第2章-匯交力系-2014221-25

1、第第 2 章章 平面匯交力系平面匯交力系2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法2-2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法F2F1Fno平面匯交力系的定義：平面匯交力系的定義： 各力的作用線在同一平面且相交于一點的力各力的作用線在同一平面且相交于一點的力系。如圖所示。系。如圖所示。本章研究的兩個問題：本章研究的兩個問題：平面匯交力系的簡化和平面匯交力系的平衡。平面匯交力系的簡化和平面匯交力系的平衡。幾何法和解析法。幾何法和解析法。研究方法：研究方法：2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法F1F2F3o1. 力系

2、的合成力系的合成FR=F1+F2+F3FR=F1+F2+Fn （注意：矢量首尾相連）（注意：矢量首尾相連）（力系合成滿足交換律）（力系合成滿足交換律）F1F2F3FR力多邊形力多邊形F2F3F4F1F1F2F3F42. 平衡平衡平面匯交力系平衡的充要條件是合力為零，即平面匯交力系平衡的充要條件是合力為零，即(1) FR=0 ;(2) 在幾何法中，合力為零即為力多邊形自行在幾何法中，合力為零即為力多邊形自行封閉。封閉。3. 三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 若剛體受若剛體受三個力三個力作用而作用而平衡平衡，且其中兩個力，且其中兩個力的作用線相交于一點，則三個力的作用線必匯交的作用線相交于一點，則

3、三個力的作用線必匯交于同一點，而且共面。于同一點，而且共面。畫圖示簡支梁的受力圖。畫圖示簡支梁的受力圖。例例 題題 2- 1FAB2m3mCFCBFRAFRBA 水平梁水平梁AB中點中點C作用著力作用著力F，其大小等于，其大小等于20kN，方向與梁的軸線成方向與梁的軸線成60角，支承情況如圖角，支承情況如圖(a) 所示，試所示，試求固定鉸鏈支座求固定鉸鏈支座A和活動鉸鏈支座和活動鉸鏈支座B的約束力。梁的的約束力。梁的自重不計。自重不計。 6030aa圖圖 (a)例例 題題 2- 2EFFBFA6030HK 解：解：1. 取梁取梁AB作為研究對象。作為研究對象。 FA = F cos30 =17

4、.3 kN FB = F sin30 =10 kN2. 畫出受力圖。畫出受力圖。3. 作出相應(yīng)的力三角形。作出相應(yīng)的力三角形。FBFADC6030FBA4. 由力多邊形解出：由力多邊形解出：例例 題題 2- 22-2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法1. 力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影yxOABab圖圖a 平行光線照射平行光線照射下物體的影子下物體的影子yxOBAabFFxFyFxFyb1a1圖圖b力在坐標(biāo)軸力在坐標(biāo)軸上的投影上的投影由圖由圖b知，若已知力知，若已知力F 的大小的大小F 和其與和其與x軸、軸、y軸的夾軸的夾角為角為a a、b b，則，則a ab

5、 bsincosFFFy a acosFFx 圖圖b 力在坐標(biāo)軸力在坐標(biāo)軸上的投影上的投影yxOBAabFFxFyFxFyb1a1a ab b即力在某個軸上的投影等于力的模乘以力與該軸的即力在某個軸上的投影等于力的模乘以力與該軸的正向間夾角的余弦。當(dāng)正向間夾角的余弦。當(dāng)a a、b b為銳角時，為銳角時，F(xiàn)x、Fy均為均為正值；當(dāng)正值；當(dāng)a a、b b為鈍角時，為鈍角時，F(xiàn)x、Fy為負值。故力在坐為負值。故力在坐標(biāo)軸上的投影是個代數(shù)量。標(biāo)軸上的投影是個代數(shù)量。 而如將力而如將力F沿正交的沿正交的x、y坐標(biāo)軸方向分解（圖坐標(biāo)軸方向分解（圖b），），則所得分力則所得分力Fx 、F y 的大的大小與力

6、小與力F在相應(yīng)軸上的投影在相應(yīng)軸上的投影Fx、Fy的絕對值相等。但是的絕對值相等。但是當(dāng)當(dāng)Ox、Oy兩軸不正交時，兩軸不正交時，則沒有這個關(guān)系。則沒有這個關(guān)系。圖圖b力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影yxOBAabFFxFyFxFyb1a1a ab b式中式中cosa a 和和cosb b 稱為力稱為力F 的方向余弦。的方向余弦。注意注意:力的投影是代數(shù)量，而力的分量是矢量；投影力的投影是代數(shù)量，而力的分量是矢量；投影無所謂作用點，而分力作用在原力的作用點。無所謂作用點，而分力作用在原力的作用點。22yxFFF 22cosyxxFFF a a22cosyxyFFF b b圖圖b 力在坐標(biāo)軸上

7、的投影力在坐標(biāo)軸上的投影yxOBAabFFxFyFxFyb1a1ab b2. 合力投影定理合力投影定理合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。影的代數(shù)和。nynxyxxyyyFxxxFyyFxxFacF,bcx,abx 21R21R21R21RR21OxyF1F2FRabcABC3. 合成合成2R2RRyxFFF yxFFRRtanayyxxFFFF RRxOyFRxFR yFRF1F2Fna a4. 平衡平衡02R2RR yxFFFxOyFRxFR yFRF1F2FnyyxxFFFF RR則則 Fx=0 ， Fy=0 由幾何法知：平面匯

8、交力系平衡的必要和充分條件由幾何法知：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力為零，即是該力系的合力為零，即 FR= 0 xOyFRxFR yFRF1F2Fn0)()(22yFxF即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在兩即平面匯交力系平衡的解析條件是：力系中各力在兩個坐標(biāo)軸中每一軸上的投影之代數(shù)和均等于零。個坐標(biāo)軸中每一軸上的投影之代數(shù)和均等于零。由于提供的獨立的方程有由于提供的獨立的方程有兩個，故可以求解兩個未兩個，故可以求解兩個未知量。知量。Fx=0 ， Fy=0 xOyFRxFR yFRF1F2Fn 重物質(zhì)量重物質(zhì)量m =10 kg,懸掛在支架鉸接懸掛在支架鉸接點點B處，處，

9、A、C為固定鉸支座，桿件位置如圖示，略為固定鉸支座，桿件位置如圖示，略去支架桿件重量，求重物處于平衡時，去支架桿件重量，求重物處于平衡時，AB、BC桿桿的內(nèi)力。的內(nèi)力。例例 題題 2- 3ABC6045。(a)本題中取誰作為研究本題中取誰作為研究對象比較方便？對象比較方便？Fx= 0, -FCB cos30o + FABcos45o =0Fy= 0, -mg+FCB sin30o +FABsin45o =0FAB=880 N， FCB=71.8 N。 解：取鉸解：取鉸B為研究對象，其上作用有為研究對象，其上作用有三個力：重力三個力：重力mg；BC桿的約束力桿的約束力FCB（設(shè)為拉力）（設(shè)為拉力

10、）及及AB桿的約束力桿的約束力FAB（設(shè)為壓力），坐標(biāo)軸如圖（設(shè)為壓力），坐標(biāo)軸如圖(b)所示，列出平衡方程所示，列出平衡方程聯(lián)立上述兩方程，解得：聯(lián)立上述兩方程，解得：例例 題題 2- 3yxBmgFCB30。FAB45。(b)由于求出的由于求出的FAB和和FCB 都是正值，所以原先假設(shè)的都是正值，所以原先假設(shè)的方向是正確的，即方向是正確的，即BC 桿承受拉力，桿承受拉力，AB 桿承受壓桿承受壓力。若求出的結(jié)果為負值，則說明力的實際方向力。若求出的結(jié)果為負值，則說明力的實際方向與原假定的方向相反。與原假定的方向相反。例題例題 2- 3yxBmgFCB30。FAB45。(b)ABC6045。(

11、a)OPFTFNxyFx=0, FT-P sin30 =0。(c)可求得FT為避免解聯(lián)立方程，可把一個軸放在垂直于一個為避免解聯(lián)立方程，可把一個軸放在垂直于一個未知力的作用線上，這個未知力在軸上的投影為未知力的作用線上，這個未知力在軸上的投影為零，這個投影方程就只有一個未知數(shù)，不必解聯(lián)零，這個投影方程就只有一個未知數(shù)，不必解聯(lián)立方程。如在下例中立方程。如在下例中 (b) 這樣建立坐標(biāo)系FT 和FN相互耦合OPFTFNxy注意：注意：30。OP(a) 如圖所示，重物如圖所示，重物P=20 kN，用鋼絲繩掛在支架的滑，用鋼絲繩掛在支架的滑輪輪B上，鋼絲繩的另一端繞在上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車鉸車D

12、上。桿上。桿AB與與BC鉸接，鉸接，并以鉸鏈并以鉸鏈A，C與墻連接。如與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計并忽兩桿與滑輪的自重不計并忽略摩擦和滑輪的大小，試求略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時桿平衡時桿AB和和BC所受的力。所受的力。3060例例 題題 2- 4列平衡方程列平衡方程060cos30cos, 0030cos60cos, 02121 F FFF F FFFBCyABx解方程得桿解方程得桿AB和和BC所受的力所受的力:kN32.27366. 1kN321. 7366. 0 PF PFBCAB 解：取滑輪解：取滑輪B與銷釘組成的整與銷釘組成的整體為研究對象，忽略滑輪的大小，體為研究對象，忽略滑輪的大小，畫受力圖。畫受力圖。3060顯然，顯然，F(xiàn)1=F2=P例例 題題 2-4求解平面匯交力系平衡問題的一般步驟：求解平面匯交力系平衡問題的一般步驟：(1)弄清題意，明確已知量和待求量；弄清題意，明確已知量和待求量；(2)恰當(dāng)選取研究對象，明確所研究的物體；恰當(dāng)選取研究對象，明確所研究的物體；(3)正確畫出研究對象的受力圖（主動力，約束力，正確畫出研究對象的受力圖（主動力，