第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識-1

1、結(jié) 構(gòu) 化 學(xué) 基 礎(chǔ)Structural Chemistry 早期歷史早期歷史 微觀粒子的運(yùn)動特征微觀粒子的運(yùn)動特征 重要概念和定理重要概念和定理 薛定諤方程（薛定諤方程（Schrdinger Equation） 一些實(shí)例一些實(shí)例第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識早期歷史 1900年之前，經(jīng)典物理學(xué)階段，相當(dāng)完善，對常見的物理現(xiàn)象都可說明力學(xué)Newton 電磁場理論 James Clerk Maxwell早期歷史熱力學(xué) 統(tǒng)計(jì)物理學(xué)J.W. Gibbs Ludwig Boltzmann 1900年之前，經(jīng)典物理學(xué)階段，相當(dāng)完善，對常見的物理現(xiàn)象都可說明早期歷史But，經(jīng)典物理學(xué)對一些現(xiàn)象的解釋 fail

2、edBlack-body RadiationPhotoelectric effect electron wave effect1.1 微觀粒子的運(yùn)動特征 1.1.1 黑體輻射 Black-body Radiation黑體輻射黑體黑體：能全部吸收照射到它上面的：能全部吸收照射到它上面的 各種波長輻射的物體各種波長輻射的物體黑體輻射黑體： 理想的吸收體， 也是理想的發(fā)射體實(shí)驗(yàn)可以測出黑體輻射的能量黑體輻射溫度升高，從同一頻率的En增大，且其極大值向高頻移動。Classical solution: Rayleigh-Jeans Law (high energy, Low T) Wien Approx

3、imation (long wave length)黑體輻射 1900年，Plank在深入分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)上，假定黑體中的原子和分子輻射能量時作簡諧振動，只能發(fā)射或吸收頻率為n，數(shù)值為e=hn的整數(shù)倍的電磁能。 能量 0hn，1hn，2hn。nhn黑體輻射Max Planck黑體輻射Max Planck由統(tǒng)計(jì)物理學(xué)得單位時間、單位表面積輻射的能量：(Plank constant h = 6.626210-34Js)黑體輻射Max Planck計(jì)算值實(shí)驗(yàn)值1.1.2 光電效應(yīng) The Photoelectric Effect光電效應(yīng) 光照射在金屬表面上，使金屬發(fā)射出電子光照射在金屬表面

4、上，使金屬發(fā)射出電子的現(xiàn)象的現(xiàn)象 電子需要足夠能量才能逸出金屬，稱為電子需要足夠能量才能逸出金屬，稱為光光電子電子光電效應(yīng) 只有照射光的頻率只有照射光的頻率n n超過某最小頻率超過某最小頻率n n0，金屬才，金屬才 能發(fā)射光電子。不同金屬的能發(fā)射光電子。不同金屬的n n0不同。不同。 照射光強(qiáng)度增加，只是光電子數(shù)增加照射光強(qiáng)度增加，只是光電子數(shù)增加 照射光頻率增加，光電子動能增加。照射光頻率增加，光電子動能增加。光電效應(yīng)光波的能量應(yīng)與波強(qiáng)度成正比， 而與頻率無關(guān)。經(jīng)典物理:Explanation光電效應(yīng)Albert Einstein 提出光子學(xué)說 1921獲得諾貝爾獎Einsteins Exp

5、lanationneh=2/chmn=n/hchmcp=(1) 光由光子流組成， 光子的能量與其頻率成正比。光電效應(yīng)(2) 光子有能量，也有質(zhì)量：(3) 光子有一定的動量：(4) 光強(qiáng)度取決于單位體積內(nèi)光子密度。h為普朗克常數(shù)Einsteins Explanation2021nnmhEWhk=光電效應(yīng)光子光子E = hn電子電子克服金屬的束縛克服金屬的束縛動能動能Einsteins Explanation2021nnmhEWhk=光電效應(yīng)nO-Wn0Ek斜率為hEinsteins Explanation 黑體輻射和光電效應(yīng)有力地說明光波在與黑體輻射和光電效應(yīng)有力地說明光波在與物質(zhì)作用的輻射與吸

6、收中，表現(xiàn)出粒子物質(zhì)作用的輻射與吸收中，表現(xiàn)出粒子性質(zhì)，稱光量子。性質(zhì)，稱光量子。 光量子在輻射過程中產(chǎn)生，在吸收過程光量子在輻射過程中產(chǎn)生，在吸收過程中湮滅。中湮滅。 光的波粒二象性neh=/hp =粒的概念波的概念例1: 由頻率計(jì)算能量Problem: What is the energy of a photon of electromagnetic radiation emitted by an FM radio station at 97.3108 cycles/sec? What is the energy of a gamma ray emitted by Cs137 if it

7、has a frequency of 1.601020/s?E =hn= (6.626 x 10 Js)(9.73 x 109/s) = 6.447098 x 10 JE =hn= ( 6.626 x 10 Js )( 1.60 x 10 /s ) = 1.06 x 10 J例2: 由波長計(jì)算能量Problem: What is the photon energy of electromagnetic radiation that is used in microwave ovens for cooking, if the wavelength of the radiation is 122

8、mm ? = 122 mm = 1.22 x 10-1m110181046. 21022. 1/100 . 3=smsmcnE = hn= (6.626 x 10 Js)(2.46 x 1010/s) = 1.63 x 10-23J例3: 光電效應(yīng)電子從金屬鉀脫出所需能量為 3.710-19 J. 頻率為 4.31014/s (紅光) 和 7.51014 /s (藍(lán)光) 的光子能否對鉀產(chǎn)生光電效應(yīng)?E紅= hn= (6.62610-34Js)(4.31014/s) = 2.810-19 J Whn = W + EkW= 3.710-19 J不可以可以Lesson 1 Summary1.1 經(jīng)典

9、物理學(xué)對一些現(xiàn)象無法解釋 黑體輻射 光電效應(yīng) 愛因斯坦的光子學(xué)說neh=/hp =1.1.3 實(shí)物微粒的波粒二象性electron wave effectde Broglie, 1923hp =Particle PropertyWave Property實(shí)物微粒實(shí)物粒子光子p=h/EmpE22=nu=E=hnnmp =p=h/EpcE =nc=E=hnnmcp =u 為德布羅意波的傳播速度 不是粒子的運(yùn)動速度 =2uc 既是光的傳播速度 也是光子的運(yùn)動速度1.1.4 不確定度關(guān)系 （ Uncertainty Principle）Heisenberg, 1927粒子的坐標(biāo)和動量無法同時精確測定（

10、確定）， 其誤差的乘積不小于Planck常數(shù) h粒子的能量和時間也無法同時精確測定（確定）粒子的任何兩個“互補(bǔ)的”物理量無法同時精確測定（確定）舉例 例一、電子運(yùn)動的范圍為分子尺度， 大約為10-9 cm, 試分應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)的方法處理為什么會失敗。 解： 設(shè)電子位置的測量誤差Dx即為電子運(yùn)動的范圍尺度, 即10-9cm， 則, Dp h/Dx6.62510-34Js/10-9cm 6.62510-34Js/10-11m 6.62510-23 m2/s 電子的質(zhì)量為9.110-31kg，故能量的誤差DE將達(dá)到 p2/2m4.8210-15J 這將使得 1mol電子的能量相差 2.9109 J ！

11、例二、利用測不準(zhǔn)原理估計(jì)電子運(yùn)動、質(zhì)子運(yùn)動、基本粒子運(yùn)動的能量表示的理想單位。 解：E p2/2m (Dp2)/2m （1）電子運(yùn)動的范圍 10-10m, E h2/2me(Dx)2 4eV故eV是較好的的度量單位。 （2）質(zhì)子運(yùn)動的范圍為原子核內(nèi) 10-15m, E h2/2mp(Dx)2 1MeV故MeV或 keV是較好的的度量單位。 （3）基本粒子運(yùn)動的范圍 10-15m, 由于運(yùn)動速度太快， 必須考慮相對論效應(yīng)。E pc cDp hc/Dx 0.2GeV故GeV是較好的的度量單位。舉例 量子理論的早期歷史量子理論的早期歷史 微觀粒子的運(yùn)動特征微觀粒子的運(yùn)動特征 重要概念和定理重要概念和

12、定理 薛定諤方程（薛定諤方程（Schrdinger Equation） 一些實(shí)例一些實(shí)例量子力學(xué)基礎(chǔ)知識基本假設(shè) 波函數(shù) 假設(shè)：對一微觀體系，其狀態(tài)及由該狀態(tài)所決定的各種物理性質(zhì)可用波函數(shù) (x,y,z,t(x,y,z,t) )表示。波函數(shù)波函數(shù)形式描述的必要性：波函數(shù)形式描述的必要性： 電子具有電子具有波的性質(zhì)波的性質(zhì)，可以觀測到衍射現(xiàn)象，可以觀測到衍射現(xiàn)象，故其運(yùn)動形式必須用波函數(shù)表示。故其運(yùn)動形式必須用波函數(shù)表示。 物理量和算符 假設(shè)：對一個微觀體系的每個可觀測的物理量，都對應(yīng)著一個線性自軛算符。 算符：對某一函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定運(yùn)算操作性質(zhì)的的符號稱為算符。 d/dx, sin, log算符 假設(shè)一物理量A，相應(yīng)算符為。 線性算符： （ 自軛算符（厄米算符）： 量子理論的早期歷史量子理論的早期歷史 微觀粒子的運(yùn)動