基本初等函數(shù)圖像與性質(zhì)小結(jié)

1、為高等數(shù)學(xué)小結(jié)的基本初等函數(shù)1.函數(shù)的五個要素：自變量，因變量，定義域，值域，對應(yīng)法則2.函數(shù)的四種特性：有界限，單調(diào)性，奇偶性，周期性 復(fù)習(xí)的時候一定要從這四個方面去研究函數(shù)。3.每個函數(shù)的圖像很重要.冪函數(shù) (a為實數(shù)) 定義域：隨a的不同而不同，但無論a取什么值，xa在總有定義。 值域：隨a的不同而不同有界性： 單調(diào)性：若a0,函數(shù)在單調(diào)增加； 若a1 函數(shù)單調(diào)增加；若0a1時，函數(shù)單調(diào)增加；0a1時，函數(shù)單調(diào)減少奇偶性：周期性：主要性質(zhì)：與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，圖形過（1，0）點， 直線x=0為函數(shù)圖形的鉛直漸近線 e=2.7182，無理數(shù) 經(jīng)常用到以e為底的對數(shù).三角函數(shù) 強調(diào)：圖像正

2、弦函數(shù)：定義域： 值域：-1,1有界性：-1,1 有界函數(shù)單調(diào)性：（-T/2,T/2）單調(diào)遞增奇偶性：奇函數(shù)周期性：以為周期的周期函數(shù)； 余弦函數(shù)：定義域： 值域：-1,1有界性：-1,1 有界函數(shù)單調(diào)性：奇偶性：偶函數(shù)周期性：正切函數(shù)：定義域： 值域：有界性：單調(diào)性：奇偶性：奇函數(shù)周期性：余切函數(shù)：， 定義域： 值域：有界性：單調(diào)性：奇偶性：奇函數(shù)周期性：， .反三角函數(shù)反正弦函數(shù)： 定義域： -1,1 值域：有界性：單調(diào)性：單調(diào)增加奇偶性：奇函數(shù)周期性：反余弦函數(shù)：-定義域 值域： 定義域： -1,1 值域：有界性：單調(diào)性： 單調(diào)減少奇偶性：周期性：反正切函數(shù)：-定義域 定義域： 值域：有

3、界性：單調(diào)性：單調(diào)增加奇偶性：奇函數(shù)周期性： 反余切函數(shù) -定義域 定義域： 值域：有界性：單調(diào)性：單調(diào)減少；奇偶性：周期性：以上是五種基本初等函數(shù)，關(guān)于它們的常用運算公式都應(yīng)掌握。（1）指數(shù)式與對數(shù)式的性質(zhì)由此可知 ，今后常用關(guān)系式 ，如： （2）常用三角公式積化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2和差化積sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2)sinx-s

4、iny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2)cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2)cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)函數(shù)周期性：R) 的函數(shù)的周期為T=2/0, x形如y=Asin(x+) 或y=Acos(x+) (A,為常數(shù),A周期函數(shù)性質(zhì)：（1）若T（0）是f(X)的周期，則-T也是f(X)的周期。（2）若T（0）是f(X)的周期，則nT（n為任意非零整數(shù)）也是f(X)的周期。（3）若T1與T2都是f(X)的周期，則T1T2也是f(X)的周期。（4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整數(shù)倍。（5）T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分別是f(X)的兩個周期，則 （Q是有理數(shù)集）（6）若T1、T2是f(X)的兩個周期，且 是無理數(shù)，則f(X)不存在最小正周期。（7）周期函數(shù)f(X)的定義域M必定是雙方無界的集合。其他周期函數(shù)（非三角函數(shù)）Dirchlet函數(shù)D(X)=1 X為有理數(shù)時0 X為無理數(shù)時復(fù)指數(shù)函數(shù)：y=e(jwt),其中j為虛數(shù)單位，w為任意實數(shù)，t為自變量。重要推論1，若有f(x)的2個對稱軸x=a,x=b.則T=2|a-b|2，若有f(X）的