范里安_微觀經濟學現代觀點講義(new)

1、歡迎下載Chapter one: Introduction一、資源的稀缺性與合理配置對于消費者和廠商等微觀個體來說，其所擁有的經濟資源的稀缺性要求對資源進行合理的配 置，從而產生微觀經濟學的基本問題。資源配置有兩種方式，微觀經濟學研究市場是如何配置資源，并且認為在一般情況下市場的 競爭程度決定資源的配置效率。二、經濟理論或模型的實質微觀經濟學是實證經濟學，它的絕大多數理論和模型都是對微觀活動的客觀描述，或者是對 現實經濟觀察所做的解釋。由現實抽離出理論，然后再用理論對現實做出解釋與分析，這就是經 濟理論的實質。不同的理論實際上就是對經濟現象所做的不同的抽離和解釋。理論模型（model） 經濟現

2、實（reality）經濟環(huán)境影響因素相互關系經濟現象基本假設抽離過程經濟變量函數關系驗證解釋均衡分析理論從實際中產生實際對理論的驗證三、經濟理論模型的三個標準任何一個經濟學理論模型都必須滿足以下三個標準：（一）要足夠簡化（ no redundant assumption）指假設的必要性。假設越少模型的適用面越寬。足夠簡化還意味著應當使用盡可能簡單的方 法來解釋和說明實際問題，應當將復雜的問題簡單化而不是將簡單的問題復雜化。應當正確看待 數學方法在經濟學中的應用，奠定必要的數學基礎。熟練的運用三種經濟學語言。（二） 內部一致性（internal consistency ）這是對理論模型的基本要求

3、，即在一種假設下只能有一種結論。比如根據特定假設建立的模 型只能有唯一的均衡（比如供求模型）；在比較靜態(tài)分析中，一個變量的變化也只能產生一種結果。內在一致性保證經濟學的科學性，而假設的存在決定了理論模型的局限性。經濟學家有幾只 手？（三）是否能解決實際問題（relevance）經濟學不是理論游戲，任何經濟學模型都應當能夠解決實際問題。在這方面曾經有關于經濟學本土化問題的討論。爭論的核心在于經濟學是建立在完善的市場經濟的基礎上的，而中國的市場經濟是不完善的，因此能不能運用經濟學的理論體系和方法來研究和解決中的問題。兩種觀點：一種觀點認為經濟理論是一個參照系，可以用來對比和發(fā)現問題，因此具有普遍的

4、適用性；另一 種觀點認為中國有自己的國情，需要對經濟學進行改造或者使之本土化，甚至有人提出要建立有 中國特色的經濟學體系。四、經濟分析的兩大原則1 .最大化原則(Optimality )又稱理性選擇原則(principle of rational selection ),這一原則假定每個經濟主體都是經濟人”，并尋求個人利益最大化。最大化原則決定著經濟學的預測能力( Power of prediction )。一般 說來，經濟學不能解釋非最大化行為。比如：利他主義、非利潤最大化的投資和生產行為，在經 濟學看來都不符合理性選擇原則。2 .均衡原則(equilibrium )經濟活動中的各種因素相互

5、作用會達到某種狀態(tài)，在這種狀態(tài)下沒有任何壓力和動機促使經濟主體做出進一步調整或改變，這時各種經濟變量達到一種穩(wěn)定狀態(tài)，經濟學稱這種狀態(tài)為均衡。均衡是經濟分析和預測的基礎，如果一個經濟系統(tǒng)不存在均衡，我們就無法對它進行分析，更無 法做出準確的預測。以均衡分析為基礎，我們可以進行比較靜態(tài)分析、對偶分析、包絡分析和動 態(tài)分析等。根據各經濟變量之間互動的方式不同，可以將均衡分為兩類：(1) 一般均衡(GE):以完全競爭為基礎，考察所有市場同時達到均衡的條件。它是以局部 均衡為基礎的消費者、廠商、某一個市場的單獨決策為基礎。(2)博弈論(Game):以寡頭競爭為基礎，是一種相互決策。具有眾多均衡概念。比

6、如優(yōu)勢 策略均衡、納什均衡、精煉納什均衡、貝葉斯均衡等。Chapter Two: Budget constraint一、預算約束預算約束描述的是在給定商品價格和收入的情況下消費者可以消費的兩種商品的數量。用(Xi,X2)表示消費者消費的商品束，(Pi,P2)表示商品白價格，m表示消費者的收入，預算約束可表示為實際消費支出小于貨幣收入，即：p1x1p2x2 m設，X2為復合商品，即除X1以外的所有其他商品，令其價格 P2 1,則P2X2 X2。其表示消費者可用于購買其他商品的貨幣數量。這時預算約束變?yōu)椋簆1x1 x2 m如果假設商品消費者的偏好具有局部非飽和的性質，他會將全部收入都用于消費，這時

7、預算約束可以表示為：P1X1 p2x2 m二、預算線及其性質根據預算約束可以畫出預算線，它表示在(p1, p2, m)條件下，消費者可以消費的 (x1, x2)的組合軌跡。預算線的斜率為負，等于兩種商品的價格比率。(圖略)在收入給定的條件下， 要增加Xi的消費就必須減少 X2的消費，因此，它還表示兩種商品之間的市場替代比率或者說是相互之間的機會成本。根據預算約束有：x2 旦x1 ；由此可得：P2 P2dx2p1，這說明兩種商品的市場替代比率就等于其價格比率。dxiP2三、預算線的變動收入變動：使預算線平行移動。價格變動：使預算線轉動。Pi下降P2不動，預算線變得平緩；相反，預算線變得陡峭。P1

8、,P2, M同比例變動預算線不變。四、計價物(numerare )所謂計價物就是用來衡量其他變量值大小的某一變量的計價單位。作為計價物的變量有的時候取彳1為1,這樣做的目的是為了減少變量的個數。在預算約束中可以分別將pi, P2 , m作為計價物，并且令 p可分別得到三個不同Pi形式的預算約束，即xi px2-;當Pi=i時，預算約束為：xi P2x2mPiim（1） x2；當Pi=i時，預算約束為：Pixi x2mPP2（2） xi葭2 i； 當m =i時，預算約束為：Pixi P2x2 i m m最后一個表示一元錢的預算線。它們都表示同一個預算約束。五、稅收、補貼和配給首先，從量或者從價稅

9、和補貼會改變價格，從而改變預算線的斜率。對商品征稅提高價格：從價稅（1+t） p1;從量稅p1+T。對商品補貼降低價格：從價補貼（1- ） pi；從量補貼 Pi-So其次，總額稅（lump-sum tax）和總額補貼會改變收入，從而移動預算線總額稅減少收入，使預算線向原點移動；總額補貼增加收入，使預算線向外移動。其次，配給限制商品的消費數量，改變預算集。配給供應會將原來的預算集砍掉一塊。配給和稅收混合使用，使預算線出現拐點。六、食品券計劃1979年以前的食品券計劃是對食品的一種從價補貼，使食品的價格下降，預算線向外移動。 由于每個家庭最多可以得到153美元的食品券配給，所以超過153美元以后，

10、只能按照非補貼的價格進行消費。故預算線在153美元處有拐點。1979年以后的計劃是一種總額補貼。預算線的斜率不變，只是向右移動。移動的距離取決于 每個家庭得到食品券的數量。由于食品券只能夠購買食品不能購買其他物品，因此有一個水平線 段。Chapter three: Preference一、基數效用與序數效用消費者的目標函數是尋求個人效用的最大化。而效用是人們的主觀感受，因此如何衡量效用 的大小就成為一個關鍵問題。在經濟學上有兩種方法，一種是以基數為基礎度量效用，稱為基數 效用理論；一種是以序數為基礎度量效用，稱為序數效用理論。一方面消費者難以用基數衡量所消費商品的效用，另一方面經濟分析只需要消

11、費者能夠對任 意不同的商品數量進行排序，因此序數效用理論取代了基數效用理論。二、偏好及其表述主觀效用的大小依賴于人們的偏好，因此偏好是對人們主觀心理需求的一種描述。消費者的 偏好可以表述如下：強偏好：（X1，X2） （丫1,丫2）,表示X商品束嚴格比Y商品束好。弱偏好：（x1,x2）_（y1, y2）,表示X商品束至少與Y商品束一樣好。無差異：（X1, X2）（y1，y2）,表示兩個商品束沒有差異。強偏好、弱偏好和無差異三者之間具有密切的關系：如果 aUyi, y2）而且（y，丫2）_3?2）,則（x1，x2）（y1，y2）。如果 JiXzLBi, y2）而且不是（xi, X2）（y1，y2）

12、,則（x，x?） （y1，y2）。三、關于消費者偏好的三個公理（Axiom ）完備性（complete）： （x1, x2）_（ y1, y2）或者（y1, y2）_（x1, x2）。任何兩個商品束都是可以比 較的，消費者可以對任意兩個商品束做出偏好判斷。反身性（reflexive）： （x1，x2 ）_（x1，x2）。任何商品束至少與其自身一樣好，或者說相同的商 品束對消費者來說是無差異的。傳遞性（transitive）：如果（x, xz）_（ y1，yz）而且（yi, 丫2 ）_（乙,Z2）,則有（不？2 ）_（乙，Z2）。 消費者可以對任何兩個以上的商品束做出偏好判斷。傳遞鏈條可以無限長

13、。在滿足三個公理的前提下，給定任意商品束消費者都可以按照一定的偏好對其進行排序。四、偏好的性質與理性偏好滿足三個公理表明消費者可以對任意商品束進行排序，但是如何排序或者說排序的方式則是 由偏好的性質所決定的。在這里主要考察理性偏好的性質，即絕大多數消費者在對絕大多數商品 的消費中所表現出來的偏好特征。（一）單調性：如果x= （xi，x2）是正常商品消費 束，Y= （yi,y2）為相同商品的較 少的消費束（比如 xiyi,x2yi 1）,那么單調性假設是說消費者一定偏好X,即X 丫。這意味著對消費者來說較多的商品總比較少的商品更受偏好，即多多益善。單調性分為強單調性和弱單調性。弱單調性：如果 X

14、 Y,則X_Y。即消費者認為 X至少與Y一樣好。強單調性：如果 X Y,且X Y,則X Y。即消費者認為 X嚴格好于Y。（二）連續(xù)性：在商品可以任意分割的條件下，消費者認為多一點總比少一點好，因此偏好的傳遞鏈是沒有中斷的。對于偏好的連續(xù)性可以定義為：如果X Y,且X X ,則X _Y。弱偏好集是個閉集。如果X Y,且X X*,則X* Y。強偏好集是個開集。（三）局部非飽和性：在任意小的局部范圍內，消費者認為多一點總比少一點好。局部非飽和性可以定義為：給定任意商品束X和任意實數0,總存在商品束 Y,滿足X Y ，使得Y X。這就是說，無論兩個商品束在數量上相差多么小，對消費者來說多一點總比少一點

15、好。需要注意的是偏好的結構問題，可能YX,但是Y的結構更受偏好。而局部非飽和性忽略偏好的結構問題。(四)凸性：凸性假設是說消費者認為平均消費束比極端消費束更好。對(x1, x2 ),(y1, y2)兩個消費束，求其加權平均數構成一個新的消費束txi (1 t)ytx2 (1 t)y2，這一消費束一定比原來的任一個消費束更受偏好，即tx1 (1 t)y1,tx2 (1 t) y2 _(x1, x2)or(y1, y2)滿足單調性、連續(xù)性、局部非飽和性和凸性的偏好稱為理性偏好。理性偏好假設是研究尋求個人利益最大化的消費者行為的基礎。五、弱偏好集合與無差異曲線偏好的性質可以用弱偏好集合和無差異曲線來

16、描述。弱偏好集合是所有至少與原消費束一樣好的其他消費束的集合。弱偏好集合的邊界就是無差異曲線。(一)假定存在個不同數量的消費束，他們對消費者來說是無差異的，即(x1,x2) (y1,y2) (Z1, Z2),根據單調性假設可以畫出弱偏好集合。如圖3-1所示:商品2圖3-1單調性與弱偏好集合A點所代表的商品數量比B點所代表的數量比 (y1,y2)點的多，故處于弱偏好集合中;(y1，y2)的少，故處于弱偏好集合之外。(二)如果有很多得無差異消費束，就可以得到一條具有比較平滑邊界的弱偏好集合。這條 邊界就是無差異曲線，曲線上的每一點所代表的消費束對消費者來說都具有相同的偏好，因此是 無差異的。如圖3

17、-2所示。（三）偏好集合可以是一個開集，也可以是一個閉集。這要由偏好的連續(xù)性來決定。在強偏 好條件下，偏好的連續(xù)性決定偏好集是一個開集。在開集的條件下，總有一些點無限接近無差異 集但不包括在弱偏好集合內。而在弱偏好條件下，偏好的連續(xù)性決定偏好集是一個閉集。在這一 集合中的所有點都包括在弱偏好集合內。因此，我們一般用弱偏好集合及其邊界來定義偏好的性 質。（四）在弱偏好集合為閉集的條件下，偏好的局部非飽和性保證無差異集合是一條曲線而不 是一個曲面。這可以保證最有選擇的唯一性。如圖3-3所示。商品2（五）取任意兩個無差異的消費束，求其加權平均數。如果消費者認為加權平均消費束閉任 意一個消費束更受偏好

18、，那么我們就說這個消費者具有凸性偏好，其弱偏好集一定凸向原點。如 圖3-5所示。商品2叱商品1圖3-5凸性與弱偏好集合根據單調性和傳遞性，（x1,x2）與A無差異，而B是A的弱偏好，所以B是（x1,x2）的弱偏好，即消費者認為平均消費比極端消費好。那么就說這個消費者具有如果消費者認為任意一個極端消費束比加權平均消費束更受偏好,凹性偏好,根據單調性和傳遞性，（x1, x2）與A無差異，而A是B的弱偏好，所以（x1, x2）是B的弱偏好，即消費者認為極端消費比平均消費好。如果消費者認為在一定的范圍內，平均消費束與任意一個消費束是沒有差異的，但在更大的 范圍內認為是有差異的，那么就說這個消費者具有擬

19、凸或者擬凹性。擬凸性就是說消費者認為在 更大的范圍內平均消費比極端消費更受偏好，而歡迎下載擬凹性則正好相反。擬凸和擬凹的弱偏好集合如圖3-6所示。（略）六、不同類型的偏好和無差異曲線雖然面對相同的商品，不同的消費者會表現出不同的偏好，但對經濟分析來說更為重要的是考察絕大多數消費者對不同種類商品所表現出來的共同偏好特征。對消費者全體或者代表性消費者來說，對于六種不同的商品表現出不同類型的偏好，因此具有不同形狀的無差異曲線。在此重點討論消費者對可替代品、完全替代品和完全互補品的偏好。（3） 完全替代品的偏好和無差異曲線完全替代品的偏好又稱為線性偏好。消費者愿意按照固定的比率用一種商品來替代另一種商

20、品。完全替代的一種極端情況是按照1:1的比率在兩種商品之間進行替代。描述完全替代品偏好的無差異曲線是一條斜率等于1的向右下方傾斜的直線。如圖3-7所示。（4） 完全互補品的偏好和無差異曲線完全互補品的偏好又稱為列昂惕夫偏好。消費者愿意按照一個固定的比率共同消費兩種商品。完全互補的一種極端情況是按照1:1的比率同時消費兩種商品。描述完全互補品的無差異曲線呈“L形。從原點過無差異曲線的交點做射線，其斜率決定互補比率。無差異曲線上的其它點都存在自由處置品。如圖 3-8所示。（三）性狀良好的偏好和無差異曲線性狀良好的偏好又稱為科布-道格拉斯偏好或者凸性偏好，它是消費者對絕大多數正常品所具 有的偏好。消

21、費者愿意用一種商品來替代另一種商品，但是隨著一種商品消費量的增加消費者愿 意替代的另一種商品的數量不斷減少。經濟學用邊際替代率及其遞減來描述這種現象。邊際替代率表示消費者在一定的條件下主觀上愿意用一種商品去替代另一種商品的比率。如圖3-9所示，消費者愿意用增加對商品 1的消費（X1）來替代一部分對商品2的消費（ x2 K 其替代比率可以表示為：MRSX1 / X2邊際替代率為負表明消費者要增加一種商品的消費必須減少另一種商品的消費，因此兩種商品消費數量的變化方向是相反的。從幾何圖形上可以看出，邊際替代率是不斷遞減的，這可以說是凸性偏好的一個基本特征，也可以說是絕大多數消費者在對絕大多數正常商品

22、的消費中所表現出來的一個基本規(guī)律。因此又叫做邊際替代率遞減規(guī)律。歡迎下載商品2圖3-9邊際替代率Chapter Four: Utility and Utility Function一、消費者偏好的數學描述消費者的偏好有兩種描述方法，一種是無差異曲線(幾何方法) ，另一種是效用函數(數學 方法)。在現代經濟學中，效用和效用函數僅僅被看作是描述偏好的一種數學方法。如果消費者偏好某一消費束，那么一定是這種消費束可以使其獲得較大程度的滿足，或有較高的效用。因此，對于任意兩個消費束(x1,x2)和(y1,y2)(Xi,X2) (y1，y2),當且僅當 u(Xi,X2)u(y1，y2)。其中u(x，X2)

23、和u(y1，y2)分別為兩個消費束的效用函數。因此，可以用效用函數對消費者的偏 好進行排序。二、效用函數的單調變換效用函數就是按照一定的偏好特征給消費束賦值，使之保持一定的次序。在次序不變的情況 下，可以有多種賦值方法。單調變換就是在保持效用次序不變的條件下將一組數字變換成另一組 數字的方法。設u為效用函數，f(u)是其單調變換。f(u)可取u的所有初等變換方式，比如 f(u) = 3 u, f(u)= u+17, f(u) = u3等。對效用函數值的理解應當注意：(1)效用函數值是對偏好次序的一種數量說明。函數值越大，表明偏好的次序越排在前面。例如：u = X1X2,當消費束X = (1,1

24、)時，u1=1;當消費束X= (1,2)時，u2= 2,由于uiu2。顯然消費 者將消費束x = (1,2)排在前面。(2) 一個效用函數的單調變換還是一個效用函數，其代表的偏好與原函數代表的偏好相同， 也就是說消費者對商品束的排序不發(fā)生變化。單調變換是保持偏好不變的情況下，采用不同的數歡迎下載u（X1, X2） aX1 bX2設 k aX1 bX2出 八k當 X1 = 0, X2 = b.k= X2= 0, X1 = - a量單位對偏好次序進行描述。因此，效用函數的性質表示偏好的類型，效用函數值的大小表示偏好的次序。比如，對于效用函數f(u) = u+17：當u =1時f(u) =18;當u

25、 = 2時，f(u) =19。在原有的效用函數的基礎上加上一個17并不改變兩個效用函數的大小順序。因此，在對偏好的描述中效用函數強調的是效用的次序，不同的效用函數值代表不同的效用水平。在偏好具有單調性的情況下，任何一種合理的偏好都能用效用函數表示。三、用效用函數推出無差異曲線設效用函數u(x1,X2) X1X2,無差異曲線就是對于常數k來說，使得k X1X2時的所有(x1，X2)的集合。根據X1 k/X2,當(1)保持k值不變，可畫出與之相對應的無差異曲線。(2)改變k值，可以畫出k = 1, 2,n時的多條無差異曲線。四、不同偏好的效用函數的幾何形狀(一)完全替代偏好的效用函數(線性效用函數

26、)由此可以畫出無差異曲線。其斜率為-a/b,表示兩種商品之間的替代比率為一個 常數。u（X1,X2） min aX1,bX2歡迎下載b/a表示互補效用函數中兩種商品的互補比例。歡迎下載(三)擬線性偏好效用函數U(Xi,X2) V(Xi) X2比如u(x1,x2) ln x1 x2, u(x1,x2) Xx1 乂2都是擬線性效用函數。從數學性質上看，擬線性效用函數對x2來說是線性的，但對 xi來說是非線性的。也就是說x2的變化會引起U (xi, x2)的線性變化，因為當 x2變化時，xi是不變的，所以V(xi)是一個常量。而當x2不變，xi變化時，效用函數U (xi, x2)的變化取決于函數 V

27、(xi),因為V(xi)是非線性的(在這里指凸性無差異曲線)，因此U(xi,x2)的變化也是非線性的?？煞謩e對U(xi,x2)求偏導加以證明：u(xi, x2)v(xi),為一函數，故對 xi來說是非線性的;xiu(xi,x2)x2(x2 ) i ,為一常數，所以對 x2來說是線性的。從幾何意義上看，擬線性效用函數反映一條無差異曲線v(xi)的垂直移動。其移動距離反映著效用水平k的變化程度，取決于所消費的xi和x2的數量。當xi給定時，x2的變化使曲線平行移動。當k給定時，xi的變化表現為曲線上點的移動，增加xi的消費將非線性地減少 x2的消費。從經濟學含義上看，它反映這樣一種經濟現象，即消費

28、者在全部收入中將固定的部分用于xi的消費(比如圖中的xi),而將剩余的收入都用于 x2的消費。當收入增加時，消費者并不增加xi的消費，而將增加的收入全部用于x2的消費，這樣就使效用水平與收入增加同比例的增加。(四)柯布一道格拉斯偏好的效用函數(柯布 一道格拉斯效用函數)c du(x, x)x1 x2c Qd 0它是性態(tài)良好的無差異曲線的標準范例，也是產生形態(tài)良好的偏好的最簡單的代數表達式。其特征在于總可以通過單調變換使其指數和等于1,即使之具有一次齊次函數的特點。一次齊次效用函數是說，當你按照一定比例增加 xi和x2商品的消費時，效用水平也按照同樣的比例提高。比如，xi , x2的消費數量增加

29、一倍，效用水平也增加一倍，即 規(guī)模效用”不變。對u(x1, x2) xcxd采取升一-次哥這樣一種單調變換形式，有c dc du(x1 ,x2) = x1c d xc dc定乂 a ,就可以把有效函數寫成一次齊次形式，即c da 1 au(x1 ,x2 )= x1 x1 。五、邊際效用和邊際替代率對于效用函數u u(x1,x2)：(1)邊際效用：u(xi,x2)MU1,u(xi,x2)MU 2,表示增加某種商品的消費所帶xix2來的效用增量；邊際替代率：也U(xi，x2)/ U(xi，x2)以dxixix2 MU 2它表示是消費者在效用水平不變條件下所愿意接受的一種交換比率。其幾何描述是無差異

30、曲線的斜率，數學描述等于負的MU之比的倒數。對效用函數的單調變換不改變效用函數的性質，所以也不會改變邊際替代率。邊際替代率的數學推導:對u(xi, x2)求全微分并令其等于零(表明效用水平不變)，有嶇Jxi + 上dx2xix20,移項后可以得到:dx1( u(x1,x2)/ dx2xiu(xi,x2)x2MUiMU 2Chapter five: Choice在分別對消費者偏好和預算約束進行考察之后，本章將二者結合在一起，考察消費者最優(yōu)選 擇及其均衡條件。一、C-D偏好條件下的消費者均衡及其均衡條件消費者均衡是指消費者在將全部收入都用于消費的情況下，可以消費的能給其帶來最高效 用水平的消費束。

31、根據消費者均衡可以求出在一定的預算約束的條件下消費者的最優(yōu)消費選擇。 這是消費者均衡的經濟學含義。從幾何上看，在二維產品空間和C-D偏好（或者性態(tài)良好的偏好）的條件下，無差異曲線與預算線的切點就是消費者的均衡點。如圖 5-1所示，圖中的E點是均衡點。A, B都不是均衡 點，因為在這兩點雖然花費了消費者的全部收入， 但是并沒有達到最高的效用水平。從幾何上看， 消費者的均衡的條件是邊際替代率等于預算線的斜率，即-MU 旦。這表明消費者消費兩種MU 2 P2商品的邊際效用之比必須等于商品的價格之比。x*1從數學上看，確定消費者均衡就是求解下述約束條件極值：Maxu u（x1,x2） s.t.p1x1

32、 p2x2 m其中效用函數u U（Xi，X2）為C-D效用函數，表明消費者具有性態(tài)良好的偏好。求解這一條件極值可以得到（Xi，X2）,即為消費者的最優(yōu)選擇。設反映消費者偏好的效用函數為u(Xi,X2) xCxd ,為了便于計算，可以對其進行初等變換轉換為對數的形式，即lnu(x1,x2) cln x1 dln x2這時消費者的最優(yōu)選擇的問題可表示為：Maxu(x1,x2) cln x1 d In x2 st.p1x1 p2x2 m用數學方法求解這一問題一般有三種方法，即均衡條件求解法、非約束最大化求解法和約束條件極值求解法。(一)均衡條件求解法：根據消費者均衡的條件， 邊際替代率應當等于商品的

33、價格比率。因此可以先求出邊際替代率并令其等于商品的相對價格，于是有：MRS =u(x1，x2)/ x1U(xi,x2)/ X2出，且 dxicx2dxiPiP2根據預算約束有 x2 旦x1代入上式，求解出P2 P2* c m ，、一一 ，.xi。代入預算線可以求解出c d p1* d m *x。(xi, x2)即為消費者的最優(yōu)選擇。c d p2(二)非約束最大化求解法:根據預算約束求出 x2并將其帶入目標函數，可以得到一個新的包含約束條件的目標效用函數，即 maxu(x1,x2) cln x1 d ln( X1,X2p2P1x )Xi )P2求這一效用函數的一階導數并令其為零得：d一七邑 0x

34、1m p1x1 p2c m *求解可得：Xi, X2c d p1d moc d p2(三)約束條件極值求解法根據目標函數和約束條件建立拉格朗日函數，即L cln xid ln x2(pixip2x2m)L c 一分力求關于Xi, X2和 的一階導數條件，得： Pi 0 ,由此可得 c PiXi xi xiP2X2L d一 一 P20,由此可得dX2X2p1x1p2x2 m 0因此，c d(p1x1 p2x2) m,故O代入上述一階導數條件，可以求出消費者的最優(yōu)選擇（Xi，X2）。所的結果與前兩種方法的完全相同。二、幾種例外情況（一）有折點的無差異曲線（列昂惕夫偏好）無差異曲線與預算線相交，但不

35、穿過。可以有多條預算線與折點相交。這表明對于互補品來說，消費者的最優(yōu)選擇在不同的價格和收入條件下可能是相同的。（二）邊界最優(yōu)（線性偏好和凸性偏好）相交于橫軸或者縱軸但并不穿過。這表明在給定商品相對價格的條件下，消費者只選擇一種商品進行消費。當邊際替代率大于預算線的斜率時，最優(yōu)選擇位于橫軸；反之，最優(yōu)選擇處于縱 軸。如果邊際替代率的斜率等于預算線的斜率，將不存在唯一的最優(yōu)選擇。（三）多個最優(yōu)解當消費者的偏毫不確定時，無差異曲線為一條曲線并可能與預算線有多個切點。在這種情況下，上切點是最優(yōu)選擇，而下切點是非最優(yōu)選擇。由此可以看出，無差異曲線與預算線相切只是消費者均衡的必要條件，而不是充分條件。充分

36、條件是偏好符合凸性假設。三、需求函數需求函數就是在一定價格和收入條件下，消費者愿意并且能夠購買的商品數量，可以表示為Xi（ pi, p2,m）和X2 （ pi, P2 ,m）。求解消費者均衡實際上就是求解需求函數。上面我們已經介紹C-D偏好條件下需求函數的求解方法。下面討論其它幾種偏好條件下需求函數的求解方法。（一）完全替代品的需求函數如果兩種商品是完全替代的，那么消費者將會購買較便宜的一種；如果兩種商品有相同的價格，消費者不會在意購買哪一種。因此完全替代品的需求函數為：m/ pi當 pi p2時當Xi歡迎下載m/pi時，隨著價格的提高，在收入一定的條件下需求就會減少。因此完全替代品的需求曲線

37、是向右下方傾斜的，滿足需求規(guī)律。(二)完全互補品的需求函數在互補的比率為1時，兩種商品的消費數量相同，故兩種商品的需求相同，即X1 X2 。顯然，當一種商品的價格給定時，另一種商品的需求隨著其價格的提高而Pi P2下降。因此完全互補品的需求也符合需求定理。X1是(三)中性品和劣等品的需求函數消費者將把錢花費在他所喜歡的商品上，而不消費任何中性品和劣等品。因此，如果 喜愛的商品，X2是中性和劣等品，則 X1= m/ p 1 ,而X2= 0。(四)離散商品的需求函數設Xi是離散商品，消費者的需求表現為：當Pi非常高時，需求Xi 0,消費者嚴格偏好零消費；當Pi足夠低時，需求Xi 1 ,消費者嚴格偏

38、好消費一件商品O其需求函數可以表示為:P2即 X1 1,X2m PiP2或者Xi 0,X2moP2離散商品的需求函數還可以用保留價格來描述。對于離散商品Xi來說，假如當pi %時,即消費者愿意為獲得一件商品消費者認為消費和不消費無差異，這時的價格r1就叫做保留價格,ri 時，Xi 1;而支付的最高價格。(1)離散商品的需求行為可以用一系列保留價格來描述。比如：當價格為 當價格為r2時，x1 2；。(2)這些保留價格可用效用函數來描述，比如：當小時，消費與不消費無差異，故u(0,m) u(i,m 口)，據此可求出口 ；當萬時，消費1單位商品與消費2單位商品無差異，故有u(i,m %) u(2,m

39、 2r2),據此可求出 萬。在r1時可能消費1個單位，在口時可能消費2 個單位。(3)如果是擬線性效用函數，描述保留價格的公式就會變得更加簡單一些。如果u(Xi,X2) v(Xi) X2,且v(0) 0,那么當ri時，消費與不消費無差異，故有v(0) m mv m r1riv(1)當2時，消費1單位商品與消費2單位商品無差異，故有v(1) mr2 v(2)m2 r22 v(2)v(1)依次類推，有r3 v(3) v(2)nv(n) v(n1)因此，保留價格衡量的是增加一單位商品消費的效用增量(邊際效用) 在這里r是價格，而且1 2 口。隨著保留價格的下將消費者愿意消費的商品數量不斷增加， 故上

40、述公式就是反需求公式。(五)凹性偏好的需求函數最優(yōu)選擇永遠是邊界解，即 人 或者X2 里。由于消費者偏好極端消費，因此在給 P1P2定價格的條件下其會選擇價格相對低的那種商品消費。四、C-D效用函數的一個性質在U3，X2) xCxd條件下，消費者在每種商品上花費的貨幣的數量總是占他收入的一個固定份額，這個份額的大小由 C-D效用函數中的指數來決定。證明：消費者在X1上的花費為P1X1 ,占收入比重為：P1X1%m m c d P1cc d同理得證，花費在X2上的比重為 J 。 c dChapter SiX： Demand本章主要是利用消費者的最優(yōu)選擇進行比較靜態(tài)分析，并推導出恩格爾曲線和需求曲

41、線。消費者的需求刻畫的是在消費者面臨一定的價格和收入條件下的的最優(yōu)消費數量，因此需求函數的一般形式被表述為商品價格和收入的函數，即：X1 X1(p1,p2,m)X2 X2(p1,p2,m)以此為基礎，可以分別考察收入和價格變化對消費者均衡的影響。歡迎下載一、收入變化與提供曲線和恩格爾曲線（一） 正常品和劣等品當價格不變時，如果消費者對一種商品的需求隨著收入的增減同方向變化，這種商品就是正常品，反之就是劣等品?；蛘哒f：當一x 0時，正常品；當x 0時，劣等品。mm（二）收入提供曲線和恩格爾曲線收入提供曲線是隨著收入 m變化均衡點的變動軌跡。提供曲線上的任一點表示在不同的收 入水平上所需求的商品束

42、。 收入提供曲線也叫做收入擴展線。如果兩種商品都是正常品，其斜率一定為正。恩格爾曲線表示的是在所有商品的價格不變時，一種商品的需求如何隨著收入水平的變動而變動。用橫軸表示 x1,縱軸表示m,恩格爾曲線就是 x1的最優(yōu)選擇軌跡。不同的商品具有不同的恩格爾曲線，比如食品和住房。當兩條曲線相交時，可以分析在不 同的收入水平上消費者對不同商品的需求差異。統(tǒng)計分析表明在比較低的收入水平上，消費者比較多的消費食品，而在比較高的收入水平上，消費者對住房的消費顯著增加。（三）不同偏好條件下的收入提供曲線和恩格爾曲線1 .完全替代當預算線的斜率小于無差異曲線時，收入提供曲線與橫軸重合；如果預算線斜率大于無差 異

43、曲線的斜率，收入提供曲線與縱軸重合。在第一種情況下，恩格爾曲線的函數關系是：x1 m/p1 ；恩格爾曲線的斜率是：m/x1 p1。2 .完全互補當互補比率為1: 1時，收入提供曲線為經過原點的對角線。由于在完全互補的情況下兩種商品必須同時消費，因此對一種商品的需求取決于兩種商品的價格。所以，恩格爾函數可以表示為 x1 m/（ p1 p2）;恩格爾曲線的斜率是：m/x1 p1 p2。3 .柯布-道格拉斯偏好收入提供曲線為經過原點的一條射線。由于消費者將固定比率的收入用于兩種商品的消費，且兩種商品的恩格爾函數為：x1 am/p1,x2 （1 a）m/ p2 ,因此，恩格爾曲線的斜率是：m/x1 p

44、1/a。4 .相似偏好對于任意兩個消費束（Xi,x2）,（yi,y2）,如果當（Xi-） （y1，y2）時一定有（txi,tx2） （ty1,ty2）,那么這種性質的偏好就稱作相似偏好。以上三種偏好都是相似偏好。對于相似偏好來說，恩格爾曲線的斜率越小，表示需求增長比收入快，那么這種商品就是奢侈品；反之就是必需品。奢侈品和必須品都屬于正常品。（從收入了彈性來看，當 mi時是奢侈品，m 1必需品。）5 .擬線性偏好對于效用函數u（Xi,X2） v（Xi） X2來說，當m增加時，對Xi的消費數量不變，增加的收入全部用于X2。因此對于Xi來說，收入提供曲線為一條垂線，商品Xi有 零收入效應顯然，其恩格

45、爾曲線也是一條垂線。對于X2來說，其收入提供曲線是一條水平線，而恩格爾曲線是一條截距和斜率都為正的射線。其截距為： m piXi,斜率為：（m piXi）/ x2 0二、價格變化與需求曲線（一） 普通商品與吉芬商品對于一種商品來說，如果當價格下降時需求增加，那么這種商品就是普通商品；如果當價格 下降時需求減少，這種商品就是吉芬商品。（二）價格提供曲線與需求曲線價格提供曲線是當價格變動時消費者最優(yōu)消費點的均衡軌跡。價格提供曲線的斜率可以為正，也可以為負，取決于需求的價格彈性。由價格提供曲線可以推導出需求曲線，其一定滿足以下性質：對價格p來說是非正的；對收入m來說是非負的；對 p和m來說是單調和零

46、次齊次的。（二）收入效應和替代效應對絕大多數商品來說，需求與價格反方向變化。價格變化對需求的影響通過兩種效應， 即收 入效應和替代效應。 價格變化會改變人們的實際收入水平， 從而會增加對商品的消費， 這種效應 就是收入效應；如果不考慮實際收入的變化， 價格變化會促使消費者調整消費結構， 用比較便宜 的商品來提到較為昂貴的商品， 這就是替代效應。這兩種效應的總和決定需求的變化。 替代效應總是為負的，也就是說價格下降總會促使消費者多消費商品。然而收入效應則可以為正或者為負。因此當收入效應為負(即收入增加而需求反而減少)并且絕對值大于替代效應時，即會出現吉芬現象。Chapter Seven:斯盧茨基

47、方程這一章主要用數學方法對收入效應和替代效應進行討論。由于在經濟學中對替代效應有兩種描述方法，因此我們也將對有關的概念作簡要的介紹。一、直接效用函數、間接效用函數和支出函數(一)直接效用函數就是由商品的消費量所決定的效用函數。其一般描述為：u u(x),其中x是向量。在序數效用論中，直接效用函數本身沒有經濟意義，但是在一定效用值下的消費束X*是有意義的。因此，我們只關心直接效用函數值達到最大時的需求。(二)間接效用函數根據約束條件下的極值問題，求出最優(yōu)選擇之后，可以將X*帶回間接效用函數中去，從而得到一個新的效用函數， 這個效用函數是價格和收入的函數， 我們將這個效用函數稱作間接效用 函數。一

48、般描述為： v(pi, P2, m)。間接效用函數是通過求解下述效用最大化問題得到的，即maxu u(Xi,X2)s.t.p1x1 p2x2 m由此：(1)求出馬歇爾需求函數：xi(p1,p2,m),所有變量都可度量。(2)將其帶回目標函數，可以求出間接效用函數v(p1, p2,m)(三)支出函數消費者均衡一般是指在一定的預算約束條件下可以給消費者帶來最大效用的商品消費數量。實際上，問題也可以反過來提出， 即在一定的效用水平上的最小貨幣支出數量是多少。支出函數衡量的是與一定的效用水平相對應的在消費者均衡條件下的最小貨幣支出數量。它是與馬歇爾需求函數相對應的最小支出函數，是通過求解下述支出最小化

49、問題得到的，即min p1x1 p2x2st.u u(x1,x2)由此：(1)求出?？怂剐枨蠛瘮担簒i(p1, p2,u),其中包含不可度量因素。(2)將其帶回目標函數，可以求出支出函數e( pi, p2,u(x)歡迎下載、用貨幣度量的直接和間接效用函數(一)用貨幣測度的直接效用函數假定在價格向量q條件下與消費束向量 x相對應存在一個效用水平u u( x)?，F要考察當價格向量為p時，要達到x所在效用水平需要多少貨幣數量。這就是貨幣測度效用函數要研究的問題。這實際上是求達到效用水平u(x)并在價格p條件下的最小支出。用數學形式描述這一問題就是：min pzs.t.u(z) u(x)其中消費束向量

50、z是u(x)上與p相對應的點，如下圖所示：商品2求解上述問題可得 z,代入目標函數可得到最小支出pz =e(p, u(x)。它表示的就是在價格為p時，為達到u(x)而需要的最小貨幣數量。由此，可以定義貨幣測度直接效用函數m(p,x),其與上述支出函數具有相同的含義，即m(p,x)=e(p, u(x)。貨幣側度的效用函數與普通支出函數不同的地方是反映價格變化條件下的最小貨幣支出。上述公式為衡等式表明定義對任意價格都成立。m(p,x)又稱為最低收入函數”或直接補償函數工貨幣側度的效用函數具有以下三個特點：(1) 當x不變時，m(p,x)就是支出函數，其對于p具有單調、齊次性。(2) 當p不變時，其

51、實際上是一個效用函數。因為當價格 p不變時，較多的 m就意味著較多的x,就會產生較多的效用水平。這時就會有一個處于較高位置的無差異曲線與最小支出 曲線相切。歡迎下載(3)貨幣側度得效用函數m(p,x)是直接效用函數 u(x)的單調變換。因為u(x)是用消費x時的效用值來反映效用水平；而m(p,x)是用貨幣數量反映效用水平，使用的度量單位不一樣。(二)貨幣測度的間接效用函數貨幣測度的效用函數，也可以用間接效用函數來定義，即min pzs.t.v( p,m) v(q,m)但包含的價格其中m/q=x, m/p=z,所以間接效用函數與直接效用函數相比反映相同的效用水平, 和收入都是可度量因素。求解上述

52、極值問題，可得支出函數e(p,v(q,m),由此可定義貨幣測度間接效用函數，即u(p;q,m)= e(p,v(q,m)u(p;q,m)的含義是：在價格p的條件下，消費者需要多少貨幣才能夠和他在價格q和收入m所能 達到的效用水平相同。貨幣側度的間接效用函數與前面的直接效用函數一樣具有三個基本特性。(三)用貨幣測度的效用函數來度量效用的變化由于貨幣側度的效用函數恒等于支出函數，因此可以用支出函數的差異來描述效用的變化。比如補償變化cv=e(p;p,m)-e(p;p,m),如圖所示。在原彳格p條件下，預算先與v(p,m)相切于x 點；在價格變化為 p之后，預算先與v(p,m)相切于z點；在價格和收入

53、都作調整之后兩條曲線相交于z點。cv (用商品1來衡量)(四)計算貨幣度量效用函數的步驟1、據支出最小化求出支出函數；2、通過替代或初等變換求出直接或間接效用函數；3、再將直接或間接效用函數代入支出函數，從而求出貨幣測度的效用的效用函數。舉例：求解當效用函數為柯布-道格拉斯效用函數u Ax1axb,預算約束為p1x p2x2 m時 的貨幣側度的效用函數。由于貨幣側度效用函數就是最小支出函數，因此需要求解下述最小化問題：min p1x1 p2x2 ms.t.u Axax； a首先，根據一階導數條件可求出最小支出函數：e( p1, p2,u) kp1ap2 au其次，用 m 代替 e( pi, p

54、2，u) , v( p p2,u)代替 u,可得：v(p1，p2,u) m/kp：p2a最后，移項之后可推導出貨幣度量的效用：直接函數：m(p,x) = kp1ap2 au(x1,x2) = kp：p2ax：x2a間接函數：u(p;q，m) = kp； p2 av(q1，q2,u)= p； p2 aq aqa 1m三、?？怂固娲退估账够娲?一)?？怂固娲S持原有效用水平不變時的替代效應。由于希克斯替代效應取決于一定的效用水平，因此其包括不可度量因素。商品1（二）勒茨基替代效應維持原有的消費束支付的起時的替代效應。在斯勒斯基替代效應條件下，消費者的效用水平 是可以變化的。斯勒斯基替代效應是可以度量的。2.二者之間的相互關系首先，當價格發(fā)生微小變化時， 二者是相等的；其次，在保持原有消費