2022年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)二檢試卷

1、2022年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)二檢試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（4分）若，則“”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是AB2022CD2（4分）可以表示成A3個(gè)相加B5個(gè)相乘C2個(gè)相加D3個(gè)相乘3（4分）某立體圖形的表面展開(kāi)圖如圖所示，這個(gè)立體圖形是ABCD4（4分）北京冬奧吉祥物冰墩墩集中國(guó)文化的精華和特色于一身，成為中國(guó)北京2022年冬奧會(huì)的杰出大使如圖，將“冰墩墩”圖標(biāo)放在平面直角坐標(biāo)系中；已知鼻子所在點(diǎn)的坐標(biāo)是，將“冰墩墩”圖標(biāo)向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是ABCD5（4分）如圖，是的直徑，是的切線，若，

2、則的大小為ABCD6（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且隨的增大而增大，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是ABCD7（4分）如圖，某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組想要測(cè)量市政廣場(chǎng)中心的旗桿的高度，他們做了如下的操作：在點(diǎn)處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋牵涣康脺y(cè)角儀的高度；量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離則旗桿的高度可表示為ABCD8（4分）近期，某社區(qū)的“黨建”鄰里中心組織居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，每天安排的志愿者人數(shù)如圖所示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)后，工作人員發(fā)現(xiàn)星期三實(shí)際上有21位志愿者，那么下列關(guān)于平均數(shù)和中位數(shù)的變化情況的敘述中，正確的是A平均數(shù)增加了1，中位數(shù)不變B平均數(shù)增加了1，中位數(shù)增加了1C平均數(shù)增加了5，中位數(shù)增加了1D平均數(shù)增加了1，中位數(shù)增加

3、了59（4分）是線段上一點(diǎn)，且滿足，則稱點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割點(diǎn)”如圖，一片樹(shù)葉的葉脈長(zhǎng)度為，為的黃金分割點(diǎn)，求葉柄的長(zhǎng)度設(shè)，則符合題意的方程是ABCD10（4分）平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的，兩點(diǎn)，規(guī)定其坐標(biāo)“積和”運(yùn)算為：若，四個(gè)點(diǎn)的“積和”運(yùn)算滿足：，則以，為頂點(diǎn)的四邊形不可能是A等腰梯形B平行四邊形C矩形D菱形二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。11（4分）因式分解：12（4分）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為13（4分）寫(xiě)出一個(gè)滿足“當(dāng)時(shí)，隨增大而減小”的二次函數(shù)解析式 14（4分）我國(guó)古

4、代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載“米谷粒分”問(wèn)題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)谷米512石，驗(yàn)得其中夾有谷粒從中抽取谷米一把，共數(shù)得256粒，其中夾有谷粒16粒，估計(jì)這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是 石15（4分）如圖，方格紙中2個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，圖中陰影部分均為扇形，則這兩個(gè)小扇形的面積之和為 （結(jié)果保留16（4分）如圖，在半徑為5的中；弦，為上一動(dòng)點(diǎn)，將沿弦翻折至，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，現(xiàn)給出以下結(jié)論：；的最小值為1，其中正確的是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（8分）計(jì)算：18（8分）如圖，在四邊形中，垂足分別為，且，求證：四

5、邊形為平行四邊形19（8分）解不等式組20（8分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)已知：如圖，直線，點(diǎn)在直線上求作：等邊三角形，使其點(diǎn)，分別落在直線，上作法：在直線上取點(diǎn)，連接，向右作等邊三角形，使點(diǎn)落在直線，之間；在直線上取點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），作交直線于點(diǎn)；在射線上截取；連接，就是所求作的等邊三角形（1）使用直尺和圓規(guī)，依上述作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）請(qǐng)你根據(jù)上述作法，證明是所求作的等邊三角形21（8分）為了更好開(kāi)展勞動(dòng)教育，某校采購(gòu)了一批木板供學(xué)生組裝成課桌和椅子該校共采購(gòu)類木板400塊，類木板500塊已知一張課桌需要2塊類木板和1塊類木板，一把椅子需要1塊類木板和2塊類木板（1）這批木

6、板可以組裝成多少?gòu)堈n桌和多少把椅子？（2）現(xiàn)安排正在上勞動(dòng)實(shí)踐課的九年（1）班的30名學(xué)生來(lái)組裝課桌和椅子，已知一名學(xué)生組裝一張課桌需要10分鐘，組裝一把椅子需要7分鐘應(yīng)當(dāng)如何分組，才能最快完成全部組裝任務(wù)？22（10分）如圖，為的直徑，的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)（1）求證：為等腰直角三角形；（2）求證：23（10分）如圖，現(xiàn)有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤，被分成6個(gè)面積相等的扇形區(qū)域，指針的位置固定轉(zhuǎn)盤游戲規(guī)則如下：花費(fèi)5元可以隨意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向哪個(gè)區(qū)域，就按照這個(gè)區(qū)域所示的數(shù)字相應(yīng)地順時(shí)針跳幾格，然后按照如表格所示的說(shuō)明確定獎(jiǎng)金數(shù)額例如，當(dāng)指針指向區(qū)域“

7、2”時(shí)，就向前跳兩格到區(qū)域“4”按獎(jiǎng)金說(shuō)明，區(qū)域“4”所示的獎(jiǎng)金為5元，就可得獎(jiǎng)金5元區(qū)域123456獎(jiǎng)金3元1元20元5元10元2元（1）在一次轉(zhuǎn)盤游戲中，求獲得2元獎(jiǎng)金的概率；（2）請(qǐng)你用概率知識(shí)判斷這個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲是否公平？若不公平，請(qǐng)改變轉(zhuǎn)盤每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的獎(jiǎng)金數(shù)額，使其公平24（12分）在邊長(zhǎng)為1的正方形中，動(dòng)點(diǎn)在射線上，動(dòng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，直線，相交于點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，連接交于點(diǎn)如圖2，當(dāng)時(shí)，判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式25（14分）已知拋物線，其中，為實(shí)數(shù)（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，請(qǐng)判斷拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

8、，若時(shí)，求的取值范圍；若，當(dāng)取得最大值時(shí)，求拋物線的解析式2022年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)二檢試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（4分）若，則“”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是AB2022CD【解答】解：故選：2（4分）可以表示成A3個(gè)相加B5個(gè)相乘C2個(gè)相加D3個(gè)相乘【解答】解：可以表示成3個(gè)相乘，故選：3（4分）某立體圖形的表面展開(kāi)圖如圖所示，這個(gè)立體圖形是ABCD【解答】解：四個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，是四棱錐的組成，所以該立體圖形的名稱為四棱錐故選：4（4分）北京冬奧吉祥物冰墩墩集中國(guó)文化的精華和特色于一身，成為中

9、國(guó)北京2022年冬奧會(huì)的杰出大使如圖，將“冰墩墩”圖標(biāo)放在平面直角坐標(biāo)系中；已知鼻子所在點(diǎn)的坐標(biāo)是，將“冰墩墩”圖標(biāo)向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是ABCD【解答】解：點(diǎn)的坐標(biāo)是，將“冰墩墩”圖標(biāo)向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：5（4分）如圖，是的直徑，是的切線，若，則的大小為ABCD【解答】解：是的切線，是的直徑，故選：6（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且隨的增大而增大，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是ABCD【解答】解：隨著的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)不可以是，選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)不可以是，選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)點(diǎn)

10、的坐標(biāo)為時(shí)，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)可以是，選項(xiàng)符合題意；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)不可以是，選項(xiàng)不符合題意故選：7（4分）如圖，某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組想要測(cè)量市政廣場(chǎng)中心的旗桿的高度，他們做了如下的操作：在點(diǎn)處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋?；量得測(cè)角儀的高度；量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離則旗桿的高度可表示為ABCD【解答】解：過(guò)作于，則四邊形是矩形，在中，故選：8（4分）近期，某社區(qū)的“黨建”鄰里中心組織居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，每天安排的志愿者人數(shù)如圖所示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)后，工作人員發(fā)現(xiàn)星期三實(shí)際上有21位志愿者，那么下列關(guān)于平均數(shù)和中位數(shù)的變化情況的敘述中，正確的是A平均數(shù)增加了1，中位數(shù)不變B平均數(shù)增加了1，中位數(shù)

11、增加了1C平均數(shù)增加了5，中位數(shù)增加了1D平均數(shù)增加了1，中位數(shù)增加了5【解答】解：當(dāng)星期三志愿者為16時(shí)，這五天志愿者人數(shù)從小到大排列分別為16、16、20、22、24，故中位數(shù)為20；當(dāng)星期三志愿者為21人時(shí)，這五天志愿者人數(shù)從小到大排列分別為16、20、21、22、24，故中位數(shù)為21；此時(shí)平均數(shù)增加了1，中位數(shù)增加了1，故選：9（4分）是線段上一點(diǎn)，且滿足，則稱點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割點(diǎn)”如圖，一片樹(shù)葉的葉脈長(zhǎng)度為，為的黃金分割點(diǎn)，求葉柄的長(zhǎng)度設(shè)，則符合題意的方程是ABCD【解答】解：，為的黃金分割點(diǎn)，即，故選：10（4分）平面直

12、角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的，兩點(diǎn)，規(guī)定其坐標(biāo)“積和”運(yùn)算為：若，四個(gè)點(diǎn)的“積和”運(yùn)算滿足：，則以，為頂點(diǎn)的四邊形不可能是A等腰梯形B平行四邊形C矩形D菱形【解答】解：，點(diǎn)，在同一反比例函數(shù)的圖象上，以，為頂點(diǎn)的四邊形不可能是菱形，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。11（4分）因式分解：【解答】解：故答案為：12（4分）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：故答案為：513（4分）寫(xiě)出一個(gè)滿足“當(dāng)時(shí)，隨增大而減小”的二次函數(shù)解析式 答案不唯一【解答】解：由題意可知，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線；所以滿足條件的二次函數(shù)關(guān)系式為答案不

13、唯一故答案為：答案不唯一14（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載“米谷粒分”問(wèn)題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)谷米512石，驗(yàn)得其中夾有谷粒從中抽取谷米一把，共數(shù)得256粒，其中夾有谷粒16粒，估計(jì)這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是 32石【解答】解：根據(jù)題意得：（石，答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約32石故答案為：3215（4分）如圖，方格紙中2個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，圖中陰影部分均為扇形，則這兩個(gè)小扇形的面積之和為 （結(jié)果保留【解答】解：如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，故答案為：16（4分）如圖，在半徑為5的中；弦，為上一動(dòng)點(diǎn)，將沿弦翻折至，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，現(xiàn)給出以下結(jié)論：；的最小值為1，其中正確的是 （寫(xiě)出

14、所有正確結(jié)論的序號(hào)）【解答】解：沿弦翻折至，故選項(xiàng)符合題意；，故選項(xiàng)符合題意；，只有當(dāng)是等邊三角形時(shí)，才成立，故選項(xiàng)不符合題意；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，如圖所示：則是的中點(diǎn)，半徑為5的，弦，根據(jù)勾股定理，得，是的中點(diǎn)，當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，故選項(xiàng)符合題意，綜上，正確的選項(xiàng)：，故答案為：三、解答題：本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（8分）計(jì)算：【解答】解：原式18（8分）如圖，在四邊形中，垂足分別為，且，求證：四邊形為平行四邊形【解答】證明：，在和中，四邊形是平行四邊形19（8分）解不等式組【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為20（8分）

15、閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)已知：如圖，直線，點(diǎn)在直線上求作：等邊三角形，使其點(diǎn)，分別落在直線，上作法：在直線上取點(diǎn)，連接，向右作等邊三角形，使點(diǎn)落在直線，之間；在直線上取點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），作交直線于點(diǎn)；在射線上截?。贿B接，就是所求作的等邊三角形（1）使用直尺和圓規(guī)，依上述作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）請(qǐng)你根據(jù)上述作法，證明是所求作的等邊三角形【解答】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）證明：是等邊三角形，是等邊三角形21（8分）為了更好開(kāi)展勞動(dòng)教育，某校采購(gòu)了一批木板供學(xué)生組裝成課桌和椅子該校共采購(gòu)類木板400塊，類木板500塊已知一張課桌需要2塊類木板和1塊類木板，一把椅子需要1塊類木

16、板和2塊類木板（1）這批木板可以組裝成多少?gòu)堈n桌和多少把椅子？（2）現(xiàn)安排正在上勞動(dòng)實(shí)踐課的九年（1）班的30名學(xué)生來(lái)組裝課桌和椅子，已知一名學(xué)生組裝一張課桌需要10分鐘，組裝一把椅子需要7分鐘應(yīng)當(dāng)如何分組，才能最快完成全部組裝任務(wù)？【解答】解：（1）設(shè)這批木板可以組裝成張課桌和把椅子，由題意得：，解得：，答：這批木板可以組裝成100張課桌和200把椅子；（2）設(shè)名學(xué)生來(lái)組裝課桌，則有名學(xué)生來(lái)組裝椅子，當(dāng)組裝課桌和椅子用的時(shí)間相等時(shí)，才能最快完成全部組裝任務(wù)，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，為整數(shù)，或，當(dāng)時(shí)，（分鐘），（分鐘），完成全部組裝任務(wù)，需用時(shí)83.33分鐘；當(dāng)時(shí)，（分鐘），（分鐘）

17、，完成全部組裝任務(wù)，需用時(shí)82.35分鐘；時(shí)，完成全部組裝任務(wù)用時(shí)較小，名學(xué)生來(lái)組裝課桌，17名學(xué)生來(lái)組裝椅子，能最快完成全部組裝任務(wù)22（10分）如圖，為的直徑，的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)（1）求證：為等腰直角三角形；（2）求證：【解答】（1）證明：為的直徑，平分，為等腰直角三角形；（2）證明：平分，23（10分）如圖，現(xiàn)有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤，被分成6個(gè)面積相等的扇形區(qū)域，指針的位置固定轉(zhuǎn)盤游戲規(guī)則如下：花費(fèi)5元可以隨意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向哪個(gè)區(qū)域，就按照這個(gè)區(qū)域所示的數(shù)字相應(yīng)地順時(shí)針跳幾格，然后按照如表格所示的說(shuō)明確定獎(jiǎng)金數(shù)額例如，當(dāng)指針指向區(qū)域“2

18、”時(shí)，就向前跳兩格到區(qū)域“4”按獎(jiǎng)金說(shuō)明，區(qū)域“4”所示的獎(jiǎng)金為5元，就可得獎(jiǎng)金5元區(qū)域123456獎(jiǎng)金3元1元20元5元10元2元（1）在一次轉(zhuǎn)盤游戲中，求獲得2元獎(jiǎng)金的概率；（2）請(qǐng)你用概率知識(shí)判斷這個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲是否公平？若不公平，請(qǐng)改變轉(zhuǎn)盤每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的獎(jiǎng)金數(shù)額，使其公平【解答】解：（1）列表如下：指針指向的數(shù)字最后跳到的數(shù)字獎(jiǎng)金數(shù)額121元245元362元421元545元662元共有6種等可能的結(jié)果，因此獲得2元獎(jiǎng)金的概率為；（2）不公平，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到各格的概率相等，但其對(duì)應(yīng)的領(lǐng)獎(jiǎng)數(shù)字與領(lǐng)獎(jiǎng)金額如表：指針區(qū)域領(lǐng)獎(jiǎng)數(shù)字金額132024531343205510613由表知，盡管指針轉(zhuǎn)到各區(qū)域的概率相等，但5元或10元獎(jiǎng)金的機(jī)會(huì)沒(méi)有，故不公平；更改轉(zhuǎn)盤每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的獎(jiǎng)金數(shù)額如下表區(qū)域123456獎(jiǎng)金3元3元20元8元10元4元24（12分）在邊長(zhǎng)為1的正方形中，動(dòng)點(diǎn)在射線上，動(dòng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，直線，相交于點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，連接交于點(diǎn)如圖2，當(dāng)時(shí)，判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式【解答】解：（1）四邊形為正方形，又，；（