第5章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)

1、第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 第第5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 5.1 概述概述 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)法是先將圖數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)法是先將圖5.1所示的計(jì)算機(jī)所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)看作模擬系統(tǒng)，如圖控制系統(tǒng)看作模擬系統(tǒng)，如圖5.2所示。針對(duì)該模擬系統(tǒng)，所示。針對(duì)該模擬系統(tǒng)，就可以采用連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的模擬就可以采用連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的模擬控制器，然后用本章介紹的離散化方法將此其離散化成控制器，然后用本章介紹的離散化方法將此其離散化成

2、數(shù)字控制器，即轉(zhuǎn)換成圖數(shù)字控制器，即轉(zhuǎn)換成圖5.1所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) u*(t)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)圖5.1離散閉環(huán)控制系統(tǒng)D(z)TZOHG0(s)G(z)u(t)y(t)r(t)e(t)圖5.2 模擬閉環(huán)控制系統(tǒng)D(s)G0(s)第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 模擬控制器模擬控制器D(s)與數(shù)字控制器與數(shù)字控制器D(z)之間的等效離散原理和之間的等效離散原理和等效條件：等效條件： 設(shè)有模擬信號(hào)設(shè)有模擬信號(hào)u0(t)，零階保持器的輸入為零階保持器的輸入

3、為u0*(t)，輸出為輸出為u(t)，如圖如圖5.3所示。所示。 對(duì)于離散信號(hào)對(duì)于離散信號(hào)u0*(t)它的頻譜函數(shù)為它的頻譜函數(shù)為 其中為采樣角頻率。其中為采樣角頻率。 u0*(t)u(t)圖5.3 零階保持器的信息傳遞u0(t)TseTs1*001()()skUjUjjkT第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 對(duì)于零階保持器的頻率特性為對(duì)于零階保持器的頻率特性為零階保持器輸出零階保持器輸出u u( (t t) )的頻率特性為的頻率特性為 當(dāng)系統(tǒng)的采樣周期很小，即采樣角頻率足夠高時(shí)，由于當(dāng)系統(tǒng)的采樣周期很小，即采樣角頻率足夠高時(shí)，由于保持器的低濾波性，除了的主頻譜（

4、保持器的低濾波性，除了的主頻譜（k=k=0 0時(shí)）之外，其高時(shí)）之外，其高頻部分全部被濾掉，則上式化簡(jiǎn)為頻部分全部被濾掉，則上式化簡(jiǎn)為 21sin(/2)()/2j Tj TheTGjTejT*020()()()sin(/2)()/2hj TskU jGjUjTeUjjkT20sin(/2)()()/2j TTU jeUjT第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 當(dāng)信號(hào)當(dāng)信號(hào)U0(j)的截止頻率的截止頻率maxmaxs s時(shí)，則時(shí)，則 所以所以 上式說(shuō)明，兩者唯一的差別僅僅是由零階保持器產(chǎn)上式說(shuō)明，兩者唯一的差別僅僅是由零階保持器產(chǎn)生的相位移生的相位移 ，如果能補(bǔ)償這

5、一相位移或者大大減，如果能補(bǔ)償這一相位移或者大大減小這一相位移對(duì)系統(tǒng)的影響（如前置濾波、超前校正小這一相位移對(duì)系統(tǒng)的影響（如前置濾波、超前校正等），就可以保證離散控制器和模擬控制器具有完全一等），就可以保證離散控制器和模擬控制器具有完全一致或極接近的頻率特性，即實(shí)現(xiàn)二者的完全等效。致或極接近的頻率特性，即實(shí)現(xiàn)二者的完全等效。 若若maxmax / / s s 1/10 1/10時(shí)，其滯后相角大約為時(shí)，其滯后相角大約為1818，于，于是，就有是，就有 即即 sin(/2)1/2TT20()()j TU jeUj/2j Te0()()UjUj)()(0tutu第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)

6、計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 由以上分析可知，若系統(tǒng)的采樣頻率相對(duì)于系統(tǒng)的由以上分析可知，若系統(tǒng)的采樣頻率相對(duì)于系統(tǒng)的工作頻率是足夠高的，以至于采樣保持器所引起的附加工作頻率是足夠高的，以至于采樣保持器所引起的附加滯后影響可忽略時(shí)，系統(tǒng)的數(shù)字控制器可用模擬控制器滯后影響可忽略時(shí)，系統(tǒng)的數(shù)字控制器可用模擬控制器代替，使整個(gè)系統(tǒng)成為模擬系統(tǒng)，從而可用模擬化方法代替，使整個(gè)系統(tǒng)成為模擬系統(tǒng)，從而可用模擬化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。等效的必要條件是使采樣周期進(jìn)行設(shè)計(jì)。等效的必要條件是使采樣周期T足夠小，這是足夠小，這是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)等效離散化設(shè)計(jì)方法的理論依據(jù)。應(yīng)用計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)等效離散化設(shè)計(jì)方法的理論依據(jù)。應(yīng)用該

7、方法，當(dāng)采樣周期較大時(shí)，系統(tǒng)實(shí)際達(dá)到的性能往往該方法，當(dāng)采樣周期較大時(shí)，系統(tǒng)實(shí)際達(dá)到的性能往往比預(yù)期的設(shè)計(jì)指標(biāo)差，也就是說(shuō)，這種設(shè)計(jì)方法對(duì)采樣比預(yù)期的設(shè)計(jì)指標(biāo)差，也就是說(shuō)，這種設(shè)計(jì)方法對(duì)采樣周期的選擇有比較嚴(yán)格的限制，但當(dāng)被控對(duì)象是一個(gè)較周期的選擇有比較嚴(yán)格的限制，但當(dāng)被控對(duì)象是一個(gè)較慢過(guò)程時(shí)，該方法可以得到比較滿意的結(jié)果。慢過(guò)程時(shí)，該方法可以得到比較滿意的結(jié)果。 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 模擬化設(shè)計(jì)方法的一般步驟如下：模擬化設(shè)計(jì)方法的一般步驟如下：1根據(jù)性能指標(biāo)要求和給定對(duì)象的根據(jù)性能指標(biāo)要求和給定對(duì)象的G0(s)，用連續(xù)控制理用連續(xù)控制理論的設(shè)計(jì)方法

8、，設(shè)計(jì)論的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)D(s)。2確定離散系統(tǒng)的采樣周期。確定離散系統(tǒng)的采樣周期。3在設(shè)計(jì)好的連續(xù)系統(tǒng)中加入零階保持器。檢查由于零在設(shè)計(jì)好的連續(xù)系統(tǒng)中加入零階保持器。檢查由于零階保持器的滯后作用，對(duì)原設(shè)計(jì)好的連續(xù)系統(tǒng)性能是否階保持器的滯后作用，對(duì)原設(shè)計(jì)好的連續(xù)系統(tǒng)性能是否有影響，以決定是否修改有影響，以決定是否修改D(s)。為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，零階保持器的傳遞函數(shù)可近似為：為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，零階保持器的傳遞函數(shù)可近似為：TsseeseTsTsTs/22112/2/第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 4用適當(dāng)?shù)姆椒▽⒂眠m當(dāng)?shù)姆椒▽(s)離散化成離散化成D(z)。5將將D(

9、z)化成差分方程。化成差分方程。 二階工程設(shè)計(jì)法二階工程設(shè)計(jì)法 : 假設(shè)圖假設(shè)圖5.2所示的連續(xù)系統(tǒng)為一個(gè)二階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳所示的連續(xù)系統(tǒng)為一個(gè)二階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為遞函數(shù)可表示為當(dāng)當(dāng) 時(shí)，阻尼系數(shù)時(shí)，阻尼系數(shù)=0.7070.707，其性能最好，則得其性能最好，則得 11)()()(122sTsTsRsYsW2212TT1211)(1221sTsTsW第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為因此，二階工程設(shè)計(jì)法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是：因此，二階工程設(shè)計(jì)法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是： 在給定不同的控制對(duì)象時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)哪M控制器在給定不同的控制對(duì)象時(shí)，

10、選擇適當(dāng)?shù)哪M控制器D(s)D(s)，使系統(tǒng)具有上式的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。使系統(tǒng)具有上式的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。例例5.1 5.1 對(duì)于圖對(duì)于圖5.25.2所示的二階系統(tǒng)，設(shè)所示的二階系統(tǒng)，設(shè) ，試按，試按二階工程設(shè)計(jì)法求模擬控制器二階工程設(shè)計(jì)法求模擬控制器D(s)。 解：設(shè)解：設(shè)設(shè)設(shè) 則則 ) 12(1)()()(110sTsTsGsDsGk1)(10sksGsTsDI1)() 12/(1) 1()()()(1110sTsTssTksGsDsGI112T112kkTTIsksD121)(第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 5.2 模擬控制器的離散化方法模擬控制器的離散化方法

11、從信號(hào)理論角度來(lái)看，模擬控制器就是模擬信號(hào)濾從信號(hào)理論角度來(lái)看，模擬控制器就是模擬信號(hào)濾波器應(yīng)用于反饋控制系統(tǒng)中作為校正裝置。濾波器對(duì)控波器應(yīng)用于反饋控制系統(tǒng)中作為校正裝置。濾波器對(duì)控制信號(hào)中有用的信號(hào)起著保存和加強(qiáng)的作用，而對(duì)無(wú)用制信號(hào)中有用的信號(hào)起著保存和加強(qiáng)的作用，而對(duì)無(wú)用的信號(hào)起著抑制和衰減的作用。模擬控制器離散化成的的信號(hào)起著抑制和衰減的作用。模擬控制器離散化成的數(shù)字控制器，也可以認(rèn)為是數(shù)字濾波器。數(shù)字控制器，也可以認(rèn)為是數(shù)字濾波器。 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 5.2.1 沖激不變法沖激不變法 1設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)原理沖激不變法的基本思想是：數(shù)字濾波

12、器產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)沖激不變法的基本思想是：數(shù)字濾波器產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)序列近似等于模擬濾波器的脈沖響應(yīng)函數(shù)的采樣值。序列近似等于模擬濾波器的脈沖響應(yīng)函數(shù)的采樣值。設(shè)模擬控制器的傳遞函數(shù)為設(shè)模擬控制器的傳遞函數(shù)為在單位脈沖作用下輸出響應(yīng)為在單位脈沖作用下輸出響應(yīng)為 其采樣值為其采樣值為 niiiasAsEsUsD1)()()(nitaiieAsDLtu11)()(nikTaiieAkTu1)(第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 即數(shù)字控制器的脈沖響應(yīng)序列，因此得到即數(shù)字控制器的脈沖響應(yīng)序列，因此得到 例例5.5 已知模擬控制器已知模擬控制器 求數(shù)字控制器求數(shù)字控制器D(z

13、)。解：解：控制算法為：控制算法為： )(1)()(11sDzeAkTuzDniTaiiasasD)(11)()(zeasDzDaT)1()()(kuekaekuaT第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 2 2特點(diǎn)及應(yīng)用范圍特點(diǎn)及應(yīng)用范圍沖激不變法的特點(diǎn)是：沖激不變法的特點(diǎn)是：(1)(1)D D( (z z) )與與D D( (s s) )的脈沖響應(yīng)相同。的脈沖響應(yīng)相同。(2)(2)若若D D( (s s) )穩(wěn)定，則穩(wěn)定，則D D( (z z) )也穩(wěn)定。也穩(wěn)定。(3)(3)D D( (z z) )不能保持不能保持D D( (s s) )的頻率響應(yīng)。的頻率響應(yīng)。(

14、4)(4)D D( (z z) )將將s s的整數(shù)倍頻率變換到的整數(shù)倍頻率變換到Z Z平面上的同一個(gè)點(diǎn)的平面上的同一個(gè)點(diǎn)的頻率，因而出現(xiàn)了混疊現(xiàn)象。頻率，因而出現(xiàn)了混疊現(xiàn)象。其應(yīng)用范圍是：連續(xù)控制器其應(yīng)用范圍是：連續(xù)控制器D D( (s s) )應(yīng)具有部分分式結(jié)構(gòu)或應(yīng)具有部分分式結(jié)構(gòu)或能較容易地分解為并聯(lián)結(jié)構(gòu)。能較容易地分解為并聯(lián)結(jié)構(gòu)。D D( (s s) )具有陡衰減特性，且具有陡衰減特性，且為有限帶寬信號(hào)的場(chǎng)合。這時(shí)采樣頻率足夠高，可減少為有限帶寬信號(hào)的場(chǎng)合。這時(shí)采樣頻率足夠高，可減少頻率混疊影響，從而保證頻率混疊影響，從而保證D D( (z z) )的頻率特性接近原連續(xù)控的頻率特性接近原

15、連續(xù)控制器制器D D( (s s) )。第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 5.2.2 加零階保持器的加零階保持器的Z變換法變換法 這種方法就是用零階保持器與模擬控制器串聯(lián)，然這種方法就是用零階保持器與模擬控制器串聯(lián)，然后再進(jìn)行后再進(jìn)行Z變換離散化成數(shù)字控制器，即變換離散化成數(shù)字控制器，即 加零階保持器加零階保持器Z變換法的特點(diǎn)：變換法的特點(diǎn)：1若若D(s)穩(wěn)定，則穩(wěn)定，則D(z)也穩(wěn)定。也穩(wěn)定。2D(z)不能保持不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。)(1)(sDsezDTs第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)

16、5.2.3 差分變換法差分變換法 模擬控制器若用微分方程的形式表示，其導(dǎo)數(shù)可用模擬控制器若用微分方程的形式表示，其導(dǎo)數(shù)可用差分近似。常用的一階差分近似方法有兩種：前向差分差分近似。常用的一階差分近似方法有兩種：前向差分和后向差分和后向差分 。1后向差分變換法后向差分變換法 對(duì)于給定對(duì)于給定 其微分方程為其微分方程為 用差分代替微分，則用差分代替微分，則 兩邊取兩邊取Z變換得變換得 ssEsUsD1)()()()()(tedttdu( )( )(1)( )du tu ku ke kdtT)()()1 (1zTEzUz第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 即即 可以看出

17、，可以看出，D(z)與與D(s)的形式完全相同，由此可得如下等的形式完全相同，由此可得如下等效代換關(guān)系效代換關(guān)系 ：便可得到便可得到D(z)，即即 后向差分變換法的特點(diǎn)：后向差分變換法的特點(diǎn)：(1)穩(wěn)定的穩(wěn)定的D(s)變換成穩(wěn)定的變換成穩(wěn)定的D(z)。(2)D(z)不能保持不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。TzzEzUzD111)()()(Tzs11TzssDzD11)()(第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 2前向差分變換法前向差分變換法如果將微分用下面差分代替，得到如果將微分用下面差分代替，得到 兩邊取兩邊取Z變換得變換得 即即 由此

18、可得如下等效代換關(guān)系由此可得如下等效代換關(guān)系 可得到可得到前向差分變換法中穩(wěn)定的前向差分變換法中穩(wěn)定的D D( (s s) )不能保證變換成穩(wěn)定的不能保證變換成穩(wěn)定的D D( (z z) )，且不能保證有相同的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。且不能保證有相同的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。 ( )(1)( )( )du tu ku ke kdtT)()() 1(zTEzUzTzzEzUzD11)()()(Tzs1TzssDzD1)()(第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 5.2.4 雙線性變換法雙線性變換法 雙線性變換又稱塔斯廷雙線性變換又稱塔斯廷(Tustin)變換法，它是變換法，它

19、是s與與z關(guān)關(guān)系的另一種近似式。由系的另一種近似式。由Z變換的定義和級(jí)數(shù)展開(kāi)式可知變換的定義和級(jí)數(shù)展開(kāi)式可知取取 得得因此因此即即 22TsTsTseeez212TseTs212TseTs2121TsTsz11112zzTs)1()1(211)()(zTzssDzD第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 雙線性變換的特點(diǎn)：雙線性變換的特點(diǎn)：(1)將整個(gè)將整個(gè)S平面的左半面變換到平面的左半面變換到Z平面的單位圓內(nèi)，因而平面的單位圓內(nèi)，因而沒(méi)有混疊效應(yīng)。沒(méi)有混疊效應(yīng)。(2)穩(wěn)定的穩(wěn)定的D(s)變換成穩(wěn)定的變換成穩(wěn)定的D(z)。(3)D(z)不能保持不能保持D(s)的脈沖響

20、應(yīng)和頻率響應(yīng)。的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 5.2.5 頻率預(yù)畸變雙線性變換法頻率預(yù)畸變雙線性變換法 上述的雙線性變換，將上述的雙線性變換，將S平面的虛軸變換到平面的虛軸變換到Z平面的平面的單位圓周，因而沒(méi)有混疊現(xiàn)象。但是在模擬頻率單位圓周，因而沒(méi)有混疊現(xiàn)象。但是在模擬頻率和離散和離散頻率頻率之間卻存在非線性關(guān)系。之間卻存在非線性關(guān)系。 當(dāng)當(dāng)TT取值取值0 0時(shí)，時(shí)，的值為的值為0 0。這意味著，模。這意味著，模擬濾波器的全部頻率響應(yīng)特性被壓縮到離散濾波器的擬濾波器的全部頻率響應(yīng)特性被壓縮到離散濾波器的00TT 的頻率范圍之內(nèi)。這兩種頻

21、率之間的非線性特的頻率范圍之內(nèi)。這兩種頻率之間的非線性特性，使得由雙線性變換所得的離散頻率響應(yīng)產(chǎn)生畸變，性，使得由雙線性變換所得的離散頻率響應(yīng)產(chǎn)生畸變，可以采用預(yù)畸變的辦法來(lái)補(bǔ)償頻率特性的畸變?？梢圆捎妙A(yù)畸變的辦法來(lái)補(bǔ)償頻率特性的畸變。 22TtgT第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 其補(bǔ)償?shù)幕舅枷胧牵涸谄溲a(bǔ)償?shù)幕舅枷胧牵涸贒(s)未變成未變成D(z)之前，將之前，將D(s)的斷的斷點(diǎn)頻率預(yù)先加以修正（預(yù)畸變），使得預(yù)修正后的點(diǎn)頻率預(yù)先加以修正（預(yù)畸變），使得預(yù)修正后的D(s)變換變換成成D(z)時(shí)正好達(dá)到所要求的斷點(diǎn)頻率。時(shí)正好達(dá)到所要求的斷點(diǎn)頻率。用預(yù)畸變

22、雙線性變換法設(shè)計(jì)的步驟如下：用預(yù)畸變雙線性變換法設(shè)計(jì)的步驟如下：1將將D(s)的零點(diǎn)或極點(diǎn)的零點(diǎn)或極點(diǎn)(s+a)以以a代替代替a，即作預(yù)畸變即作預(yù)畸變 得到得到 2將將 變換為變換為D(z)，k為放大系數(shù)，利用為放大系數(shù)，利用 求出。求出。 22)()(aTtgTaasas),(asD),(asD)1()1(211),()(zTzsasDkzD1)(lim1zDz第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 例例5.10 已知模擬控制器已知模擬控制器 ，求數(shù)字控制器，求數(shù)字控制器D D( (z z) )。解：作預(yù)畸變解：作預(yù)畸變 asasD)(22aTtgTa 22),(a

23、TtgTsaasD22112)(11aTtgTzzTakzD122112lim111aTtgTzzTakzaaTtgTk2211)21 (211)(zaTctgaTctgzzD第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 預(yù)畸變雙線性變換的特點(diǎn)：預(yù)畸變雙線性變換的特點(diǎn)：(1)將將S平面左半面映射到平面左半面映射到Z平面單位圓內(nèi)。平面單位圓內(nèi)。(2)穩(wěn)定的穩(wěn)定的D(s)變換成穩(wěn)定的變換成穩(wěn)定的D(z)。(3)沒(méi)有混疊現(xiàn)象。沒(méi)有混疊現(xiàn)象。(4)D(z)不能保持不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。(5)所得的離散頻率響應(yīng)不產(chǎn)生畸變。所得的離散頻率響應(yīng)不產(chǎn)生

24、畸變。第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 5.2.6 零極點(diǎn)匹配法零極點(diǎn)匹配法 S域中零極點(diǎn)的分布直接決定了系統(tǒng)的特性，域中零極點(diǎn)的分布直接決定了系統(tǒng)的特性，Z域中亦域中亦然。因此，當(dāng)然。因此，當(dāng)S域轉(zhuǎn)換到域轉(zhuǎn)換到Z域時(shí)，應(yīng)當(dāng)保證零極點(diǎn)具有一域時(shí)，應(yīng)當(dāng)保證零極點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系，根據(jù)一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系，根據(jù)S域與域與Z域的轉(zhuǎn)換關(guān)系域的轉(zhuǎn)換關(guān)系z(mì)=eTs，可可將將S平面的零極點(diǎn)直接一一對(duì)應(yīng)地映射到平面的零極點(diǎn)直接一一對(duì)應(yīng)地映射到Z平面上，使平面上，使D(z)的零極點(diǎn)與連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)與連續(xù)系統(tǒng)D(s)的零極點(diǎn)完全相匹配，這等效離的零極點(diǎn)完全相匹配，這等效離散化方

25、法稱為散化方法稱為“零極點(diǎn)匹配法零極點(diǎn)匹配法”或或“根匹配法根匹配法”。 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 零極點(diǎn)匹配變換的步驟：零極點(diǎn)匹配變換的步驟： 1將將D(s)變換成零極點(diǎn)的形式。變換成零極點(diǎn)的形式。2將將D(s)的零點(diǎn)或極點(diǎn)映射到的零點(diǎn)或極點(diǎn)映射到Z平面的變換關(guān)系為：平面的變換關(guān)系為： 實(shí)數(shù)的零點(diǎn)或極點(diǎn)實(shí)數(shù)的零點(diǎn)或極點(diǎn): :共軛復(fù)數(shù)的零點(diǎn)或極點(diǎn)共軛復(fù)數(shù)的零點(diǎn)或極點(diǎn) : :得到控制器得到控制器D D1 1( (z z) ) )()()()()(2121nmspspspszszszsksD)1 ()(1zeasaT)cos21 ()(221zebTzejb

26、asjbasaTaT第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 3在在z=1處加上足夠的零點(diǎn)，使處加上足夠的零點(diǎn)，使D(z)零極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。零極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。 4在某個(gè)特征頻率處，使在某個(gè)特征頻率處，使D(z)的增益與的增益與D(s)的增益相匹的增益相匹配。配。 即設(shè)即設(shè) 為為k kz z增益系數(shù)，由增益系數(shù)，由 確定確定 1( )( )zD zk Dz10)()(zszDsD第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：(1)從上述各方法的原理看，除了前向差分外，只要原有從上述各方法的原理看，除了前向差分外，只要原有的連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則變

27、換以后得到的離散系統(tǒng)也是的連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則變換以后得到的離散系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。穩(wěn)定的。(2)采樣頻率對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果有影響，當(dāng)采樣頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于系采樣頻率對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果有影響，當(dāng)采樣頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于系統(tǒng)的截止頻率時(shí)統(tǒng)的截止頻率時(shí)(100倍以上倍以上)，用任何一種設(shè)計(jì)方法所構(gòu)，用任何一種設(shè)計(jì)方法所構(gòu)成的系統(tǒng)特性與連續(xù)系統(tǒng)相差不大。隨著采樣頻率的降成的系統(tǒng)特性與連續(xù)系統(tǒng)相差不大。隨著采樣頻率的降低，各種方法就有差別。按設(shè)計(jì)結(jié)果的優(yōu)劣進(jìn)行排序，低，各種方法就有差別。按設(shè)計(jì)結(jié)果的優(yōu)劣進(jìn)行排序，以雙線性變換法為最好，即使在采樣頻率較低時(shí)，所得以雙線性變換法為最好，即使在采樣頻率較低時(shí)，所得的結(jié)果還是穩(wěn)定的。其次是零極

28、點(diǎn)匹配法和后向差分。的結(jié)果還是穩(wěn)定的。其次是零極點(diǎn)匹配法和后向差分。再次是階躍響應(yīng)不變法和脈沖響應(yīng)不變法。再次是階躍響應(yīng)不變法和脈沖響應(yīng)不變法。第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) (3)上述各種設(shè)計(jì)方法都有自己的特點(diǎn)，階躍響應(yīng)不變法上述各種設(shè)計(jì)方法都有自己的特點(diǎn)，階躍響應(yīng)不變法和脈沖響應(yīng)不變法可以保證離散系統(tǒng)的響應(yīng)與連續(xù)系統(tǒng)和脈沖響應(yīng)不變法可以保證離散系統(tǒng)的響應(yīng)與連續(xù)系統(tǒng)相同。零極點(diǎn)匹配法能保證變換前后直流增益相同。雙相同。零極點(diǎn)匹配法能保證變換前后直流增益相同。雙線性變換法可以保證變換前后持征頻率不變。以上各種線性變換法可以保證變換前后持征頻率不變。以上各種設(shè)計(jì)

29、方法在實(shí)際工程中都有應(yīng)用，可根據(jù)需要進(jìn)行選擇。設(shè)計(jì)方法在實(shí)際工程中都有應(yīng)用，可根據(jù)需要進(jìn)行選擇。(4) 對(duì)連續(xù)傳遞函數(shù)對(duì)連續(xù)傳遞函數(shù)D(s)=D1(s)D2(s)Dn(s)，可分別對(duì)可分別對(duì)D1(s)、D2(s)、Dn(s)等效離散得到等效離散得到D1(z)、D2(z)、Dn(z)，則乘積則乘積D1(z)D2(z)Dn(z)即為即為D(z)。第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 5.3 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制控制 PID控制器（按閉環(huán)系統(tǒng)誤差的比例、積分和微分進(jìn)控制器（按閉環(huán)系統(tǒng)誤差的比例、積分和微分進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器）自行控制的調(diào)節(jié)器）自20世紀(jì)世紀(jì)30年代末期出現(xiàn)以來(lái)

30、，在工年代末期出現(xiàn)以來(lái)，在工業(yè)控制領(lǐng)域得到了很大的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。它的結(jié)構(gòu)業(yè)控制領(lǐng)域得到了很大的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。它的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)易于調(diào)整，在長(zhǎng)期應(yīng)用中已積累了豐富的經(jīng)簡(jiǎn)單，參數(shù)易于調(diào)整，在長(zhǎng)期應(yīng)用中已積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。特別是在工業(yè)過(guò)程控制中，由于被控制對(duì)象的精確驗(yàn)。特別是在工業(yè)過(guò)程控制中，由于被控制對(duì)象的精確的數(shù)學(xué)模型難以建立，系統(tǒng)的參數(shù)經(jīng)常發(fā)生變化，運(yùn)用的數(shù)學(xué)模型難以建立，系統(tǒng)的參數(shù)經(jīng)常發(fā)生變化，運(yùn)用控制理論分析綜合不僅要耗費(fèi)很大代價(jià)，而且難以得到控制理論分析綜合不僅要耗費(fèi)很大代價(jià)，而且難以得到預(yù)期的控制效果。在應(yīng)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制的系統(tǒng)中，預(yù)期的控制效果。在應(yīng)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制的系統(tǒng)中，

31、PID很容易通過(guò)編制計(jì)算機(jī)語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)。由于軟件系統(tǒng)的靈活很容易通過(guò)編制計(jì)算機(jī)語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)。由于軟件系統(tǒng)的靈活性，性，PID算法可以得到修正和完善，從而使數(shù)字算法可以得到修正和完善，從而使數(shù)字PID具有具有很大的靈活性和適用性。很大的靈活性和適用性。 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 5.3.1 PID控制的基本形式及數(shù)字化控制的基本形式及數(shù)字化 在實(shí)際工業(yè)控制中，大多數(shù)被控對(duì)象通常都有貯能在實(shí)際工業(yè)控制中，大多數(shù)被控對(duì)象通常都有貯能元件存在，這就造成系統(tǒng)對(duì)輸入作用的響應(yīng)有一定的慣元件存在，這就造成系統(tǒng)對(duì)輸入作用的響應(yīng)有一定的慣性。另外，在能量和信息的傳輸過(guò)程中，由于管

32、道和傳性。另外，在能量和信息的傳輸過(guò)程中，由于管道和傳輸?shù)仍驎?huì)引入一些時(shí)間上的滯后，往往會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的輸?shù)仍驎?huì)引入一些時(shí)間上的滯后，往往會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的響應(yīng)變差，甚至不穩(wěn)定。因此，為了改善系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品響應(yīng)變差，甚至不穩(wěn)定。因此，為了改善系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)，通常在系統(tǒng)中引入偏差的比例調(diào)節(jié)，以保證系統(tǒng)的質(zhì)，通常在系統(tǒng)中引入偏差的比例調(diào)節(jié)，以保證系統(tǒng)的快速性。引入偏差的積分調(diào)節(jié)以提高控制精度，引入偏快速性。引入偏差的積分調(diào)節(jié)以提高控制精度，引入偏差的微分調(diào)節(jié)來(lái)消除系統(tǒng)慣性的影響，這就形成了按偏差的微分調(diào)節(jié)來(lái)消除系統(tǒng)慣性的影響，這就形成了按偏差差PID調(diào)節(jié)的系統(tǒng)。其控制結(jié)構(gòu)如圖調(diào)節(jié)的系統(tǒng)。其控制結(jié)構(gòu)如圖5.

33、7所示。所示。 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 模擬模擬PID控制器的微分方程為控制器的微分方程為 :Kp為比例系數(shù)；為比例系數(shù)；TI為積分時(shí)間常數(shù)；為積分時(shí)間常數(shù)；TD為微分時(shí)間常數(shù)。為微分時(shí)間常數(shù)。 e(t)u(t)y(t)r(t)圖5.7 模擬PID控制系統(tǒng)G0(s)KPTI sKPKPTDs)()(1)()(0dttdeTdtteTteKtuDtIP第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 取拉氏變換取拉氏變換 ，整理后得整理后得PID控制器的傳遞函數(shù)為控制器的傳遞函數(shù)為 ：其中：其中： 積分系數(shù)；積分系數(shù)； 微分系數(shù)。微分系數(shù)

34、。當(dāng)采樣周期當(dāng)采樣周期T T足夠小時(shí)，令足夠小時(shí)，令 sKsKKsTsTKsEsUsDDIPDIP)11 ()()()(IPITKKDPDTKKTkekedttdeTjedtteketekutukjt)1()()()()()()()()(00第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 整理后得到整理后得到 兩邊取兩邊取Z變換變換 ，整理后得整理后得PID控制器的控制器的Z傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為 ：其中：其中： )1()()()()(0TkekeTjeTTkeKkuDkjIP1121(1)(1)( )( )( )1PIDKzKKzU zD zE zzTTKKTTKKDPDIP

35、I第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 離散離散PID控制系統(tǒng)如圖控制系統(tǒng)如圖5.8所示。所示。 u*(t)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)圖5.8 離散PID控制系統(tǒng)D(z)TZOHG0(s)G(z)PID第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器的控制作用：控制器的控制作用：(1)比例調(diào)節(jié)器：比例調(diào)節(jié)器對(duì)偏差是即時(shí)反應(yīng)的，偏差比例調(diào)節(jié)器：比例調(diào)節(jié)器對(duì)偏差是即時(shí)反應(yīng)的，偏差一旦出現(xiàn)，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用，使輸出量朝著減一旦出現(xiàn)，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用，使輸出量朝著減小偏差的方向變化，控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)小偏

36、差的方向變化，控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)KP。比例調(diào)節(jié)器雖然簡(jiǎn)單快速，但對(duì)于系統(tǒng)響應(yīng)為有限值的比例調(diào)節(jié)器雖然簡(jiǎn)單快速，但對(duì)于系統(tǒng)響應(yīng)為有限值的控制對(duì)象存在穩(wěn)態(tài)誤差。加大比例系數(shù)控制對(duì)象存在穩(wěn)態(tài)誤差。加大比例系數(shù)KP可以減小穩(wěn)態(tài)可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，但是，誤差，但是，KP過(guò)大時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)質(zhì)量變壞，引過(guò)大時(shí)，會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)質(zhì)量變壞，引起輸出量振蕩，甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。起輸出量振蕩，甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) (2)比例積分調(diào)節(jié)器：為了消除在比例調(diào)節(jié)中的殘余穩(wěn)態(tài)比例積分調(diào)節(jié)器：為了消除在比例調(diào)節(jié)中的殘余穩(wěn)態(tài)誤差，可在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)

37、上加入積分調(diào)節(jié)。積分調(diào)節(jié)誤差，可在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上加入積分調(diào)節(jié)。積分調(diào)節(jié)具有累積成分，只要偏差具有累積成分，只要偏差e不為零，它將通過(guò)累積作用影不為零，它將通過(guò)累積作用影響控制量響控制量u(k)，從而減小偏差，直到偏差為零。如果積分從而減小偏差，直到偏差為零。如果積分時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)TI大，積分作用弱，反之為強(qiáng)。增大大，積分作用弱，反之為強(qiáng)。增大TI將減慢消將減慢消除穩(wěn)態(tài)誤差的過(guò)程，但可減小超調(diào)，提高穩(wěn)定性。引入除穩(wěn)態(tài)誤差的過(guò)程，但可減小超調(diào)，提高穩(wěn)定性。引入積分調(diào)節(jié)的代價(jià)是降低系統(tǒng)的快速性。積分調(diào)節(jié)的代價(jià)是降低系統(tǒng)的快速性。(3)比例積分微分調(diào)節(jié)器：為了加快控制過(guò)程，有必要在比例積分微分調(diào)節(jié)

38、器：為了加快控制過(guò)程，有必要在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，按偏差變化的趨向進(jìn)行控制，偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，按偏差變化的趨向進(jìn)行控制，使偏差消滅在萌芽狀態(tài)，這就是微分調(diào)節(jié)的原理。微分使偏差消滅在萌芽狀態(tài)，這就是微分調(diào)節(jié)的原理。微分作用的加入將有助于減小超調(diào)?？朔袷?，使系統(tǒng)趨于作用的加入將有助于減小超調(diào)。克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。穩(wěn)定。第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 5.3.2 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器的控制效果控制器的控制效果 下面通過(guò)實(shí)例說(shuō)明數(shù)字下面通過(guò)實(shí)例說(shuō)明數(shù)字PID的控制效果的控制效果例例5.12 5.12 對(duì)于圖對(duì)于圖5.85.8所示的離散系統(tǒng)，已知所示的離散

39、系統(tǒng)，已知 輸入為單位階躍信號(hào)，試分析該系統(tǒng)。輸入為單位階躍信號(hào)，試分析該系統(tǒng)。 解：解： 010( ),0.1(1)(2)GsTsss1101110.0453(1 0.904)( )( )(1 0.905)(1 0.819)TsezzG zG sszz第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) (1) 設(shè)設(shè)D D( (z z)=)=KpKp，即比例控制即比例控制 圖圖5.9為為Kp取不同值時(shí)的輸出波形。取不同值時(shí)的輸出波形。 1112111210.0453(1 0.904)( ) ( )( )1( ) ( )1 (0.04531.724)(0.040950.741)(

40、)( )( )0.0453(1 0.904)11 (0.04531.724)(0.040950.741)1PPPPPPzzKD z G zW zD z G zKzKzY zW zR zzzK KzKzz第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) y(t)t10y(t)t(a) Kp=0.5(b) Kp=110y(t)ty(t)t(c) Kp=2(d) Kp=41010第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 10(e) Kp=8圖5.9 Kp取不同值時(shí)的波形y(t)t第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 由終值定理：由終

41、值定理：當(dāng)當(dāng)Kp=0.5時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.283。當(dāng)當(dāng)Kp=1時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.165。當(dāng)當(dāng)Kp=2時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.09。當(dāng)當(dāng)Kp=4時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.047。當(dāng)當(dāng)Kp=8時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為0.024。110.08625( )lim(1) ( )0.0170.08625PzPKYzY zK 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 由此可見(jiàn)，當(dāng)由此可見(jiàn)，當(dāng)Kp加大時(shí)，可使系統(tǒng)動(dòng)作靈敏，速度加大時(shí)，可使系統(tǒng)動(dòng)作靈敏，速度加快，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將減小，加快，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤

42、差將減小，卻不能完全消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。卻不能完全消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。Kp偏大時(shí)，系統(tǒng)振蕩偏大時(shí)，系統(tǒng)振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)。次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)。Kp太大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)趨于不穩(wěn)太大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)趨于不穩(wěn)定。而如果定。而如果Kp太小時(shí)，又會(huì)使系統(tǒng)動(dòng)作緩慢。太小時(shí)，又會(huì)使系統(tǒng)動(dòng)作緩慢。 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) (2) 設(shè)設(shè) ，即，即PI控制，設(shè)控制，設(shè)Kp=1圖圖5.10為為KI取不同值時(shí)的輸出波形。取不同值時(shí)的輸出波形。 111)(zKKzDIP321321782.0)461.204095.0()679.20453.0(104095.0)096.0904

43、.0(0453.0)1 (0453.0)()(1)()()(zzKzKzzKzKzGzDzGzDzWIIII1231231( )( )( )0.0453(1)0.0453(0.9040.096)0.0409511 (0.04532.679)(0.040952.461)0.7821IIIIY zW zR zK zKzzKzKzzz第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a) KI=0.01(b) KI=0.1(c) KI=0.2(d) KI=0.4圖5.10 KI取不同值時(shí)的波形101010第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬

44、化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)值為系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)值為 ：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0。 由此可見(jiàn)，積分作用能消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精由此可見(jiàn)，積分作用能消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，系統(tǒng)引入積分作用通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，度，系統(tǒng)引入積分作用通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，K KI I太太大時(shí)系統(tǒng)將不穩(wěn)定；大時(shí)系統(tǒng)將不穩(wěn)定；K KI I偏大時(shí)系統(tǒng)的振蕩次數(shù)較多；偏大時(shí)系統(tǒng)的振蕩次數(shù)較多；K KI I偏偏小時(shí)積分作用對(duì)系統(tǒng)的影響減少；當(dāng)小時(shí)積分作用對(duì)系統(tǒng)的影響減少；當(dāng)K KI I大小比較合適時(shí)大小比較合適時(shí)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程比較理想。系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程比較理想。 108625.008625.0)

45、()1 (lim)(11IIzKKzYzY第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) (3) 設(shè)設(shè) ，即，即PIDPID控制，控制，并設(shè)并設(shè)K KP P=1=1、K KI I=0.1 =0.1 圖圖5.115.11為為K KD D取不同值時(shí)的輸出波形。取不同值時(shí)的輸出波形。 )1 (1)(11zKzKKzDDIP4321432104095. 0)0366. 07821. 0()0496. 04627. 2()674. 20453. 0(104095. 0)0366. 004095. 0()0496. 00025. 0()0453. 00498. 0()()(1)()()(

46、zzKzKzKzzKzKzKzGzDzGzDzWDDDDDD第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a) KD=0.5(b) KD=1.5(c) KD=3(d) KD=10圖5.11 KD取不同值時(shí)的波形101010第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 5.3.3 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制算法控制算法 1位置式位置式 上式表明，計(jì)算機(jī)控制過(guò)程是根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差上式表明，計(jì)算機(jī)控制過(guò)程是根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，輸出控制量值計(jì)算控制量，輸出控制量u(k)直接決定了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位直接決定了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的

47、位置置(如流量、壓力、閥門等的開(kāi)啟位置如流量、壓力、閥門等的開(kāi)啟位置)，故稱位置式，故稱位置式PID控制算法。控制算法。 0( )(1)( ) ( )( )(1) () ( ) (2) (1)(2)kPDjIPIDPDDTe ke ku kK e ke jTTTu kKKK e kKK e kK e k第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 2、增量式、增量式 當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)不需要控制量的全值，而是其增量，由位置式當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)不需要控制量的全值，而是其增量，由位置式可以導(dǎo)出增量可以導(dǎo)出增量PID控制算法。控制算法。增量型控制算式具有以下優(yōu)點(diǎn)：增量型控制算式具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1

48、)(1)計(jì)算機(jī)只輸出控制增量，即執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的變化部分，計(jì)算機(jī)只輸出控制增量，即執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的變化部分，因而誤動(dòng)作影響??；因而誤動(dòng)作影響??；(2)(2)在在k k時(shí)刻的增量輸出時(shí)刻的增量輸出u u( (k k) )，只需用到此時(shí)刻的偏差只需用到此時(shí)刻的偏差e e( (k k) )、以及前一時(shí)刻的偏差以及前一時(shí)刻的偏差e e( (k-k-1)1)、前兩時(shí)刻的偏差前兩時(shí)刻的偏差e e( (k-k-2)2)，這大大節(jié)約了內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間；這大大節(jié)約了內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間；(3)(3)在進(jìn)行手動(dòng)在進(jìn)行手動(dòng)自動(dòng)切換時(shí)，控制量沖擊小，能夠較平自動(dòng)切換時(shí)，控制量沖擊小，能夠較平滑地過(guò)渡；滑地過(guò)渡； ( )( )(1

49、)() ( )(2) (1)(2)PIDPDDu ku ku kKKKe kKKe kK e k第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 5.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制算法的改進(jìn)控制算法的改進(jìn) 任何一種執(zhí)行機(jī)構(gòu)都存在一個(gè)線性工作區(qū)。在此線任何一種執(zhí)行機(jī)構(gòu)都存在一個(gè)線性工作區(qū)。在此線性區(qū)內(nèi)，它可以線性地跟蹤控制信號(hào)，而當(dāng)控制信號(hào)過(guò)性區(qū)內(nèi)，它可以線性地跟蹤控制信號(hào)，而當(dāng)控制信號(hào)過(guò)大，超過(guò)這個(gè)線性區(qū)，就進(jìn)入飽和區(qū)或截止區(qū)，其特性大，超過(guò)這個(gè)線性區(qū)，就進(jìn)入飽和區(qū)或截止區(qū)，其特性將變成非線性特性。從而使系統(tǒng)出現(xiàn)過(guò)大的超調(diào)和持續(xù)將變成非線性特性。從而使系統(tǒng)出現(xiàn)過(guò)大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，動(dòng)態(tài)

50、品質(zhì)變壞。為了克服以上兩種飽和現(xiàn)象，避振蕩，動(dòng)態(tài)品質(zhì)變壞。為了克服以上兩種飽和現(xiàn)象，避免系統(tǒng)的過(guò)大超調(diào)，使系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)指標(biāo)，必須免系統(tǒng)的過(guò)大超調(diào)，使系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)指標(biāo)，必須使使PID控制器輸出的控制信號(hào)受到約束，即對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的控制器輸出的控制信號(hào)受到約束，即對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的PID控制算法進(jìn)行改進(jìn)，并主要是對(duì)積分項(xiàng)和微分項(xiàng)的改進(jìn)。控制算法進(jìn)行改進(jìn)，并主要是對(duì)積分項(xiàng)和微分項(xiàng)的改進(jìn)。 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 5.4.1 積分分離積分分離PID算法算法 在一般的在一般的PID控制系統(tǒng)中，若積分作用太強(qiáng)，會(huì)使系控制系統(tǒng)中，若積分作用太強(qiáng)，會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)量，

51、振蕩劇烈，且調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，對(duì)統(tǒng)產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)量，振蕩劇烈，且調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，對(duì)某些系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是不允許的，為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，可以采某些系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是不允許的，為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，可以采用積分分離的方法，即在系統(tǒng)誤差較大時(shí)，取消積分作用積分分離的方法，即在系統(tǒng)誤差較大時(shí)，取消積分作用，在誤差減小到某一定值之后，再接上積分作用，這用，在誤差減小到某一定值之后，再接上積分作用，這樣就可以既減小超調(diào)量，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，又保持了樣就可以既減小超調(diào)量，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，又保持了積分作用。積分作用。 第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 設(shè)設(shè)e0為積分分離閥值，則為積分分離閥值，則當(dāng)當(dāng)|e

52、(k)|e0時(shí)，采用時(shí)，采用PID控制，可保證穩(wěn)態(tài)誤差為控制，可保證穩(wěn)態(tài)誤差為0。當(dāng)當(dāng)|e(k)| e0時(shí)，采用時(shí)，采用PD控制，可使超調(diào)量大幅度減小?？刂?，可使超調(diào)量大幅度減小?？杀硎緸椋嚎杀硎緸椋浩渲校浩渲校?稱為控制系數(shù)。稱為控制系數(shù)。 ) 1()()()() 1()()()()(00kekeKjeKKkeKkekeTTjeTTKkeKkuDKjILPDKJILP00)(0)(1ekeekeKL第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 采用積分分離的采用積分分離的PID算法的控制效果如圖算法的控制效果如圖5.12所示。所示。由此可見(jiàn)，控制系統(tǒng)的性能有了較大的改善。

53、由此可見(jiàn)，控制系統(tǒng)的性能有了較大的改善。 y(t)t012e0圖5.12 積分分離PID控制效果普通PID積分分離PID第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 5.4.2 不完全微分不完全微分PID算法算法 由于微分作用容易引進(jìn)高頻干擾，因此，可以串接一個(gè)由于微分作用容易引進(jìn)高頻干擾，因此，可以串接一個(gè)低通濾波器來(lái)抑制高頻影響。低通濾波器來(lái)抑制高頻影響。設(shè)低通濾波器的傳遞函數(shù)為：設(shè)低通濾波器的傳遞函數(shù)為：不完全微分不完全微分PID控制如圖控制如圖5.13所示。所示。 11)(sTsGffu(t)U(s)u1(t)U1(s)e(t)E(s)PIDGf(s)圖5.13 不

54、完全微分PID控制第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 則：則：微分用后向差代替，積分用矩形面積和代替，得微分用后向差代替，積分用矩形面積和代替，得 其中其中 dttdeTdtteTteKtuDtIP)()(1)()(01)()()(1tutudttduTf)()1 () 1()(1kuakaukuTTTaffTkekeTjeTTkeKkuDkjIP) 1()()()()(01第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 圖5.14 數(shù)字PID控制器作用(a) 普通數(shù)字PID控制 (b) 不完全微分?jǐn)?shù)字PID控制微分項(xiàng)積分項(xiàng)比例項(xiàng)微分項(xiàng)積分項(xiàng)比例

55、項(xiàng)u(k)u(k)0 2T 4T 6T 8T t 0 2T 4T 6T 8T t第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 5.4.3 微分先行微分先行PID算法算法 微分算法的另一種改進(jìn)型式是微分先行微分算法的另一種改進(jìn)型式是微分先行PID結(jié)構(gòu)，它是由結(jié)構(gòu)，它是由不完全微分?jǐn)?shù)字不完全微分?jǐn)?shù)字PID形式變換而來(lái)的，同樣能起到平滑微形式變換而來(lái)的，同樣能起到平滑微分的作用。分的作用。把微分運(yùn)算放在比較器附近，就構(gòu)成了微分先行把微分運(yùn)算放在比較器附近，就構(gòu)成了微分先行PID結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)，有兩種形式。有兩種形式。第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 第

56、一種形式為輸出量微分，如圖第一種形式為輸出量微分，如圖5.15所示。這種形式只所示。這種形式只是對(duì)輸出量是對(duì)輸出量y(t)進(jìn)行微分，而對(duì)給定值進(jìn)行微分，而對(duì)給定值r(t)不作微分，適用不作微分，適用于給定值頻繁變動(dòng)的場(chǎng)合，可以避免因給定值于給定值頻繁變動(dòng)的場(chǎng)合，可以避免因給定值r(t)頻繁變頻繁變動(dòng)時(shí)所引起的超調(diào)量過(guò)大、系統(tǒng)振蕩等，改善了系統(tǒng)的動(dòng)時(shí)所引起的超調(diào)量過(guò)大、系統(tǒng)振蕩等，改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)持性。動(dòng)態(tài)持性。E(s)R(s)U(s)Y(s)圖5.15 輸出量微分)11 (sTKIPsTsTDD1 .011第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 另一種形式為偏差微分，

57、如圖另一種形式為偏差微分，如圖5.16所示。這種形式是對(duì)偏所示。這種形式是對(duì)偏差值差值e(t)進(jìn)行微分，也就是對(duì)給定值進(jìn)行微分，也就是對(duì)給定值r(t)和輸出量和輸出量y(t)都有都有微分作用，適用于串級(jí)控制的副控回路，因?yàn)楦笨鼗芈肺⒎肿饔茫m用于串級(jí)控制的副控回路，因?yàn)楦笨鼗芈返慕o定值是主控調(diào)節(jié)器給定的，也應(yīng)該對(duì)其作微分處理，的給定值是主控調(diào)節(jié)器給定的，也應(yīng)該對(duì)其作微分處理，因此，應(yīng)該在副控回路中采用偏差微分的因此，應(yīng)該在副控回路中采用偏差微分的PID。E(s)R(s)U(s)Y(s)圖5.16 偏差微分sTsTDD1 .011)11 (sTKIP第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)

58、控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 5.4.4 帶死區(qū)帶死區(qū)PID算法算法 在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，某些生產(chǎn)過(guò)程的控制精度要求不在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，某些生產(chǎn)過(guò)程的控制精度要求不太高，不希望控制系統(tǒng)頻繁動(dòng)作，如中間容器的液面控太高，不希望控制系統(tǒng)頻繁動(dòng)作，如中間容器的液面控制等。這時(shí)可采用帶死區(qū)的制等。這時(shí)可采用帶死區(qū)的PID算法。所謂帶死區(qū)的算法。所謂帶死區(qū)的PID控制，就是在計(jì)算機(jī)中人為地設(shè)置一個(gè)不靈敏區(qū)，當(dāng)偏控制，就是在計(jì)算機(jī)中人為地設(shè)置一個(gè)不靈敏區(qū)，當(dāng)偏差進(jìn)入不靈敏區(qū)時(shí)，其控制輸出維持上次采樣的輸出，差進(jìn)入不靈敏區(qū)時(shí)，其控制輸出維持上次采樣的輸出，當(dāng)偏差不在不靈敏區(qū)時(shí)，則進(jìn)行正常的當(dāng)偏差不在不靈敏區(qū)時(shí)，則進(jìn)

59、行正常的PID運(yùn)算后輸出。運(yùn)算后輸出。帶死區(qū)的帶死區(qū)的PID系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5.17所示。所示。第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 0e0- e0e(t)e(t)e(t)E(s)e (t)E(s)-e0e0PIDu(t)U(s)圖5.17 帶死區(qū)的PID控制第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 設(shè)引入不靈敏區(qū)為設(shè)引入不靈敏區(qū)為e0，則當(dāng)則當(dāng) 不靈敏區(qū)不靈敏區(qū)e0是一個(gè)可調(diào)的參數(shù)。其具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)是一個(gè)可調(diào)的參數(shù)。其具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)際控制對(duì)象由實(shí)驗(yàn)確定。際控制對(duì)象由實(shí)驗(yàn)確定。e0值太小，使控制動(dòng)作過(guò)于頻繁，值太小，使控制動(dòng)作過(guò)于

60、頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被控對(duì)象的目的；若達(dá)不到穩(wěn)定被控對(duì)象的目的；若e0值太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生值太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生較大的滯后；當(dāng)較大的滯后；當(dāng)e0=0時(shí)，則為時(shí)，則為PID控制。該系統(tǒng)可稱得上控制。該系統(tǒng)可稱得上是一個(gè)非線性控制系統(tǒng)，但在概念上與典型不靈敏區(qū)非是一個(gè)非線性控制系統(tǒng)，但在概念上與典型不靈敏區(qū)非線性控制系統(tǒng)不同。線性控制系統(tǒng)不同。 00( )( )( )( )( )0e tee te te tee t 時(shí)， 時(shí)，第第5 5章章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)模擬化設(shè)計(jì) 5.4.5 抗積分飽和抗積分飽和PID算法算法 實(shí)際控制系統(tǒng)都會(huì)受到執(zhí)行元件的飽和非線性的約實(shí)際控制系統(tǒng)都會(huì)受到執(zhí)