數(shù)據(jù)模型與決策課件第一章導(dǎo)論

1、講授人：?jiǎn)?位： 2011年l作為一種基于科學(xué)方法的決策工具，管理科學(xué)大量作為一種基于科學(xué)方法的決策工具，管理科學(xué)大量使用定量的分析方法。使用定量的分析方法。l2020世紀(jì)早期，泰勒倡導(dǎo)科學(xué)管理革命，為管理中定量方法的應(yīng)用奠世紀(jì)早期，泰勒倡導(dǎo)科學(xué)管理革命，為管理中定量方法的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。定基礎(chǔ)。l第二次世界大戰(zhàn)期間，為了處理軍事中的戰(zhàn)略與戰(zhàn)術(shù)問題成立了專第二次世界大戰(zhàn)期間，為了處理軍事中的戰(zhàn)略與戰(zhàn)術(shù)問題成立了專門團(tuán)隊(duì)，這些團(tuán)隊(duì)的工作被認(rèn)為是現(xiàn)代管理科學(xué)研究的開端。門團(tuán)隊(duì)，這些團(tuán)隊(duì)的工作被認(rèn)為是現(xiàn)代管理科學(xué)研究的開端。l方法論與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展推動(dòng)管理科學(xué)的發(fā)展。方法論與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展推動(dòng)管理

2、科學(xué)的發(fā)展。l19471947年年George DantzigGeorge Dantzig解決線性規(guī)劃問題的單純形法。解決線性規(guī)劃問題的單純形法。l計(jì)算機(jī)使人們可以借助方法論上的最新成果來解決大量不同的問題。計(jì)算機(jī)使人們可以借助方法論上的最新成果來解決大量不同的問題。l本書的目的是為了讓學(xué)生對(duì)管理科學(xué)在決策過程中本書的目的是為了讓學(xué)生對(duì)管理科學(xué)在決策過程中所起的作用有一個(gè)完整的觀念性理解。所起的作用有一個(gè)完整的觀念性理解。l1.1 解決問題與制定決策解決問題與制定決策l1.2 定量分析與制定決策定量分析與制定決策l1.3 定量分析定量分析l1.4 成本、收入與利潤(rùn)模型成本、收入與利潤(rùn)模型l1.

3、5 管理科學(xué)技術(shù)管理科學(xué)技術(shù)l識(shí)別與定義問題識(shí)別與定義問題l確定備選方案集確定備選方案集l確定一個(gè)或一組用于評(píng)價(jià)備選方案的標(biāo)準(zhǔn)確定一個(gè)或一組用于評(píng)價(jià)備選方案的標(biāo)準(zhǔn)l評(píng)價(jià)備選方案評(píng)價(jià)備選方案l選擇一個(gè)方案選擇一個(gè)方案l實(shí)施選定的方案實(shí)施選定的方案l對(duì)實(shí)施結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，以確定問題是否得對(duì)實(shí)施結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，以確定問題是否得到滿意解決到滿意解決 我們可以把解決問題定義成：一個(gè)識(shí)別實(shí)際問題我們可以把解決問題定義成：一個(gè)識(shí)別實(shí)際問題與期望狀態(tài)之間的差異，然后采取行動(dòng)解決這種差異與期望狀態(tài)之間的差異，然后采取行動(dòng)解決這種差異的過程。解決問題的過程包含如下的過程。解決問題的過程包含如下7 7個(gè)步驟：個(gè)步驟：l

4、接受位于羅切斯特的工作。接受位于羅切斯特的工作。l接受位于達(dá)拉斯的工作。接受位于達(dá)拉斯的工作。l接受位于格林斯伯勒的工作。接受位于格林斯伯勒的工作。l接受位于匹茲堡的工作。接受位于匹茲堡的工作。 制定決策一般是同解決問題的前制定決策一般是同解決問題的前5 5個(gè)步驟相聯(lián)系的。因而，制定個(gè)步驟相聯(lián)系的。因而，制定決策的第一步是識(shí)別與定義問題。決策以選取方案作為結(jié)束，也就是決策的第一步是識(shí)別與定義問題。決策以選取方案作為結(jié)束，也就是做出決定。做出決定。決策例子：假設(shè)你失業(yè)在家，希望找到一份很有前途的工作。你經(jīng)過決策例子：假設(shè)你失業(yè)在家，希望找到一份很有前途的工作。你經(jīng)過努力后，已經(jīng)有了一些公司愿意錄

5、用你，這些公司分別在紐約州的羅努力后，已經(jīng)有了一些公司愿意錄用你，這些公司分別在紐約州的羅切斯特、得克薩斯州的達(dá)拉斯、北卡羅來納州的格林斯伯勒以及賓夕切斯特、得克薩斯州的達(dá)拉斯、北卡羅來納州的格林斯伯勒以及賓夕法尼亞州的匹茲堡。你面臨的決策問題有四個(gè)方案。法尼亞州的匹茲堡。你面臨的決策問題有四個(gè)方案。 解決問題的下一步是確定評(píng)價(jià)這四個(gè)備選方案所用解決問題的下一步是確定評(píng)價(jià)這四個(gè)備選方案所用的標(biāo)準(zhǔn)。很明顯，起薪是一個(gè)重要因素。如果工資對(duì)你的標(biāo)準(zhǔn)。很明顯，起薪是一個(gè)重要因素。如果工資對(duì)你來說是唯一重要的，那么你選擇的來說是唯一重要的，那么你選擇的“最好的最好的”方案一定方案一定是起薪最高的公司。這

6、種只根據(jù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來選擇最優(yōu)方是起薪最高的公司。這種只根據(jù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來選擇最優(yōu)方案的問題通常稱為單準(zhǔn)則決策問題。案的問題通常稱為單準(zhǔn)則決策問題。 倘若你覺得工作的發(fā)展?jié)摿偷攸c(diǎn)也非常重要，那倘若你覺得工作的發(fā)展?jié)摿偷攸c(diǎn)也非常重要，那么你的決策問題就有三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：起薪、發(fā)展?jié)摿凸ぷ髅茨愕臎Q策問題就有三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：起薪、發(fā)展?jié)摿凸ぷ鞯攸c(diǎn)。這種多于有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的決策問題通常稱為多準(zhǔn)則地點(diǎn)。這種多于有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的決策問題通常稱為多準(zhǔn)則決策問題。決策問題。 決策的下一步是按照各標(biāo)準(zhǔn)對(duì)備選方案進(jìn)行評(píng)估分析。決策的下一步是按照各標(biāo)準(zhǔn)對(duì)備選方案進(jìn)行評(píng)估分析。 一般來說，基于主觀因素進(jìn)行的評(píng)價(jià)分析總是比基于定量分析要一

7、般來說，基于主觀因素進(jìn)行的評(píng)價(jià)分析總是比基于定量分析要來得難些。來得難些。 假設(shè)你現(xiàn)在決定用差、較差、一般、好、非常好這幾個(gè)級(jí)別來衡假設(shè)你現(xiàn)在決定用差、較差、一般、好、非常好這幾個(gè)級(jí)別來衡量發(fā)展?jié)摿凸ぷ鞯攸c(diǎn)，那么可以制成下表。量發(fā)展?jié)摿凸ぷ鞯攸c(diǎn)，那么可以制成下表。職業(yè)評(píng)價(jià)決策問題的數(shù)據(jù)職業(yè)評(píng)價(jià)決策問題的數(shù)據(jù)備選方案起薪（美元）工作發(fā)展?jié)摿ぷ鞯攸c(diǎn)1.羅切斯特48500一般一般2.達(dá)拉斯46000非常好好3.格林斯伯勒46000好非常好4.匹茲堡47000一般好 從備選方案中選擇也許很困難，因?yàn)樵u(píng)價(jià)因素并非同從備選方案中選擇也許很困難，因?yàn)樵u(píng)價(jià)因素并非同等重要，也沒有那種方案在各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)上都是

8、最優(yōu)的。相關(guān)等重要，也沒有那種方案在各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)上都是最優(yōu)的。相關(guān)情況的處理我們將在后面介紹。這里假設(shè)你選擇了第三項(xiàng)；情況的處理我們將在后面介紹。這里假設(shè)你選擇了第三項(xiàng)；那么第三項(xiàng)就是你的決策。那么第三項(xiàng)就是你的決策。決策過程可以概括為五步：決策過程可以概括為五步：定義問題定義問題識(shí)別備選方案識(shí)別備選方案確定標(biāo)準(zhǔn)確定標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)備選方案評(píng)價(jià)備選方案選擇一個(gè)方案選擇一個(gè)方案 制定決策和解決問題所覆蓋的范圍不同。這兩種概念的關(guān)系如下：定義問題定義問題識(shí)別備選方案識(shí)別備選方案確定標(biāo)準(zhǔn)確定標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)備選方案評(píng)價(jià)備選方案選擇一個(gè)方案選擇一個(gè)方案決策的實(shí)施決策的實(shí)施評(píng)價(jià)結(jié)果評(píng)價(jià)結(jié)果解決問題解決問題制定決策制定決策分

9、析問題分析問題將問題結(jié)構(gòu)化將問題結(jié)構(gòu)化定義問題識(shí)別備選方案確定標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)備選方案選擇一個(gè)方案決策過程中的另一種分類決策過程中的另一種分類分析問題將問題結(jié)構(gòu)化 上圖表明，決策過程的分析階段可能包括兩種形式：定性的和定量的。上圖表明，決策過程的分析階段可能包括兩種形式：定性的和定量的。定性分析基本上是基于管理者的判斷和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的；它包含了管理者對(duì)問題定性分析基本上是基于管理者的判斷和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的；它包含了管理者對(duì)問題的直覺，故而更的直覺，故而更“藝術(shù)藝術(shù)”而少而少“科學(xué)科學(xué)”。如果管理者已有類似問題的經(jīng)驗(yàn)，。如果管理者已有類似問題的經(jīng)驗(yàn)，或該問題相對(duì)更簡(jiǎn)單，則應(yīng)將重點(diǎn)放在定性分析上。但是如果管理者并沒

10、有或該問題相對(duì)更簡(jiǎn)單，則應(yīng)將重點(diǎn)放在定性分析上。但是如果管理者并沒有類似的經(jīng)驗(yàn)或問題相當(dāng)復(fù)雜，那么問題的定量分析在決策中就顯得尤為重要。類似的經(jīng)驗(yàn)或問題相當(dāng)復(fù)雜，那么問題的定量分析在決策中就顯得尤為重要。 定義問題識(shí)別備選方案 確定標(biāo)準(zhǔn) 定性分析 定量分析 總結(jié)和評(píng)價(jià) 做出決策我們來簡(jiǎn)要說明一下為何定量方法可以用于決策過我們來簡(jiǎn)要說明一下為何定量方法可以用于決策過程：程：1.1.問題很復(fù)雜，管理者在沒有定量分析的幫助下不問題很復(fù)雜，管理者在沒有定量分析的幫助下不能做出一個(gè)好的解決方案。能做出一個(gè)好的解決方案。2.2.問題特別重要（如涉及大量的錢），且管理者在問題特別重要（如涉及大量的錢），且管

11、理者在嘗試做決策前希望有一個(gè)全面的分析。嘗試做決策前希望有一個(gè)全面的分析。3.3.新遇到的問題，管理者事先并沒有從何處下手的新遇到的問題，管理者事先并沒有從何處下手的經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)。4.4.重復(fù)性問題，管理者依靠定量處理來節(jié)約時(shí)間和重復(fù)性問題，管理者依靠定量處理來節(jié)約時(shí)間和精力，以做出常規(guī)決策的建議。精力，以做出常規(guī)決策的建議。 定量分析從問題被結(jié)構(gòu)化后就開始了。為了成功把定定量分析從問題被結(jié)構(gòu)化后就開始了。為了成功把定量分析應(yīng)用到?jīng)Q策中去，管理科學(xué)家們必須同管理者或問量分析應(yīng)用到?jīng)Q策中去，管理科學(xué)家們必須同管理者或問題的用戶很好的合作。當(dāng)管理科學(xué)家和管理者都認(rèn)為問題題的用戶很好的合作。當(dāng)管理科學(xué)

12、家和管理者都認(rèn)為問題已經(jīng)被恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)化了，接下來就可以開始建立模型。從已經(jīng)被恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)化了，接下來就可以開始建立模型。從數(shù)學(xué)上反映我們研究的問題。然后方案處理過程就可以用數(shù)學(xué)上反映我們研究的問題。然后方案處理過程就可以用于為模型找到最好的解決方案。該方案就作為提供給決策于為模型找到最好的解決方案。該方案就作為提供給決策者的一個(gè)建議。建立和解決模型的過程是定量分析過程的者的一個(gè)建議。建立和解決模型的過程是定量分析過程的核心環(huán)節(jié)。核心環(huán)節(jié)。 1.3.1 建模 模型是實(shí)際對(duì)象或情境的一個(gè)反映，它可以各種形式模型是實(shí)際對(duì)象或情境的一個(gè)反映，它可以各種形式表達(dá)出來。例如，飛機(jī)的比例模型是真實(shí)飛機(jī)的反映。

13、飛表達(dá)出來。例如，飛機(jī)的比例模型是真實(shí)飛機(jī)的反映。飛機(jī)模型是實(shí)際對(duì)象的物理仿制模型的例子。在建模的術(shù)語機(jī)模型是實(shí)際對(duì)象的物理仿制模型的例子。在建模的術(shù)語中，物理復(fù)制被稱為形象模型。中，物理復(fù)制被稱為形象模型。 第二種分類包括這類模型，它們也是物理模型，但是第二種分類包括這類模型，它們也是物理模型，但是在外型上同被建模對(duì)象并不一樣。這種模型被稱為模擬模在外型上同被建模對(duì)象并不一樣。這種模型被稱為模擬模型。汽車上的速度表是一種模擬模型，代表汽車的速度。型。汽車上的速度表是一種模擬模型，代表汽車的速度。溫度計(jì)則是另一種代表溫度的模擬模型。溫度計(jì)則是另一種代表溫度的模擬模型。 模型的第三種類型是以一些

14、系統(tǒng)化的符號(hào)和數(shù)學(xué)表達(dá)式模型的第三種類型是以一些系統(tǒng)化的符號(hào)和數(shù)學(xué)表達(dá)式或關(guān)系式來反映實(shí)際問題，這也是我們主要學(xué)習(xí)的。這類模或關(guān)系式來反映實(shí)際問題，這也是我們主要學(xué)習(xí)的。這類模型稱為數(shù)學(xué)模型，它是決策中所有定量決策方法的核心部分。型稱為數(shù)學(xué)模型，它是決策中所有定量決策方法的核心部分。 例如，銷售某種產(chǎn)品的總利潤(rùn)可以通過每單位利潤(rùn)乘以例如，銷售某種產(chǎn)品的總利潤(rùn)可以通過每單位利潤(rùn)乘以售出數(shù)量來得到。我們令售出數(shù)量來得到。我們令x x表示售出的單位數(shù)，表示售出的單位數(shù)，P P表示總利潤(rùn)，表示總利潤(rùn)，如果每單位利潤(rùn)是如果每單位利潤(rùn)是1010美元，則總利潤(rùn)為：美元，則總利潤(rùn)為：P=10 xP=10 x

15、一般來說，用模型做實(shí)驗(yàn)比用實(shí)物或真實(shí)場(chǎng)景做實(shí)驗(yàn)所一般來說，用模型做實(shí)驗(yàn)比用實(shí)物或真實(shí)場(chǎng)景做實(shí)驗(yàn)所花的時(shí)間和資金更少?；ǖ臅r(shí)間和資金更少。 基于模型分析所得出的結(jié)論或決策有多少價(jià)值，這同模基于模型分析所得出的結(jié)論或決策有多少價(jià)值，這同模型描述實(shí)際情況的程度有很大關(guān)系。模型越接近實(shí)際，分析型描述實(shí)際情況的程度有很大關(guān)系。模型越接近實(shí)際，分析出結(jié)果的價(jià)值越大。出結(jié)果的價(jià)值越大。 本書只要涉及基于數(shù)學(xué)建模的定量分析方式。問題的本書只要涉及基于數(shù)學(xué)建模的定量分析方式。問題的定義階段直接決定了具體的目標(biāo)以及可能的一系列約束條定義階段直接決定了具體的目標(biāo)以及可能的一系列約束條件。件。 我們稱用來描述一個(gè)問題

16、的目標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為目標(biāo)我們稱用來描述一個(gè)問題的目標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為目標(biāo)函數(shù)。一個(gè)公司的目標(biāo)是利潤(rùn)最大化，那么利潤(rùn)方程函數(shù)。一個(gè)公司的目標(biāo)是利潤(rùn)最大化，那么利潤(rùn)方程P=10 xP=10 x就是目標(biāo)函數(shù)。比如，制造每單位產(chǎn)品需要就是目標(biāo)函數(shù)。比如，制造每單位產(chǎn)品需要5 5小時(shí)，小時(shí)，而每周工作總時(shí)間只有而每周工作總時(shí)間只有4040小時(shí)，用小時(shí)，用x x代表每周圣餐的產(chǎn)品代表每周圣餐的產(chǎn)品單位數(shù)，那么生產(chǎn)時(shí)間限制就用單位數(shù)，那么生產(chǎn)時(shí)間限制就用5x405x40表達(dá)。表達(dá)。 前面的例子中，每單位產(chǎn)品利潤(rùn)前面的例子中，每單位產(chǎn)品利潤(rùn)1010美元，單位產(chǎn)品生產(chǎn)美元，單位產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間時(shí)間5 5小時(shí)小時(shí), ,

17、生產(chǎn)能力生產(chǎn)能力4040小時(shí)是一些環(huán)境因素，不受管理者和小時(shí)是一些環(huán)境因素，不受管理者和決策者的控制。這種能夠影響目標(biāo)函數(shù)和約束條件的影響因決策者的控制。這種能夠影響目標(biāo)函數(shù)和約束條件的影響因素被稱為模型的非可控輸入，而可以被管理者和決策者控制素被稱為模型的非可控輸入，而可以被管理者和決策者控制的因素稱為可控輸入，也成為決策變量。的因素稱為可控輸入，也成為決策變量。 一旦所有可控和非可控輸入都已經(jīng)確定，目標(biāo)函數(shù)和約一旦所有可控和非可控輸入都已經(jīng)確定，目標(biāo)函數(shù)和約束條件就可在模型中被考慮，模型的輸出就確定了。束條件就可在模型中被考慮，模型的輸出就確定了。非可控輸入（環(huán)境因素）可控輸入數(shù)學(xué)模型輸出

18、（預(yù)計(jì)結(jié)果）圖1-4 輸入輸出轉(zhuǎn)換流程圖非可控輸入非可控輸入可控輸入可控輸入數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型輸出輸出單位利潤(rùn)單位利潤(rùn) 10美元美元單位生產(chǎn)時(shí)間單位生產(chǎn)時(shí)間 5小時(shí)小時(shí)生產(chǎn)能力生產(chǎn)能力 40小時(shí)小時(shí)生產(chǎn)數(shù)量的值生產(chǎn)數(shù)量的值（x=8）利潤(rùn)利潤(rùn)=80用時(shí)用時(shí)=40Max 10(8)s.t 5(8) 40 80圖1-5 生產(chǎn)模型流程圖 非可控輸入既可以是非常明確的，也可以是不確定的、非可控輸入既可以是非常明確的，也可以是不確定的、變化的。如果一個(gè)模型的非可控輸入都是已知的，不可變變化的。如果一個(gè)模型的非可控輸入都是已知的，不可變的，這樣的模型是確定模型。的，這樣的模型是確定模型。 如果一個(gè)模型的非可控

19、輸入是不確定的，變化的，這如果一個(gè)模型的非可控輸入是不確定的，變化的，這樣的模型就成為隨機(jī)模型或概率模型。隨機(jī)模型的顯著特樣的模型就成為隨機(jī)模型或概率模型。隨機(jī)模型的顯著特點(diǎn)是：即使可控輸入都是已知的，因?yàn)闊o法得到非可控輸點(diǎn)是：即使可控輸入都是已知的，因?yàn)闊o法得到非可控輸入的具體值，輸出的結(jié)果也不能確定。隨機(jī)模型往往更難入的具體值，輸出的結(jié)果也不能確定。隨機(jī)模型往往更難分析。分析。 1.3.2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 對(duì)一個(gè)問題實(shí)行定量分析的另一個(gè)步驟是準(zhǔn)備模型需要對(duì)一個(gè)問題實(shí)行定量分析的另一個(gè)步驟是準(zhǔn)備模型需要的數(shù)據(jù)。這里的數(shù)據(jù)是模型的非可控輸入的值。在我們對(duì)模的數(shù)據(jù)。這里的數(shù)據(jù)是模型的非可控輸入的值。在

20、我們對(duì)模型進(jìn)行分析并對(duì)問題提供一個(gè)決策或方案的建議之前，所有型進(jìn)行分析并對(duì)問題提供一個(gè)決策或方案的建議之前，所有的非可控輸入必須確定下來。的非可控輸入必須確定下來。 在很多數(shù)學(xué)建模過程中，非可控輸入的值不太容易得到。在很多數(shù)學(xué)建模過程中，非可控輸入的值不太容易得到。所以在建模階段，分析員一般會(huì)用一些通用符號(hào)來代替它們，所以在建模階段，分析員一般會(huì)用一些通用符號(hào)來代替它們，再準(zhǔn)備數(shù)據(jù)，而不是在建模階段就嘗試收集所需數(shù)據(jù)。再準(zhǔn)備數(shù)據(jù)，而不是在建模階段就嘗試收集所需數(shù)據(jù)。 很多缺乏經(jīng)驗(yàn)的定量分析員認(rèn)為，一旦問題已經(jīng)被很多缺乏經(jīng)驗(yàn)的定量分析員認(rèn)為，一旦問題已經(jīng)被定義出來，而且大體的模型也已經(jīng)建立，問題

21、基本上就解定義出來，而且大體的模型也已經(jīng)建立，問題基本上就解決了。這樣的想法與事實(shí)大相徑庭。比如，一個(gè)有決了。這樣的想法與事實(shí)大相徑庭。比如，一個(gè)有5050個(gè)決個(gè)決策變量，策變量，2525個(gè)約束條件的中型線性規(guī)劃模型就需要個(gè)約束條件的中型線性規(guī)劃模型就需要13001300多多個(gè)數(shù)據(jù)元素，這些數(shù)據(jù)元素必須在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段加以明確。個(gè)數(shù)據(jù)元素，這些數(shù)據(jù)元素必須在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段加以明確。由于收集數(shù)據(jù)需要大量時(shí)間，而且在收集過程中很可能產(chǎn)由于收集數(shù)據(jù)需要大量時(shí)間，而且在收集過程中很可能產(chǎn)生錯(cuò)誤，這使數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段在定量分析過程中至關(guān)重要。生錯(cuò)誤，這使數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段在定量分析過程中至關(guān)重要。 一旦建模和數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

22、已經(jīng)完成，我們可以進(jìn)入模型一旦建模和數(shù)據(jù)準(zhǔn)備已經(jīng)完成，我們可以進(jìn)入模型求解階段。在此階段分析人員將確定決策變量的具體值，求解階段。在此階段分析人員將確定決策變量的具體值，以獲得模型的最優(yōu)輸出結(jié)果。這些具體決策變量的值，以獲得模型的最優(yōu)輸出結(jié)果。這些具體決策變量的值，通常被稱為最優(yōu)解。通常被稱為最優(yōu)解。 模型的求解過程中可能用到一種反復(fù)試驗(yàn)的方法，模型的求解過程中可能用到一種反復(fù)試驗(yàn)的方法，對(duì)每個(gè)決策的備選方案進(jìn)行測(cè)試、評(píng)估。如果某個(gè)方案對(duì)每個(gè)決策的備選方案進(jìn)行測(cè)試、評(píng)估。如果某個(gè)方案不能滿足其中一個(gè)或多個(gè)約束條件，那么無論目標(biāo)函數(shù)不能滿足其中一個(gè)或多個(gè)約束條件，那么無論目標(biāo)函數(shù)值是多少，這個(gè)方

23、案都是不可行解，不能實(shí)施。如果所值是多少，這個(gè)方案都是不可行解，不能實(shí)施。如果所有約束條件都滿足了，這個(gè)解就是可行解。有約束條件都滿足了，這個(gè)解就是可行解。 運(yùn)用反復(fù)試驗(yàn)的方法可以求出例題生產(chǎn)問題的結(jié)果。運(yùn)用反復(fù)試驗(yàn)的方法可以求出例題生產(chǎn)問題的結(jié)果。推薦的決策是每周生產(chǎn)推薦的決策是每周生產(chǎn)8 8單位產(chǎn)品，因?yàn)閱挝划a(chǎn)品，因?yàn)閤=8x=8時(shí)有一個(gè)可行時(shí)有一個(gè)可行解并且使利潤(rùn)最大。解并且使利潤(rùn)最大。表表1-2 生產(chǎn)模型的反復(fù)試驗(yàn)求生產(chǎn)模型的反復(fù)試驗(yàn)求解解 反復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果也有缺點(diǎn)，它并非總能產(chǎn)生最優(yōu)解。反復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果也有缺點(diǎn)，它并非總能產(chǎn)生最優(yōu)解。而且如果備選方案過多，會(huì)變得效率低下。而且如果備選方案

24、過多，會(huì)變得效率低下。 建模和模型求解這兩步不能截然分開。分析人員總希建模和模型求解這兩步不能截然分開。分析人員總希望既能建立一個(gè)可以準(zhǔn)確描述實(shí)際問題的準(zhǔn)確模型，又希望既能建立一個(gè)可以準(zhǔn)確描述實(shí)際問題的準(zhǔn)確模型，又希望能對(duì)其進(jìn)行求解。如果在建模時(shí)一味追求模型的準(zhǔn)確性，望能對(duì)其進(jìn)行求解。如果在建模時(shí)一味追求模型的準(zhǔn)確性，那么我們的模型會(huì)因?yàn)檫^于龐大根本無法求解，而簡(jiǎn)單易那么我們的模型會(huì)因?yàn)檫^于龐大根本無法求解，而簡(jiǎn)單易懂的模型一般卻只能得到一個(gè)近似的最優(yōu)解。懂的模型一般卻只能得到一個(gè)近似的最優(yōu)解。 在商業(yè)和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用上出現(xiàn)的一些最基本的定量分析模在商業(yè)和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用上出現(xiàn)的一些最基本的定量分析模型，往

25、往都包括一個(gè)數(shù)量與成本、收入與利潤(rùn)的關(guān)系。型，往往都包括一個(gè)數(shù)量與成本、收入與利潤(rùn)的關(guān)系。通過這些模型，可以確定計(jì)劃的成本、收入以及利潤(rùn)。通過這些模型，可以確定計(jì)劃的成本、收入以及利潤(rùn)。制定財(cái)務(wù)計(jì)劃，生產(chǎn)計(jì)劃和銷售配額等等決策問題也可制定財(cái)務(wù)計(jì)劃，生產(chǎn)計(jì)劃和銷售配額等等決策問題也可以用這樣的成本、收入和利潤(rùn)模型來解決。以用這樣的成本、收入和利潤(rùn)模型來解決。 1.4.1 成本數(shù)量模型 生產(chǎn)或制造產(chǎn)品的成本是生產(chǎn)數(shù)量的一個(gè)函數(shù)。我們生產(chǎn)或制造產(chǎn)品的成本是生產(chǎn)數(shù)量的一個(gè)函數(shù)。我們通常將成本分成兩種：固定成本和可變成本。固定成本通常將成本分成兩種：固定成本和可變成本。固定成本就是不隨產(chǎn)量變化而變化的那

26、部分成本，可變成本隨產(chǎn)就是不隨產(chǎn)量變化而變化的那部分成本，可變成本隨產(chǎn)量而變化。量而變化。 邊際成本是指總成本隨產(chǎn)量變化的變化率。每多生邊際成本是指總成本隨產(chǎn)量變化的變化率。每多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品時(shí)，總成本的增加量產(chǎn)一單位產(chǎn)品時(shí)，總成本的增加量。 NowlinNowlin塑料公司生產(chǎn)各種樣式塑料公司生產(chǎn)各種樣式CDCD盒。其中賣的最好的盒。其中賣的最好的是一款編號(hào)是是一款編號(hào)是CD-50CD-50的小巧的小巧CDCD護(hù)套。多種產(chǎn)品可以在一個(gè)生護(hù)套。多種產(chǎn)品可以在一個(gè)生產(chǎn)線上制造出來。有新產(chǎn)品上馬就會(huì)出現(xiàn)啟動(dòng)成本。假設(shè)產(chǎn)線上制造出來。有新產(chǎn)品上馬就會(huì)出現(xiàn)啟動(dòng)成本。假設(shè)CD-50CD-50啟動(dòng)成本啟動(dòng)

27、成本30003000美元（固定成本），人工和材料美元（固定成本），人工和材料2 2美元美元（可變成本），那么制造（可變成本），那么制造x x單位產(chǎn)品數(shù)量模型如下：?jiǎn)挝划a(chǎn)品數(shù)量模型如下：C C（x x）=3000+2x=3000+2x 1.4.2 收入數(shù)量模型 管理管理NowlinNowlin塑料制品公司時(shí)，還應(yīng)該知道當(dāng)賣出一定塑料制品公司時(shí)，還應(yīng)該知道當(dāng)賣出一定數(shù)量的產(chǎn)品時(shí)，公司會(huì)得到多大的預(yù)期收入。假設(shè)數(shù)量的產(chǎn)品時(shí)，公司會(huì)得到多大的預(yù)期收入。假設(shè)CD-50CD-50售價(jià)售價(jià)5 5美元，那么賣出美元，那么賣出x x單位的總收入：?jiǎn)挝坏目偸杖耄篟 R（x x）=5x=5x 邊際收入就是總收入隨銷售量變化的變化率。當(dāng)多賣邊際收入就是總收入隨銷售量變化的變化率。當(dāng)多賣出一單位產(chǎn)品時(shí)總收入的增加量。在這個(gè)例子里邊際收入出一單位產(chǎn)品時(shí)總收入的增加量。在這個(gè)例子里邊際收入為常量。為