第三章函數(shù)的應用復習課件

1、業(yè)精于勤業(yè)精于勤, ,荒于嬉荒于嬉, ,行成于思行成于思, ,毀于隨。毀于隨。 學學 而而 不不 思思 則則 罔罔, , 思思 而而 不不 學學 則則 殆。殆。 成績=勤奮的學習+正確的方法+少談空話博學之博學之, ,審問之審問之, ,慎思之慎思之, ,明辨之明辨之, ,篤行之。篤行之。 自覺、自自覺、自 律、自信、自律、自信、自 強強 ！第三章第三章 函數(shù)的應用函數(shù)的應用復習課復習課一、本章知識框架一、本章知識框架二分法求方程近似解二分法求方程近似解函數(shù)與方程函數(shù)與方程方程的根與函數(shù)的零點方程的根與函數(shù)的零點幾類不同增長的函數(shù)模型幾類不同增長的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)模型及其應用及其應用用已知函

2、數(shù)模型解決問題用已知函數(shù)模型解決問題構(gòu)建函數(shù)模型解決問題構(gòu)建函數(shù)模型解決問題 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關系？ 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實數(shù)根方程的實數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根無實數(shù)根函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x軸的交點軸的交點(1,0)、(3,0)(1,0)無交點無交點x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函

3、數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點軸的交點有兩個相等的有兩個相等的實數(shù)根實數(shù)根x1 = x2沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點沒有交點兩個不相等兩個不相等的實數(shù)根的實數(shù)根x1 、x2 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點。的零點。方程方程f(x)=0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點有零點零點是一個點嗎?函數(shù)

4、的零點不是點，而是一個實數(shù)函數(shù)的零點不是點，而是一個實數(shù)注意：注意：觀察二次函數(shù)觀察二次函數(shù)f(x)=x22x3的圖象的圖象: 在區(qū)間在區(qū)間 2,4上，上，f(2)_0 ,f(4)_0，f(2)f(4)_0在區(qū)間（在區(qū)間（2,4）上，）上，x3 是是 x22x30的另一個的另一個根根 . . .xy0132112123424零點存在性的探索 在區(qū)間在區(qū)間-2,1上，上，f(-2) _0, f(1)_0,則則 f(-2) f(1) _0 ，在區(qū)間（在區(qū)間（-2，1）上，）上，x=-1是是 x2 2x30的一個根的一個根 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不

5、斷的一條曲線不斷的一條曲線，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函，那么，函數(shù)數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點，即存在內(nèi)有零點，即存在c(a,b)，使得使得f(c)=0，這個，這個c也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。結(jié)論：結(jié)論：xy01abxy0ab課堂練習：課堂練習：2.函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上的圖象是連續(xù)不上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且斷的曲線，且f(a)f(b)0f(a)f(b)0，則函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間（a,ba,b）內(nèi)內(nèi) （ ） A.至少有一個零點至少有一個零點 B.至多有一個零點至多有一個零點

6、C.只有一個零點只有一個零點 D.有兩個零點有兩個零點課堂練習：課堂練習：2.函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上的圖象是連續(xù)不上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且斷的曲線，且f(a)f(b)0f(a)f(b)0f(0)0， f(1)f(2)f(4)0f(1)f(2)f(4)0f(0)0， f(1)f(2)f(4)0f(1)f(2)f(4)0，則下列命題正確的是，則下列命題正確的是 （ D D ） A.A.函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（0 0，1 1）內(nèi)有零點）內(nèi)有零點 B.B.函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（1 1，2 2）內(nèi)有零點）內(nèi)有零點 C.C.函數(shù)函數(shù)

7、f(x)f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（0 0，2 2）內(nèi)有零點）內(nèi)有零點 D.D.函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（0 0，4 4）內(nèi)有零點）內(nèi)有零點課堂練習課堂練習3：( ),yf xa b如果函數(shù)在區(qū)間滿足：（1）函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的一條曲線( ),c,(c)0,c( )0yf xa ba bff x 那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在使得這個 也就是方程的根.零點存在定理：（2）( ) ( ) 0f a f b復 習 回 顧.03-2-2的根問題一：求方程xx思考：求這個方程的根，我們能選用什么方法？:0) 1)(3-1解得）因式分解：（xx1-, 321xxaacbbx24-)2(2求根

8、公式：:解得1-, 321xx04-)12-(32xx）配方法：（4) 1-(2 x21- x:解得1-, 321xx課 堂 探 究思考：如何求這個方程的根？探索：根據(jù)方程的根與函數(shù)的零點的關系，能否用函數(shù)的思想來求出此方程的根？.6-2ln)(的零點求函數(shù)xxxf如何來求零點的近似解？.06-2ln的根問題二：求方程xx課 堂 探 究21-1-2-2-11230 xy4 從城市A到城市B的供電線路的某一處發(fā)生了故障，已知這條線路的長度是10Km，每50m有一根電線桿，如何迅速查出故障的所在位置？實 例 探 究城市A城市BCACDDCDEFE10km5km2.5km1.25km實 例 探 究2

9、1-1-2-2-11230 xy4.6-2ln)(的零點求函數(shù)xxxf.06-2ln的根問題二：求方程xx課 堂 探 究二分法：二分法：,( ),( )( )0a byf xf af b 對于在區(qū)間上且的函數(shù)連續(xù)不斷( )fx 通過不斷的把函數(shù)的零點所在區(qū)間，使區(qū)間的兩個端點零點，進而得到零點近似值的方法叫做一分為二逐步逼近課 堂 探 究)( xfy 探究：用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟 如何縮小零點所在的區(qū)間，進而使區(qū)間逐步逼近零點？0 xyabcde課 堂 探 究.點為它的近似值取區(qū)間左端點或者右端，就達到了精確度的要求即區(qū)間長度小于精確度ec-，只需使得記精確度為.(3)計算 f c (

10、1)確定區(qū)間 ，驗證 ， 給定精確度 ；, a b 0f af b(2)求區(qū)間 的c；, a b若 ，則 ； 0f c c就是函數(shù)的零點, a c若 ，則令 ，此時零點 0f af cbc0 x 若 ，則令 ，此時零點 0f cf bac0 x , c b中點abab或(4)判斷是否達到精確度 ：即若 ,則得到 零點近似值 ；否則重復(2）（4）.零點近似值的步驟：用二分法求函數(shù))(xf課 堂 探 究0 xyabc)(xfy .3 , 206-2ln0.1）內(nèi)的根的近似解間（在區(qū)，求方程例題：給定精確度 xx.3 , 26-2ln)(0.1）內(nèi)的零點的近似值間（在區(qū)，求函數(shù)給定精確度xxxf例

11、 題 講 解0.10.1ab記精確度為，只需使即可.如何達到精確度0.1？解析：例 題 講 解232.52.752.625(-)(+)(-)(+)(+)1,0986.1(3),3069.1-)2(區(qū)間長度ff0.5-0.084(2.5)，區(qū)間長度f0.25512. 0)75. 2(，區(qū)間長度f0.1250.215(2.625)，區(qū)間長度f2.56250.06250.066(2.5625)，區(qū)間長度f(+)2.56252.56-2ln)(或近似值為的零點的所以，函數(shù)xxxfln2 -602.52.5625xx即方程的根的近似解為或0yx精確度0.1精確度0.1精確度0.1精確度0.1精確度0.1考數(shù)據(jù)如下：的一個零點，其參用二分法求函數(shù)4-3)(xxfx0.200(1.6000) f0.133(1.5875) f0.067(1.5750) f0.003(1.5625) f-0.029(1.5562) f-0.060(1.5500) f為的一個近似解