【課件】2.4.1平面向量數(shù)量積

1、2.4.12.4.1 平面向量的數(shù)量積的平面向量的數(shù)量積的 物理背景及其含義物理背景及其含義2.42.4平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積（第一課時(shí)）（第一課時(shí)） 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 問題問題1.請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？ 問題問題2. 2. 任意的兩個(gè)向量是否可以進(jìn)行乘法任意的兩個(gè)向量是否可以進(jìn)行乘法運(yùn)算呢？如果能運(yùn)算呢？如果能, ,該怎么去推導(dǎo)其運(yùn)算結(jié)果呢該怎么去推導(dǎo)其運(yùn)算結(jié)果呢 ？向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算 物理模型物理模型概念概念性質(zhì)性質(zhì)運(yùn)算律運(yùn)算律應(yīng)

2、用應(yīng)用 問題問題 一個(gè)物體在力一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力那么力F 所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？問題：功是一個(gè)矢量還是標(biāo)量？它的大小由那些量確定？問題：功是一個(gè)矢量還是標(biāo)量？它的大小由那些量確定？ | s|F|W cossFF注意：記法“”中間的“”有特殊含義，特指“數(shù)量積”這種向量間的運(yùn)算不同于實(shí)數(shù)運(yùn)算中的“”，一般不能省略，也不能寫成“ ”；1、平面向量的數(shù)量積的定義、平面向量的數(shù)量積的定義記作記作= 已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量 和和 ，它們的夾角為它們的夾角為 ，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量 abba即有即有cosbaab叫做叫做 與與

3、的數(shù)量積（或內(nèi)積），的數(shù)量積（或內(nèi)積），bacosba新課講解新課講解夾角夾角 的結(jié)果還是向量，而的結(jié)果還是向量，而 的結(jié)果是一個(gè)數(shù)的結(jié)果是一個(gè)數(shù)；abab 規(guī)定：零向量規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積為實(shí)數(shù)零與任何向量的數(shù)量積為實(shí)數(shù)零即：即：00a 新課講解新課講解C CA AB Bab120OABab 1BOABab )(1B為銳角時(shí)，為銳角時(shí)，| b | cos0為鈍角時(shí)，為鈍角時(shí)，| b | cos0為直角時(shí)，為直角時(shí)，| b | cos=0BOAab 1B方向上的投影在叫做abbcos| . 2 0 0= 0= 0 0 0數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積的幾何意義： 數(shù)量積數(shù)量積 等于等于 的

4、長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 與與 在在 的方向上的投影的方向上的投影 的乘積。的乘積。a b a|aba|cosbBB1OAab88ABCABCO 思考：從向量的幾個(gè)特殊的夾角出發(fā)，你能思考：從向量的幾個(gè)特殊的夾角出發(fā)，你能得出向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)嗎？得出向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)嗎？ （ 與與 都是非零向量）都是非零向量） 0)1 (babaab.(2)(2)當(dāng)向量當(dāng)向量 與與 共線同向時(shí)，共線同向時(shí)， ； 當(dāng)向量當(dāng)向量 與與 共線反向時(shí)，共線反向時(shí)， . .a ba b a ba b aabb2a aa22aa特別地 : （或 ）.(3)(3)a ba b .數(shù)量積的重要性質(zhì)：數(shù)量積的重要性質(zhì)：=90=90

5、=0=0=180=180coscos11思考：思考： 已知向量已知向量 和實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù) ，則以下運(yùn)算律還成立么？，則以下運(yùn)算律還成立么？, ,a b c （1）a bb a （2）()()()aba bab （3）()abca cb c （4）()()ab ca bc1 ( )cos ,cosa ba bb ab a ab2( ) ()cosa ba b ()cosaba b cosa b aba0 aba000:()cos:()cos()aba baba b c c思考：思考： 已知向量已知向量 和實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù) ，則以下運(yùn)算律還成立么？，則以下運(yùn)算律還成立么？, ,a b c （1）a bb a

6、 （2）()()()aba bab （3）()abca cb c （4）()()ab ca bc1233( )coscoscosab ca cb c ab132coscoosc saabb ab12124( )(,)acRR 4、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律已知向量已知向量 和實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù) ，則向量的數(shù)量積滿足：，則向量的數(shù)量積滿足：, ,a b c （1）a bb a （交換律）（交換律）（2）()()()aba bab （數(shù)乘結(jié)合律）（數(shù)乘結(jié)合律）（3）()abca cb c （分配律）（分配律）注意：數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律注意：數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：.（1）a b b a （2）()()( )a ba bab （3）()a b c a c b c 注意：數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律注意：數(shù)量積運(yùn)算不滿足結(jié)合律課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：類比思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想作業(yè)布置：作業(yè)布置：課本P108 習(xí)題2.4 A組 1，2，3 .向量的夾角：向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量 和和 ，作，作 ， ，abOAa OBb 則則AOB=AOB=叫做向量叫做向量 與與 的夾角的夾角. .ababOabAB當(dāng)當(dāng)= 0時(shí)，時(shí)， 與與 同向；同向；ab當(dāng)當(dāng)=