研究似大地水準面 GPSGPS可以測出大地高（精度約可以測出大地高（精度約2cm2cm），如果在測區(qū)中選），如果在測區(qū)中選擇一定的擇一定的GPSGPS點同時聯(lián)測幾何水準測量，求出這些點的正點同時聯(lián)測幾何水準測

17、量，求出這些點的正常高常高H常常，于是在這些點上便可求出高程異常，于是在這些點上便可求出高程異常: : HH常25243210yaxaxyayaxaa大地水準面差距大地水準面差距 代入適當?shù)臄?shù)學擬合方程中，用最小二乘求解出各系數(shù)，代入適當?shù)臄?shù)學擬合方程中，用最小二乘求解出各系數(shù)，即可得到計算其他點高程異常，如：即可得到計算其他點高程異常，如：5 5、利用最小二乘配置法研究大地水準面、利用最小二乘配置法研究大地水準面（略）（略） 可以容納天文、大地、重力及可以容納天文、大地、重力及GPSGPS等多種觀測資料等多種觀測資料 一起處理。目前在試用中。一起處理。目前在試用中。六、確定地球形狀的基本概念

18、( (一一) )天文大地測量方法天文大地測量方法用弧度測量發(fā)現(xiàn)地球是圓球：在地面同一子午線上兩點，用大地測量方法測量子午線弧長S，用天文測量方法測定該弧兩端的緯度差B，則地球半徑：弧線法：弧線法：按子午圈弧長或平行圈弧長的弧度測量法。在子按子午圈弧長或平行圈弧長的弧度測量法。在子午圈上測量緯度差，在平行圈上測量經度差。午圈上測量緯度差，在平行圈上測量經度差。面積法：面積法：現(xiàn)代推求新的橢球元素是在原有舊的橢球元素基現(xiàn)代推求新的橢球元素是在原有舊的橢球元素基礎上，綜合利用天文、大地、重力及空間測量等資料，同橢礎上，綜合利用天文、大地、重力及空間測量等資料，同橢球定向、定位等一起實現(xiàn)的。球定向、定

19、位等一起實現(xiàn)的。43222111,(),(BBafSBBafS),(BRfSBSR000sinsincoscoscos)(cos)(sinsin)(cossin0)(cos)(sinZYXBLBLBHMBHMLBHMLBHNLHNLN舊新新新222sin cossin sincossincos0sincos sinsin cos cos0 xyzBLBLBLLNeBBLNeBBL 舊廣義弧度測量方程式廣義弧度測量方程式廣義弧度測量方程式廣義弧度測量方程式()cosLBaBN舊2222222222000(2sin)sincossincossincos()()(1)(1sin)(1sin)(1si

20、n)sin1NNMeBeBBmeBBBBMMH aMHNeBNMeBeBBa 舊舊其未知數(shù)是三個平移參數(shù)：其未知數(shù)是三個平移參數(shù)：X0，Y0，Z0，三個旋轉參數(shù)：，三個旋轉參數(shù)：x，y，z，一個尺度比參數(shù)，一個尺度比參數(shù)m，及橢球大小和，及橢球大小和形狀參數(shù)形狀參數(shù)a，。通常，在實用上。通常，在實用上舍去旋轉和尺度比參數(shù)。舍去旋轉和尺度比參數(shù)。在每個天文大地點上都可以列出如上的弧度方程在每個天文大地點上都可以列出如上的弧度方程式，依據(jù)式，依據(jù)條件下求出橢球元素、定位元素、定向元素等條件下求出橢球元素、定位元素、定向元素等222minminN新新新 或（二）重力測量方法（二）重力測量方法 應用克

21、萊羅定理確定橢球大小和形狀參數(shù)。在地面上至少測定二個點的重力，并把它們歸算到平均海水面上，并用天文方法測定這兩點大地緯度及地球自轉角速度，用幾何方法確定橢球長半軸a，就可用克萊羅定理求解橢球扁率。211222(1sin)(1sin)eegBgB q252eaq（三）（三） 空間大地測量方法空間大地測量方法( (略略) )七、大地（參心地固）坐標系的建立 建立大地坐標系的內容包括：地球橢球元素的選定，橢球的定位和定向以及大地基準數(shù)據(jù)的確定。下面以我國下面以我國1980年國家大地坐標系的建立為例，介年國家大地坐標系的建立為例，介紹大地坐標系建立方法。紹大地坐標系建立方法。GDX80的大地原點上在設

22、置的西安附近的永樂鎮(zhèn)，在大地原點上進行了精密的天文測量和水準測量。采用了IUGG 75橢球橢球，按多點定位多點定位進行橢球定位。橢球定向依據(jù)兩個平行條件：橢球短軸平行于地球質心指向JYD1968.0極原點極原點的方向，首大地子午面平行于格林尼治平均天文子午面格林尼治平均天文子午面。大地原點上的天文觀測數(shù)據(jù)（K，K，kl）作為橢球據(jù)以定向的參數(shù)。00022222coscoscossinsin (1sin)(1sin)sin1BLXBLYBZNMeBaeBBa GDZ80BJ54BJ54BJ54BJ54BJ54BJ54BJ54BJ54BJ54BJ 54GDX80在在BJ54基礎上建立起來的基礎上建

23、立起來的按照廣義弧度測量方程，采用最小二乘可求得橢球定位參數(shù)按照廣義弧度測量方程，采用最小二乘可求得橢球定位參數(shù)和旋轉參數(shù)及橢球幾何參數(shù)。和旋轉參數(shù)及橢球幾何參數(shù)。 ( (有逐次趨近問題有逐次趨近問題) )在全國按在全國按11間隔，均勻選取間隔，均勻選取922點按廣義弧度測量方程點按廣義弧度測量方程式并以高程異常式并以高程異常取代大地水準面差距取代大地水準面差距N而列出任一點而列出任一點i的弧的弧度測量方程：度測量方程：參考橢球面與大地水準面的最佳擬合條件：參考橢球面與大地水準面的最佳擬合條件：2minG D Z80利用最小二乘法求得利用最小二乘法求得X0，Y0，Z0，a，因橢球元素已定，僅求定因橢球元素已定，僅求定3個平移參數(shù)。個平移