工程流體力學(20120906)

1、第二章第二章流體靜力學流體靜力學 無論是靜止的流體還是相對靜止的流體，流體之間沒有相對運動，因而粘性作用表現(xiàn)不出來，故切應(yīng)力為零。本章學習要求本章學習要求: 流體靜力學主要研究流體平衡時，其內(nèi)部的壓強分布規(guī)律及流體與其他物體間的相互作用力。它以壓強為中心，主要闡述流體靜壓強的特性、靜壓強的分布規(guī)律、歐拉平衡微分方程，作用在平面上或曲面上靜水總壓力的計算方法，潛體與浮體的穩(wěn)定性，并在此基礎(chǔ)上解決一些工程實際問題。 2.1 流體的靜壓強及特性 2.2 流體平衡微分方程 2.3 流體靜力學基本方程 2.4 壓強的單位及測量儀表 2.5 靜止液體作用在壁面上的總壓力 2.6 阿基米德原理及固體在液體中

2、的沉浮問題 2.7 流體的相對平衡主要內(nèi)容2.1流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性 一、流體靜壓強一、流體靜壓強APpA0limAP面積A的平均流體靜壓力流體靜壓力（流體靜壓強）靜止流體單位面積上所受的作用力NNpnP2.1流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性 1、dxdz21pSppyOACy ydydz21pSppxOBCx x0yzxdxdydzpypxpzpndxdy21pSpp ZOAB zzABCnSpnpABC2.1流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性 ）（dxdydzXFx61）（dxdydzYFy61 fmF）（dxdydzZFz610yzxdxdydzpypxpzpnAB

3、C0,cosxnxFxnpp）（ABCOBCSSxn），（cos2.1流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性 06121）（dxdydzXSSSpdydzpABCOBCABCnx0612121）（dxdydzXdydzpdydzpnx）（dxdydzX612.1流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性 2.2流體平衡微分方程流體平衡微分方程 一、流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程歐拉平衡方程歐拉平衡方程 在平衡流體中取一微元六面體，邊長分別為dx，dy，dz，設(shè)中心點的壓強為p(x,y,z)=p，對其進行受力分析： dxdzdyyppdxdzdyypp)2()2(dxdydzYy向受力表面力質(zhì)量力

4、根據(jù)平衡條件，在y方向有 ，即 流體平衡微分方程（即歐拉平衡方程）： ()()022p dyp dypdxdzpdxdzdxdydzyy10pYy0yF 101010pXxpYypZz2.2流體平衡微分方程流體平衡微分方程 物理意義： 處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力分量與 質(zhì)量力分量彼此相等。 壓強沿軸向的變化率（ ）等于軸向單位體積上的質(zhì)量力的分量（X，Y，Z）。 2.2流體平衡微分方程流體平衡微分方程 2.2.2、流體平衡微分方程的積分、流體平衡微分方程的積分 p = p (x, y, z)壓強全微分 式各項依次乘以dx, dy, dz后相加得： pppdpdxdydzxyz

5、1()pppXdxYdyZdzdxdydzxyzdWZdzYdyXdxdp)(W勢函數(shù))(00WWpp101010pXxpYypZz2.2流體平衡微分方程流體平衡微分方程 三、帕斯卡原理三、帕斯卡原理 )(00WWpp質(zhì)量力（與p0無關(guān)）表面力如果靜止液體邊界處的壓強p0變?yōu)閜0p0流體中任意點處的靜壓強變?yōu)?()()(000WWpppp0pp 處于平衡狀態(tài)下的不可壓縮流體中，任意點處的壓強變化值p0將等值地傳遞到流體其它質(zhì)點處。2.2流體平衡微分方程流體平衡微分方程 四、等壓面四、等壓面 等壓面（equipressure surface）：是指流體中壓強相等（p=const）的各點所組成的面

6、。 只有重力作用下的等壓面應(yīng)滿足的條件： 1.靜止； 2.連通； 3.連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體； 4.質(zhì)量力僅有重力； 5.同一水平面。 提問:圖中所示哪個斷面為等壓面? 0)(ZdzYdyXdxdp0ZdzYdyXdx質(zhì)量力與等壓面正交2.2流體平衡微分方程流體平衡微分方程 2.3流體靜力學的基本方程流體靜力學的基本方程一、重力作用下靜止液體的壓強分布規(guī)律一、重力作用下靜止液體的壓強分布規(guī)律 重力作用下靜止流體質(zhì)量力： 代入流體平衡微分方程 在自由液面上有： z=H 時, p=p0 代入上式有: ()dpXdxYdyZdz0,XYZg dpgdzpgzC 0CpgH1.液體靜力學基本方程：

7、或 當 p0 = 0 時結(jié)論： 1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強隨深度按線性規(guī)律增加。 2）僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強等于表面壓強加上流體的容重與該點淹沒深度的乘積。 3）自由表面下深度h相等的各點壓強均相等只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。 4）推廣：已知某點的壓強和兩點間的深度差，即可求另外一點的壓強值。 ghpzHgpp00)(ghphgpp122.3流體靜力學的基本方程流體靜力學的基本方程對公式的幾點說明：對公式的幾點說明：1、任意一點的靜壓強由兩部分組成：液面壓強、任意一點的靜壓強由兩部分組成：液面壓強 p0 和液重產(chǎn)生的壓強和液重

8、產(chǎn)生的壓強 gh；2、任意點處的壓強都包含了液面壓強（帕斯卡、任意點處的壓強都包含了液面壓強（帕斯卡原理）；原理）；3、h p , 呈直線規(guī)律分布；呈直線規(guī)律分布；4、距液面深度相同各點處的壓強均相等。等壓、距液面深度相同各點處的壓強均相等。等壓面為一簇水平面。面為一簇水平面。2.3流體靜力學的基本方程流體靜力學的基本方程 2.3.3 靜止液體中的等壓面 由于等壓面與質(zhì)量力正交，在靜止液體中只有重力存在，因此，在靜止液體中等壓面必為水平面。 對于不連續(xù)的液體或者一個水平面穿過了兩種不同介質(zhì)連續(xù)液體，則位于同一水平面上各點壓強并不一定相同，即水平面不一定是等壓面。2.3流體靜力學的基本方程流體靜

9、力學的基本方程a.絕對壓強（absolute pressure）：是以絕對真空狀態(tài)下的壓強（絕對零壓強）為基準計量的壓強，用 表示, 。 2.3.4絕對壓強、絕對壓強、相對壓強、相對壓強、真空度真空度0abspabspb. 相對壓強（relative pressure）：又稱“表壓強”，是以當?shù)毓こ檀髿鈮?at) 為基準計量的壓強。用p表示， , p可“”可“ ”，也可為“0”。 aabspppc.真空（Vacuum）：是指絕對壓強小于一個大氣壓的受壓狀態(tài)，是負的相對 壓強。 真空值pv absaVppp)(aabspp2.3流體靜力學的基本方程流體靜力學的基本方程1.幾何意義 2.3.5 流

10、體靜力學的基本方程的幾何意義與能量意義流體靜力學的基本方程的幾何意義與能量意義測壓管高度位置水頭測壓管水頭靜壓高度位置水頭靜壓水頭2.3流體靜力學的基本方程流體靜力學的基本方程物理意義： 1. 僅受重力作用處于靜止狀態(tài)的流體中，任意點對同一基準面的單位勢能為一常數(shù)，即各點測壓管水頭相等，位頭增高，壓頭減小。 2. 在均質(zhì)（g=常數(shù)）、連通的液體中，水平面（z1 = z2=常數(shù)）必然是等壓面（p1 = p2 =常數(shù)）。 表明：液體平衡時，單位重量液體重力勢能與壓力能之和為常數(shù)，這里顯示了機械能守恒的意義。 位置水頭z ：任一點在基準面0-0以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準面算起所具有的

11、位置勢能，簡稱位能。 測壓管高度 p/g：表示單位重量流體從壓強為大氣壓算起所具有的壓強勢能，簡稱壓能（壓強水頭）。 測壓管水頭（ z+p/g）：單位重量流體的總勢能。 2.3流體靜力學的基本方程流體靜力學的基本方程2.4壓強單位和測壓儀器壓強單位和測壓儀器a. 應(yīng)力單位: 這是從壓強定義出發(fā)，以單位面積上的作用力來表示的，N/m2Pa，MPa 106Pa, kN/ m2 kPa，bar 105Pa 0.1MPa 10N/ cm2b. 大氣壓 標準大氣壓：1標準大氣壓(atm)=1.013X105Pa=101.3 kPa c. 液柱高 水柱高mH20：1atm相當于 OmHgpha233.10

12、98001013001at相當于 OmHgpha210980098000汞柱高mmHg：1 atm相當于 mmHgh7608 . 9106 .1310130031at相當于 mmHgh7368 . 9106 .139800032.4.1壓強的計量單位壓強的計量單位kgf/ cm2 0.981bar二二.測壓計測壓計1) 測壓管 測壓管（pizometric tube）： 是以液柱高度為表征測量點壓強的連通管。一端與被測點容器壁的孔口相連，另一端直接 和大氣相通的直管。 適用范圍：測壓管適用于測量較小的壓強，但不適合測真空。 1 液體壓力計hpAg如何用測壓管測真空度？2.4壓強單位和測壓儀器壓

13、強單位和測壓儀器2) 微壓計 被測點A的壓強很小，為了提高測量精度，增大測壓管標尺讀數(shù)，常采用以下兩種方法： （1）將測壓管傾斜放置，此時標尺讀數(shù)為l，而壓強水頭為垂直高度h，則 singlghpA（2）在測壓管內(nèi)放置輕質(zhì)而又和水互不混摻的液體，重度 ，則有較大的h。 )()(gg2.4壓強單位和測壓儀器壓強單位和測壓儀器2 水銀測壓計與U形測壓計 適用范圍：用于測定管道或容器中某點流體壓強，通常被測點壓強較大。 BB等壓面： 11022Apgzpgz2211Apgzgz2.4壓強單位和測壓儀器壓強單位和測壓儀器三、壓差計三、壓差計 壓差計 空氣壓差計：用于測中、低壓差 油壓差計：用于測很小的

14、壓差 水銀壓差計：用于測高壓差 適用范圍：測定液體中兩點的壓強差或測壓管水頭差。 壓差計計算 若A、 B中流體均為水，2為水銀， 則 132211ABppgzgzgz32100222()()()()HgABWWWgppzzzzzzzggg2()()()(1)12.6()()()HgABABWWWgppzzhhggg 2zh 2.4壓強單位和測壓儀器壓強單位和測壓儀器2、U形水銀測壓計形水銀測壓計Pa1Mh1h212等壓面p1=p+1gh1 p2=pa+2gh2所以 ： p+1gh1=pa+2gh2M點的絕對壓強為：p=pa+2gh2-1gh1 2.4壓強單位和測壓儀器壓強單位和測壓儀器3、U形

15、管差壓計形管差壓計 用來測量兩個容器或同一容器（如管道）流體中不同位置兩點的壓強差。)(11hhgppAAghghppBB22ghghphhgpBBAA21)(因p1=p2 ，故)(12hhgghghppABBA12)(ghghhggABA若兩個容器內(nèi)是同一流體，即A=B=1)()(1211hhgghppBA2.4壓強單位和測壓儀器壓強單位和測壓儀器當A，B在同一高程Z=0。hgppBA) 1(11hgpzgpzBBAA) 1()()(111整理：2.4壓強單位和測壓儀器壓強單位和測壓儀器poz21解: z1+p1/ g =z2+p2/ gz = z1 z2 =(p2 p1)/ g = (79

16、.68 64.0)103/(9.8800)z = 2m2.4壓強單位和測壓儀器壓強單位和測壓儀器P03.5CMNhp解：如圖取MN平面為等壓面以相對壓強計：0=P0+HgghpP0=-Hgghp壓力表讀數(shù)C：PC=P0+ghC=ghC-Hgghp= 7.64KPa2.4壓強單位和測壓儀器壓強單位和測壓儀器BA1hpZ解：ZgghpppBA11)(由前述差壓計公式：PaK78.20測壓管水頭差：pBBAAhgpzgpz) 1()()(111mhp52. 26 .122.4壓強單位和測壓儀器壓強單位和測壓儀器)()(3211211hhhghhgghppaA例2.4 如圖三組串聯(lián)U型水銀測壓計，求A

17、點的壓強。解：2.4壓強單位和測壓儀器壓強單位和測壓儀器討論質(zhì)量力僅為重力時平衡流體對壁面的作用力。討論質(zhì)量力僅為重力時平衡流體對壁面的作用力。一、固體平面壁上的作用力一、固體平面壁上的作用力 （大小、方向、作用點）（大小、方向、作用點）考察平面壁考察平面壁AB上的作用力。建立坐標上的作用力。建立坐標 lom如圖。如圖。1、平板上的作用力（大?。⑵桨迳系淖饔昧Γù笮。┪⒃娣e微元面積dA上的壓強：上的壓強：p = p0 + gh微元面積微元面積dA上的微小作用力為上的微小作用力為dFdF = ( p0 + gh ) dA = ( p0 + glsin ) dA2.5靜止液體作用在壁面上的總壓

18、力靜止液體作用在壁面上的總壓力整個平板整個平板AB上的作用力上的作用力 F 應(yīng)為：應(yīng)為：F = AdF = A p0dA + + A g l sin dA = p0A + g sin AldA式中：式中： AldA = lCA 式中：式中：lC 平面平面A形心形心C點的點的 l 軸坐標。軸坐標。2.5靜止液體作用在壁面上的總壓力靜止液體作用在壁面上的總壓力則則 F = p0A + g sin lC A = ( p0 + ghc )A = pCA式中式中: hC 平面平面A形心形心C處的液深；處的液深； pC C點處的壓強。點處的壓強。上式表明：上式表明：重力作用下，靜止液體對平面壁的作重力作用

19、下，靜止液體對平面壁的作 用力等于用力等于平面形心處的靜壓強平面形心處的靜壓強與平面面積的乘積。與平面面積的乘積。2.5靜止液體作用在壁面上的總壓力靜止液體作用在壁面上的總壓力第五節(jié)第五節(jié)靜止液體作用在壁面上的總壓力靜止液體作用在壁面上的總壓力2. 總壓力作用點（壓心） 合力矩定理（對Ox軸求矩）： 面積慣性矩： 式中：Io面積A 繞Ox 軸的慣性矩。 AlgFcsindAgdFFAp2lsinllAIIdAccA202llAIAIFIgccccplllsinl00220ccAAyIdAyIIc面積A 繞其與Ox 軸平行的形心軸的慣性矩。 結(jié)論：1）當平面面積與形心深度不變時，平面上的總壓力大

20、小與平面傾角無關(guān)； 2）壓心的位置與受壓面傾角無關(guān)，并且壓心總是在形心之下.只有當受壓面位置為水平放置時，壓心與形心才重合。 （二）圖解法（二）圖解法 適用范圍：規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點的求解。 原理：靜水總壓力大小等于壓強分布圖的體積，其作用線通過壓強分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點便是壓心P。 例題：用圖解法計算解析法中例例題：用圖解法計算解析法中例1的總壓力大小與壓心位置。的總壓力大小與壓心位置。 2.5靜止液體作用在壁面上的總壓力靜止液體作用在壁面上的總壓力例例2.5 題：某水壩用一長方形閘門封住放水口。閘門題：某水壩用一長方形閘門封住放水口。閘門 高高 L = 3 m ，

21、寬，寬 B = 4 m ，閘門兩邊水位分別為，閘門兩邊水位分別為 H1= 5 m ，H2 = 2 m ，閘門垂直放置，試確定：閘門，閘門垂直放置，試確定：閘門的受力情況及作用點的受力情況及作用點. 解：解：1、作用在閘門右側(cè)的總壓力為：、作用在閘門右側(cè)的總壓力為：KNLBLHgAghFC41243235108 . 9 231111總壓力總壓力 F1 的作用點：的作用點：mBLLHBLLHAlIllCCCD7 . 3212213111111作用在閘門左側(cè)的總壓力為：作用在閘門左側(cè)的總壓力為： 5 .78222222KNBHHgAhgFC總壓力總壓力 F2 的作用點：的作用點：mAlIllCCCD

22、33. 122222 例例2.6 2.6 傾斜閘門AB，寬度為B=1m（垂直于圖面），A處為鉸接軸，整個閘門可繞此軸轉(zhuǎn)動，如圖2.20所示。已知：H=3m；h=1m；閘門自重鉸接軸處的摩擦力可略去不計。求：升起此閘門時所需垂直向上的拉力。根據(jù)式（2.5.5），壓力中心D到鉸軸A的距離為由圖2.20知，x的值應(yīng)為根據(jù)理論力學矩平衡原理。當閘門剛剛轉(zhuǎn)動時，力P,T對鉸接軸A的力矩代數(shù)和為零，即因此1）水平分力Fx 結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力F的水平分力Fx等于作用于該曲面的垂直投影面（矩形平面）上的靜水總壓力，方向水平指向受力面，作用線通過面積Az的壓強分布圖體積的重心。 zczAXXAghh

23、dAgFdFz2.5.2作用在曲面壁上的總壓力作用在曲面壁上的總壓力2.5靜止液體作用在壁面上的總壓力靜止液體作用在壁面上的總壓力1）水平分力Fx 結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力F的水平分力Fx等于作用于該曲面的垂直投影面（矩形平面）上的靜水總壓力，方向水平指向受力面，作用線通過面積Az的壓強分布圖體積的重心。 zczAXXAghhdAgFdFz2.5.2作用在曲面壁上的總壓力作用在曲面壁上的總壓力2.5靜止液體作用在壁面上的總壓力靜止液體作用在壁面上的總壓力PcABABAXXAzVghgVhdAghdAgFXX2）垂直分力Fz 式中：Vp 壓力體體積 結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力F的鉛垂分

24、力Fz等于該曲面上的壓力體所包含的液體重，其作用線通過壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。 2.5靜止液體作用在壁面上的總壓力靜止液體作用在壁面上的總壓力三、壓力體的概念三、壓力體的概念 積分式積分式 Azh dAz 純幾何體積。純幾何體積。定義：定義：由所研究的由所研究的曲面曲面A，通過曲面，通過曲面A的周界的周界（外緣）所作的（外緣）所作的垂直柱面垂直柱面，以及對曲面，以及對曲面A有作有作用的用的液體自由液面液體自由液面（或其延伸面）所圍成的（或其延伸面）所圍成的封閉體積，用封閉體積，用VF表示，稱為壓力體。表示，稱為壓力體。壓力體液重：壓力體液重： gVF 2.5靜止液體作用在壁面上的總壓

25、力靜止液體作用在壁面上的總壓力實壓力體實壓力體 壓力體與受壓面同側(cè)。壓力體與受壓面同側(cè)。虛壓力體虛壓力體 壓力體與受壓面異側(cè)。壓力體與受壓面異側(cè)。2.5靜止液體作用在壁面上的總壓力靜止液體作用在壁面上的總壓力3）總壓力 作用在曲面上的靜水總壓力 與水平面的夾角： 作用線：必通過Fx ，F(xiàn)z的交點，但這個交點不一定位于曲面上。對于圓弧面，F(xiàn)作用線必通過圓心。 F的作用點作用在F作用線與曲面的交點。 22ZXFFF)(tan1XZFF2.5靜止液體作用在壁面上的總壓力靜止液體作用在壁面上的總壓力曲面上的靜水總壓力的計算步驟 計算水平分力 正確繪制曲面的鉛垂投影圖，求出該投影圖的面積及形心深度，然后

26、求出水平分力； 計算鉛垂分力 正確繪制曲面的壓力體。壓力體體積由以下幾種面圍成：受壓曲面本身、通過曲面周圍邊緣作的鉛垂面、液面或液面的延長線。鉛垂分力的大小即為壓力體的重量； 總壓力的合成 總壓力的大小利用水平分力及鉛垂分力通過求合力的方法求得。 2.5靜止液體作用在壁面上的總壓力靜止液體作用在壁面上的總壓力 曲面壓力體及其繪制方法一 曲面壓力體及其繪制方法二 曲面壓力體及其繪制方法三 曲面壓力體及其繪制方法四 曲面壓力體及其繪制方法五 曲面壓力體及其繪制方法六Ylt2.swfYlt3.swfYlt4.swfYlt5.swfYlt6.swf 2.6阿基米德原理及固體在液體中浮沉問題阿基米德原理

27、及固體在液體中浮沉問題2.6.1阿基米德定律阿基米德定律 物體在靜止流體中所受到的靜水總壓力，僅有鉛垂向上的分力，其大小恰等于物體（潛體、浮體）所排開的液體重量。 潛體所排開液體的重量（方向朝上） 2.6.2 固體在液體中的浮沉問題Vg1gs（1）固體有液體介質(zhì)中的重量設(shè)： 表示浸沒在液體介質(zhì)中的固體體積； 表示浸沒在固體的重度； 表示液體介質(zhì)中的重度。固體在液體介質(zhì)中所受的浮力 固體在液體介質(zhì)中的重量為g1VPzgMgsssssz11g1s0VV)(PGG 浮力 浮力：即在阿基米德定律中，物體所受到的具有把物體推向液體表面傾向的力的合力，即為浮力。浮力方向總是鉛垂向上。 浮心：即浮力的作用點

28、，該浮心與所排開液體體積的形心重合。 浸沒物體的三態(tài) 浸沒于液體中的物體不受其他物體支持時，受到重力G和浮力FZ作用，所以物體有下列三態(tài)： （1）沉體：當GFZ，下沉到底的物體。 （2）潛體：當G=FZ，潛沒于液體中任意位置而保持平衡 即懸浮的物體。 （3）浮體：當GFZ，上浮至水面呈漂浮狀態(tài)的物體。 2.6阿基米德原理及固體在液體中浮沉問題阿基米德原理及固體在液體中浮沉問題二、潛體的平衡與穩(wěn)定性二、潛體的平衡與穩(wěn)定性 潛體的平衡條件是：重力G與浮力FZ大小相等，方向相反，作用在同一 鉛垂直線上。 潛體平衡的穩(wěn)定性：是指遇到外界擾動，潛體傾斜后，恢復(fù)它原來平衡狀態(tài)的能力。 潛體的穩(wěn)定平衡條件：

29、重力G與浮力FZ大小相等，且重心C在浮心D之下。 潛體平衡的三種情況 隨遇平衡：重心C與浮心D重合 穩(wěn)定平衡：重心C在浮心D之下 不穩(wěn)定平衡：重心C在浮心D之上 2.6阿基米德原理及固體在液體中浮沉問題阿基米德原理及固體在液體中浮沉問題2.6阿基米德原理及固體在液體中浮沉問題阿基米德原理及固體在液體中浮沉問題三、浮體的平衡與穩(wěn)定性三、浮體的平衡與穩(wěn)定性 浮體的平衡條件：重力G與浮力Fz大小相等，方向相反，作用在同 一鉛垂直線上。 浮體的平衡穩(wěn)定性 對于浮體，重心C高于浮心D時，它的平衡也有穩(wěn)定的可能，這是因為浮體傾斜后，浸沒在水中的那部分形狀改變了，浮心位置也隨之移動。 2.6阿基米德原理及固體在液體中浮沉問題阿基米德原理及固體在液體中浮沉問題a0ZyH）（ZdzYdyXdxdp）（gdzadydp2.7液體的相對平衡液體的相對平衡 根據(jù)達朗貝爾原理,在運動的液體質(zhì)點上加上慣性力便可將液體質(zhì)點隨容器運動的動力學