垂徑定理的逆定理

1、垂徑定理垂徑定理垂直于弦的直徑平分垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。所對的兩條弧。條件條件結論結論（1）過圓心）過圓心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。┢椒窒宜鶎Φ膬?yōu)?。?）平分弦所對的劣?。┢椒窒宜鶎Φ牧踊ABCDM垂徑定理垂徑定理OABCDM AC =BC, AD =BD.條件條件 CD為直徑為直徑 CDAB CD平分弧平分弧ADB CD平分弦平分弦AB CD平分弧平分弧A B結論結論CDAB,AB是是 O的一條弦（非直徑）的一條弦（非直徑）,且且AM=BM.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系?與同伴說

2、說你與同伴說說你的想法和理由的想法和理由.過點過點M作直徑作直徑CD.O右圖是軸對稱圖形嗎右圖是軸對稱圖形嗎?如果是如果是,其對稱軸是什么其對稱軸是什么?小明發(fā)現(xiàn)圖中有小明發(fā)現(xiàn)圖中有:CD由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得AC=BC,AD=BD. MAB探究一：探究一：如圖如圖,小明的理由是小明的理由是: 連接連接OA,OB,OA,OB,OABCDM則則OA=OB.在在OAM和和OBM中中,OA=OB，OM=OM，AM=BMOAM OBM.AMO= BMO.CDAB O關于直徑關于直徑CD對稱對稱,當圓沿著直徑當圓沿著直徑CD對折時對折時,點點A與點與點B重合重合,AC和和BC重合

3、重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.垂徑定理的垂徑定理的逆定理逆定理平分平分弦（弦（不是直徑不是直徑）的直徑）的直徑垂直垂直于于弦弦, ,并且并且平分平分弦所對的兩條弦所對的兩條弧弧. .CDAB,垂徑定理的逆定理一垂徑定理的逆定理一OCD 由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD. ABM例例 、已知：、已知： O 中，中， AB為為 弦，弦，D為為 AB 中點，中點，OC交交AB 于于C ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求求 O 的半徑的半徑OA.DOABC CD是直徑是直徑, AB是是 O的一條弦的一條弦,且且AM=BM.且且

4、CDAB于點于點M，OCD與圓心有何位置關系？還有什么與圓心有何位置關系？還有什么結論？為什么？結論？為什么？CD由由 CDAB于于M AM=BM可推得可推得AC=BC,AD=BD. MAB探究二：探究二：垂徑定理的逆定理二垂徑定理的逆定理二弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧弦所對的兩條弧O由由 CDAB于于M AM=BM可推得可推得AC=BC,AD=BD. MABCD CD是直徑是直徑, 若若D是是BC的中點的中點ADBC,BC=24,AD=9, 求求 O的半徑。的半徑。OABCD通過前面的兩個探究，你發(fā)現(xiàn)了通過前面的兩個探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？什么？

5、OCD CDAB于于M CD是直徑是直徑, AM=BM可推得可推得AC=BC,AD=BD. MAB比如還有如下正確結論：比如還有如下正確結論：根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。如果具備一條直線來說。如果具備（1）過圓心）過圓心 （2）垂直于弦）垂直于弦 （3）平分弦（）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣弧）平分弦所對的劣弧上述五個條件中的任何兩個條件都可上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結論以推出其他三個結論找到本質：找到本質：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條

6、弧。平分弦所對的兩條弧。垂徑定理的逆定理：垂徑定理的逆定理：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧且平分弦所對的兩條?。?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧所對的兩條?。?）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧弦，并且平分弦所對的另一條弧垂徑定理垂徑定理再梳理一下：再梳理一下： 例例3、 如圖所示，如圖所示， C是是AB的中點，的中點， OC交交AB于點于點D ，AB=6cm, CD=1cm 求求 O的半徑長的半徑長ABC

7、DO練習一、判斷正誤：練習一、判斷正誤：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧。）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧。（2）平分弦的直線，必定過圓心。）平分弦的直線，必定過圓心。（3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），那么這）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），那么這 條直線垂直這條弦。條直線垂直這條弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑。弦的垂直平分線一定是圓的直徑。（5）平分弧的直線，平分這條弧所對的）平分弧的直線，平分這條弧所對的 弦。弦。（6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E練習二、 已知已知 o的半徑為的半徑為2cm，弦，弦AB的長為的長為2 求這弦中點到這弦所對的劣弧的中點的距離。求這弦中點到這弦所對的劣弧的中點的距離。cm3練習三、 如圖所示如圖所示, o的直徑長的直徑長4cm，C是是AB的中的中點，弦點，弦AB、CD交于點交于點P， CD=2 求求APC的