第二章第六課時對數(shù)函數(shù)

1、第6課時 對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)及運算法則對數(shù)及運算法則(1)對數(shù)的概念：如果對數(shù)的概念：如果axN(a0，且且a1)，那么數(shù)，那么數(shù)x叫做以叫做以a為底為底N的對的對數(shù)，記作數(shù)，記作 ，其中，其中a叫做對數(shù)的叫做對數(shù)的底數(shù)，底數(shù)，N叫做叫做 基礎知識梳理基礎知識梳理xlogaN真數(shù)真數(shù)(2)積、商、冪、方根的對數(shù)積、商、冪、方根的對數(shù)(M，N都是正數(shù)，都是正數(shù)，a0，且，且a1)loga(MN) ；loga ；logaMn .基礎知識梳理基礎知識梳理logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM(3)對數(shù)的換底公式及對數(shù)的恒等對數(shù)的換底公式及對數(shù)的恒等式式alogaNN(對數(shù)的恒等式，對數(shù)的

2、恒等式，a0，且且a1，N0)；logaann(a0，且，且基礎知識梳理基礎知識梳理(a0，且，且a1，b0，且，且b1)；logaNloganNn(a0，且，且a1，N0，n0)基礎知識梳理基礎知識梳理2對數(shù)函數(shù)及性質對數(shù)函數(shù)及性質(1)一般地，我們把函數(shù)一般地，我們把函數(shù)y (a0，且且a1)叫做對數(shù)函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)(2)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且且a1)的圖象的圖象性質如下表所示：性質如下表所示：logax基礎知識梳理基礎知識梳理a10a10a1時，時，y0當當0 x1時，時，y1時，時，y0當當0 x0基礎知識梳理基礎知識梳理指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)ylog

3、ax有何關系？有何關系？【思考思考提示提示】對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且，且a1)和指數(shù)函和指數(shù)函數(shù)數(shù)yax(a0，且，且a1)互為反函互為反函數(shù)，它們的圖象在同一坐標系中數(shù)，它們的圖象在同一坐標系中關于直線關于直線yx對稱對稱1以下四個結論：以下四個結論：lg(lg10)0；lg(ln e)0；若若10lgx，則，則x10；若若elnx，則，則xe2.其中正確的是其中正確的是()ABC D答案：答案：C三基能力強化三基能力強化Aa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D0a1，b0答案：答案：A三基能力強化三基能力強化3.當當a1時，在同一坐標系中，函數(shù)時，在同一坐標系中，函數(shù)ya

4、x與與ylogax的圖象是的圖象是()三基能力強化三基能力強化答案：答案：A三基能力強化三基能力強化答案：答案：1，)三基能力強化三基能力強化答案：答案：4課堂互動講練課堂互動講練考點一考點一對數(shù)式的化簡與求值對數(shù)式的化簡與求值2利用對數(shù)的運算法則，將利用對數(shù)的運算法則，將對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，轉化為對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，轉化為對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算3約分、合并同類項，盡量約分、合并同類項，盡量求出具體值求出具體值課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】運用對數(shù)的運算運用對數(shù)的運算法則，將對數(shù)式進行合并或分拆等法則，將對數(shù)式進行合并

5、或分拆等課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練比較同底的兩個對數(shù)值的大小，比較同底的兩個對數(shù)值的大小，可利用對數(shù)函數(shù)的單調性來完成可利用對數(shù)函數(shù)的單調性來完成1a1，f(x)0，g(x)0，則，則logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0；20a1，f(x)0，g(x)0，則則logaf(x)logag(x)0f(x)g(x)課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二比較大小比較大小課堂互動講練課堂互動講練比較下列各組數(shù)的大小比較下列各組數(shù)的大小(2)log1.10.7與與log1.20.7.【思路點撥思路點撥】(1)引入中間引入中間量比較；量比較；(2)利用對數(shù)函數(shù)的圖象利用對數(shù)

6、函數(shù)的圖象或利用換底公式或利用換底公式課堂互動講練課堂互動講練(2)法一法一：00.71,1.11.2，0log0.71.1log0.71.2.即由換底公式可得即由換底公式可得log1.10.7log1.20.7.法二：法二：作出作出ylog1.1x與與ylog1.2x的圖象的圖象如圖所示，兩圖象與如圖所示，兩圖象與x0.7相交可知相交可知log1.10.7log1.20.7.課堂互動講練課堂互動講練【規(guī)律小結規(guī)律小結】比較大小常用比較大小常用的方法：的方法：(1)作差作差(商商)法；法；(2)利用函利用函數(shù)的單調性；數(shù)的單調性；(3)特殊值法特殊值法(特別是特別是1和和0為中間值為中間值)課

7、堂互動講練課堂互動講練與對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的與對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調性的求解步驟單調性的求解步驟(1)確定定義域；確定定義域；(2)弄清函數(shù)是由哪些基本初等弄清函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復合而成的，將復合函數(shù)分解函數(shù)復合而成的，將復合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)成基本初等函數(shù)yf(u)，ug(x)；課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三對數(shù)函數(shù)的性質對數(shù)函數(shù)的性質(3)分別確定這兩個函數(shù)的單調區(qū)分別確定這兩個函數(shù)的單調區(qū)間；間；(4)若這兩個函數(shù)同增或同減，則若這兩個函數(shù)同增或同減，則yf(g(x)為增函數(shù)，若一增一減，則為增函數(shù)，若一增一減，則yf(g(x)為減函數(shù)，即為減函數(shù)，即“同增異減

8、同增異減”課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練已知已知f(x)log4(2x3x2)，(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；的單調區(qū)間；(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的最大值，并求的最大值，并求取得最大值時的取得最大值時的x的值的值課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】(1)中求復合中求復合函數(shù)單調區(qū)間，依據(jù)函數(shù)單調區(qū)間，依據(jù)“同增異減同增異減”；(2)中注意中注意u2x3x2的最值與的最值與f(x)的最值的關系的最值的關系【解解】(1)先求定義域得，先求定義域得，x (1,3)，由于由于u2x3x2(x1)24在區(qū)間在區(qū)間(1,1上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間1,3)上是

9、減函數(shù)，上是減函數(shù)，又由又由ylog4u在在(0，)上是增上是增函數(shù)，函數(shù)，故原函數(shù)的單調遞增區(qū)間為故原函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 (1,1，遞減區(qū)間為，遞減區(qū)間為1,3)課堂互動講練課堂互動講練(2)因為因為u(x1)244，當當x1時，時，u4，所以，所以ylog4ulog441，所以當所以當x1時，時，f(x)取最大值取最大值1.【失誤點評失誤點評】最易忽視函數(shù)定最易忽視函數(shù)定義域義域課堂互動講練課堂互動講練解：解：由例由例3解析知，解析知，函數(shù)的增區(qū)間為函數(shù)的增區(qū)間為1,3)，減區(qū)間為，減區(qū)間為(1,1，無最大值，只有最小值無最大值，只有最小值1.課堂互動講練課堂互動講練無論討論函數(shù)的性質，

10、還是利無論討論函數(shù)的性質，還是利用函數(shù)的性質，首先要分清其底數(shù)用函數(shù)的性質，首先要分清其底數(shù)a(0,1)還是還是a(1，)，其次再，其次再看定義域如果將函數(shù)變換，務必看定義域如果將函數(shù)變換，務必保證等價性保證等價性課堂互動講練課堂互動講練考點四考點四對數(shù)函數(shù)的綜合問題對數(shù)函數(shù)的綜合問題課堂互動講練課堂互動講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)問是否存在實數(shù)問是否存在實數(shù)a，使函數(shù)，使函數(shù)f(x)loga(ax2x)在區(qū)間在區(qū)間2,4上上是增函數(shù)？如果存在，求出是增函數(shù)？如果存在，求出a的的取值范圍；如果不存在，請說明取值范圍；如果不存在，請說明理由理由課堂互動講練課堂互動講練【思

11、路點撥思路點撥】這是存在性探索這是存在性探索問題，解題方法是先假設實數(shù)問題，解題方法是先假設實數(shù)a存存在，然后以此作條件求出在，然后以此作條件求出a的范圍，的范圍，考慮到考慮到a作為對數(shù)的底，要分作為對數(shù)的底，要分a1和和0a1時，為使函數(shù)時，為使函數(shù)f(x)loga(ax2x)在區(qū)在區(qū)間間2,4上是增函數(shù)，需上是增函數(shù)，需g(x)ax2x在區(qū)間在區(qū)間2,4上是增函數(shù)，故應滿足上是增函數(shù)，故應滿足課堂互動講練課堂互動講練又又a1，a1. 6分分當當0a1時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)loga(ax2x)在區(qū)間在區(qū)間2,4上是增函數(shù)上是增函數(shù). 12分分【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】無論無論a1或或0a0或或g

12、(4)0.課堂互動講練課堂互動講練(本題滿分本題滿分10分分)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)loga(3ax)(1)當當x0,2時，函數(shù)時，函數(shù)f(x)恒有意恒有意義，求實數(shù)義，求實數(shù)a的取值范圍；的取值范圍；(2)是否存在這樣的實數(shù)是否存在這樣的實數(shù)a，使得，使得函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并上為減函數(shù)，并且最大值為且最大值為1？如果存在，試求出？如果存在，試求出a的的值；如果不存在，請說明理由值；如果不存在，請說明理由課堂互動講練課堂互動講練解：解：(1)由題設，由題設，3ax0，對一，對一切切x0,2恒成立，恒成立，a0且且a1，a0，g(x)3ax在在0,2上上為減函數(shù)，為減函數(shù)， 3分分課堂互動講練課堂互動講練(2)假設存在這樣的實數(shù)假設存在這樣的實數(shù)a，由題設知由題設知f(1)1，課堂互動講練課堂互動講練當當x2時，時，f(x)沒有意義，沒有意義，故這樣的實數(shù)故這樣的實數(shù)a不存在不存在. 10分分規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結復習對數(shù)、對數(shù)函數(shù)應注意下復習對數(shù)、對數(shù)函數(shù)應注意下列問題：列問題：1應重視指數(shù)式與對數(shù)式的應重視指數(shù)式與對數(shù)式的互化關系，它體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思互化關系，它體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想，也往往是解決想，也往往是解決“指數(shù)、對數(shù)指數(shù)、對數(shù)”問問題的關鍵