克拉珀龍方程

1、1 1、相變潛熱、相變潛熱 設(shè)設(shè)u1和和u2分別表示分別表示1相和相和2相單位質(zhì)量的相單位質(zhì)量的內(nèi)能內(nèi)能，v1和和v2分別表示分別表示1相和相和2相的相的比體積比體積，即單位質(zhì)量的體積，則根據(jù)，即單位質(zhì)量的體積，則根據(jù)熱力學(xué)第一定律，熱力學(xué)第一定律，單位質(zhì)量物質(zhì)單位質(zhì)量物質(zhì)由由1相變?yōu)橄嘧優(yōu)?相時(shí)，所吸收相時(shí)，所吸收的相變潛熱的相變潛熱l應(yīng)等于內(nèi)能增量應(yīng)等于內(nèi)能增量u2-u1，稱為，稱為內(nèi)潛熱內(nèi)潛熱；加上克服；加上克服恒定的外部壓強(qiáng)恒定的外部壓強(qiáng)p所做的功所做的功p（v2-v1）稱為）稱為外潛熱外潛熱，即：，即： l=（u2-u1）+p（v2-v1） （1）用用h1和和h2表示表示1相和相和2

2、相相單位質(zhì)量的焓單位質(zhì)量的焓，則由，則由 h1=u1+pv1 h2=u2+pv2可將（可將（1）式改為）式改為 l=h2-h1這是用焓表示相變潛熱的公式。這是用焓表示相變潛熱的公式。2 2、方程的推導(dǎo)、方程的推導(dǎo)大家知道，大家知道，沸點(diǎn)隨壓強(qiáng)而變沸點(diǎn)隨壓強(qiáng)而變，例如壓強(qiáng)小于，例如壓強(qiáng)小于1.013105Pa時(shí)，水的沸點(diǎn)低于時(shí)，水的沸點(diǎn)低于100；反之則大于反之則大于100。熔點(diǎn)也隨壓強(qiáng)而變?nèi)埸c(diǎn)也隨壓強(qiáng)而變，例如當(dāng)壓強(qiáng)為，例如當(dāng)壓強(qiáng)為1.317107Pa時(shí)，冰的熔點(diǎn)時(shí)，冰的熔點(diǎn)為為-1。這說(shuō)明，兩相平衡時(shí)的溫度。這說(shuō)明，兩相平衡時(shí)的溫度T和壓強(qiáng)和壓強(qiáng)P有函數(shù)關(guān)系。有函數(shù)關(guān)系。BAM（P，T）如圖

3、相平衡曲線如圖相平衡曲線AB所示，相平衡曲線所示，相平衡曲線AB上的點(diǎn)上的點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)所對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)P和溫度和溫度T表示兩相表示兩相平衡共存時(shí)的壓強(qiáng)和溫度。在汽化情況下，平衡共存時(shí)的壓強(qiáng)和溫度。在汽化情況下，P和和T就是氣相和液相平衡共存時(shí)的壓強(qiáng)就是氣相和液相平衡共存時(shí)的壓強(qiáng)和溫度，和溫度，AB就是汽化曲線，就是汽化曲線，AB左邊就是液相單獨(dú)存在的區(qū)域，右邊則為氣相單獨(dú)左邊就是液相單獨(dú)存在的區(qū)域，右邊則為氣相單獨(dú)存在的區(qū)域。在熔化情況下同理。存在的區(qū)域。在熔化情況下同理。 由熱力學(xué)第二定律可以求出相平衡曲線斜率由熱力學(xué)第二定律可以求出相平衡曲線斜率dP/dT。為此，設(shè)想一定量物質(zhì)做。為此，設(shè)

4、想一定量物質(zhì)做微小的可逆卡諾循環(huán)。微小的可逆卡諾循環(huán)。AD、BC為絕熱過(guò)程。設(shè)單位質(zhì)量的相變潛熱為為絕熱過(guò)程。設(shè)單位質(zhì)量的相變潛熱為l，物質(zhì)質(zhì)，物質(zhì)質(zhì)量為量為m，則在這一微小的可逆卡諾循環(huán)中，由高溫?zé)嵩矗囟葹椋瑒t在這一微小的可逆卡諾循環(huán)中，由高溫?zé)嵩矗囟葹門(mén)）吸收的熱量吸收的熱量為為 Q=lm設(shè)設(shè)1相和相和2相比體積為相比體積為v1和和v2，則，則AB過(guò)程增加的體積為過(guò)程增加的體積為m（v2-v1）當(dāng)當(dāng)T很小時(shí)，很小時(shí)，CD與與AB長(zhǎng)度差別很小，長(zhǎng)度差別很小，ABCD可以看作平行四邊形可以看作平行四邊形循環(huán)的效率：循環(huán)的效率：h h =A/Q對(duì)外界所做的功：對(duì)外界所做的功：A= m(v2-

5、 v1)*D Dp 1121TTTTDh將上面關(guān)系帶入得將上面關(guān)系帶入得mlpvvmTTDD)(12 這個(gè)式子稱為這個(gè)式子稱為，它是，它是熱力學(xué)第二定律的直接推論，它將相熱力學(xué)第二定律的直接推論，它將相平衡曲線的斜率、相變潛熱、相變溫平衡曲線的斜率、相變潛熱、相變溫度以及相變時(shí)體積的變化聯(lián)系起來(lái)了。度以及相變時(shí)體積的變化聯(lián)系起來(lái)了。則則)(12vvTlTpDD而當(dāng)而當(dāng)DTDT無(wú)限小時(shí)無(wú)限小時(shí))(12vvTldTdp3 3、沸點(diǎn)與壓強(qiáng)的關(guān)系、沸點(diǎn)與壓強(qiáng)的關(guān)系 首先，令首先，令1相為液相，相為液相，2相為氣相，由于液相變?yōu)闅庀鄷r(shí)要相為氣相，由于液相變?yōu)闅庀鄷r(shí)要吸熱，所以吸熱，所以l0，又由于氣相的

6、比體積，又由于氣相的比體積v2總是大于液相的比體總是大于液相的比體積積v1，即，即v2v1,所以對(duì)于液氣相變所以對(duì)于液氣相變 dP/dT0這說(shuō)明這說(shuō)明沸點(diǎn)隨壓強(qiáng)的增加而升高，隨壓強(qiáng)的減小而降低沸點(diǎn)隨壓強(qiáng)的增加而升高，隨壓強(qiáng)的減小而降低。 ：大氣壓是隨高度的增加而減?。捍髿鈮菏请S高度的增加而減小的，所以水的沸點(diǎn)也隨著海拔高度的增加而降低，因此在高的，所以水的沸點(diǎn)也隨著海拔高度的增加而降低，因此在高原地區(qū)，水的沸點(diǎn)低于原地區(qū)，水的沸點(diǎn)低于100，食物常不易煮熟，因而要用，食物常不易煮熟，因而要用壓力鍋來(lái)煮食物。壓力鍋來(lái)煮食物。研究沸點(diǎn)與壓強(qiáng)關(guān)系的作用 因?yàn)楦鞣N液體因?yàn)楦鞣N液體沸點(diǎn)不同，可以從沸點(diǎn)不

7、同，可以從原油中提取汽油、原油中提取汽油、柴油等；從液態(tài)空柴油等；從液態(tài)空氣中提取氮、氧等。氣中提取氮、氧等。原油分餾原油分餾 不同的物體有不同的沸點(diǎn)?？梢圆煌奈矬w有不同的沸點(diǎn)?？梢栽诓煌臏囟茸屢后w沸騰，從而在不同的溫度讓液體沸騰，從而使組成液體的不同成分得以分離，使組成液體的不同成分得以分離，這便是這便是分餾法分餾法。從原油中提取汽。從原油中提取汽油、柴油、重油等都是采取的這油、柴油、重油等都是采取的這種方法。種方法。 4、熔點(diǎn)與壓強(qiáng)的關(guān)系令令1相為液相，相為液相，2相為氣相，由于固相變?yōu)橐合鄷r(shí)要吸熱，所以相為氣相，由于固相變?yōu)橐合鄷r(shí)要吸熱，所以l0 如如 v2v1， 則則dP/dT0 如如 v2v1， 則則dP/dTv1，且把水蒸氣看作理想氣體，且把水蒸氣看