排列組合常見(jiàn)問(wèn)題的策略

1、該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供考點(diǎn)分析考點(diǎn)分析 從從考綱大綱考綱大綱看：高考對(duì)這部分的要求看：高考對(duì)這部分的要求還是比較高的還是比較高的.要重視兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列、組要重視兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列、組合在解決實(shí)際問(wèn)題上的應(yīng)用合在解決實(shí)際問(wèn)題上的應(yīng)用.值得提醒地是：計(jì)值得提醒地是：計(jì)數(shù)模型不一定是排列或組合數(shù)模型不一定是排列或組合.畫一畫，數(shù)一數(shù)，畫一畫，數(shù)一數(shù)，算一算，是基本的計(jì)數(shù)方法，不可廢棄算一算，是基本的計(jì)數(shù)方法，不可廢棄. 例（例（2001年新課程卷）年新課程卷） 某賽季足球比賽的計(jì)分某賽季足球比賽的計(jì)分規(guī)則是

2、：勝一場(chǎng)，得規(guī)則是：勝一場(chǎng)，得3分；平一場(chǎng)，得分；平一場(chǎng)，得1分；負(fù)分；負(fù)一場(chǎng)，得一場(chǎng)，得0分分.一球隊(duì)打完一球隊(duì)打完15場(chǎng)，積場(chǎng)，積33分分.若不考若不考慮順序，該隊(duì)勝、負(fù)、平的情況共有：慮順序，該隊(duì)勝、負(fù)、平的情況共有： A 3種種 B 4種種 C 5種種 D 6種種.回目錄回目錄該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供2.2.掌握解決排列組合問(wèn)題的常用策略掌握解決排列組合問(wèn)題的常用策略; ;能運(yùn)能運(yùn) 用解題策略解決簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用題。提高用解題策略解決簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用題。提高學(xué)生解決問(wèn)題分析問(wèn)題的能力學(xué)生解決問(wèn)題分析問(wèn)題的能力 3.3.學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決排列組學(xué)會(huì)應(yīng)用

3、數(shù)學(xué)思想和方法解決排列組合問(wèn)題合問(wèn)題. .教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1. .進(jìn)一步理解和應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理和分類進(jìn)一步理解和應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理。計(jì)數(shù)原理。該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供 12nN=m +m +m復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固 該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供12nN=m mm該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供合理分類和準(zhǔn)確分步合理分類和準(zhǔn)確分步 解排列（或）組合問(wèn)題，應(yīng)按元素的性質(zhì)解排列（或）組合問(wèn)題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，分類標(biāo)準(zhǔn)明確，不重不漏；進(jìn)行分類，分類標(biāo)準(zhǔn)明確，不重不漏；按按事事情的發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步，做到分

4、步層次清情的發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步，做到分步層次清楚楚.回目錄回目錄該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供:該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供例例1.由由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字 五位奇數(shù)五位奇數(shù). 解解:由于末位和首位有特殊要求由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安應(yīng)該優(yōu)先安 排排,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置先排末位共有先排末位共有_ 然后排首位共有然后排首位共有_最后排其它位置共有最后排其它位置共有_13C13C14C14C34A34A由分步計(jì)數(shù)原理得由分步計(jì)數(shù)原理得=

5、28813C14C34A該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供 7 7種不同的花種在排成一列的花盆里種不同的花種在排成一列的花盆里, ,若兩若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里里，問(wèn)有多少不同的種法？問(wèn)有多少不同的種法？25451440A A對(duì)應(yīng)練習(xí)題2.2.在在7 7名運(yùn)動(dòng)員中選出名運(yùn)動(dòng)員中選出4 4名組成接力隊(duì)名組成接力隊(duì), ,參加參加 4 4100100米接力賽米接力賽, ,那么甲那么甲, ,乙兩人都乙兩人都不跑中間不跑中間兩兩棒的安排方法有多少種棒的安排方法有多少種? ?40022522351245AAAAA該資料由書(shū)利華教育

6、網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供小結(jié)：小結(jié)：排列組合應(yīng)用題極易出現(xiàn)排列組合應(yīng)用題極易出現(xiàn)“重重”、“漏漏”現(xiàn)現(xiàn)象，而重象，而重”、“漏漏”錯(cuò)誤常發(fā)生在該不該分錯(cuò)誤常發(fā)生在該不該分類、有無(wú)次序的問(wèn)題上。為了更好地防類、有無(wú)次序的問(wèn)題上。為了更好地防“重重”堵堵“漏漏”，在做題時(shí)需認(rèn)真分析自己做題思，在做題時(shí)需認(rèn)真分析自己做題思路，也可改變解題角度，利用一題多解核對(duì)路，也可改變解題角度，利用一題多解核對(duì)答案答案回目錄回目錄該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供例例2. 72. 7人站成一排人站成一排 , ,其中甲乙相鄰且丙丁相其中甲乙相鄰且丙丁相 鄰鄰, , 共有多少種不同

7、的排法共有多少種不同的排法. .甲甲乙乙丙丙丁丁由分步計(jì)數(shù)原理可得共有由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的排法種不同的排法55A22A22A=480解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成 一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè) 復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列， 同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。 . .該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供1. 41. 4對(duì)孿生兄弟排成一排對(duì)孿生兄弟排成一排, ,每對(duì)孿生兄弟不每對(duì)孿生兄弟不能分開(kāi)能分開(kāi), ,共有多少種排法共有多少種排法

8、? ?對(duì)應(yīng)練習(xí)題 38442244 AA2. 52. 5人排成一行人排成一行, ,其中甲其中甲, ,乙之間至少有乙之間至少有1 1人人的排法數(shù)是多少的排法數(shù)是多少? ?72224455AAA3. 3. 有有8 8本互不相同的書(shū)本互不相同的書(shū), ,數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)3 3本本, ,外語(yǔ)外語(yǔ)2 2本本, ,其他書(shū)其他書(shū)3 3本本, ,將它們排成一行放在書(shū)架上將它們排成一行放在書(shū)架上, ,其其中數(shù)學(xué)書(shū)放在一起中數(shù)學(xué)書(shū)放在一起, ,外語(yǔ)書(shū)放在一起外語(yǔ)書(shū)放在一起, ,有多少有多少種放法種放法? ?1440223355AAA該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供55A第二步將第二步將4 4舞蹈插入

9、第一步排舞蹈插入第一步排好的好的6 6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種種 不同的方法不同的方法 46A由分步計(jì)數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有 種55A46A相相相相獨(dú)獨(dú)獨(dú)獨(dú)獨(dú)獨(dú)該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供1.1.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5 5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目. .如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（的種數(shù)為（ ）30練習(xí)題2. 52. 5個(gè)不同的紅球

10、和個(gè)不同的紅球和2 2個(gè)不同的白球排成一個(gè)不同的白球排成一排排, ,要求兩端是紅球要求兩端是紅球, ,白球兩端都是紅球的排法白球兩端都是紅球的排法有多少有多少? ?14402455AA該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供四四. .定序問(wèn)題空位插入策略定序問(wèn)題空位插入策略例例4.74.7人排隊(duì)人排隊(duì), ,其中甲乙丙其中甲乙丙3 3人順序一定共有多人順序一定共有多 少不同的排法少不同的排法解:（空位法空位法）設(shè)想有）設(shè)想有7 7把椅子讓除甲乙丙以外把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有的四人就坐共有 種方法，其余的三個(gè)種方法，其余的三個(gè)位置甲乙丙共有位置甲乙丙共有 種坐法，則共有種

11、坐法，則共有 種種 方法方法 47A147A（插入法插入法) )先排甲乙丙三個(gè)人先排甲乙丙三個(gè)人, ,共有共有1 1種排法種排法, ,再再 把其余把其余4 4四人四人依次依次插入共有插入共有 方法方法4 4* *5 5* *6 6* *7 7該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供練習(xí)題1010人身高各不相等人身高各不相等, ,排成前后排，每排排成前后排，每排5 5人人, ,要要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？510C該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供五五. .重排問(wèn)題求冪策略重排問(wèn)題求冪策略例例5.5.把把6

12、6名實(shí)習(xí)生分配到名實(shí)習(xí)生分配到7 7個(gè)車間實(shí)習(xí)個(gè)車間實(shí)習(xí), ,共有共有 多少種不同的分法多少種不同的分法解解: :完成此事共分六步完成此事共分六步: :把第一名實(shí)習(xí)生分配把第一名實(shí)習(xí)生分配 到車間有到車間有 種分法種分法. .7 7把第二名實(shí)習(xí)生分把第二名實(shí)習(xí)生分配配 到車間也有到車間也有7 7種分法，種分法， 依此類推依此類推, ,由分步由分步計(jì)計(jì)數(shù)原理共有數(shù)原理共有 種不同的排法種不同的排法67允許重復(fù)的排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究允許重復(fù)的排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，一般地各個(gè)元素的位置，一般地n

13、不同的元素沒(méi)有限不同的元素沒(méi)有限制地安排在制地安排在m個(gè)位置上的排列數(shù)為個(gè)位置上的排列數(shù)為 種種n nm m該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供1. 某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（ ） 422. 2. 某某8 8層大樓一樓電梯上來(lái)層大樓一樓電梯上來(lái)8 8名乘客人名乘客人, ,他們他們 到各自的一層下電梯到各自的一層下電梯, ,下電梯的方法下電梯的方法（ ）87練習(xí)題該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供六六. .環(huán)排問(wèn)題線排策略環(huán)排問(wèn)題線排策略例例6. 56. 5人

14、圍桌而坐人圍桌而坐, ,共有多少種坐法共有多少種坐法? ? 解：解：圍桌而坐與圍桌而坐與坐成一排的不同點(diǎn)在于，坐成坐成一排的不同點(diǎn)在于，坐成 圓形沒(méi)有首尾之分，所以固定一人圓形沒(méi)有首尾之分，所以固定一人A A并從并從 此位置把圓形展成直線其余此位置把圓形展成直線其余4 4人共有人共有_ 種排法即種排法即 44AA AB BC CE ED DD DA AA AB BC CE E（5-1)5-1)！1mnmA該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供練習(xí)題 8人圍圓桌開(kāi)會(huì),其中正、副組長(zhǎng)各1人， 記錄員1人； （1）若正、副組長(zhǎng)相臨而坐，有多少種坐法？ （2）若記錄員坐于正、副組長(zhǎng)之

15、間，有多少種坐 法？2266AA2255AA該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供例例7.87.8人排成前后兩排人排成前后兩排, ,每排每排4 4人人, ,其中甲乙在其中甲乙在 前排前排, ,丁在后排丁在后排, ,共有多少排法共有多少排法解解:8人排前后兩排人排前后兩排,相當(dāng)于相當(dāng)于8人坐人坐8把椅子把椅子,可以可以 把椅子排成一排把椅子排成一排. 先在前先在前4個(gè)位置排甲乙兩個(gè)位置排甲乙兩個(gè)特殊元素有個(gè)特殊元素有_種種,再排后再排后4個(gè)位置上的個(gè)位置上的特殊元素有特殊元素有_種種,其余的其余的5人在人在5個(gè)位置個(gè)位置上任意排列有上任意排列有_種種,則共有則共有_種種.前排后

16、排后排24A14A55A24A55A14A一般地一般地,元素分成多排的排列問(wèn)題元素分成多排的排列問(wèn)題,可歸結(jié)為一排考慮可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究再分段研究.該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供有兩排座位，前排有兩排座位，前排1111個(gè)座位，后排個(gè)座位，后排1212個(gè)座位，現(xiàn)安排個(gè)座位，現(xiàn)安排2 2人就座規(guī)定前排人就座規(guī)定前排中間的中間的3 3個(gè)座位不能坐，并且這個(gè)座位不能坐，并且這2 2人人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是是_346練習(xí)題該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供元素相同問(wèn)題隔板策略元素相同問(wèn)題隔板策略應(yīng)用背景：

17、相同元素的名額分配問(wèn)題應(yīng)用背景：相同元素的名額分配問(wèn)題 不定方程的正整數(shù)解問(wèn)題不定方程的正整數(shù)解問(wèn)題隔板法的使用特征：隔板法的使用特征：相同的元素分成若干部分，每部分至少一個(gè)相同的元素分成若干部分，每部分至少一個(gè)該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供元素相同問(wèn)題隔板策略例例.有有1010個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，在分給個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，在分給7 7個(gè)班，每個(gè)班，每班至少一個(gè)班至少一個(gè), ,有多少種分配方案？有多少種分配方案？ 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?0個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成個(gè)空隙。一排。相鄰名額之間形成個(gè)空隙。在個(gè)空檔中選個(gè)位置插個(gè)隔板，在個(gè)空檔

18、中選個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成份，對(duì)應(yīng)地分給個(gè)可把名額分成份，對(duì)應(yīng)地分給個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有共有_種分法。種分法。一班二班三班四班五班六班七班69C11mnC回目錄回目錄該資料由書(shū)利華教育網(wǎng)【www.ShuLiH】為您整理提供例例 高二年級(jí)高二年級(jí)8 8個(gè)班個(gè)班, ,組織一個(gè)組織一個(gè)1212個(gè)人的年級(jí)學(xué)生分會(huì)個(gè)人的年級(jí)學(xué)生分會(huì), ,每班要求至少每班要求至少1 1人人, ,名額分配方案有多少種名額分配方案有多少種? ?解解 此題可以轉(zhuǎn)化為此題可以轉(zhuǎn)化為: :將將1212個(gè)相同的白球分成個(gè)相同的白球分成8 8份份, ,有有多少種不同的分法問(wèn)題多少種不同的分法問(wèn)題, ,因此須把這因此須把這1212個(gè)白球排成一個(gè)白球排成一排排, ,在在1111個(gè)空檔中放上個(gè)空檔中放上7 7個(gè)相同的隔板個(gè)相同的隔板, ,每個(gè)空檔最多每個(gè)空檔最多放一個(gè)放一個(gè), ,即可將白球分成即可將白球分成8 8份份, ,顯然有顯然有 種不同的放法種不同的放法, ,所以名額分配方案有所以名額分配方案有 種種. .711C711C結(jié)論結(jié)論 轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法: :對(duì)于某些較復(fù)雜的、或較抽象的排列組對(duì)于某些較復(fù)雜的、或較抽象的排列組合問(wèn)題，可以利用轉(zhuǎn)化思想合問(wèn)題，可以利用轉(zhuǎn)化思想, ,將其化歸為簡(jiǎn)單的、具體將其化歸為簡(jiǎn)單的、具體的問(wèn)題來(lái)求解的問(wèn)題來(lái)求解. .