機械可靠性設(shè)計第2章可靠性數(shù)學(xué)基礎(chǔ)new

1、1 1.1可靠性研究的歷史可靠性研究的歷史 1.2可靠性研究的重要性及其意義可靠性研究的重要性及其意義 1.3可靠性的定義和特征量可靠性的定義和特征量 1.4機械可靠性設(shè)計的內(nèi)容、特點和機械可靠性設(shè)計的內(nèi)容、特點和方法方法第第1章章 緒論緒論第第2章章 可靠性數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.1 隨機事件與概率隨機事件與概率2.2隨機變量隨機變量2.3常用的概率分布常用的概率分布32.1 隨機事件與概率隨機事件與概率隨機事件是隨機試驗的可能結(jié)果。隨機事件是隨機試驗的可能結(jié)果。41 概率概率 對事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量的描述值稱為對事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量的描述值稱為該事件發(fā)生的概率。該事件發(fā)生的概

2、率。 針對不同的試驗，可對事件的概率給出不同的針對不同的試驗，可對事件的概率給出不同的定義。定義。（1）n次試驗中，事件次試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)為發(fā)生的次數(shù)為K，若，若A發(fā)發(fā)生的頻率在某一常數(shù)生的頻率在某一常數(shù)P附近穩(wěn)定擺動，且當(dāng)附近穩(wěn)定擺動，且當(dāng)n越大越大，擺動的幅度越小，稱此常數(shù)，擺動的幅度越小，稱此常數(shù)P為事件為事件A發(fā)生的概發(fā)生的概率，記為率，記為P(A)。（2 2）試驗共有有限個可能的結(jié)果（）試驗共有有限個可能的結(jié)果（n n個基本事件個基本事件，有限樣本空間），且各個基本事件出現(xiàn)的可能，有限樣本空間），且各個基本事件出現(xiàn)的可能性相同，稱試驗滿足如上兩個條件的概率模型為性相同，稱試驗

3、滿足如上兩個條件的概率模型為古典模型。若某事件古典模型。若某事件A A由由m m個基本事件構(gòu)成，則定個基本事件構(gòu)成，則定義事件義事件A A發(fā)生的概率為：發(fā)生的概率為：P(A)=m/nP(A)=m/n（3 3）試驗在某一可測空間）試驗在某一可測空間S S上進行，若試驗結(jié)果上進行，若試驗結(jié)果落入落入S S中某子空間中某子空間A A的概率與子空間的概率與子空間A A的測度的測度L(A)L(A)成正比（此處的測度可以是長度、面積、體積等成正比（此處的測度可以是長度、面積、體積等），稱此類試驗的概率模型為幾何模型。定義），稱此類試驗的概率模型為幾何模型。定義A A發(fā)生的概率為：發(fā)生的概率為：P(A)=L

4、(A)/L(S)P(A)=L(A)/L(S)2 概率的基本特點 對于任意隨機事件A，這三種概率均具有如下基本特點：例2-13 概率運算規(guī)則概率運算規(guī)則3.1 事件的交事件的交3.2 事件的并事件的并例2-23.3條件概率條件概率例例2-3例例2-43.4全概率公式全概率公式例例2-5例例2-63.5貝葉斯公式貝葉斯公式 上式即著名的貝葉斯公式，根據(jù)過去的經(jīng)驗和在試驗中觀測到的數(shù)據(jù)，由貝葉斯公式可以把事前概率變換成事后概率，從而對現(xiàn)有的設(shè)計作出評定。 貝葉斯定理在可靠性設(shè)計和試驗中得到廣泛應(yīng)用，例如，它可以用于故障判斷，即從那些引起結(jié)果事件B發(fā)生的原因事件A1、A2、An中，從概率角度，判斷哪一

5、個是主要原因；可在設(shè)計階段預(yù)測所設(shè)計產(chǎn)品的可靠度或壽命，并確定預(yù)測結(jié)果的置信度。例例2-7例例2-8422.2隨機變量隨機變量 一一、隨機變量的定義及其、隨機變量的定義及其分類分類離散型隨機變量：離散型隨機變量：連續(xù)型隨機變量：連續(xù)型隨機變量：例例2-93.協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)協(xié)方差、相關(guān)系數(shù) 為了描述和研究二維隨機變量為了描述和研究二維隨機變量X和和Y之間的相之間的相互關(guān)聯(lián)程度，可引入?yún)f(xié)方差和相關(guān)系數(shù)這兩個數(shù)互關(guān)聯(lián)程度，可引入?yún)f(xié)方差和相關(guān)系數(shù)這兩個數(shù)字特征。字特征。協(xié)方差：協(xié)方差：552.3常用的概率分布常用的概率分布 可靠性研究中常用的概率分布有：指數(shù)分布、正態(tài)分可靠性研究中常用的概率分布有：

6、指數(shù)分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布等。布、對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布等。56 即使即使不知道產(chǎn)品具體的分布函數(shù)不知道產(chǎn)品具體的分布函數(shù)，如果已知失效分布的，如果已知失效分布的類型，也可以通過對分布的參數(shù)估計值求得某些可靠性特征類型，也可以通過對分布的參數(shù)估計值求得某些可靠性特征量的估計值。量的估計值。 研究產(chǎn)品失效分布函數(shù)的研究產(chǎn)品失效分布函數(shù)的目的目的，是為了根據(jù)產(chǎn)品失效分，是為了根據(jù)產(chǎn)品失效分布求出產(chǎn)品可靠度、失效率和壽命特征量。布求出產(chǎn)品可靠度、失效率和壽命特征量。 產(chǎn)品的失效分布產(chǎn)品的失效分布是指其失效概率密度函數(shù)或累積失效是指其失效概率密度函數(shù)或累積失效概率函數(shù)，它與可靠性特

7、征量有關(guān)密切的關(guān)系。概率函數(shù)，它與可靠性特征量有關(guān)密切的關(guān)系。 因此，在可靠性理論中，因此，在可靠性理論中，研究產(chǎn)品的失效分布研究產(chǎn)品的失效分布類型類型是一個是一個十分重要十分重要的問題。的問題。 進行一系列試驗，如果滿足以下條件：在每次試驗中只有，如果滿足以下條件：在每次試驗中只有兩種可能的結(jié)果，而且是互相對立的；每次試驗是獨立的，兩種可能的結(jié)果，而且是互相對立的；每次試驗是獨立的，與其它各次試驗結(jié)果無關(guān)；結(jié)果事件發(fā)生的概率在整個系統(tǒng)與其它各次試驗結(jié)果無關(guān)；結(jié)果事件發(fā)生的概率在整個系統(tǒng)試驗中保持不變，則這一系列試驗稱為伯努利試驗。試驗中保持不變，則這一系列試驗稱為伯努利試驗。 在伯努利試驗中

8、，事件發(fā)生的次數(shù)為一個隨機事件，服從在伯努利試驗中，事件發(fā)生的次數(shù)為一個隨機事件，服從二項分布。二項分布。例例2-10652.指數(shù)分布指數(shù)分布 在可靠性理論中，指數(shù)分布是在可靠性理論中，指數(shù)分布是最基本、最常用的分布，適最基本、最常用的分布，適合于失效率合于失效率( (t t) )為常數(shù)的情況為常數(shù)的情況。 指數(shù)分布指數(shù)分布不但在電子元器件偶然失效期普遍使用，而且不但在電子元器件偶然失效期普遍使用，而且在復(fù)雜系統(tǒng)和整機方面以及機械技術(shù)的可靠性領(lǐng)域也得到廣在復(fù)雜系統(tǒng)和整機方面以及機械技術(shù)的可靠性領(lǐng)域也得到廣泛地使用。泛地使用。例例2-113.正態(tài)分布正態(tài)分布 正態(tài)分布正態(tài)分布在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中是一個

9、最基本的分布，在可靠在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中是一個最基本的分布，在可靠性技術(shù)中也經(jīng)常用到它，如性技術(shù)中也經(jīng)常用到它，如材料強度、磨損壽命、疲勞失效材料強度、磨損壽命、疲勞失效、同一批晶體管放大倍數(shù)的波動或壽命波動等等、同一批晶體管放大倍數(shù)的波動或壽命波動等等都可看作或都可看作或近似看作正態(tài)分布。近似看作正態(tài)分布。 在電子元器件可靠性的計算中，在電子元器件可靠性的計算中，正態(tài)分布正態(tài)分布主要應(yīng)用于主要應(yīng)用于元元件耗損和工作時間延長而引起的失效分布件耗損和工作時間延長而引起的失效分布，用來預(yù)測或估計，用來預(yù)測或估計可靠度有足夠的精確性?？煽慷扔凶銐虻木_性。 由概率論可知，只要某個由概率論可知，只要某個隨機

10、變量隨機變量是由大量是由大量相互獨立相互獨立、微小的隨機因素的總和所構(gòu)成微小的隨機因素的總和所構(gòu)成，而且每一個隨機因素對總和，而且每一個隨機因素對總和的影響都很均勻、都很微小，那么，就可認(rèn)定這個隨機變量的影響都很均勻、都很微小，那么，就可認(rèn)定這個隨機變量近似地服從正態(tài)分布。近似地服從正態(tài)分布。4.對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布 在可靠性理論中，在可靠性理論中，對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布用于由用于由裂痕擴展裂痕擴展而引起的失效分布。如而引起的失效分布。如疲勞、腐蝕疲勞、腐蝕失效。此外，也用失效。此外，也用于恒應(yīng)力加速壽命試驗后對樣品失效時間進行了統(tǒng)計于恒應(yīng)力加速壽命試驗后對樣品失效時間進行了統(tǒng)計分析。分

11、析。 隨機變量隨機變量 t 的的自然對數(shù)自然對數(shù) ln t 服從均值為服從均值為和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差為為 的正態(tài)分布，稱為的正態(tài)分布，稱為對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布。這里。這里和和 不是不是隨機變量隨機變量 t 的均值和標(biāo)差差，而是的均值和標(biāo)差差，而是 ln t 的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。845.威威布爾分布布爾分布 它能全面地描述它能全面地描述浴盆失效率曲線浴盆失效率曲線的各個階段。當(dāng)威的各個階段。當(dāng)威布爾分布中的參數(shù)不同時，它可以蛻化為布爾分布中的參數(shù)不同時，它可以蛻化為指數(shù)分布、瑞指數(shù)分布、瑞利分布和正態(tài)分布利分布和正態(tài)分布。 威布爾分布威布爾分布在可靠性理論中是適用范圍在可靠性理論中是適用范圍較廣較廣的一種的一種分布。分布。 大量實踐