能得到直角三角形嗎 (1)

1、執(zhí)教：沈進(jìn)執(zhí)教：沈進(jìn) 在日常生活中我們經(jīng)常會碰到這樣的情況，在日常生活中我們經(jīng)常會碰到這樣的情況，你能幫助他們嗎？你能幫助他們嗎？情境情境1：農(nóng)村建房時，常需要在現(xiàn)場畫出直角：農(nóng)村建房時，常需要在現(xiàn)場畫出直角.情境情境2：在沒有測角儀的情況下，工人師傅是怎樣檢驗：在沒有測角儀的情況下，工人師傅是怎樣檢驗 所生產(chǎn)的零件是直角呢？所生產(chǎn)的零件是直角呢？情景情景3：小明想要檢測桌面：小明想要檢測桌面ABCDABCD的的ADAD邊、邊、BCBC邊是否邊是否 分別垂直于分別垂直于ABAB，他該怎么做呢？，他該怎么做呢？X1.1.掌握直角三角形的判別條件掌握直角三角形的判別條件. .2.2.能對直角三角形

2、的判別條件進(jìn)行簡單應(yīng)用能對直角三角形的判別條件進(jìn)行簡單應(yīng)用. .閱讀課本閱讀課本P1718的內(nèi)容，嘗試解決下列問題：的內(nèi)容，嘗試解決下列問題：1. 1.在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣的關(guān)系呢？在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣的關(guān)系呢？2. 2. 你能用尺規(guī)作出邊長為你能用尺規(guī)作出邊長為5 5、1212、1313的三角形嗎？的三角形嗎？3. 3.你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢？你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢？4. 4.你知道什么是勾股數(shù)嗎？能列舉一二嗎？你知道什么是勾股數(shù)嗎？能列舉一二嗎？ 6分中后比誰自學(xué)效果好分中后比誰自學(xué)效果好自學(xué)檢測自學(xué)檢測下列三組數(shù)分別是一

3、個三角形的三邊長下列三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a a，b b，c c： 5 5，1212，1313；7 7，2424，25.25.8,15,178,15,17（1 1）分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角）分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角 器量一量，它們都是直角三角形嗎？器量一量，它們都是直角三角形嗎？（2 2）每一組數(shù)之間都滿足怎樣的關(guān)系？）每一組數(shù)之間都滿足怎樣的關(guān)系？實驗結(jié)果實驗結(jié)果： 5,12,135,12,13滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; ; 7,24,25 7,24,25滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2

4、, ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; ; 8,15,17 8,15,17滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2 ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形. .72425513121781501801501209060300180 150 120 90 60 30 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a, ,b, ,c滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形. . 有的同學(xué)則認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差有的同學(xué)則認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差, ,不同意這個發(fā)現(xiàn)不同意這個發(fā)現(xiàn). .你覺得這個結(jié)論正確嗎你覺得這個結(jié)論正確嗎? ?你能給出一

5、個更有說服力的理由嗎你能給出一個更有說服力的理由嗎? ?acbACBbaC1MNB1A1已知：在已知：在ABC中，三邊長分別為中，三邊長分別為a，b，c，且，且a2+b2=c2.你能否判斷你能否判斷ABC是直角三角形？并說明理由是直角三角形？并說明理由.簡要說明：簡要說明：作一個直角作一個直角MC1N，在在C1M上截取上截取C1B1=a=CB,在在C1N上截取上截取C1A1=b=CA,連接連接A1B1. .在在RtA1C1B1中，由勾股定理中，由勾股定理,得得 A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB . ABC A1B1C1 . （SSS） C=C1=90 . ABC是直角三角形是

6、直角三角形. 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a a，b b，c c滿足滿足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么這個三角形是直角三角，那么這個三角形是直角三角形形. . 滿足滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，的三個正整數(shù)， 稱為勾股數(shù)稱為勾股數(shù). .火眼金睛火眼金睛1 1、如果三角形的三條線段、如果三角形的三條線段a a，b b，c c滿足滿足a a2 2=c=c2 2-b-b2 2，這個三角形是直，這個三角形是直角三角形嗎？為什么？角三角形嗎？為什么？1. 如果線段如果線段a,b,c能組成直角三角形能組成直角三角形, 則它們的比則它們的比可能是可能是 ( )A.3:4:7; B

7、. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5. 將直角三角形的三邊的長度擴大同樣的倍數(shù)將直角三角形的三邊的長度擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形是則得到的三角形是 ( ) 是直角三角形是直角三角形; B. 可能是銳角三角形可能是銳角三角形;C. 可能是鈍角三角形可能是鈍角三角形; D. 不可能是直角三角形不可能是直角三角形.BA當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練 三角形的三邊分別是三角形的三邊分別是a,b,c, 且滿足等式且滿足等式(a+b)2-c2=2ab, 則此三角形是則此三角形是: ( )A. 直角三角形直角三角形; B. 是銳角三角形是銳角三角形; 是鈍角三角形是鈍角三角形; D. 是等腰直角

8、三角形是等腰直角三角形. 已知已知ABC中中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三則此三角形為角形為_三角形三角形, _是最大角是最大角.5. 以以ABC的三條邊為邊長向外作正方形的三條邊為邊長向外作正方形, 依次依次得到的面積是得到的面積是25, 144 , 169, 則這個三角形是則這個三角形是_三角形三角形.A直角直角直角直角A當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練 6 6（情景（情景2 2）. .一個零件的形狀如圖（一個零件的形狀如圖（1）所示，按規(guī)定這個）所示，按規(guī)定這個零件中零件中A和和DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個零件各邊都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖（尺寸如圖（2）所示，這

9、個零件合格嗎？）所示，這個零件合格嗎？ABCDABCD3451213( (1) )( (2) )解：符合要求解：符合要求 ， 在在ABDABD中，中， ABAB2 2+AD+AD2 2=3=32 2+4+42 2=25=BD=25=BD2 2 ABEABE是直角三角形，是直角三角形， A=90A=90, ,在在BDCBDC中，中，BDBD2 2+BC+BC2 2=5=52 2+12+122 2=169=13=169=132 2=CD=CD2 2 BCDBCD是直角三角形，是直角三角形，DBC=90DBC=90（變式訓(xùn)練）（變式訓(xùn)練）. .如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD中，中，ABAD

10、ABAD，已知已知AD=3cmAD=3cm，AB=4cmAB=4cm，CD=12cmCD=12cm，BC=13cmBC=13cm，求四，求四邊形邊形ABCD ABCD 的面積。的面積。解：解：連結(jié)連結(jié)BDBD，在，在RtRtABDABD中，中， 由勾股定理得由勾股定理得BD=5cm.BD=5cm.又又在三角形在三角形BDCBDC中，三邊分中，三邊分別是別是5 5，1212，1313，滿足，滿足5 52 2+12+122 2=13=132 2，三角形三角形BDCBDC是直角三角形。是直角三角形。36306125214321SSSBDCABDABCD四邊形因此四邊形因此四邊形ABCDABCD的面積

11、為的面積為3636平方厘米平方厘米7 7（情景情景3 3）. .小明想要檢測桌面小明想要檢測桌面ABCDABCD的的CDCD邊、邊、ABAB邊是否分別垂直于邊是否分別垂直于ACAC，他該怎么做呢？，他該怎么做呢？CBADEF當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練智力提升：智力提升： 1已知：已知：am2n2，b2mn，cm2n2 (m、n為正整數(shù)，為正整數(shù)，mn). 試判定由試判定由a、b、c組成的三角形是不是直組成的三角形是不是直 角三角形角三角形 不是不是 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a，b，c滿足滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形那么這個三角形是直角三角形. 滿足滿足a2 +b2=c

12、2的三個的三個正整數(shù)正整數(shù)，稱為，稱為勾股數(shù)勾股數(shù)勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理在在ABC中中, a，b，c為三邊長為三邊長,其中其中 c為最大邊為最大邊,若若a2 +b2=c2, 則則ABC為直角三角形為直角三角形;若若a2 +b2c2, 若若a2 +b2c2, 則則ABC為銳角三角形為銳角三角形;則則ABC為鈍角三角形為鈍角三角形.課后作業(yè)課后作業(yè)課本習(xí)題課本習(xí)題1.41.4第第1 1，2 2，4 4題題. .3如果如果ABC的三邊分別為的三邊分別為a、b、c且滿足且滿足 a2b2c2506a8b10c， 判定判定ABC的形狀的形狀. (二)解答題： 這個三角形是直角三角形這個三角形是直角三角形 第一組：第一組： 3=2 1+1 4=2 1 （1+1） 5=2 1 （1+1）+1第二組：第二組： 5=2 2+1 2=2 2 （2+1） 13=2 2 （2+1）+1第三組：第三組： 7=2 3+1 24