函數(shù)的零點(課時)

1、2.4.1 函數(shù)的零點函數(shù)的零點復復 習習 提提 問：問：1 1、一元二次方程是否有、一元二次方程是否有實根的判定方法。實根的判定方法。2 2、二次函數(shù)的頂點坐標，、二次函數(shù)的頂點坐標，對稱軸的求法。對稱軸的求法。 課前活動問題問題1 1：下列二次函數(shù)的圖象與下列二次函數(shù)的圖象與x x軸交點和相應方程的根有何關系？軸交點和相應方程的根有何關系？x1=1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根無實數(shù)根(1,0)、(3,0)(1,0)無交點無交點xy01321121234xy0132112543yx012112x22x+1=0X2-2x+3=0y= x22x3y= x22x+1方程方程函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的

2、圖圖象象方程的實數(shù)根方程的實數(shù)根函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x軸的交點軸的交點x22x3=0y= x22x+3 課前活動問題問題2 2：二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象與x x軸交點和相應二次方程的根有何關系軸交點和相應二次方程的根有何關系? ?方程方程axax2 2 + +bx+c=0bx+c=0(a(a 0)0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= axy= ax2 2 +bx+bx+c(a+c(a 0)0)的圖象的圖象判別式判別式 =b =b2 24ac4ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x x 軸的交點軸的交點有兩個相等的有兩個相等的實數(shù)根實數(shù)根x1 = x2xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0

3、) , (x2,0)(x1,0)沒有交點沒有交點兩個不相等兩個不相等的實數(shù)根的實數(shù)根x1 、x2沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根結論：結論：二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象與x x軸交點的橫坐標就是相應方程的實數(shù)根。軸交點的橫坐標就是相應方程的實數(shù)根。思考問題：思考問題：1、使、使 y =0 的的x 值與方程的根有什么關系？值與方程的根有什么關系？2、方程的根與圖象和、方程的根與圖象和x 軸的交點有什軸的交點有什 么關么關系？系？結結 論：論：1 1、使、使y =0=0的的x 值是相應方程的根。值是相應方程的根。2 2、方程的根是圖象與、方程的根是圖象與x 軸交點的橫坐標。軸交點的橫坐標。方程方程f(x) =0

4、的實數(shù)根的實數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標 我們把使二次函數(shù)我們把使二次函數(shù)y= =x2- -2x- -3的值為的值為0的實數(shù)的實數(shù)x（即（即方程方程x2- -2x- -3=0的實數(shù)根）稱為的實數(shù)根）稱為二次函數(shù)二次函數(shù)y= =x2- -2x- -3的的零點，它就是零點，它就是y= =x2- -2x- -3的圖象與的圖象與x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標y f(x)f(x)=0y f(x)y f(x) 一般地，我們把一般地，我們把使函數(shù)使函數(shù)y f(x) 的值為的值為0的的實數(shù)實數(shù)x稱稱為函數(shù)為函數(shù)yf(x)的的零點零點.方程方程f(x) =0的實數(shù)根的實

5、數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖的圖象與象與x軸交點的軸交點的橫坐標橫坐標函數(shù)函數(shù)y=f(x)的零點的零點函數(shù)零點方程根，函數(shù)零點方程根，形數(shù)本是同根生。形數(shù)本是同根生。形數(shù)思考問題：思考問題：1、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=kx+b是否一定是否一定有零點？零點是（有零點？零點是（-b/k,0)嗎？嗎？2、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0) 是否一定有零點？是否一定有零點？方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的零點函數(shù)的零點有兩個相等的有兩個相等的實數(shù)根實數(shù)根x1 = x2沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根

6、xyx1x20 xy0 x1xy0兩個零點兩個零點一個二重零點一個二重零點沒有零點沒有零點兩個不相等兩個不相等的實數(shù)根的實數(shù)根x1 、x2思考問題：思考問題：1 1、在零點兩側附近函數(shù)值的符號怎樣？、在零點兩側附近函數(shù)值的符號怎樣？2 2、相鄰兩個零點之間的所有的函數(shù)值、相鄰兩個零點之間的所有的函數(shù)值符號有什么關系？符號有什么關系？1 1、當函數(shù)的圖象通過零點且穿過、當函數(shù)的圖象通過零點且穿過x x軸軸時（時（ ），函數(shù)值變號。），函數(shù)值變號。不是二重零點不是二重零點二次函數(shù)零點的性質二次函數(shù)零點的性質2 2、相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保、相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號。持同號。猜想：

7、猜想：二次函數(shù)有這樣的性質對二次函數(shù)有這樣的性質對任意函數(shù)是否有同樣的性質？任意函數(shù)是否有同樣的性質？結論：對任意函數(shù)，只要它結論：對任意函數(shù)，只要它 的圖象是連續(xù)不間斷的，上的圖象是連續(xù)不間斷的，上述性質同樣成立述性質同樣成立xyx1x5x2x3x4例例1 1 求函數(shù)求函數(shù)y y= =x3 3-2-2x2 2 - -x +2+2的零點，的零點，并畫出它的圖象并畫出它的圖象作圖步驟：作圖步驟：（）求零點，（）求零點，（）劃區(qū)間，（）劃區(qū)間，（）列表取值，（）列表取值，（）繪出圖象（）繪出圖象 P72課后練習課后練習A、B練習：練習：回憶總結：回憶總結：1 1、本節(jié)課學習哪些知識？、本節(jié)課學習哪些知識？2 2、在學習中你體會到了哪些數(shù)學思想、在學習中你體會到了哪些數(shù)學思想方法？方法？課堂總結：課堂總結：1 1、知識方面：學習了零點的定義及其求法，、知識方面：學習了零點的定義及其求法，利用函數(shù)的零點作出函數(shù)的簡圖。利用函數(shù)的零點作出函數(shù)的簡圖。2 2、思想方法：主要有轉化