帶電粒子在磁場中的臨界極值問題

1、帶電粒子在磁場運動的臨界與極值問題考點解讀解決此類問題的關(guān)鍵是：找準臨界點找臨界點的方法是：以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口，借助半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關(guān)系進行動態(tài)運動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點，然后利用數(shù)學方法求解極值，常用結(jié)論如下：(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切(2)當速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長(3)當速率v變化時，圓周角越大，運動時間越長典例剖析1磁感應(yīng)強度的極值問題例1 如圖所示，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點垂直射入，兩個板間存在垂直紙面

2、向里的勻強磁場已知兩板之間距離為d，板長為d，O點是板的正中間，為使質(zhì)子能從兩板間射出，試求磁感應(yīng)強度應(yīng)滿足的條件(已知質(zhì)子的帶電荷量為e，質(zhì)量為m)2偏角的極值問題例2 在真空中，半徑r3102 m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向如圖所示，磁感應(yīng)強度B0.2 T，一個帶正電的粒子以初速度v01106 m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷1108 C/kg，不計粒子重力(1)求粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑；(2)若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時v0與ab的夾角及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角3時間的極值問題例3如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取

3、從零到某一最大值之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m(不計重力)，從點P經(jīng)電場加速后，從小孔Q進入N板右側(cè)的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為45，孔Q到板的下端C的距離為L，當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)兩板間電壓的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度x；(3)粒子在磁場中運動的最長時間tm.4面積的極值問題例4如圖12所示，一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速

4、度v射出，可在適當?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計。帶電粒子在磁場運動的臨界與極值反饋訓(xùn)練1. 一個質(zhì)子和一個粒子沿垂直于磁感線方向從同一點射入一個勻強磁場中，若它們在磁場中的運動軌跡是重合的，如圖1所示，則它們在磁場中 ( )A運動的時間相等B加速度的大小相等C速度的大小相等D動能的大小相等2. 如圖3所示，在垂直紙面向里的勻強磁場的邊界上，有兩個電荷量絕對值相同、質(zhì)量相同的正、負粒子(不計重力)，從A點以相同的速度先后射入磁場中，入射方向與邊界成角，則正、負粒子在磁場中( )A運動時間相同B運動

5、軌跡的半徑相同C重新回到邊界時速度大小和方向相同D重新回到邊界時與A點的距離相等3如圖4所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，不計重力，在a點以某一初速度水平向左射入磁場區(qū)域，沿曲線abcd運動，ab、bc、cd都是半徑為R的圓弧粒子在每段圓弧上運動的時間都為t.規(guī)定垂直紙面向外的磁感應(yīng)強度方向為正，則磁場區(qū)域、三部分的磁感應(yīng)強度B隨x變化的關(guān)系可能是圖中的 ( )4. 如圖所示，直角三角形ABC中存在一勻強磁場，比荷相同的兩個粒子沿AB方向自A點射入磁場，分別從AC邊上的P、Q兩點射出，則 ( ) A從P射出的粒子速度大B從Q射出的粒子速度大C從P射出的粒子，在磁場中運動的時間長D兩粒子

6、在磁場中運動的時間一樣長5如圖所示，寬l=1cm的有界勻強磁場，縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一群正粒子從O點以相同的速率沿紙面不同方向進入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑均為r=5cm，則（）A右邊界：-3cmy3cm有粒子射出 B右邊界：y3cm和y-3cm有粒子射出 C左邊界：y6cm有粒子射出 D左邊界：0y6cm有粒子射出6.如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射人磁場區(qū)域不計重力，不計粒子間的相互影響下列圖中陰影部分表示

7、帶電粒子能經(jīng)過區(qū)域，其中R=mv/qB哪個圖是正確的( )ABCD7.如圖所示，相互平行的直線M、N、P、Q間存在垂直于紙面的勻強磁場。某帶負電粒子由O點垂直于磁場方向射入，已知粒子速率一定，射入時速度方向與OM間夾角的范圍為090，不計粒子的重力，則( ) A.越大，粒子在磁場中運動的時間可能越短 B.越大，粒子在磁場中運動的路徑一定越長 C.越大，粒子在磁場中運動軌跡的圓心到MN的距離一定越小 D.粒子在磁場中運動的軌跡長度與時間的比值與無關(guān)圖128如圖12所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S.某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種

8、粒子(不計粒子的重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場已知AOC60，從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最長時間等于T/2(T為粒子在磁場中運動的周期)，則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的時間可能為( )A. B. C. D.9. 不計重力的帶正電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，以與y軸成30角的速度v0從y軸上的a點射入圖9中第一象限所在區(qū)域為了使該帶電粒子能從x軸上的b點以與x軸成60角的速度射出，可在適當?shù)牡胤郊右粋€垂直于xOy平面、磁感強度為B的勻強磁場，若此磁場分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這個圓形磁場區(qū)域的最小面積10.如圖所示，一足

9、夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角 = 30、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：（1）粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍.（2）如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間.abcdOv011如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應(yīng)強度B10.40 T，方向垂直紙面向里，電場強度E2.0105 V/m，PQ為板間中線緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻

10、強磁場，磁感應(yīng)強度B20.25 T，磁場邊界AO和y軸的夾角AOy45.一束帶電荷量q8.01019 C的正離子從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標為(0,0.2 m)的Q點垂直y軸射入磁場區(qū)，離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角在4590之間則：(1)離子運動的速度為多大？(2)離子的質(zhì)量應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(3)現(xiàn)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強度大小B2應(yīng)滿足什么條件？12.如圖所示，M、N為中心開有小孔的平行板電容器的兩極板，相距為D，其右側(cè)有一邊長為2a的正三角形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，在極板M、N之

11、間加上電壓U后，M板電勢高于N板電勢現(xiàn)有一帶正電的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，其重力和初速度均忽略不計，粒子從極板M的中央小孔s1處射入電容器，穿過小孔s2后從距三角形A點 的P處垂直AB方向進入磁場，試求：（1）粒子到達小孔s2時的速度和從小孔s1運動到s2所用的時間；（2）若粒子從P點進入磁場后經(jīng)時間t從AP間離開磁場，求粒子的運動半徑和磁感應(yīng)強度的大??；（3）若粒子能從AC間離開磁場，磁感應(yīng)強度應(yīng)滿足什么條件 帶電粒子在磁場中運動的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個方面1帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒

12、子，可能帶正電，也可能帶負電，當粒子具有相同速度時，正、負粒子在磁場中運動軌跡不同，導(dǎo)致多解如圖5所示，帶電粒子以速率v垂直進入勻強磁場，若帶正電，其軌跡為a，若帶負電，其軌跡為b.2磁場方向不確定形成多解磁感應(yīng)強度是矢量，如果題述條件只給出磁感應(yīng)強度大小，而未說明磁感應(yīng)強度方向，則應(yīng)考慮因磁場方向不確定而導(dǎo)致的多解如圖6所示，帶正電粒子以速率v垂直進入勻強磁場，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b.圖5 圖6 圖7 圖83臨界狀態(tài)不惟一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180從入射面邊界反向飛出，如

13、圖7所示，于是形成了多解4運動的往復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場，部分是磁場的空間運動時，運動往往具有往復(fù)性，從而形成多解如圖8所示 典例剖析1帶電粒子性質(zhì)的不確定形成多解例1如圖所示，直線邊界MN上方有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，磁場區(qū)域足夠大今有一質(zhì)量為m，帶電荷量為q的帶電粒子，從邊界MN上某點垂直磁場方向射入，射入時的速度大小為v，方向與邊界MN的夾角為，求帶電粒子在磁場中的運動時間2磁場方向不確定形成多解例2某電子以固定的正點電荷為圓心在勻強磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，磁場方向垂直于它的運動平面，電子所受正點電荷的電場力是洛倫茲力的3倍若電子電荷量為e、質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強度為B，不計重力，則電子運動的角速度可能是 ( )A. B. C. D.3運動方向不確定形成多解例3如圖所示，絕緣擺線長為L，擺球帶正電(電荷量為q，質(zhì)量為m)懸于O點，當它在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中來回擺動經(jīng)過最低點C時速率為v，則擺線的拉力為多大？4運動的往復(fù)性形成多解例4如圖11所示，在NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，在MOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，M、O、N在一條直線上，