橋梁施工技術(shù)第2章-鋼混與預應力砼梁橋設(shè)計與施工

1、橋梁工程道橋教研室第二章 鋼筋混凝土和預應 力混凝土簡支梁橋第一節(jié) 概述鋼筋混凝梁式橋預應力混凝土梁式橋抗壓性能好的混凝土抗拉能力強的鋼筋預應力混凝土結(jié)構(gòu)全預應力部分預應力預應力混凝土可以看做是一種預先儲備了足夠壓力的新型混凝土材料第二節(jié) 板橋的設(shè)計與構(gòu)造第三節(jié) 裝配式簡支梁橋的設(shè)計和構(gòu)造第五節(jié)第五節(jié) 簡支梁橋的計算簡支梁橋的計算本章重點本章重點掌握行車道板的計算掌握行車道板的計算掌握荷載橫向分布計算掌握荷載橫向分布計算掌握主梁內(nèi)力計算掌握主梁內(nèi)力計算了解橫隔梁內(nèi)力了解橫隔梁內(nèi)力計算計算熟悉撓度、預拱度的熟悉撓度、預拱度的計算計算1.1 概述概述一一 概述概述 橋梁工程計算的內(nèi)容橋梁工程計算的

2、內(nèi)容內(nèi)力計算內(nèi)力計算橋梁工程、基礎(chǔ)工程課解決橋梁工程、基礎(chǔ)工程課解決截面計算截面計算混凝土結(jié)構(gòu)原理、預應力混凝混凝土結(jié)構(gòu)原理、預應力混凝土結(jié)構(gòu)課程解決土結(jié)構(gòu)課程解決變形計算簡支梁橋的計算構(gòu)件變形計算簡支梁橋的計算構(gòu)件上部結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)主梁、橫梁、橋面板主梁、橫梁、橋面板支座支座下部結(jié)構(gòu)下部結(jié)構(gòu)橋墩、橋臺橋墩、橋臺計算過程計算過程內(nèi)力計算截面配筋驗算開始擬定尺寸是否通過計算結(jié)束否是1.1 概述概述二二 行車道板的計算行車道板的計算 一一行車道板的類型行車道板的類型abPPPab334848a ab babPlPlEIEI3( )babaAbIlPPIl31()bbaAbPPIlIl2baAbIlI

3、l5.88%17AppP1單向板、雙向板類型單向板、雙向板類型2/ball2/ball2/ball2/ball1.1 概述概述圖圖2-5-1梁格構(gòu)造和行車道板支撐方式梁格構(gòu)造和行車道板支撐方式2懸臂板鉸接懸臂板懸臂板鉸接懸臂板概念概念1.1 概述概述二二車輪荷載在板上的分布車輪荷載在板上的分布1.1 概述概述1 12Ppab1.1 概述概述圖2-5-3 車輛荷載在行車道板上的分布1.1 概述概述三三板的有效寬度板的有效寬度1板的有效工作寬度的概念板的有效工作寬度的概念1.1 概述概述MdymmaxxmaxmaxxmMa 2板的有效工作寬度的計算板的有效工作寬度的計算1.1 概述概述單向板的荷載

4、有效分布寬度單向板的荷載有效分布寬度1.1 概述概述llHalaa32,32321但不小于dlldHaldaa32,32321且1.1 概述概述荷載靠近支承邊處ax=a+2x3,221ltHataa且荷載從支點處向跨中移動時，相應的有效分布寬度可近似按45度線過渡。1.1 概述概述懸臂板的有效工作寬度懸臂板的有效工作寬度當板端作用集中力當板端作用集中力P時，受彎板條的時，受彎板條的最大負彎矩最大負彎矩而荷載引起的總彎矩而荷載引起的總彎矩max0.465xmP 00MPl 按最大負彎矩換算的有效工作寬度：按最大負彎矩換算的有效工作寬度：000max2.150.465xMPlalmP1.1 概述概

5、述1.1 概述概述與梁肋整體連接且具有承托與梁肋整體連接且具有承托的板（圖的板（圖2-5-9），當進行承），當進行承托內(nèi)或肋板的截面驗算時，托內(nèi)或肋板的截面驗算時，板的計算高度可按下式計算板的計算高度可按下式計算+s tanefhhg11tan33當大于時，取1.1 概述概述四四行車道板的內(nèi)力計算行車道板的內(nèi)力計算（一）（一）多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力1.1 概述概述1.1 概述概述2018gMgl10(1)()82pbpMla000PgMMM1.1 概述概述計算單向板支點剪力計算單向板支點剪力1.1 概述概述)(1 (222110yAyAglQs111122PPAp bbaba

6、gg211211111()()()()222 222()8PPAppaaaaababPaaaabgg11,22PPppabab1.1 概述概述（二）（二）鉸接懸臂板的內(nèi)力（圖鉸接懸臂板的內(nèi)力（圖a）2010(1)()244glbPMla (1)4PQgla彎矩剪力1.1 概述概述（三）（三）懸臂板的內(nèi)力（圖懸臂板的內(nèi)力（圖b）1.1 概述概述懸臂板的剪力：懸臂板的剪力：010110(1)()2(1)()2PQgllblabPQglbla時時22001110010(1)()(1)()(22222glglbbPMpb llbla 時)p222200001011(1)(1)(2224glglPMpl

7、lblab 時)1.1 概述概述1.1 概述概述30.080.141.0 252.75(/)2gKN m10.06 1.0 231.38(/)gKN m20.1 1.0 242.4(/)gKN m1.1 概述概述220116.53 0.711.645()22sgMglKN m 6.53(/)gKN m06.53 0.714.636()sgQglKN合計：合計：結(jié)構(gòu)重力引起的內(nèi)力：結(jié)構(gòu)重力引起的內(nèi)力：1.1 概述概述1.1 概述概述1.1 概述概述102 1400.92(1)()1.3(0.71)13.078444 3.344spbPMlKN ma 2 140(1)1.327.24644 3.3

8、4spPQKNa1.1 概述概述00(1.21.4)1.2 ( 1.645) 1.4 ( 13.078)20.283udsgspMSMMKN m 00(1.21.4)1.2 4.636 1.4 27.24643.708udsgspQSQQKN1.1 概述概述一一概述概述三三荷載橫向分布計算荷載橫向分布計算1內(nèi)力影響線內(nèi)力影響線影響線定義影響線定義:利用影響線求截面彎矩利用影響線求截面彎矩1( )ccabSMM PPPxl1.1 概述概述2內(nèi)力影響面內(nèi)力影響面影響面定義影響面定義:),( yxPS2112( , )( )( )( )(P( )SPx yPyxPxPx其中)(1x)(2y1.1 概

9、述概述3橫向分布系數(shù)的概念橫向分布系數(shù)的概念 荷載橫向分布系數(shù)（m） 計算結(jié)果僅為近似值 m在0m1 荷載橫向分布系數(shù)與橫向剛度的關(guān)系1.1 概述概述 荷載橫向分布的計算方法：荷載橫向分布的計算方法： （一）杠桿原理法（一）杠桿原理法把橫向結(jié)構(gòu)視作主梁上斷開而簡把橫向結(jié)構(gòu)視作主梁上斷開而簡支在其上的簡支梁。支在其上的簡支梁。 (二二)偏心壓力法偏心壓力法-把橫隔梁視作剛性極大的梁，把橫隔梁視作剛性極大的梁，當計及當計及主梁抗扭剛度影響時，此法又稱為修正偏心壓力法；主梁抗扭剛度影響時，此法又稱為修正偏心壓力法； (三三)橫向鉸接板橫向鉸接板(梁梁)法法-把相鄰板把相鄰板(梁梁)之間視為鉸接，之間

10、視為鉸接，只傳遞剪力；只傳遞剪力； (四四)橫向剛接梁法橫向剛接梁法-把相鄰主梁之間視為剛性連接，即把相鄰主梁之間視為剛性連接，即傳遞剪力和彎矩；傳遞剪力和彎矩； (五五)比擬正交異性板法比擬正交異性板法-將主梁和橫隔梁的剛度換算將主梁和橫隔梁的剛度換算成兩向剛度不同的比擬彈性平板來求解，并由實用的成兩向剛度不同的比擬彈性平板來求解，并由實用的曲線圖表進行荷載橫向分布計算。曲線圖表進行荷載橫向分布計算。1.1 概述概述二二杠桿原理法杠桿原理法 基本假定：是忽略主梁之間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系作用，即假設(shè)橋面板在主梁上斷開，而當作沿橫向支承在主梁上的簡支梁或懸臂梁來考慮 圖2-5-18a所示，橋面板直接擱

11、置在工字梁上。 反力的大小只是利用靜力平衡條件求得。即“杠桿原理”1.1 概述概述 利用橫向影響線計算荷載橫向分布系數(shù)（圖2-5-19）。 根據(jù)各主梁的影響線，按最不利荷載位置加載，即可求出荷載橫向分布系數(shù)。 圖b，雙梁式利用杠桿原理求橫向分布系數(shù)，精確。1.1 概述概述 適用范圍:適用于雙主梁橋或橫向聯(lián)系弱的無中間橫隔的橋梁;也適用于多梁式橋的主梁支點的荷載橫向分布系數(shù)計算. 箱梁寬度內(nèi)豎標值為1. 例2-5-2 計算舉例 如圖示，橋面凈空為凈7+20.75m 人行道的鋼筋混凝土T梁橋，設(shè)五根主梁。求荷載位于支點處時1號、2號梁的汽車和人群荷載的橫向分布系數(shù)。1.1 概述概述422. 143

12、8. 02875. 020rrqoqmm05 . 02121roroqmm1號梁號梁:2號梁號梁:1.1 概述概述三、三、偏心壓力法偏心壓力法1偏心壓力法的基本概念偏心壓力法的基本概念(1)偏心壓力法的基本假設(shè)偏心壓力法的基本假設(shè) 假定：在橋的寬跨比B/L小于或接近于0.5的情況下，中橫梁剛度無比大，使其保持直線的形狀。1.1 概述概述(2)偏心壓力法的基本概念偏心壓力法的基本概念1.1 概述概述2、偏心壓力法的計算公式偏心壓力法的計算公式1.1 概述概述(1) 中心荷載P=1的作用 A、假定：1）中間橫梁是剛性的； 2）橫截面對稱于橋中線； 3）各主梁產(chǎn)生相同的撓度。 B、由材料力學得作用于

13、簡支梁跨中的荷載與撓度的關(guān)系為：3148iiiiiIREIlR或1.1 概述概述 由靜力平衡條件，得niiniiniiiIIR111111故n將式（3-24）代入式（3-23）得中心荷載p=1在主梁間的荷載分布為niiiiIIR11.1 概述概述 例如:對于1號梁niiIIR111如各主梁的截面均相等，則的nRRRn1211.1 概述概述(2)偏心力矩M=1e的作用 在偏心力矩作用下，會使橋的橫截面產(chǎn)生繞中心點o的轉(zhuǎn)角 ，因此各根主梁產(chǎn)生的豎向撓度 可表示為 ieaRinii11 tgaii n由理論力學靜力學力矩平衡方程M=1.e,可得:n由主梁所受反力和撓度成正比關(guān)系,即 iiiIR)(

14、tgIaIatgRiiiii1.1 概述概述n因為eaIaaRiiniiinii111 n所以,有niiiIae12niiiiiiIaIeaR12 n把(3-29)代入(3-28)得作用下各主梁所分配的荷載為n各主梁慣性矩都相同時,有niiiiaeaR12 1.1 概述概述(3) 偏心荷載P=1對各主梁的總作用 將 式（3-25）和式（3-31）相加，并設(shè)荷載位于k號梁軸上（e=ak），就可寫出任意i號主梁荷載分布的一般公式為niiiikiniiiikIaIaaIIR121 例如:根據(jù)p=1作用在1號梁軸線上時邊梁（1號和5號梁）所承受的總荷載,即可求1號梁的荷載橫向分布影響線：1.1 概述概

15、述niiiniiIaIaIIR12121111111niiiniiIaIaIIR12121115151n有了每一根主梁的橫向影響線, 就可求出每一根主梁的荷載橫向分布系數(shù)。1.1 概述概述計算跨徑l=19.50m的橋梁橫截面如圖所示，試求荷載位于跨中時,1號邊梁的荷載橫向分布系數(shù)mcq(公路I級荷載），mcr(人群荷載)。 1.1 概述概述 此橋在跨度內(nèi)設(shè)有橫隔梁，具有強大的橫向連結(jié)剛性，且承重結(jié)構(gòu)的長寬比為24 . 260. 155 .19Bln故可按偏心壓力法來繪制影響線并計算橫向分布系數(shù)mc。 本橋各根主梁的橫截面均相等，梁數(shù)n=5，梁間距為1.6m，則1.1 概述概述222222524

16、2322211260.25)6 . 12()6 . 1(06 . 1)6 . 12(maaaaaaniin代入公式，可得1號梁橫向影響線的豎標值。60. 04 . 02 . 060.25)6 . 12(5112122111niiaan2 . 04 . 02 . 060.25)6 . 12(5112122115niiaan1.1 概述概述 由 和 繪制1號梁橫向影響線（見上圖）。并按橋規(guī)規(guī)定確定車輛荷載的最不利荷載位置。1115 影響線零點位置計算： 設(shè)零點至1號梁位的距離為x，則mxxx80. 4;2 . 06 . 146 . 0解得n零點位置確定后，就可求出各類荷載相應于各個荷載位置的橫向影

17、響線豎標值1.1 概述概述 設(shè)人行道緣石至1號梁軸線的距離為 ，則m3 . 02/ )60. 140 . 7(n于是，1號梁的活荷載橫向分布系數(shù)計算如下：538. 0)038.188. 035. 0 . 0575. 0(21)(21214321omqqqqqcq684. 0crmn車輛荷載n人群荷載1.1 概述概述四、四、修正偏心壓力法修正偏心壓力法1.1 概述概述niiniiiIaIeaII12111111n等號右邊第2項源于偏心力矩M=1.e的作用，各主梁不僅發(fā)生豎向撓度，而且也發(fā)生扭轉(zhuǎn)。圖2-5-25 考慮主梁抗扭的計算圖示niTiiniieMaR11 1iiTiTiEIlRGIlM48

18、43 和iiatg iiiEIalR483 iiTiiTiEIaGIlRM122 /iiiikkkkaRIaRIniTiiniikkkiiTiniKkkiiniKeIEGlIaIaReEIaGIlRIaIaR1212 21 21 )12(112niiikkiiTiniiikkniniTiiikkKIaIeaIaIEGlIaIeaIEGlIaIeaR1222121122 )1211(12niiikkniikkiIaIeaII1211)1211(22iiTiIaIEGlniiiniiiIaIeaII1211111niiaan1221111niiaan1221151221211iTaEIInGl22

19、12Bani2)(11BlEIGIT21imiiiTtbcIcmh112148cmax2 .413902160691)18130(11)18160(21301813021111)18160(423220662575. 0)2 .412130(1301813018121)2112 .41(11)18160(11)18160(121mIn主梁抗扭慣矩：4332221110027987. 018119301. 0111603115301. 0,151. 019. 118. 031, 1 . 00687. 060. 111. 0mIcbtcbtT）得：由式（查表的對于梁肋：查表得對于翼板：900. 0

20、)0 . 85 .19(0662575. 00027987. 0425. 0040. 11114425. 0042. 152EEEGn）得：，代入公式（，并取時，查表n3、計算橫向影響線豎標值n對于1號梁考慮抗扭修正后的橫向影響線豎標值為：16.04.09.02.0156.04.09.02.01122115122111niiniiaanaanmxxx98. 4,16. 060. 1456. 0解得n4、計算荷載橫向分布系數(shù)（布載圖式）)684. 0(636. 0:)538. 0(524. 0)0135. 01889. 03351. 05375. 0(2121rcrqcqmm人群荷載汽車荷載：五

21、、五、鉸接板（梁）法鉸接板（梁）法圖2-5-29 鉸接板橋受力示意圖常數(shù))()()()()()()()(21212121xPxPxQxQxMxMxx代入上式，則和對于每塊板梁有關(guān)系式,)()( EIxQEIxM常數(shù))()()()()()()2()(21 2 1 2 121xpxpxxxxx（1）n根據(jù)其積分和求導的性質(zhì)，上式就能得到滿足。n對于研究荷載橫向分布，可設(shè)p0=1而直接采用單位正弦荷載來分析。此時各根板梁的撓曲線是半波正弦曲線，所分配的荷載也是具有不同峰值的半波正弦荷載。（2）lxpxpsin)(0圖2-5-30 鉸接板橋受力圖示圖2-5-31 鉸接板橋計算圖示45143413231

22、2121111533211gpggpggpggpgp號板：號板：號板：號板：號板：（3）00004444343242141343433323213124243232221211414313212111ppppgggggggggggggggg（4）圖2-5-32 板梁的典型受力圖示00)2()2(2432142413124141343322134231244332211ppppbbn將上述的系數(shù)代入式（4），使全式除以 并設(shè)剛度參數(shù) ，則得正則方程的簡化形式：2b0)1 (2)1 (0)1 ()1 (2)1 (0)1 ()1 (2)1 (1)1 ()1 (24343232121ggggggggg

23、g（5）n分析：主系數(shù)為 ，副系數(shù)為 ，其余都為零。荷載項系數(shù)除了直接受荷的-1號板塊處為1以外，其余均為0。n由此可見，只要確定了剛度參數(shù) 、板塊數(shù)量n和荷載作用位置，就可解出所有的未知鉸接力的峰值。根據(jù)式（3）可得分配到各塊板的豎向荷載的峰值。)1 (2)1 (iiiipp121111同理：圖2-5-33 跨中荷載橫向影響線ii112111iippn上式表明，單位荷載作用在1號板梁軸線上時任一板梁所分配的荷載，就等于單位荷載作用于任意板梁軸線時1號板梁所分配到的荷載，這就是1號板梁荷載橫向影響線的豎標值。45115434114323113212112111111gpggpggpggpgp（

24、6）n求出1號梁的橫向影響線。/2b圖2-5-34 剛度參數(shù)的計算圖示lxpxpsin)(lxpxpxEIsin)()( 積分DCxxBAxlxplxEICBxAxlxplxEIBAxlxplxEIAlxplxEI234423322 26sin)(2cos)(sin)(cos)( 0; 0)0(, 0)(Dxa0; 0)0( B061; 0)(,)(3ClAlllxb0; 0)( Al0DCBAlxEIplxsin)(442lx EIpl44（7）（8）lxpbxmTsin2)(n根據(jù)梁的扭轉(zhuǎn)理論可得微分方程lxpbxmxGITTsin2)()( 積分BAxlxlpbxGIAlxlpbxGIT

25、Tsin2)(cos2)(220; 0)(,)(0; 0)0(, 0)(AllxbBxan從而得扭角方程為lxGIpblxTsin2)(23n當 時，跨中扭角為2lx TGIpbl222（9）（10）2224422)(8 . 5)(4)/()2(22lbIIlbGIEIEIplGIpblbbTTTn從式（7）和式（9）可以看出，板梁的兩種變形與荷載具有相似的變化規(guī)律，這也是簡支橋梁荷載橫向分布理論中采用半波正弦荷載的一個重要原因。（11）22112211ttxtxt圖2-5-35 封閉式薄壁截面構(gòu)件的受力圖示n剪力流對O點產(chǎn)生的總力矩等于扭矩MT，即得22TTMtqqrdsqrdsqM也即剪力

26、流為：（12）圖2-5-36 封閉式截面的幾何性質(zhì)圖2-5-37 剪切應變能計算圖示Gu221)1 (21tdsGqtdsGU22122n代入式（12）則得tdsGMUT228)(22122TTTTTGIMGIMMW面的抗扭慣矩公式為則最后可得封閉薄壁截因,WU （13）tdsIT24niiiiTtbctdsI1324（14）圖2-5-38 帶“翼翅”的封閉式截面34212213222122)11(442atcthttbhbtbctdsIthtbtbtdshbsniiiiT（15）圖2-5-39 箱型截面適用:無橫格梁的T形梁橋即：無中橫隔梁,僅在翼緣連接或僅通過橋面鋪裝進行連接的裝配式肋梁橋

27、。圖示:表示一座鉸接T形梁橋。計算式：其計算與鉸接板法的計算式2-5-44相同，但與2-5-45式的的正則方程中的主系數(shù)僅考慮 外，還應考慮T形梁翼緣的彈性撓度f。和表 2-5 3表 2-5-3圖2-5-42 1、3和5號板的荷載橫向分布影響線（尺寸單位：cm）279. 0044. 0235. 0229. 0)056. 0088. 0119. 0197. 0(21crcqmmn對于3號板205. 0055. 0150. 0245. 0)073. 0108. 0147. 0161. 0(21crcqmmn對于5號板176. 0088. 0088. 0243. 0)103. 0140. 0140.

28、 0103. 0(21crcqmm圖2-5-45 剛接梁橋計算圖示xyxyxyxyyyxxvEGvvEvvE)1 (2)(1)(122應力應變關(guān)系yxw2zywzxwz2xy22y22x222222hhhhhhzdzMzdzMzdzMxyxyyyxxyxwDvMxwvywDMywvxwDMxyyx 222222222)1()()()231 (12vEhDn內(nèi)力與荷載的平衡關(guān)系pyMyxMxMyxyx222422n推出正交均質(zhì)板的撓曲微分方程Dpywyxwxw 44224442 GvEvExyxyxyyyyyxxxx )(1)(1 22222222212222122)()(hhhhhhyxwDz

29、dzMxwDywDzdzMywDxwDzdzMxyxyxyyyyxxx 內(nèi)力計算),(24422444yxpywDyxwHxwDyx n上式中如設(shè)Ex=Ey=E和vx=vy=v，就可得到各向同性板的撓曲微分方程Dpywyxwxw 44224442n（二）比擬正交異性板撓曲微分方程aIJaIJbIJbIJTxTyyyTxTXxx和和 yxwGJMyxwGJMywEJMxwEJMTyyxTxxyyyxx222222,),()(4422444yxpywEJyxwJJGxwEJyTyTxx ),(24422444yxpywEJyxwJJaExwEJyyxx ),(24422444yxpywDyxwHx

30、wDyx 圖2-5-49 比擬法的橫向撓度和橫向影響線豎標nnkKKkCCCC332211nC為與跨徑和截面剛度相關(guān)的常數(shù)111)(1321 niiknkkkk )(11)(1321wCAwCCwCwCwCwniin )(1wAC wBwA 2)(wBC21 wBwCwikikik2 wBwkiki2位移互等定理wwKkiki BKkiki2 引入yxTyTxyxJJEJJGJJlBkkkk2)(;)(4010圖2-5-50 梁位的K值計算bBKbRkikiki 2 nKnBBKRkikiki 22nBb2圖2-5-51 主梁荷載橫向影響線的計算2 2、關(guān)于、關(guān)于K K值的校核值的校核為了簡捷

31、地校驗查表、內(nèi)插等的正確性，為了簡捷地校驗查表、內(nèi)插等的正確性，可對所得可對所得K K值進行檢查。值進行檢查。圖2-5-52 跨中截面的撓曲方程圖示 8291)(161811iiwwww8)(219182 wwwwwwii 82918)(21iiKKK和aIJaIJbIJbIJTxTyyyTxTXxx和和圖2-5-53 沿橋橫向翼板內(nèi)的應力分布,TYTXJJ和圖2-5-54 翼緣板抗扭慣距的計算圖示331133 hbhbbIJTTn圖b所示連續(xù)的橋面板來說，根據(jù)彈性薄板的分析。則有：DJT)1 (6)1 (12)1 (2323hJEhDEGT代入上式，可得和31131TYTXTYTXIaIbhJJ圖2-5-59 m沿跨長的變化)(2g2.2g)(xlxxgxxlxM)2(2g2g)(xlgxlxQ(1)()qcqkkkSmP yq )rcrrSm q(1)(1.2)AqcqkkkAQmP yqQ 00(1)()2()1.2Ackc