分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

1、第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理第二課時(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘第二課時(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原進(jìn)一步理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理理，明確它們的區(qū)別明確它們的區(qū)別(難點(diǎn)難點(diǎn))2能根據(jù)具體問(wèn)題的特征合理分類或分步能根據(jù)具體問(wèn)題的特征合理分類或分步，恰當(dāng)恰當(dāng)?shù)剡x擇兩個(gè)原理解題地選擇兩個(gè)原理解題(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)指導(dǎo)1.用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決具體問(wèn)題時(shí)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決具體問(wèn)題時(shí)，首先要分清是首先要分清是“分類分類”還是還是“分步分步”，其次要

2、清楚其次要清楚“分類分類”或或“分步分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)的具體標(biāo)準(zhǔn)，在在“分類分類”時(shí)要做到時(shí)要做到“不不重不漏重不漏”，在在“分步分步”時(shí)要正確設(shè)計(jì)時(shí)要正確設(shè)計(jì)“分步分步”的的程序程序，注意步與步之間的連續(xù)性注意步與步之間的連續(xù)性2在應(yīng)用計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題在應(yīng)用計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)時(shí),不不要機(jī)械地套要機(jī)械地套用公用公式式, ,應(yīng)應(yīng)根據(jù)計(jì)數(shù)原理來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題根據(jù)計(jì)數(shù)原理來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理1.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理區(qū)區(qū)別別一一區(qū)區(qū)別別二二每類辦法都能獨(dú)立地完每類辦法

3、都能獨(dú)立地完成這件事成這件事,它是獨(dú)立的、它是獨(dú)立的、一次的且每次得到的是一次的且每次得到的是最后結(jié)果最后結(jié)果,只需一種方法只需一種方法就可完成這件事就可完成這件事每一步得到的只是中間結(jié)果每一步得到的只是中間結(jié)果,任何一步都不能獨(dú)立完成這任何一步都不能獨(dú)立完成這件事件事,缺少任何一步也不能完缺少任何一步也不能完成這件事成這件事,只有各個(gè)步驟都完只有各個(gè)步驟都完成了成了,才能完成這件事才能完成這件事各類辦法之間是互斥的、各類辦法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的、互不影并列的、獨(dú)立的、互不影響的響的各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立的的,“關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)”確保不遺確保不遺漏漏,“獨(dú)立獨(dú)立”確保不重

4、復(fù)確保不重復(fù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理2.應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題的思維導(dǎo)圖應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題的思維導(dǎo)圖欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理1三名學(xué)生分別從計(jì)算機(jī)、英語(yǔ)兩學(xué)科中選修一門課程，不三名學(xué)生分別從計(jì)算機(jī)、英語(yǔ)兩學(xué)科中選修一門課程，不同的選法有同的選法有()A3種種 B6種種C8種種 D9種種解析：由分步乘法計(jì)數(shù)原理知解析：由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的選法有不同的選法有N222238(種種)C欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理2有有5名高二學(xué)生，名高二學(xué)生，3名高一學(xué)生，名高一學(xué)生，4名初三學(xué)生，名初三學(xué)生，2名初二學(xué)名初二學(xué)生，若從中隨機(jī)抽取生，若從

5、中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，要求高中生和初中生各一名，名學(xué)生，要求高中生和初中生各一名，則不同的抽法種數(shù)是則不同的抽法種數(shù)是()A14 B23C48 D120解析：分兩步解析：分兩步:第一步第一步:抽高中生抽高中生, ,有有538種不同的抽法種不同的抽法，第二步：抽初中生第二步：抽初中生，有有426種不同的抽法所以種不同的抽法所以，不同的不同的抽法種數(shù)是抽法種數(shù)是8648.C欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理35名乒乓球隊(duì)員中，有名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員現(xiàn)從中選名新隊(duì)員現(xiàn)從中選出出3名隊(duì)員參加團(tuán)體比賽，則入選的名隊(duì)員參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老名隊(duì)員

6、中至少有一名老隊(duì)員的選法有隊(duì)員的選法有_種種(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)解析：分兩類完成解析：分兩類完成, ,兩名老隊(duì)員、一名新隊(duì)員時(shí)兩名老隊(duì)員、一名新隊(duì)員時(shí), ,有有3種選法；種選法；兩名新隊(duì)員、一名老隊(duì)員時(shí)兩名新隊(duì)員、一名老隊(duì)員時(shí),有有236種選法種選法, ,即共有即共有369種不同選法種不同選法9欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理分配問(wèn)題分配問(wèn)題 高三年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社高三年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去哪個(gè)工廠可自由會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去哪個(gè)工廠可自由選擇，則不同的分配方案有選擇，則不同的分配

7、方案有_種種解析解析三個(gè)班在四個(gè)工廠中任意選擇一個(gè)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐三個(gè)班在四個(gè)工廠中任意選擇一個(gè)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，共有共有43種不同方案種不同方案，其中工廠甲沒(méi)有班選擇其中工廠甲沒(méi)有班選擇，即三個(gè)班分別即三個(gè)班分別在乙、丙、丁三個(gè)工廠中選擇一個(gè)的方法有在乙、丙、丁三個(gè)工廠中選擇一個(gè)的方法有33種種，均不符合均不符合要求要求，故符合題意的不同分配方案有故符合題意的不同分配方案有433337(種種)37欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理方法歸納方法歸納在運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)在運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí), ,當(dāng)當(dāng)n步中完成每一步步中完成每一步 的方法數(shù)均的方法數(shù)均為為m, ,且且m與與n相近時(shí)相近時(shí)

8、, ,所得結(jié)果常發(fā)生所得結(jié)果常發(fā)生mn與與nm之間的混淆之間的混淆，正正確解答問(wèn)題的關(guān)鍵在于弄清確解答問(wèn)題的關(guān)鍵在于弄清“誰(shuí)選擇誰(shuí)誰(shuí)選擇誰(shuí)” , ,若若“p選擇選擇q”，則答案應(yīng)是則答案應(yīng)是qp.如如4封信選擇封信選擇3個(gè)郵筒個(gè)郵筒，答案為答案為34.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理1.(1)4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目，每人報(bào)一名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目，每人報(bào)一項(xiàng)，共有多少種報(bào)名方法？項(xiàng)，共有多少種報(bào)名方法？(2)4名同學(xué)爭(zhēng)奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍，共有多少種名同學(xué)爭(zhēng)奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？可能的結(jié)果？欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第

9、一章計(jì)數(shù)原理解：解：(1)要完成的是要完成的是“4名同學(xué)每人從三個(gè)項(xiàng)目中選一項(xiàng)報(bào)名名同學(xué)每人從三個(gè)項(xiàng)目中選一項(xiàng)報(bào)名”這件事這件事，因?yàn)槊咳吮貓?bào)一項(xiàng)因?yàn)槊咳吮貓?bào)一項(xiàng)，四人都報(bào)完才算完成四人都報(bào)完才算完成，于是按人于是按人分步分步，且分為四步且分為四步，又每人可在三項(xiàng)中選一項(xiàng)又每人可在三項(xiàng)中選一項(xiàng)，選法為，選法為3種種，所以共有所以共有333381(種種)報(bào)名方法報(bào)名方法(2)完成的是完成的是“三個(gè)項(xiàng)目冠軍的獲取三個(gè)項(xiàng)目冠軍的獲取”這件事這件事，因?yàn)槊宽?xiàng)冠軍只因?yàn)槊宽?xiàng)冠軍只能有一人獲得能有一人獲得，三項(xiàng)冠軍都有得主三項(xiàng)冠軍都有得主， 這件事才算完成這件事才算完成，于是于是應(yīng)以應(yīng)以“確定三項(xiàng)冠軍得主

10、確定三項(xiàng)冠軍得主”為線索進(jìn)行分步而每項(xiàng)冠軍是四為線索進(jìn)行分步而每項(xiàng)冠軍是四人中的某一人人中的某一人, ,有有4種可能情況種可能情況, ,于是共有于是共有4444364(種種)可能的情況可能的情況欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理種植問(wèn)題種植問(wèn)題 如圖，一環(huán)形花壇分成如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊現(xiàn)有四塊現(xiàn)有4種不種不同的花供選種，要求在每塊地里種同的花供選種，要求在每塊地里種1種花，且相鄰的種花，且相鄰的2塊種不塊種不同的花，求共有多少種不同的種植方法同的花，求共有多少種不同的種植方法欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理 解解法一：分為兩類法一：分為兩類，第一類：當(dāng)花

11、壇第一類：當(dāng)花壇A、C中花相同時(shí)有中花相同時(shí)有431336(種種)第二類：當(dāng)花壇第二類：當(dāng)花壇A、C中花不同時(shí)有中花不同時(shí)有432248(種種)共有共有364884(種種)法二：分為四步法二：分為四步，第一步：考慮第一步：考慮A，有有4種種第二步：考慮第二步：考慮B，有有3種種第三步：考慮第三步：考慮C，有兩類有兩類, ,一類是一類是A與與C同同, ,C的選法有的選法有1種種，這樣第四步這樣第四步D的選法有的選法有3種第二類是種第二類是A與與C不同不同，C的選法的選法是是2種種，此時(shí)第四步此時(shí)第四步D的選法也是的選法也是2種種共有共有43(1322)84(種種)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第

12、一章計(jì)數(shù)原理方法歸納方法歸納給區(qū)域種植問(wèn)題常涉及分類與分步給區(qū)域種植問(wèn)題常涉及分類與分步，一般思路：先給區(qū)域標(biāo)一般思路：先給區(qū)域標(biāo)上相應(yīng)序號(hào)或字母上相應(yīng)序號(hào)或字母，然后按種植的順序分步或種植的品種當(dāng)然后按種植的順序分步或種植的品種當(dāng)選情況分類選情況分類，最后利用兩個(gè)原理求解最后利用兩個(gè)原理求解欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理2.將將5種不同農(nóng)作物種植在如圖所示的種不同農(nóng)作物種植在如圖所示的5塊試驗(yàn)田里塊試驗(yàn)田里(5種農(nóng)作物種農(nóng)作物必須都選必須都選)，每塊試驗(yàn)田只能種植一種農(nóng)作物，則不同的種植，每塊試驗(yàn)田只能種植一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有方法共有_種種解解析：第析：第1步步,

13、,在在號(hào)試驗(yàn)田里有號(hào)試驗(yàn)田里有5種不同的種植種不同的種植方法方法;第第2步步, ,在在號(hào)試驗(yàn)田里有號(hào)試驗(yàn)田里有4種不同的種植方法；第種不同的種植方法；第3步步，在在號(hào)試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)田里有田里有3種不同的種植方法；第種不同的種植方法；第4步步，在在號(hào)試驗(yàn)田里有號(hào)試驗(yàn)田里有2種不種不同的種植方法；第同的種植方法；第5步步，在在號(hào)試驗(yàn)田里有號(hào)試驗(yàn)田里有1種種 種種植方法植方法根根據(jù)據(jù) 分分步步乘法乘法 計(jì)計(jì)數(shù)原理數(shù)原理，共有共有54321120(種種) 不不同的同的種植方種植方法法120 欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理簡(jiǎn)單的選取問(wèn)題簡(jiǎn)單的選取問(wèn)題 一個(gè)袋子里裝有一個(gè)袋子里裝有10張不同的中

14、國(guó)移動(dòng)手機(jī)卡，另一個(gè)張不同的中國(guó)移動(dòng)手機(jī)卡，另一個(gè)袋子里裝有袋子里裝有12張不同的中國(guó)聯(lián)通手機(jī)卡張不同的中國(guó)聯(lián)通手機(jī)卡(1)某人要從兩個(gè)袋子中任取一張手機(jī)卡自己使用，共有多少某人要從兩個(gè)袋子中任取一張手機(jī)卡自己使用，共有多少種不同的取法？種不同的取法？(2)某人手機(jī)是雙卡雙待機(jī)，想得到一張移動(dòng)卡和一張聯(lián)通卡某人手機(jī)是雙卡雙待機(jī)，想得到一張移動(dòng)卡和一張聯(lián)通卡供自己今后使用，問(wèn)一共有多少種不同的取法？供自己今后使用，問(wèn)一共有多少種不同的取法？欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理解解(1)從兩個(gè)袋子中任取一張卡有兩類情況：從兩個(gè)袋子中任取一張卡有兩類情況：第一類第一類:從第一個(gè)袋子中取一張移

15、動(dòng)手機(jī)卡從第一個(gè)袋子中取一張移動(dòng)手機(jī)卡, ,共有共有10種取法；種取法；第二類第二類:從第二個(gè)袋子中取一張聯(lián)通手機(jī)卡從第二個(gè)袋子中取一張聯(lián)通手機(jī)卡, ,共有共有12種取法種取法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有共有101222(種種)取法取法(2)想得到一張移動(dòng)卡和一張聯(lián)通卡可分兩步進(jìn)行：想得到一張移動(dòng)卡和一張聯(lián)通卡可分兩步進(jìn)行：第一步第一步, ,從第一個(gè)袋子中任取一張移動(dòng)手機(jī)卡從第一個(gè)袋子中任取一張移動(dòng)手機(jī)卡, ,共有共有10種取法種取法.第二步第二步, ,從第二個(gè)袋子中任取一張聯(lián)通手機(jī)卡從第二個(gè)袋子中任取一張聯(lián)通手機(jī)卡, ,共有共有12種取法種取法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理根據(jù)分步

16、乘法計(jì)數(shù)原理，共有共有1012120(種種)取法取法欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理方法歸納方法歸納(1)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目不大時(shí)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目不大時(shí)，一般選用枚舉法、樹(shù)形圖法、一般選用枚舉法、樹(shù)形圖法、框圖法或者圖表法框圖法或者圖表法(2)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目很大時(shí)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目很大時(shí)，一般有兩種方法：一般有兩種方法：直接使用直接使用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理一般地分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理一般地，若抽取若抽取是有順序的就按分步進(jìn)行；若按對(duì)象特征抽取的是有順序的就按分步進(jìn)行；若按對(duì)象特征抽取的，則按分則按分類進(jìn)行類進(jìn)行間接法間接法:去掉限制條件計(jì)算所有的抽取方法數(shù)去掉限制條

17、件計(jì)算所有的抽取方法數(shù)，然后減去所有不符合條件的抽取方法數(shù)即可然后減去所有不符合條件的抽取方法數(shù)即可欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理3.(2014成都高二檢測(cè)成都高二檢測(cè))設(shè)設(shè)集合集合I1，2，3，4，5，選擇，選擇I的的兩個(gè)非空子集兩個(gè)非空子集A和和B，要使，要使B中最小的數(shù)大于中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有則不同的選擇方法共有()A50種種 B49種種C48種種 D47種種B欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理解析：按分類加法計(jì)數(shù)原理做如下討論：解析：按分類加法計(jì)數(shù)原理做如下討論：當(dāng)當(dāng)A中最大的數(shù)為中最大的數(shù)為1時(shí)時(shí), ,B可以是可以是2，

18、3，4，5的非空子集的非空子集，即有即有24115(種種)方法方法當(dāng)當(dāng)A中最大的數(shù)為中最大的數(shù)為2時(shí)時(shí)，A可以是可以是2或或1，2，B可以是可以是3，4，5的非空子集的非空子集，即有即有2(231)14(種種)方法方法當(dāng)當(dāng)A中最大的數(shù)為中最大的數(shù)為3時(shí)時(shí), ,A可以是可以是3, ,1, ,3, ,2, ,3, ,1, ,2, ,3, ,B可以是可以是4, ,5的非空子集的非空子集, ,即有即有4(221)12(種種)方法方法當(dāng)當(dāng)A中最大的數(shù)為中最大的數(shù)為4時(shí)時(shí)，A可以是可以是4，1，4，2，4，3，4，1，2，4，1，3，4，2，3，4，1，2，3，4，B可可以是以是5，即有即有818(種種)

19、方法方法故共有故共有151412849(種種)方法方法欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理規(guī)范解答規(guī)范解答綜合應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決種植問(wèn)題綜合應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決種植問(wèn)題 (本題滿分本題滿分12分分)(2014重慶高二檢測(cè)重慶高二檢測(cè))如圖，花壇如圖，花壇 內(nèi)有內(nèi)有5個(gè)花池，有個(gè)花池，有5種不同顏色的種不同顏色的花卉可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能栽種相同顏色花卉可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能栽種相同顏色的花卉，相鄰兩池的花卉顏色不同，求最多有的花卉，相鄰兩池的花卉顏色不同，求最多有多少種栽種方案多少種栽種方案欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理欄

20、目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示忽視隱含條件而致誤忽視隱含條件而致誤 用用0到到6這這7個(gè)數(shù)字，可以能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)個(gè)數(shù)字，可以能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？字的四位偶數(shù)？解解分兩類：第分兩類：第1類類，首位首位 取奇數(shù)數(shù)字取奇數(shù)數(shù)字(可取可取1，3，5中任一個(gè)中任一個(gè))，則末位數(shù)字可取則末位數(shù)字可取0，2，4，6中任一個(gè)中任一個(gè)，而而百位數(shù)字不能取與這兩個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字百位數(shù)字不能取與這兩個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，十位則不十位則不能

21、取與這三個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字能取與這三個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，故共有，故共有3454240種取法；種取法；第第2類類，首位取首位取2，4，6中某個(gè)偶數(shù)數(shù)字中某個(gè)偶數(shù)數(shù)字，如如2時(shí)時(shí)，則末則末位只能取位只能取0，4，6中任一個(gè)中任一個(gè)，百位又不能取與上述重復(fù)百位又不能取與上述重復(fù)的數(shù)字的數(shù)字，十位不能取與這三個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字十位不能取與這三個(gè)數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，故共故共有有3354180種取法種取法故共有故共有240180420個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章計(jì)數(shù)原理第一章計(jì)數(shù)原理錯(cuò)因與防范錯(cuò)因與防范1.解答本例常會(huì)得到有解答本例常會(huì)得到有480個(gè)四位偶數(shù)的錯(cuò)誤個(gè)四位偶數(shù)的錯(cuò)

22、誤結(jié)論結(jié)論, , 錯(cuò)誤的原因在于忽視了錯(cuò)誤的原因在于忽視了“0”不能作為首位的隱含條件不能作為首位的隱含條件2解答數(shù)字問(wèn)題應(yīng)遵循的原則：解答數(shù)字問(wèn)題應(yīng)遵循的原則：(1)明確特殊位置或特殊數(shù)字明確特殊位置或特殊數(shù)字，是我們采用，是我們采用“分類分類”還是還是“分分步步”的關(guān)鍵的關(guān)鍵一般按特殊位置一般按特殊位置(末位或首位末位或首位)由誰(shuí)占領(lǐng)分類由誰(shuí)占領(lǐng)分類，分分類中再按特殊位置類中再按特殊位置(或特殊元素或特殊元素)優(yōu)先的策略分步完成；如果正優(yōu)先的策略分步完成；如果正面分類較多面分類較多，可采用間接法求解可采用間接法求解(2)要注意數(shù)字要注意數(shù)字“0”不能排在兩位數(shù)字或兩位數(shù)字以上的數(shù)的最不能排在兩位數(shù)字或兩位數(shù)字以上的數(shù)的