第三章二元合金相圖

1、第三章第三章 二元合金相圖二元合金相圖第一節(jié) 二元勻晶相圖第二節(jié) 二元共晶相圖第三節(jié) 二元包晶相圖第四節(jié) 其它常用的二元合金相圖類型第五節(jié) 二元合金相圖與性能的關(guān)系第一節(jié) 二元勻晶相圖勻晶相圖一、相圖及其作用一、相圖及其作用二、二元勻晶相圖的分析三、合金的平衡結(jié)晶過程三、合金的平衡結(jié)晶過程四、合金中各相的質(zhì)量分數(shù)計算 （杠桿定律）二元單相合金二元單相合金： 二元合金在二元合金在固態(tài)固態(tài)時只有時只有一種相一種相（固溶體固溶體）的合金。）的合金。如如Ni-Cu合金合金相圖相圖：描述在：描述在平衡條件平衡條件下下合金合金狀態(tài)狀態(tài)（組織）組織）與與成分成分、溫度溫度之間關(guān)系的圖形之間關(guān)系的圖形。合金相

2、圖又稱。合金相圖又稱合金合金平衡平衡相圖相圖或或合金狀態(tài)圖。合金狀態(tài)圖。 相平衡：相平衡：在合金系中，在一定條件下，參與結(jié)晶或在合金系中，在一定條件下，參與結(jié)晶或相變過程的各相的相對量和相的濃度不再隨相變過程的各相的相對量和相的濃度不再隨時間改變時的一種動態(tài)平衡狀態(tài)。時間改變時的一種動態(tài)平衡狀態(tài)。相相 圖圖 進行材料研究、金相分析、制定熱、鑄、鍛、進行材料研究、金相分析、制定熱、鑄、鍛、焊等熱加工工藝規(guī)范的重要依據(jù)和有效工具。焊等熱加工工藝規(guī)范的重要依據(jù)和有效工具。v 了解合金系中不同成分的合金在不同溫了解合金系中不同成分的合金在不同溫度下的相的種類、相的成分及相的相對含量。度下的相的種類、相

3、的成分及相的相對含量。v 了解合金在加熱和冷卻過程中的組織轉(zhuǎn)了解合金在加熱和冷卻過程中的組織轉(zhuǎn)變并預(yù)測其性能的變化規(guī)律。變并預(yù)測其性能的變化規(guī)律。了解了解由由相相圖圖可可作用作用相相圖圖的的二、二元勻晶相圖的分析二元勻晶相圖二元勻晶相圖：指兩組元指兩組元在液態(tài)和固態(tài)均無限在液態(tài)和固態(tài)均無限互溶互溶時的二元合金相圖。時的二元合金相圖。 勻晶轉(zhuǎn)變勻晶轉(zhuǎn)變：在在一定溫度范圍一定溫度范圍內(nèi)內(nèi)由液相結(jié)晶出由液相結(jié)晶出單相固溶體單相固溶體的結(jié)晶過程。的結(jié)晶過程。L 具有這類相圖的合金系主要有具有這類相圖的合金系主要有Ni-Cu、Cu-Au、Au-Ag、Mg-Cd、W-Mo等。等。（一）二元合金相圖的建立

4、（以Cu-Ni二元合金為例）無限緩冷下測各無限緩冷下測各合金的冷卻曲線合金的冷卻曲線標注在溫度標注在溫度成分坐標系中成分坐標系中連接各相變點連接各相變點 1、建立相圖的思路：、建立相圖的思路： 合金相變時，伴隨物理、化學(xué)性能的變化，可利用合金相變時，伴隨物理、化學(xué)性能的變化，可利用熱分析法熱分析法（或者熱膨脹法、磁性測定法、金相法、電阻（或者熱膨脹法、磁性測定法、金相法、電阻法和法和X射線結(jié)構(gòu)分析法等）精確測定相變臨界點（即臨界射線結(jié)構(gòu)分析法等）精確測定相變臨界點（即臨界溫度），確定不同相存在的溫度和成分區(qū)間，建立相圖。溫度），確定不同相存在的溫度和成分區(qū)間，建立相圖。2、 具體步驟：具體步驟

5、：選組元，配合選組元，配合 金系，熔化金系，熔化確定各合金確定各合金的相變溫度的相變溫度確定相確定相0%Ni30%Ni50%Ni70%Ni100%NiCu-Ni合金相圖的建立合金相圖的建立CuNiNi%T/ C2040608010010001100120013001400150010831455L+ Lt/sT/（二）二元勻晶相圖分析（二）二元勻晶相圖分析兩線兩線：液相線、固相線：液相線、固相線三區(qū)三區(qū)：液相（：液相（L）、液相）、液相+固相（固相（L ）、固相（、固相（）純銅熔純銅熔點點純鎳純鎳熔點熔點液相線液相線固相線固相線液相區(qū)液相區(qū)固相區(qū)固相區(qū)液固兩相區(qū)液固兩相區(qū)AbLCuNiNi%T

6、/C2040608010010001100120013001400150010831455L+ a表象點表象點三、合金的平衡結(jié)晶過程三、合金的平衡結(jié)晶過程平衡結(jié)晶過程分析平衡結(jié)晶過程分析所謂所謂平衡結(jié)晶過程平衡結(jié)晶過程是指合金從液態(tài)是指合金從液態(tài)無限緩慢冷卻無限緩慢冷卻，原，原子擴散非常充分，冷卻過程中每一時刻都能達到相平子擴散非常充分，冷卻過程中每一時刻都能達到相平衡條件的一種結(jié)晶過程。衡條件的一種結(jié)晶過程。 L LL tT/LLT/ CCuNiNi%2040608010010001100120013001400150010831455L+ obadc給定合金的成分，可計算不同溫度下，組成該

7、合金給定合金的成分，可計算不同溫度下，組成該合金的相的相對含量，即各相的質(zhì)量分數(shù)計算。的相的相對含量，即各相的質(zhì)量分數(shù)計算。四、合金中各相的質(zhì)量分數(shù)計算（杠桿定律）12CaCbCT1ab12LCuNiNi%T/C2040608010010001100120013001400150010831455L+ 例：成分為例：成分為C的的Cu - Ni合金，緩冷到合金，緩冷到T1時時,根據(jù)根據(jù)相圖分析相圖分析：（：（1）此狀態(tài)下存在哪幾相？（）此狀態(tài)下存在哪幾相？（2）各相）各相的成分如何？（的成分如何？（3）各相的數(shù)量（絕對數(shù)量與相對數(shù)）各相的數(shù)量（絕對數(shù)量與相對數(shù)量）量）？O（1）由相圖可知，合金在

8、）由相圖可知，合金在O點由點由L、兩相組成。兩相組成。（2）確定兩平衡相的成分確定兩平衡相的成分：T1時液相的成分為液相線上時液相的成分為液相線上b點的成分點的成分Cb ；而剛結(jié)晶出來的固相的成分為固相線上而剛結(jié)晶出來的固相的成分為固相線上a點的成分點的成分Ca 。液、固相線液、固相線不僅是不僅是相區(qū)分界線相區(qū)分界線，也是結(jié)晶時，也是結(jié)晶時兩相兩相成分變化線成分變化線。（ 3 3 ）確定兩平衡相的相對重量：確定兩平衡相的相對重量：兩相的相對含量為：兩相的相對含量為： Wa/Wb =(C-Cb)/（Ca-C）=bo/oa若若W=Wa+ Wb=1，那么，那么，兩相的絕對含量為：兩相的絕對含量為：W

9、a=(C-Cb) /（Ca-Cb）100%=bo/ba 100%W=(Ca-C) /（Ca-Cb） 100%=oa/ba 100%CaCbCT1ab12LCuNiNi%T/ C2040608010010001100120013001400150010831455 L+ OC Cb bC CC Ca a W Wb bW Wa aboaC Cb bC CC Ca a M Mb bM Ma a總結(jié)：由質(zhì)量分數(shù)的計算式總結(jié)：由質(zhì)量分數(shù)的計算式 Ma （Ca- C）=Mb (C- Cb)并結(jié)合相圖可知，此式類似于杠桿定律的應(yīng)用，并結(jié)合相圖可知，此式類似于杠桿定律的應(yīng)用，所以這種方法又稱杠桿定律。所以這種

10、方法又稱杠桿定律。注意：杠桿的位置由溫度定；杠桿的兩個端點為給定溫度時兩相的成分點；支點為合金的成分點。使用條件：只適合平衡結(jié)晶的兩相區(qū)解決問題： （1）確定二平衡相的成分 （2）確定二平衡相的數(shù)量五、非平衡結(jié)晶過程 平衡結(jié)晶：平衡結(jié)晶：在結(jié)晶過程中，原子的擴散在固相、液相在結(jié)晶過程中，原子的擴散在固相、液相及固液相之間非常充分，能跟得上相變的速度，最終形成及固液相之間非常充分，能跟得上相變的速度，最終形成成分均勻的固溶體。成分均勻的固溶體。t1t3t2 1 1 2 2 2 3 3020406080100800900100011001200130014001500CuNi WCu(%)L +

11、Lt1t2t3 1 2 3非平衡結(jié)晶：非平衡結(jié)晶：合金結(jié)晶較快，原子的擴散來不及充分進合金結(jié)晶較快，原子的擴散來不及充分進行，結(jié)果使先結(jié)晶出來的固溶體和后結(jié)晶的固溶體成分行，結(jié)果使先結(jié)晶出來的固溶體和后結(jié)晶的固溶體成分不均勻。不均勻。晶內(nèi)偏析：晶內(nèi)偏析：一個一個晶粒內(nèi)部化學(xué)成分不均勻晶粒內(nèi)部化學(xué)成分不均勻的現(xiàn)象的現(xiàn)象。后結(jié)晶出來的，含高熔點元素少后結(jié)晶出來的，含高熔點元素少先結(jié)晶出來的，含高熔點元素多先結(jié)晶出來的，含高熔點元素多枝晶偏析枝晶偏析由于固溶體晶體的結(jié)晶通常按樹枝狀方式進行，由于固溶體晶體的結(jié)晶通常按樹枝狀方式進行，因而成分不均勻地沿樹枝晶分布，枝晶的主干含高熔點組因而成分不均勻地沿

12、樹枝晶分布，枝晶的主干含高熔點組元多，枝晶間含低熔點組元多。這種成分不均勻稱之。元多，枝晶間含低熔點組元多。這種成分不均勻稱之。Cu-Ni合金晶內(nèi)偏析的組織合金晶內(nèi)偏析的組織富富Cu富富Ni非平衡結(jié)晶非平衡結(jié)晶晶內(nèi)偏析晶內(nèi)偏析塑性、韌性下降，易引起塑性、韌性下降，易引起晶內(nèi)腐蝕，熱加工困難晶內(nèi)腐蝕，熱加工困難將鑄件加熱到低于固相線將鑄件加熱到低于固相線100200的溫度，的溫度，進行長時間保溫，使偏析元素原子充分進行擴進行長時間保溫，使偏析元素原子充分進行擴散，以達到成分均勻化。散，以達到成分均勻化。擴散退火擴散退火020406080100800900100011001200130014001

13、500C uN i WC u(% )L + L加熱溫度范圍加熱溫度范圍一、二元共晶相圖分析第二節(jié) 二元共晶相圖二、共晶合金平衡結(jié)晶過程及室溫平衡組織二、共晶合金平衡結(jié)晶過程及室溫平衡組織三、亞共晶和過共晶合金平衡結(jié)晶過程及室溫 組織四、質(zhì)量分數(shù)計算一、二元共晶相圖分析共晶反應(yīng)：共晶反應(yīng)：合金在冷卻到某一溫度時，由合金在冷卻到某一溫度時，由一定成分的液一定成分的液相相同同時結(jié)晶出時結(jié)晶出成分不同、結(jié)構(gòu)不同的兩個固相成分不同、結(jié)構(gòu)不同的兩個固相。（L L）反應(yīng)產(chǎn)物反應(yīng)產(chǎn)物是兩個固相的機械混合物，稱為是兩個固相的機械混合物，稱為共晶組織共晶組織或或共共晶體晶體。二元共晶相圖：二元共晶相圖：兩組元在液

14、態(tài)下無限互溶、兩組元在液態(tài)下無限互溶、在固態(tài)下有在固態(tài)下有限互溶，限互溶，冷卻時發(fā)生冷卻時發(fā)生共晶轉(zhuǎn)變共晶轉(zhuǎn)變的二元合金相圖叫二元共的二元合金相圖叫二元共晶相圖。晶相圖。1、基本概念2、相與組織相相組織組織 在金屬或合金中，在金屬或合金中，凡凡化學(xué)成分相同、晶體化學(xué)成分相同、晶體結(jié)構(gòu)相同結(jié)構(gòu)相同并與其它部分并與其它部分有界面分開的均勻組成有界面分開的均勻組成部分。部分。氣相、液相、固相。氣相、液相、固相。鐵碳合金中的鐵碳合金中的 相、相、 相、相、 相等。相等。 合金的合金的相組成及相相組成及相的數(shù)量、形態(tài)、大小、的數(shù)量、形態(tài)、大小、分布特征分布特征。組織可以由。組織可以由一種相組成，也可由多

15、一種相組成，也可由多種相組成。種相組成。亞共晶組織、共晶組織亞共晶組織、共晶組織過共晶組織。鐵碳合金過共晶組織。鐵碳合金中的珠光體中的珠光體P、鐵素體、鐵素體F、奧氏體奧氏體A等。等。X射線衍射分析射線衍射分析金相顯微鏡、電鏡等金相顯微鏡、電鏡等概概念念例例子子檢檢測測45鋼的平衡組織鋼的平衡組織 按相組成為：按相組成為： Fe3C 按按組織組成為：組織組成為： F+P珠光體珠光體P（ +Fe3C）鐵素體鐵素體F( )3、共晶相圖的一般特征LLL+ + A+BL+BL+AABB%TL+ ABB%T L(A+B)L( + )PbSnSn%T/ CL + L + AEBMNFG327.5231.9

16、液相線液相線固相線固相線 固溶線固溶線 固溶線固溶線共晶點共晶點共晶線共晶線1961.997.5L + 4、相圖分析（以Pb-Sn相圖為例 ）L61.9( 19 97.5)共晶反應(yīng)：共晶反應(yīng)：Pb熔點熔點Sn熔點熔點共晶轉(zhuǎn)變特征：共晶轉(zhuǎn)變特征：l 成分在共晶線范圍的合金都要經(jīng)歷共晶轉(zhuǎn)變。成分在共晶線范圍的合金都要經(jīng)歷共晶轉(zhuǎn)變。l 共晶轉(zhuǎn)變共晶轉(zhuǎn)變在在恒溫恒溫下進行。下進行。l 轉(zhuǎn)變結(jié)果是從一種液相中結(jié)晶出兩個不同的固相。轉(zhuǎn)變結(jié)果是從一種液相中結(jié)晶出兩個不同的固相。l 存在一個確定的共晶點。在該點凝固溫度最低。存在一個確定的共晶點。在該點凝固溫度最低。l 轉(zhuǎn)變過程中轉(zhuǎn)變過程中三相的成分一定三相的

17、成分一定，但，但數(shù)量在變化數(shù)量在變化。二、共晶合金平衡結(jié)晶過程及室溫平衡組織1、共晶合金平衡結(jié)晶過程01020304050607080901000100200300400500 PbWSn(%)T/L 183327.5A19MFL+ + 61.9E Lt1t1L( + )( + )( + )t/sT/共晶合金結(jié)晶過程分析共晶合金結(jié)晶過程分析LL( )( )（具有共晶成分的合金稱共晶合金）（具有共晶成分的合金稱共晶合金）概括起來，共晶合金平衡結(jié)晶過程為：概括起來，共晶合金平衡結(jié)晶過程為：共晶溫度以上：共晶溫度以上：共晶溫度：共晶溫度：共晶溫度以下：共晶溫度以下：室溫組織：室溫組織：液態(tài)液態(tài)L61

18、.9共晶轉(zhuǎn)變共晶轉(zhuǎn)變 L61.9( 19 97.5)二次結(jié)晶二次結(jié)晶 ， （ + ）共晶共晶 由于由于 和和 常與共晶常與共晶 和和 相連，相連，顯微鏡下很難分辨，室溫組織為：顯微鏡下很難分辨，室溫組織為：（ + ）共晶共晶2、共晶合金室溫平衡組織特征共晶組織的基本特征是共晶組織的基本特征是 兩相均勻并交替分布兩相均勻并交替分布，根據(jù)合金組元的不同，共晶組織的形態(tài)各異，根據(jù)合金組元的不同，共晶組織的形態(tài)各異，有層片狀、棒狀、球狀、針狀、螺旋狀等。有層片狀、棒狀、球狀、針狀、螺旋狀等。（Pb-Sn）共晶組織）共晶組織（層片狀）（層片狀）（Al-Si）共晶組織共晶組織（針狀）（針狀）共晶組織共晶組

19、織（棒狀）（棒狀）共晶組織共晶組織（點狀（點狀Cu-Cu2O）（Mg-Zn）共晶組織共晶組織（螺旋狀）（螺旋狀）共晶組織共晶組織（蛛網(wǎng)狀）（蛛網(wǎng)狀）（Cu-P）共晶組織）共晶組織（放射狀）（放射狀）三、亞共晶和過共晶合金平衡結(jié)晶過程 及室溫組織亞共晶合金亞共晶合金：共晶線上，凡成分位于共晶點以左的共晶線上，凡成分位于共晶點以左的合金稱亞共晶合金。合金稱亞共晶合金。01020304050607080901000100200300400500 PbSnWSn(%)TMENBAGF過共晶合金過共晶合金: 位于共晶點以右的合金稱過共晶合金。位于共晶點以右的合金稱過共晶合金。LL 亞共晶合金平衡結(jié)晶過程

20、分析亞共晶合金平衡結(jié)晶過程分析L ( + )( + ) + t1t2t1t2t21020 304050 60 70100200300 PbWSn(%)T/L 183327.5A19ML+ + 61.9E ( + )t/sT/LL L( ) 概括起來，概括起來，亞共晶合金亞共晶合金平衡結(jié)晶過程為：平衡結(jié)晶過程為：t1溫度以上：溫度以上：t1 t2溫度：溫度：t2溫度時發(fā)生共晶反應(yīng)：溫度時發(fā)生共晶反應(yīng)：室溫組織：室溫組織：t2溫度以下：溫度以下：液態(tài)液態(tài) L50液相中析出液相中析出 ， L L61.9( 19 97.5) 初初 初初 + + （ + ）共晶共晶亞共晶組織（亞共晶組織（ 50% Sn

21、 的的Pb-Sn合金）合金）共晶共晶()初生初生 Sn0102030405060708090 1000100200300400500 PbWSn(%) L BAMNGFL+ L+ + E T/t/sT/t1t2t2LL L ( + )( + ) ( + ) 過共晶合金平衡結(jié)晶過程分析過共晶合金平衡結(jié)晶過程分析LLL( ) t1t2概括起來，概括起來，過共晶合金過共晶合金平衡結(jié)晶過程為：平衡結(jié)晶過程為：t1溫度以上：溫度以上：t1 t2溫度：溫度：t2溫度時發(fā)生共晶反應(yīng)：溫度時發(fā)生共晶反應(yīng)：室溫組織：室溫組織：t2溫度以下：溫度以下：液態(tài)液態(tài) L70液相中析出液相中析出 ， L L61.9( 1

22、9 97.5) 初初 初初 + + （ + ）共晶共晶過共晶平衡組織（過共晶平衡組織（70% Sn 的的Pb-Sn合金）合金）共晶共晶()初生初生 01020304050607080901000100200300400500 PbSnWSn(%)T183327.5231.9BA1997.5MNGF61.9E L+ L+ （ + ） + +（ + ）+ L +（ + ）+ + 標明組織組成物的標明組織組成物的Pb-Sn合金相圖合金相圖四、質(zhì)量分數(shù)計算1、含Sn61.9%的Pb-Sn共晶合金室溫組織室溫組織：（ + ）共晶共晶過過E點的水平線交點的水平線交MF、NG于于M、N兩點，則有兩點，則有

23、%ME= %EN %= EN/MN100%=（97.5-61.9）/（97.5-19）=45.4% % =54.6%LL+ + L+ PbSnB%T 1997.561.9MENFG（ + ） + +（ + ）LL+ L+ PbSnB%T1997.561.9MENFGSp1250%Sn室溫組織： 初初+ +（ + ）共晶共晶相組成物： + 相的質(zhì)量百分數(shù)相的質(zhì)量百分數(shù)： %=PG/FG100% % =FP/FG100%2、含Sn50%的Pb-Sn亞共晶合金高溫高溫: + L共晶共晶各組織的質(zhì)量百分數(shù)計算：各組織的質(zhì)量百分數(shù)計算：( + )共晶共晶%=M2/ME100%( 初初+ )%=2E/ME

24、100% + +（ + ）LL+ L+ PbSnB%T1997.561.9MENFGSp1250%Sn L共晶共晶2ME一次杠桿一次杠桿室溫：室溫： 初初+ +( + )共晶共晶( 初初+ )%M2= ( + )共晶共晶% 2E % M2 = L%2E 或者或者： % =1-( + )共晶共晶%- 初初%各組織的質(zhì)量百分數(shù)計算：各組織的質(zhì)量百分數(shù)計算：( 初初+ )%=2E/ME100% + +（ + ）LL+ L+ PbSnB%T1997.561.9MENFGSp1250%Sn SFG二次杠桿二次杠桿 初初% FS= % SG 初初% =( 初初+ )%SG/FG100% =(2E/ME)(

25、SG/FG)100% %= ( 初初+ )%FS/FG100% =(2E/ME) (FS/FG) 100%3、含Sn70%的Pb-Sn過共晶合金LL+ L+ PbSnB%T1997.561.9MENFGSp1270%Sn室溫組織： 初初+ +( + )共晶共晶相組成物： + 相的質(zhì)量百分數(shù)：%=PG/FG100% =FP/FG100%各組織的質(zhì)量百分數(shù)：參照亞共晶合金的計算方法請同學(xué)們自己計算 + +（ + ）( + )共晶共晶=2N/EN100% % =(E2/EN)(SG/FG) 100% 初初%=(E2/EN)(FS/FG)100% 或或 初初% =1-( + )共晶共晶% - % 一、

26、基本概念第三節(jié)第三節(jié) 二元包晶相圖二元包晶相圖二、相圖分析三、包晶合金的平衡結(jié)晶過程與室溫組織什么叫包晶轉(zhuǎn)變？什么叫包晶轉(zhuǎn)變？合金在冷卻到某一溫度時，由一個液相包著一個固相合金在冷卻到某一溫度時，由一個液相包著一個固相生成另一新固相的反應(yīng)稱生成另一新固相的反應(yīng)稱包晶轉(zhuǎn)變包晶轉(zhuǎn)變或或包晶反應(yīng)包晶反應(yīng)。即：即： L 一、基本概念許多合金系都具有包晶轉(zhuǎn)變，許多合金系都具有包晶轉(zhuǎn)變，例如例如Pt-Ag、Sn-Ag、Cd-Hg、Cu-Zn、Cu-Sn等。等。包晶相圖包晶相圖：當(dāng)兩組元在液態(tài)下完全互溶，在固態(tài)下當(dāng)兩組元在液態(tài)下完全互溶，在固態(tài)下有限互溶，并有限互溶，并發(fā)生包晶反應(yīng)發(fā)生包晶反應(yīng)時所構(gòu)成的相圖

27、時所構(gòu)成的相圖。PtAg%T/ CL + L + CPDEFL + AAg118610.542.466.31772961.9包晶反應(yīng)：包晶反應(yīng)：LP+ C D 液相線液相線固相線固相線 固溶線固溶線 固溶線固溶線包晶點包晶點包晶線包晶線Pt-Ag合金相圖合金相圖二、 相圖分析三、包晶合金的平衡結(jié)晶過程與室溫組織11DDLL L 包晶合金的平衡結(jié)晶過程包晶合金的平衡結(jié)晶過程PtAg%T/ CL + L + L + CPDEFAAg118610.542.466.3T/t/s LLL 概括起來，包晶合金平衡結(jié)晶過程為：概括起來，包晶合金平衡結(jié)晶過程為：液相線到包晶溫度之間：液態(tài)液相線到包晶溫度之間：液態(tài)L 包晶溫度（包晶溫度（1186）：包晶轉(zhuǎn)變）：包晶轉(zhuǎn)變 L66.3 10.5 42.4包晶溫度以下：包晶溫度以下： 室溫組織：室溫組織： + 包晶溫度以上：液態(tài)包晶溫度以上：液態(tài)L42.4第四節(jié) 其它常用的二元合金相圖類型一、二元共析相圖二、具有穩(wěn)定金屬間化合物的二元相圖具有穩(wěn)定金屬間化合物的二元相圖一、二元共析相圖共析轉(zhuǎn)變共析轉(zhuǎn)變是指在是指在一定溫一定溫度度下，由下，由一定