統(tǒng)計學(xué)第四版答案(賈俊平)

1、請舉出統(tǒng)計應(yīng)用的幾個例子： 1、用統(tǒng)計識別作者：對于存在爭議的論文，通過統(tǒng)計量推出作者 2、用統(tǒng)計量得到一個重要發(fā)現(xiàn)：在不同海域鰻魚脊椎骨數(shù)量變化不大，推斷所有各個不同海域內(nèi)的鰻魚是由海洋中某公共場所繁殖的       3、挑戰(zhàn)者航天飛機失事預(yù)測 請舉出應(yīng)用統(tǒng)計的幾個領(lǐng)域：  1、在企業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略中的應(yīng)用    2、在產(chǎn)品質(zhì)量管理中的應(yīng)用 3、在市場研究中的應(yīng)用      

2、60; 在財務(wù)分析中的應(yīng)用  在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用 你怎么理解統(tǒng)計的研究內(nèi)容： 1、統(tǒng)計學(xué)研究的基本內(nèi)容包括統(tǒng)計對象、統(tǒng)計方法和統(tǒng)計規(guī)律。  2、統(tǒng)計對象就是統(tǒng)計研究的課題，稱謂統(tǒng)計總體。 3、統(tǒng)計研究方法主要有大量觀察法、數(shù)量分析法、抽樣推斷法、實驗法等。 統(tǒng)計規(guī)律就是通過大量觀察和綜合分析所揭示的用數(shù)量指標(biāo)反映的客觀現(xiàn)象的本質(zhì)特征和發(fā)展規(guī)律。 舉例說明分類變量、順序變量和數(shù)值變量： 分類變量：表現(xiàn)為不同類別的變量稱為分類變量，如“性別”表現(xiàn)為“男”或“女”，“企業(yè)所屬的行業(yè)”表現(xiàn)為“制造業(yè)”、

3、“零售業(yè)”、“旅游業(yè)”等，“學(xué)生所在的學(xué)院”可能是“商學(xué)院”、“法學(xué)院”等 順序變量：如果類別有一定的順序，這樣的分類變量稱為順序變量，如考試成績按等級分為優(yōu)、良、中、及格、不及格，一個人對事物的態(tài)度分為贊成、中立、反對。這里的“考試成績等級”、“態(tài)度”等就是順序變量。 數(shù)值變量：可以用數(shù)字記錄其觀察結(jié)果，這樣的變量稱為數(shù)值變量，如“企業(yè)銷售額”、“生活費支出”、“擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)”。 定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)的圖示方法各有哪些： 1、定性數(shù)據(jù)的圖示：條形圖、帕累托圖、餅圖、環(huán)形圖 2、定量數(shù)據(jù)的圖示： a、分組數(shù)據(jù)看分布：直方圖

4、60;b、未分組數(shù)據(jù)看分布：莖葉圖、箱線圖、垂線圖、誤差圖 c、兩個變量間的關(guān)系：散點圖 d、比較多個樣本的相似性：雷達(dá)圖和輪廓圖 直方圖與條形圖有何區(qū)別： 1、條形圖中的每一個矩形表示一個類別，其寬度沒有意義，而直方圖的寬度則表示各組的組距。 2、由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開排列。 3、條形圖主要用于展示定性數(shù)據(jù)，而直方圖則主要用于展示定量數(shù)據(jù)。 一組數(shù)據(jù)的分布特征可以從哪幾個方面進(jìn)行描述： 1、數(shù)據(jù)的水平，反映數(shù)據(jù)的集中程度 2、數(shù)據(jù)的差異，反映各數(shù)據(jù)的離散程

5、度 3、分布的形狀，反映數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)和峰態(tài) 說明平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特點及應(yīng)用場合： 平均數(shù)也稱為均值，它是一組數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)的個數(shù)而得到的結(jié)果。平均數(shù)是度量數(shù)據(jù)水平的常用統(tǒng)計量，在參數(shù)估計以及假設(shè)檢驗中經(jīng)常用到。 中位數(shù)是一組在數(shù)據(jù)排序后處于中間位置上的數(shù)值，用Me表示。中位數(shù)是用中間位置上的值代表數(shù)據(jù)水平，其特點是不受極端值影響，在研究收入分配中很有用。 眾數(shù)與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，其特點是不受極端值的影響，具有不惟一性，一組數(shù)據(jù)中可能會有一個人眾數(shù)，也可能會有多個或

6、沒有。 為什么要計算離散系數(shù)： 極差、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差等都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值，其數(shù)值的大小取決于原變量值本身水平高低的影響。 它們與原變量值的計量單位相同，采用不同計量單位計量的變量值，其離散程度的測度值也就不同。 因此，為消除變量值水平高低和數(shù)量單位不同對離散程度的測度值的影響，需要計算離散系數(shù)。 舉例說明離散型隨機變量和連續(xù)性隨機變量： 離散型隨機變量：設(shè)X是一個隨機變量，如果它全部可能的取值只有有限個或可數(shù)無窮個，則稱X為一個離散型隨機變量。 包括二項分布、泊松分布、超幾何分布，如一定時間內(nèi)某航空公司接到的

7、訂票電話數(shù) 連續(xù)型概率分布：包括正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布。 敘述正態(tài)分布曲線的特點： 正態(tài)曲線的圖形是關(guān)于x=u對稱的鐘形曲線，且峰值在x=u處。   正態(tài)分布的兩個參數(shù)u和一旦確定，正態(tài)分布的具體形式也惟一確定，不同參數(shù)取值的正態(tài)分布構(gòu)成一個完整的“正態(tài)分布族”。   當(dāng)X的取值向橫軸左右兩個方向無限延伸時，正態(tài)曲線的左右兩個尾端也無限漸近橫軸，但理論上永遠(yuǎn)不會與之相交。   正態(tài)隨機變量在特定區(qū)間上取值的概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于1解釋中心極

8、限定理的含義：隨著樣本量n的增大（通常要求n>=30），不論原來的總體是否服從正態(tài)分布，樣本均值的概率分布都將趨于正態(tài)分布，其分布的期望值為總體均值u，方差為總體方差的1/n。這一定理可表述為：從均值為u、方差為2的總體中，抽取樣本量為n的隨機樣本，當(dāng)n充分大時（通常要求n>=30），樣本均值的分布近似服從均值為u,方差為2/n的正態(tài)分布。說明區(qū)間估計的基本原理：區(qū)間估計，是在點估計的基礎(chǔ)上給出總體參數(shù)估計的一個估計區(qū)間，該區(qū)間通常是由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差得到的。與點估計不同，進(jìn)行區(qū)間估計時，根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布，可以對統(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出的一個概率度量。 

9、;  簡述評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)： 無偏性：它是指估計量抽樣分布的期望值等于被估計的總體參數(shù)；    有效性：它是指估計量的方差盡可能小；   一致性：它是指隨著樣本量的增大，點估計量的值越來越接近被估計總體的參 數(shù)解釋置信水平的含義 ：置信水平，是指總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計值某一區(qū)內(nèi)的概率；而置信區(qū)間是指在某一置信水平下，樣本統(tǒng)計值與總體參數(shù)值間誤差范圍。置信區(qū)間越大，置信水平越高。  簡述樣本量與置信水平、總體方差、估計誤差的關(guān)系 樣本量與置信水平成

10、正比，在其他條件不變的情況下，置信水平越大，所需的樣本量也就越大； 樣本量與總體方差成正比，總體的差異越大，所要求的樣本量也越大；  樣本量與估計誤差的平方成正比，即允許的估計誤差的平方越大，所要求的樣本量就越大。   解釋原假設(shè)和備擇假設(shè)： 原假設(shè)：它通常是研究者想收集證據(jù)予以推翻的假設(shè)，用H0表示，原假設(shè)所表達(dá)的含義總是指參數(shù)沒有變化或變量之間沒有關(guān)系，等號“=”總放在原假設(shè)上。 備擇假設(shè)：通常指研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)，用H1或Ha表示。備擇假設(shè)所表達(dá)的含義是總體參數(shù)發(fā)生了變化或變量之間有某種關(guān)系。備擇

11、假設(shè)的形式總是為H1:uu0,H1:u<u0或u>u0 第一類錯誤和第二類錯誤分別是指什么？它們發(fā)生的概率大小之間存在怎樣的關(guān)系： 第類錯誤(棄真錯誤)：原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)時所犯的錯誤  第類錯誤(取偽錯誤)：原假設(shè)為假時未拒絕原假設(shè)   當(dāng)樣本容量n確定后，當(dāng)變小時，則檢驗的拒絕域變小，相應(yīng)的接受域會變大，因此值也就隨之變大；相反，若變小，則又會變大   樣本量的大小與顯著性有怎樣的關(guān)系： 顯著性水平與樣本的大小密切相關(guān)，相關(guān)量越大，檢驗統(tǒng)計量的值也就越大，顯著性水平

12、越小，就越有可能拒絕原假設(shè)。 相關(guān)分析主要解決哪些問題： 變量之間是否存在關(guān)系   如果存在關(guān)系，它們之間是什么樣的關(guān)系   變量之間的關(guān)系強度如何   樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系 解釋回歸模型和估計的回歸方程的含義： 回歸模型是描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項的方程?；貧w方程是描述因變量y的期望值如何依賴于自變量x的方程。估計的回歸方程是利用最小二乘法，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求出的回歸方程的估計。 簡述參數(shù)最小二乘估計的基本原理：&

13、#160;       這一公式的x和y的n對觀察值，用于描述其關(guān)系的直線有多條，用距離觀測點最近的一條直線，用它來表示x與y之間的關(guān)系與實際數(shù)據(jù)的誤差比其它任何直線都小。根據(jù)這一思想確定直線中未知常數(shù)  和  的方法稱為最小二乘法什么是P值？利用P值進(jìn)行檢驗和利用統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗有什么不同？ 如果能把犯第類錯誤的真實概率算出來，就可以直接用這個概率做出決策。而不需要管什么事先給定的顯著性水平，這個犯第類錯誤的真實概率就是P值。 不同：統(tǒng)計量檢驗是根據(jù)事先確定的顯著性

14、水平圍成的拒絕域作出決策，不論檢驗統(tǒng)計量的值是大是小，只要把它落入拒絕域就拒絕原假設(shè)H。否則就不拒絕H。這樣，無論統(tǒng)計量落在拒絕域的什么位置，你也只能說犯第一錯誤的概率為，而用P值檢驗則能把犯第類錯誤的真實概率算出來。獲得數(shù)據(jù)的概率抽樣方法有哪些(1)簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣又稱純隨機抽樣，是指在特定總體的所有單位中直接抽取n個組成樣本。它最直觀地體現(xiàn)了抽樣的基本原理，是最基本的概率抽樣。(2)系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣也稱等距抽樣或機械抽樣，是按一定的間隔距離抽取樣本的方法。(3)分層抽樣分層抽樣也叫分類抽樣，就是先將總體的所有單位依照一種或幾種特征分為若干個子總體，每一個子總體即為一類，然后從每一類

15、中按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)隨機抽樣的辦法抽取一個子樣本，稱為分類樣本，它們的集合即為總體樣本。(4)整群抽樣整群抽樣又稱聚類抽樣或集體抽樣，是將總體按照某種標(biāo)準(zhǔn)劃分為一些群體，每一個群體為一個抽樣單位，再用隨機的方法從這些群體中抽取若干群體，并將所抽出群體中的所有個體集合為總體的樣本。 (5)多階段抽樣多階段抽樣又稱多級抽樣或分段抽樣，就是把從總體中抽取樣本的過程分成兩個或多個階段進(jìn)行的抽樣方法。樣本量的大小與顯著性有怎樣的關(guān)系 通常在做某種統(tǒng)計推斷時，顯著性水平要求越高，要達(dá)到該顯著性水平的樣本量越大。 樣本量越大，檢驗統(tǒng)計量的值夜就越大，P值就越小，就越有可能拒絕

16、原假設(shè)。反之則相反第1章 統(tǒng)計和統(tǒng)計數(shù)據(jù) 1.1  指出下面的變量類型。   （1） 年齡。   （2） 性別。    （3） 汽車產(chǎn)量。    （4） 員工對企業(yè)某項改革措施的態(tài)度（贊成、中立、反對）。    （5） 購買商品時的支付方式（現(xiàn)金、信用卡、支票）。    詳細(xì)答案：

17、0;   （1）數(shù)值變量。   （2）分類變量。    （3）數(shù)值變量。（4）順序變量。    （5）分類變量。  1.2  一家研究機構(gòu)從IT從業(yè)者中隨機抽取1000人作為樣本進(jìn)行調(diào)查，其中60%回答他們的月收入在5000元以上，50%的人回答他 們的消費支付方式是用信用卡。    （1） 這一研究的總體是什么？樣本是什么？樣本量是多少？ 

18、60;  （2） “月收入”是分類變量、順序變量還是數(shù)值變量？    （3） “消費支付方式”是分類變量、順序變量還是數(shù)值變量？    詳細(xì)答案：    （1）總體是“所有IT從業(yè)者”，樣本是“所抽取的1000名IT從業(yè)者”，樣本量是1000。    （2）數(shù)值變量。    （3）分類變量。  1.3  一項調(diào)查表明，

19、消費者每月在網(wǎng)上購物的平均花費是200元，他們選擇在網(wǎng)上購物的主要原因是“價格便宜”。   （1） 這一研究的總體是什么？   （2） “消費者在網(wǎng)上購物的原因”是分類變量、順序變量還是數(shù)值變量？    詳細(xì)答案：    （1）總體是“所有的網(wǎng)上購物者”。    （2）分類變量。  1.4  某大學(xué)的商學(xué)院為了解畢業(yè)生的就業(yè)傾向，分別在會計專業(yè)抽取50人、市

20、場營銷專業(yè)抽取30、企業(yè)管理20人進(jìn)行調(diào)查。   （1） 這種抽樣方式是分層抽樣、系統(tǒng)抽樣還是整群抽樣？   （2） 樣本量是多少？    詳細(xì)答案：    （1）分層抽樣。    （2）100。第3章用統(tǒng)計量描述數(shù)據(jù)教材習(xí)題答案3.1 隨機抽取25個網(wǎng)絡(luò)用戶，得到他們的年 19152925242321382218302019191623272234244120311723齡數(shù)據(jù)如下（單位：周歲）

21、：計算網(wǎng)民年齡的描述統(tǒng)計量，并對網(wǎng)民年齡的分布特征進(jìn)行綜合分析。 詳細(xì)答案： 網(wǎng)民年齡的描述統(tǒng)計量如下： 平均 24中位數(shù) 2325%四分位數(shù) 1975%四分位數(shù) 26.5眾數(shù) 19標(biāo)準(zhǔn)差 6.65方差 44.25峰度 0.77偏度 1.08極差 26最小值 15最大值 41 從集中度來看，網(wǎng)民平均年齡為24歲，中位數(shù)為23歲。從離散度來看，標(biāo)準(zhǔn)差在為6.65歲，極差達(dá)到26歲，說明離散程度較大。從分布的形狀上看，年齡呈現(xiàn)右偏，而且偏斜程度較大。3.2 某銀行為縮短顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)等待的時間，準(zhǔn)備采用兩種排隊方式進(jìn)行試驗。一種是所有顧客都進(jìn)入一個等待隊列；另一種是顧客在3個業(yè)務(wù)窗口處列隊3排

22、等待。為比較哪種排隊方式使顧客等待的時間更短，兩種排隊方式各隨機抽取9名顧客，得到第一種排隊方式的平均等待時間為7.2分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為1.97分鐘，第二種排隊方式的等待時間（單位：分鐘）如下： 5.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.8 7.8 (1)計算第二種排隊時間的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 (2)比兩種排隊方式等待時間的離散程度。 (3)如果讓你選擇一種排隊方式，你會選擇哪一種？試說明理由。 詳細(xì)答案： （1） （歲）； （歲）。 （2） ； 。第一中排隊方式的離散程度大。 （3）選方法二，因為平均等待時間短，且離散程度小。 3.3 在某地區(qū)隨機抽取120家企業(yè)，按利潤額進(jìn)行分

23、組后結(jié)果如下： 按利潤額分組（萬元） 企業(yè)數(shù)（個） 300以下 19300400304005004250060018600以上 11合計 120計算120家企業(yè)利潤額的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差（注：第一組和最后一組的組距按相鄰組計算）。 詳細(xì)答案： =426.67（萬元）； （萬元）。 3.4 一家公司在招收職員時，首先要通過兩項能力測試。在A項測試中，其平均分?jǐn)?shù)是100分，標(biāo)準(zhǔn)差是15分；在B項測試中，其平均分?jǐn)?shù)是400分，標(biāo)準(zhǔn)差是50分。一位應(yīng)試者在A項測試中得了115分，在B項測試中得了425分。與平均分?jǐn)?shù)相比，該位應(yīng)試者哪一項測試更為理想？ 詳細(xì)答案： 通過計算標(biāo)準(zhǔn)化值來判斷， ， ，說明在項測

24、試中該應(yīng)試者比平均分 數(shù)高出1個標(biāo)準(zhǔn)差，而在B項測試中只高出平均分?jǐn)?shù)0.5個標(biāo)準(zhǔn)差，由于A項測試的標(biāo)準(zhǔn)化值高于B項測試，所以A項測試比較理想。3.5 一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有3種可供選擇的組裝方法。為檢驗?zāi)姆N方法更好，隨機抽取15個工人，讓他們分別用3種方法組裝。下面是15個工人分別用3種方法在相同的時間內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量（單位：個）： 方法A方法B方法C1641291251671301261681291261651301271701311261651301281641291271681271261641281271621281271631271251661281261671281161661

25、251261651321251.你準(zhǔn)備用哪些統(tǒng)計量來評價組裝方法的優(yōu)劣？ 2.如果讓你選擇一種方法，你會做出怎樣的選擇？試說明理由。 詳細(xì)答案： 3種方法的主要描述統(tǒng)計量如下：方法A 方法B方法C平均 165.6平均 128.73平均 125.53中位數(shù) 165中位數(shù) 129中位數(shù) 126眾數(shù) 164眾數(shù) 128眾數(shù) 126標(biāo)準(zhǔn)差 2.13標(biāo)準(zhǔn)差 1.75標(biāo)準(zhǔn)差 2.77峰度 -0.13峰度 0.45峰度 11.66偏度 0.35偏度 -0.17偏度 -3.24極差 8極差 7極差 12離散系數(shù) 0.013離散系數(shù) 0.014離散系數(shù) 0.022最小值 162最小值 125最小值 116最大值

26、 170最大值 132最大值 128 （1）從集中度、離散度和分布的形狀三個角度的統(tǒng)計量來評價。從集中度看，方法A的平均水平最高，方法C最低；從離散度看，方法A的離散系數(shù)最小，方法C最大；從分布的形狀看，方法A和方法B的偏斜程度都不大，方法C則較大。 （2）綜合來看，應(yīng)該選擇方法A，因為平均水平較高且離散程度較小第五章1.23.4.5.6.7.5.8 （1）（3.02%，16.98%）。  （2）（1.68%，18.32%）。  5.9  詳細(xì)答案：  （4.06，24.35）。  5.10詳細(xì)

27、答案：  139。  5.11 詳細(xì)答案：  57。 5.12  769。第6章假設(shè)檢驗6.1 一項包括了200個家庭的調(diào)查顯示，每個家庭每天看電視的平均時間為7.25小時，標(biāo)準(zhǔn)差為2.5小時。據(jù)報道，10年前每天每個家庭看電視的平均時間是6.70小時。取顯著性水平 ，這個調(diào)查能否證明“如今每個家庭每天收看電視的平均時間增加了”？詳細(xì)答案： ， 3.11，拒絕 ，如今每個家庭每天收看電視的平均時間顯著地增加了。 6.2 為監(jiān)測空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保部門每隔幾周對空氣煙塵質(zhì)量進(jìn)行一次隨機測試。已知該城市過去每

28、立方米空氣中懸浮顆粒的平均值是82微克。在最近一段時間的檢測中，每立方米空氣中懸浮顆粒的數(shù)值如下（單位：微克）： 81.686.680.085.878.658.368.773.296.674.983.066.668.670.971.771.677.376.192.272.461.775.685.572.574.082.587.073.288.586.994.983.0根據(jù)最近的測量數(shù)據(jù)，當(dāng)顯著性水平 時，能否認(rèn)為該城市空氣中懸浮顆粒的平均值顯著低于過去的平均值？ 詳細(xì)答案： ， -2.39， ，拒絕 ，該城市空氣中懸浮顆粒的平均值顯著低于過去的平均值。 6.3 安裝在一種聯(lián)合收割機的金屬板的平

29、均重量為25公斤。對某企業(yè)生產(chǎn)的20塊金屬板進(jìn)行測量，得到的重量數(shù)據(jù)如下： 22.626.623.123.527.025.328.624.526.230.427.424.925.823.226.926.122.228.124.223.6 假設(shè)金屬板的重量服從正態(tài)分布，在顯著性水平下，檢驗該企業(yè)生產(chǎn)的金屬板是否符合要求？詳細(xì)答案： ， ， ，不拒絕 ，沒有證據(jù)表明該企業(yè)生產(chǎn)的金屬板不符合要求。 6.4 在對消費者的一項調(diào)查表明，17%的人早餐飲料是牛奶。某城市的牛奶生產(chǎn)商認(rèn)為，該城市的人早餐飲用牛奶的比例更高。為驗證這一說法，生產(chǎn)商隨機抽取550人的一個隨機樣本，其中115人早餐飲用牛奶。在 顯

30、著性水平下，檢驗該生產(chǎn)商的說法是否屬實？詳細(xì)答案： ， ， ，拒絕，該生產(chǎn)商的說法屬實。 6.5 某生產(chǎn)線是按照兩種操作平均裝配時間之差為5分鐘而設(shè)計的，兩種裝配操作的獨立樣本產(chǎn)生如下結(jié)果： 操作A操作B=100=50=14.8=10.4 =0.8=0.6對 0.02，檢驗平均裝配時間之差是否等于5分鐘。詳細(xì)答案： ， -5.145， ，拒絕 ，兩種裝配操作的平均裝配時間之差不等于5分鐘。 6.6 某市場研究機構(gòu)用一組被調(diào)查者樣本來給某特定商品的潛在購買力打分。樣本中每個人都分別在看過該產(chǎn)品的新的電視廣告之前與之后打分。潛在購買力的分值為010分，分值越高表示潛在購買力越高。原假設(shè)認(rèn)為“看后”平均得分小于或等于“看前”平均得分，拒絕該假設(shè)就表明廣告提高了平均潛在購買力得分。對 0.05的顯著性水平，用下列數(shù)據(jù)檢驗該假設(shè)，并對該廣告給予評價。 購買力得分 購買力得分 個體 看后 看前 個體 看后 看前 165535264698377775443866詳細(xì)答案： 設(shè) ， 。 ， 1.36， ，不拒絕 ，廣告提高了平均潛在購買力得分。 6.7 某企業(yè)為比較兩種方法對員工進(jìn)行培訓(xùn)的效果，采用方法1對15名員工進(jìn)行培訓(xùn)，采用方法2 對12名員工進(jìn)行培訓(xùn)。培訓(xùn)后的測試分?jǐn)?shù)如下： 方法1方法256514559575347524352566