湖北省黃岡市浠水縣巴河中學(xué)2013年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

1、2013年湖北省黃岡市浠水縣巴河中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（A，B，C，D四個答案中，有且只有一個是正確的每小題3分，共24分）1（3分）（2011濉溪縣二模）（2）3的值為（）A6B6C8D8考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方專題：計算題分析：根據(jù)有理數(shù)乘方的法則計算：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0解答：解：（2）3=8，故選C點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的乘方法則，解題時牢記法則是關(guān)鍵，此題比較簡單，易于掌握2（3分）（2010郴州）下列運(yùn)算，正確的是（）Aa3a2=a5B2a+3b=5abCa6÷a2=a3Da3+a2=

2、a5考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法、合并同類項的法則計算即可解答：解：A、a3a2=a5，正確；B、2a與3b不是同類項，不能合并，故選項錯誤；C、a6÷a2=a4，故選項錯誤；D、a3與a2，是相加不是相乘，不能運(yùn)算，故選項錯誤故選A點(diǎn)評：本題考查了合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法和除法，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項時，不是同類項的一定不能合并3（3分）（2012鶴峰縣一模）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx=3Cx2且x3Dx2且x3考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍專題：壓軸題；函數(shù)思想分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被

3、開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍解答：解：根據(jù)題意得：2x0且x30，解得：x2且x3故選A點(diǎn)評：考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)4（3分）（2010岳陽）如圖，是一個正五棱柱，作為該正五棱柱的三視圖，下列四個選項中，錯誤的一個是（）ABCD考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖專題：數(shù)形結(jié)合分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：主視圖：左視圖：俯視圖：故選C點(diǎn)評：本題考查了幾

4、何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中5（3分）如圖，直線l1l2被直線l3所截，1=2=35°，P=90°，則3=（）度A35B55C60D70考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)專題：探究型分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出CAB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出PAB的度數(shù)，故可得出結(jié)論解答：解：直線l1l2被直線l3所截，CAB=180°12=180°35°35°=110°，ABP中，2=35°，P=90°，PAB=90°35°=55°，3=CABPAB=110&#

5、176;55°=55°故選B點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)6（3分）（2010黔南州）今年我省遭遇歷史罕見的干旱，全省八十多個縣（市）不同程度受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)2 870 000 000元，這筆款額用科學(xué)記數(shù)法（保留2個有效數(shù)字）表示正確的是（）A28.7×108B2.87×109C2.8×109D2.9×109考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字專題：應(yīng)用題分析：有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n的有效數(shù)字只與前

6、面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)解答：解：2 870 000 000=2.87×1092.9×109故選D點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法7（3分）（2010蘭州）已知點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上下列結(jié)論中正確的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y1考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專題：壓軸題分析：先判斷出函數(shù)反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限，再根據(jù)圖象在每一象限的增減性及每一象限坐標(biāo)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可解答：解：k20，k20，k210，反比例函數(shù)y=的圖象在二、四

7、象限，點(diǎn)（1，y1）的橫坐標(biāo)為10，此點(diǎn)在第二象限，y10；（2，y2），（3，y3）的橫坐標(biāo)320，兩點(diǎn)均在第四象限y20，y30，在第四象限內(nèi)y隨x的增大而增大，0y3y2，y1y3y2故選B點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：當(dāng)k0時，圖象分別位于第一、三象限，橫縱坐標(biāo)同號；當(dāng)k0時，圖象分別位于第二、四象限，橫縱坐標(biāo)異號8（3分）（2013眉山模擬）函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y=的圖象上一動點(diǎn)，PCx軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)B給出如下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；PA與PB始終相等；四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；CA=AP其中所有正確結(jié)論的序號是

8、（）ABCD考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義專題：壓軸題分析：由于A、B是反比函數(shù)y=上的點(diǎn)，可得出SOBD=SOAC=，故正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時PA=PB，故錯誤；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出四邊形PAOB的面積為定值，故正確；連接PO，根據(jù)底面相同的三角形面積的比等于高的比即可得出結(jié)論解答：解：A、B是反比函數(shù)y=上的點(diǎn)，SOBD=SOAC=，故正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時PA=PB，故錯誤；P是y=的圖象上一動點(diǎn)，S矩形PDOC=4，S四邊形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4=3，故正確；連接OP，=4，AC=PC，PA=PC，=3，AC=AP；故正確；綜上所述，正確

9、的結(jié)論有故選C點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每小題3分，共24分）9（3分）（2013高港區(qū)二模）的平方根是考點(diǎn)：算術(shù)平方根；平方根分析：首先算術(shù)平方根的定義化簡，然后根據(jù)平方根的定義即可求得結(jié)果解答：解：=2，2的平方根是，的平方根是故答案為：點(diǎn)評：此題主要考查了平方根算術(shù)平方根定義，解題時注意：本題求的是2的平方根，不是4的平方根10（3分）（2010黑河）拋物線y=x24x+與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：把交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求m的值，再

10、令y=0解一元二次方程求另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解答：解：把點(diǎn)（1，0）代入拋物線y=x24x+中，得m=6，所以，原方程為y=x24x+3，令y=0，解方程x24x+3=0，得x1=1，x2=3拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解11（3分）（2011錦江區(qū)模擬）若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y=8時，自變量x的值等于 4或考點(diǎn)：函數(shù)值專題：計算題分析：因為不知道x的取值范圍，所以需要討論，x2，x2，從而在兩種情況下分別求出符合條件的x的值解答：解：當(dāng)x2時，x2+2=8，解得：x=；當(dāng)x2時，2x=

11、8，解得：x=4故答案為：4或點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答此類題目的關(guān)鍵是討論x的取值范圍，避免漏解12（3分）如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為6，sinB=，則線段AC的長是4考點(diǎn)：圓周角定理；解直角三角形專題：探究型分析：先求出圓的直徑，連接CD，由圓周角定理可知，B=D，ACD=90°，再由sinB=可知sinD=，故可得出結(jié)論解答：解：AD是O的直徑，O的半徑為6，AD=2OA=12，連接CD，B、D是所對的圓周角，AD是O的直徑，B=D，ACD=90°，sinB=，sinD=，即=，解得AC=4故答案為：4點(diǎn)評：本題考查的是圓

12、周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵13（3分）（2010黑河）代數(shù)式3x24x5的值為7，則x2x5的值為1考點(diǎn)：代數(shù)式求值專題：整體思想分析：觀察題中的兩個代數(shù)式3x24x5和x2x5，可以發(fā)現(xiàn)x2x=（3x24x），因此可整體求出3x24x的值，然后整體代入即可求出所求的結(jié)果解答：解：3x24x5的值為7，3x24x=12，代入x2x5，得（3x24x）5=45=1點(diǎn)評：代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式3x24x的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值14（3分）（2013海陵區(qū)模擬）如圖，已知圓錐的高為8，底面圓的直徑

13、為12，則此圓錐的側(cè)面積是60考點(diǎn)：圓錐的計算專題：計算題分析：圓錐的側(cè)面積是一個扇形，根據(jù)扇形公式計算即可解答：解：底面圓的直徑為12，則半徑為6，圓錐的高為8，根據(jù)勾股定理可知：圓錐的母線長為10根據(jù)周長公式可知：圓錐的底面周長=12，扇形面積=10×12÷2=60故答案為60點(diǎn)評：本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計算方法解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開扇形的面積計算方法15（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的三等分點(diǎn)若AEB=BDC，AB=3，則平行四邊形ABCD的周長是6+6考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出A=C，

14、AD=BC，AB=CD=3，設(shè)AE=x，則AD=BC=3x，根據(jù)AEB=BDC，A=C，證AEBCDB，得出比例式=，代入求出x，即可求出BC和AD，求出答案即可解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，AD=BC，AB=CD=3，設(shè)AE=x，則AD=BC=3x，AEB=BDC，A=C，AEBCDB，=，=，解得：x=，BC=3=AD，平行四邊形ABCD的周長是2AB+2BC=6+6，故答案為：6+6點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出AE長，題目比較好，有一定的難度16（3分）（2010雙鴨山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形OA1B1C的對角線

15、A1C和OB1交于點(diǎn)M1；以M1A1為對角線作第二個正方形A2A1B2M1，對角線A1M1和A2B2交于點(diǎn)M2；以M2A1為對角線作第三個正方形A3A1B3M2，對角線A1M2和A3B3交于點(diǎn)M3；，依此類推，這樣作的第n個正方形對角線交點(diǎn)Mn的坐標(biāo)為（，）考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)專題：壓軸題；規(guī)律型分析：先觀察圖形，了解正方形的性質(zhì)，例如正方形對角線的性質(zhì)，然后列出幾個M點(diǎn)的坐標(biāo)，推出公式解答：解：設(shè)正方形的邊長為1，則正方形四個頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），C（0，1），B1（1，1），A1（1，0）；根據(jù)正方形對角線定理得M1的坐標(biāo)為（）；同理得M2的坐標(biāo)為（，）；M3的坐標(biāo)為（，）

16、，依此類推：Mn坐標(biāo)為（，）=（，）點(diǎn)評：準(zhǔn)確掌握正方形的性質(zhì)，正確認(rèn)識坐標(biāo)圖三、解答題（本大題共72分）17（5分）（2010自貢）解不等式組考點(diǎn)：解一元一次不等式組分析：用加減法解不等式組即可解答：解：原不等式組化簡為，由得x5（2分）由得x4（4分）原不等式組無解（6分）點(diǎn)評：本題考查的是二元一次方程和不等式的綜合問題，通過把x，y的值用k代，再根據(jù)x、y的取值判斷k的值解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變18（6分

17、）（2011昭通）果農(nóng)老張進(jìn)行蘋果科學(xué)管理試驗把一片蘋果林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術(shù)管理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同在甲、乙兩地塊上各隨機(jī)選取20棵蘋果樹，根據(jù)每棵樹產(chǎn)量把蘋果樹劃分成A，B，C，D，E五個等級（甲、乙的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)）畫出統(tǒng)計圖如下： （1）補(bǔ)齊直方圖，求a的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（2）選擇合適的統(tǒng)計量，比較甲乙兩地塊的產(chǎn)量水平，并說明試驗結(jié)果；（3）若在甲地塊隨機(jī)抽查1棵蘋果樹，求該蘋果樹產(chǎn)量等級是B的概率考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；概率公式專題：圖表型分析：（1）用樣本容量減去其他各

18、組的頻數(shù)即是B組的棵樹，a的值=10015102045，圓心角度數(shù)=360°×10%；（2）計算兩塊地的平均產(chǎn)量，說明通過新技術(shù)管理甲地塊楊梅產(chǎn)量高于乙地塊蘋果產(chǎn)量；（3）等級是B的概率=蘋果樹產(chǎn)量等級是B的頻數(shù)÷樣本容量解答：解：（1）畫直方圖（2分）a=10015102045=10，相應(yīng)扇形的圓心角為：360°×10%=36°（2分）（2）甲=80.5，乙=75，（2分）甲乙，由樣本估計總體的思想，說明通過新技術(shù)管理甲地塊蘋果產(chǎn)量高于乙地塊蘋果產(chǎn)量（1分）（若沒說明“由樣本估計總體”不扣分）（3）P（B）=0.3 （3分）點(diǎn)評：本

19、題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比由樣本估計總體是統(tǒng)計常用思想19（6分）（2010長沙）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED（1）求證：BECDEC；（2）延長BE交AD于F，當(dāng)BED=120°時，求EFD的度數(shù)考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：計算題；證明題；壓軸題分析：（1）在證明BECDEC時，根據(jù)題意知，運(yùn)用SAS公理就行；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知對應(yīng)角相等，即BEC=DEC=BED，又由對頂角相等、三角形的一個內(nèi)角的補(bǔ)角是另外兩個內(nèi)角的和求得EFD=BEC+CA

20、D解答：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，BC=CD，ECB=ECD=45°在BEC與DEC中，BECDEC（SAS）（3分）（2）解：BECDEC，BEC=DEC=BED（4分）BED=120°，BEC=60°=AEF（5分）EFD=60°+45°=105°（6分）點(diǎn)評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、以及對頂角相等等知識20（6分）在一次晚會上，大家圍著飛鏢游戲前只見靶子設(shè)計成如圖形式已知從里到外的三個圓的半徑分別為1，2，3，并且形成A，B，C三個區(qū)域如果飛鏢沒有停落在最大圓內(nèi)或只停落在圓周上，那么

21、可以重新投鏢（1）分別求出三個區(qū)域的面積；（2）雨薇與方冉約定：飛鏢停落在A、B區(qū)域雨薇得1分，飛鏢落在C區(qū)域方冉得1分你認(rèn)為這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改得分規(guī)則，使這個游戲公平考點(diǎn)：游戲公平性；幾何概率分析：分別求出三個區(qū)域的面積占總面積的概率，比較即可解答：解：（1）SA=12=，SB=2212=3，SC=3222=5；（3分）（2）P（A）=，P（B）=，P（C）=（4分）P（雨薇得分）=×1+×1=，P（方冉得分）=×1=（5分）P（雨薇得分）P（方冉得分）這個游戲不公平（6分）修改得分規(guī)則：飛鏢停落在A區(qū)域得2分，飛鏢停落在B區(qū)域、C區(qū)域

22、得1分，這樣游戲就公平了（8分）點(diǎn)評：本題考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比21（7分）2010年春季我國西南五省持續(xù)干旱，旱情牽動著全國人民的心“一方有難、八方支援”，某廠計劃生產(chǎn)1 800噸純凈水支援災(zāi)區(qū)人民，為盡快把純凈水發(fā)往災(zāi)區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計劃的1.5倍，結(jié)果比原計劃提前3天完成了生產(chǎn)任務(wù)求原計劃每天生產(chǎn)多少噸純凈水？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用分析：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x噸純凈水，根據(jù)工人把每天的工作效率提高到原計劃的1.5倍，結(jié)果

23、比原計劃提前3天完成了生產(chǎn)任務(wù)，可以時間做為等量關(guān)系列方程求解解答：解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x噸純凈水，=+3，x=200，經(jīng)檢驗x=200是原分式方程的解，且符合題意，原計劃每天生產(chǎn)200噸純凈水點(diǎn)評：本題考查理解題意的能力，根據(jù)結(jié)果比原計劃提前3天完成了生產(chǎn)任務(wù)，可以時間做為等量關(guān)系列方程求解22（8分）如圖，已知R tABC，ABC=90°，以直角邊AB為直徑作O，交斜邊AC于點(diǎn)D，連接BD（1）取BC的中點(diǎn)E，連接ED，試證明ED與O相切（2）若AD=3，BD=4，求邊BC的長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）連接OD欲證ED與O相切，只需證明ODDE；（

24、2）通過相似三角形BDCADB的對應(yīng)邊成比例知=，由此可以求得線段BC的長度解答：（1）證明：連接ODOD=OB（O的半徑），OBD=BDO（等邊對等角）；AB是直徑（已知），ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角），ADB=BDC=90°；在RtBDC中，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE=DE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），DBE=BDE（等邊對等角）；又ABC=OBD+DBE=90°，ODE=BDO+BDE=90°（等量代換）；點(diǎn)D在O上，ED與O相切；（2）在RtABD中，AD=3，BD=4，AB=5（勾股定理）；在RtBDC和RtADB中，A

25、DB=BDC=90°，ABC=90°，ABD=BCD，BDCADB，=即=，BC=點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)圓心到一條直線的距離等于該圓的半徑，則該直線就是圓的一條切線23（8分）（2010連云港）如圖，大海中有A和B兩個島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線PQ上點(diǎn)E處測得AEP=74°，BEQ=30°；在點(diǎn)F處測得AFP=60°，BFQ=60°，EF=1km（1）判斷AB，AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求兩個島嶼A和B之間的距離（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：1.73，cos74°0.

26、28，tan74°3.49，sin76°0.97，cos76°0.24）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)SAS即可證明AEFABF，得到AB=AE；（2）作AHPQ，垂足為H設(shè)AE=x，在直角AHF，直角AEP中，利用三角函數(shù)表示出HE與HF，從而可得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解解答：解：（1）相等 理由如下：BEQ=30°，BFQ=60°，EBF=30°，EF=BF 又AFP=60°，BFA=60°在AEF與ABF中，EF=BF，AFE=AFB，AF=AF，AEFABF，AB=AE （2）方法一：作AH

27、PQ，垂足為H設(shè)AE=x，則AH=xsin74°，HE=xcos74°，HF=xcos74°+1 RtAHF中，AH=HFtan60°，xsin74°=（xcos74°+1）tan60°，即0.96x=（0.28x+1）×1.73，解得x3.6，即AB3.6答：兩個島嶼A與B之間的距離約為3.6km 方法二：設(shè)AF與BE的交點(diǎn)為G在RtEGF中，EF=1，EG= 在RtAEG中，AEG=76°，AE=EG÷cos76°=÷0.243.6km，AE=AB，兩個島嶼A和B之間的距

28、離是3.6km，答：兩個島嶼A與B之間的距離約為3.6km點(diǎn)評：本題主要運(yùn)用了三角函數(shù)，把求線段成的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題24（12分）（2012渝北區(qū)一模）在“春季經(jīng)貿(mào)洽談會”上，我市某服裝廠接到生產(chǎn)一批出口服裝的訂單，要求必須在12天（含12天）內(nèi)保質(zhì)保量完成，且當(dāng)天加工的服裝當(dāng)天立即空運(yùn)走為了加快進(jìn)度，車間采取工人輪流休息，機(jī)器滿負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)的生產(chǎn)方式，生產(chǎn)效率得到了提高這樣每天生產(chǎn)的服裝數(shù)量y（套）與時間x（元）的關(guān)系如下表：時間x（天）1234每天產(chǎn)量y（套）22242628由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)每天生產(chǎn)的服裝數(shù)達(dá)到一定量后，平均每套服裝的成本會隨著服裝產(chǎn)量的增加而增大，這樣平均每套服

29、裝的成本z（元）與生產(chǎn)時間x（天）的關(guān)系如圖所示（1）判斷每天生產(chǎn)的服裝的數(shù)量y（套）與生產(chǎn)時間x（元）之間是我們學(xué)過的哪種函數(shù)關(guān)系？并驗證（2）已知這批外貿(mào)服裝的訂購價格為每套1570元，設(shè)車間每天的利潤為w（元）求w（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天該生產(chǎn)車間獲得最高利潤，最高利潤是多少元？（3）從第6天起，該廠決定該車間每銷售一套服裝就捐a元給山區(qū)的留守兒童作為建圖書室的基金，但必須保證每天扣除捐款后的利潤隨時間的增大而增大求a的最大值，此時留守兒童共得多少元基金？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）利用待定系數(shù)法求出一

30、次函數(shù)解析式，進(jìn)而驗證得出即可；（2）根據(jù)自變量的取值范圍，分別求出當(dāng)1x5時，以及當(dāng)6x12時，求出W的值，即可得出答案；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及對稱軸x=，在對稱軸的左側(cè)，Q隨x的增大而增大，求出即可解答：解：（1）由表格知，y是x的一次函數(shù)設(shè)y=kx+b則，；y=2x+20；檢驗：當(dāng)x=3時，y=2×3+20=26，當(dāng)x=4時，y=2×4+20=28，（3，26），（4，28）均滿足y=2x+20；（2）由題意得：z=400（1x5的整數(shù)），當(dāng)6x12的整數(shù)時，設(shè)z=kx+b，z 1=40x+200；當(dāng)1x5時W 1=（2x+20）（1570400），即W 1=2

31、340x+23400，23400，W 1隨x的增大而增大x=5時，W 1最大=2340×5+23400=35100（元），當(dāng)6x12時，W 2=（2x+20）（157040x200）=（2x+20）（137040x），即W 2=80x 2+1940x+27400，800，開口向下對稱軸x=12，在對稱軸的左側(cè)，W2隨x的增大而增大當(dāng)x=12時，W 2最大=39160（元）3916035100，第12天獲得最大利潤為39160元；（3）設(shè)捐款a元后的利潤為Q（元）6x12，Q=（2x+20）（157040x200a）=（2x+20）（13702a）x+2740020a，800，開口向下，對稱軸x=，在對稱軸的左側(cè)，Q隨x的增大而增大12，a10，a的最大值是10，共得到基金（32+34+36+38+40+42+44）×10=2660（元）點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)與二次函