第十二章《軸對稱》整章講學(xué)稿 (2)

1、第十二章 軸對稱 12.1.1軸對稱（1）學(xué)習目的 1通過展示軸對稱圖形的圖片，使學(xué)生初步認識軸對稱圖形； 2通過試驗，歸納出軸對稱圖形概念，能用概念判斷一個圖形是否是軸對稱圖形； 3培養(yǎng)學(xué)生的動手試驗?zāi)芰Αw納能力和語言表述能力。學(xué)習過程：一、探究活動（一）1.動手做剪紙：（1）將一張長方形的紙對折；（2）在紙上畫出一個你喜歡的圖形； （3）沿線條剪下；（4）把紙展開；2.觀察下面的圖形，它們有什么共同特征? 3.結(jié)論：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做 ，這條直線就是它的 。這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。二：嘗試應(yīng)用（一）1.先想后做：

2、下面圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請畫出它們的對稱軸。等腰三角形 等腰梯形 等邊三角形 平行四邊形 正方形 圓 2.想一想下列英文字母中，那些是軸對稱圖形？3.猜字游戲（搶答）在藝術(shù)字中，有些漢字是軸對稱的，猜猜下列是哪些字的一半？三：探究活動（二）1.（1）.看下面兩組圖形，和剛才的蝴蝶，楓葉等比較，有什么不同？ 第一組 第二組 （2）思考: 這兩幅圖有什么共同點？2.結(jié)論：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形 這條直線叫做 ，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做 。四：嘗試應(yīng)用（二）1.下面給出的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，

3、并找出一對對稱點。 2. 說出圖中點A、B、C、D、E的對稱點。CFKIHGGDBEA3.思考：（1）成軸對稱的兩個圖形全等嗎?（2）如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？（3）把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個什么圖形？4. 比較歸納。軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱區(qū)別 個圖形 個圖形聯(lián)系1.沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠 2.都有 3.如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是 如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線 五：鏈接中考1.下圖是由小正方形組成的“L”形圖。請你在下圖中添畫一個小正方形

4、，使它成為軸對稱圖形。2.圖中有陰影的三角形與哪些三角形成軸對稱？整個圖形是軸對稱圖形嗎？它共有幾條對稱軸？六：智力測驗:1. 2.一輛汽車的車牌在水中的倒影如下圖所示，你能確定該車的車牌號碼嗎？七：課堂小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？ 12.1.2軸對稱（2）學(xué)習目標：1探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀念。2探索線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)自己認真探究、積極思考的能力。學(xué)習過程：一.自學(xué)導(dǎo)讀：.如圖所示，它們都是對稱圖形，請觀察并指出哪些是軸對稱圖形，哪些圖形成軸對稱.二.合作探究:（一）軸對稱的性質(zhì)1如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，點ABC分別是點A、B、C的對稱

5、點，線段AA、BB、CC與直線MN有什么關(guān)系？（1）設(shè)AA交對稱軸MN于點P，將ABC和ABC沿MN折疊后，點A與A重合嗎？于是有PA ，MPA 度（2）對于其他的對應(yīng)點，如點B、B，C、C也有類似的情況嗎？ （3）那么MN與線段AA，BB，CC的連線有什么關(guān)系呢？ 2垂直平分線的定義：經(jīng)過線段 并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。3軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么 是任何一對對應(yīng)點所連線段的 類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。4練習：教材P32圖12.15（二）線段垂直平分線的性質(zhì)1探究：教材P322歸納，線段垂直平分線的性質(zhì)：線段

6、垂直平分線上的 與這條線段 的距離 3思考：反過來，如果PAPB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上？探究：教材P334歸納：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 上三、課堂反饋：例1 如圖，已知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，求ABD的周長？AEDCB2.ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE3cm，ABD的周長為13cm，求ABC的周長。練習：教材P34 1， 2. 3某住宅小區(qū)擬栽種12棵風景樹，若想栽成6行，每行4棵，且6行樹所處位置連成線后能組成精美的對稱圖案。請你仿照舉例在下面的方框中再設(shè)計兩種不同的栽樹方案（不寫作法）12.1.3軸對稱（3）學(xué)習

7、目標：1依據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出兩個圖形成軸對稱及軸對稱圖形的對稱軸。2作出軸對稱圖形的對稱軸，即線段垂直平分線的尺規(guī)作圖。學(xué)習過程：一、自學(xué)導(dǎo)讀:1.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對 所連 的 線。2.學(xué)習新知（一）思考：教材P34思考歸納：作軸對稱圖形的對稱軸的方法是：找到一對 ，作出連接它們的 的 線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸（二）應(yīng)用1.如圖，點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎?2.已知線段AB，作出它的垂直平分線CD，并拼出線段的中點O.3.如圖，在五角星上作出一條對稱軸三、鞏固提高：練習：教材P35第1、2、3題4如圖所示在方格紙上畫出的一棵樹的一

8、半，請你以樹干為對稱軸畫出樹的另一半。四、當堂達標：1.下列圖形中，是軸對稱圖形的為( )A B C D2.剪紙藝術(shù)是我國文化寶庫中的優(yōu)秀遺產(chǎn)，在民間廣泛流傳，下面的一組剪紙作品，屬于軸對稱圖形的是（）3.下列說法中，正確的個數(shù)是（）（1）軸對稱圖形只有一條對稱軸，（2）軸對稱圖形的對稱軸是一條線段，（3）兩個圖形成軸對稱，這兩個圖形是全等圖形，（4）全等的兩個圖形一定成軸對稱，（5）軸對稱圖形是指一個圖形，而軸對稱是指兩個圖形而言。（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個4.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（） A. 兩條相交直線 B. 線段C.有公共端點的兩條相等線段 D.有公共端點的兩條不

9、相等線段5.到三角形的三個頂點距離相等的點是（）A.三條角平分線的交點 B.三條中線的交點C.三條高的交點 D.三條邊的垂直平分線的交點6.在ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂線交另一腰AC于D，連結(jié)BD，如果BCD的周長是17cm，則腰長為（ ）     A12cm B 6 cm   C  7 cm  D 5 cm7.如果ABC與A/B/C/關(guān)于直線l對稱，且A50°，B/70°，那么C/ _。8.成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段_，對應(yīng)角_。9.如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么連結(jié)

10、_的線段被_垂直平分10如圖，MON內(nèi)有一點P ，PP1、PP2分別被OM、ON垂直平分，P1P2與OM、ON分別交于點A、B. 若P1P2=10厘米，則PAB的周長為（ ）A 6厘米 B 8厘米 C 10厘米 D 12厘米11已知如圖，四邊形ABCD關(guān)于直線MN對稱，其中A，C是對稱點，則直線MN與線段AC的關(guān)系是_. 12.2.1作軸對稱圖形學(xué)習目標：1能夠作軸對稱圖形。 2能夠用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。學(xué)習過程：一、學(xué)習新知：1.探究軸對稱前后兩個圖形的性質(zhì) 閱讀教材P39的四輻圖操作：自己動手在紙上畫一個圖案，將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？改變折痕的位置再試一

11、次，你又得到了什么？歸納：由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖的 、 完全相同。新圖形上一個點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線l的 點。連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸 2.作軸對稱圖形如圖，已知ABC和直線l，你能作出ABC關(guān)于直線l對稱的圖形。二、鞏固提高1把下列圖形補成關(guān)于L對稱的圖形。2. 如圖，已知ABC和直線l，你能作出ABC關(guān)于直線l對稱的圖形。lCBABCAl 實際應(yīng)用：1.要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？2.用四塊如圖所示的正方形瓷磚拼成一個新的正方形，使拼成的圖案是一個軸對稱圖

12、形。請你在圖、圖、圖中各畫一種拼法(要求三種拼法各不相同)。圖圖圖圖12.2.2用坐標表示軸對稱學(xué)習目標：1.能夠經(jīng)過探索利用坐標來表示軸對稱。2.掌握關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標特點。學(xué)習過程：一、自學(xué)導(dǎo)讀:已知ABC，求作ABC，使它與ABC關(guān)于直線l成軸對稱（一）關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標特點1.自主學(xué)習：閱讀教材P43，并完成書上探索研究并歸納：2.歸納：點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的作標是 ；點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的作標是 3.練習：教材P44練習第1題、第2題（完成于書上）（二）應(yīng)用：例1如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（5，1），B（2，1），C（2，5），D

13、（5，4），分別作出四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形。三、鞏固提高1分別寫出下列各點關(guān)于x軸和y軸對稱的點的坐標（3，6）（-7，9）（-3，-5）（6，-1）（0，10）關(guān)于x軸對稱的點關(guān)于y軸對稱的點2.點A（3，-12），B（3，12）關(guān)于_軸對稱，點C（-5.4，-10），D（5.4，-10）關(guān)于_軸對稱。3已知點（2，x）和點（y,3）關(guān)于y軸對稱，則（x+y）2011= 。4. 已知點A（2x+y，7）和點B（4，4yx）關(guān)于x軸對稱，求x，y的值12O1-1ABC5（1）請畫出關(guān)于軸對稱的（其中分別是的對應(yīng)點，不寫畫法）；（2）直接寫出三點的坐標：（3）ABC的面積為 。C

14、BAx=16.已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，4），B（3，2），C（2，1）， 作出ABC關(guān)于直線x=1對稱的圖形； 寫出三點的坐標： 如果點P（2，y）和Q（x，3）關(guān)于直線x=1對稱，則x= ，y= 。12.3.1等腰三角形（1）學(xué)習目標：1了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)。2運用等腰三角形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題。學(xué)習過程：一、知識回顧1下列圖形不一定是軸對稱圖形的是（ ） A 圓 B長方形 C線段 D三角形2怎樣的三角形是軸對稱圖形？答： 3有兩邊相等的三角形叫 ，相等的兩邊叫 ，另一邊叫 兩腰的夾角叫 ，腰和底邊的夾角叫 4如圖，在ABC中，AB=AC，標出各部分

15、名稱二、學(xué)習新知（一）等腰三角形的性質(zhì)1探究：教材P49把活動中剪出的ABC沿折痕AD對折，找出其中重合的線段和角，填入下表重合的線段重合的角2歸納等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1： 等腰三角形的兩個 相等（簡寫成“ ”）性質(zhì)2 ：等腰三角形 、 、 互相重合。（簡寫成“ ”）CBA3證明以上性質(zhì)：如圖，已知在ABC中，AB=AC，求證：B=C.（二）應(yīng)用例1在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)CBAD2練習：教材51練習第1題，第2題（完成于書上）三、鞏固提高1. 下列說法正確的是（ ） A.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合； B.頂角相等的兩個等腰三角

16、形全等C.等腰三角形一邊不可以是另一邊的二倍； D.等腰三角形的兩個底角相等2. 中，有一點既在的對稱軸上，又在對稱軸上，則該點一定是（ ）A. 點B. 中點C. 中點D. 中點3. 已知中，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.6.（1）等腰三角形的一個角是110°，它的另外兩個角的度數(shù)是 （2）等腰三角形的一個角是80°，它的另外兩個角的度數(shù)是 7如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26°，求B和C的度數(shù)8如圖，點D，E在ABC的邊BC上，ABAC，ADAE，求證BDCE12.3.1等腰三角形（2）學(xué)習目標：1理解等腰三角形的判定方法及應(yīng)用。2

17、通過對等腰三角形的判定方法的探索，體會探索學(xué)習的樂趣。學(xué)習過程：一、知識回顧1等腰三角形的兩邊長分別為6，8，則周長為 2等腰三角形的周長為14，其中一邊長為6，則另兩邊分別為 3等腰三角形的一個角為70°，則另外兩個角的度數(shù)是 4等腰三角形的一個角為120°，則另外兩個角的度數(shù)是 5.如圖，在ABC中，AB=AC，（1）若AD平分BAC，那么 、 （2）若BDCD，那么 、 （3）若ADBC,那么 、 二、學(xué)習新知（一）等腰三角形的判定方法1.思考：（1）如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得A=B如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不

18、能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？（2）我們把這個問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？已知：在ABO中，A=B, 求證：AO=AO2.等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的 也相等（簡寫成 ）（二）應(yīng)用1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形2.練習：教材P53練習第1題，（完成于書上）3.如圖，AC和BD相交于點O，且ABDC，OA=OB，求證：OC=OD三、鞏固提高：1、如圖，ADBC，BD平分ABC 求證：AB=AD2.如圖，AB，CEDA，CE交AB于E，求證CEB是

19、等腰三角形3.思考題： (l)如圖，在ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點F，過F作DE/BC，交AB于點D，交AC于E問圖中哪些三角形是等腰三角形？(2)上題中，若AB=10，AC=12，求ADE的周長？FEDCBA12.3.2等邊三角形（1）學(xué)習目標：1解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法2能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題學(xué)習過程：一、知識回顧1等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的 相等；（2）等腰三角形 、 、 互相重合；2等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形-三條邊都 的三角形，這樣的三角形叫做等邊三角形。二、學(xué)習新知（一）等邊三角形的性質(zhì)和判定方法1思考

20、：（1）把等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的兩個底角相等）用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？（2）一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？（3）你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？2歸納：（1）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的 （2）等邊三角形的判定： （二）應(yīng)用1如圖，ABC是等邊三角形，DEBC，交AB，AC于D，E。求證ADE是等邊三角形。2探究：等邊三角形三條中線相交于一點。畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明它們?nèi)取?練習：教材P54練習第1、2題（完成于書上）三、鞏固提高例1 已知：如圖，ABC是等邊三角形， D，E分別是AB、BC上兩點，且AD=BE。FE

21、DCBA求證：AE=CD。2如圖，ABD，AEC都是等邊三角形，求證：BEDC。3如圖，ABAC，A40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，求DBC的度數(shù)。12.3.2等邊三角形（2）學(xué)習目標：1證明直角三角形中有一個角為30°的性質(zhì) 2有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用學(xué)習過程：一、自學(xué)導(dǎo)讀:1等邊三角形的性質(zhì)： 2等邊三角形的判定： 3、學(xué)習新知：（一）探究：教材P55有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)1問題：用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由2由此你能想到，在直角

22、三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？已知：如圖，在RtABC中，C=90°，BAC=30°求證：BC=AB 3歸納：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么 （二）應(yīng)用：例1右圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30°，立柱BD、DE要多長？ 2.已知：如圖，在ABC中，AB=AC=20，ABC=ACB=15°，求ABC的面積？CBA 練習：教材P56練習（完成于書上）三、鞏固提高：1.已知：如圖，ABC中，ACB=90°，

23、CD是高，A=30°求證：BD=AB 2已知：在RtABC中，A=90°，ABC=2C，BD是ABC的平分線求證：CD=2ADECBAF3在中，BAC120°,的垂直平分線交于點，交于點求證：第十二章 軸對稱訓(xùn)練題一AEDCB1，如圖，已知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，求ABD的周長？2.，ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE3cm，ABD的周長為13cm，求ABC的周長。3，把下列圖形補成關(guān)于L對稱的圖形。4.如圖，已知ABC和直線l，你能作出ABC關(guān)于直線l對稱的圖形。lCBABCAl 5，.要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A，

24、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？6，證明以上性質(zhì)：如圖，已知在ABC中，AB=AC，求證：B=C.CBA第十二章 軸對稱訓(xùn)練題二1，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)CBAD2，如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26°，求B和C的度數(shù)3，如圖，點D，E在ABC的邊BC上，ABAC，ADAE，求證BDCE4，求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形5，如圖，AC和BD相交于點O，且ABDC，OA=OB，求證：OC=OD6，如圖，ADBC，BD平分ABC 求證：AB=AD

25、第十二章 軸對稱訓(xùn)練題三1，如圖，AB，CEDA，CE交AB于E，求證CEB是等腰三角形2， (l)如圖，在ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點F，過F作DE/BC，交AB于點D，交AC于E問圖中哪些三角形是等腰三角形？(2)上題中，若AB=10，AC=12，求ADE的周長？FEDCBA3，如圖，ABC是等邊三角形，DEBC，交AB，AC于D，E。求證ADE是等邊三角形。4，等邊三角形三條中線相交于一點。畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明它們?nèi)取?，已知：如圖，ABC是等邊三角形， D，E分別是AB、BC上兩點，且AD=BE。求證：AE=CD。FEDCBA6，如圖，ABD，AEC

26、都是等邊三角形，求證：BEDC。第十二章 軸對稱訓(xùn)練題四1，如圖，ABAC，A40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，求DBC的度數(shù)。2，右圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30°，立柱BD、DE要多長？3，已知：如圖，在ABC中，AB=AC=20，ABC=ACB=15°，求ABC的面積？CBA4，.已知：如圖，ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30°求證：BD=AB5，已知：在RtABC中，A=90°，ABC=2C，BD是ABC的平分線求證：CD=2AD6，在中，

27、BAC120°,的垂直平分線交于點，交于點求證：ECBAF軸對稱測試題一、選擇題1. 已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和5，則它的周長為（） A 9 B 12 C 9或12 D 52. 下列判斷中錯誤的是（ ）A有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等D有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等3. 的角平分線AD交BC于點D，則點D到AB的距離是（） A1 B2 C3 D4CODPBA4如圖，在等邊中，點在上，且，點是上一動點，連結(jié)，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段要使點恰好落在上，則的長是（ ）ABCDE

28、A4B5C6D85. 如圖，是等腰直角三角形，若，垂足分別是則圖中全等的三角形共有（ ） A2對B3對C4對D5對6. 如圖，已知，增加下列條件：；其中能使的條件有（）AFCDHBMEG個個個個7. 小明將兩個全等且有一個角為的直角三角形拼成如圖所示的圖形，其中兩條較長直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）ABCDE43218. 如圖，在ABC中，ACB=100°，AC=AE，BC=BD，則DCE的度數(shù)為（）A20° B25° C30° D40° 9. 如圖，中，垂直平分，則的度數(shù)為（） 二、填空題10. 如圖，和是分別沿著邊翻折形成

29、的，若，則的度數(shù)是 CDAEBBDAEC11. 如圖，在等邊中，分別是上的點，且，則度12. 如圖，在中，點是上一點，則 度13. 等腰三角形的一個底角為，則頂角的度數(shù)是 14. 已知在和中，要使，還需添加一個條件，這個條件可以是_15. 如圖，在中，平分，那么點到直線的距離是cm16. 如圖，在中，分別是，的中點，為上的點，連結(jié)，若，則圖中陰影部分的面積為三、計算題17. 如圖，在，求的度數(shù)四、證明題18. 已知：如圖，是和的平分線，求證：19. 如圖，在等腰三角形中，是邊上的中線，的平分線，交于點，垂足為求證：20. 如圖所示，在中，分別是和上的一點，與交于點，給出下列四個條件：；（1）上

30、述四個條件中，哪兩個條件可以判定是等腰三角形（用序號寫出所有的情形）；（2）選擇（1）小題中的一種情形，證明是等腰三角形ABC12O21. 已知：如圖，平分，求證：是等腰三角形五、開放題22. （8分）如圖，在ABC 中，AB=AC，D是BC邊上的一點， DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，添加一個條件，使DE= DF， 并說明理由解： 需添加條件是 理由是：六、猜想、探究題23. 如圖1，已知中，把一塊含角的直角三角板的直角頂點放在的中點上（直角三角板的短直角邊為，長直角邊為），將直角三角板繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（1）在圖1中，交于，交于證明；在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板與的重疊部分為四邊形，請說明四邊形的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化