函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)精品課件

1、 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 已知函數(shù)已知函數(shù) f(xf(x)=2x)=2x3 3-6x-6x2 2+7+7(1)(1)求求f(xf(x) )的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間, ,并畫出其圖象并畫出其圖象; ;【復(fù)習(xí)與思考【復(fù)習(xí)與思考】(2)(2)函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )在在x=0 x=0和和x=2x=2處的函數(shù)值與這處的函數(shù)值與這兩點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系兩點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系? ?知識回顧知識回顧利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 討論函數(shù)討論函數(shù) 的單調(diào)性的單調(diào)性32( )267f xxx解：解：xxxf126)(2 令令 ，解得，解得 或或 ，2 x01262 xx0 x當(dāng)當(dāng) 時，時， 是增

2、函數(shù)；是增函數(shù)；)0 ,( x)(xf因此，因此，當(dāng)當(dāng) 時，時， 是增函數(shù)；是增函數(shù)；), 2( x)(xf再令再令 ，解得，解得 ，20 x01262 xx當(dāng)當(dāng) 時，時， 是減函數(shù)；是減函數(shù)；)2 , 0( x)(xf因此，因此，分析函數(shù)分析函數(shù) 在在 附近的函數(shù)附近的函數(shù)值分別與值分別與 的關(guān)系的關(guān)系.32( )267f xxx2, 0 xx)2(),0(ff 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(xy=f(x) )在在x=xx=x0 0及其附近有定義，及其附近有定義，(1)(1)如果在如果在x=xx=x0 0處的函數(shù)值比它附近所有各點的處的函數(shù)值比它附近所有各點的函數(shù)值都大，即函數(shù)值都大，即f(x)f(x

3、0),則稱則稱 f(xf(x0 0) )是函數(shù)是函數(shù)y=f(xy=f(x) )的一個的一個極小值極小值. .記作記作: :y極小值極小值=f(x0)極大值與極小值統(tǒng)稱為極大值與極小值統(tǒng)稱為極值極值,x,x0 0叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的極值點極值點. .yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf 觀察上述圖象觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極值點與極值試指出該函數(shù)的極值點與極值,并說出哪些是極大值點并說出哪些是極大值點,哪些是極小值點哪些是極小值點.(1)(1)極值是一個極值是一個局部概念局部概念, ,反映了函數(shù)在某一點附反映了函數(shù)在某一點附近的大小情況近的大小情況; ;(2)(

4、2)極值點極值點是是自變量的值自變量的值，極值極值指的是指的是函數(shù)值函數(shù)值; ;(3)(3)函數(shù)的極大函數(shù)的極大( (小小) )值可能不止一個值可能不止一個, ,而且而且函數(shù)的函數(shù)的極大值未必大于極小值極大值未必大于極小值; ;【關(guān)于極值概念的幾點說明【關(guān)于極值概念的幾點說明】(4)函數(shù)的極值點一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端函數(shù)的極值點一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點。而函數(shù)的最值既可能在區(qū)點不能成為極值點。而函數(shù)的最值既可能在區(qū)間的內(nèi)部取得，也可能在區(qū)間的端點取得間的內(nèi)部取得，也可能在區(qū)間的端點取得?！締栴}探究【問題探究】 函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )在極值點的導(dǎo)數(shù)值為多少在極值

5、點的導(dǎo)數(shù)值為多少? ?在極值點附近的導(dǎo)數(shù)符號有什么規(guī)律在極值點附近的導(dǎo)數(shù)符號有什么規(guī)律? ?yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf 一般地，當(dāng)函數(shù)一般地，當(dāng)函數(shù) 在點在點 處連續(xù)時，判斷處連續(xù)時，判斷 是極是極大（?。┲档姆椒ㄊ牵捍螅ㄐ。┲档姆椒ㄊ牵?f(x0)=00 x)(xf)(0 xf （1）如果在）如果在 附近的左側(cè)附近的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè) ，那，那么么 是極大值是極大值0 x0)(0 xf0)(0 xf)(0 xf （2）如果在）如果在 附近的左側(cè)附近的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè) ，那，那么么 是極小值是極小值0 x0)(0 xf0)(0 xf)(0 xf注注：導(dǎo)

6、數(shù)為：導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點的點不一定是極值點。xf，x不是極值則兩側(cè)的符號相同如果在)()3(00觀察與思考：觀察與思考：極值與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？極值與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？對于對于可導(dǎo)可導(dǎo)函數(shù)函數(shù),若若x0是極值點是極值點,則則 f(x0)=0;反之反之,若若f(x0)=0,則則x0不一定是極值點不一定是極值點.函數(shù)函數(shù)y=f(x)在一點的導(dǎo)數(shù)為在一點的導(dǎo)數(shù)為0是函數(shù)在這點取極值的必要條件，是函數(shù)在這點取極值的必要條件，而非充分條件。而非充分條件。函數(shù)函數(shù)y=f(x)在在x0取極值的充分條件是取極值的充分條件是: （1）f(x0)=0(2)在在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè) f(x0)0(0)，右側(cè)，右

7、側(cè)f(x0)0)（1） 求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f/(x)；（2） 解方程解方程 f/(x)=0（3） 通過列表檢查通過列表檢查f/(x)在方程在方程f/(x)=0的根的左右兩側(cè)的符號，進而確定函的根的左右兩側(cè)的符號，進而確定函數(shù)的極值點與極值數(shù)的極值點與極值.【求函數(shù)極值的步驟【求函數(shù)極值的步驟】例例、求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值 4431)(3 xxxf例題講解例題講解解：解：)2)(2(42 xxxy當(dāng)當(dāng)x變化時，變化時， 的變化情況如下表：的變化情況如下表：yy , +00+極大值極大值y2(-2,2)-2xy )2,( ), 2(32834 極小值極小值令令 ，解得，解得2, 221 xx0 y當(dāng)

8、當(dāng) 時，時，y有極大值，并且有極大值，并且2 x328 極大值極大值y當(dāng)當(dāng) 時，時，y有極小值，并且有極小值，并且2 x34 極小值極小值y例例、求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值 1)1()(32 xxf解：解：22)1(6 xxy當(dāng)當(dāng)x變化時，變化時， 的變化情況如下表：的變化情況如下表：yy , 無極值無極值極小值極小值0無極值無極值y+0+001(0,1)0(-1,0)-1xy )1,( ), 1( 令令 ，解得，解得1, 0, 1321 xxx0 y當(dāng)當(dāng) 時，時，y有極小值，并且有極小值，并且0 x0 極小值極小值y注意注意：函數(shù)極值是在某一點附近的小區(qū)間內(nèi)定義：函數(shù)極值是在某一點附近的小區(qū)

9、間內(nèi)定義的，是的，是局部性質(zhì)局部性質(zhì)。因此一個函數(shù)在其整個定義區(qū)間。因此一個函數(shù)在其整個定義區(qū)間上可能有上可能有多個極大值或極小值多個極大值或極小值，并對同一個函數(shù)來，并對同一個函數(shù)來說，在某說，在某一點的極大值也可能小于另一點的極小值一點的極大值也可能小于另一點的極小值。練習(xí)練習(xí)1.判斷下面判斷下面4個命題，其中是真命題序號為個命題，其中是真命題序號為 ?？蓪?dǎo)函數(shù)必有極值；可導(dǎo)函數(shù)必有極值；可導(dǎo)函數(shù)在極值點的導(dǎo)數(shù)一定等于零；可導(dǎo)函數(shù)在極值點的導(dǎo)數(shù)一定等于零；函數(shù)的極小值一定小于極大值函數(shù)的極小值一定小于極大值（設(shè)極小值、極大值都存在）；（設(shè)極小值、極大值都存在）；函數(shù)的極小值（或極大值）不會

10、多于一個。函數(shù)的極小值（或極大值）不會多于一個。3xy 如2、函數(shù)、函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)y/與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為( )A、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正由負(fù)變正,則函數(shù)則函數(shù)y由減變?yōu)樵鲇蓽p變?yōu)樵?且有極大值且有極大值B、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正由負(fù)變正,則函數(shù)則函數(shù)y由增變?yōu)闇p由增變?yōu)闇p,且有極大值且有極大值C、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù)由正變負(fù),則函數(shù)則函數(shù)y由增變?yōu)闇p由增變?yōu)闇p,且有極小值且有極小值D、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù)由正變負(fù),則函數(shù)則函數(shù)y由增變?yōu)闇p由增變?yōu)闇p,且有極大值且有極大值D練習(xí)：練習(xí)： 函數(shù)函數(shù) 在在 時有極值時有極值1010，則，則a，b的值

11、為（的值為（ ）A A、 或或 B B、 或或C C、 D D、 以上都不對以上都不對 223)(abxaxxxf 1 x3, 3 ba11, 4 ba1, 4 ba11, 4 ba11, 4 baC，解解:由題設(shè)條件得：由題設(shè)條件得： 0)1(10)1(/ff 0231012baaba解之得解之得 11433baba或或通過驗證，都合要求，故應(yīng)選擇通過驗證，都合要求，故應(yīng)選擇A。 注意：注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件是函數(shù)取得極值的必要不充分條件注意代注意代入檢驗入檢驗 3.32( )f xaxbxcx4.(4.(2006年年北京卷北京卷) )已知函數(shù)已知函數(shù)在點在點 處取得極大值處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù) 的圖像的圖像(如圖如圖)過點（過點（1,0）,（2,0）, 求：求：（1）