高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)A組1(2009年高考四川卷改編)已知函數(shù)f(x)sin(x)(xR)，下面結(jié)論錯誤的是函數(shù)f(x)的最小正周期為2函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上是增函數(shù)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x0對稱函數(shù)f(x)是奇函數(shù)解析：ysin(x)cosx，ycosx為偶函數(shù)，T2，在0，上是增函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱答案：2(2009年高考廣東卷改編)函數(shù)y2cos2(x)1是_最小正周期為的奇函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)解析：y2cos2(x)1cos(2x)sin2x，T，且為奇函數(shù)答案：3(2009年高考江西卷改編)若函數(shù)f(x)(1tanx)co

2、sx，0x<，則f(x)的最大值為_解析：f(x)(1·)·cosxcosxsinx2sin(x)，0x<，x<，當(dāng)x時，f(x)取得最大值2.答案：24已知函數(shù)f(x)asin2xcos2x(aR)圖象的一條對稱軸方程為x，則a的值為_解析：x是對稱軸，f(0)f()，即cos0asincos，a.答案：5(原創(chuàng)題)設(shè)f(x)Asin(x)(A>0，>0)的圖象關(guān)于直線x對稱，它的最小正周期是，則f(x)圖象上的一個對稱中心是_(寫出一個即可)解析：T，2，又函數(shù)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以有sin(2×)±1，k1(k1Z

3、)，由sin(2xk1)0得2xk1k2(k2Z)，x(k2k1)，當(dāng)k1k2時，x，f(x)圖象的一個對稱中心為(，0)答案：(，0)6(2010年寧波調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)cos2xsinxcosx.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T，并求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在0,3)內(nèi)使f(x)取到最大值的所有x的和解：(1)f(x)(cos2x1)sin2xcos2xsin2xsin(2x)，故T.由2k2x2k(kZ)，得kxk，所以單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ)(2)令f(x)1，即sin(2x)1，則2x2k(kZ)于是xk(kZ)，0x<3，且kZ，k0,1,2，則()(2

4、).在0,3)內(nèi)使f(x)取到最大值的所有x的和為.B組1函數(shù)f(x)sin(x)sinx的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離是_解析：f(x)cossinsin()，相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個周期，T3，.答案：2(2010年天津河西區(qū)質(zhì)檢)給定性質(zhì)：a最小正周期為；b圖象關(guān)于直線x對稱則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)ab的是_ysin()ysin(2x) ysin|x| ysin(2x)解析：中，T，2.又2×，所以x為對稱軸答案：3(2009年高考全國卷改編)若<x<，則函數(shù)ytan2xtan3x的最大值為_解析：<x<，tanx>1，令tan2x

5、1t>0，則ytan2xtan3x2(t2)8，故填8.答案：84(2010年煙臺質(zhì)檢)函數(shù)f(x)sin2x2cosx在區(qū)間，上的最大值為1，則的值是_解析：因為f(x)sin2x2cosxcos2x2cosx1(cosx1)22，又其在區(qū)間，上的最大值為1，可知只能取. 答案：5(2010年蘇北四市調(diào)研)若函數(shù)f(x)2sinx(>0)在，上單調(diào)遞增，則的最大值為_解析：由題意，得，0<，則的最大值為.答案：6(2010年南京調(diào)研)設(shè)函數(shù)y2sin(2x)的圖象關(guān)于點P(x0,0)成中心對稱，若x0，0，則x0_.解析：因為圖象的對稱中心是其與x軸的交點，所以由y2sin

6、(2x0)0，x0，0，得x0.答案：7已知函數(shù)yAsin(x)m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是_y4sin(4x)y2sin(2x)2y2sin(4x)2 y2sin(4x)2解析：因為已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，所以，解得Am2，又最小正周期為，所以4，又直線x是其圖象的一條對稱軸，將x代入得sin(4×)±1，所以k(kZ)，即k(kZ)，當(dāng)k1時，.答案：8有一種波，其波形為函數(shù)ysinx的圖象，若在區(qū)間0，t上至少有2個波峰(圖象的最高點)，則正整數(shù)t的最小值是_解析：函數(shù)ysinx的周期T

7、4，若在區(qū)間0，t上至少出現(xiàn)兩個波峰，則tT5.答案：59(2009年高考安徽卷改編)已知函數(shù)f(x)sinxcosx(>0)，yf(x)的圖象與直線y2的兩個相鄰交點的距離等于，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：ysinxcosx2sin(x)，且由函數(shù)yf(x)與直線y2的兩個相鄰交點間的距離為知，函數(shù)yf(x)的周期T，T，解得2，f(x)2sin(2x)令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)答案：k，k(kZ)10已知向量a(2sinx，cos2x)，向量b(cosx,2)，其中>0，函數(shù)f(x)a·b，若f(x)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求f(x)的

8、解析式；(2)若對任意實數(shù)x，恒有|f(x)m|<2成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)a·b(2sinx，cos2x)·(cosx,2)sin2x(1cos2x)2sin(2x).相鄰兩對稱軸的距離為，2，f(x)2sin(x).(2)x，x，2f(x)2.又|f(x)m|<2，2m<f(x)<2m.,若對任意x，恒有|f(x)m|<2成立，則有解得m22.11設(shè)函數(shù)f(x)a·b，其中向量a(2cosx,1)，b(cosx，sin2xm)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x0，時，f(x)的最

9、大值為4，求m的值解：(1)f(x)a·b2cos2xsin2xm2sin(2x)m1，函數(shù)f(x)的最小正周期T.在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間為0，(2)當(dāng)x0，時，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x時，f(x)取得最大值為m3，即m34，解之得m1，m的值為1.12已知函數(shù)f(x)sinx2sin2m(>0)的最小正周期為3，且當(dāng)x0，時，函數(shù) f(x)的最小值為0.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)在ABC中，若f(C)1，且2sin2BcosBcos(AC)，求sinA的值解：(1)f(x)sinxcosx1m2sin(x)1m.依題意，函數(shù)f(x)的最小正周期為3，即3，解得.f(x)2sin()1m.當(dāng)x0，時，si