向量的加法運算及其幾何

1、()O相等向量與相等向量與相反向量相反向量復習回顧：復習回顧：單位向量單位向量與零向量與零向量向向 量量ABauuu rr向向量量的的表表示示： 或或向量的大小向量的大小( (長度、模長度、模) )向量的方向向量的方向有向線段有向線段平行向量平行向量( (共線向量共線向量) )既有大小又有方向的量叫向量；既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小. .向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 例如例如:某人從某人從A點向東走到點向東走到B.日常生活中遇到的向量加法問題日常生活中遇到的向量加法問題: :然后從然后從B點向北走到

2、點向北走到C.思考思考:這個人所走過的位移是多少這個人所走過的位移是多少?ABC分析分析 :由由物理知識物理知識可以知道可以知道:從從A點到點到B點然后到點然后到C點的點的合位移合位移,就是從就是從A點到點到C點點的位移的位移.ABBCAC=+F1F2F向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 EOOE例如例如:橡皮條在力橡皮條在力F1與與F2的作用下的作用下,從從E點伸長到了點伸長到了O點點.同時橡皮條在力同時橡皮條在力F的作用下也從的作用下也從E點伸長到了點伸長到了O點點.問問:合力合力F與力與力F1、F2有怎樣的關系？有怎樣的關系？F1+F2=F力力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力對橡皮條

3、產(chǎn)生的效果，與力F1和和F2共同作用產(chǎn)共同作用產(chǎn)生的效果相同，物理學中把力生的效果相同，物理學中把力F叫做叫做F1和和F2的合力的合力.F1F2F1F2F F向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法EOOE例如例如:橡皮條在力橡皮條在力F1與與F2的作用下的作用下,從從E點伸長到了點伸長到了O點點.同時橡皮條在力同時橡皮條在力F的作用下也從的作用下也從E點伸長到了點伸長到了O點點.問問:合力合力F與力與力F1、F2有怎樣的關系？有怎樣的關系？F1+F2=FF是以是以F1與與F2為鄰邊所形成的為鄰邊所形成的平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線n向量加法的定義向量加法的定義:我們把我們把求兩個

4、向量求兩個向量 的和的運的和的運算算,叫做向量的加法叫做向量的加法, 叫做叫做 的和向量的和向量., a b ab, a b 向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法AC2.它們之們有聯(lián)系嗎它們之們有聯(lián)系嗎? 1.兩種方法做出的結果一樣嗎兩種方法做出的結果一樣嗎?向量加法的定義向量加法的定義任意給出兩個向量任意給出兩個向量a與與b.如何求如何求a+ b.ababBa + babBOACa + bABBCACuuu ruuu ruuu rbbaba向向 量量 加加 法法 向向 量量 加加 法法三三 角角 形形 法法 則則:平行四邊形法則平行四邊形法則:AC2.它們之們有聯(lián)系嗎它們之們有聯(lián)系嗎

5、? 1.兩種方法做出的結果一樣嗎兩種方法做出的結果一樣嗎?向量加法的定義向量加法的定義任意給出兩個向量任意給出兩個向量a與與b.如何求如何求a+ b.ababBa + babBOACa + bb位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型.力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型.向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法向量加法的三角形法則向量加法的三角形法則:1.將向量平移使得它們將向量平移使得它們首尾相連首尾相連方法鞏固方法鞏固:2.和向量即是第一個向量的和向量即是第一個向量的首首指

6、向第二個向量的指向第二個向量的尾尾向量加法的平行四邊形法則向量加法的平行四邊形法則:1.將向量平移到將向量平移到同一起點同一起點2.和向量即以它們作為鄰邊和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點的對角線平行四邊形的共起點的對角線ababa + bbaa + b,00aaaa對于零向量與任一向量我們規(guī)定特例：共線向量abABC方向相同abCAB方向相反baACbaAC_,abab (, ,)請選用合適符號連接：請選用合適符號連接：, a b 非零向量處于什么位置時？(1)(2)(3)(4)abababababababbaab， 不共線或共線反向ab ， 共線且同向abab ， 反向且abab ，

7、 反向且探究探究講授新課講授新課(1)向量加法的平行四邊形法則向量加法的平行四邊形法則 （對于兩個向量共線不適應）（對于兩個向量共線不適應）(2)向量加法的交換律：向量加法的交換律： abba 3. 加法的交換律和平行四邊形法則加法的交換律和平行四邊形法則BCDabbaab ba 講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結合律你能證明向量加法的結合律:?嗎嗎講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結合律你能證明向量加法的結合律:ADBCabc?嗎嗎講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結合律你能證明向量加法的結合律:ADBCa

8、bc?嗎嗎ba 講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結合律你能證明向量加法的結合律:ADBCabccba )(?嗎嗎ba 講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結合律你能證明向量加法的結合律:ADBCabccba )(cb ?嗎嗎講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結合律你能證明向量加法的結合律:ADBCabccba )(cb ?嗎嗎講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結合律你能證明向量加法的結合律:ADBCabccba )(cb )(cba ?嗎嗎講授新課講授新課)()(cbacba 4.

9、你能證明向量加法的結合律你能證明向量加法的結合律:ADBCabccba )(ba cb )(cba ?嗎嗎講授新課講授新課)()(cbacba 4. 你能證明向量加法的結合律你能證明向量加法的結合律:ADBCabccba )(ba cb )(cba ?嗎嗎)()(cbacba abba()a bcabc ( + )+向量加法滿足交換律和結合律向量加法滿足交換律和結合律(1)向量加法交換律：向量加法交換律：(2)向量加法結合律：向量加法結合律：以上兩個運算律可以以上兩個運算律可以推廣推廣到任意多個到任意多個向量向量.abcabcABCDABCD向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法a +

10、b(a + b) + ca + (b + c)b + cabABCDa + bab向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法例例.化簡化簡_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA(3)_ABBDCADC 學以致用學以致用ADMN0n例例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常常通過輪渡進行運輸常通過輪渡進行運輸.一艘船從長江南一艘船從長江南岸岸A點出發(fā)點出發(fā),以以5km/h的速度向垂直于的速度向垂直于對岸的方向行駛對岸的方向行駛,同時江水的速度為向同時江水的速度為向東東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速

11、度；船實際航行的速度；(2)求船實際航行的速度的大小和方向求船實際航行的速度的大小和方向. 向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法 2BAD5C：如圖，設表示水流的如圖，設表示水流的速度，表示渡船的速度，速度，表示渡船的速度，ABAD 表示渡船實際過表示渡船實際過江的速度江的速度.(由平行四邊形由平行四邊形法則可以得到法則可以得到)AC22,2529ABADRt ABCAC 由得得5tan,68 .2CABCAB查計算器可得68 . 答：船實際航行速度的大小為 29km/h，方向為東偏北向向 量量 加加 法法向向 量量 加加 法法若水流速度和船速的大小保持不變?nèi)羲魉俣群痛俚拇笮”３植蛔?最后要能使渡船垂直過江最后要能使渡船垂直過江,則船的則船的航向應該如何航向應該如何?在白紙上作圖探究在白紙上作圖探究.探究探究2BAD5C10103akmbkmab1.若 表 示 “ 向 南 走” ，表 示 “ 向 西 走” ，則表 示 _.練習題練習題2