初談環(huán)境系統(tǒng)最優(yōu)化在地下水質(zhì)預(yù)測(cè)上的應(yīng)用

1、初談環(huán)境系統(tǒng)最優(yōu)化在地下水質(zhì)預(yù)測(cè)上的應(yīng)用摘要:本文針對(duì)在水處理環(huán)節(jié)上的復(fù)雜過程，并根據(jù)自己的喜愛方向，針對(duì)系統(tǒng)分析中訓(xùn)一算量大的不足，介紹了運(yùn)用在環(huán)境系統(tǒng)分析中最優(yōu)化分析的方法和步驟，一個(gè)合理的地下水水質(zhì)模型必須充分考慮地下水環(huán)境親統(tǒng)和各種水文地球化學(xué)平衡對(duì)污染遷移的影響，這在數(shù)學(xué)處理上是個(gè)難點(diǎn)。采用最優(yōu)化技術(shù)就能將這類問題簡(jiǎn)單化。本文將對(duì)這一過程做出一定分析。關(guān)鍵詞：環(huán)境系統(tǒng)最優(yōu)化；應(yīng)用；地下水質(zhì)預(yù)測(cè)；水質(zhì)模型；規(guī)劃求解1前言 環(huán)境系統(tǒng)分析是研究環(huán)境系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和最優(yōu)化的新興邊緣學(xué)科，興起于本世紀(jì)60年代。當(dāng)時(shí)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展與人類生存環(huán)境的破壞形成尖銳的矛盾，人們迫切希望找到一條有效

2、的手段和方法，協(xié)調(diào)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和環(huán)境保護(hù)之間的矛盾，保護(hù)和改善人類的生存條件。環(huán)境系統(tǒng)分析就是在這樣的情況下應(yīng)運(yùn)而生的。它能夠在各個(gè)層次上為環(huán)境規(guī)劃、管理、評(píng)價(jià)和設(shè)計(jì)服務(wù)，因而受到人們的普遍重視。我國o年代末期開始研究環(huán)境系統(tǒng)技術(shù)，并用以解決環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)和環(huán)境規(guī)劃問題。 環(huán)境系統(tǒng)分析是基于環(huán)境科學(xué)和系統(tǒng)工程的基礎(chǔ)理論，研究系統(tǒng)內(nèi)部各組成部分之間的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，尋求最佳的污染防治體系、最佳的經(jīng)濟(jì)布局和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)。環(huán)境規(guī)劃、污染預(yù)測(cè)和污染物削減規(guī)劃作為環(huán)境系統(tǒng)分析的重要內(nèi)容，均引用了運(yùn)籌學(xué)中線型規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等方法。但由于這些規(guī)劃方法算法繁瑣而復(fù)雜，使人們?cè)谶@些方法面前望而生畏。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)

3、的不斷發(fā)展和普及，為解決規(guī)劃中數(shù)學(xué)方法計(jì)算繁瑣的不足提供了可能，隨著在近20年的研究應(yīng)用中計(jì)算機(jī)技術(shù)得到了空前的發(fā)展，為數(shù)據(jù)處理提供了更多的方法，也使得環(huán)境系統(tǒng)最優(yōu)化的模式等到了更多的應(yīng)用。2在水處理上的應(yīng)用2.1目前狀況 地下水水質(zhì)預(yù)測(cè)是水資源持續(xù)利用的重要課題，許多學(xué)者在這方面做了大量研究工作，建立了一些水質(zhì)預(yù)測(cè)模型。但由于研究程度和研究手段的局限，很多模型在研究污染物遷移時(shí)，僅考慮水動(dòng)力因素(如水動(dòng)力彌散)及其它物理因素對(duì)污染物遷移的作用，而忽略了整個(gè)地下水環(huán)境系統(tǒng)和各種水文地球化學(xué)作用對(duì)污染物遷移的影響，因此可能出現(xiàn)預(yù)測(cè)的結(jié)果不符合水文地球化學(xué)基本理論的現(xiàn)象，例如預(yù)測(cè)出某離子的含量可能

4、超出其在該環(huán)境條件下的最大溶解度。而采用最優(yōu)化技術(shù)與地下水環(huán)境系統(tǒng)中的水文地球化學(xué)平衡相結(jié)合的方法，為合理有效地進(jìn)行地下水水質(zhì)預(yù)測(cè)提供一種途徑。 地下水含有多種化學(xué)組分，這些組分在水中以單離子及多種無機(jī)、有機(jī)絡(luò)合物形式存在，在一定條件下，這些組分形式及水一巖之間處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，這種平衡體系構(gòu)成了地下水環(huán)境系統(tǒng)。系統(tǒng)中主要的平衡有電性平衡、化學(xué)平衡和質(zhì)量平衡。地下水的電中性原理 地下水的電中性原理是多組分地下水平衡系統(tǒng)中電性平衡的充分體現(xiàn)，其意義是地下水中正電組分電荷總數(shù)等于負(fù)電組分電荷總數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為: 式中二，y，分別為正負(fù)電荷組分的摩爾濃度;z, , z，分別為組分的正負(fù)電荷數(shù);m,

5、n分別為系統(tǒng)中正負(fù)電荷組分的總數(shù)。2.2地下水的化學(xué)平衡 地下水中主要的化學(xué)平衡有溶解一沉淀平衡、絡(luò)合平衡、氧化一還原平衡、吸附一解吸平衡及氣一液平衡等，而對(duì)傳統(tǒng)水質(zhì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果影響較普遍的平衡是溶解一沉淀平衡和絡(luò)合平衡。2.2.1溶解一沉沈平衡 一定條件下，地下水中組分都有其極限溶解度，當(dāng)其濃度超過這個(gè)極限時(shí)，就會(huì)形成固相化合物而發(fā)生沉淀。這種關(guān)系可用飽和指數(shù)SI確定: 當(dāng)SI 1時(shí)，發(fā)生沉淀 SI=1時(shí)，平衡，飽和狀態(tài) SI1時(shí)，溶解狀態(tài) 其中SI=IAP/K, K為固相化合物MeLb的溶解積，IAP為固相化合物MaLb的陰陽離子活度積，即IAP= Ma Lb(假定活度系數(shù)為1).而M和L

6、要根據(jù)系統(tǒng)中的絡(luò)合平衡和質(zhì)量平衡關(guān)系求得。2.2.2絡(luò)合平衡 絡(luò)合作用決定著地下水中組分的存在形式，可顯著地增大組分的溶解度。地下水中無機(jī)絡(luò)合物的絡(luò)合反應(yīng)式為 M+LML一定條件下，絡(luò)合作用是一動(dòng)態(tài)平衡，根據(jù)質(zhì)量作用定律有 K=ML/ML 式中M為陽離子濃度;L為陰離子濃度;ML為絡(luò)合物濃度;K為絡(luò)合平衡常數(shù)。2.2.3地下水的質(zhì)量平衡 地下水的質(zhì)量平衡反映了地下水中組分的總濃度MST和其單離子濃度M及其所有絡(luò)合物濃度M之間的關(guān)系，即 其它符號(hào)意義同前。 在系統(tǒng)中如果將每種發(fā)生絡(luò)合作用的組分寫出其質(zhì)量平衡方程，則組成一個(gè)m+n階非線性代數(shù)方程組，解之可求得每種組分的單離子濃度，從而為判定溶解一

7、沉淀平衡奠定基礎(chǔ)。3地下水環(huán)境系統(tǒng)平衡模型與預(yù)測(cè)模型的耦合通過前面分析可知，一個(gè)合理的水質(zhì)模型應(yīng)是水動(dòng)力彌散模型與地下水環(huán)境系統(tǒng)的平衡模型相結(jié)合的模型。然而，地下水環(huán)境系統(tǒng)的平衡模型中既有等式，又有不等式，這就使得問題的求解更為復(fù)雜，最優(yōu)化技術(shù)的應(yīng)用是解這類問題的有效方法。根據(jù)上述分析，可構(gòu)造下列最優(yōu)化模型: 這是一個(gè)非線性規(guī)劃模型，其決策變量為正負(fù)電荷組分總濃度二和y,，正負(fù)電荷組分的單離子濃度M和L，而二，和夕，分另J為利用水動(dòng)力彌散模型所求t時(shí)刻正負(fù)電荷組分總濃度的預(yù)測(cè)值。該最優(yōu)化模型的意義是，最小幅度地修正二和y,，使優(yōu)化值滿足地下水環(huán)境系統(tǒng)平衡模型。 優(yōu)化模型中各決策變量是時(shí)間t的函

8、數(shù)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，將s和y,(單位:摩爾/升)代入優(yōu)化模型，求解優(yōu)化模型得其優(yōu)化解二和y,.若求r+1時(shí)刻的值，則將此優(yōu)化解作為初始值代入水動(dòng)力彌散模型，求得t+1時(shí)刻的二和.v,，再利用優(yōu)化模型求得t+1時(shí)刻的優(yōu)化解，依此類推。這樣處理不僅使預(yù)測(cè)的結(jié)果符合水文地球化學(xué)基本規(guī)律，而且保持了各組分濃度的發(fā)展態(tài)勢(shì)。4實(shí)例 假設(shè)地下水環(huán)境系統(tǒng)中只有常量組分Na+K. Ca, Mg, HCO,. SO Cl, NO。和pH(H+或OH-)等八種組分，預(yù)測(cè)各組分總濃度的變化。4. 1預(yù)測(cè)模型 設(shè)二(f=1, 2, 3). y, (j=1. 2. 3, 4)分別為系統(tǒng)中七種組分的總濃度(mol/L), H為

9、系統(tǒng)中H的濃度(mol/L)，它們均可用下列GM (1, 1)模型描述，即4. 2優(yōu)化模型4. 2. 1決策變量和目標(biāo)函數(shù) 系統(tǒng)中Na+K, Ca和Mg的總濃度.x, (=1. 2. 3), HC03, SO4, Cl和NO。的總濃度y, (j=1, 2, 3, 4,)以及這七種組分的單離子濃度M和L，為決策變量。目標(biāo)函數(shù)為各組分總濃度的優(yōu)化值與其GM 1, 1)模型預(yù)測(cè)值之差的平方和為最小，即4. 2. 2.約束條件(電中性約束)根據(jù)(1)式，忽略H十和OH-，則有電中性方程4.2.3最大溶解度約束 系統(tǒng)中與組分平衡的沉淀礦物是方解石(CaCO, )、石膏(CaSO,2Hz0)和菱鎂礦(M

10、g-CO,，在預(yù)測(cè)H+濃度方條件下，為保證在地下水中不發(fā)生沉淀，必須滿足 為了分析對(duì)各種方案進(jìn)行遭遇不同來水系列的運(yùn)行情況，選出最優(yōu)方案，我們作如下幾個(gè)假設(shè):1)假定超額供水不產(chǎn)生附加效益;2)假定規(guī)模圈套的工程的調(diào)節(jié)性能和其它功能不低于規(guī)模較小的工程;3)假定來水系列在規(guī)模較大的工程體系上所產(chǎn)生的凈效益不高于以它為設(shè)計(jì)來水的規(guī)劃方案中的凈效益;4)假定因缺水而減少的供電量按電價(jià)的10%賠償;假定因向?qū)鴾p少的灌溉面積按單位面積灌溉凈效益的10%計(jì)算賠償費(fèi). 1.將實(shí)際年水總量作為隨機(jī)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)統(tǒng)計(jì)特征值，按理論頻率分布曲線的變化趨勢(shì)，將相應(yīng)隨機(jī)變量的連續(xù)分布簡(jiǎn)化成只有幾個(gè)變量的

11、離散分布，計(jì)算出離散值在各段上的隨機(jī)變量平均值，可得到五個(gè)等級(jí)的天然來水年徑流總量的概率分布，結(jié)果如下: 2.根據(jù)天然來水量年內(nèi)分配的規(guī)律性，將大小不等的幾個(gè)年來水總量按照各自的年內(nèi)分配典型分配于一年內(nèi)的各個(gè)時(shí)段，為簡(jiǎn)便起見，只采用一年內(nèi)分配的類型，所得的五個(gè)年來水系列如表所示. 所列的每個(gè)水文系列作來水的輸入資料，根據(jù)文1中模型，進(jìn)行五次計(jì)算，可得到表所列的相應(yīng)于不同設(shè)計(jì)來水標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)規(guī)劃方案(這里僅列出主要數(shù)據(jù)). 3.分析各方案遭遇不同來水系列的運(yùn)行情況并從中選優(yōu)，根據(jù)文中的四個(gè)假設(shè)，利用表的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行運(yùn)行分析.以W;為設(shè)計(jì)來水的規(guī)劃方案遭遇不同來水時(shí)的運(yùn)行情況，在運(yùn)行中遇到來水為W

12、時(shí)，而來水分別為Wz, Ws, Wa, Ws時(shí)，根據(jù)(2 ( 3)條假設(shè)，則它的輸出目標(biāo)只能等于分別以Wz, Ws, Wa, W:為設(shè)計(jì)來水的規(guī)劃方案中的輸出目標(biāo).這樣在各種來水的運(yùn)行情況下應(yīng)缺水而造成原長期保證供電量和保灌面積減少的數(shù)量可以確定，相應(yīng)的賠償費(fèi)可按假設(shè)(4)求得.從目標(biāo)函數(shù)中扣除這部分費(fèi)用，可得到遭遇不同來水時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行原凈效益.最后將遭遇不同來水運(yùn)行的凈效益按相應(yīng)來水的分布概率加權(quán)平均，就得到了以W;為設(shè)計(jì)來水的規(guī)劃方案遭遇不同來水時(shí)目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際值.同樣可以對(duì)以Wz, W3和W、為設(shè)計(jì)來水的規(guī)劃方案的進(jìn)行分析，注意到假設(shè)(3)，該系統(tǒng)對(duì)于不同的來水情況下的運(yùn)行結(jié)果都與規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)

13、相同，無須進(jìn)行計(jì)算，可直接得出目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際值等于原凈效益值:Zs = 117296. 3萬元.5. 地下水處理案例分析 南定礦位于山東淄博市張家店區(qū)傅家鄉(xiāng)境內(nèi)，主采煤層為太原統(tǒng)底部的10-2煤層，、該煤層在現(xiàn)開采水平受到下伏徐家莊灰?guī)r、奧陶系灰?guī)r承壓水的嚴(yán)重威脅.1984年10月1日在一300 m水平發(fā)生巷道底板突水，突水量為20. 17 m/min i 1988年7月22日又發(fā)生回采工作面突水，突水量為0. 97 m/min.隨著開采水平的延深，水害威脅將更大。為此，淄博礦務(wù)局與煤炭科學(xué)研究總院西安分院合作，通過大型井下放水試驗(yàn)，研究了礦區(qū)水文地質(zhì)條件，在此基礎(chǔ)上，建立了礦區(qū)地下水系統(tǒng)管理

14、模型，并求得其最優(yōu)解。5.1研究區(qū)自然地理及地質(zhì)概況 本礦區(qū)地勢(shì)南高北低，中部有一北東一南西向綿延之低矮殘山(唐家山)，北部為一向北輕微傾伏之廣闊平原，標(biāo)高+900一十40m。區(qū)內(nèi)年平均降水量635 mm，主要集中在7,8月份.孝婦河經(jīng)由本區(qū)西南部蜿蜒而過，其支流漫泅河橫越礦區(qū)南部并匯入孝婦河。它們均為季節(jié)性河流，每年4,5月份基本干枯。 本礦區(qū)位于淄博向斜東翼北端的深部，東有西升東降落差為210-325 m的南定正斷層;南有北升南降落差為130-170 m的漫泅河正斷層;西有東升西降落差為600640 m的王母山正斷層;北面地層向深部?jī)A斜.區(qū)內(nèi)斷裂構(gòu)造較發(fā)育，落差10 m以上的斷層35條，其

15、中落差大于30 m的13條。斷層走向有NNE向，近EW向和近SN向3組，均為正斷層。個(gè)別斷層落差很大，使本礦區(qū)的奧灰與對(duì)盤的煤系以上地層對(duì)接。5.2水文地質(zhì)模型5.2. 1概念模型 研究區(qū)主要含水層是奧灰含水層和徐灰含水層，它們威脅著煤礦生產(chǎn)的安全。因此，該兩層是本礦疏排(放)水的目的層。 奧灰含水層是一個(gè)統(tǒng)一含水系統(tǒng)，厚度約820苗，其頂部160 m以下有大理巖化灰?guī)r，且有輝長巖、輝綠巖侵入體的存在，使含水層的含水性表現(xiàn)出明顯的不均勻性和各向異性。地下巖溶發(fā)育良好，巖溶形態(tài)為溶孔、溶隙和溶洞。在礦區(qū)東南奧灰露頭廣布，接受大氣降水補(bǔ)給。根據(jù)水位觀測(cè)資料，礦區(qū)地下水位動(dòng)態(tài)與露頭區(qū)基本一致。奧灰位

16、于10-2煤層以下49. 92-80. 84 m，平均62. 84 m。 徐灰含三層灰?guī)r，其上部?jī)蓪硬环€(wěn)定，厚度也較小，穩(wěn)定的主要含水層為下部的第3層灰?guī)r(簡(jiǎn)稱徐3灰)，厚度5. 65-9. 62 m,與下伏奧灰間距I0. 61-29. 62 m，與上覆10-2煤層間距19. 34-37. 14 m，平均30 m o 該區(qū)地下水系統(tǒng)的邊界與礦田邊界基本相同，即東邊界為南定斷層;西為王母山斷層;南為漫泅河斷層及其附生斷層;北面傾向深埋區(qū)以一900 m水平為界(奧灰深部巖溶不發(fā)育)。由于邊界斷層的組合落差均大于100 m，使區(qū)內(nèi)的徐3灰?guī)r與邊界外的砂巖或砂頁巖接觸，基本無礦外水補(bǔ)給，僅有奧灰水通過

17、區(qū)內(nèi)較大斷層局部補(bǔ)給和少量垂向越流補(bǔ)給;而對(duì)奧灰而言，邊界斷層雖然落差較大，但并未完全切斷巨厚的奧灰含水層，邊界外奧灰上部層段的水可通過這些斷層補(bǔ)給區(qū)內(nèi)奧灰下部層段，再經(jīng)垂向運(yùn)動(dòng)補(bǔ)給上部層段。根據(jù)資料研究分析，西邊界南部、南邊界為側(cè)向補(bǔ)給邊界，東邊界北部在天然狀態(tài)下為一排泄口，其余為零流量邊界。5.3. 2數(shù)學(xué)模型及數(shù)值解 根據(jù)上述水文地質(zhì)概念模型，假定地下水在奧灰和徐灰含水層中為水平流，在越流層中為垂向一維流，且滿足達(dá)西定律;越流層本身的彈性釋放量與兩個(gè)含水層的彈性釋放量相比是微不足道的，故忽略之。這樣，該系統(tǒng)內(nèi)地下水的運(yùn)動(dòng)符合“準(zhǔn)三維膜式，其數(shù)學(xué)模型為: 運(yùn)用伽遼金有限單元法對(duì)上式進(jìn)行離散

18、化。在剖分計(jì)算區(qū)域時(shí)，將上下兩層垂直對(duì)應(yīng)的單元剖分成大小相等的三角形，形成垂直的三棱柱。將兩個(gè)離散方程聯(lián)立起來，形成一個(gè)統(tǒng)一的大方程組，對(duì)越流矩陣采用顯隱式迭代法來逼近，對(duì)整體方程組采用變帶寬Lu矩陣分解法直接求解。計(jì)算區(qū)共劃分三角形單元1 131個(gè)(雙層2 262個(gè))，節(jié)點(diǎn)614個(gè)(雙層1 212個(gè))，其中一類邊界點(diǎn)1個(gè)，三類邊界單元36個(gè)。根據(jù)南定礦 1992年6月大型井下放水試驗(yàn)資料，識(shí)別了模型水文地質(zhì)參數(shù)(表1);具代表性的奧灰、徐灰水位觀測(cè)孔擬合曲線見圖。5.4. 管理模型的求解 地下水分布參數(shù)管理模型有幾種求解方法，本文僅探討應(yīng)用響應(yīng)矩陣法來解決多層含水層系統(tǒng)管理間題。 響應(yīng)矩陣法

19、的基本原理是利用已知的地下水模擬模型求得表征系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，然后根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，求得感興趣的各節(jié)點(diǎn)的水頭分布，來作為管理模型的約束條件及目標(biāo)函數(shù)，形成地下水水動(dòng)力管理模型。該法是建立在線性系統(tǒng)疊加原理的基礎(chǔ)上的，而多層含水層系統(tǒng)為一非線性系統(tǒng)，不能直接應(yīng)用此法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。但多層含水層系統(tǒng)可分解成一個(gè)線性的可控因素定解問題和一個(gè)非線性的伴隨問題本案例運(yùn)用最優(yōu)化理論建立了南定礦地下水系統(tǒng)管理模型，并求得其最優(yōu)解，這在解決我國北方礦區(qū)多含水層地下水系統(tǒng)的最優(yōu)化管理問題、指導(dǎo)煤礦安全開采實(shí)踐中合理布置疏排(放)水孔、合理分配疏降水量等方面是一個(gè)很好的嘗試。 模型以滿足安全采煤為前提，使井下疏排(放)水量極小化為目標(biāo)函數(shù)。模型的求解運(yùn)用了響應(yīng)矩陣法，它比嵌入法和擴(kuò)展拉格朗日算子法節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存和機(jī)時(shí)。為了解決多層含水層系統(tǒng)的非線性問題，在計(jì)算多層含水層系統(tǒng)響應(yīng)系數(shù)時(shí)，將其分解成一個(gè)線性的可控因素定解問題