材料力學(xué)計(jì)算題庫(kù)

1、第一章緒論【例1-1】 鉆床如圖1-6a所示，在載荷P作用下，試確定截面 m-m上的內(nèi)力?！窘狻浚?）沿m-m截面假想地將鉆床分成兩部分。取m-m截面以上部分進(jìn)行研究 （圖1-6b），并以截面的形心 0為原點(diǎn)。選取坐標(biāo)系如圖所示。（2） 為保持上部的平衡，m-m截面上必然有通過(guò)點(diǎn) 0的內(nèi)力N和繞點(diǎn)0的力偶矩M。（3）由平衡條件EF- 0-A7- C2 = Of Pa - Af = 0.，.爲(wèi)【例1-2】圖1-9a所示為一矩形截面薄板受均布力p作用，已知邊長(zhǎng)I-|=400mm，受力后沿x方向均勻伸長(zhǎng) =0.05mm。試求板中a點(diǎn)沿x方向的正應(yīng)變?！窘狻坑捎诰匦谓孛姹“逖?x方向均勻受力，可認(rèn)為板

2、內(nèi)各點(diǎn)沿x方向具有正應(yīng)力與正0.05麗x方向【例1-3】圖1-9b所示為一嵌于四連桿機(jī)構(gòu)內(nèi)的薄方板，b=250mm。若在p力作用下CD桿下移 b=試求薄板中a點(diǎn)的剪應(yīng)變?！窘狻坑捎诒》桨遄冃问芩倪B桿機(jī)構(gòu)的制約，可認(rèn)為板中各點(diǎn)均產(chǎn)生剪應(yīng)變，且處處相同。0.025250第二章拉伸、壓縮與剪切【例題】 一等直桿所受外力如 錯(cuò)誤！未找到引用源。（a）所示，試求各段截面上的軸力， 并作桿的軸力圖。解：在AB段范圍內(nèi)任一橫截面處將桿截開(kāi)，取左段為脫離體（如錯(cuò)誤!未找到引用源。（b）所示），假定軸力Fni為拉力（以后軸力都按拉力假設(shè)），由平衡方程Fx 0 , Fni 300得Fni 30kN結(jié)果為正值，故F

3、ni為拉力。同理，可求得BC段內(nèi)任一橫截面上的軸力（如錯(cuò)誤!未找到引用源。（c）所示）為Fn2 30 4070（kN）在求CD段內(nèi)的軸力時(shí)，將桿截開(kāi)后取右段為脫離體（如錯(cuò)誤！未找到引用源。（d）所示）,因?yàn)橛叶螚U上包含的外力較少。由平衡方程Fx 0 ,Fn3 30 20 0得Fn3 30 2010(kN)結(jié)果為負(fù)值，說(shuō)明FN3為壓力。同理，可得DE段內(nèi)任一橫截面上的軸力 FN4為Fn4 20kN(a)40kN80kN30kNA30BNA (a) B 30kN30kN40kN(a)80kN40kN30kN30kNDC 40kN20kN30kN30kN20kN80kN20kN(b)A(a)F 30

4、kN20kN30kN(a)30kN(a)(b)(c)(d)(e)(f)(cA(b) 30kN30kN40kNI30kN(b)B30kN80bN30kA30®FC 40kN)kN30kN 30kN B20kN CF N1(c)30kN30kN40kN(e) 40kN0kN(d)FN2fD80kNb40kNEF N340kNC-30kN20kNF N220kN(d)F N2f (c)30kN20kNN2N330kN20kN(d)(e)(f)2fflN20kN(c)(f)(d)(e)30kN(f)30kN30kN(e)70kN(e)Fn3 40kN30kN(f)70kN0kN30kN30k

5、N20kN7Fn2F N430kNF N420kN70kN(d)FN43N0kN 70kN 230kN Q0NN(e) 20kN F n470kN 20kN20kNFN420kN20kN20kN20kN10kN20kN10kN(f)圖2. 1 例題圖【例題】 一正方形截面的階梯形磚柱，其受力情況、各段長(zhǎng)度及橫截面尺寸如圖所示。已知P 40kN。試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。解：首先作柱的軸力圖，如圖(b)所示。由于此柱為變截面桿，應(yīng)分別求出每段柱的橫 截面上的正應(yīng)力，從而確定全柱的最大工作應(yīng)力。I I兩段柱橫截面上的正應(yīng)力，分別由已求得的軸力和已知的橫截面尺寸算得0.69(MPa)(壓應(yīng)力)0.

6、88(MPa)(壓應(yīng)力)FN140 103N1A (240mm)(240mm)A (370mm)(370mm)FN2120 103N由上述結(jié)果可見(jiàn)，磚柱的最大工作應(yīng)力在柱的下段，其值為0.88MPa，是壓應(yīng)力?！纠}】 一鉆桿簡(jiǎn)圖如圖(a)所示，上端固定，下端自由，長(zhǎng)為I，截面面積為 A，材料容重為 。試分析該桿由自重引起的橫截面上的應(yīng)力沿桿長(zhǎng)的分布規(guī)律。解：應(yīng)用截面法，在距下端距離為x處將桿截開(kāi)，取下段為脫離體(如圖(b)所示)，設(shè)下段桿的重量為G(x)，則有G(x) xA(a)設(shè)橫截面上的軸力為 Fn(x)，則由平衡條件(a)(b)圖例題圖£Jc!>!一(a)(b)(c)圖

7、例題圖式中FN,max為軸力的最大值，即在上端截面軸力最大，軸力圖如圖(C)所示。那么橫截面上的應(yīng)力為即應(yīng)力沿桿長(zhǎng)是x的線性函數(shù)。當(dāng) x 0 時(shí)， (0)0Fn(x)A(d)當(dāng)x I時(shí)，(I)maxFx 0，F(xiàn)n(x) G(x) 0(b)將(a)式值代入(b)式，得Fn(x)A x(c)即Fn(x)為x的線性函數(shù)。當(dāng)x0 時(shí)，F(xiàn)n(0)0當(dāng)xI 時(shí)，F(xiàn)n(I)FN,maxA I式中max為應(yīng)力的最大值，它發(fā)生在上端截面，其分布類(lèi)似于軸力圖?！纠}】氣動(dòng)吊鉤的汽缸如圖(a)所示，內(nèi)徑 D 180mm，壁厚 8mm，氣壓p 2MPa，活塞桿直徑d 10mm，試求汽缸橫截面 B B及縱向截面C C上

8、的 應(yīng)力。解：汽缸內(nèi)的壓縮氣體將使汽缸體沿縱橫方向脹開(kāi)，在汽缸的縱、橫截面上產(chǎn)生拉應(yīng) 力。(1) 求橫截面B B上的應(yīng)力。取B B截面右側(cè)部分為研究對(duì)象 (如圖(c)所示)，由平 衡條件圖(2)求縱截面C C上的應(yīng)力。取長(zhǎng)為 件I例題圖l的半圓筒為研究對(duì)象(如圖(d)所示)，由平衡條Fy0 ，0 Pl sin2Fn12Fx 0 ,(D4d2)PFn0當(dāng)D d時(shí)，得B -B截面上的軸力為Fn-d24pBB截面的面積為A(D )(D2) D那么橫截面B B上的應(yīng)力為FnxAD2p4DDp41804211.25(MPa)x稱(chēng)為薄壁圓筒的軸向應(yīng)力。得C C截面上的內(nèi)力為2FN1plDC C截面的面積為

9、C C上的應(yīng)力為當(dāng)D > 20時(shí)，可認(rèn)為應(yīng)力沿壁厚近似均勻分布，那么縱向截面AplD2lpD 180 22 822.5(MPa)y稱(chēng)為薄壁圓筒的周向應(yīng)力。計(jì)算結(jié)果表明：周向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的兩倍?！纠}】 螺紋內(nèi)徑d 15mm的螺栓，緊固時(shí)所承受的預(yù)緊力為F 22kN。若已知螺栓的許用應(yīng)力150MPa，試校核螺栓的強(qiáng)度是否足夠。解：(1) 確定螺栓所受軸力。應(yīng)用截面法，很容易求得螺栓所受的軸力即為預(yù)緊力，有Fn F 22kN(2) 計(jì)算螺栓橫截面上的正應(yīng)力。根據(jù)拉伸與壓縮桿件橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式 (2-1)，螺栓在預(yù)緊力作用下，橫截面上的正應(yīng)力為3124.6 (MPa)FnF 4 22

10、10T2A d 3.14 154(3) 應(yīng)用強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。已知許用應(yīng)力為 150(MPa)螺栓橫截面上的實(shí)際應(yīng)力為124.6MPa v 150 (MPa)所以，螺栓的強(qiáng)度是足夠的?！纠}】 一鋼筋混凝土組合屋架， 如圖(a)所示，受均布荷載q作用，屋架的上弦桿 AC 和BC由鋼筋混凝土制成， 下弦桿AB為Q235鋼制成的圓截面鋼拉桿。 已知：q 10kN/ m , l 8.8m , h 1.6m，鋼的許用應(yīng)力170 MPa，試設(shè)計(jì)鋼拉桿 AB的 直徑。解：(1) 求支反力Fa和Fb，因屋架及荷載左右對(duì)稱(chēng)，所以Fa Fb 】ql 1 10 8.8 44(kN)2 2(b)圖例題圖(2) 用截

11、面法求拉桿內(nèi)力Fnab，取左半個(gè)屋架為脫離體，受力如圖(b)所示。由Me 0 , Fa 4.4q -24F nab1.6 0得1A44 4.4108.8Fnab12Fa 4.4_ql2 /1.6860.5(kN)8 1.6(3)設(shè)計(jì)Q235鋼拉桿的直徑。由強(qiáng)度條件F nabA4 Fnab21.29(mm)【例題】防水閘門(mén)用一排支桿支撐著，如圖(a)所示，AB為其中一根支撐桿。各桿為d 100mm的圓木，其許用應(yīng)力10MPa。試求支桿間的最大距離。解：這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題， 在設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程中首先需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化，畫(huà)出簡(jiǎn)化后的計(jì)算簡(jiǎn)圖，然后根據(jù)強(qiáng)度條件進(jìn)行計(jì)算。(1)計(jì)算簡(jiǎn)圖。防水閘門(mén)在水壓作用下可

12、以稍有轉(zhuǎn)動(dòng)，下端可近似地視為鉸鏈約束。AB桿上端支撐在閘門(mén)上，下端支撐在地面上，兩端均允許有轉(zhuǎn)動(dòng)，故亦可簡(jiǎn)化為鉸鏈約束。于 是AB桿的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖(b)所示。圖例題圖(2) 計(jì)算AB桿的內(nèi)力。水壓力通過(guò)防水閘門(mén)傳遞到AB桿上，如圖(a)中陰影部分所示,每根支撐桿所承受的總水壓力為Fp其中 為水的容重，其值為10 kN/ m3; h為水深，其值為3m ； b為兩支撐桿中心線之間的距離。于是有1 323Fp 10 103 b 45 10 b2根據(jù)如圖(c)所示的受力圖，由平衡條件M c 0 ，F(xiàn) p 1F nabCD 0其中CD 3 sin432.4(m)3242得Fp45103b3F nab18

13、.7510 b2.42.4(3)根據(jù)AB桿的強(qiáng)度條件確定間距b的值。由強(qiáng)度條件F NABA34 18.75 10 b/L w, d210 1 06 3.14 0.12b w334.19(m)4 18.75104 18.75 10【例題】 三角架ABC由AC和BC兩根桿組成，如圖 所示。桿AC由兩根No.14a的 槽鋼組成，許用應(yīng)力160 MPa ；桿BC為一根No.22a的工字鋼，許用應(yīng)力為100 MPa。求荷載F的許可值F。解:(1)求兩桿內(nèi)力與力F的關(guān)系。取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，其受力如圖(b)所示。節(jié)點(diǎn)C的平衡方程為Fx0， FnbccosF NACcos066Fy0 ， FnbcsinFn

14、acsinF 066解得(2)計(jì)算各桿的許可軸力。由型鋼表查得桿AC和BC的橫截面面積分別為Aac 18.51 10 4 2 37.02 10 4m2，AbC 42 10 4m2。根據(jù)強(qiáng)度條件得兩桿的許可軸力為Fnac (160 106) (37.02 10 4)592.32 103(N)592.32(kN)FnbC (100 106) (42 10 4) 420 103(N) 420(kN)(3) 求許可荷載。將Fnac和Fnbc分別代入(a)式，便得到按各桿強(qiáng)度要求所算出的許可荷載為Fac Fnac 592.32kNFbcFnbc 420kN所以該結(jié)構(gòu)的許可荷載應(yīng)取 F 【例題】橫截面面積

15、分別為420kN 。(1)作軸力圖；已知階梯形直桿受力如圖(a)所示，材料的彈性模量E 200GPa，桿各段的AAB=ABc=1500mm2, AcD=1000mm2。要求：(2)計(jì)算桿的總伸長(zhǎng)量。圖例題圖解：(1)畫(huà)軸力圖。軸力各不相同。應(yīng)用截面法得因?yàn)樵?A、B、C、D處都有集中力作用，所以 AB、BC和CD三段桿的AB 300 100 300100(kN)FnbC 300 100200(kN)Fncd 300(kN)軸力圖如圖(b)所示。(2)求桿的總伸長(zhǎng)量。因?yàn)闂U各段軸力不等，且橫截面面積也不完全相同，因而必須分 段計(jì)算各段的變形，然后求和。各段桿的軸向變形分別為FnablAB1001

16、03300EAab2001031500FNBCl BC200103300EABC200而1500FNCDlCD300103300EAcd20010310000.1(mm)0.2(mm)0.45(mm)IbcIcDlAB桿的總伸長(zhǎng)量為3li 0.10.2 0.450.55(mm)i 1【例題】如圖(a)所示實(shí)心圓鋼桿 AB和AC在桿端A鉸接，在A點(diǎn)作用有鉛垂向下的力F。已知F30kN， dAB=10mm， dAc=14mm，鋼的彈性模量 E 200GPa。試求A點(diǎn)在鉛垂方向的位移。圖例題圖A點(diǎn)有位移，為求出 在微小變形情況下，求各桿的軸力時(shí)可將角度的微小變化 (b)所示，由節(jié)點(diǎn)A的平衡條件，有F

17、x0，F(xiàn)ncSin30 °FNB Sin45°0Fy 0， Fnc cos30°Fnbcos45° F 0解：(1)利用靜力平衡條件求二桿的軸力。由于兩桿受力后伸長(zhǎng)，而使 各桿的伸長(zhǎng)，先求出各桿的軸力。 忽略不計(jì)。以節(jié)點(diǎn) A為研究對(duì)象，受力如圖解得各桿的軸力為Fnb0.518F 15.53(kN)，F(xiàn)NC 0.732F21.96kN 計(jì)算桿AB和AC的伸長(zhǎng)。利用胡克定律，有F nb Ib15.53 1032EAb9200 1042(0.01)F ncIc21.961030.8 2EAc200 109(0.014)241.399(mm)1.142(mm)1

18、blc(3) 利用圖解法求 A點(diǎn)在鉛垂方向的位移。如圖(c)所示，分別過(guò) AB和AC伸長(zhǎng)后的點(diǎn) Ai和A2作二桿的垂線，相交于點(diǎn)A，再過(guò)點(diǎn)A作水平線，與過(guò)點(diǎn) A的鉛垂線交于點(diǎn) A，則AA便是點(diǎn)A的鉛垂位移。由圖中的幾何關(guān)系得cos(45AAlcAacos(30可得tan 0.12，6.87AA 1.778(mm)所以點(diǎn)A的鉛垂位移為° 1.765(mm)從上述計(jì)算可見(jiàn)，變形與位移既有聯(lián)系又有區(qū)別。位移是指其位置的移動(dòng)， 而變形是指構(gòu)件尺寸的改變量。變形是標(biāo)量，位移是矢量?！纠}】 兩端固定的等直桿 AB，在C處承受軸向力F (如圖(a)所示)，桿的拉壓剛度 為EA，試求兩端的支反力。

19、解：根據(jù)前面的分析可知，該結(jié)構(gòu)為一次超靜定問(wèn)題，須找一個(gè)補(bǔ)充方程。為此，從下 列3個(gè)方面來(lái)分析。(C)AA1 11C11I1£FT FIFR 1圖例題圖(1)靜力方面。桿的受力如圖(b)所示?？蓪?xiě)出一個(gè)平衡方程為B為多(2)幾何方面。由于是一次超靜定問(wèn)題，所以有一個(gè)多余約束，設(shè)取下固定端余約束，暫時(shí)將它解除，以未知力Frb來(lái)代替此約束對(duì)桿 AB的作用，則得一靜定桿（如圖（C）所示），受已知力F和未知力Frb作用，并引起變形。設(shè)桿由力F引起的變形為If（如圖（d）所示），由Frb引起的變形為Ib（如圖（e）所示）。但由于B端原是固定的，不能上下移動(dòng)，由此應(yīng)有下列幾何關(guān)系IflB0(b)

20、（3）物理方面。由胡克定律，有Fa.FrbIIfIb(c)EAEA將式（c）代入式（b）即得補(bǔ)充方程FaFrbI0(d)EAEA最后，聯(lián)立解方程（a）和（d）得FbFaFralFrbl求出反力后，即可用截面法分別求得AC段和BC段的軸力。【例題】 有一鋼筋混凝土立柱，受軸向壓力P作用，如圖所示。 曰、Ai和E2、A2分別表示鋼筋和混凝土的彈性模量及橫截面面積，試求鋼筋和混凝土的內(nèi)力和應(yīng)力各為多少？解：設(shè)鋼筋和混凝土的內(nèi)力分別為Fni和Fn2，利用截面法，根據(jù)平衡方程Fy0，F(xiàn) N1F N2這是一次超靜定問(wèn)題，必須根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件再列出一個(gè)補(bǔ)充方程。由于立柱受力后縮短I，剛性頂蓋向下平移，所以柱

21、內(nèi)兩種材料的縮短量應(yīng)相等，可得變形幾何方程為lil2(b)由物理關(guān)系知liFniIEiAF N2 1E2A2將式（c）代入式（b）得到補(bǔ)充方程為Fn2IE2A2FniIEiA聯(lián)立解方程（a）和（d）得EiAiFniEiAiE2A2E2A2EiAE2 A2Fn2PEi A|E2 A?i空E?A?圖例題圖可見(jiàn)FniEi AiFN2E2 A2即兩種材料所受內(nèi)力之比等于它們的抗拉（壓）剛度之比。又Fn11E1PAE1AE2A2F N2E2廠2-PAE1AE2A2可見(jiàn)1E12 E2即兩種材料所受應(yīng)力之比等于它們的彈性模量之比?！纠}】 如圖（a）所示，、桿用鉸相連接，當(dāng)溫度升高溫度應(yīng)力。已知：桿與桿由銅

22、制成，巳E2 100 GPa，i 2 16.5 106/(°C)，A A 200mm2 ;桿由鋼制成，其長(zhǎng)度A 100mm2，312.5 10 6/(°C)。解：設(shè)Fn1、Fn2、Fn3分別代表三桿因溫度升高所產(chǎn)生的內(nèi)力,N1、t 20° C時(shí)，求各桿的30 °，線膨脹系數(shù)l 1m， E3200 GPa,假設(shè)均為拉力，考慮A鉸的平衡（如圖（b）所示），則有Fx變形幾何關(guān)系為Fy2Fn1COSF N30，得 Fn1Fn32cosI1I3COS物理關(guān)系（溫度變形與內(nèi)力彈性變形I3lt-cos3 tl皿E3 AFn1LcosE1A將（d）、（e）兩式代入（c）

23、得FN1 lcosE1A1COSE3A3cos(b)(c)(d)(e)(f)聯(lián)立求解（a）、（b）、（f）三式，得各桿軸力Fn3 1492NFn32cos860N桿與桿承受的是壓力，桿承受的是拉力，各桿的溫度應(yīng)力為Ai28602004.3 (MPa)F N3A149270014.92 (MPa)【例題】 兩鑄件用兩鋼桿1、2連接，其間距為| 200mm（如圖41（a）所示）現(xiàn)需將制造 的過(guò)長(zhǎng) e 0.11mm的銅桿3（如圖（b）所示）裝入鑄件之間，并保持三桿的軸線平行且有間距 a。試計(jì)算各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力。已知：鋼桿直徑d 10mm，銅桿橫截面為 20mm 30mm的矩形，鋼的彈性模量 E 21

24、0GPa,銅的彈性模量 E3 100GPa。鑄鐵很厚，其變形可略去不計(jì)。解：本題中三根桿的軸力均為未知，但平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，故為一次超靜定問(wèn)題。因鑄鐵可視為剛體，其變形協(xié)調(diào)條件是三桿變形后的端點(diǎn)須在同一直線上。由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)于桿3，故其變形關(guān)系如圖（c）所示。從而可得變形幾何方程為l3 e l1圖例題圖物理關(guān)系為llI3FniIEAF N31E3A3(b)(c)以上兩式中的 A和A3分別為鋼桿和銅桿的橫截面面積。式(c)中的I在理論上應(yīng)是桿3的原長(zhǎng)I e，但由于 e與I相比甚小，故用I代替。將(b)、(c)兩式代入式(a)，即得補(bǔ)充方程F N31E3 A3EA(d)在建立平衡方

25、程時(shí)，由于上面已判定1、2兩桿伸長(zhǎng)而桿3縮短，故須相應(yīng)地假設(shè)桿1、2的軸力為拉力而桿 3的軸力為壓力。于是，鑄鐵的受力如圖(d)所示。由對(duì)稱(chēng)關(guān)系可知F N1F N2(e)另一平衡方程為Fx0， FN3 FN1 FN2 0(f)聯(lián)解(d)、(e)、(f)三式，整理后即得裝配內(nèi)力為Fn1Fn2eEAl1EA1 2E3A3FeE3A3F N3所得結(jié)果均為正，說(shuō)明原先假定桿 各桿的裝配應(yīng)力為FN11 2AeE 11 1 EA-E3A3E3A32EA1、2為拉力和桿3為壓力是正確的。(0.11 10 3m) (210 109Pa)0.2m9322 (210 10 Pa) (10 10 m)4(100 1

26、09Pa) (20 10 3m) (30 10 3m)74.53 10 6 Pa 74.53(MPa)F N33AeEa1l . E3 A31 2EA19.51(MPa)【例題】?jī)蓧K鋼板用三個(gè)直徑相同的鉚釘連接，如圖(a)所示。已知鋼板寬度b 100mm，厚度t 10mm ,鉚釘直徑d 20mm ,鉚釘許用切應(yīng)力lOOMPa ,許用擠壓應(yīng) 力bs 300MPa，鋼板許用拉應(yīng)力160MPa。試求許可荷載 F 。zR4 ,1(b)圖例題圖解：(1) 按剪切強(qiáng)度條件求F。由于各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆骄嗤?，且外力作用線通過(guò)鉚釘組受剪面的形心，可以假定各鉚釘所受剪力相同。因此，鉚釘及連接板的受力情況如圖(b

27、)所示。每個(gè)鉚釘所受的剪力為根據(jù)剪切強(qiáng)度條件式(3-17)可得3 10023.14 20494200N94.2kN(2) 按擠壓強(qiáng)度條件求F。由上述分析可知，每個(gè)鉚釘承受的擠壓力為根據(jù)擠壓強(qiáng)度條件式(3-19)可得bsF W 3 bs Abs3 bs dt3 300 20 10 180000N180(kN)(3) 按連接板抗拉強(qiáng)度求F。由于上下板的厚度及受力是相同的，所以分析其一即可。如圖(b)所示的是上板的受力情況及軸力圖。1 1截面內(nèi)力最大而截面面積最小，為危險(xiǎn)截面，則有Fni iA i由此可得F w (b d)t 160 (100 20) 10 128000N128kN根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，

28、應(yīng)選取最小的荷載值作為此連接結(jié)構(gòu)的許用荷載。故取F94.2kN【例題】?jī)蓧K鋼板用鉚釘對(duì)接，如圖(a)所示。已知主板厚度ti 15mm，蓋板厚度t2 10mm，主板和蓋板的寬度b 150mm，鉚釘直徑 d 25mm。鉚釘?shù)脑S用切應(yīng)力100MPa，試對(duì)此鉚接進(jìn)行校核。解:(1) 校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度。此結(jié)構(gòu)為對(duì)接接頭。鉚釘和主板、蓋板的受力情況如圖(b)、圖(c)所示。每個(gè)鉚釘有兩個(gè)剪切面，每個(gè)鉚釘?shù)募羟忻嫠惺艿募袅镕 F2n 6o O I. I圖例題圖3300 1036 - 2524101.9(MPa) > 根據(jù)剪切強(qiáng)度條件式(3-17)Fs F/64超過(guò)許用切應(yīng)力 %，這在工程上是允許

29、的，故安全。(2) 校核擠壓強(qiáng)度。由于每個(gè)鉚釘有兩個(gè)剪切面，鉚釘有三段受擠壓，上、下蓋板厚度相同，所受擠壓力也相同。而主板厚度為蓋板的倍，所受擠壓力卻為蓋板的2倍，故應(yīng)該校核中段擠壓強(qiáng)度。根據(jù)擠壓強(qiáng)度條件式(3-19)bsFbsAbsF/3300 102 3"dt?3 25 15266.67(MPa) < bs剪切、擠壓強(qiáng)度校核結(jié)果表明，鉚釘安全。(3) 校核連接板的強(qiáng)度。為了校核連接板的強(qiáng)度，分別畫(huà)出一塊主板和一塊蓋板的受力圖及軸力圖，如圖(b)和圖(c)所示。主板在1 1截面所受軸力Fni iF ,為危險(xiǎn)截面，即有FN1 1f(b d)t1300 103(150 25) 1

30、5160(MPa)主板在22截面所受軸力FN2 2Fn2 22 F /32 2A 2 (b 2d)t12-F，但橫截面也較1 1截面為小，所以也應(yīng)校核,3蓋板在33截面受軸力FN3 3I，橫截面被兩個(gè)鉚釘孔削弱，應(yīng)該校核，有FN3 3A3 3F /2(b 2d)t2300 1032 (150 2 25) 10150(MPa) < 結(jié)果表明，連接板安全。第三章扭轉(zhuǎn)【例題】傳動(dòng)軸如圖 所示，其轉(zhuǎn)速n 200r/min，功率由A輪輸入，B、C兩輪輸出。若不計(jì)軸承摩擦所耗的功率，已知：P 500kW , P2150kW , F3150kW 及P4200kW。試作軸的扭矩圖。(a)<rIHI

31、IIIIIIIII T圖(kNm)1432(d)圖例題圖解:計(jì)算外力偶矩。各輪作用于軸上的外力偶矩分別為M19550 500 N m 23.88 103N m 23.88kN m200150M2M39550200N m200m49550200N m9.557.16 103N m 7.16kN m103N m 9.55kN mCA段內(nèi)任一橫截面 2(c)可知(2)由軸的計(jì)算簡(jiǎn)圖(如圖(b)所示)，計(jì)算各段軸的扭矩。先計(jì)算 2上的扭矩。沿截面 22將軸截開(kāi)，并研究左邊一段的平衡，由圖M x 0，T2 M 2 M 30得同理，在BC段內(nèi)在AD段內(nèi)T2M2 M314.32kN mT1M 27.16kN

32、 mT3 M 49.55kN m(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，作扭矩圖(如圖(d)所示)。由扭矩圖可知，Tmax發(fā)生在CA段內(nèi)，其值 為 14.32kN m?！纠}】某傳動(dòng)軸，軸內(nèi)的最大扭矩T 1.5kN m，若許用切應(yīng)力=50MPa，試按下列兩種方案確定軸的橫截面尺寸，并比較其重量。(1)實(shí)心圓截面軸的直徑d1。(2)空心圓截面軸，其內(nèi)、外徑之比為d/D 0.9。解：(1)確定實(shí)心圓軸的直徑。由強(qiáng)度條件(3-13)式得而實(shí)心圓軸的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)為Wpdi316di16 (1.5 106N mm)3.14 50MPa53.5mm那么，實(shí)心圓軸的直徑為(2)確定空心圓軸的內(nèi)、外徑。由扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件以及空心圓軸

33、的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)可知，空 心圓軸的外徑為16T316(1.5106Nmm)3.14(10.94)50MPa4)76.3(mm)而其內(nèi)徑為d 0.9D0.9 76.3mm 68.7mm重量比較。上述空心與實(shí)心圓軸的長(zhǎng)度與材料均相同，所以，二者的重量之比 于其橫截面之比，即2 276.368.7253.520.3852 2(D d )4上述數(shù)據(jù)充分說(shuō)明，空心軸遠(yuǎn)比實(shí)心軸輕?！纠}】 階梯形圓軸如圖(a)所示，AB段直徑d1 100mm , BC段直徑d2 80mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩Ma 14kN m , Mb 22kN m , MC 8kN m。已 知材料 的許用 切應(yīng)力85MPa，試校核該軸的強(qiáng)度。解：

34、(1)作扭矩圖。用截面法求得AB、BC段的扭矩，扭矩圖如圖(b)所示。強(qiáng)度校核。由于兩段軸的直徑不同，因此需分別校核兩段軸的強(qiáng)度。AB段1,max衛(wèi)WP1614 10 N mm3(100mm)1671.34(MPa) v BC段2,maxT2舛28 106N mm(80mm)31679.62(MPa) v (町14圖例題圖因此，該軸滿(mǎn)足強(qiáng)度要求?！纠}】一汽車(chē)傳動(dòng)軸簡(jiǎn)圖如圖（a）所示，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)輸入的力偶矩Me 9.56kN m，軸1的內(nèi)外直徑之比-。鋼的許用切應(yīng)力40MPa，切變模量G 80GPa，許可單位長(zhǎng)2度扭轉(zhuǎn)角0.3C/m。試按強(qiáng)度條件和剛度條件選擇軸的直徑。<r圖例題圖解：求扭矩

35、T。用截面法截取左段為脫離體(1)（如圖（b） 所示），根據(jù)平衡條件得Me9.56kN根據(jù)強(qiáng)度條件確定軸的外徑。WpD316 (1D3D316161516TmaxW W16T(1 4)3316(9.5610 N m) 1610910 3 m 109mm15 (40106 Pa)根據(jù)剛度條件確定軸的外徑。TmaxGIPE(1324)D416d4 153216D >鼻 32 (14)180 132 (9.56 103N m) 16 180(80 109Pa) 150.3(°/m3125.5 10 m所以，空心圓軸的外徑不能小于125.5mm125.5m m，內(nèi)徑不能小于 62.75

36、mm。第四章彎曲內(nèi)力【例題】試求圖(a)所示連續(xù)梁的支反力。解：靜定梁的AC段為基本梁或主梁，CB段為副梁。求支反力時(shí)，應(yīng)先取副梁為脫離體求出支反力Fb ;然后，取整體為研究對(duì)象，求出A處的支反力FAX，F(xiàn)Ay，Ma。(a)A/-=5kN-iT1(b)圖例題圖(1)取CB梁為脫離體，如圖(b)所示，由平衡方程M C 0， FB5 Me q 3 2.50FB 29kN(2)取整體為脫離體，如圖(a)所示，由平衡方程Fx 0, Fax 0Fy 0，F(xiàn)AyFB F q 30FAy 81kNM A 0， M RA 96.5kN m上述求得的約束反力為正值，說(shuō)明假定的約束反力方向與實(shí)際情況一致。為了校核

37、所得支反力是否正確，也可取 AC梁為脫離體，驗(yàn)證所求的支反力是否滿(mǎn)足平衡條件?！纠}】 梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖(a)所示。已知F1、F2，且F2 F1，以及尺寸a、b、l、c 和d。試求梁在E、F點(diǎn)處橫截面上的剪力和彎矩。解：為求梁橫截面上的內(nèi)力一一剪力和彎矩，首先求出支反力FA和Fb(如圖所示)。由平衡方程M A 0， FBlF1 a F2b 0MB 0,FAlF1(l a)F2(l b) 0解得FaFi(l a) F2(l b)lFiaF2bl,卜B圖例題圖當(dāng)計(jì)算橫截面E上的剪力FsE和彎矩Me時(shí)，將梁沿橫截面 E假想地截開(kāi)，研究其左段梁，并假定Fse和Me均為正向，如圖(b)所示。由梁段的平衡

38、方程Fy 0， Fa fse 0可得F se F a由M E 0，M E FAc 0可得M E FAc結(jié)果為正，說(shuō)明假定的剪力和彎矩的指向和轉(zhuǎn)向正確，即均為正值。讀者可以從右段梁(如圖(c)所示)來(lái)計(jì)算Fse和M e以驗(yàn)算上述結(jié)果。計(jì)算橫截面F上的剪力Fsf和彎矩Mf時(shí)，將梁沿橫截面F假想地截開(kāi)，研究其右段梁,并假定Fsf和Mf均為正向，如圖(d)所示。由平衡方程F y0， F sfF B0可得F SFMf0 , M FFB d0可得MfFBd結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明與假定的指向相反(Fsf)；結(jié)果為正(Mf)，說(shuō)明假定的轉(zhuǎn)向正確。 將Fa 和FB代入上述各式即可確定 E、F截面的內(nèi)力值?！纠}】 如圖

39、(a)所示為一在整個(gè)長(zhǎng)度上受線性分布荷載作用的懸臂梁。已知最大荷載 集度qo，幾何尺寸如圖所示。試求 C、B兩點(diǎn)處橫截面上的剪力和彎矩。y (-r+ t V 1 f t fT卡T L yA.-az圖例題圖則不必解：當(dāng)求懸臂梁橫截面上的內(nèi)力時(shí)，若取包含自由端的截面一側(cè)的梁段來(lái)計(jì)算,求出支反力。用求內(nèi)力的簡(jiǎn)便方法，可直接寫(xiě)出橫截面C上的剪力FSC和彎矩MC。nFscFi 1_qeaMeCa21 a3qe a6有三角形比例關(guān)系，可得aqeq0 ,I則Fsc2q°a2lMe3qoa6l【例題】 如圖(a)所示的懸臂梁，自由端處受一集中荷載F作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：為計(jì)算方便，將坐標(biāo)

40、原點(diǎn)取在梁的右端。利用求內(nèi)力的簡(jiǎn)便方法，考慮任意截面x的右側(cè)梁段，則可寫(xiě)出任意橫截面上的剪力和彎矩方程：Fs(x) FM (x) Fx(0 w x w I)(b)由(a)式可見(jiàn)，剪力圖與x無(wú)關(guān)，是常值，即為水平直線，只需確定線上一點(diǎn)，例如x 0處，F(xiàn)s F ,即可畫(huà)出剪力圖(如圖(b)所示)。由式(b)可知，彎矩是x的一次函數(shù)，彎矩圖是一斜直線，因此，只需確定線上兩點(diǎn)，如x 0處，M 0, x I處，M FI，即可繪出彎矩圖(如圖(c)所示)。冋f(shuō)（c）圖例題圖q的均布荷載作用。試作梁的剪力【例題】如圖所示的簡(jiǎn)支梁，在全梁上受集度為 圖和彎矩圖。解：對(duì)于簡(jiǎn)支梁，須先計(jì)算其支反力。由于荷載及支反

41、力均對(duì)稱(chēng)于梁跨的中點(diǎn)，因此, 兩支反力（如圖（a）所示）相等。FaFb任意橫截面x處的剪力和彎矩方程可寫(xiě)成Fs(x) Fa qxqxM (x) Fax qx2qx2qlx2彎矩圖為拋物線。由上式可知，剪力圖為一傾斜直線，出剪力圖和彎矩圖（如圖（b）和圖（c）所示）。斜直線確定線上兩點(diǎn),仿照例題中的繪圖過(guò)程，即可繪 而拋物線需要確定三個(gè)點(diǎn)以上。何(b)圖例題圖Fs由內(nèi)力圖可見(jiàn)，梁在梁跨中點(diǎn)橫截面上的彎矩值為最大,0;兩支座內(nèi)側(cè)橫截面上的剪力值為最大,Fs,maxM max也，而該截面上的8（正值，負(fù)值）。圖?！纠}】如圖（a）所示的簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)處受集中荷載力F作用。試作梁的剪力圖和彎矩解：首先由

42、平衡方程Mb 0和Ma0分別算得支反力（如圖所示）為Fbl由于梁在C點(diǎn)處有集中荷載力 F的作用,FaFb蟲(chóng)l顯然，在集中荷載兩側(cè)的梁段，其剪力和彎圖例題圖對(duì)于AC段梁，其剪力和彎矩方程分別為Fs(x)Fa(0 < x< a)M (x)Fax(0 w x w a)對(duì)于CB段梁，剪力和彎矩方程為F(lb)FaFs(x)Fa Fll(a w x w l)FaM (x) Fax F(x a)(lx)(a w x w l)由(a)、(c)兩式可知，左、右兩梁段的剪力圖各為一條平行于(b)(c)(d)x軸的直線。由(b)、(d)兩式可知，左、右兩段的彎矩圖各為一條斜直線。根據(jù)這些方程繪出的剪力

43、圖和彎矩圖如圖(b)和圖(c)所示。由圖可見(jiàn)，在b> a的情況下，AC段梁任一橫截面上的剪力值為最大，F(xiàn)Smax 史；而S， | 'Fab集中荷載作用處橫截面上的彎矩為最大，Mmax 竺；在集中荷載作用處左、右兩側(cè)截面l上的剪力值不相等?！纠}】圖(a)所示的簡(jiǎn)支梁在 C點(diǎn)處受矩為Me的集中力偶作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：由于梁上只有一個(gè)外力偶作用，因此與之平衡的約束反力也一定構(gòu)成一反力偶,A、B處的約束反力為MeMeF A,F Bl l由于力偶不影響剪力，故全梁可由一個(gè)剪力方程表示，即Fs(x)FaMe(0 w x a)而彎矩則要分段建立。AC 段:M(x) FaMe(0

44、 w x a)(b)CB段:M(x)Me牛(lx)(a xw l)(c)M eb "亠 Mmax 一(負(fù)值)。由式(a)可知，整個(gè)梁的剪力圖是一條平行于x軸的直線。由(b)、(c)兩式可知，左、右兩梁段的彎矩圖各為一條斜直線。根據(jù)各方程的適用范圍，就可分別繪出梁的剪力圖和彎矩圖(如圖(b)和圖(c)所示)。由圖可見(jiàn)，在集中力偶作用處左、右兩側(cè)截面上的彎矩值有突變。若b>a，則最大彎矩發(fā)生在集中力偶作用處的右側(cè)橫截面上,【例題】圖所示為一懸臂剛架，受力如圖所示。試作剛架的內(nèi)力圖。解：計(jì)算內(nèi)力時(shí)，一般應(yīng)先求支反力。但對(duì)于懸臂梁或懸臂剛架，可以取包含自由端部分為研究對(duì)象，這樣就可以不

45、求支反力。下面分別列出各段桿的內(nèi)力方程為Fn(x)0BC段：Fs(x)qx(0 w xw l)M (x)2qx2Fn (xi)qlBA段：Fs(xJf(0 w Xi w l)M (x)ql2FX!2 1在BA段中假定截面彎矩使外側(cè)受拉為正。根據(jù)各段的內(nèi)力方程，即可繪出軸力、剪力和彎矩圖。如圖(b)、圖(c)和圖(d)所示。ql jqH H 11 H iCqlB昭Aj 亠lJl1iFn圖Fs圖(a)(b)(c)qiqlFn圖(a)圖例題圖rTHrnTTYr=+；Fs圖(b)(c)(d) (d)(b)(c)圖(續(xù))F作用，如圖(a)所O為極點(diǎn)，以0B為極【例題】一端固定的四分之一圓環(huán)在其軸線平面內(nèi)

46、受集中荷載 示。試作曲桿的彎矩圖。解：對(duì)于環(huán)狀曲桿，應(yīng)用極坐標(biāo)表示其橫截面位置。取環(huán)的中心軸，并用表示橫截面的位置(如圖(a)所示)。對(duì)于曲桿，彎矩圖仍畫(huà)在受拉側(cè)。曲桿的彎矩 方程為M ( ) Fx FRsin(0 < w )2在上式所適用的范圍內(nèi)，對(duì)取不同的值，算出各相應(yīng)橫截面上的彎矩，連接這些點(diǎn)，即為曲桿的彎矩圖(如圖(b)所示)，由圖可見(jiàn)，曲桿的最大彎矩在固定端處的A截面上，其值為FR。BF4(bXb)圖例題圖(a )所示。試求當(dāng)最大正應(yīng)力a直接影響支座 A或B處截面及第五章彎曲應(yīng)力【例題】 受均布荷載作用的工字形截面等直外伸梁如圖max為最小時(shí)的支座位置。解：首先作梁的彎矩圖(如圖(b)所示)，可見(jiàn)，支座位置跨度中央截面C上的彎矩值。由于工字形截面的中性軸為截面的對(duì)稱(chēng)軸，最大拉、壓應(yīng)力相等，因此當(dāng)截面的最大正、負(fù)彎矩相等時(shí)，梁的最大彎矩的絕對(duì)值為最小，即max Mmax為Wz最小。建立 |Mmax|MmaX|a ( 12)l 2(如圖坐和Izc,max30901-，所以3t,maxc,maxyi 1y2 3由于a應(yīng)為正值，所以上式中根號(hào)應(yīng)取正號(hào)，從而解得a 0.207【例題】 跨長(zhǎng)l 2m的鑄鐵梁受力如圖(a)所示。已知材料的拉、壓許用應(yīng)力分別為t 30MPa和c 90MPa。試根據(jù)截面