簡(jiǎn)陽(yáng)市2015年適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、簡(jiǎn)陽(yáng)市2015年高中階段教育學(xué)校招生適應(yīng)性考試數(shù) 學(xué)全卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至2頁(yè)，第卷3至8頁(yè)全卷滿分120分，考試時(shí)間共120分鐘第卷（選擇題 共30分）一、 選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意1. 在實(shí)數(shù)0，中，最小的數(shù)是 ( )A B0 C D2. 為了實(shí)現(xiàn)道路暢通工程，我省今年計(jì)劃公路建設(shè)累計(jì)投資927億元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ( )A9.27109 B92.7108 C9.271010 D0.9271010 3. 如圖所示的幾何體的俯視圖是（） A B C D4. 下列運(yùn)算正確的是

2、( ) A B C D5. 現(xiàn)有四根長(zhǎng)3 cm、4 cm、7 cm、9 cm的木棒，任取其中的三根，首尾相連后，能組成三角形的概率為（）A B C. D 6. 在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是 ( ) A BC D7. 下列函數(shù)：；（x0），y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)8. 如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿路徑BCDEFA運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，ABP的面積S（平方厘米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象2所示，若AB=6厘米，則下列結(jié)論正確的是 （ ） A.圖1中BC的長(zhǎng)是4厘米 B.圖2中的a是12第9題圖xOy C.圖1

3、中的圖形面積是60平方厘米 D.圖2中的b是19圖2圖1第8題圖CDEFABS(cm2) at(秒)b69O49. 如圖，每個(gè)底邊為2的等腰三角形頂角的頂點(diǎn)都在反比例函數(shù)（x0）的圖像上，第1個(gè)等腰三角形頂角的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，第2個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，以此類推，用含n的式子表示第n個(gè)等腰三角形底邊上的高為（ ）A. B . C. D. 10. 二次函數(shù)（a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（1，0）設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是（ ）A0t1 B0t2 C1t2 D1t1第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分）把答案直接填在題中橫線上11.

4、 比較大小：-7_-2（填大于，小于，或等于）12. 因式分解：= _13. 如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的正弦值為 14. 反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（2，y1）和B（-1，y2），則y1_ y215. 如圖：鈍角三角形ABC的面積為18，最長(zhǎng)邊AB=12，BD平分ABC，點(diǎn)M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為_(kāi)16. 如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFBC交AB于E，交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作ODAC于D下列四個(gè)結(jié)論：BOC90A； EF=BE+CF；設(shè)ODm，AEAFn，則SAEFmn； EF是ABC的中位線

5、其中正確的結(jié)論是_第13題圖第15題圖第16題圖三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分7分）(本題共2個(gè)小題，第1小題3分，第2小題4分，共7分)（） （）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中a=6, b=.18. （本小題滿分8分）為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛(ài)計(jì)劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）某愛(ài)心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)

6、用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率第18題圖第19題圖19. （本小題滿分8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在邊AD上，且AM=DMCM、BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E求證：（1）AE=AB；（2）如果BM平分ABC，求證：BMCE20. （本小題滿分8分）如圖：我國(guó)海監(jiān)船沿東西方向的海岸線上的M、N處停泊著我國(guó)漁民的捕魚(yú)船，MN=1km,我國(guó)海監(jiān)船在點(diǎn)M的正東方向30km的點(diǎn)O處，觀測(cè)到一日系船正勻速直線航向我國(guó)海域，當(dāng)該日系船位于點(diǎn)O的北偏東30方向上的A處（OA=）時(shí)，我方開(kāi)始向日方喊話，但該日系船仍勻速航行，40min后，又測(cè)該日系船位于點(diǎn)O的正北方

7、向上的點(diǎn)B處，且OB=20km. （參考數(shù)據(jù)：）第20題圖(1) 求該日系船航行的速度。(2) 若該日系船不改變方向繼續(xù)航行，則其是否會(huì)正好行至我國(guó)捕魚(yú)船停泊處（即M、N處）？請(qǐng)經(jīng)過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。21. （本小題滿分9分）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子廠品，每件制造成本為18元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)（利潤(rùn)=售價(jià)制造成本）（1）寫(xiě)出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)相關(guān)部門(mén)規(guī)定，這種

8、電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元？第22題圖22. （本小題滿分9分）如圖， AE是O直徑，D是O上一點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)使AD=DC，連結(jié)CE交O于點(diǎn)B，連結(jié)AB.過(guò)點(diǎn)E的直線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且F=CED.（1）求證:EF是O切線；（2）若CD=CF=2，求BE的長(zhǎng).23. （本小題滿分11分）已知正方形ABCD，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF丄BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG(1)求證：EG=CG；(2)將圖中的BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖，取DF的中點(diǎn)G，連接E

9、G，CG你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明(3)將圖中的BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖，再連接相應(yīng)的線段，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？(不要求證明)第23題圖24. （本小題滿分12分）如圖， 在直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖像與x軸交于A(-3,0)，與y軸交于點(diǎn)C。以直線為對(duì)稱軸的拋物線(a,b,c為常數(shù)，且a0)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B.（1）求一次函數(shù)及拋物線的函數(shù)表達(dá)式。（2）已知在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PBC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)D作DEPC交x軸于

10、點(diǎn)E,連接PD、PE。設(shè)CD的長(zhǎng)為m, PDE的面積為S。求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式。并說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。第24題圖簡(jiǎn)陽(yáng)市2015年高中階段教育學(xué)校招生適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意1.C ；2.A；3.D；4.B；5.D；6.C；7.B；8.C；9.A；10.B二、填空題：（本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分）把答案直接填在題中橫線上11. 小于；12. ；13. ；14.3029, 日系船不會(huì)行至我國(guó)捕魚(yú)船停泊處。-8分第15題答圖21.

11、 （本小題滿分9分）解：（1）z=（x18）y=（x18）（2x+100）=2x2+136x1800，z與x之間的函數(shù)解析式為z=2x2+136x1800；-3分（2）由z=350，得350=2x2+136x1800，解這個(gè)方程得x1=25，x2=43所以，銷售單價(jià)定為25元或43元，-5分將z2x2+136x1800配方，得z=2（x34）2+512，因此，當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬(wàn)元；-7分（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z=2x2+136x1800的圖象（如圖所示）可知，當(dāng)25x43時(shí)z350，又由限價(jià)32元，得25x32，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y=2x+100中

12、y隨x的增大而減小，當(dāng)x=32時(shí)，每月制造成本最低最低成本是18（232+100）=648（萬(wàn)元），因此，所求每月最低制造成本為648萬(wàn)元-9分22. （本小題滿分9分）（1）證明：AE是O直徑，ADE=90.EDAC.AD=DC，EA=ECAED=CED，F(xiàn)=CED，AED=F.而AED+EAD=90，F(xiàn)+EAD=90.AEF=90.AEEF.EF是O切線. -4分（2）CD=CF=2，AD=CD=CF=2.ADE=AEF，DAE=EAF，ADEAEF.AE：AF=AD：AE，即AE：6=2：AEAE=.CE=AE=.在RtADE中，.AE是O直徑，ABE=90.CEAB=DEAC，AB=.

13、在RtABE中，-9分23. （本小題滿分11分）解：（1）證明：在RtFCD中，G為DF的中點(diǎn)， ，同理，在RtDEF中，CG=EG；-3分（2）猜想：（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG；連接AG，過(guò)G點(diǎn)作GKAD于K，易證DGADGC（SAS）AG=CG，G為DF中點(diǎn)。易證K為AE中點(diǎn)AG=EG，CG=EG-7分（3）（1）中的結(jié)論仍然成立，即EG=CG，其他的結(jié)論還有：EGCG。-11分24. （本小題滿分12分）解：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），0=2+m，解得，直線AC解析式為，-2分C（0， ）拋物線y=ax2+bx+c對(duì)稱軸為，且與x軸交于A（-3，0），另一交點(diǎn)為B（1，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），拋物線經(jīng)過(guò) C（0， ），=a3（-1），解得a=，拋物線解析式為；-4分（2）要使PBC的周長(zhǎng)最小，只需BP+CP最小即可如答圖1，連接AC交于