高三數(shù)學(xué)(理科)押題精練：專題【8】《數(shù)列、不等式》ppt課件

1、專題八 數(shù)列、不等式數(shù)列、不等式 數(shù)列、不等式要 點 回 扣易 錯 警 示查 缺 補(bǔ) 漏3要點回扣問題1已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項和項和Snn21，則則an_.2.等差數(shù)列的有關(guān)概念及性質(zhì)等差數(shù)列的有關(guān)概念及性質(zhì)(1)等差數(shù)列的判斷方法：定義法等差數(shù)列的判斷方法：定義法an1and(d為為常數(shù)常數(shù))或或an1ananan1(n2).(2)等差數(shù)列的通項：等差數(shù)列的通項：ana1(n1)d或或anam(nm)d.若公差若公差d0，則為遞增等差數(shù)列；若公差，則為遞增等差數(shù)列；若公差dB.(5)等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì)當(dāng)當(dāng)mnpq時，則有時，則有amanapaq，特別地，當(dāng)，特別地，當(dāng)mn

2、2p時，則有時，則有aman .2pa問題3(1)在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，中，a3a8124，a4a7512，公比，公比q是整數(shù)，則是整數(shù)，則a10_.(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若中，若a5a69，則則log3a1log3a2log3a10_.512104.數(shù)列求和的方法數(shù)列求和的方法(1)公式法：等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式；公式法：等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式；(2)分組求和法；分組求和法；(3)倒序相加法；倒序相加法；(4)錯位相減法；錯位相減法；(5)裂項法；裂項法；(6)并項法并項法.數(shù)列求和時要明確：項數(shù)、通項，并注意根據(jù)通項數(shù)列求和時要明確：項數(shù)、

3、通項，并注意根據(jù)通項的特點選取合適的方法的特點選取合適的方法.問題4數(shù)列數(shù)列an滿足滿足anan1 (nN，n1)，若若a21，Sn是是an的前的前n項和，則項和，則S21的值為的值為_.5.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示，不能直接用不等式表示定要用集合或區(qū)間表示，不能直接用不等式表示.問題5不等式不等式3x25x20的解集為的解集為_.6.不等式兩端同時乘以一個數(shù)或同時除以一個數(shù)，不等式兩端同時乘以一個數(shù)或同時除以一個數(shù)，必須討論這個數(shù)的正負(fù)必須討論這個數(shù)的正負(fù).兩個不等式相乘時，必須兩個不等式相乘時，必須注意同向同正

4、時才能進(jìn)行注意同向同正時才能進(jìn)行.問題6已知已知a，b，c，d為正實數(shù)，且為正實數(shù)，且cd，則，則“ab”是是“acbd”的的_條件條件.充分不必要充分不必要(2)用法：已知用法：已知x，y都是正數(shù)，則都是正數(shù)，則若積若積xy是定值是定值p，則當(dāng)，則當(dāng)xy時，和時，和xy有最小值有最小值2 ；若和若和xy是定值是定值s，則當(dāng)，則當(dāng)xy時，積時，積xy有最大值有最大值 s2.易錯警示：易錯警示：利用基本不等式求最值時，要注意驗證利用基本不等式求最值時，要注意驗證“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”的條件的條件.98.解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實；注意目標(biāo)解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實；

5、注意目標(biāo)函數(shù)中函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù)；注意最優(yōu)整數(shù)解的系數(shù)的正負(fù)；注意最優(yōu)整數(shù)解. 易錯點1忽視對等比數(shù)列中公比的分類討論致誤 易錯點2忽視分類討論或討論不當(dāng)致誤 易錯點3忽視等比數(shù)列中的隱含條件致誤易錯警示 易錯點4忽視基本不等式中等號成立的條件致誤易錯點1忽視對等比數(shù)列中公比的分類討論致誤例1設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，若，若S3S6S9，則數(shù)列的公比，則數(shù)列的公比q是是_.錯解-1找準(zhǔn)失分點當(dāng)當(dāng)q1時，符合要求時，符合要求.很多考生在做本題時都想當(dāng)很多考生在做本題時都想當(dāng)然地認(rèn)為然地認(rèn)為q1.正解當(dāng)當(dāng)q1時，時，S3S69a1，S99a1，S3S6S9成立成立.當(dāng)當(dāng)

6、q1時，由時，由S3S6S9q9q6q310，即即(q31)(q61)0.q1，q310，q61，q1.答案1或或1易錯點2忽視分類討論或討論不當(dāng)致誤例2若等差數(shù)列若等差數(shù)列an的首項的首項a121，公差，公差d4，求：求：Sk|a1|a2|a3|ak|.錯解由題意，知由題意，知an214(n1)254n，因此由因此由an0，解得，解得n ，即數(shù)列即數(shù)列an的前的前6項大于項大于0，從第，從第7項開始，以后各項開始，以后各項均小于項均小于0.|a1|a2|a3|ak|(a1a2a3a6)(a7a8ak)2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8ak)2k223k132所以所以Sk2k223k13

7、2.找準(zhǔn)失分點忽視了忽視了k6的情況，只給出了的情況，只給出了k7的情況的情況.正解由題意，知由題意，知an214(n1)254n，因，因此由此由an0，解得，解得n ，即數(shù)列即數(shù)列an的前的前6項大于項大于0，從第，從第7項開始，以后各項開始，以后各項均小于項均小于0.當(dāng)當(dāng)k6時，時，Sk|a1|a2|ak|a1a2ak2k223k.當(dāng)當(dāng)k7時，時，|a1|a2|a3|ak|(a1a2a3a6)(a7a8ak)2(a1a2a6)(a1a2a6a7a8ak)2k223k132，易錯點3忽視等比數(shù)列中的隱含條件致誤例3各項均為實數(shù)的等比數(shù)列各項均為實數(shù)的等比數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，若

8、若S1010，S3070，則，則S40_.錯解150或或200找準(zhǔn)失分點數(shù)列數(shù)列S10，S20S10，S30S20，S40S30的公比的公比q100.忽略了此隱含條件，就產(chǎn)生了增解忽略了此隱含條件，就產(chǎn)生了增解200.正解記記b1S10，b2S20S10，b3S30S20，b4S40S30，b1，b2，b3，b4是以公比為是以公比為rq100的等比數(shù)列的等比數(shù)列.b1b2b31010r10r2S3070，r2r60，r2或或r3(舍去舍去)，答案150易錯點4忽視基本不等式中等號成立的條件致誤找準(zhǔn)失分點兩次利用基本不等式，等號不能同時取到兩次利用基本不等式，等號不能同時取到.查缺補(bǔ)漏1.在等差

9、數(shù)列在等差數(shù)列an中，已知中，已知a3a810，則，則3a5a7等于等于()A.10 B.18 C.20 D.28解析因為因為a3a810，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)，得所以由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a5a610，所以所以3a5a72a52a620，選，選C.C查缺補(bǔ)漏2.若若 0，則下列不等式：，則下列不等式：ab|b|；ab中，正確的不等式有中，正確的不等式有()A.0個個 B.1個個 C.2個個 D.3個個故故ab0，所以，所以ab|a|，故，故錯誤；錯誤；由由知知|b|a|，a0，bb，即，即錯誤，選錯誤，選B.答案B查缺補(bǔ)漏查缺補(bǔ)漏答案A查缺補(bǔ)漏4.設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的前的前n項和為項和為

10、Sn，若，若S10S512，則則S15S5等于等于()A.34 B.23C.12 D.13解析an是等比數(shù)列，是等比數(shù)列，S5，S10S5，S15S10也構(gòu)成等比數(shù)列，也構(gòu)成等比數(shù)列，記記S52k(k0)，則，則S10k，可得，可得S10S5k，查缺補(bǔ)漏答案A查缺補(bǔ)漏5.把一數(shù)列依次按第一個括號內(nèi)一個數(shù)，第二個括把一數(shù)列依次按第一個括號內(nèi)一個數(shù)，第二個括號內(nèi)兩個數(shù)，第三個括號內(nèi)三個數(shù)，第四個括號內(nèi)號內(nèi)兩個數(shù)，第三個括號內(nèi)三個數(shù)，第四個括號內(nèi)一個數(shù)，一個數(shù)，循環(huán)分為循環(huán)分為(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，則第，則第50個括號內(nèi)各個括

11、號內(nèi)各數(shù)之和為數(shù)之和為()A.195 B.197C.392 D.396查缺補(bǔ)漏解析將三個括號作為一組，則由將三個括號作為一組，則由501632，知，知第第50個括號應(yīng)為第個括號應(yīng)為第17組的第二個括號，組的第二個括號，即第即第50個括號中應(yīng)是兩個數(shù)個括號中應(yīng)是兩個數(shù).又因為每組中含有又因為每組中含有6個數(shù)，個數(shù)，所以第所以第48個括號的最末一個數(shù)為數(shù)列個括號的最末一個數(shù)為數(shù)列2n1的第的第16696項，第項，第50個括號的第一個數(shù)應(yīng)為數(shù)列個括號的第一個數(shù)應(yīng)為數(shù)列2n1的第的第98項，即為項，即為2981195，查缺補(bǔ)漏第二個數(shù)為第二個數(shù)為2991197，故第，故第50個括號內(nèi)各數(shù)之和個括號內(nèi)各

12、數(shù)之和為為195197392.故選故選C.答案C查缺補(bǔ)漏6.已知點已知點A(m，n)在直線在直線x2y10上，則上，則2m4n的最小值為的最小值為_.解析點點A(m，n)在直線在直線x2y10上，上，查缺補(bǔ)漏解析由由x，a，b，y成等差數(shù)列知成等差數(shù)列知abxy，由由x，c，d，y成等比數(shù)列知成等比數(shù)列知cdxy， 4查缺補(bǔ)漏查缺補(bǔ)漏解析畫出可行域畫出可行域D，如圖中陰影部分所示，如圖中陰影部分所示，答案4查缺補(bǔ)漏查缺補(bǔ)漏解析an是單調(diào)遞增數(shù)列，是單調(diào)遞增數(shù)列，4a0，anan14(n2，nN).an為公差為為公差為4的等差數(shù)列，的等差數(shù)列，由由8a1 4a13，得，得a13或或a11.查缺補(bǔ)漏當(dāng)當(dāng)a13時，時，a27，a727，不滿足，不滿足a2是是a1和和a7的等的等比中項比中項.當(dāng)當(dāng)a11時，時，a25，a725，滿足，滿足a2是是a1和和a7的等比的等比中項中項.an1(n1)44n3.查缺補(bǔ)漏由符號由符號x表示不超過實數(shù)表示