第5章軸測投影圖-建筑制圖與識圖-李元玲

1、第第5 5章章 軸測投影圖軸測投影圖 5.15.1軸測投影圖的基本知識軸測投影圖的基本知識 施工圖中通常用兩個或兩個以上的正投影圖表達(dá)形體的形狀和大小，由于每個正投影圖只反映構(gòu)件的兩個尺度，給識讀施工圖帶來很大的困難，識讀施工圖時必須將兩個或兩個以上的正投影圖聯(lián)系起來，利用正投影的知識才能想像出形體的空間形狀。 所以: 正投影圖正投影圖: :具有能夠完整、準(zhǔn)確地表達(dá)形體的特點，但圖形的直觀性差，識讀較難。 為了便于讀圖，在工程中常用一種富有立體感的投影圖表示形體，這種圖樣稱為軸測投影圖，簡稱軸測簡稱軸測圖圖?？偨Y(jié)：總結(jié)：視圖與軸測圖視圖與軸測圖 視圖的優(yōu)點視圖的優(yōu)點是表達(dá)準(zhǔn)確、清晰，作圖簡便，

2、其不足是缺乏立體感。是表達(dá)準(zhǔn)確、清晰，作圖簡便，其不足是缺乏立體感。 軸測圖的優(yōu)點軸測圖的優(yōu)點是是直觀性強，立體感明顯直觀性強，立體感明顯，但不適合表達(dá)復(fù)雜形狀的，但不適合表達(dá)復(fù)雜形狀的物體，也不能放映物體的實際形狀，如圖物體，也不能放映物體的實際形狀，如圖4-14-1所示。所示。 在工程實踐中，視圖能較好地滿足圖示的要求，因此工程圖的表達(dá)在工程實踐中，視圖能較好地滿足圖示的要求，因此工程圖的表達(dá)一般視圖來表達(dá)，而軸測圖則用作輔助圖樣。一般視圖來表達(dá)，而軸測圖則用作輔助圖樣。軸測圖與正投影圖的優(yōu)缺點5.15.1軸測投影圖的基本知識軸測投影圖的基本知識 如圖5.1（a）所示，是某一形體的正投影圖

3、，這種圖能準(zhǔn)確地表達(dá)形體的表面形狀及相對位置，具有良好的度量性，是工程上廣泛使用的圖示方法，其缺點是缺乏立體感。而軸測圖是用平行投影原理繪制的一種單面投影圖。這種圖接近于人的視覺習(xí)慣，富有立體感。如圖5.1（b）所示。（a）正投影圖 （b）軸測圖圖5.1 形體的正投影圖和軸測圖5.1.1 5.1.1 軸測投影圖的形成和分類軸測投影圖的形成和分類軸測圖的形成：軸測圖的形成：如圖下圖所示如圖下圖所示 坐標(biāo)坐標(biāo)OX1、OY1、OZ1為物體坐標(biāo)系為物體坐標(biāo)系(分別是物體的長、寬、高三個方向分別是物體的長、寬、高三個方向)。 方法：方法：將物體連同其坐標(biāo)將物體連同其坐標(biāo)OX1、OY1、OZ1一起投影到軸

4、測投影面一起投影到軸測投影面P上（軸上（軸測投影方向測投影方向S不平行于任一坐標(biāo)面），所得的投影圖稱為軸測圖。不平行于任一坐標(biāo)面），所得的投影圖稱為軸測圖。 軸測圖反映物體的長、寬、高三個方向的尺寸。軸測圖反映物體的長、寬、高三個方向的尺寸。5.15.1軸測投影圖的基本知識軸測投影圖的基本知識 5.1.1 5.1.1 軸測投影圖的形成和分類軸測投影圖的形成和分類 按投影方向與軸測投影面之間的關(guān)系，軸測投影可分為正軸測投影和斜軸測投影兩類。正軸測投影和斜軸測投影兩類。 1.1.正軸測投影圖正軸測投影圖 當(dāng)軸測投影的投射方向S與軸測投影面P垂直時所形成的軸測投影稱為“正軸測投影”，所形成的投影圖稱

5、為正軸測投影圖，簡稱正軸測圖。如圖5.2（a）所示。 正軸測圖按照形體上直角坐標(biāo)軸與軸測投影面的傾角不同，又可分為正等側(cè)、正二測、正三測。 2.2.斜軸測投影圖斜軸測投影圖 當(dāng)投影方向S與軸測投影面P傾斜時所形成的軸測投影稱為“斜軸測投影”， 所形成的投影圖稱為斜軸測投影圖，簡稱斜軸測圖。如圖5.2（b）所示。斜軸測圖按所選定的軸測投影面不同可分為正面斜軸測圖和水平斜軸測圖。 5.15.1軸測投影圖的基本知識軸測投影圖的基本知識（b）斜軸測投影圖5.2 軸測投影圖的形成 （a）正軸測投影5.15.1軸測投影圖的基本知識軸測投影圖的基本知識 為了作圖方便、表達(dá)效果更好，GB/T50001-200

6、1 推薦了四種標(biāo)準(zhǔn)軸測圖： 1） 正等測； 2） 正二測； 3） 正面斜二測； 4） 水平斜等測。 一般根據(jù)工程需要來選擇合適類型的軸測圖作為工程實踐的輔助圖樣 5.15.1軸測投影圖的基本知識軸測投影圖的基本知識 5.1.25.1.2軸測投影的術(shù)語軸測投影的術(shù)語 1.軸測軸 空間直角坐標(biāo)軸的軸測投影稱為軸測軸，常用O1X1、O1Y1、O1Z1表示。5.15.1軸測投影圖的基本知識軸測投影圖的基本知識 5.1.25.1.2軸測投影的術(shù)語軸測投影的術(shù)語 2.軸間角 軸測軸之間的夾角即為軸間角，常用X1O1Y1、X1O1Z1、 Y1O1Z1表示，其中任何一個不能為零，三個軸間角之和等于360。5.

7、15.1軸測投影圖的基本知識軸測投影圖的基本知識5.1.25.1.2軸測投影的術(shù)語軸測投影的術(shù)語3.軸向變形系數(shù) 軸測圖中平行于軸測軸O1X1、O1Y1、O1Z1的線段O1A1，O1B1，O1C1 的長度與平行于坐標(biāo)軸OX、OY、OZ的對應(yīng)線段OA，OB，OC的長度之比稱為軸向變形系數(shù)，也可稱為軸向伸縮系數(shù)。X 軸、Y 軸、Z 軸的軸向變形系數(shù)分別以p、q、r表示。p= O1X1/ OX q = O1Y1/ OY r = O1Z1/ OZ5.15.1軸測投影圖的基本知識軸測投影圖的基本知識 5.1.3 5.1.3 軸測投影圖的特性軸測投影圖的特性 由于軸測投影屬于平行投影，因此軸測投影具有平行

8、投影的特點，為了方便作軸測圖，這里只介紹作軸測投影圖時常用的一些特點： 1.空間相互平行的直線，它們的軸測投影互相平行。 2.立體上凡是與坐標(biāo)軸平行的直線，在其軸測圖中也必與軸測軸互相平行。 3.立體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長度之比，在軸測圖上保持不變。 5.15.1軸測投影圖的基本知識軸測投影圖的基本知識 5.1.3 5.1.3 軸測投影圖的特性軸測投影圖的特性 應(yīng)當(dāng)注意的是： 1、平行與坐標(biāo)軸的尺寸可以根據(jù)相應(yīng)的軸向變形系數(shù)進行統(tǒng)一縮放后直接量取長度，對表達(dá)形體的直觀形象沒有影響； 2、如所畫線段與坐標(biāo)軸不平行時,決不可在圖上直接量取,而應(yīng)先作出線段兩端點的軸測圖,然后連線得到線段

9、的軸測圖。 3、另外,在軸測圖中一般不畫虛線。5.15.1軸測投影圖的基本知識軸測投影圖的基本知識 5.1.4 5.1.4 軸測投影圖的畫法軸測投影圖的畫法 畫形體軸測投影圖的基本方法是坐標(biāo)法，結(jié)合軸測投影的特性，針對形體形成的方法不同，還可采用疊加法和切割法。 畫軸測投影圖的一般步驟如下： 1.讀懂正投影圖，進行形體分析并確定形體上的直角坐標(biāo)位置。 2.選擇合適的軸測圖種類和觀察方向，確定軸間角和軸向變形系數(shù)。 3.根據(jù)形體的特征選擇作圖的方法，常用的作圖方法有：坐標(biāo)法、切割法、疊加法等。 4.作圖時先繪底稿線。 5.檢查底稿是否有誤，確定無誤后加深圖線。不可見部分通常省略，不畫虛線。 5

10、52 2 正軸測投影圖正軸測投影圖 5.2.1 5.2.1 正等軸測投影圖正等軸測投影圖 使直角坐標(biāo)系的三坐標(biāo)軸使直角坐標(biāo)系的三坐標(biāo)軸OXOX、OY OY 和和OZ OZ 對軸測投影面的傾角相等，對軸測投影面的傾角相等，并用正投影法將物體向軸測投影面投射，所得到的圖形并用正投影法將物體向軸測投影面投射，所得到的圖形稱為正等稱為正等軸測投影圖，簡稱正等測。軸測投影圖，簡稱正等測。如圖如圖5.3 5.3 所示，若使物體的三個坐標(biāo)軸與軸所示，若使物體的三個坐標(biāo)軸與軸測投影面測投影面P P的傾角相等，且投影方向的傾角相等，且投影方向S S與與P P面垂直，然后將立體向軸測投影面面垂直，然后將立體向軸測

11、投影面P P作正投影，所得的投影圖就是正等軸測投影圖。作正投影，所得的投影圖就是正等軸測投影圖。圖5.3正等軸測投影圖的形成5 52 2 正軸測投影圖正軸測投影圖 5.2.1 5.2.1 正等軸測投影圖正等軸測投影圖 其基本含義是：其基本含義是： 正正 采用正投影方法。采用正投影方法。 等等 三軸測軸的軸向變形系數(shù)相同，三軸測軸的軸向變形系數(shù)相同， 即即p=q=rp=q=r。 由于正等測圖繪制方便，因此在實際工作中應(yīng)用較多。我們使用由于正等測圖繪制方便，因此在實際工作中應(yīng)用較多。我們使用的教材中的許多例圖都采用的是正等測畫法。的教材中的許多例圖都采用的是正等測畫法。5 52 2 正軸測投影圖正

12、軸測投影圖 1.軸間角和軸向變形系數(shù) 由于形體的三個直角坐標(biāo)軸與軸測投影面的傾角相同，正等測圖的三個變形系數(shù)相等，即p=q=r，由幾何原理可知，p=q=r=0.82，為了作圖方便，常常將其簡化，使p=q=r=1，這樣圖形的軸向尺寸被放大k1/0.821.22 倍，所畫出的軸測圖也就比實際物體大（大1.22倍），這對物體的形狀沒有影響，兩者的立體效果是一樣的，如圖5.4所示，但卻簡化了作圖。圖5.4 采用簡化系數(shù)的正等測5 52 2 正軸測投影圖正軸測投影圖 正等測圖的軸間角也相等，都等于120，即X1O1Y1=X1O1Z1= Y1O1Z1=120，作圖時，規(guī)定O1Z1軸保持鉛垂?fàn)顟B(tài)，過O1作水

13、平線與O1Z1軸垂直，O1X1軸和O1Y1 軸分別與水平線成30的夾角，如上圖5.5所示。圖5.5正等測的軸間角5 52 2 正軸測投影圖正軸測投影圖 2.平面體正等軸測投影圖的畫法 【例例5-15-1】已知六棱柱的正投影圖（如圖5.6a所示），畫其正等軸測投影圖。（a）圖5.6六棱柱正等測的畫法5 52 2 正軸測投影圖正軸測投影圖分析：其中坐標(biāo)原點O1的位置選擇比較重要，如選擇恰當(dāng)，作圖就簡便快捷。 作圖步驟如下： 1)如圖5.6（a），根據(jù)形體結(jié)構(gòu)的特點，選定坐標(biāo)原點位置。 2)畫軸測軸。 3)按點的坐標(biāo)作點、直線的軸測圖。 4）連接A1B1、C1D1、D1E1、F1A1，完成頂面正等測

14、軸測圖； 5）過A1、B1、C1、D1、E1、F1各點向下作直線平行O1Z1并截取高度，定出底面上的點，順次連接，整理完成全圖。（a）（b）圖5.6六棱柱正等測的畫法5 52 2 正軸測投影圖正軸測投影圖 【例例5-25-2】已知組合形體的的正投影圖（如圖5.7a所示），畫其正等軸測投影圖。圖5.7 組合體正等測的畫法5 52 2 正軸測投影圖正軸測投影圖 解：圖5.7 組合體正等測的畫法5 52 2 正軸測投影圖正軸測投影圖 5.2.2 5.2.2 正二等軸測投影圖正二等軸測投影圖 1.軸間角和軸向變形系數(shù) 當(dāng)形體在正等測的位置發(fā)生轉(zhuǎn)動，使形體三個面與軸測投影面的夾角不相等，且選定p=r=2

15、q時所得的正軸測投影圖，稱為正二等軸測投影圖，簡稱正二測。 為了作圖方便，將其簡化，使p=r=1，q=0.5。5 52 2 正軸測投影圖正軸測投影圖（b） （d） 圖5.15 正二等軸測投影圖5 52 2 正軸測投影圖正軸測投影圖 2.正二等軸測投影圖的畫法 正二等軸測投影圖的畫法和正等軸測投影圖的畫法相似，方法相同。只是軸間角和軸向變形系數(shù)發(fā)生了變化。正二等軸測投影圖與正等軸測投影圖，對于同一個形體而言，軸測圖的形狀不變，只是觀察的角度不同，如圖5.16所示。圖5.16 形體的正二等軸測投影圖5 52 2 正軸測投影圖正軸測投影圖 【例例5-65-6】已知形體的正投影圖（如圖5.17a所示）

16、，畫其正二等軸測投影圖。 (a) 圖5.17 5 52 2 正軸測投影圖正軸測投影圖 (c) (d) 圖5.17 形體的正二等軸測投影圖的畫法 (a) 解：5 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖 當(dāng)投射方向與軸測投影面傾斜（但不與原坐標(biāo)面或者坐標(biāo)軸平行）時，所得到的平行投影稱為斜軸測投影，所得圖形稱為斜軸測投影圖。常用的斜軸測投影圖有兩種：正面斜軸測投影圖和水平斜軸測投影圖。以V面或以與V面平行面作為軸測投影面，所得的斜軸測投影圖，稱為正面斜軸測投影圖。若以H面或以與H面平行面作為軸測投影面，所得的斜軸測投影圖，稱為水平斜軸測投影圖。5 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖 5.3.15.3.1正面

17、斜軸測投影圖正面斜軸測投影圖 1.軸間角和軸向變形系數(shù) 以V面或以與V面平行面作為軸測投影面，當(dāng)形體的OX軸和OZ軸所決定的坐標(biāo)面（即正立面）平行于軸測投影面時，投影方向與軸測投影面傾斜所作的軸測圖，稱為正面斜軸測投影圖，簡稱正面斜軸測。正面斜軸測是斜投影的一種，它具有斜投影的如下特性： 1）無論投射方向如何傾斜，平行于軸測投影面的平面圖形，它的斜軸測投影反映實形。 2）相互平行的直線，其正面斜軸測圖仍相互平行，平行于坐標(biāo)軸的線段的正面斜軸測投影與線段實長之比，等于相應(yīng)的軸向變形系數(shù)。 3）垂直于投影面的直線，它的軸測投影方向和長度，將隨著投影方向S的不同而變化。 5 53 3斜軸測投影圖斜軸

18、測投影圖正面斜軸測的軸間角和軸向變形系數(shù)或者:Z1軸豎向；: X1O1Z190， 30、45 或者60 。其中45最常用；:軸線變形系數(shù)p=r=1、q=1。圖5.18（a）正面斜軸測圖在工程實際中正面斜軸測圖在工程實際中不常用到。不常用到。（一）正面斜等軸測圖5 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖正面斜二軸測的軸間角和軸向變形系數(shù)或者:Z1軸豎向；: X1O1Z190， 30、45 或者60 。其中45最常用；:軸線變形系數(shù)p=r=1、q=0.5。圖5.18（b）正面斜二軸測圖在工程實際中正面斜二軸測圖在工程實際中常用到。常用到。（二）正面斜二軸測圖5 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖正面斜二軸

19、測畫：正方體5 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖 【例例5-75-7】作出圖5.19（a）所示臺階的正面斜二測。 圖5.19 臺階的三視圖：其中兩面投影圖5 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖解：作圖步驟如下：（1)依據(jù)視圖想象出立體圖，并用鉛筆作出草圖。（2)在草圖上建立物體坐標(biāo)系(沿著物體長、寬、高三個方向分別建立X、Y、Z坐標(biāo)軸。 X、Y、Z三坐標(biāo)軸相互垂直)。5 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖（3)建立：畫正面斜二軸測圖的坐標(biāo)系：（4）對照第二步所做立體圖，在三視圖中量取線段的長度，畫在上圖正面斜二軸測圖的坐標(biāo)系中。完成正面斜二軸測圖。 （a) （b) （c)5 53 3斜軸測投影圖斜

20、軸測投影圖 【例例5-85-8】試根據(jù)擋土墻的投影圖（如圖5.20a所示），作其正面斜二測。圖5.20 擋土墻5 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖解：作圖步驟如下：（1)依據(jù)視圖想象出立體圖，并用鉛筆作出草圖。（2)在草圖上建立物體坐標(biāo)系(沿著物體長、寬、高三個方向分別建立X、Y、Z坐標(biāo)軸。實際物體中 X、Y、Z三坐標(biāo)軸相互垂直)。5 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖（3)建立：畫正面斜二軸測圖的坐標(biāo)系：（4）對照第一步所做立體圖，在三視圖中量取線段的長度，畫在上圖正面斜二軸測圖的坐標(biāo)系中。完成正面斜二軸測圖。5 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖 5.3.25.3.2水平斜軸測投影圖水平斜軸測

21、投影圖 如果形體仍保持正投影的位置，而用傾斜于H面的軸測投影方向S，向平行于H面的軸測投影面P進行投影，如圖5.21(a)所示，所得的軸測圖稱為水平斜軸測投影圖，簡稱水平斜軸測。 圖5.21 水平斜軸測的形成和基本參數(shù)5 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖圖5.21 水平斜軸測的形成和基本參數(shù)5 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖水平斜等測的軸間角和軸向變形系數(shù):Z1軸豎向或者X1軸水平；: X1O1Y190； X1O1Z1120； Y1O1Z1150。:軸線變形系數(shù)p=q=1、r=1。圖5.22（a）（一）水平斜等測圖或者5 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖水平斜等測的軸間角和軸向變形系數(shù):Z1

22、軸豎向或者X1軸水平；: X1O1Y190； X1O1Z1120； Y1O1Z1150。:軸線變形系數(shù)p=q=1、r=0.5。圖5.22（b）（二）水平斜二測圖或者5 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖 2.水平斜軸測投影圖的畫法 水平斜軸測投影圖的畫法與前面所講的幾種軸測投影圖的畫法基本都相似，方法相同。在水平斜軸測投影圖上，能夠反映與H面平行的平面圖形的實形。 【例例5-95-9】已知小區(qū)的正投影圖（如圖5.23a所示），自定房屋高度，畫其水平斜等測。圖5.23 小區(qū)的正投影圖（a）5 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖 作圖步驟如下： 1)將x軸逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使與水平方向成30。逆時針方向

23、旋轉(zhuǎn)305 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖 2)按比例畫出總平面圖的水平面的斜軸測圖。 3)在水平面的斜軸測圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)自定的房屋高度按比例畫出各棟房屋。5 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖 4)擦去多余線，加深圖線，如圖所示。5 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖 【例例5-105-10】已知建筑平面圖如圖5.24（a）所示，并已知建筑物的形狀和高度，試畫出水平斜二測圖。圖5.24 建筑群5 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖 作圖步驟如下： 1)將x軸逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使與水平方向成30。逆時針方向旋轉(zhuǎn)305 53 3斜軸測投影圖斜軸測投影圖 2)按比例畫出總平面圖的水平面的斜軸測圖。 3

24、)在水平面的斜軸測圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)自定的房屋高度按比例畫出各棟房屋。 4)擦去多余線，加深圖線，如圖所示。5 54 4 軸測投影方向的選擇軸測投影方向的選擇 軸測投影圖的種類很多，在工程實際中究竟選用那種軸測圖來表達(dá)物體最合適，應(yīng)該從兩個方面來考慮：一是有較強的立體感，直觀性好，能夠?qū)⑿误w的結(jié)構(gòu)形狀完整的表達(dá)清楚。二是作圖力求簡便。 5.4.15.4.1 軸測投影圖的效果分析軸測投影圖的效果分析 影響軸測投影圖直觀性效果的因素有兩個：一是形體自身的結(jié)構(gòu)；二是軸測投影圖的投射方向與各形體的相對位置。在作軸測投影圖時，不管是正軸測圖還是斜軸測圖。5 54 4 軸測投影方向的選擇軸測投影方向的選擇為了能夠直觀清楚的表達(dá)出形體的形狀，應(yīng)該注意以下四點：1.要避免被遮擋。 在軸測投影圖中，應(yīng)該盡量多的將孔、洞、槽等隱蔽部分表達(dá)清楚，看通或者看到其底部。如圖5.25所示，我們會發(fā)現(xiàn)用正面斜二測繪制的軸測投影圖的直觀性較好，而且能夠看到底部。所以繪制的時候，我們應(yīng)該選擇正面斜二測圖表達(dá)。 而正等測圖的三個軸間角和軸向變形系數(shù)均相等，故平行于三個坐標(biāo)