七年級新思維28-實驗與操作

1、28.實驗與操作問題解決例1 （第4屆時代學(xué)習(xí)報數(shù)學(xué)文化節(jié)試題）循環(huán)往復(fù) 圖中的程序表示，輸入一個整數(shù)便會按程序進行計算設(shè)輸入的值為18，那么根據(jù)程序，第1次計算的結(jié)果是9；第2次計算的結(jié)果是4，這樣下去第5次計算的結(jié)果是_，第2009次計算的結(jié)果是_【答案】-4；-4 輸入18，依次得到的結(jié)果為：9，4，2，1，顯然，除去前4次的結(jié)果外，從第5次的結(jié)果-4開始，每6次一個循環(huán)，而（2009-4）÷6=2005÷6=334余1，故第2009次計算的結(jié)果為例2 將一個正方形紙片依次按圖、圖方式對折，然后沿圖中的虛線截剪，最將圖的紙再展平鋪平，所看到的圖案是（ ）【答案】D例3

2、 （貴州省中考題）如圖，有一正方形，通過多次劃分，得到若干個正方形，具體操作如下：第1次把它等分成4個小正方形，第2次將上次分成小正方形的其中一個又等分成4個小正方形依此操作下去（1）請通過觀察和猜想，將第3次、第4次和第次劃分圖中得到的正方形總個數(shù)()填入下表.次數(shù)()1234正方形總個數(shù)()59（2）請你推斷，按上述操作方法，能否得到103個正方形？為什么？【答案】（1）當(dāng)3時，；時，；一般的（2）由，得，因不是正整數(shù)，故按此要求操作不可能得到103個正方形例4 （太原市競賽題）有1997枚硬幣，其中1000枚國徽朝上，997枚國徽朝下現(xiàn)在要求每一次翻轉(zhuǎn)其中任意6枚，使它們的國徽朝向相反問

3、：能否經(jīng)過有限次翻轉(zhuǎn)后，使所有硬幣的國徽都朝上？給出你的結(jié)論，并給出證明【答案】用1997枚硬幣的朝向情況可用1997個數(shù)的乘積來表示若這些數(shù)之積為（或+1），表明有奇數(shù)（或偶數(shù)枚硬幣朝下）開始時，其乘積為每次翻折6枚硬幣，即每次改變6個數(shù)的符號，其結(jié)果是1997個數(shù)之積仍為經(jīng)過有限次翻轉(zhuǎn)后，這個結(jié)果總保持不變，即國徽朝下的硬幣數(shù)永遠(yuǎn)是奇數(shù)枚，故回答是否定的例5 在2×2方格紙中，以格點連線為邊作面積為2的多邊形（含凹多邊形），請盡可能多地找出答案，在尋找答案的過程中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？分析與解 若沒有規(guī)律性的認(rèn)識，則要無遺漏重復(fù)地找出全部解答是困難的恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵哼x擇一些圖形作基本

4、圖形，通過基本圖形的組合找出解答，可將下列7個圖形作為基本圖形：由此可得如下23個解答，其中凸多邊形7個，凹多邊形16個：俄羅斯方塊例6 游戲機的“方塊”中共有下面7種圖形，每種“方塊”都由4個1×1的小方格組成現(xiàn)用這7種圖形拼成一個7×4的長方形（可以重復(fù)使用某些圖形）問：最多可以用這7種圖形中的幾種圖形？分析與解 為了形象化地說明問題，對7×4的長方形的28個小方格黑白相間染色，除“品”字形必占3個黑格1個白格或3個白格1個黑格外，其余6個方塊各占2個黑格2個白格用其中的6種不同的圖形方塊可以拼成7×4的長方形，方法很多，如圖僅出示一種下面證明不能7

5、種圖形方塊都各用一次將7×4的長方形的28個小方格黑白相間染色，則如圖所示，黑、白格各14個若7×4的長方形能用7種不同的方塊拼成，則每個方塊用到一次且只用一次其中“品”字形如圖必占3個黑格1個白格或3個白格1個黑格，其余6個方塊各占2個黑格2個白格7種不同的方塊占據(jù)的黑格總數(shù)、白格總數(shù)都是奇數(shù)個，不會等于14矛盾因此，不存在7種圖形方塊每個各用一次拼成7×4的長方形的方法所出，要拼成7×4的長方形，最多可以用這7種圖形方塊中的6種數(shù)學(xué)沖浪知識技能廣場1（時代學(xué)習(xí)報數(shù)學(xué)文化節(jié)試題）樂在其中七巧板的起源要追溯到我國先秦時期，古算書骨髀算經(jīng)中即有正方形分割術(shù)

6、，經(jīng)歷代演變而成“七巧圖”（又稱為“益智圖”和“智慧板”，如圖）19世紀(jì)傳到國外，多稱其為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖”），引起人們的極大興趣，歐美許多國家紛紛出版書籍予以介紹如果有一副七巧板的總面積是100平方厘米，那么其中正方形的那一塊的面積是_平方厘米圖“樂在其中”的每個字都是由一副七巧板擺拼所得，請在圖中用線段畫出模塊之間的“拼縫”【答案】12.5 畫圖略2（烏魯木齊市中考題）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有_種【答案】53（烏魯木齊市中考題）如圖，將長度為20cm，寬為2cm的長方

7、形的紙帶，折成如圖所示的圖形并在其一面著色，則著色部分的面積為_cm【答案】364（浙江省嘉興市中考題）定義一種對正數(shù)的“”運算：當(dāng)為奇數(shù)時，結(jié)果為；當(dāng)為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進行例如：取，則若，則第449次“”運算的結(jié)果是_ 【答案】85（浙江省金華市中考題）圖中的大正三角形是由9個相同的小正三角形拼成的，將其部分涂黑，如圖、所示觀察圖、圖中涂黑部分構(gòu)成的圖案.它們具有如下特征：都是軸對稱圖形，涂黑色部分都是三個小正三角形請在圖、圖內(nèi)分別設(shè)計一個新圖案，使圖案具有上述兩個特征【答案】略思維方法天地6（時代學(xué)習(xí)報數(shù)學(xué)文化節(jié)試題）折折剪剪一張正方形紙片，通過兩次對

8、折，然后按陰影部分進行裁剪并展開，可以得到如圖（1）末的“蝴蝶結(jié)”：請你仿圖，將下面的正方形紙片經(jīng)過兩次對折后裁剪并展開，得到如圖末的圖形，請畫出虛線和實線表示折疊過程，并用陰影表示剪去的部分【答案】7（深圳市“啟智杯”數(shù)學(xué)思維能力競賽題）把四個完全相同的空啤酒瓶放置在桌面上，使得四個啤酒瓶底中心的距離兩兩相等，請寫出擺法關(guān)鍵步驟（可畫圖輔助說明）：_【答案】先將三個空啤酒瓶放置成底面中心成“正三角形”的位置，再將一個空啤酒瓶倒置放在這個三角形中心的位置，保持中心的位置不變，適當(dāng)移動三個底朝下的空啤酒瓶，放大或縮小“正三角形”，可使瓶底中心構(gòu)成四個邊長相等的“正三角形”如圖（答案不唯一）8（俄

9、羅斯薩溫市競賽題）方格紙上有3個圖形，你能沿著格線把每一個圖形都分成完全相同的兩個部分嗎？【答案】9（“希望杯”邀請賽試題）有依次排列的3個數(shù)：3， 9，8對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，6，9，8，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可以產(chǎn)生一個新數(shù)串：3，3，6，3，9，9，8繼續(xù)依次操作下去問：從數(shù)串3，9，8開始操作至第100次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？【答案】一個依次排列的個數(shù)組成一個數(shù)串：依題設(shè)操作方法可得新增的數(shù)為：則新增數(shù)之和為： （）原數(shù)串為3個數(shù)：3，9，8第1次操作后所得數(shù)串為：3，6，9，

10、8，根據(jù)（）可知，新增2項之和為：6+（）=5=8，第2次操作后所得數(shù)串為：3，3，6，3，9，9，8，根據(jù)（）可知，新增4項之和為3+3+（）+9=5=8-3，按這個規(guī)律下去，第100次操作后所得新數(shù)串所有數(shù)的和為：（3+9+8）+100×（8）=520 10（五城市聯(lián)賽題）有三堆石子的個數(shù)分別是19，8，9，現(xiàn)在進行如下的操作：每次這三堆石子中的任意兩堆中各取出1個石子，然后把這2個石子都加到另一堆中去，試問能否經(jīng)過若干次這樣的操作后，使得：（1）三堆石子的數(shù)分別是2，12，22；（2）三堆都是12如能，請用最快的操作完成；不能，則說明理由注：若從第一、二堆各取1個到第三堆，可表

11、示為（19，8，9）（18，7，11）等【答案】（1）經(jīng)過6次操作可達到要求：（19，8，9）（21，7，8）（23，6，7）（25，5，6）（24，4，8）（23，3，10）（22，2，12）（2）不可能因為每次操作后，每堆碼數(shù)要么加2，要么少1，而19，8，9被3除余數(shù)分別為1，2，0，經(jīng)過任何一次操作后余數(shù)分別是0，1，2，不可能同時被3整除11（中國科技技術(shù)大學(xué)“少年班”招生入學(xué)試題）如圖所示的展覽館有36個陳列室，每兩個相鄰陳列室之間有門可通，其人口與出口位置如圖所示，現(xiàn)有人希望每個陳列都能參觀，但只經(jīng)過每個展室一次這可能嗎？如果可能，請為他設(shè)計一條參觀路線；如果不能，請說明理由【答

12、案】不可能 我們設(shè)想36個展室都依次相間地鋪上了兩種顏色的地毯，則參觀者無論怎樣走法，只能按白黑白黑白的次序前進因此，不管參觀者怎樣走法，第36次只能走到一間黑色地毯的展室，絕不可能走到鋪白色地毯的展室出口應(yīng)用探究樂園12（江蘇省競賽題）如圖是一張“3×5”（表示邊長分別為3和5）的長方形，現(xiàn)要把它分成若干邊長為整數(shù)的長方形（包括正方形）紙片，并要求分得的任何兩線紙片都不完全相同（1）能否分成5張滿足上述條件的紙片？（2）能否分成6張滿足上述條件下紙片？若能分，用“×”的形式分別表示出各張紙片的邊長，并畫出分割的示意圖；若不能分，請說明理由【答案】（1）把可分得的邊長為整數(shù)

13、的長方形按面積從小到大排列，有1×1，1×2，1×3，1×4，2×2，1×5，2×3，2×4，3×3，2×5，3×4，3×5若能分成5張滿足條件的紙片，因為其面積之和應(yīng)為15，所以滿足條件的有1×1、1×2、1×3、1×4、1×5（如圖）或1×1、1×2、1×3、2×2、1×5（如圖）（2）若能分成6張滿足條件的紙片，則其面積之和仍應(yīng)為15，但上面排在前列的6個長方形的面積之和

14、為1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19>15所以分成6張滿足條件的紙片是不可能的13（河北省中考題）圖形的操作過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為，豎直方向的邊長均為）在圖中，將線段向右平移1個單位到，得到封閉圖形（即陰影部分）；在圖中，將折線向右平移1個單位到，得到封閉圖形（即陰影部分）（1）在圖中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：_，_，_；（3）聯(lián)想與探索：如圖，在一塊矩形草地上

15、，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的【答案】（1）略；（2）的結(jié)果都是；（3）這是有關(guān)道路形狀及草地面積的研究題，其中包含閱讀、作圖、計算及猜想等步驟關(guān)鍵是探索：當(dāng)?shù)缆酚晒P直到任意彎曲的變化中，矩形中空白部分（即草地）面積情況猜想：依據(jù)前面的計算，無論小路怎么彎曲，可以猜想草地的面積仍然是方法是將“小路”沿左右兩個邊界剪去，將其中一側(cè)的草地平移一個單位向另一側(cè)草地靠攏，得到一個新的矩形此時，在新的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇牵渌椒较虻拈L度變成了，所以草地面積是設(shè)而不求（微探究）字母示數(shù)是代數(shù)式的一個重要特征，是

16、由算術(shù)跨越到代數(shù)的橋梁，是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個飛躍字線示數(shù)具有簡明性、一般性，在求代數(shù)式的值、形成公式、解應(yīng)用題等方面有廣泛的應(yīng)用為了溝通數(shù)量間的關(guān)系，或?qū)⒂行┎幻骼实年P(guān)系表示出來，我們需要設(shè)元，而所設(shè)的字母不能或不需要求出，這就是設(shè)而不求的基本涵義例1 （四川省競賽題）老師報出一個5位數(shù)，同學(xué)們將它的順序倒排后得到的5位數(shù)減去原數(shù)，甲、乙、丙、丙的結(jié)果分別是34567，34056，23456，34956，老師判定4個結(jié)果中只有1個正確，答對的是_【答案】乙 所得差=11×909()+90()是11的倍數(shù)例2 （2012年湖北省恩施自治州中考題）某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸過

17、程中質(zhì)量損失10%假設(shè)不計超市其他費用，如果超市要想獲得20%的利潤，那么這種水果的售價在進價基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（ ）A40% B33.4% C33.3% D30%【答案】B 設(shè)水果質(zhì)量為，進價為，售價在進價的基礎(chǔ)上至少提高，則，解得例3 （江蘇省競賽題）某地區(qū)的民用電，按白天時段和晚間規(guī)定了不同的單位某戶8月份白天時段用電量比晚間時段用電量多50%，9月份白天時段用電量比8月份白天時段用電量少60%，結(jié)果9月份的用電量雖比8月份的用電量多20%，但9月份的電費卻比8月份的電費少10%求該地區(qū)晚間時段民用電的單價比白天時段的單價低的百分?jǐn)?shù)【答案】設(shè)白天的單價為元/度，晚間的單價比白天低的百分?jǐn)?shù)為

18、，即晚間的單價為（）元/度，又設(shè)8月份晚間用電量為度，則8月份白天用電量為（1+50%）=1.5度，8月份電費為元，9月份白天用電量為度，9月份晚間用電量為（）（）度，9月份電費為0.6由題意得，（）=（）（%），解得例4 從兩個重量分別為12千克和8千克，且含銅的百分?jǐn)?shù)不同的合金上切下重量相等的兩塊，把所切下的每塊和另一塊剩余的合金放在一起，熔煉后兩個合金含銅的百分?jǐn)?shù)相等求所切下的合金的重量是多少千克？【答案】設(shè)所切下的合金的重量為千克，重12千克的合金的含銅百分?jǐn)?shù)為，重8千克的合金的含銅百分?jǐn)?shù)為，于是有整理得因為，所以，因此，即所切下的合金重4.8千克例5 （“華羅庚杯”邀請賽試題）能否找

19、到7個整數(shù)，使得這7個整數(shù)沿圓周排成一圈后，任3個相鄰數(shù)的和都等于29？如果能，請舉一例；如果不能，請簡術(shù)理由分析 假設(shè)存在7個整數(shù)排成一圈后，滿足題意，由此展開計算推理若推得矛盾，則原假設(shè)不成立解 由題意將上述7式相加，得3與為整數(shù)矛盾，故不存在滿足題設(shè)要求的7個整數(shù)難解的結(jié)英國劍橋大學(xué)有一位數(shù)學(xué)家（真名叫道奇遜），用劉易士·卡洛爾的筆名寫了不少非常有趣的科普讀物，其中有一本亂紛紛的結(jié)，書中的每一章都叫做“繩結(jié)”，意即這些問題像繩結(jié)一樣復(fù)雜難解，下面就是一個“繩結(jié)”的題目：例6 兩個步行者正在急促地以每小時6千米的速度向山下走去，一個年輕人像羚羊似的邊跳邊走，他的同伴吃力地跟在后面

20、年輕人說，只怪我們上山的時候走得太慢了，每小時只走3千米在平地的時候走得多快？他的同伴回答，在平路上每小時走4千米年輕人說，能趕得上回去吃夜飯嗎？同伴說，這要看我們了我們3點鐘出來，8點鐘該我們回到旅館的時候了今天可真走了不少路年輕人說，到底走了多少路呢？同伴不耐煩地說，你自己去想吧題目就是這樣，似乎條件不充分，你能解開這個“結(jié)”嗎？解 設(shè)旅行都一共走過的路程為千米，上坡（或下坡）走過的路程為千米，整個行程分為四段：走平路、上坡、下坡、再走平路開始走平路所花的時間是小時，上坡所花的時間是小時，下坡所花的時間是小時，再走平路所花的時間是小時依題意可得方程：，原方程化簡得故他們一共走了20千米練一

21、練1（2012年“希望杯”邀請賽試題）已知，則的平均數(shù)是_【答案】2（世界數(shù)學(xué)團體錦標(biāo)賽試題）兩校男生、女生人數(shù)的比分別為7，3031，兩校合并后男生、女生人數(shù)的比是2726若用一位整數(shù)的比近似表示合并前兩校的人數(shù)的比，則這個近似比是_【答案】3（“希望杯”邀請賽試題）甲、乙兩車從向行駛，甲比乙晚出發(fā)6小時，開始時甲、乙的速度比是43甲出發(fā)6小時后，速度提高1倍，甲、乙兩車同時到達則甲從到共走了_小時進高，29 56，234，5_)_【答案】8.4 設(shè)甲出發(fā)6小時后再用小時即可追上乙，甲原速為乙速為，由題設(shè)知當(dāng)甲出發(fā)行駛6小時，乙已經(jīng)行駛了12小時，故有即12=()·=（6+2）&#

22、183;，故（小時）故甲共走了6+2.4=8.4（小時）4某服裝廠生產(chǎn)某種定型冬裝，9月份銷售每件冬裝的利潤是出廠價的25%（每件冬裝的利潤=出廠價成本），10月份將每件冬裝的出廠價調(diào)低10%（每件冬裝的成本不變），銷售件數(shù)比9月份增加80%，那么該廠10月份銷售這種冬裝的利潤總額比9月份的利潤總額增長（ ）A2% B8% C40.5% D62%【答案】B 設(shè)9月份每件冬裝的出廠價為元，則每件成本為元，10月份每件冬裝的利潤為（10%）=元，又設(shè)9月份銷售冬裝件，則10月份銷售冬裝（1+80%）=1.8件，故10月份的利潤總額與9月份相比，增長5（“希望杯”邀請賽試題）甲、乙、丙、丁四人，每三

23、個人的平均年齡加上余下一人的年齡分別為29，23，21和17，則這四人中最大年齡與最小年齡的差是（ ）A28 B27 C19 D18【答案】D6（“希望杯”邀請賽試題）一輛汽車從地勻速駛往地，如果汽車行駛的速度增加，則所用的時間減少6%，則的關(guān)系是（ ）A B C D【答案】D 設(shè)兩地之間的距離為，汽車行駛的速度為汽車從地到地所用的時間為則7（環(huán)求城市數(shù)學(xué)奧林匹克試題）如圖3×3數(shù)表各行、各列及兩條對角線之和彼此相等，設(shè)為求證：（1）；（2）【答案】（1）相加得，故（2），故，同理四式相加得8（湖北省黃岡市競賽題）在一次數(shù)學(xué)競賽中，組委會決定用公司贊助的款購買一批獎品若以1臺計算器和

24、3本數(shù)學(xué)競賽講座書為一份獎品，則可買100份獎品；若以1臺計算器和5本數(shù)學(xué)競賽講座書為一份獎品，則可買80份獎品問這筆錢全部用來購買計算器或數(shù)學(xué)競賽講座書，可各買多少？ 【答案】設(shè)每臺計算器元，每本數(shù)學(xué)競賽講座書元，則=80（），解得，故可購買計算器=160（臺），書9（河北省中考題）甲、乙二人分別從兩地出發(fā)，相向而行若同時出發(fā)，經(jīng)24分鐘相遇；若乙比甲提前10分鐘出發(fā)，甲出發(fā)20分鐘與乙相遇求甲從地到地、乙從地到地各需多少分鐘？【答案】40分鐘、60分鐘10（廣州市中考題）在車站開始檢票時，有名旅客在候車室排隊等候檢票進站，檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊等候檢票進站設(shè)旅客按固定的速度增加，

25、檢票口檢票的速度也是固定的若開放一個檢票口，則需30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則只需10分鐘便可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；現(xiàn)在要求在6分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來到站的旅客能隨時隨檢，問需要同時開放幾個檢票口？【答案】設(shè)需要開放個窗口，每個窗口每分鐘檢出的人數(shù)是，每分鐘來排隊的人數(shù)是，則由，得將帶入，得借助圖形思考（微探究）數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，數(shù)與形，以及數(shù)和形的關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)化，這是數(shù)學(xué)研究的永恒主題當(dāng)代美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以被轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么思維就整體地把握了問題，并能創(chuàng)造性地思考問題”現(xiàn)階段

26、借助圖形思考主要體現(xiàn)為：通過構(gòu)造圖形或拼圖解與數(shù)量關(guān)系相關(guān)聯(lián)的問題例1 六個足球隊進行單循環(huán)比賽，當(dāng)比賽到某一天時，統(tǒng)計出五隊已分別比賽了5、4、3、2、1場球，則這沒有與隊比賽的球隊是_ 【答案】隊例2 （山東省威海市中考題）古希望常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)比如：他們研究過圖中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，故將其稱為三角形數(shù)類似地，稱圖中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中，既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)的是（ ）A289 B1024 C1225 D1378【答案】C 圖中第個圖共有石子1+2+=（個），圖中第個圖共有石子（個），1225=例3 （浙江省衢

27、州市中考題）有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：（1）如果選取的1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義 _這個長方形的代數(shù)意義是_（2）小明想用類似方法解釋多項式乘法（）（）=，那么需要用號卡片_張，3號卡片_張【答案】（1）（2）3；7眼見亦可為虛例4 一只小漁船在海上遇到了臺風(fēng)，觸到礁石上，船身撞出了一個窟窿如果不把它堵上，漁船就有沉淀的危險船中只有一塊邊長是8cm的正方形木板但是和船的窟窿相比，木板的面積少1cm怎么辦好呢？正在焦急當(dāng)中，有一個船員用鋸把這塊正方形的木板裁

28、開（如下圖），然后用膠粘接拼成了長方形木板從圖中的計算可知：原來的正方形木板的面積是64cm，可是改成長方形以后的木板的面積卻變成了65cm了，正好多出1cm船員趕緊把它堵在窟窿上，避免漁船的沉沒可是大家都感到驚奇的是，這1cm是從哪里多出來的呢，你能告訴他們嗎？【答案】如圖，形成“對角線”的三角形之邊與梯形之邊不在同一條直線上，則，這便函是問題的癥結(jié)所在橫看成嶺側(cè)成峰例5 下面的圖形，形象直觀驗證了平方差公式：柳卡趣題例6 法國數(shù)學(xué)家柳卡·施斗姆生于瑞士，因數(shù)學(xué)上的成就，于1836年當(dāng)選為法國科學(xué)院院士，他對射影幾何與微分幾何研究都作出了重要貢獻在某次國際科學(xué)會議期間，一次有許多著名數(shù)學(xué)家參加的晚宴上，他提出了如下的一個輪船問題，人們稱它為“柳卡趣題”每天中午有一艘