中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料-代數(shù)部分第一章：實(shí)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、實(shí)數(shù)的分類：1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫成的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無(wú)理數(shù)：初中遇到的無(wú)理數(shù)有三種：開(kāi)不盡的方根，如、；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無(wú)限小數(shù)，如1.0001；特定意義的數(shù)，如、等。3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺(jué)，往往要經(jīng)過(guò)整理化簡(jiǎn)后才下結(jié)論。二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（1）實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是 -a； （2）a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：（1）實(shí)數(shù)a（a0）的倒數(shù)是；（2）a和b 互為倒數(shù)；（3）注意0沒(méi)有倒數(shù)3、絕

2、對(duì)值：（1）一個(gè)數(shù)a 的絕對(duì)值有以下三種情況：（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（3）去掉絕對(duì)值符號(hào)（化簡(jiǎn)）必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)。4、n次方根（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a0，稱叫a的平方根，叫a的算術(shù)平方根。（2）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。（3）立方根：叫實(shí)數(shù)a的立方根。（4）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線稱為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸

3、的三要素。2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來(lái)表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。（2）n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，

4、有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（3）0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。5、乘方與開(kāi)方：乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開(kāi)方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。

5、六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N0，則N= a（其中1a10，n為整數(shù)）。2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。例題：例1、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且。化簡(jiǎn)：分析：從數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可以看到：a0，b0且 所以可得：解：例2、若，比較a、b、c的大小。分析：；c0；所以容易得出：abc。解：略例3、若互為相反數(shù)，求a+b的值分析：由絕對(duì)值非負(fù)特性，可知，又由題意可知：所以只能是：a2=0，b+2=0，即a=2，b= 2 ，所以

6、a+b=0 解：略例4、已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1，求的值。解：原式=例5、計(jì)算：（1） （2）解：（1）原式=（2）原式=第二章：代數(shù)式基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類：二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概念（1）單項(xiàng)式：像x、7、，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)

7、。（2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升（降）冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升（降）冪排列。（3）同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2、運(yùn)算（1）整式的加減：合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。 去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“”號(hào)，

8、把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。 添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。 整式的加減實(shí)際上就是合并同類項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。 （2）整式的乘除： 冪的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù) 同底數(shù)冪相乘：；同底數(shù)冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用

9、一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：，三、因式分解 1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。（5）運(yùn)用求根公式法：若的兩個(gè)根是、，則有：3、

10、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考慮用分組分解法。四、分式 1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 （1）分式無(wú)意義：B=0時(shí)，分式無(wú)意義； B0時(shí)，分式有意義。 （2）分式的值為0：A=0，B0時(shí)，分式的值等于0。 （3）分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。 （4）最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。

11、分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。 （5）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母分式的過(guò)程，叫做分式的通分。 （6）最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。 （7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。 2、分式的基本性質(zhì)： （1）；（2） （3）分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。 3、分式的運(yùn)算： （1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。 （2）乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一個(gè)分式等于

12、乘上它的倒數(shù)式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 （1）最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。 （2）同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：與；與） 2、二次根式的性質(zhì)： （1） ；（2）；（3）（a0，b0）；（4） 3、運(yùn)算： （

13、1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次根式。 （2）二次根式的乘法：（a0，b0）。 （3）二次根式的除法： 二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。例題：一、因式分解： 1、提公因式法：例1、分析：先提公因式，后用平方差公式解：略規(guī)律總結(jié)因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個(gè)因式都分解到不能再分解為止，往往需要對(duì)分解后的每一個(gè)因式進(jìn)行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。2、十字相乘法：例2、（1）；（2）分析：可看成是和(x+y)的二次三項(xiàng)式，先用十字相乘法，初步分解。解：略規(guī)律總結(jié)應(yīng)用十字相乘法時(shí)，注意某一項(xiàng)可是單項(xiàng)的一字母，也可是某個(gè)多項(xiàng)式或

14、整式，有時(shí)還需要連續(xù)用十字相乘法。3、分組分解法：例3、分析：先分組，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)一組，第三、第四項(xiàng)一組，后提取，再公式。解：略規(guī)律總結(jié)對(duì)多項(xiàng)式適當(dāng)分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。4、求根公式法：例4、解：略二、式的運(yùn)算巧用公式 例5、計(jì)算：分析：運(yùn)用平方差公式因式分解，使分式運(yùn)算簡(jiǎn)單化。解：略規(guī)律總結(jié)抓住三個(gè)乘法公式的特征，靈活運(yùn)用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運(yùn)用公式的技巧，使運(yùn)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確。2、化簡(jiǎn)求值：例6、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x= 1 y =解：略規(guī)律總結(jié)一定要先化到最簡(jiǎn)再代入求值，注意去括號(hào)的法則。3、分式的計(jì)算：例7

15、、化簡(jiǎn)分析： 可看成 解：略規(guī)律總結(jié)分式計(jì)算過(guò)程中：（1）除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；（2）注意負(fù)號(hào)4、根式計(jì)算例8、已知最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，求b的值。分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+1=7b。 解：略規(guī)律總結(jié)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡(jiǎn)、求值及性質(zhì)的運(yùn)用是中考的主要考查內(nèi)容。第三章：方程和方程組基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、方程有關(guān)概念 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判斷方程無(wú)解的過(guò)程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程

16、變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （2）一玩一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。 （4）一元一次方程有唯一的一個(gè)解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a0） （2）一元二次方程的解法： 直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如果沒(méi)有要求，一般不用配

17、方法。 （4）一元二次方程的根的判別式： 當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0，即原不等式的解集為，解此方程求出a的值。 解：略 規(guī)律總結(jié)此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此種類型題都采用逆向思考法來(lái)解。第六章：函數(shù)及其圖像知識(shí)點(diǎn)：一、平面直角坐標(biāo)系1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 2、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征： （1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征： 點(diǎn)P（x, y）在第一象限x 0，y0； 點(diǎn)P（x, y）在第二象限x0，y0； 點(diǎn)P（x, y）在第三象

18、限x0，y0； 點(diǎn)P（x, y）在第四象限x0，y0。 （2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征： 點(diǎn)P（x, y）在x軸上y為0，x為任意實(shí)數(shù)。 點(diǎn)P（x，y）在y軸上x為0，y為任意實(shí)數(shù)。 3點(diǎn)P（x, y）坐標(biāo)的幾何意義： （1）點(diǎn)P（x, y）到x軸的距離是| y |； （2）點(diǎn)P（x, y）到y(tǒng)袖的距離是| x |； （3）點(diǎn)P（x, y）到原點(diǎn)的距離是 4關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征： （1）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是； （2）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是； （3）點(diǎn)P（a, b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是； 二、函數(shù)的概念 1、常量和變量：在某一變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量叫做

19、變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。 2、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。 （1）自變量取值范圍的確是： 解析式是只含有一個(gè)自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 解析式是只含有一個(gè)自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù)。 解析式是只含有一個(gè)自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)。 注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問(wèn)題，還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義。 （2）函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。 （3）函數(shù)的表示方法：解析法

20、；列表法；圖像法 （4）由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：列表；描點(diǎn)；連線 三、幾種特殊的函數(shù) 1、一次函數(shù) 直線位置與k，b的關(guān)系： （1）k0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角； （2）k0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角；（3）b0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的上方；（4）b0直線過(guò)原點(diǎn)；（5）b0直線與y軸交點(diǎn)在x軸的下方；2、二次函數(shù) 拋物線位置與a，b，c的關(guān)系： （1）a決定拋物線的開(kāi)口方向 （2）c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置： c0圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方；c=0圖像過(guò)原點(diǎn)；c0圖像與y軸交點(diǎn)在x軸下方； （3）a，b決定拋物線對(duì)稱軸的位置：a，b同號(hào)，

21、對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；b0，對(duì)稱軸是y軸； a，b異號(hào)。對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；3、反比例函數(shù)： 4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)照表：例題： 例1、正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，4），已知點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍. 求點(diǎn)P的坐標(biāo).； 求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式。 分析：由點(diǎn)P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍可知：2|m|=4，易求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出這正、反比例函數(shù)的解析式。 解：略 例2、已知a，b是常數(shù)，且y+b與x+a成正比例.求證：y是x的一次函數(shù).分析：應(yīng)寫出y+b與x+a成正比例的表達(dá)式，然后判斷所得結(jié)果是否符合一次函數(shù)定義.證明：由已知，有y+

22、b=k(x+a)，其中k0.整理，得y=kx+(kab).因?yàn)閗0且kab是常數(shù)，故y=kx+(kab)是x的一次函數(shù)式. 例3、填空：如果直線方程ax+by+c=0中，a0，b0且bc0，則此直線經(jīng)過(guò)第_象限.分析：先把a(bǔ)x+by+c=0化為.因?yàn)閍0，b0，所以，又bc0，即0，故0.相當(dāng)于在一次函數(shù)y=kx+l中，k=0，l=0，此直線與y軸的交點(diǎn)(0，)在x軸上方.且此直線的向上方向與x軸正方向所成角是鈍角，所以此直線過(guò)第一、二、四象限. 例4、把反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=kx2(k0)畫在同一個(gè)坐標(biāo)系里，正確的是( ).答：選(D).這兩個(gè)函數(shù)式中的k的正、負(fù)號(hào)應(yīng)相同(圖13110

23、). 例5、畫出二次函數(shù)y=x2-6x+7的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)x=-1，1，3時(shí)y的值是多少？（2）當(dāng)y=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值是多少？（3）當(dāng)x3時(shí)，隨x值的增大y的值怎樣變化？（4）當(dāng)x的值由3增加1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值增加多少？分析：要畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，首先用配方法把y=x2-6x+7變形為y=（x-3）2-2，確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后列表、描點(diǎn)、畫圖解：圖象略 例6、拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，油箱有油45升，如果每小時(shí)耗油6升（1）求油箱中的余油量Q（升）與工作時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象答：（1）Q=45-6t（2）圖象略注意：這是實(shí)際問(wèn)

24、題，圖象只能由自變量t的取值范圍0t7.5決定是一條線段，而不是直線第七章：統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)點(diǎn)：一、總體和樣本： 在統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一考察對(duì)象叫做個(gè)體。從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。 二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù) 1、平均數(shù) （1）的平均數(shù)， （2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次（這里），則 （3）平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算： 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時(shí)，設(shè)的平均數(shù)為則：。 2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)

25、就是處在中間位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)。 三、反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)： 1、方差： （l）的方差， （2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式：（為較小的整數(shù)時(shí)用這個(gè)公式要比較方便） （3）記的方差為，設(shè)a為常數(shù)，的方差為，則=。 注：當(dāng)各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時(shí)，用該法計(jì)算方差較簡(jiǎn)便。 2、標(biāo)準(zhǔn)差：方差（）的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差（S）。 注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。 四、頻率分布 1、有關(guān)概念 （1）分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，通常分成512組。 （2）頻數(shù)：每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做

26、該組的頻數(shù)。各個(gè)小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)n。 （3）頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為l。 （4）頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。 （5）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo)，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方圖。 圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的高等于該組的頻率除以組距。 每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于該組的頻率。 所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。 樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別在總體中所占比例

27、的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布。 2、研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫出頻率分布直方圖，其步驟是： （1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列領(lǐng)率分布表；（5）繪頻率分布直方圖。例題： 例1、某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，放養(yǎng)鱔魚苗20000尾，其成活率為70，隨意撈出10尾魚，稱得每尾的重量如下（單位：千克）08、09、12、13、08、1l、10、12、08、09 根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)這塘魚的總產(chǎn)量是多少千克？ 分析：先算出樣本的平均數(shù)，以樣本平均數(shù)乘以20000，再乘以70%。解：略 規(guī)律總結(jié)求平均數(shù)有三種方

28、法，即當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，一般用平均數(shù)的概念來(lái)求；著所給數(shù)據(jù)較大且都在某一數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，通常采用簡(jiǎn)化公式；若所給教據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，通常采用加權(quán)平均數(shù)公式來(lái)計(jì)算。 例2、一次科技知識(shí)競(jìng)賽，兩次學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下 已經(jīng)算得兩個(gè)組的人均分都是80分，請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次，并說(shuō)明理由 解：（l）甲組成績(jī)的眾數(shù)90分，乙組成績(jī)的眾數(shù)為70分，從眾數(shù)比較看，甲組成績(jī)好些。 （2）算得=172， 所以甲組成績(jī)較乙組波動(dòng)要小。 （3）甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)都是80分，甲組成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上的有33人，乙組成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上的有26人，從這一角度看甲組的成績(jī)總體要好。 （4）從成績(jī)

29、統(tǒng)計(jì)表看，甲組成績(jī)高于80分的人數(shù)為20人，乙組成績(jī)高于80分的人數(shù)為24人，所以，乙組成績(jī)集中在高分段的人數(shù)多，同時(shí)，乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人，從這一角度看，乙組的成績(jī)較好。 規(guī)律總結(jié)明確方差或標(biāo)準(zhǔn)差是衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)的大小的，恰當(dāng)選用方差的三個(gè)計(jì)算公式，應(yīng)抓住三個(gè)公式的特征，根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選用計(jì)算公式。 例3、到從某學(xué)校3600人中抽出50名男生，取得他們的身高（單位cm），數(shù)據(jù)如下：181 181 179 177 177 177 176 175 175 175 175 174 174 174 174 173 173 173 173 172 172 172 172 1

30、72 171 171 171 170 170 169 l69 168 167 167 167 166 l66 l66 166 166 165 165 165 163 163 162 161 160 158 157 1、計(jì)算頻率，并畫出頻率分布直方圖 2、上指出身高在哪一組內(nèi)的男學(xué)生人數(shù)所占的比最大 3請(qǐng)估計(jì)這些初三男學(xué)生身高在1665cm以下的約有多少人？解：1、各組頻率依次是：0.08，0.22，0.22，0.36，0.12 2、從頻率分布表（或圖）中，可見(jiàn)身高在171.5176.5組內(nèi)男學(xué)生人數(shù)所占的比最大。 3、這個(gè)地方男學(xué)生身高166.5側(cè)以下的約為900（人） 規(guī)律總結(jié)要掌握獲得一組

31、數(shù)據(jù)的頻率分布的五大步驟，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法。會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分組。幾何部分第一章：線段、角、相交線、平行線知識(shí)點(diǎn)： 一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特征是“直”和“向兩方無(wú)限延伸”。 二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性質(zhì)是以公理的形式給出的，可簡(jiǎn)述為：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，兩直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。 三、射線：1、射線的定義：直線上一點(diǎn)和它們的一旁的部分叫做射線。 2射線的特征：“向一方無(wú)限延伸，它有一個(gè)端點(diǎn)?！?四、線段： 1、線段的定義：直線上兩點(diǎn)和它之間的部分叫做線段，這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。 2、線段的性質(zhì)（公理）：所有連接

32、兩點(diǎn)的線中，線段最短。 五、線段的中點(diǎn)： 1、定義如圖1一1中，點(diǎn)B把線段AC分成兩條相等的線段，點(diǎn)B叫做線段圖11AC的中點(diǎn)。 2、表示法：ABBC點(diǎn) B為 AC的中點(diǎn) 或 AB MAC 點(diǎn) B為AC的中點(diǎn)，或AC2AB，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn) 反之也成立點(diǎn) B為AC的中點(diǎn)，ABBC 或點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)， AB= AC 或點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)， AC=2BC六、角 1、角的兩種定義：一種是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。要弄清定義中的兩個(gè)重點(diǎn)角是由兩條射線組成的圖形；這兩條射線必須有一個(gè)公共端點(diǎn)。另一種是一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形?？梢钥闯鲈谄鹗嘉恢玫纳渚€與終止位置

33、的射線就形成了一個(gè)角。 2角的平分線定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。表示法有三種：如圖12 （1）AOCBOC （2）AOB2AOC 2COB（3）AOCCOB=AOB 七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個(gè)圓周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=60秒。 八、角的分類： （1）銳角：小于直角的角叫做銳角 （2）直角：平角的一半叫做直角 （3）鈍角：大于直角而小于平角的角 （4）平角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置和起始位置成一直線時(shí)，所成的角叫做平角。 （5）周角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一

34、個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。 （6）周角、平角、直角的關(guān)系是： l周角=2平角=4直角=360 九、相關(guān)的角： 1、對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。 2、互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角做互為補(bǔ)角。 3、互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角。 4、鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角做互為鄰補(bǔ)角。 注意：互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)，而互為鄰補(bǔ)角則要求兩個(gè)角有特殊的位置關(guān)系。 十、角的性質(zhì) 1、對(duì)頂角相等。 2、同角或等角的余角相等。 3、同角或等角的

35、補(bǔ)角相等。 十一、相交線 1、斜線：兩條直線相交不成直角時(shí)，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。它們的交點(diǎn)叫做斜足。 2、兩條直線互相垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。 3、垂線：當(dāng)兩條直線互相垂直時(shí)，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 4、垂線的性質(zhì) （l）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直。 （2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)：垂線段最短。 十二、距離 1、兩點(diǎn)的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離。 2、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。 3、兩條平行線的距離：兩條直

36、線平行，從一條直線上的任意一點(diǎn)向另一條直線引垂線，垂線段的長(zhǎng)度，叫做兩條平行線的距離。 說(shuō)明：點(diǎn)到直線的距離和平行線的距離實(shí)際上是兩個(gè)特殊點(diǎn)之間的距離，它們與點(diǎn)到直線的垂線段是分不開(kāi)的。 十三、平行線 1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 2、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 3、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 說(shuō)明：也可以說(shuō)兩條射線或兩條線段平行，這實(shí)際上是指它們所在的直線平行。 4、平行線的判定： （1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 （3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 5、平行線

37、的性質(zhì) （1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 說(shuō)明：要證明兩條直線平行，用判定公理（或定理）在已知條件中有兩條直線平行時(shí)，則應(yīng)用性質(zhì)定理。 6、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 注意：當(dāng)角的兩邊平行且方向相同（或相反）時(shí)，這兩個(gè)角相等。當(dāng)角的兩邊平行且一邊方向相同另一方向相反時(shí)，這兩個(gè)角互補(bǔ)。例題：方法1：利用特殊“點(diǎn)”和線段的長(zhǎng) 例1、已知：如圖13，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，BD1.2cm。求：AD的長(zhǎng)。 思路分析由D是CB中點(diǎn)，DB已知可求出CB，再由C點(diǎn)是AB中點(diǎn)可求出AB長(zhǎng)，用AB減減去DB可求AD。 解：略規(guī)律總結(jié)利用線段的