matlab仿真設計-多服務臺排隊系統(tǒng)建模與動畫仿真

1、1. 要求分析 仿真系統(tǒng)以運籌學中排隊論為數(shù)學基礎，根據(jù)其中的多服務臺負指數(shù)分布排隊系統(tǒng)建立仿真模型。 對于排隊服務系統(tǒng)，顧客往往注重排隊顧客是否太多、等待時間是否太長，而服務員則關心她的空閑時間。因此隊長、等待時間以及服務利用率等指標可以衡量系統(tǒng)性能。多服務排隊系統(tǒng)（M/M/N模型）中，按照顧客到達的時間概率分布為泊松分布，顧客服務時間的長短服從負指數(shù)分布的情況，對排隊系統(tǒng)進行仿真。其過程如下圖： 2. 問題分析根據(jù)系統(tǒng)要求，設計過程中主要需要解決一下問題1 利用MATLAB所提供的GUI工具，設計系統(tǒng)界面。2 根據(jù)輸入?yún)?shù)，建立服務模型，使顧客到達率符合泊松分布，顧客服務時間符合負指數(shù)分布

2、，并由數(shù)學關系得到平均等待時間、平均隊長、服務利用率。3 通過輸入?yún)?shù)，利用MATLAB圖形功能實現(xiàn)系統(tǒng)動畫仿真。4 對整體系統(tǒng)進行調(diào)整，檢驗系統(tǒng)穩(wěn)定性與正確性，完善系統(tǒng)功能。5 對整個設計過程進行評估。3. 模型假設根據(jù)系統(tǒng)設計要求與實際情況，服務系統(tǒng)基于以下假設：1 顧客源是無窮的；2 排隊長度沒有限制；3 到達系統(tǒng)的顧客按先到先服務原則依次進入服務；4 服務員在仿真過程中沒有休假；5 顧客到達時排成一隊，當有服務臺空閑時進入服務狀態(tài)；6 單位時間內(nèi)到達的顧客數(shù)量服從泊松分布；7 顧客所需的服務時間服從負指數(shù)分布；8 各服務臺服務無相互影響且平均服務時間相同。4. 模型分析4.1 排隊系統(tǒng)

3、構成 系統(tǒng)設計過程中，將排隊過程分為到達過程，排隊過程，服務過程三部分。 4.1.1到達過程 到達過程主要針對顧客到達情況，對于不同的模型背景，顧客到達情況有不同的限制，此次系統(tǒng)設計過程中顧客到達基于以下假設： 1. 顧客源是無限的。2. 顧客單個到來，且相互獨立。3. 顧客到達的時間服從泊松分布，且到達過程是平穩(wěn)的。4.1.2排隊過程 排隊過程規(guī)定顧客在排隊過程中的排隊規(guī)則，即規(guī)定顧客在排隊系統(tǒng)中按怎樣的規(guī)則、次序接收服務的，本次系統(tǒng)設計采用以下排隊規(guī)則： 1. 顧客到達時若所有服務臺均被占用，則顧客均選擇排隊等候。2. 顧客的服務次序采取先到先服務。3. 隊列數(shù)目為單列，顧客不會在排隊過程

4、中中途退出。 4.1.3服務過程 服務過程規(guī)定顧客在接收服務過程中的服務規(guī)則，本次系統(tǒng)設計采用一下服務規(guī)則：1. 服務機構為多服務臺并聯(lián)型（包括單服務臺的特殊情況），各服務臺獨立為不同顧客提供服務。 2. 服務采用先到先服務的原則，未設置服務優(yōu)先級。 4.1.4系統(tǒng)性能根據(jù)設計要求，系統(tǒng)性能參數(shù)主要包括以下部分1. 平均隊長：服務過程中顧客數(shù)的數(shù)學期望。2. 服務利用率：服務臺使用頻率的數(shù)學期望。3. 平均等待時間：指一個顧客在排隊系統(tǒng)中排隊等待時間的數(shù)學期望。4.2參數(shù)分布與建模依據(jù)系統(tǒng)中參數(shù)分布主要利用泊松分布和非負指數(shù)分布，其涉及的主要變量符號如下表所示：符號說明單位顧客到達時間參數(shù)人數(shù)

5、/分顧客服務時間參數(shù)人數(shù)/分出現(xiàn)某種狀態(tài)的概率服務利用率平均排隊長人平均隊長人平均逗留時間分鐘平均等待時間分鐘4.2.1非負指數(shù)分布指數(shù)分布是單參數(shù)的非對稱分布，記作，概率密度函數(shù)為：它的數(shù)學期望為，方差為。指數(shù)分布是唯一具有無記憶性的連續(xù)型隨機變量，即有，在排隊論、可靠性分析中有廣泛應用。本文將用負指數(shù)分布來產(chǎn)生顧客的服務時間。4.2.2泊松分布泊松分布與指數(shù)分布有密切的關系。當顧客平均到達率為常數(shù)的到達間隔服從指數(shù)分布時，單位時間內(nèi)到達的顧客數(shù)K 服從泊松分布，即單位時間內(nèi)到達k 位顧客的概率為 記作Poisson() 。泊松分布在排隊服務、產(chǎn)品檢驗、生物與醫(yī)學統(tǒng)計、天文、物理等領域都有廣

6、泛應用。 本文將用泊松分布來產(chǎn)生單位時間內(nèi)到達的顧客數(shù)目。 5. M/M/N多服務臺模型5.1多服務臺模型根據(jù)模型分析中對系統(tǒng)的假設，系統(tǒng)具有N個獨立服務臺，且服務時間均服從參數(shù)為的負指數(shù)分布。顧客到達時間服從參數(shù)為的負指數(shù)分布并且到達過程是平穩(wěn)的。記為系統(tǒng)達到平穩(wěn)狀態(tài)后的隊長N的概率分布，根據(jù)排隊論有關方法可以得到： 和記服務強度，則當時，可以得到故其中為系統(tǒng)空閑的概率。5.2服務利用率由公式（8），可以得到服務利用率：5.3平均隊長由公式（7）（8），可以得到平均隊長：其中為平均等待人數(shù)且： 5.4平均等待時間系統(tǒng)的平均等待時間可以有Little公式求得：6. 程序設計6.1運算流程圖開始輸入?yún)?shù)N參數(shù)是否正確？Y計算,顯示結果END6.2動畫流程圖7. 系統(tǒng)仿真結果7.1程序界面介紹程序運行時界面如下：通過選擇仿真類型可以在單服務臺系統(tǒng)和多服務臺系統(tǒng)之間切換，在輸入框中輸入有關參數(shù)，并按下“計算”按鍵，系統(tǒng)將計算有關參數(shù)，并顯示出來。下面以平均到達率0.9，平均服務率0.4，服務臺數(shù)3為例，仿真結果如下：計算結束后，單擊“動畫”按鈕，可以觀看仿真動畫： 從動畫界面可以看到，實時服務臺數(shù)，空閑服務臺數(shù)，實時隊列長度