北京西城區(qū)2020高三數(shù)學(xué)5月診斷性測(cè)試含答案

1、西城區(qū)高三診斷性測(cè)試2020.5(選擇題共40分)、選擇題：本大題共的一項(xiàng).10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求01.設(shè)集合Axllx則AIB=(A)0,2(B)2,22,0,2(D)2,1,0,1,2i,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限(B)第二象限第三象限(D)第四象限03.下列函數(shù)中,值域?yàn)镽且區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增的是(A)y(B)xx(D)04.拋物線x24y的準(zhǔn)線方程為(A)x05.在ABC中，若a:b:c(A)06.設(shè)a(A)(B)x1(C)y1(D)y14:5:6,則其最大內(nèi)角的余弦值為(B)1(C)3(D)34105c10g0.2

2、3,則(B)abc(C)bca(D)bac則該幾何體的體積是07.某幾何體的三視圖如圖所示,*1->i左)視圖正(主;視圖(A)6(B)4(C)3(D)208.若圓x2/y4x2ya0與x軸,y軸均有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)(,1(B)(,0(C)0,)(D)5,09.若向量a與b不共線，則“a?b0”是“2abab”的(A)充分而不必要條件(C)充要條件(B)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件x10.設(shè)函數(shù)f(x)(x1)e.若關(guān)于x的不等式f(x)ax1有且僅有一個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)a的取值范圍是(A)(0,e(B)(0,e22,e(C)1,-(D)第n卷(非選擇題共I

3、io分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11 .設(shè)平面向量a(1,2),b(k,2)滿足ab,則b.2212 .若雙曲線與匕1(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),則該雙曲線漸近線的方程為.a1613 .設(shè)函數(shù)f(x)sin2x2cos2x,則函數(shù)f(x)的最小正周期為;若對(duì)于任意xR,都有f(x)m成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為.14 .甲、乙、丙、丁四人參加冬季滑雪比賽，其中有兩人最終獲獎(jiǎng).在比賽結(jié)果揭曉之前，四人的猜測(cè)如下表，其中表示猜測(cè)某人獲獎(jiǎng)，“X”表示猜測(cè)某人未獲獎(jiǎng)，而則表示對(duì)某人是否獲獎(jiǎng)未發(fā)表意見(jiàn).已知四個(gè)人中有且只有兩個(gè)人的猜測(cè)是完全正確定的，那么兩名獲獎(jiǎng)?wù)呤潜悛?jiǎng)乙獲獎(jiǎng)丙獲獎(jiǎng)獲

4、獎(jiǎng)甲的猜測(cè)VXXV乙的猜測(cè)XOOV丙的猜測(cè)XVXV丁的猜測(cè)OOVX15 .在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD,PAAB4,E,F,H分別是棱PB,BC,PD的中點(diǎn)，對(duì)于平面EFH截四黏tPABCD所得的截面多邊形，有以下三個(gè)結(jié)論：截面的面積等于4褥;截面是一個(gè)五邊形；截面只與四棱錐PABCD四條側(cè)棱中的三條相交.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16 .(本小題滿分14分)如圖，在幾何體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，DE平面ABCD,DE/BF,且DE2BF2.(I)求證：

5、平面BCFII平面ADE;(n)求鈍二面角DAEF的余弦值.17 .(本小題滿分14分)從前n項(xiàng)和Snn2p(pR),ana-3,a611且2a-anan2這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并完成解答.在數(shù)列an中，a11,其中nN.(I)求an的通項(xiàng)公式；Z、-4-4，、*.1_.(n)右ai,an,am成等比數(shù)列，其中m,nN,且mn1,求m的取小值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18 .(本小題滿分14分)某花卉企業(yè)引進(jìn)了數(shù)百種不同品種的康乃馨，通過(guò)試驗(yàn)田培育，得到了這些康乃馨種子在當(dāng)?shù)丨h(huán)境下的發(fā)芽率，并按發(fā)芽率分為8組：0.486,0.536),0.536,0

6、.586),，0.836,0.886)加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.0.736但不低于0.636的種子定為“B級(jí)”，發(fā)芽率低于0.636的種子定為“C級(jí)”.(I)現(xiàn)從這些康乃馨種子中隨機(jī)抽取一種，估計(jì)該種子不是“C級(jí)”種子的概率；(n)該花卉企業(yè)銷售花種，且每份“A級(jí)”、“B級(jí)”“C級(jí)”康乃馨種子的售價(jià)分別為20元、15元、10元.某人在市場(chǎng)上隨機(jī)購(gòu)買了該企業(yè)銷售的康乃馨種子兩份，共花費(fèi)X元，以頻率為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(出)企業(yè)改進(jìn)了花卉培育技術(shù)，使得每種康乃馨種子的發(fā)芽率提高到原來(lái)的1.1倍，那么對(duì)于這些康乃馨的種子，與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進(jìn)后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方

7、差是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，是變大了還是變小了？(結(jié)論不需要證明).19 .(本小題滿分14分)221已知橢圓C:x2A1(ab0)的離心率為1,右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(a,0),且AF1.ab2(I)求橢圓C的方程；(n)過(guò)點(diǎn)F的直線l(不與x軸重合)交橢圓C于點(diǎn)M,N,直線MA,NA分別與直線x4交于點(diǎn)P,Q,求PFQ的大小.20 .(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)aexcosx,其中aR.(I)已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求a的值；(n)若a1,證明：當(dāng)x0時(shí)，f(x)2；(出)若f(x)在區(qū)間0,園內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍.21 .(本小題滿分14分)設(shè)N為正整數(shù)，區(qū)間Ikak,a

8、k1(其中akR,k1,2,L,N)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:對(duì)任意x0,100,存在k使得xIk；對(duì)任意k1,2,L,N,存在x0,100,使得xIi(其中i1,2,L,k1,k1,L,N)(I)判斷ak(k1,2,L,N)能否等于k1或-1;(結(jié)論不需要證明).2(n)求N的最小值；(出)研究N是否存在最大值，若存在，求出N的最大值；若不在在，說(shuō)明理由.西城區(qū)高三診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案2020.5一、選擇題：本大題共1.C2.10小題，每小題4分,共40分.A3.B4.D5.A6.B7.D8.A9.A10.D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分,共25分.11.2而12.y2x13.K,五1

9、14 .乙，丁15.注：第14題全部選對(duì)得5分，其他得0分；第15題全部選對(duì)得5分，不選或有錯(cuò)選得0分，其他得3分.三、解答題：本大題共6小題，共85分.其他正確解答過(guò)程，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.16 .(本小題滿分14分)解：(I)因?yàn)镈E/BF,DE平面ADE,BF平面ADE,所以BF平面ADE.3分同理，得BC平面ADE.又因?yàn)锽CIBFB,BC平面BCF,BF平面BCF,所以平面BCF/平面ADE.6分(n)由DE平面ABCD,底面ABCD為正方形，令y1,得n(2,1,2).11分平面DAE的法向量m(0,1,0).設(shè)鈍二面角DAEF的平面角為，mn.1則|cos|cosm,n|1一，|

10、m|n|3一,11所以cos3，即鈍二面角DAEF的余弦值為-.14分2分3分5分6分8分9分11分14分2分4分6分8分9分11分14分17 .(本小題滿分14分)解：選擇：(I)當(dāng)n1時(shí)，由Sa11,得p0.2當(dāng)n>2時(shí)，由題息，得Sn1(n1),所以為SnSn12n1(n>2).經(jīng)檢驗(yàn)，a11符合上式，所以an2n1(nN).(口)由a”an,am成等比數(shù)列，得a2a,2即(2n1)1(2m1).廣2121化簡(jiǎn)，得m2n22n12(n-)222因?yàn)閙,n是大于1的正整數(shù)，且mn,所以當(dāng)n2時(shí)，m有最小值5.選擇：(I)因?yàn)閍nan13,所以an1an3.所以數(shù)列a。是公差d3

11、的等差數(shù)列.所以ana1(n1)d3n2(nN).2(n)由a1,an,am成等比數(shù)列，得an底,即(3n2)21(3m2).o2o2化簡(jiǎn)，得m3n4n23(n一)一,33因?yàn)閙,n是大于1的正整數(shù)，且mn,所以當(dāng)n2時(shí)，m取到最小值6.選擇：anan2,得an1anan2所以數(shù)列an是等差數(shù)列.2分又因?yàn)閍i1,a6ai5d11,所以d2.4分所以ana(n1)d2n1(nN).6分(n)因?yàn)?冏3成等比數(shù)列，所以a2am,8分一2一即(2n1)21(2m1).9分L2121、化簡(jiǎn)，得m2n22n12(n-)211分22因?yàn)閙,n是大于1的正整數(shù)，且mn,所以當(dāng)n2時(shí)，m有最小值5.14分1

12、8.(本小題滿分14分)解：(I)設(shè)事件M為：“從這些康乃馨種子中隨機(jī)抽取一種，且該種子不是“C級(jí)”種子”，1分由圖表，得(0.41.2a4.06.04.41.20.4)0.051,解得a2.4.2分由圖表，知“C級(jí)”種子的頻率為(0.41.22.4)0.050.2,3分故可估計(jì)從這些康乃馨種子中隨機(jī)抽取一種，該種子是“C級(jí)”的概率為0.2.因?yàn)槭录﨧與事件“從這些康乃馨種子中隨機(jī)抽取一種，且該種子是“C級(jí)”種子”為對(duì)立事件，所以事件M的概率P(M)10.20.8.5分(n)由題意，任取一種種子，恰好是“A級(jí)”康乃馨的概率為(4.41.20.4)0.050.3,恰好是“B級(jí)”康乃馨的概率為(4

13、.06.0)0.050.5,恰好是“C級(jí)”的I率為(0.41.22.4)0.050.2.7分隨機(jī)變量X的可能取值有20,25,30,35,40,且P(X20)0.20.20.04,P(X25)0.20.50.50.20.2,P(X30)0.50.50.30.20.20.30.37,P(X35)0.30.50.50.30.3,P(X40)0.30.30.09.所以X的分布列為:X2025303540P0.040.20.370.30.0910分31.故X的數(shù)學(xué)期望E(X)200.04250.2300.37350.3400.0911分14分19.解：與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進(jìn)后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的

14、方差變大了(H)當(dāng)直線33l的斜率不存在時(shí)，有M(1-),N(1,),22P(4,3),Q(4,3),F(1,0),um則FPuur,uuu(3,3),FQ(3,3),故FPuuurFQ0,即PFQ當(dāng)直線i的斜率存在時(shí)，設(shè)i：yk(x1),其中k3)x2一228kx4kyk(x1),2聯(lián)乂22信(4k3x4y12,由題意，知0恒成立,設(shè)M(x,y),N(x2,y2),則xX28k24k23XiX24k24k212直線MA的方程為yy1.(xx122)10分2y1同理可得UUU所以FPX1,2y2Q(4,g)x222yl(3,Xuur一),FQ2uuu因?yàn)镕PuurFQ92y2(3,x211分1

15、2分4yy2(X12)(X22)4k2(x191)(x21)94k2xj2(x9x2)1(Xi2)(x22)XiX22(xXz)4所以綜上,20.(本小題滿分“，4k2128k24k(2l94k34k24k212PFQ90°.PFQ90°.15分)4F16k24k222224k2(4k212)8k2(4k23)(4k12)16k24(4k23)14分0,解：(I)函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(兀)f(限即ae1ae解得0.驗(yàn)證知a0符合題意.(n)f(x)_xesinx.得ex1,sinx1,1,則f(x)_xesinx0,即f(x)在(0,)上為增函數(shù).故f(x)f(0)

16、2,即f(x)2.(出)由f(x)xaec°sx0,得ac°sxx-e設(shè)函數(shù)h(x)c°sxxex0,丸10分則h(x)sinxc°sxxe11分隨著x變化,x小3(0,)43支4片,)4h(x)0h(x)/極大值h(x)與h(x)的變化情況如下表所示:所以h(x)在(。，。3)上單調(diào)遞增，在(紅，力上單調(diào)遞減.4413分3元又因?yàn)閔(0)1,h(力e,h(一)4j2所以當(dāng)ae,e4)時(shí)，方程a2c°sx在區(qū)間0,句內(nèi)有兩個(gè)不同解，且在區(qū)間e0,3與(包，用上各有一個(gè)解4即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為23K2Txe,e).215分21.(本小題滿分1

17、4分)k解：(I)ak可以等于k1,但ak不能等于k1.3分2(n)記ba為區(qū)間a,b的長(zhǎng)度，則區(qū)間0,100的長(zhǎng)度為100,Ik的長(zhǎng)度為1.由，得N>100.6分又因?yàn)镮10,1,I21,2,L,I10099,100顯然滿足條件，.所以N的最小值為100.8分(m)N的最大值存在，且為200.9分解答如下：(1)首先，證明Nv200.由，得Ii,I2,L,In互不相同，且對(duì)于任意k,IkI0,100不妨設(shè)a1a2LanL如果a200,那么對(duì)于條件，當(dāng)k1時(shí)，不存在x0,100,使得xIi(i2,3,L,N).這與題意不符，故a20.10分那么IkIUIk1,這與條件中“存在x0,100,使得xIi(i1,2,Lk1,k1,LN)”矛盾,故ak1ak11.所以a4a211,a6a19899,則a2001100.故I1UI2ULUI2000,100.若存在I201,這與條件中“存在x0,100,使得xIi(i1