第23章光的衍射

1、1第第23章章 光的衍射光的衍射 Diffraction of Light內(nèi)容：內(nèi)容：光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)細(xì)絲和細(xì)粒的衍射細(xì)絲和細(xì)粒的衍射光柵衍射光柵衍射光柵光譜光柵光譜光盤及其錄音與放音光盤及其錄音與放音X射線衍射射線衍射2 23.1 光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 光能繞過障礙物進(jìn)入幾何陰影區(qū)傳播的光能繞過障礙物進(jìn)入幾何陰影區(qū)傳播的現(xiàn)象現(xiàn)象衍射分類：衍射分類：1.菲涅耳衍射菲涅耳衍射入射光與衍射光不都入射光與衍射光不都是平行光是平行光 (近場(chǎng)衍射近場(chǎng)衍射)e

2、.g.*32.夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射入射光與衍射光都是入射光與衍射光都是平行光平行光 (遠(yuǎn)場(chǎng)衍射遠(yuǎn)場(chǎng)衍射)e.g.*4Huygens原理原理傳播方向傳播方向強(qiáng)度分布？強(qiáng)度分布？Fresnel補(bǔ)充：補(bǔ)充： 衍射時(shí)波場(chǎng)中各點(diǎn)的衍射時(shí)波場(chǎng)中各點(diǎn)的強(qiáng)度強(qiáng)度由各子波在該點(diǎn)的相干疊加由各子波在該點(diǎn)的相干疊加決定。決定。惠菲原理惠菲原理 波的傳播方向及強(qiáng)度分布波的傳播方向及強(qiáng)度分布衍射的本質(zhì)：衍射的本質(zhì)：同一波陣面各點(diǎn)發(fā)出的子波同一波陣面各點(diǎn)發(fā)出的子波在障礙物幾何陰影區(qū)在障礙物幾何陰影區(qū)相干疊加相干疊加3.惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理5 23.2 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射衍射角衍射角oa

3、fLPRp衍射角為衍射角為 的光線的相干疊加的光線的相干疊加 p點(diǎn)處的光振動(dòng)點(diǎn)處的光振動(dòng)6p /2 /2A2A1 faABO*半波帶方法半波帶方法將波陣面將波陣面AB分為分為AA1、A1A2 等條帶等條帶使光程差使光程差2211AAAA對(duì)任一對(duì)任一 7稱波振面稱波振面AA1、A1A2 為為“半波帶半波帶”作用：作用：兩相鄰半波帶上各點(diǎn)發(fā)出的衍射角兩相鄰半波帶上各點(diǎn)發(fā)出的衍射角為為 的光線兩兩相消的光線兩兩相消結(jié)果：結(jié)果： 若若AB面為偶數(shù)個(gè)半波帶面為偶數(shù)個(gè)半波帶,則則p點(diǎn)為暗點(diǎn)為暗紋紋; 若為奇數(shù)個(gè)半波帶若為奇數(shù)個(gè)半波帶, 則則p點(diǎn)為明紋點(diǎn)為明紋.Note:半波帶的數(shù)目隨半波帶的數(shù)目隨 角的不

4、同而改變角的不同而改變8條紋位置條紋位置設(shè)縫寬為設(shè)縫寬為a則有則有sinaAB( 10-3 rad)半波帶方法：半波帶方法：sina0211232( k)(k,)， ，), 3 ,2, 1(kk(中央明紋中央明紋)(兩側(cè)兩側(cè)明紋明紋)(暗紋暗紋)atgfxa9強(qiáng)度分布曲線：強(qiáng)度分布曲線：條紋寬度條紋寬度0.0470.047 0.017 1I / I0 00.017sin a 2 a a a 2中央明紋的半角寬度：中央明紋的半角寬度：sina10中央明紋的線寬度：中央明紋的線寬度：afxxx2110暗暗其他明紋的線寬度：其他明紋的線寬度：afxxxkk暗暗1Notes: x0=2 x 若縫寬若縫

5、寬 a , 則則 x0, 衍射消衍射消失失.單縫衍射：?jiǎn)慰p衍射：a0.1 mm (200 )114.干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別 干涉和衍射都是波的相干疊加，干涉和衍射都是波的相干疊加，但但干干涉是有限多個(gè)分立光束的相干疊加，衍射涉是有限多個(gè)分立光束的相干疊加，衍射是波陣面上無限多個(gè)子波的相干疊加。是波陣面上無限多個(gè)子波的相干疊加。二二者又常出現(xiàn)在同一現(xiàn)象中。者又常出現(xiàn)在同一現(xiàn)象中。12例例23-1在一單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，縫在一單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，縫寬寬a=5 ，縫后焦距，縫后焦距f=40cm，試求中，試求中央條紋和第央條紋和第1級(jí)亮紋的寬度。級(jí)亮紋的寬度。解：解：對(duì)第

6、一級(jí)與第二級(jí)暗紋中心有對(duì)第一級(jí)與第二級(jí)暗紋中心有12sin,sin2aa111tansin/8cmxfffa得中央亮紋寬度為得中央亮紋寬度為0122 816cmxx 222tansin2 /16cmxfffa第第1級(jí)亮紋寬度為級(jí)亮紋寬度為1211688cmxxx第一級(jí)與第二級(jí)暗紋中心在屏上位置為第一級(jí)與第二級(jí)暗紋中心在屏上位置為13 23.3 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)對(duì)相鄰點(diǎn)狀物的分辨能力對(duì)相鄰點(diǎn)狀物的分辨能力圓孔圓孔Fraunhofer衍射衍射愛里愛里(Airy)斑斑d 1dsin 1=1.22 d sin 1 1d22. 1114瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)(Rayleigh Criter

7、ion)對(duì)于兩個(gè)光強(qiáng)相等的不相干對(duì)于兩個(gè)光強(qiáng)相等的不相干的點(diǎn)光源（物點(diǎn)），的點(diǎn)光源（物點(diǎn)），一個(gè)點(diǎn)光源一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖樣的主極大剛好和另一的衍射圖樣的主極大剛好和另一點(diǎn)光源衍射圖樣的第一級(jí)極小相點(diǎn)光源衍射圖樣的第一級(jí)極小相重合時(shí)，重合時(shí)，兩個(gè)衍射圖樣的合成光兩個(gè)衍射圖樣的合成光強(qiáng)曲線的谷、峰比約為強(qiáng)曲線的谷、峰比約為0.8，兩個(gè)，兩個(gè)點(diǎn)物恰能被分辨。點(diǎn)物恰能被分辨。瑞利瑞利15小孔（直徑小孔（直徑D）對(duì)兩個(gè)靠近的遙遠(yuǎn)的點(diǎn)光源的分辨）對(duì)兩個(gè)靠近的遙遠(yuǎn)的點(diǎn)光源的分辨離得太近離得太近不能分辨不能分辨瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)剛能分辨剛能分辨離得遠(yuǎn)離得遠(yuǎn)可分辨可分辨16*S1S2D R1 1.22D11.22

8、DR DR最小分辨角：最小分辨角：分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng) R：17實(shí)例實(shí)例關(guān)于天文望遠(yuǎn)鏡的幾個(gè)數(shù)據(jù)1. 世界最大反射式天文望遠(yuǎn)鏡世界最大反射式天文望遠(yuǎn)鏡地點(diǎn)：前蘇聯(lián)高加索山天文臺(tái)地點(diǎn)：前蘇聯(lián)高加索山天文臺(tái)功能：感知功能：感知 2.4萬公里萬公里 遠(yuǎn)遠(yuǎn) 1 燭光燭光 能量能量望遠(yuǎn)鏡總長：望遠(yuǎn)鏡總長：16.3 米米總重量：總重量：946 噸噸鏡頭孔徑：鏡頭孔徑： = 6 米米鏡頭重量：鏡頭重量：7.8 噸噸182. 遠(yuǎn)東地區(qū)最大天文望遠(yuǎn)鏡遠(yuǎn)東地區(qū)最大天文望遠(yuǎn)鏡地點(diǎn)：北京天文臺(tái)興隆觀測(cè)站（地點(diǎn)：北京天文臺(tái)興隆觀測(cè)站（1989.11.13）生產(chǎn)者：南京天文儀器廠（生產(chǎn)者：南京天文儀器廠（1988.7.3 見

9、報(bào)）見報(bào)）功能：感知功能：感知 2 萬公里萬公里 遠(yuǎn)遠(yuǎn) 一根火柴光一根火柴光 的能量的能量望遠(yuǎn)鏡總重量：望遠(yuǎn)鏡總重量：92 噸噸鏡頭孔徑：鏡頭孔徑： = 2.16 米米鏡頭重量：鏡頭重量：3 噸噸實(shí)例實(shí)例關(guān)于天文望遠(yuǎn)鏡的幾個(gè)數(shù)據(jù)19反射望遠(yuǎn)鏡2.16m203. 世界最大天文望遠(yuǎn)鏡世界最大天文望遠(yuǎn)鏡地點(diǎn)：夏威夷島，英納克亞地區(qū)天文臺(tái)地點(diǎn)：夏威夷島，英納克亞地區(qū)天文臺(tái)生產(chǎn)者：日本，耗資生產(chǎn)者：日本，耗資 200億日元億日元 20世紀(jì)世紀(jì)90年代投入使用年代投入使用鏡頭孔徑：鏡頭孔徑： = 7.5 米米鏡頭重量：鏡頭重量：？ 噸噸實(shí)例實(shí)例關(guān)于天文望遠(yuǎn)鏡的幾個(gè)數(shù)據(jù)21例例23-2 在通常亮度下，人眼瞳

10、孔直徑約為在通常亮度下，人眼瞳孔直徑約為3mm，問人眼的最小分辨角是多大？，問人眼的最小分辨角是多大？遠(yuǎn)處兩根細(xì)絲之間的距離為遠(yuǎn)處兩根細(xì)絲之間的距離為2.0mm，問細(xì)絲離開多遠(yuǎn)時(shí)人眼恰能分辨？問細(xì)絲離開多遠(yuǎn)時(shí)人眼恰能分辨？恰好分辨時(shí)應(yīng)有恰好分辨時(shí)應(yīng)有解：解：1.22 /2.24(rad)1D對(duì)視覺最敏感的黃綠光，有最小分辨角對(duì)視覺最敏感的黃綠光，有最小分辨角/s L 設(shè)細(xì)絲間距為設(shè)細(xì)絲間距為s,與人相距與人相距L,兩絲對(duì)人眼張角兩絲對(duì)人眼張角故有故有342.0 10/8.9(m)2.24 10Ls 22 23.4 細(xì)絲和細(xì)粒的衍射細(xì)絲和細(xì)粒的衍射不透明小圓片的衍射圖樣不透明小圓片的衍射圖樣當(dāng)光

11、射向不透明的細(xì)當(dāng)光射向不透明的細(xì)絲或細(xì)粒時(shí)，也會(huì)產(chǎn)絲或細(xì)粒時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。生衍射現(xiàn)象。巴比涅原理：巴比涅原理：兩個(gè)互補(bǔ)的透光屏所產(chǎn)生兩個(gè)互補(bǔ)的透光屏所產(chǎn)生的衍射光強(qiáng)分布相同，因而具有相同的的衍射光強(qiáng)分布相同，因而具有相同的衍射圖樣。衍射圖樣。23例例23-3為了保證抽絲機(jī)所抽出的細(xì)絲粗細(xì)均勻，為了保證抽絲機(jī)所抽出的細(xì)絲粗細(xì)均勻，可以利用光的衍射原理。如圖所示，讓一可以利用光的衍射原理。如圖所示，讓一束激光照射抽動(dòng)的細(xì)絲，在細(xì)絲另一側(cè)束激光照射抽動(dòng)的細(xì)絲，在細(xì)絲另一側(cè)2.0m處設(shè)置一接收屏（其后接光電轉(zhuǎn)換裝處設(shè)置一接收屏（其后接光電轉(zhuǎn)換裝置）接收激光衍射圖樣。當(dāng)衍射的中央條置）接收激光衍射

12、圖樣。當(dāng)衍射的中央條紋寬度和預(yù)設(shè)寬度不合時(shí)，光電裝置就將紋寬度和預(yù)設(shè)寬度不合時(shí)，光電裝置就將信息反饋給抽絲機(jī)以改變抽出絲的粗細(xì)使信息反饋給抽絲機(jī)以改變抽出絲的粗細(xì)使之符合要求。如果所用激之符合要求。如果所用激光器為氦氖激光器，激光光器為氦氖激光器，激光波長為波長為632.8nm，而細(xì)絲，而細(xì)絲直徑要求為直徑要求為20m，求接，求接收屏上衍射圖樣中的中央收屏上衍射圖樣中的中央亮紋寬度是多大？亮紋寬度是多大？24根據(jù)巴比涅原理，細(xì)絲產(chǎn)生的衍射圖樣根據(jù)巴比涅原理，細(xì)絲產(chǎn)生的衍射圖樣應(yīng)和等寬的單縫相同，接收屏上中央亮應(yīng)和等寬的單縫相同，接收屏上中央亮紋的寬度應(yīng)為紋的寬度應(yīng)為1122tan2sinDlD

13、Da解：解：已知已知D=2.0mm， =632.8nm，a=20m，代入上式有代入上式有962 2.0 632.8 100.13(m)20 10l25透射光柵透射光柵(玻璃玻璃)：光柵光柵由大量等寬、等距、平行排列的狹由大量等寬、等距、平行排列的狹縫構(gòu)成縫構(gòu)成b不透光不透光a透光透光a+b d(1 m) 光柵常數(shù)光柵常數(shù) 23.5 光柵衍射光柵衍射26反射光柵反射光柵(金屬金屬)：a+boPf光柵光柵屏幕屏幕透鏡透鏡 光柵衍射光柵衍射單縫衍射單縫衍射多縫干涉多縫干涉明紋明紋(譜線、主極大譜線、主極大) 很窄、很亮、很窄、很亮、間距很大間距很大27光柵方程光柵方程明紋（主極大）條件：明紋（主極大

14、）條件：先不考慮衍射對(duì)光強(qiáng)的影響，只看多光束的干涉。先不考慮衍射對(duì)光強(qiáng)的影響，只看多光束的干涉。sin012dkk， ， ，如果光柵的最上一條縫和最下一條縫發(fā)的光的如果光柵的最上一條縫和最下一條縫發(fā)的光的光程差等于光程差等于 ，即，即sinNd則光柵上下兩半寬度內(nèi)相應(yīng)的縫發(fā)的光是反向則光柵上下兩半寬度內(nèi)相應(yīng)的縫發(fā)的光是反向的，總光強(qiáng)為零。的，總光強(qiáng)為零。多光束干涉的結(jié)果：多光束干涉的結(jié)果：在幾乎黑暗的背景上出在幾乎黑暗的背景上出現(xiàn)一系列又細(xì)又亮的明條紋，而且光柵總縫現(xiàn)一系列又細(xì)又亮的明條紋，而且光柵總縫數(shù)數(shù)N越大，所形成的明條紋也越細(xì)越亮。越大，所形成的明條紋也越細(xì)越亮。28sin 04-8-

15、48( /d)N = 4N2 I0單單多縫干涉多縫干涉N2I0單單sin 048-4-8( /d )光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線sin 0I0單單-2-112( /a)單縫衍射單縫衍射單峰衍射對(duì)各主極大的調(diào)制：?jiǎn)畏逖苌鋵?duì)各主極大的調(diào)制：29缺級(jí)現(xiàn)象缺級(jí)現(xiàn)象譜線位置譜線位置d sink強(qiáng)度為零強(qiáng)度為零kasin1 2 3dkkak， ， ，例如，例如，4da時(shí)，則缺時(shí)，則缺48k ， ，諸級(jí)主極大。諸級(jí)主極大。30例例23-4 使單色平行光垂直入射到一個(gè)雙縫使單色平行光垂直入射到一個(gè)雙縫上（可以把它看成是只有兩條縫的光柵），上（可以把它看成是只有兩條縫的光柵），其夫瑯禾費(fèi)衍射包線的中央極大寬

16、度恰好其夫瑯禾費(fèi)衍射包線的中央極大寬度恰好有有13條干涉明條紋，試問兩縫中心的間隔條干涉明條紋，試問兩縫中心的間隔d與縫寬與縫寬a應(yīng)有何關(guān)系？應(yīng)有何關(guān)系？解：解：夫瑯禾費(fèi)衍射包線的中央極大寬度為夫瑯禾費(fèi)衍射包線的中央極大寬度為112tan2sin2/Xfffa相鄰明紋間距為相鄰明紋間距為/xfd 據(jù)題意據(jù)題意/13 114Xx 代入已知數(shù)據(jù)有代入已知數(shù)據(jù)有7da31例例23-5 有一四縫光柵，如圖所示?？p寬為有一四縫光柵，如圖所示?？p寬為a，光柵常量，光柵常量d=2a。其中。其中1縫總是開的，而縫總是開的，而2，3，4縫可以開也可以關(guān)閉。波長為縫可以開也可以關(guān)閉。波長為 的單色的單色平行光垂直

17、入射光柵。試畫出下列條件下，平行光垂直入射光柵。試畫出下列條件下，夫瑯禾費(fèi)衍射的相對(duì)光強(qiáng)分布曲線夫瑯禾費(fèi)衍射的相對(duì)光強(qiáng)分布曲線I/I0-sin。(1) 關(guān)閉關(guān)閉3，4縫；縫；(2) 關(guān)閉關(guān)閉2，4縫；縫；(3) 4條縫全開。條縫全開。32(2) 關(guān)閉關(guān)閉2,4縫時(shí)，仍為雙縫，但光柵?？p時(shí)，仍為雙縫，但光柵常量量d變?yōu)樽優(yōu)閐=4a，即，即d/a=4，因而在中央，因而在中央極大包線內(nèi)共有極大包線內(nèi)共有7條譜線。條譜線。(3) 4縫全開時(shí)，縫全開時(shí)， d/a=2，中央極大包線，中央極大包線內(nèi)共有內(nèi)共有3條譜線，與條譜線，與(1)不同的是主極大不同的是主極大明紋的寬度和相鄰兩主極大之間的光強(qiáng)明紋的寬度

18、和相鄰兩主極大之間的光強(qiáng)分布不同。分布不同。解：解： (1) 關(guān)閉關(guān)閉3,4縫時(shí)，四縫變?yōu)殡p縫，且縫時(shí)，四縫變?yōu)殡p縫，且d/a=2，所以在中央極大包線內(nèi)共有，所以在中央極大包線內(nèi)共有3條條譜線。譜線。33上述三種情上述三種情況下光柵衍況下光柵衍射的相對(duì)光射的相對(duì)光強(qiáng)分布曲線強(qiáng)分布曲線如圖中如圖中(a)，(b)，(c)所所示，注意三示，注意三種情況下都種情況下都有缺級(jí)現(xiàn)象。有缺級(jí)現(xiàn)象。34 23.6 光柵光譜光柵光譜白光（白光（350 770nm）的光柵光譜是連續(xù)譜：）的光柵光譜是連續(xù)譜：0級(jí)級(jí) 1級(jí)級(jí)2級(jí)級(jí)-2級(jí)級(jí)-1級(jí)級(jí)(白白)3級(jí)級(jí)-3級(jí)級(jí)k 一定時(shí)，一定時(shí)， ，不同顏色光的主極，不同顏色

19、光的主極大位置也不同；同一大位置也不同；同一級(jí)明紋按波長順序排級(jí)明紋按波長順序排列列成成光柵光譜光柵光譜。由光柵方程：由光柵方程：sin01 2dkk， ， ，351()kNkdNddk sin 的的k級(jí)主極大級(jí)主極大 +的的k級(jí)主極大級(jí)主極大 sin得得 NRk1(0) RNkNkk ，(N 1) 按瑞利判據(jù)：按瑞利判據(jù)：NdkNkk)(sin 1 的的暗暗紋紋，的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)）（由圖，有：由圖，有：RkN36例例23-6 用每毫米內(nèi)有用每毫米內(nèi)有500條縫的光柵，觀察條縫的光柵，觀察鈉光譜線。鈉光譜線。(1)光線以光線以i=30 角斜入射光柵時(shí)，角斜入射光柵時(shí)，譜線的最高級(jí)次是多少？并與垂直

20、入射時(shí)比譜線的最高級(jí)次是多少？并與垂直入射時(shí)比較。較。(2)若在第若在第3級(jí)譜線處恰能分辨鈉雙線，級(jí)譜線處恰能分辨鈉雙線，光 柵 必 須 有 多 少 條 縫光 柵 必 須 有 多 少 條 縫 ( 鈉 黃 光 的 波 長 取鈉 黃 光 的 波 長 取589.3nm，它實(shí)際上由，它實(shí)際上由589.0nm和和589.6nm兩兩個(gè)波長的光組成，稱為鈉雙線個(gè)波長的光組成，稱為鈉雙線)？解：解： (1)斜入射時(shí)，通過斜入射時(shí)，通過相鄰兩縫光束導(dǎo)致相鄰兩縫光束導(dǎo)致的光程差為的光程差為CD-AB=d(sin-sini)37譜線級(jí)次為譜線級(jí)次為sinsindik 因此斜入射的光柵方程為因此斜入射的光柵方程為si

21、nsin0 1 2dikk ， ，因因i=30則斜入射時(shí)最高級(jí)次在則斜入射時(shí)最高級(jí)次在=-90處，處，6max92 10sin( 90 ) sin305.1589.3 10k故斜入射時(shí)最高級(jí)次為故斜入射時(shí)最高級(jí)次為5。6max92 10sin903.4589.3 10k 垂直入射時(shí)，垂直入射時(shí)，i=0,在在=90處有最高級(jí)次處有最高級(jí)次38可得可得2111Nkk(2)利用公式利用公式kN將數(shù)據(jù)代入，可以得到將數(shù)據(jù)代入，可以得到327N 故垂直入射時(shí)最高級(jí)次為故垂直入射時(shí)最高級(jí)次為3。39 23.7 光盤及其錄音與放音光盤及其錄音與放音CD盤的錄入、讀出利用了激光盤的錄入、讀出利用了激光的干涉和

22、衍射現(xiàn)象及磁光效應(yīng)。的干涉和衍射現(xiàn)象及磁光效應(yīng)。CD唱片唱片CD 唱片是在以透明塑料為基片的圓盤上唱片是在以透明塑料為基片的圓盤上刻上螺旋型音軌再敷以硬樹脂保護(hù)層而制刻上螺旋型音軌再敷以硬樹脂保護(hù)層而制成的。成的。音軌是由一系列長短不音軌是由一系列長短不一的細(xì)坑槽縱向排列形一的細(xì)坑槽縱向排列形成的。成的。音軌密度約為音軌密度約為600條條/ mm40CD的的錄錄音音過過程程圖圖a：聲音轉(zhuǎn)換成的電壓信號(hào)；：聲音轉(zhuǎn)換成的電壓信號(hào)； 圖圖b：按：按44.1 Hz的頻率對(duì)信號(hào)的頻率對(duì)信號(hào)“取樣取樣”并并“量量化化” ；圖；圖c：用：用16位的二進(jìn)制數(shù)碼進(jìn)行位的二進(jìn)制數(shù)碼進(jìn)行“編碼編碼”。 用激光光刻方法將數(shù)碼用調(diào)制脈沖信號(hào)依次記錄用激光光刻方法將數(shù)碼用調(diào)制脈沖信號(hào)依次記錄在塑料基片上形成音軌。在塑料基片上形成音軌。41CD的讀出的讀出放音時(shí)將放音時(shí)將CD置入放音盒內(nèi)，使有音軌的面向下。置入放音盒內(nèi)，使有音軌的