第七章 邊界層及其基本計(jì)算

1、第七章 粘性流體繞物體的流動(dòng)海南大學(xué)工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院1 邊界層概念2 層流邊界層微分方程3 邊界層動(dòng)量積分方程4 平板層流邊界層的計(jì)算5 圓管內(nèi)流動(dòng)的邊界層6 邊界層分離與卡門渦街7 繞流阻力與阻力系數(shù)工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院7.1 邊界層概念一、邊界層定義、邊界層定義 流動(dòng)邊界層：存在著較大速度梯度的流體層區(qū)域，即流速降為主體流速的99以內(nèi)的區(qū)域。 邊界層厚度：邊界層外緣與壁面間的垂直距離。 邊界層區(qū)（邊界層內(nèi)）：沿板面法向的速度梯度很大，需考慮粘度的影響，剪應(yīng)力不可忽略。主流區(qū)（邊界層外）：速度梯度很小，剪應(yīng)力可以忽略，可視為理想流體 。工程流體力學(xué)

2、工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院7.1 邊界層概念二、邊界層的基本特征、邊界層的基本特征 與物體的特征長(zhǎng)度相比，邊界層的厚度很小, 邊界層內(nèi)沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 邊界層厚度沿流體流動(dòng)方向是增加的。 由于邊界層很薄，可以近似認(rèn)為邊界層中各截面上的壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)值。 在邊界層內(nèi)，黏性力與慣性力同一數(shù)量級(jí)。 邊界層內(nèi)的流態(tài)，也有層流和紊流兩種流態(tài)。x工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院三、邊界層內(nèi)的流態(tài)三、邊界層內(nèi)的流態(tài)邊界層流型：層流邊界層和湍流邊界層。 層流邊界層：在平板的前段，邊界層內(nèi)的流型為層流。7.1 邊界層概念工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院三

3、、邊界層內(nèi)的流態(tài)、邊界層內(nèi)的流態(tài) 臨界雷諾數(shù)：轉(zhuǎn)捩點(diǎn)處的雷諾數(shù)從層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯钠瘘c(diǎn)xVRexcrcr65103105xRecr Recr由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，與物面的粗糙度和來流的湍流度等因素有關(guān) 湍流邊界層： 離平板前沿一段距離后，邊界層內(nèi)流型可能轉(zhuǎn)為湍流。 xVRex平板流動(dòng)當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)平板流動(dòng)當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)7.1 邊界層概念工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院1 邊界層概念2 層流邊界層微分方程3 邊界層動(dòng)量積分方程4 平板層流邊界層的計(jì)算5 圓管內(nèi)流動(dòng)的邊界層6 邊界層分離與卡門渦街7 繞流阻力與阻力系數(shù)工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院一、N-SN-S方程和連續(xù)性方程方程和連續(xù)性方程對(duì)于

4、流體沿平板的定常平面流動(dòng)7.2 層流邊界層的微分方程二、方程量級(jí)分析二、方程量級(jí)分析 設(shè)x方向的速度和距離的量級(jí)為1； 與L相比很小，故y的量級(jí)與x相比為小量，量級(jí)為1 y方向的速度為小量，量級(jí)1 工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院7.2 層流邊界層的微分方程二、方程量級(jí)分析二、方程量級(jí)分析 x1， vx1； y， vy ； 1 1 1/ 1 2 ( 1 1/2) 1 1 1/ 2 (2 1)工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院三、N-SN-S方程和連續(xù)性方程的簡(jiǎn)化方程和連續(xù)性方程的簡(jiǎn)化對(duì)于流體沿平板的定常平面流動(dòng)7.2 層流邊界層的微分方程邊界條件：邊界層外邊界上的速度邊界層外邊界

5、上的速度工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院1 邊界層概念2 層流邊界層微分方程3 邊界層動(dòng)量積分方程4 平板層流邊界層的計(jì)算5 圓管內(nèi)流動(dòng)的邊界層6 邊界層分離與卡門渦街7 繞流阻力與阻力系數(shù)工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院7.3 邊界層的動(dòng)量積分方程 邊界層內(nèi)的流體是黏性流體的運(yùn)動(dòng)，理論上可以用N-S方程來研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 但由此得到的邊界層微分方程中，非線性項(xiàng)仍存在，因此求解困難。 人們常采用近似解法，其中應(yīng)用的較為廣泛的是邊界層動(dòng)量積分方程解法。 一、邊界層動(dòng)量積分方程的作用、邊界層動(dòng)量積分方程的作用工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院ve7.3 邊界層的動(dòng)量積分方程二

6、、邊界層動(dòng)量積分方程的推導(dǎo)二、邊界層動(dòng)量積分方程的推導(dǎo) 粘性不可壓流體繞物體定常二維流動(dòng)； 取微元ABCDA，對(duì)其x方向的動(dòng)量變化及受力情況分析。1 質(zhì)量分析AB:CD:0d yvmxABBC:dxyvxyvmxxCD00dd0dB CC DA Bxmmmvyd xx工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院7.3 邊界層的動(dòng)量積分方程二、邊界層動(dòng)量積分方程的推導(dǎo)二、邊界層動(dòng)量積分方程的推導(dǎo)2 動(dòng)量分析AB:CD:02d yvKxABBC:3 受力分析（忽略質(zhì)量力）AB:CD:pBC:AD:dxyvxyvKxxCD0202dddxyvxvKxeAC0dddxxppddxxpp21dxwve工程流

7、體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院7.3 邊界層的動(dòng)量積分方程二、邊界層動(dòng)量積分方程的推導(dǎo)二、邊界層動(dòng)量積分方程的推導(dǎo)3 動(dòng)量方程卡門動(dòng)量方程4 方程分析可求量:ev未知量: , ,wxv補(bǔ)充方程:yfvxfw和p均為x的函數(shù)工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院1 邊界層概念2 層流邊界層微分方程3 邊界層動(dòng)量積分方程4 平板層流邊界層的計(jì)算5 圓管內(nèi)流動(dòng)的邊界層6 邊界層分離與卡門渦街7 繞流阻力與阻力系數(shù)工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院7.4 平板層流邊界層的計(jì)算 應(yīng)用邊界層動(dòng)量積分方程，用近似方法求出邊界層內(nèi)的速度分布vx、邊界層厚度沿x方向的變化規(guī)律和板面的摩擦阻力w。 1

8、 動(dòng)量積分方程的簡(jiǎn)化2 補(bǔ)充方程(1)速度分布關(guān)系式邊界條件:工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院7.4 平板層流邊界層的計(jì)算3 補(bǔ)充方程(2)切應(yīng)力關(guān)系式4 邊界層厚度方程動(dòng)量積分方程工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院7.4 平板層流邊界層的計(jì)算6 摩擦力及摩擦阻力系數(shù)5 板面上切應(yīng)力計(jì)算式工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院1 邊界層概念2 層流邊界層微分方程3 邊界層動(dòng)量積分方程4 平板層流邊界層的計(jì)算5 圓管內(nèi)流動(dòng)的邊界層6 邊界層分離與卡門渦街7 繞流阻力與阻力系數(shù)工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院7.5 圓管內(nèi)流動(dòng)的邊界層 充分發(fā)展的邊界層厚度為圓管的半徑； 進(jìn)

9、口段內(nèi)有邊界層內(nèi)外之分 ； 也分為層流邊界層與湍流邊界層； 進(jìn)口段長(zhǎng)度：層流：Re05. 00dx50400dx湍流：工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院1 邊界層概念2 層流邊界層微分方程3 邊界層動(dòng)量積分方程4 平板層流邊界層的計(jì)算5 圓管內(nèi)流動(dòng)的邊界層6 邊界層分離與卡門渦街7 繞流阻力與阻力系數(shù)工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院7.6 邊界層的分離與卡門渦街ABS 邊界層分離的后果：邊界層分離的后果： 產(chǎn)生大量旋渦； 造成較大的能量損失。邊界層分離的必要條件：邊界層分離的必要條件： 流體具有粘性； 流動(dòng)過程中存在逆壓梯度。一、邊界層分離一、邊界層分離 實(shí)際流體流過彎曲壁面時(shí)，

10、經(jīng)常從某一點(diǎn)開始邊界層脫離壁面，并產(chǎn)生旋渦的現(xiàn)象工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院邊界層分離過程：邊界層分離過程：xAumin=0，pmax；停滯點(diǎn)，駐點(diǎn)停滯點(diǎn)，駐點(diǎn)BumaxpminCumin=0，pmax；新停滯點(diǎn)，分離點(diǎn)新停滯點(diǎn)，分離點(diǎn)分離面分離面空白區(qū)，渦流區(qū)空白區(qū)，渦流區(qū)AB加速減壓加速減壓BC減速加壓減速加壓旋渦旋渦 7.6 邊界層的分離與卡門渦街工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院7.6 邊界層的分離與卡門渦街二、卡門渦街二、卡門渦街 1911年，匈牙利科學(xué)家卡門在德國(guó)專門研究了圓柱背后旋渦的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 實(shí)驗(yàn)研究表明，當(dāng)黏性流體繞過圓柱體時(shí)，發(fā)生邊界層分離，在圓柱體后面

11、產(chǎn)生一對(duì)不穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)方向相反的對(duì)稱旋渦。 Re超過40后，對(duì)稱旋渦不斷增長(zhǎng)； 這對(duì)不穩(wěn)定的對(duì)稱旋渦，最后形成幾乎穩(wěn)定的非對(duì)稱性的、多少有些規(guī)則的、旋轉(zhuǎn)方向相反、上下交替脫落的旋渦，這種旋渦具有一定的脫落頻率，稱為卡門渦街。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院1 邊界層概念2 層流邊界層微分方程3 邊界層動(dòng)量積分方程4 平板層流邊界層的計(jì)算5 圓管內(nèi)流動(dòng)的邊界層6 邊界層分離與卡門渦街7 繞流阻力與阻力系數(shù)工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院7.7 繞流阻力與阻力系數(shù)一、繞流阻力的組成一、繞流阻力的組成 繞流阻力繞流阻力摩擦阻力流體作用在物體表面上的切應(yīng)力引起。壓差阻力流體繞流時(shí)邊界層分離引起。 通過實(shí)驗(yàn)分析可以得出，物體阻力與來流的動(dòng)壓頭 和物體在垂直于來流方向的截面積A的乘積成正比，即221VAVCFDD221物體的總阻力,N無量綱阻力系數(shù)（見表7-1）工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)海南大學(xué)機(jī)電學(xué)院7.7 繞流阻力與阻力系數(shù)二、壓差阻力二、壓差阻力 壓強(qiáng)系數(shù) 湍流邊界層中速度分布飽滿，平均動(dòng)能大，故比層流邊界層不易發(fā)生分離； 層流邊界層比湍流邊界層壓差阻力大； 減小壓差阻力應(yīng)盡量減小分離區(qū)，使分離點(diǎn)后移： (1) 改善物體外形