函數(shù)的零點(diǎn)(課時(shí))

1、2.4.1 函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 提提 問(wèn)：?jiǎn)枺? 1、一元二次方程是否有、一元二次方程是否有實(shí)根的判定方法。實(shí)根的判定方法。2 2、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸的求法。對(duì)稱(chēng)軸的求法。 課前活動(dòng)問(wèn)題問(wèn)題1 1：下列二次函數(shù)的圖象與下列二次函數(shù)的圖象與x x軸交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根有何關(guān)系？軸交點(diǎn)和相應(yīng)方程的根有何關(guān)系？x1=1,x2=3x1=x2=1無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根(1,0)、(3,0)(1,0)無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)xy01321121234xy0132112543yx012112x22x+1=0X2-2x+3=0y= x22x3y= x22x+1方程方程函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的

2、圖圖象象方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)x22x3=0y= x22x+3 課前活動(dòng)問(wèn)題問(wèn)題2 2：二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象與x x軸交點(diǎn)和相應(yīng)二次方程的根有何關(guān)系軸交點(diǎn)和相應(yīng)二次方程的根有何關(guān)系? ?方程方程axax2 2 + +bx+c=0bx+c=0(a(a 0)0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= axy= ax2 2 +bx+bx+c(a+c(a 0)0)的圖象的圖象判別式判別式 =b =b2 24ac4ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 = x2xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0

3、) , (x2,0)(x1,0)沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)兩個(gè)不相等兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根x1 、x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根結(jié)論：結(jié)論：二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象與x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根。軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根。思考問(wèn)題：思考問(wèn)題：1、使、使 y =0 的的x 值與方程的根有什么關(guān)系？值與方程的根有什么關(guān)系？2、方程的根與圖象和、方程的根與圖象和x 軸的交點(diǎn)有什軸的交點(diǎn)有什 么關(guān)么關(guān)系？系？結(jié)結(jié) 論：論：1 1、使、使y =0=0的的x 值是相應(yīng)方程的根。值是相應(yīng)方程的根。2 2、方程的根是圖象與、方程的根是圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。方程方程f(x) =0

4、的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 我們把使二次函數(shù)我們把使二次函數(shù)y= =x2- -2x- -3的值為的值為0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x（即（即方程方程x2- -2x- -3=0的實(shí)數(shù)根）稱(chēng)為的實(shí)數(shù)根）稱(chēng)為二次函數(shù)二次函數(shù)y= =x2- -2x- -3的的零點(diǎn)，它就是零點(diǎn)，它就是y= =x2- -2x- -3的圖象與的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)y f(x)f(x)=0y f(x)y f(x) 一般地，我們把一般地，我們把使函數(shù)使函數(shù)y f(x) 的值為的值為0的的實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x稱(chēng)稱(chēng)為函數(shù)為函數(shù)yf(x)的的零點(diǎn)零點(diǎn).方程方程f(x) =0的實(shí)數(shù)根的實(shí)

5、數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖的圖象與象與x軸交點(diǎn)的軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)函數(shù)函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)方程根，函數(shù)零點(diǎn)方程根，形數(shù)本是同根生。形數(shù)本是同根生。形數(shù)思考問(wèn)題：思考問(wèn)題：1、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=kx+b是否一定是否一定有零點(diǎn)？零點(diǎn)是（有零點(diǎn)？零點(diǎn)是（-b/k,0)嗎？嗎？2、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0) 是否一定有零點(diǎn)？是否一定有零點(diǎn)？方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 = x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根

6、xyx1x20 xy0 x1xy0兩個(gè)零點(diǎn)兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)二重零點(diǎn)一個(gè)二重零點(diǎn)沒(méi)有零點(diǎn)沒(méi)有零點(diǎn)兩個(gè)不相等兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根x1 、x2思考問(wèn)題：思考問(wèn)題：1 1、在零點(diǎn)兩側(cè)附近函數(shù)值的符號(hào)怎樣？、在零點(diǎn)兩側(cè)附近函數(shù)值的符號(hào)怎樣？2 2、相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有的函數(shù)值、相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有的函數(shù)值符號(hào)有什么關(guān)系？符號(hào)有什么關(guān)系？1 1、當(dāng)函數(shù)的圖象通過(guò)零點(diǎn)且穿過(guò)、當(dāng)函數(shù)的圖象通過(guò)零點(diǎn)且穿過(guò)x x軸軸時(shí)（時(shí)（ ），函數(shù)值變號(hào)。），函數(shù)值變號(hào)。不是二重零點(diǎn)不是二重零點(diǎn)二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)2 2、相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保、相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)。持同號(hào)。猜想：

7、猜想：二次函數(shù)有這樣的性質(zhì)對(duì)二次函數(shù)有這樣的性質(zhì)對(duì)任意函數(shù)是否有同樣的性質(zhì)？任意函數(shù)是否有同樣的性質(zhì)？結(jié)論：對(duì)任意函數(shù)，只要它結(jié)論：對(duì)任意函數(shù)，只要它 的圖象是連續(xù)不間斷的，上的圖象是連續(xù)不間斷的，上述性質(zhì)同樣成立述性質(zhì)同樣成立xyx1x5x2x3x4例例1 1 求函數(shù)求函數(shù)y y= =x3 3-2-2x2 2 - -x +2+2的零點(diǎn)，的零點(diǎn)，并畫(huà)出它的圖象并畫(huà)出它的圖象作圖步驟：作圖步驟：（）求零點(diǎn)，（）求零點(diǎn)，（）劃區(qū)間，（）劃區(qū)間，（）列表取值，（）列表取值，（）繪出圖象（）繪出圖象 P72課后練習(xí)課后練習(xí)A、B練習(xí)：練習(xí)：回憶總結(jié)：回憶總結(jié)：1 1、本節(jié)課學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？、本節(jié)課學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？2 2、在學(xué)習(xí)中你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想、在學(xué)習(xí)中你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？方法？課堂總結(jié)：課堂總結(jié)：1 1、知識(shí)方面：學(xué)習(xí)了零點(diǎn)的定義及其求法，、知識(shí)方面：學(xué)習(xí)了零點(diǎn)的定義及其求法，利用函數(shù)的零點(diǎn)作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖。利用函數(shù)的零點(diǎn)作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖。2 2、思想方法：主要有轉(zhuǎn)化