第二十二講 梯形

1、2013年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)第二十二講 梯形【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】梯形的定義、分類(lèi)、和面積： 1、定義：一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊 的四邊形，叫做梯形。其中，平行的兩邊叫做 兩底間的距離叫做梯形的 直角梯形：一腰與底 的梯形叫做直角梯形一般梯形等腰梯形：兩腰 的梯形叫做等腰梯形特殊梯形2、分類(lèi)：梯形3、梯形的面積：梯形= （上底+下底） X高 【名師提醒：要判定一個(gè)四邊形是梯形，除了要注明它有一組對(duì)邊 外，還需注明另一組對(duì)邊不平行或的這組對(duì)邊不相等】二、等腰梯形的性質(zhì)和判定： 1、性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等， 相等等腰梯形的對(duì)角線 等腰梯形是 對(duì)稱(chēng)圖形 2、判定： 用定義：先證明四邊形是梯形，再證明其兩

2、腰相等 同一底上兩個(gè)角 的梯形是等腰梯形 對(duì)角線 的梯形是等腰梯形【名師提醒：1、梯形的性質(zhì)和判定中同一底上的兩個(gè)角相等“不被成”兩底角相等2、等腰梯形所有的判定方法都必須先證它是梯形3、解決梯 形 問(wèn) 題 的 基 本思 路 是 通過(guò)做輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為 形式 常見(jiàn)的輔助線作法有要注意根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活選用輔助線】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：梯形的基本概念和性質(zhì)例1 （2012內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD是梯形，BD=AC且BDAC，若AB=2，CD=4，則S梯形ABCD= 9思路分析：過(guò)點(diǎn)B作BEAC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BFDC于點(diǎn)F，判斷出BDE是等腰直角三角形，求出BF，繼而利用梯

3、形的面積公式即可求解解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BEAC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BFDC于點(diǎn)F，則AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6，又BD=AC且BDAC，BDE是等腰直角三角形，BF=DE=3，故可得梯形ABCD的面積為（AB+CD）×BF=9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的知識(shí)，平移一條對(duì)角線是經(jīng)常用到的一種輔助線的作法，同學(xué)們要注意掌握，解答本題也要熟練等腰直角三角形的性質(zhì)，難度一般對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1.（2012無(wú)錫）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，則四邊形ABED的周長(zhǎng)等于（）A17B18C19D201考點(diǎn)

4、：梯形；線段垂直平分線的性質(zhì)分析：由CD的垂直平分線交BC于E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得DE=CE，即可得四邊形ABED的周長(zhǎng)為AB+BC+AD，繼而求得答案解答：解：CD的垂直平分線交BC于E，DE=CE，AD=3，AB=5，BC=9，四邊形ABED的周長(zhǎng)為：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 考點(diǎn)二：等腰梯形的性質(zhì)例2 （2012呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，則梯形的面積是（）A25

5、B50C25 D 思路分析：過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DFBC于F，證平行四邊形ADEC，推出AC=DE=BD，BDE=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出BF=DF=EF= BE，求出DF，根據(jù)梯形的面積公式求出即可解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，ADBC（已知），即ADCE，四邊形ACED是平行四邊形，AD=CE=3，AC=DE，在等腰梯形ABCD中，AC=DB，DB=DE（等量代換），ACBD，ACDE，DBDE，BDE是等腰直角三角形，作DFBC于F，則DF=BE=5，S梯形ABCD=（AD+BC）DF=（3+7）×5=25，故選A點(diǎn)評(píng)：本題

6、主要考查對(duì)等腰三角形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出高DF的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2012廈門(mén)）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若OB=3，則OC= 323考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)分析：先根據(jù)梯形是等腰梯形可知，AB=CD，BCD=ABC，再由全等三角形的判定定理得出ABCDCB，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出DBC=ACB，由等角對(duì)等邊即可得出OB=OC=3解答：解：梯形ABCD是等腰梯形，AB=CD，BCD=ABC，在ABC與DCB中，,ABCDCB，DBC=ACB，OB=OC=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)

7、：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知在三角形中，等角對(duì)等邊是解答此題的關(guān)鍵 考點(diǎn)三：等腰梯形的判定例3 （2012襄陽(yáng)）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E為BC的中點(diǎn)，BC=2AD，EA=ED=2，AC與ED相交于點(diǎn)F（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）當(dāng)AB與AC具有什么位置關(guān)系時(shí)，四邊形AECD是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出此時(shí)菱形AECD的面積考點(diǎn)：等腰梯形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)分析：（1）由ADBC，由平行線的性質(zhì)，可證得DEC=EDA，BEA=EAD，又由EA=ED，由等腰三角形的性質(zhì)，可得EAD=EDA，則可得DEC=AEB，繼而

8、證得DECAEB，即可得梯形ABCD是等腰梯形；（2）由ADBC，BE=EC=AD，可得四邊形ABED和四邊形AECD均為平行四邊形，又由ABAC，AE=BE=EC，易證得四邊形AECD是菱形；過(guò)A作AGBE于點(diǎn)G，易得ABE是等邊三角形，即可求得答案AG的長(zhǎng)，繼而求得菱形AECD的面積解答：（1）證明：ADBC，DEC=EDA，BEA=EAD，又EA=ED，EAD=EDA，DEC=AEB，又EB=EC，DECAEB，AB=CD，梯形ABCD是等腰梯形（2）當(dāng)ABAC時(shí)，四邊形AECD是菱形證明：ADBC，BE=EC=AD，四邊形ABED和四邊形AECD均為平行四邊形AB=ED， ABAC，A

9、E=BE=EC，四邊形AECD是菱形過(guò)A作AGBE于點(diǎn)G，AE=BE=AB=2，ABE是等邊三角形，AEB=60°，AG=，S菱形AECD=ECAG=2×=2。點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2011百色）已知矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，M、N分別是OD、OC上異于O、C、D的點(diǎn)（1）請(qǐng)你在下列條件DM=CN，OM=ON，MN是OCD的中位線，MNAB中任選一個(gè)添加條件（或添加一個(gè)你認(rèn)為更滿(mǎn)意的其他條件），使四邊形ABNM為等腰梯形，你添加的條件是 D

10、M=CN（2）添加條件后，請(qǐng)證明四邊形ABNM是等腰梯形考點(diǎn)：等腰梯形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例分析：（1）從4個(gè)條件中任選一個(gè)即可，可以添加的條件為（2）先根據(jù)SAS證明AMDBCN，所以可得AM=BN，有矩形的對(duì)角線相等且平分，可得OD=OC即OM=ON，從而知 ，根據(jù)平行線分線段成比例，所以MNCDAB，且MNAB，即四邊形ABNM是等腰梯形解答：解：（1）可以選擇DM=CN；（2）證明：AD=BC，ADM=BCN，DM=CNAMDBCN，AM=BN，由OD=OC知OM=ON，MNCDAB，且MNAB四邊形ABNM是等腰梯形點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰梯形

11、的判定，難度中等，注意靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和平行線分線段成比例的關(guān)系考點(diǎn)四：梯形的綜合應(yīng)用例4 （2012黑龍江）如圖，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，AB=BC=2AD，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，連接AF、CE交于點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N，連接DE交AF于點(diǎn)P，則結(jié)論：ABN=CBN；DEBN；CDE是等腰三角形；EM：BE=：3；SEPM= S梯形ABCD，正確的個(gè)數(shù)有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)考點(diǎn)：直角梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；三角形中位線定理專(zhuān)題：幾何綜合題分析：連接DF，AC，EF，如圖

12、所示，由E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，且AB=BC，得到EB=FB，再由一對(duì)公共角相等，利用SAS可得出ABF與CBE全等，由確定三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再由AE=FC，對(duì)頂角相等，利用AAS可得出AME與CMF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出ME=MF，再由BE=BF，BM=BM，利用SSS得到BEM與BFM全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出ABN=CBN，選項(xiàng)正確；由AD=AE，梯形為直角梯形，得到EAD為直角，可得出AED為等腰直角三角形，可得出AED為45°，由ABC為直角，且ABN=CBN，可得出ABN為45°，根據(jù)同位角相等可得出DE平行于BN

13、，選項(xiàng)正確；由AD=AE= AB= BC，且CF= BC，得到AD=FC，又AD與FC平行，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ADCF為平行四邊形，可得出AF=DC，又AF=CE，等量代換可得出DC=EC，即DCE為等腰三角形，選項(xiàng)正確；由EF為ABC的中位線，利用三角形中位線定理得到EF平行于AC，由兩直線平行得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得出EFM與ACM相似，且相似比為1：2，可得出EM：MC=1：2，設(shè)EM=x，則有MC=2x，用EM+MC表示出EC，設(shè)EB=y，根據(jù)BC=2EB，表示出BC，在直角三角形BCE中，利用勾股定理表示出EC，兩者相等得到

14、x與y的比值，即為EM與BE的比值，即可判斷選項(xiàng)正確與否；由E為AB的中點(diǎn)，利用等底同高得到AME的面積與BME的面積相等，由BME與BFM全等，得到面積相等，可得出三個(gè)三角形的面積相等都為ABF面積的，由E為AB的中點(diǎn)，且EP平行于BM，得到P為AM的中點(diǎn)，可得出AEP的面積等于PEM的面積，得到PEM的面積為ABF面積的，由ABFD為矩形得到ABF與ADF全等，面積相等，由ADF與CFD全等得到面積相等，可得出三個(gè)三角形面積相等都為梯形面積的，綜上得到PEM的面積為梯形面積的，可得出選項(xiàng)錯(cuò)誤，綜上，得到正確的個(gè)數(shù)解答：解：連接DF，AC，EF，如圖所示：E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，且AB

15、=BC，AE=EB=BF=FC，在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS），BAF=BCE，AF=CE，在AME和CMF中，AMECMF（AAS），EM=FM，在BEM和BFM中，ABN=CBN，選項(xiàng)正確；AE=AD，EAD=90°，AED為等腰直角三角形，AED=45°，ABC=90°，ABN=CBN=45°，AED=ABN=45°，EDBN，選項(xiàng)正確；AB=BC=2AD，且BC=2FC，AD=FC，又ADFC，四邊形AFCD為平行四邊形，AF=DC，又AF=CE，DC=EC，則CED為等腰三角形，選項(xiàng)正確；EF為ABC的中位線，EFAC，且

16、EF=AC，MEF=MCA，EFM=MAC，EFMCAM，EM：MC=EF：AC=1：2，設(shè)EM=x，則有MC=2x，EC=EM+MC=3x，設(shè)EB=y，則有BC=2y，在RtEBC中，根據(jù)勾股定理得：EC=y，3x=y，即x：y=：3，EM：BE=：3，選項(xiàng)正確；E為AB的中點(diǎn)，EPBM，P為AM的中點(diǎn)，SAEP=SEPM=SAEM，又SAEM=SBEM，且SBEM=SBFM，SAEM=SBEM=SBFM=SABF，四邊形ABFD為矩形，SABF=SADF，又SADF=SDFC，SABF=SADF=SDFC=S梯形ABCD，SEPM=S梯形ABCD，選項(xiàng)錯(cuò)誤則正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)故選B點(diǎn)評(píng)：此題

17、考查了直角梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的中位線定理，熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2012麗水）如圖，在直角梯形ABCD中，A=90°，B=120°，AD=，AB=6在底邊AB上取點(diǎn)E，在射線DC上取點(diǎn)F，使得DEF=120°（1）當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，線段DF的長(zhǎng)度是 6；（2）若射線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則AE的長(zhǎng)是 2或54考點(diǎn)：直角梯形；勾股定理；解直角三角形專(zhuān)題：探究型分析：（1）過(guò)E點(diǎn)作EGDF，由E是AB的中點(diǎn)，得出DG=3，再根據(jù)DEG=60&#

18、176;得出DEF=120°，由tan60°= 即可求出GF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)B作BHDC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于F，則BH=AD=，再由銳角三角函數(shù)的定義求出CH及BC的長(zhǎng)，設(shè)AE=x，則BE=6-x，利用勾股定理用x表示出DE及EF的長(zhǎng)，再判斷出EDFBCE，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出關(guān)于x的方程，求出x的值即可解答：解：（1）如圖1，過(guò)E點(diǎn)作EGDF，E是AB的中點(diǎn)，DG=3，EG=AD=，DEG=60°，DEF=120°，tan60°=，解得GF=3，DF=6；（2）如圖2所示：過(guò)點(diǎn)B作BHDC，延長(zhǎng)AB

19、至點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于F，則BH=AD=，ABC=120°，ABCD，BCH=60°，CH=1，BC=2，設(shè)AE=x，則BE=6-x，在RtADE中，DE=，在RtEFM中，EF=，ABCD，EFD=BEC，DEF=B=120°，EDFBCE，即，解得x=2或5故答案為：2或5點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角梯形及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解【聚焦山東中考】1（2012煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為（）A4B5

20、C6D不能確定考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題意可得OB=4，OD=3，從而利用勾股定理可求出BD，再有等腰梯形的對(duì)角線相等的性質(zhì)可得出AC的值解答：解：如圖，連接BD，由題意得，OB=4，OD=3，故可得BD=5，又ABCD是等腰梯形，AC=BD=5故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)及勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形對(duì)角線相等的性質(zhì)，難度一般2（2012臨沂）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定正確的是（）AAC=BDBOB=OCCBCD=BDCDABD=ACD考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)分析：由四邊形A

21、BCD是等腰梯形，根據(jù)等腰梯形的兩條對(duì)角線相等，即可得AC=BD；易證得ABCDCB，即可得OB=OC；由ABC=DCB，ACB=DBC，即可得ABD=ACD注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答：解：A、四邊形ABCD是等腰梯形，AC=BD，故本選項(xiàng)正確；B、四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，ABC=DCB，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS），ACB=DBC，OB=OC，故本選項(xiàng)正確；C、無(wú)法判定BC=BD，BCD與BDC不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ABC=DCB，ACB=DBC，ABD=ACD故本選項(xiàng)正確故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判

22、定與性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1（2012十堰）如圖，梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為（）A22B24C26D281考點(diǎn)：梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：先判斷AMBDMC，從而得出AB=DC，然后代入數(shù)據(jù)即可求出梯形ABCD的周長(zhǎng)解答：解：ADBC，AMB=MBC，DMC=MCB，又MC=MB，MBC=MCB，AMB=DMC，在AMB和DMC中，可得AMBDMC，AB=DC，四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=24故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形、全等三

23、角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷AMBDMC，得出AB=DC，難度一般2（2012漳州）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B=80°，則D的度數(shù)是（）A120°B110°C100°D80°2考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)專(zhuān)題：探究型分析：先根據(jù)ABCD求出A的度數(shù)，再由等腰梯形的性質(zhì)求出D的度數(shù)即可解答：解：ADBC，B=80°A=180°-B=180°-80°=100°，四邊形ABCD是等腰梯形，D=A=100°故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，即等腰梯

24、形同一底上的兩個(gè)角相等3.（2012樂(lè)山）下列命題是假命題的是（）A平行四邊形的對(duì)邊相等B四條邊都相等的四邊形是菱形C矩形的兩條對(duì)角線互相垂直D等腰梯形的兩條對(duì)角線相等考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì)；命題與定理分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及菱形的判定方法做出判斷即可解答：解：A、平行四邊形的兩組對(duì)邊平行，正確，是真命題；B、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題；C、矩形的對(duì)角線相等但不一定垂直，錯(cuò)誤，是假命題；D、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等，正確，是真命題；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性

25、質(zhì)、矩形的性質(zhì)及菱形的判定方法，屬于基本定義，必須掌握4（2012廣州）如圖，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于點(diǎn)E，且EC=3，則梯形ABCD的周長(zhǎng)是（）A26B25C21D20考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)分析：由BCAD，DEAB，即可得四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，即可求得BE的長(zhǎng)，繼而求得BC的長(zhǎng)，由等腰梯形ABCD，可求得AB的長(zhǎng)，繼而求得梯形ABCD的周長(zhǎng)解答：解：BCAD，DEAB，四邊形ABED是平行四邊形，BE=AD=5，EC=3，BC=BE+EC=8，四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC=4，梯形AB

26、CD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意判定出四邊形ABED是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題5（2012南通）如圖，梯形ABCD中，ABDC，A+B=90°，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，則CD= 2cm52考點(diǎn)：梯形；勾股定理分析：作DEBC于E點(diǎn)，得到四邊形CDEB是平行四邊形，根據(jù)A+B=90°，得到三角形ADE是直角三角形，利用勾股定理求得AE的長(zhǎng)后即可求得線段CD的長(zhǎng)解答：解：作DEBC于E點(diǎn)，則DEA=BA+B=90

27、6;A+DEA=90°EDADBC=3cm，AD=4cm，EA=5CD=BE=AB-AE=7-5=2cm，故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線6（2012丹東）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且ABAE若AB=5，AE=6，則梯形上下底之和為 13613考點(diǎn)：梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理分析：由在梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中點(diǎn)，易證得ADEFCE，即可得EF=AE=6，CF=AD，又由ABAE，AB=5，AE=6，由勾股定理即可求得BF的長(zhǎng)，繼而可求得梯形上下底之和

28、解答：解：在梯形ABCD中，ADBC，F(xiàn)=DAE，ECF=D，E是CD的中點(diǎn)，DE=CE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS），CF=AD，EF=AE=6，AF=AE+EF=12，ABAE，BAF=90°，AB=5，BF=13，AD+BC=BC+CF=BF=13故答案為：13點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用7（2012欽州）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ACBC，B=60°，BC=8，則等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)為 40740考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)判

29、斷出AD=DC，在RTABC中解出AB，繼而可求出等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)解答：解：B=60°，DCAB，ACBC，CAB=30°=ACD，DAC=30°，AD=DC=BC=8，在RTABC中，AB=16，故可得等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)=AD+DC+BC+AB=40故答案為：40點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵在于判斷出AD=DC，難度一般8（2012長(zhǎng)沙）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=2，B=60°，則BC的長(zhǎng)為 484考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)分析：首先作輔助線：過(guò)點(diǎn)A作AECD交BC于點(diǎn)E，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，易得

30、四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，即可得AE=CD=2，AD=EC=2，易得ABE是等邊三角形，即可求得BC的長(zhǎng)解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AECD交BC于點(diǎn)E，ADBC，四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD=2，AD=EC=2，B=60°，BE=AB=AE=2，BC=BE+CE=2+2=4點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意平移梯形的一腰是梯形題目中常見(jiàn)的輔助線9（2012巴中）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BDAC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)且DEAB，則BCD的度數(shù)是 60°960°考點(diǎn)：等腰梯

31、形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定與性質(zhì)分析：首先根據(jù)BDAC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)可知DE=BE=EC= BC，又知DEAB，ADBC，可知四邊形ABED是菱形，于是可得到AB=DE，再根據(jù)四邊形ABCD是等腰梯形，可得AB=CD，進(jìn)而得到DC= BC，然后可求出DBC=30°，最后求出BCD=60°解答：解：BDAC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，DE是直角三角形BDC的中線，DE=BE=EC=DEAB，ADBC，四邊形ABED是菱形，AB=DE，四邊形ABCD是等腰梯形，AB=CD，DC=BC，又三角形BDC是直角三角形，DBC=30°，B

32、CD=60°故答案為60點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)解此題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形中，30°的角對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半，此題難度一般10（2012黃岡） 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=4，AB=CD=5，B=60°，則下底BC的長(zhǎng)為 9109考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：分別過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，分別利用解直角三角形的知識(shí)得出BE、CF的長(zhǎng)，繼而可得出答案解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，AB=5，B=60°，BE=；同理可得CF=，故BC的長(zhǎng)=BE

33、+EF+FC=5+AD=9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出BE及CF的長(zhǎng)度，要求我們熟練記憶等腰梯形的幾個(gè)性質(zhì)三、解答題11（2012鹽城）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，BDC=90°，E為BC上一點(diǎn)，BDE=DBC（1）求證：DE=EC；（2）若AD= BC，試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由11考點(diǎn)：梯形；直角三角形的性質(zhì)；菱形的判定分析：（1）由BDC=90°，BDE=DBC，利用等角的余角相等，即可得EDC=C，又由等角對(duì)等邊，即可證得DE=EC；（2）易證得AD=BE，ADBC，即可得四邊形ABED是平行四邊形，又由BE

34、=DE，即可得四邊形ABED是菱形解答：（1）證明：BDC=90°，BDE=DBC，EDC=BDC-BDE=90°-BDE，C=90°-DBC，EDC=C，DE=EC；（2）若AD=BC，則四邊形ABED是菱形證明：BDE=DBCBE=DE，DE=EC，BE=EC=BC，AD=BE，ADBC，四邊形ABED是平行四邊形，ABED是菱形點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12（2012蘇州）如圖，在梯形ABCD中，已知ADBC，AB=CD，延長(zhǎng)線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC（1）

35、求證：ABECDA；（2）若DAC=40°，求EAC的度數(shù)考點(diǎn)：梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：證明題分析：（1）先根據(jù)題意得出ABE=CDA，然后結(jié)合題意條件利用SAS可判斷三角形的全等；（2）根據(jù)題意可分別求出AEC及ACE的度數(shù)，在AEC中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案解答：（1）證明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ABE=BAD，BAD=CDA，ABE=CDA在ABE和CDA中，ABECDA（2）解：由（1）得：AEB=CAD，AE=AC，AEB=ACE，DAC=40°，AEB=ACE=40°，EAC=180°-40°-

36、40°=100°點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形、全等三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)梯形及題意條件得出一些線段之間的關(guān)系，注意所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通13（2012永州）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，且AE=GF=GC求證：四邊形AEFG為平行四邊形考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的判定專(zhuān)題：證明題分析：由等腰梯形的性質(zhì)可得出B=C，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到C=GFC，所以B=GFC，故可得出ABGF，再由AE=GF即可得出結(jié)論解答：證明：梯形ABCD是等腰梯形，ADBC，B=C，GF=GC，GFC=C，GFC=B，ABGF，又AE

37、=GF，四邊形AEFG是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及平行四邊形的判定定理，根據(jù)題意得出ABGF是解答此題的關(guān)鍵14（2012南京）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，ACBD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四邊形EFGH的面積考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；正方形的判定；梯形中位線定理專(zhuān)題：幾何綜合題分析：（1）先由三角形的中位線定理求出四邊相等，然后由ACBD入手，進(jìn)行正方形的判斷（2）連接EG，利用梯形的中位線定理求出EG的長(zhǎng)，然后結(jié)合（

38、1）的結(jié)論求出EH2=，也即得出了正方形EHGF的面積解答：證明：（1）在ABC中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，故可得：EF=AC，同理FG=BD，GH=AC，HE=BD，在梯形ABCD中，AB=DC，故AC=BD，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH是菱形設(shè)AC與EH交于點(diǎn)M，在ABD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，則EHBD，同理GHAC，又ACBD，BOC=90°，EHG=EMC=90°，四邊形EFGH是正方形（2）連接EG在梯形ABCD中，E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，EG=（AD+BC）=3在RtEHG中，EH2+GH2=EG2，EH=GH，EH2=，即四邊形EFGH的面積為點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)及三角形、梯形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出EH=HG=GF=FE，這是本題的突破口15（2012懷化）如圖，在等腰梯形ABCD中，E為底BC的中點(diǎn)，連接AE，DE求證：AE=DE考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：證明題分析：利用等腰梯形的性質(zhì)證明ABEDCE后，利用全等三角形的性質(zhì)即可證得兩對(duì)應(yīng)線段相等解答：證明：四邊形ABCD是等腰梯形，A