第24章解直角三角形

1、第24章解直角三角形【本章解密】1、本章的主要內(nèi)容是銳角三角函數(shù)的概念、利用銳角三角函數(shù)解直角三角形以及解直角三角形的應(yīng)用。2、本章的重點是銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的應(yīng)用。3、本章難點是綜合運用直角三角形的邊邊、邊角關(guān)系解決實際問題。4、本章內(nèi)容是中考的熱點，在中考中主要考查銳角三角函數(shù)的概念與特殊角的三角函數(shù)值以及解直角三角形在實際問題中的應(yīng)用。5、直角三角形與實際問題相結(jié)合是中考的熱點與亮點，是我們必須重點掌握的內(nèi)容?！緦W(xué)法指導(dǎo)】1、認(rèn)真體會三角函數(shù)的概念，其本質(zhì)是直角三角形的兩邊之比，它是一個比值，不帶任何單位，大小與三角形的大小無關(guān)，只與角的大小有關(guān)。2、熟記各種特殊角的三角函

2、數(shù)值及其計算，這是中考必考考點。3、培養(yǎng)“構(gòu)造直角三角形”意識，利用銳角三角函數(shù)解題必須是在直角三角形中。若已知沒有給出直角三角形，則可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形。4、結(jié)合圖形明確仰角、俯角、坡度、坡角、豎直距離、水平距離、方向角、方位角等概念，同時注意利用數(shù)形結(jié)合思想、方程思想以及轉(zhuǎn)化思想去解決有關(guān)直角三角形的實際問題。5、運用數(shù)形結(jié)合思想把一些實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，提高分析問題與解決問題的能力。第24章解直角三角形24.1 測量【教師寄語】運用相似及已學(xué)過的知識探索解三角形的方法，體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，喚起對后續(xù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的積極性【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 會利用太陽光測量物體的高度。2、能利用相似

3、多邊形的性質(zhì)或構(gòu)造相似三角形的方法進行測量【學(xué)習(xí)過程】一、 自主學(xué)習(xí)，輕松掌握閱讀課本100頁102頁，完成下列問題：1、 利用影長測量物體的高度（1）利用太陽光進行測量，是利用了在同一時刻物體的高度與它的影長成。（2）身高為1.6m的小明直立于旗桿影子的頂端處，測得同一時刻小明和旗桿的影子長分別為1.2m和9m,則旗桿的高度為。2、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行測量構(gòu)造可以測量的與原三角形的小三角形，利用相似三角形對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)，就可求出所求線段的長。二、 合作交流，深層探究3 、如下圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，在陽光的照射下，塔影長BE=36m，小明的身高是1.6m，小明站在點E處，影長

4、為4m，求塔高。4、路燈距離地面8米，身高1.6米的小明從距離路燈的底部20米的點A處沿AO所在直線行走14米到點B時，人影的長度變短了多少？5、趙亮同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時刻立1米長的標(biāo)桿測得其影長為1.2米，同時旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得其長度為9.6米和2米，則學(xué)校旗桿的高度為多少米？6、如圖，一棵樹被臺風(fēng)吹得從B處攔腰折斷，樹梢著地處A距離樹的底部C的長為6米，并且測得它與地面所成的角為30，你能測量出原樹的高嗎？7、如圖1，A、B兩點被池塘隔開，在AB外任選一點C，連結(jié)AC、BC分別取其三等分點M、N量得MN=38m，則AB

5、的長為（ ) A、76m B、104m C、114m D、152m圖1 圖28、如圖2，在距離樹18米的地面上平放著一面鏡子E,人退后到距鏡子2.1米的D處，在鏡子里恰看見樹頂；若人眼距地面1.4米，求樹高AB三、 反饋檢測，查漏補缺9、已知小明同學(xué)身高1.5m，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2m，若此時測得一塔在同一地面的影長為60m，則塔高為( ) A、40m B、45m C、80m D、90m10、如圖，一油桶高1m，桶內(nèi)有油，一根木棒長1.2m，從桶蓋的小口處斜插入桶內(nèi)，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒量得棒上未浸油部分長0.48m.求桶內(nèi)油面的高度。四、 直擊中考，能力提升11、如

6、圖，一天早上，小張正向著教學(xué)樓AB走去，他發(fā)現(xiàn)教學(xué)樓后面有一水塔DC，可過了一會抬頭一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是納悶。經(jīng)過了解，教學(xué)樓、水塔的高分別為20m和30m，它們之間的距離為30m，小張身高為1.6m。小張要想看到水塔，他與教學(xué)樓的距離至少應(yīng)有多少m？小張ABDC【我國最早的女?dāng)?shù)學(xué)家 】我國最早的女?dāng)?shù)學(xué)家班昭，字惠班，東漢安陵人（今陜西省咸陽縣人），是班彪的女兒，班固的妹妹。班昭精通數(shù)學(xué)，漢和帝時奉召入宮，負(fù)責(zé)教皇后和妃子的天文、數(shù)學(xué)。公元92年，其兄班固逝世，遺留下了未完成的漢書，其中的文表天文志等篇就是班昭親自完成的。大學(xué)問家馬融是她的學(xué)生，大數(shù)學(xué)家鄭玄也是她的學(xué)生。他們都

7、是“博極群書，兼精算術(shù)”的著名學(xué)者。24.2直角三角形的性質(zhì)【教師寄語】每天告訴自己，我很棒！【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 記住直角三角形的有關(guān)性質(zhì)（重點）2、利用直角三角形的上述性質(zhì)，解決某些與直角三角形有關(guān)的問題（難點）【學(xué)習(xí)過程】一、 自主學(xué)習(xí)，輕松掌握1、 自學(xué)課本102103頁探索，得出直角三角形斜邊中線的性質(zhì)：2、 小嘗試：1 如圖，在RtABC中，ACB90,AB10，CD是AB邊上的中線，則CD長是2 直角三角形兩直角邊長為6和8則此三角形斜邊上的中線的長是。3、閱讀課本103頁例題，你能得出含30角的直角三角形斜邊與直角邊的關(guān)系嗎？試著總結(jié)一下。二、 合作交流，深層探究 4、如圖，ACB

8、90，CDAB，垂足為點D,ACD與B有什么關(guān)系？為什么？5、在四邊形ABCD中，DABDCB90，對角線AC與BD相交于點O，M、N分別是邊BD、AC的中點。（1） 求證：MNAC（2） 當(dāng)AC8cm，BD10cm時，求MN的長6、 如圖，ABC中C90B15，AB的垂直平分線與BC交于點D，交AB于E，DB8，求AC的長7、 如圖，OP平分AOB，AOB60，CP2，CPOA，PDOA于點D，PEOB于點E.若點M是OP的中點，求DM的長三、 反饋檢測，查漏補缺8、如圖，在平行四邊形ABCD中，ACBC，E為AB的中點，若CE2，則CD。9、在ABC中，BAC90，斜邊BC上的高AD=5c

9、m，斜邊BC的中線AE8cm，則ABC的面積為。10、如圖，在ABC中，ABAC，ADAB交BC于D，且CAD30，CD4，則BD11、已知直角三角形的周長為14，斜邊上的中線長為3，求此直角三角形的面積？四、 直擊中考，能力提升12、如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，將BCD沿CD折疊，點B恰好落在AB邊的中點E上，求A的度數(shù)。13、已知：ABC是等邊三角形，BECD，EHAD于H，DGEH交CE于G，求證：EG2HD【谷超豪的數(shù)學(xué)人生 】 2009年度國家最高科學(xué)技術(shù)獎揭曉，知名數(shù)學(xué)家谷超豪獲此殊榮。他的研究橫跨數(shù)學(xué)、物理學(xué)科等多個領(lǐng)域。他曾將自己的三大研究領(lǐng)域微分幾何、偏微分方程和數(shù)

10、學(xué)物理成為“金三角”，他說：“別看它們表面上枯燥，其實只要深入進去，你就會發(fā)現(xiàn)奧妙無窮，簡直是開發(fā)不盡的寶藏啊?！?009年10月20日，以谷超豪的名字命名的小行星“谷超豪星”命名儀式在復(fù)旦大學(xué)舉行。被命名的小行星是2007年9月11日由中科院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的一顆小行星，國際編號為171448.經(jīng)國際小行星中心和國際小行星命名委員會于2009年8 月6日批準(zhǔn)，這顆小行星被命名為“谷超豪星”，作為對這位著名數(shù)學(xué)家的褒獎24.3.1.銳角三角函數(shù)的定義【教師寄語】銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中邊角之間的關(guān)系，它又是一個變量之間重要的函數(shù)關(guān)系，即新奇，又富有魅力，你可要與它建立好感情哦！【學(xué)習(xí)目標(biāo)

11、】1、 理解銳角三角函數(shù)的概念。已知直角三角形中的兩邊或兩邊的比，會求銳角的四個三角函數(shù)值。2、了解同角三角函數(shù)的關(guān)系式【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)，輕松掌握1、 銳角三角函數(shù)的定義（1） 如圖所示，在直角三角形ABC中，C=90，AB=c,AC=b,BC=a.若銳角A的度數(shù)確定，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也是唯一確定的。這幾個比值都是銳角A的三角函數(shù)，分別記作、。分別叫做銳角A的、。2、 利用銳角三角函數(shù)定義可得，若A是銳角，則有：0sinA ； cosA。3、 在ABC中，C=90，已知BC=12，AB=13，則sinB=,cosB=,tanB=。4、 同角三角函數(shù)的關(guān)系（1）

12、 （2）二、合作交流，深層探究5、 在ABC中，C=90，A, B, C所對的邊分別為a、b、c。（1） 已知，求sinA； （2）已知cosA=,求tanB的值。6、把ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的正弦函數(shù)值（） A不變 B縮小為原來的C擴大為原來的3倍 D不能確定7、在RtABC中，C=90，AB=2BC，則sinB的值為（）A B C D1 8、在RtABC中，C=90，AB=6，cosB=，則BC的長為（）A4 B C D9、如圖所示，ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（） A、B、C、D、10、在RtABC中，BC、AC、AB三邊的長分別為a、b、c，則

13、sinA=，cosA=，tanA=。（1） 試探求sinA、cosA、tanA之間存在的一般關(guān)系，并說明理由。（2） 利用（1）中的結(jié)論填空：已知A為銳角，sinA=，則cosA=；tanA=。11、已知sinA= ，用兩種方法求cosA的值。五、 反饋檢測，查漏補缺12、在ABC中，ABC=90，BC=2,AB=4，則下列結(jié)論正確的是（）A、sinA= B、tanA=C、cosB=D、tanB=13、如圖1，ABC的三個頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則tanC= .14、如圖所示，在ABC中，C=90，AD是BC邊上的中線，BD=4，AD= ，則tanCAD的值是。六、 直擊中考，能力提升15

14、、如圖,在ABC中,AD是BC邊上的高,tanB=cosDAC.(1)求證:AC=BD;(2)若sinC=,BC=12,求AD的長.24.3.2. 特殊角的三角函數(shù)值【教師寄語】辛勤就有收獲，細心、認(rèn)真努力就會獲得喜悅！【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 記住30，45，60角的三角函數(shù)值，能夠利用它們進行計算。2、能夠根據(jù)30，45，60角的三角函數(shù)值，求出相應(yīng)銳角的大小【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)，輕松掌握1、在含30角的直角三角形中，三邊的比是；等腰直角三角形的三邊之比是。2、 利用（1）中的結(jié)論及三角函數(shù)的定義，填寫下表：304560sinAcosAtanA特別提醒：二、合作交流，深層探究3、求下列各式的值

15、：（1） （2）（3）（4）4 、已知A為銳角，且，求A的度數(shù)。三、反饋檢測，查漏補缺5、計算：6、 化簡：7、 計算：（1）（2）8、若，A、B是ABC的內(nèi)角，試求的度數(shù)四、直擊中考，能力提升9、已知是方程的根，求的值10、如圖，在ABC中，已知A、B為銳角，且，求ABC的面積11、已知A是銳角，且，計算的值24.4. 解直角三角形（一）【教師寄語】每個人都有自己走向成熟的方式，但所有成功的人的成功卻完全相同，那就是勤奮，永遠攀登，一直向未知，從不放棄！【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形2培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問

16、題的能力和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想【學(xué)習(xí)過程】一、 自主學(xué)習(xí)，輕松掌握1、在三角形中共有幾個元素？2、直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)銳角之間關(guān)系(2)三邊之間關(guān)系（3）邊角之間關(guān)系3、在中，除外，再知道2個元素（其中至少有一個是邊），就可以求出其余3個未知元素已知在中，C=90度。（1）、若，則c=(2)、若，則B=（3）、若，則a=二、 合作交流，深層探究4、RtABC中,C=90度,a,b,c分別是A,B,C的對邊.已知B=45度，c=，解這個直角三角形5、在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形6、在ABC中，C為直

17、角，已知A-B=，b+c=30，解這個直角三角形8、 如圖在ABC中,C=90度,規(guī)律總結(jié)1、在遇到解直角三角形的問題時，最好先畫一個直角三角形的草圖，按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以便于分析解決問題2、選取關(guān)系式時要盡量利用原始數(shù)據(jù)，以防止“累積錯誤”3、解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，無斜用切；寧乘勿除，化斜為直”三、 反饋檢測，查漏補缺8、（1）RtABC中,C=90度,，則（2）RtABC中,C=90度,，則9、RtABC中,C=90度，解這個直角三角形四、 直擊中考，能力提升ABCD10、在四邊形ABCD中， A= 60，ABBC，ADDC，AB=20cm，CD=1

18、0cm，求AD，BC的長（保留根號）？11、如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC其余各邊的長,各角的度數(shù)和ABC的面積.C300BA4504cm12、如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路和間有一條“Z”型道路聯(lián)通，其中AB段與高速公路成30角，長為20Km，BC段與AB、CD段都垂直，長為10Km，CD段長為30Km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號）【動腦筋】有12個球，其中11個球的質(zhì)量相同，另外一個球的質(zhì)量和其他的不同，但從外觀上是看不出來的，現(xiàn)給你一個沒有砝碼的天平，要求秤3次，你能把這個球找出來嗎？24.4.解直角三角形（二） 解與方向角有關(guān)的實際問題【教師寄語】解直角三角形在測高、航

19、海、坡度等方面應(yīng)用廣泛，同學(xué)們一定要學(xué)會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 了解方向角。2、能熟練應(yīng)用解直角三角形的方法解決與方向角有關(guān)的實際問題【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)，輕松掌握1、方向角：方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）度，若正好為45度，則表示為正西（東）南（北）。（1） 如圖1中，目標(biāo)線OA的方向是北偏東30，OB的方向是；OC的方向是；OD的方向是。（2） 東北方向指的是；西南方向指的是圖22、如圖2，C島在A島的北偏東50方向，C島在B島的北偏西40方向，則ACB=

20、。二、合作交流，深層探究3、如圖，2014年4月10日，中國漁民在中國南海黃巖島附近捕魚作業(yè)，中國海監(jiān)船在A地偵察發(fā)現(xiàn)，在南偏東60方向的B地，有一艘某國軍艦正以每小時13海里的速度向正西方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚的中國漁民。此時，C地位于中國海監(jiān)船的南偏東45方向的10海里處，中國海監(jiān)船以每小時30海里的速度趕往C地救援我國漁民，能不能及時趕到？4、如下圖，港口B位于港口O正西方向120海里處，小島C位于港口O北偏西60的方向，一艘科考船從港口O出發(fā)，沿北偏西30的OA方向以20海里/小時的速度駛離港口O，同時一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30的方向以60海里/小時的速度駛向小島C

21、，在小島C用1小時裝補給物資后，立即按原來的速度給考察船送去（1） 快艇從港口B到小島C需要多少時間？（2） 快艇從小島C出發(fā)后最少需要多少時間才能和考察船相遇？5、校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道L上確定點D，使CD與L垂直，測得CD長等于21米，在L上點D的同側(cè)取點A、B，使CAD=30，CBD=60. （1）求AB的長（精確到0.1米）；（2）已知本路段對校車限速為40千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速？說明理由。三、反饋檢測，查漏補缺6

22、、某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30方向，且相距20海里客輪以60海里/小時的速度沿北偏西60方向航行小時到達B處，那么tanABP=7、一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間（溫馨提示：sin530.8，cos530.6）五、 直擊中考，能力提升8、在中俄“海上聯(lián)合-2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機

23、B測得潛艇C的俯角為68，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）9、釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向，B的北偏東15方向有一我國漁政執(zhí)法船C，求此時船C與船B的距離是多少（結(jié)果保留根號）.【請你來幫忙】兄弟三人共花30元住旅館，第二天，老板留下25元，又給了小弟5元。小弟偷拿了2元，每人退了1元，這樣一來便等于兄弟三人每人各花9元，于

24、是三個人一共花了27元，再加上小弟獨吞了的2元，總共是29元?？墒钱?dāng)初他們?nèi)齻€人一共付了30元，那么還有1元呢?(答案：30元=25元給老板+小弟貪污2元+每人退回1元，共30元)24.4.解直角三角形（三） 解與視角有關(guān)的應(yīng)用題【教師寄語】激情投入，陽光展示；全力以赴，爭做學(xué)習(xí)的主人【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 理解仰角、俯角的概念。2、能根據(jù)解直角三角形的知識解決與俯角、仰角有關(guān)的實際問題?！緦W(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)，輕松掌握1、 在進行測量時，視線與水平線的夾角叫視角，從下向上看，與的夾角叫仰角；從上向下看，與的夾角叫俯角。2、 小晴在地上與樓上窗口的小文說話，小晴看小文的仰角為72，則小文看小晴。3

25、、 如圖，某同學(xué)在樓房的A處測得荷塘的一端B處的俯角為30，荷塘另一端D與點C、B在同一直線上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘寬BD為多少米？二、合作交流，深層探究4、極具特色的“八卦樓”（又稱“威鎮(zhèn)閣”）是漳州的標(biāo)志性建筑，它建立在一座平臺上，為了測量“八卦樓”的高度AB，小華在D處用高1.1米的測角儀CD，測得樓的頂端A的仰角為22；再向前走63米到達F處，又測得樓的頂端A的仰角為39（如圖是他設(shè)計的平面示意圖）.已知平臺的高度BH約為13米，請你求出“八卦樓”的高度約多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin22，tan22， sin39，tan39）5、在一次數(shù)學(xué)活動中，李明利用一根栓有小錘的

26、細線和一個半圓形量角器制作了一個測角儀，去測量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD如圖，已知小明距假山的水平距離BD為12m，他的眼鏡距地面的高度為1.6m，李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線OA和假山的最高點C，此時，鉛垂線OE經(jīng)過量角器的60刻度線，則假山的高度為多少米？6、如圖，小山頂上有一信號塔AB，山坡BC的傾角為30，現(xiàn)為了測量塔高AB，測量人員選擇山腳C處為一測量點，測得塔頂仰角為45，然后順山坡向上行走100米到達E處，再測得塔頂仰角為60，求塔高AB.三、反饋檢測，查漏補缺7、如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度，已知離地面1500m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯

27、角分別為60和45，求隧道AB的長度（參考數(shù)據(jù)：）8、在一次暑假旅游中，小亮在游船上A處，測得湖西岸C處和湖東岸D處的仰角都是45，游船向東航行100米后（B處），測得C、D的仰角分別是30、60，試問C、D兩處的高度分別多少米？（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果保留整數(shù)）七、 直擊中考，能力提升9、某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅。如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點C處拉直固定。小明為了測量此條幅的長度，他先測得樓頂A點的仰角為45，已知點C到大廈的距離BC=7米，ABD=90.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度（結(jié)果保留整數(shù)。參考數(shù)據(jù)：tan310.60,sin310.52，cos310.86）.1

28、0、如圖所示，某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48. 若坡角FAE=30，求大樹的高度. （結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin480.74，cos480.67，tan481.11，1.73）24.4. 解直角三角形（四） 解與坡度、坡角有關(guān)的實際問題【教師寄語】頭腦用的愈多便有愈多的頭腦可用，所以 熱枕是一個人成功與否的重要性格因素【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 了解坡度、坡角的概念。2、會用解直角三角形的知識解決與坡度、坡角有關(guān)的實際問題【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)，輕松掌握1、坡面的垂直高度(

29、h)和水平寬度(l)的比叫做（或）。設(shè)坡角為，坡度為i，則坡度一般寫成的形式。坡度越大，則越大，坡面就越坡度與坡角的關(guān)系是i=tan a。坡角示意圖2、一個斜坡的坡度是1：3，水平寬度是6米，那么它的鉛直高度是米。3、某人沿著一坡面前進了10米，此時他與水平地面的垂直距離為米，則這個坡面的坡度是二、 合作交流，深層探究4、 如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tan=，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6，求小山崗的高AB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）5、如圖，防洪大壩的橫截面是梯形ABCD,其中AD/BC，

30、訊期來臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角，若原坡長AB=20m，求改造后的坡長AE（結(jié)果保留根號）6 、如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡BC的坡度i =1:5=，求AC的長度是多少厘米？三、 反饋檢測，查漏補缺7、小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30，AC長為米，釣竿AO的傾斜角是60，其長為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60，求浮漂B與河堤下端C之間的距離8、小明想測量一顆樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影

31、長為4米，已知斜坡的坡角為30，同一時刻，一根長為1米，垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，求樹的高度四、直擊中考，能力提升9、我國南水北調(diào)中線工程的起點是丹江口水庫，按照工程計劃，需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為BE，背水坡坡角，新壩體的高為DE，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）10、 今年“五一”假期，某數(shù)學(xué)活動小組組織一次登山活動，他們從山腳下A地出發(fā)沿斜坡AB到達B點，再從B點沿斜坡BC到達山頂C點，路線如圖所

32、示，斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30，已知A點海拔121米，C點海拔721米（1）求B點的海拔；（2）求斜坡AB的坡度【五百只鴨子】一位男教師對兩個吵鬧不休的女學(xué)生說：“兩個女人的聲音，猶如一千只鴨子的叫聲?！币粫?，教師的妻子來看望他，其中一個女學(xué)生趕來報告：“老師，門外有五百只鴨子來看您?！钡?4章 解直角三角形【歸納與總結(jié)】【知識結(jié)構(gòu)梳理】1、直角三角形2、的性質(zhì)3 、 1、 定義：銳角A的、，統(tǒng)稱為銳角A的三角函數(shù)2、特殊角的三角函數(shù)值：304560sinAcosAtanA銳角三角函數(shù)解直角三角形【本章知識應(yīng)用】專題1 銳角三角函數(shù)的概念【例1】已知，如圖：在中，C=90，AC=15，BC=8，求B的三個三角函數(shù)值專題2 特殊角的三角函數(shù)值【例2】 計算：（1）（2）專題3 解直角三角形【例3】（1）在中，C=90，a,b,c是A，B，C的對邊，a=6,B=30，求A，b,c；（2）在中，C=90，a,b,c是A，B，C的對邊，a=5,b=,求c，A，B專題4 解直角三角形的應(yīng)用【例4】如圖所示，甲