matlab控制系統(tǒng)仿真與應(yīng)用 第四章

1、第四章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述與建模 q 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在控制系統(tǒng)的研究中有著相當(dāng)重要的地位，要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真處理，首先應(yīng)當(dāng)知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后才可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模擬。同樣，如果知道了系統(tǒng)的模型，才可以在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個(gè)合適的控制器，使得系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到預(yù)期的效果，從而符合工程實(shí)際的需要。q在線性系統(tǒng)理論中，一般常用的數(shù)學(xué)模型形式有：傳遞函數(shù)模型（系統(tǒng)的外部模型）、狀態(tài)方程模型（系統(tǒng)的內(nèi)部模型）、零極點(diǎn)增益模型和部分分式模型等。這些模型之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 按系統(tǒng)性能分：線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)；連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)；定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)；確定系統(tǒng)和不確定系統(tǒng)。1、線性連續(xù)系統(tǒng)：用線

2、性微分方程式來(lái)描述，如果微分方程的系數(shù)為常數(shù)，則為定常系統(tǒng)；如果系數(shù)隨時(shí)間而變化，則為時(shí)變系統(tǒng)。今后我們所討論的系統(tǒng)主要以線性定常連續(xù)系統(tǒng)為主。2、線性定常離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)指系統(tǒng)的某處或多處的信號(hào)為脈沖序列或數(shù)碼形式。這類系統(tǒng)用差分方程來(lái)描述。3、非線性系統(tǒng)：系統(tǒng)中有一個(gè)元部件的輸入輸出特性為非線性的系統(tǒng)。第一節(jié) 系統(tǒng)的分類 微分方程是控制系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)，一般來(lái)講，利用機(jī)械學(xué)、電學(xué)、力學(xué)等物理規(guī)律，便可以得到控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程，這些方程對(duì)于線性定常連續(xù)系統(tǒng)而言是一種常系數(shù)的線性微分方程。 如果已知輸入量及變量的初始條件，對(duì)微分方程進(jìn)行求解，就可以得到系統(tǒng)輸出量的表達(dá)式，并由此對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行性能分

3、析。 通過(guò)拉氏變換和反變換，可以得到線性定常系統(tǒng)的解析解，這種方法通常只適用于常系數(shù)的線性微分方程，解析解是精確的，然而通常尋找解析解是困難的。MATLAB提供了ode23、ode45等微分方程的數(shù)值解法函數(shù)，不僅適用于線性定常系統(tǒng)，也適用于非線性及時(shí)變系統(tǒng)。第二節(jié) 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的微分方程模型例exp3_1.m電路圖如下，R=1.4歐，L=2亨，C=0.32法，初始狀態(tài)：電感電流為零，電容電壓為0.5V，t=0時(shí)刻接入1V的電壓，求0t15s時(shí)，i(t)，vo(t)的值，并且畫出電流與電容電壓的關(guān)系曲線。Vs=1Vt=0RLC+-)(ti)(tvoclearclccloset0=0;tfi

4、nal=15;x0=0.5;0; %初始化，電感電流為0，電容電壓為0.5v%tol=0.001; %數(shù)值計(jì)算精度t,x=ode45(elecsys,t0,tfinal,x0);%elecsys是系統(tǒng)微分方程的描述函數(shù)figure(1)subplot(211)plot(t,x(:,1)title(capacitor voltage)xlabel(time-sec)subplot(212)plot(t,x(:,2)title(current of L)xlabel(time-sec)figure(2)vc=x(:,1);i=x(:,2);plot(vc,i);title(current vers

5、us capacitor voltage)xlabel(capacitor voltage)ylabel(current)exp3_1.m繪制曲線%微分方程函數(shù)function xdot=elecsys(t,x) %狀態(tài)導(dǎo)數(shù)Vs=1;R=1.4;L=2;C=0.32;xdot=x(2)/C;1/L*(Vs-x(1)-R*x(2);%格式% function xdot=filename(t,x)% xdot=表達(dá)式1；表達(dá)式2；表達(dá)式3；.；表達(dá)式n-1% 表達(dá)式1 對(duì)應(yīng) x1=x2% 表達(dá)式2 對(duì)應(yīng) x2=x3% 表達(dá)式3 對(duì)應(yīng) x3=x4% .% 表達(dá)式n-1 對(duì)應(yīng) xn-1=xn%如例ex

6、p3_1.m%x(1)=Vo x(2)=iL% x(1)=x(2)/C% x(2)=(Vs-x(1)-R*x(2)/L微分方程函數(shù) 對(duì)線性定常系統(tǒng)，式中s的系數(shù)均為常數(shù)，且a1不等于零，這時(shí)系統(tǒng)在MATLAB中可以方便地由分子和分母系數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)向量唯一地確定出來(lái)，這兩個(gè)向量分別用num和den表示。num=b1,b2,bm,bm+1den=a1,a2,an,an+1注意：它們都是按s的降冪進(jìn)行排列的。11211121.)()()(nnnnmnmmasasasabsbsbsbsRsCsG第三節(jié) 傳遞函數(shù)描述一、連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下： 零極點(diǎn)模型實(shí)際上是傳遞函數(shù)模型的另一

7、種表現(xiàn)形式，其原理是分別對(duì)原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進(jìn)行分解因式處理，以獲得系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的表示形式。).()().()()(2121nmpspspszszszsKsGv在MATLAB中零極點(diǎn)增益模型用z,p,K矢量組表示。即：vz=z1,z2,zmvp=p1,p2,.,pnvK=kv函數(shù)tf2zp()可以用來(lái)求傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)和增益。二、零極點(diǎn)增益模型K為系統(tǒng)增益，zi為零點(diǎn)，pj為極點(diǎn) 控制系統(tǒng)常用到并聯(lián)系統(tǒng)，這時(shí)就要對(duì)系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行分解，使其表現(xiàn)為一些基本控制單元的和的形式。 函數(shù)r,p,k=residue(b,a)對(duì)兩個(gè)多項(xiàng)式的比進(jìn)行部分展開(kāi)，以及把傳函分解為微分單元的形式。 向量b和

8、a是按s的降冪排列的多項(xiàng)式系數(shù)。部分分式展開(kāi)后，余數(shù)返回到向量r，極點(diǎn)返回到列向量p，常數(shù)項(xiàng)返回到k。 b,a=residue(r,p,k)可以將部分分式轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式比p(s)/q(s)。三、部分分式展開(kāi)舉例：傳遞函數(shù)描述 1）num=12,24,0,20;den=2 4 6 2 2;2）借助多項(xiàng)式乘法函數(shù)conv來(lái)處理：num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6);den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,1,3,2,5);22642202412)(23423sssssssG) 523() 1()66)(2( 4)(23322ssss

9、sssssG零極點(diǎn)增益模型：num=1,11,30,0;den=1,9,45,87,50; z,p,k=tf2zp(num,den)50874593011)(23423ssssssssG)43)(43)(2)(1() 5)(6()(jsjsssssssGz= 0 -6 -5p= -3.0000+4.0000i -3.0000-4.0000i -2.0000 -1.0000k= 1結(jié)果表達(dá)式：部分分式展開(kāi)：num=2,0,9,1;den=1,1,4,4; r,p,k=residue(num,den)44192)(233ssssssG12225. 0225. 02)(sisiisisGp= 0.0

10、000+2.0000i 0.0000-2.0000i -1.0000k= 2r= 0.0000-0.2500i 0.0000+0.2500i -2.0000結(jié)果表達(dá)式：q 狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為狀態(tài)空間表達(dá)式，又稱為動(dòng)態(tài)方程，經(jīng)典控制理論用傳遞函數(shù)將輸入輸出關(guān)系表達(dá)出來(lái)，而現(xiàn)代控制理論則用狀態(tài)方程和輸出方程來(lái)表達(dá)輸入輸出關(guān)系，揭示了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。DuCxyBuAxx第四節(jié)狀態(tài)空間描述q在MATLAB中，系統(tǒng)狀態(tài)空間用（A,B,C,D)矩陣組表示。舉例：系統(tǒng)為一個(gè)兩輸入兩輸出系統(tǒng)A=1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14;B=4 6

11、; 2 4; 2 2; 1 0;C=0 0 2 1; 8 0 2 2; D=zeros(2,2);xyuxx22081200012242641413125119748612310961 在一些場(chǎng)合下需要用到某種模型，而在另外一些場(chǎng)合下可能需要另外的模型，這就需要進(jìn)行模型的轉(zhuǎn)換。 模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)包括：residue：傳遞函數(shù)模型與部分分式模型互換ss2tf： 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型ss2zp： 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型tf2ss： 傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型tf2zp： 傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型zp2ss： 零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型zp2tf： 零極點(diǎn)增益模型

12、轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型第五節(jié)模型的轉(zhuǎn)換與連接一、模型的轉(zhuǎn)換1. ss2tf功能：變系統(tǒng)狀態(tài)空間形式為傳遞函數(shù)形式。 格式：num,den=ss2th(A,B,C,D,iu) 說(shuō)明：系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為 DuCxyBuAxx相應(yīng)的傳遞函數(shù)為 DBAsICsdensnumsH1)()()()(num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)可將狀態(tài)空間表示變換成相應(yīng)的傳遞函數(shù)表示，iu用于指定變換所使用的輸入量。 ss2th函數(shù)還可以應(yīng)用于離散時(shí)間系統(tǒng)，這時(shí)得到的是Z變換表示。 參見(jiàn)：ss2zp,tf2ss,tf2zp,zp2ss,zp2th 2. ss2zp功能：變系統(tǒng)狀態(tài)空間形式為零極點(diǎn)增益形

13、式。 格式： z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,iu) 說(shuō)明：系統(tǒng)狀態(tài)空間表示和零極點(diǎn)增益表示可分別參考sos2ss和sos2zp函數(shù)。z,p,k =ss2zp(A,B,C,D,iu)可將狀態(tài)空間表示轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)增益表示，iu用于指定變換所用的輸入量。 ss2zp函數(shù)還可以應(yīng)用于離散時(shí)間系統(tǒng)，這時(shí)得到的是Z變換表示。 參見(jiàn)：ss2th,tf2ss,zp2ss 3. tf2ss功能：變系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式為狀態(tài)空間形式。 格式：A,B,C,D=tf2ss(num,den) 說(shuō)明：tf2ss函數(shù)可將給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示變換成等效的狀態(tài)空間表示。在A,B,C,D=tf2ss(num,den)格式

14、中，矢量den按s的降冪順序輸入分母系數(shù)，矩陣num每一行為相應(yīng)某輸出的分子系數(shù)，其行數(shù)為輸出的個(gè)數(shù)。tf2ss得到控制器正則形式的A、B、C、D矩陣 tf2ss也可以用于離散系統(tǒng)中，但這時(shí)必須在分子多項(xiàng)式中補(bǔ)零，以使分子分母的長(zhǎng)度相同。 例3-6將系統(tǒng) 14 . 01232)(22ssssssH變換成狀態(tài)空間表示 n u m = 0 2 3 ; 1 2 1 ;d e n = 1 0 . 4 1 ;A,B,C,D=tf2ss(num,den)A= -0.4000 -1.0000 1.0000 0B= 1 0C= 2.0000 3.0000 1 . 6 0 0 0 0D= 0 1參見(jiàn)：ss2tf

15、,ss2zp,zp2ss4tf2zp 功能：變系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式為零極點(diǎn)增益形式。 格式：z,p,k=tf2zp(num,den) 說(shuō)明：tf2zp函數(shù)可找出多項(xiàng)式傳遞函數(shù)形式的系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。tf2zp函數(shù)類似于ss2zp函數(shù)。 例3-7要找出系統(tǒng) 14 . 025 . 0)(22sssssH的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益，可以輸入 z=0.2500+1.3919i0.2500+1.3919ip= -0.2000+0.9798i -0.2000+0.9798ik= 1 num=1 0.5 2;den=1 0.4 1z,p,k=tf2zp(num,den)參見(jiàn)：ss2tf,ss2zp,tf2ss,z

16、p2th 5zp2ss 功能：變系統(tǒng)零極點(diǎn)增益形式為狀態(tài)空間形式。格式：A,B,C,D=zp2ss(z,p,k)說(shuō)明：A,B,C,D=zp2ss(z,p,k)可將以z,p,k表示的零極點(diǎn)增益形式變換成狀態(tài)空間形式。參見(jiàn)：ss2tf,ss2zp,tf2ss 6zp2tf 功能：變系統(tǒng)零極點(diǎn)增益形式為傳遞函數(shù)形式。格式：num,den=zp2tf(z,p,k)說(shuō)明：num,den=zp2tf(z,p,k)可將以z,p,k表示的零極點(diǎn)增益形式變換成傳遞函數(shù)形式。參見(jiàn)：ss2tf,ss2zp,tf2ss,tf2zp,zp2ss 用法舉例：1）已知系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為：A=0 1; -1 -2; B=0;

17、1; C=1,3; D=1;num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)iu用來(lái)指定第n個(gè)輸入，當(dāng)只有一個(gè)輸入時(shí)可忽略。num=1 5 2; den=1 2 1;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,iu)z= -4.5616 p= -1 k=1 -0.4384 -1uxyuxx311021102）已知一個(gè)單輸入三輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為：num=0 0 -2;0 -1 -5;1 2 0;den=1 6 11 6;A,B,C,D=tf2ss(num,den)A= -6 -11 -6 B= 1 C= 0 0 -2 D= 0 1 0 0 0 0 -1 -5 0 0 1 0 0 1 2 0

18、0 61162)(61165)(61162)()()(23231232123111ssssssGsssssGssssusysG3）系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型：z=-3;p=-1,-2,-5;k=6;num,den=zp2tf(z,p,k)num= 0 0 6 18 den= 1 8 17 10a,b,c,d=zp2ss(z,p,k)a= -1.0000 0 0 b=1 2.0000 -7.0000 -3.1623 1 0 3.1623 0 0 c= 0 0 1.8974 d=0 注意：零極點(diǎn)的輸入可以寫出行向量，也可以寫出列向量。 )5)(2)(1()3(6)(sssssG4）已知部分分式：r=-0

19、.25i,0.25i,-2;p=2i,-2i,-1;k=2;num,den=residue(r,p,k)num= 2 0 9 1den= 1 1 4 4注意余式一定要與極點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。 12225. 0225. 02)(sisiisisG1、并聯(lián)：parallel格式：a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)并聯(lián)連接兩個(gè)狀態(tài)空間系統(tǒng)。a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,inp2,out1,out2) inp1和inp2分別指定兩系統(tǒng)中要連接在一起的輸入端編號(hào)，從u1,u2,un依次編號(hào)為1,2,n；

20、out1和out2分別指定要作相加的輸出端編號(hào)，編號(hào)方式與輸入類似。inp1和inp2既可以是標(biāo)量也可以是向量。out1和out2用法與之相同。如inp1=1,inp2=3表示系統(tǒng)1的第一個(gè)輸入端與系統(tǒng)2的第三個(gè)輸入端相連接。若inp1=1 3,inp2=2 1則表示系統(tǒng)1的第一個(gè)輸入與系統(tǒng)2的第二個(gè)輸入連接，以及系統(tǒng)1的第三個(gè)輸入與系統(tǒng)2的第一個(gè)輸入連接。num,den=parallel(num1,den1,num2,den2) 將并聯(lián)連接的傳遞函數(shù)進(jìn)行相加。二、模型的連接2、串聯(lián)：series格式：a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) 串聯(lián)連接兩個(gè)

21、狀態(tài)空間系統(tǒng)。a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,out1,in2) out1和in2分別指定系統(tǒng)1的部分輸出和系統(tǒng)2的部分輸入進(jìn)行連接。num,den=series(num1,den1,num2,den2) 將串聯(lián)連接的傳遞函數(shù)進(jìn)行相乘。3、反饋：feedback格式：a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) 將兩個(gè)系統(tǒng)按反饋方式連接，一般而言，系統(tǒng)1為對(duì)象，系統(tǒng)2為反饋控制器。a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign)系統(tǒng)1的所有輸出連接到系統(tǒng)2的輸入，系統(tǒng)

22、2的所有輸出連接到系統(tǒng)1的輸入，sign用來(lái)指示系統(tǒng)2輸出到系統(tǒng)1輸入的連接符號(hào)，sign缺省時(shí)，默認(rèn)為負(fù)，即sign= -1。總系統(tǒng)的輸入/輸出數(shù)等同于系統(tǒng)1。a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,out1) 部分反饋連接，將系統(tǒng)1的指定輸出out1連接到系統(tǒng)2的輸入，系統(tǒng)2的輸出連接到系統(tǒng)1的指定輸入inp1，以此構(gòu)成 閉環(huán)系統(tǒng)。num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) 可以得到類似的連接，只是子系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)均以傳遞函數(shù)的形式表示。sign的含義與前述相同。4、閉環(huán)：cloop（單位反饋）格

23、式：ac,bc,cc,dc=cloop(a,b,c,d,sign) 通過(guò)將所有的輸出反饋到輸入，從而產(chǎn)生閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。當(dāng)sign=1時(shí)采用正反饋；當(dāng)sign= -1時(shí)采用負(fù)反饋；sign缺省時(shí)，默認(rèn)為負(fù)反饋。ac,bc,cc,dc=cloop(a,b,c,d,outputs,inputs) 表示將指定的輸出outputs反饋到指定的輸入inputs，以此構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。一般為正反饋，形成負(fù)反饋時(shí)應(yīng)在inputs中采用負(fù)值。numc,denc=cloop(num,den,sign) 表示由傳遞函數(shù)表示的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，sign意義與上述相同。 舉例應(yīng)用：1）exp3_

24、2.m 系統(tǒng)1為： 系統(tǒng)2為： 求按串聯(lián)、并聯(lián)、正反饋、負(fù)反饋連接時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)方程及系統(tǒng)1按單位負(fù)反饋連接時(shí)的狀態(tài)方程。11111131102110uxyuxx2222241103110 xyuxxclcclearmore ona1=0 1;-1 -2;b1=0;1;c1=1 3;d1=1;a2=0 1;-1 -3;b2=0;1;c2=1 4;d2=0;%串聯(lián)連接disp(串聯(lián)連接)a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)%并聯(lián)連接disp(并聯(lián)連接)a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)%正反饋disp(正反饋

25、連接)a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,+1)%負(fù)反饋disp(負(fù)反饋連接)a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)%單位負(fù)反饋disp(單位負(fù)反饋連接)a,b,c,d=cloop(a1,b1,c1,d1)2）exp3_3.m系統(tǒng)1、系統(tǒng)2方程如下所示。1312111312111211131211131211131211101010110100100001010263122441uuuxxxyyuuuxxxxxx23222123222122212322212322212322211010111010101

26、00010001161123011uuuxxxyyuuuxxxxxx求部分并聯(lián)后的狀態(tài)空間，要求u11與u22連接，u13與u23連接，y11與y21連接。clccleara1=1 4 4;2 2 1;3 6 2;b1=0 1 0;1 0 0;0 0 1;c1=0 0 1;0 1 1;d1=0 1 0;1 0 1;a2=1 -1 0;3 -2 1;1 6 -1;b2=1 0 0;0 1 0;0 0 1;c2=0 1 0;1 0 1;d2=1 1 0;1 0 1;% 部分并聯(lián)后的狀態(tài)空間，要求u11與u22連接，u13與u23連接，% y11與y21連接disp(部分并聯(lián)連接后的狀態(tài)方程)a,b

27、,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,1 3,2 3,1,1)%input1=1 3 %input2=2 3%output1=1%output2=15 connect,blkbuild功能：將方框圖轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。格式：blkbuildac,bc,cc,dc=connect(a,b,c,d,q,inputs,outputs)說(shuō)明：ac,bc,cc,dc=connect(a,b,c,d,q,inputs,outputs)可得到狀態(tài)空間模型（ac,bc,cc,dc）,其中a、b、c、d是給定的無(wú)連接對(duì)角方塊，q用于指定內(nèi)部連接關(guān)系，inputs和outpu

28、ts用于選擇系統(tǒng)（ac,bc,cc,dc）的輸入和輸出。首先，看看函數(shù)connect的建模過(guò)程，以SISO傳遞函數(shù)構(gòu)成的方框圖為例。 5 connect,blkbuild（續(xù)）（1）定義傳遞函數(shù)或狀態(tài)空間系統(tǒng) 在方框圖上對(duì)每個(gè)方框進(jìn)行編號(hào)，并輸入相應(yīng)的傳遞函數(shù)分子分母系數(shù)：n1,n2,n3,和d1,d2,d3, ,或者輸入狀態(tài)矩陣（a,b,c,d）:a1,b1,c1,d1;a2,b2,c2,d2;a3,b3,c3,d3; 。 5 connect,blkbuild（續(xù)）（2）建立無(wú)連接的狀態(tài)空間模型 形成一個(gè)由所有無(wú)連接關(guān)系傳遞函數(shù)構(gòu)成的對(duì)角塊模型（a，b，c，d），這可以通過(guò)重復(fù)調(diào)用appen

29、d或tf2ss和append來(lái)完成。例如，對(duì)以傳遞函數(shù)表示的次同a，b，c，d=tf2ss(n1，d1)；at，bt，ct，dt=tf2ss(n2，d2)；a，b，c，d=append(a，b，c，d，at，bt，ct，dt)；at，bt，ct，dt=tf2ss(n3，d3)；a，b，c，d=append(a，b，c，d，at，bt，ct，dt )； 或者對(duì)以狀態(tài)空間表示的系統(tǒng) a，b，c，d=append(a1，b1，c1，d1，a2，b2，c2，d2)；a，b，c，d=append(a，b，c，d，a3，b3，c3，d3)； 5 connect,blkbuild（續(xù)）另外，還可以使用一個(gè)稱

30、作為blkbuild的函數(shù)，它可自動(dòng)完成上述過(guò)程。例如 %define either transfer functions or state space modelsnblocks=5；blkbuild可完成由五個(gè)方框構(gòu)成的系統(tǒng)。 blkbuild能自動(dòng)確定每個(gè)方框是狀態(tài)空間形式還是傳遞函數(shù)形式，在形成的系統(tǒng)中包含狀態(tài)空間方框的所有輸入和輸出，輸入/輸出順序與方框順序相對(duì)應(yīng)。 5 connect,blkbuild（續(xù)）（3）指定方框間的連接關(guān)系 矩陣q用于指定方框間的連接關(guān)系，矩陣的每一行對(duì)應(yīng)于一個(gè)輸入，其第一個(gè)元素為輸入編號(hào)，其后為連接該輸入的輸出編號(hào)，如采用負(fù)連接，則以負(fù)值表示。例如，輸入

31、7由輸出2、15、6構(gòu)成，其中輸出15至輸入7之間為負(fù)連接，則對(duì)應(yīng)的q矩陣中這一行為 7 2 15 6。 5 connect,blkbuild（續(xù)）（4）選擇輸入/輸出 inputs和utputs用于指示無(wú)連接系統(tǒng)中的某些輸入/輸出保留作外部的輸入/輸出，例如 inputs=1 2 15；outputs=2 7 則表示無(wú)連接系統(tǒng)中的輸入1、2、15用作系統(tǒng)輸入，輸出2、7用作系統(tǒng)的輸出。 （5）內(nèi)部連接 5 connect,blkbuild（續(xù)）調(diào)用ac,bc,cc,dc=connect(a,b,c,d,q,inputs,outputs)這一函數(shù)，可以從矩陣q中獲得連接信息，對(duì)方框圖（a，b，

32、c，d）進(jìn)行連接，從而得到系統(tǒng)(ac,bc,cc,dc),其輸入和輸出分別由inputs和outputs確定。 為簡(jiǎn)化上述過(guò)程，建議生成MATLAB程序文件，這樣便于修改和檢查。在構(gòu)成新的系統(tǒng)后，還應(yīng)該作進(jìn)一步的檢查。 %Feedforward transfer functionn1=10;d1=1 5%state-space planta2=-9.0201 17.7791 -1.6943 3.2138;b2=-.5112 .5362 -.0020 -1.8470;c2=-3.2897 2.4544 -13.5009 18.0745;d2=-.5476 -.1410 -.6459 .2958;

33、%Transfer function controllern3=2*1 1;d3=1 2;nblocks=3;blkbuild例3-5例 某系統(tǒng)包含有一個(gè)MIMO塊，其方框圖下圖所示。 狀態(tài)空間系統(tǒng)x=ax+buy=cx+du 2(s+1) S+210S+5231ucu1u2y1y2圖 MIMO系統(tǒng)在MATLAB中，得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型的M程序如右:例3-5（續(xù)）執(zhí)行這一MATLAB程序，可得a= -5.0000 0 0 0 0 -9.0201 17.7791 0 0 -1.6943 3.2138 0 0 0 0 -2.000b= 1.0000 0 0 0 0 -0.5112 0.5362

34、0 0 -0.0020 -1.8470 0 0 0 0 -2.000c= -1.0000 0 0 0 0 -3.2897 2.4544 0 0 -13.5009 18.0745 0 0 0 0 -2.000d= 0 0 0 0 0 -0.5476 -0.1410 0 0 -0.6459 -0.2958 0 0 0 0 -2.000q=3 1 -4 4 3 0;inputs=1 2;outputs=2 3;ac,bc,cc,dc=connect(a,b,c,d,q,inputs,outputs)例3-5（續(xù)）執(zhí)行后得到閉環(huán)系統(tǒng)，見(jiàn)下頁(yè)ac = -5.0000 0 0 0 3.3689 0.076

35、6 5.6007 0.6738 -11.6047 -33.0290 45.1635 -2.3209 1.8585 -8.4826 11.3562 -1.6283bc = 1.0000 0 0 -0.0760 0 -1.5011 0 -0.4058cc = -0.8859 -5.6818 5.6568 -0.1772 1.8585 -8.4826 11.3562 0.3717dc = 0 -0.6620 0 -0.4058例3-5（續(xù)）參見(jiàn)：cloop,series,parallel,feedback,append,minreal ctrb和obsv函數(shù)可以求出狀態(tài)空間系統(tǒng)的可控性和可觀性矩陣。

36、 格式：co=ctrb(a,b) ob=obsv(a,c) 對(duì)于nn矩陣a，nm矩陣b和pn矩陣c ctrb(a,b)可以得到nnm的可控性矩陣 co=b ab a2b an-1b obsv(a,c)可以得到nmn的可觀性矩陣 ob=c ca ca2 can-1 當(dāng)co的秩為n時(shí)，系統(tǒng)可控；當(dāng)ob的秩為n時(shí)，系統(tǒng)可觀。exp3_4.m 三、模型的屬性%線性系統(tǒng) H(S)=(s+alph)/(s3+10s2+27s+18)，當(dāng)alph分別取1，0，1時(shí)，%判別系統(tǒng)的可控性和可觀性，并求出相應(yīng)的狀態(tài)方程。clcclearmore onfor alph=-1:1 alph num=1,alph; d

37、en=1 10 27 18; a,b,c,d=tf2ss(num,den) cam=ctrb(a,b) rcam=rank(cam) oam=obsv(a,c) roam=rank(oam)endmore offexp3_4.m可控規(guī)范型close all;clear all;a= 2 0 0 1 0 4 1 3 0 0 4 1 0 0 0 2;b=1;0;1;2;c=1 1 0 0;n=length(a);q=zeros(n);q(:,1)=b;for i=2:n q(:,i)=a*q(:,i-1);endm=rank(q);if m=n disp(系統(tǒng)可控) a1=inv(q)*a*q b1=inv(q)*b c1=c*qelse disp(系統(tǒng)不可控) mend系統(tǒng)可控a1 = 0 -0.0000 -0.0000 -64.0000 1.0000 -0.0000 -0.0000 96.0000 0 1.0000 -0.0000 -52.0000 0.0000 0.0000 1.0000 12.0000b1 = 1 0 0 0c1 = 1 11 58 268可觀規(guī)范型close all;clear