四年級奧數(shù)輔導資料

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一講：找規(guī)律1知識要點：觀察是解決問題的根據(jù)。通過觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們可以從以下幾個方面來找規(guī)律：1根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)； 2根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)； 3要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律； 4數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認為是正確的。1例題：先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填上適當?shù)臄?shù)。1，4，7，10，（ ），16，19分析：在這列數(shù)中，相鄰的兩個數(shù)的差都是3，即每一個數(shù)加上3都等于后面的數(shù)。

2、根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：10+3=13或163=132例2：先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。1，2，4，7，（ ），16，22分析：在這列數(shù)中，前4個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括號里的數(shù)少4，括號里應填：7+4=11。3例3：先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12分析：在這列數(shù)中，第一個數(shù)減去3的差是第三個數(shù)，第二個數(shù)加上2的和是第四個數(shù)，第三個數(shù)減去3的差是第五個數(shù)，第四個數(shù)加上2的和是第六個數(shù)依此規(guī)律，8后面的一個數(shù)為：17-3=14，11前面的數(shù)為：8+2=104例4：在數(shù)列1，

3、1，2，3，5，8，13，（ ），34，55中，括號里應填什么數(shù)？分析：經(jīng)仔細觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：8+13=21或3413=215例5：下面每個括號里的兩個數(shù)都是按一定的規(guī)律組合的，在里填上適當?shù)臄?shù)。（8，4） （5，7） （10，2） （，9）分析：經(jīng)仔細觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)：每個括號里的兩個數(shù)相加的和都是12。根據(jù)這一規(guī)律，里所填的數(shù)應為：129=3模仿訓練:1.先找出下列各列數(shù)的排列規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）2，6，10，14，（ ），22，26（2）3，6，9，12，（ ），18，21（3）3

4、3，28，23，（ ），13，（ ），3（4）55，49，43，（ ），31，（ ），19（5）3，6，12，（ ），48，（ ），192（6）2，6，18，（ ），162，（ ）（7）128，64，32，（ ），8，（ ），2（8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，32. 先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）10，11，13，16，20，（ ），31（2）1，4，9，16，25，（ ），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ）（4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8（5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），

5、4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，141知識要點：觀察是解決問題的根據(jù)。通過觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們可以從以下幾個方面來找規(guī)律：1根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)； 2根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)； 3要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律； 4數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認為是正確的。3. 先找出規(guī)律，然后在括

6、號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）（2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）（5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ）4. 先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）（2

7、）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）（3）0，1，3，8，21，（ ），144（4）3，7，15，31，63，（ ），（ ）（5）33，17，9，5，3，（ ）（5）33，17，9，5，3，（ ）（6）0，1，4，15，56，（ ）（7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）5. 下面括號里的兩個數(shù)是按一定的規(guī)律組合的，在里填上適當?shù)臄?shù)。（1） （6，9） （7，8） （10，5） （，4）（2） （1，24） （2，12） （3，8） （4，）（3） （18，17） （14，10） （10，1） （，5）（4） （2，3）

8、 （5，9） （7，13） （9，）（5） （2，3） （5，7） （7，10） （10，）（6）（64，62） （48，46） （29，27） （15，）第二講：等差數(shù)列求和1知識要點：數(shù)列：若干個數(shù)排成一列，稱為數(shù)列。等差數(shù)列：從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列。首項與末項：數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項。項數(shù)：數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)。公差：后項與前項的差稱為公差。例如：等差數(shù)列：3、6、9 96，這是一個首項為3，末項為96，項數(shù)為32，公差為3的數(shù)列。2計算等差數(shù)列的相關(guān)公式：通項公式：第n項首項（項數(shù)1）×公差項數(shù)公

9、式：項數(shù)（末項首項）÷公差1求和公式：總和（首項末項）×項數(shù)÷2平均數(shù)公式：平均數(shù)（首項末項）÷21例題：總和（首項末項）×項數(shù)÷2（1）12344950（2）24681002例題：項數(shù)（末項首項）÷公差1（1）已知數(shù)列2、5、8、11、14 ，47應該是其中的第幾項？（2）3691233363例題：第n項首項（項數(shù)1）×公差（1）已知數(shù)列2、5、8、11、14 ，第21項是多少？（2）劇院有31排座位，第一排有35個座位，以后每排都比前一排多一個座位，最后一排有幾個座位？4例題：平均數(shù)（首項末項）÷2（

10、1） 有五個連續(xù)的偶數(shù)：4、6、8、10、12，他們的平均數(shù)是多少？（2）已知5個連續(xù)自然數(shù)的和是75，求這五個數(shù)分別是幾？5.模仿練習（1）12399100（2）135799（3） 已知數(shù)列1、4、7、10、13 ，298應該是其中的第幾項？（4）61014398402（5）212323197199（6）已知數(shù)列3、6、9、12、15 第51項是多少？（7）麗麗學英語單詞，第一天學會了6個，以后每天都比前一天多學會1個，那么第11天學會了學會了多少個單詞？（8）5個連續(xù)偶數(shù)的和是200，那么這10個數(shù)分別是多少？（9）有一列數(shù)：13、16、19、22、307，這些數(shù)的平均數(shù)是多少？第三講：速

11、算與巧算1運算定律與性質(zhì)：（1）加減法運算定律：a+b-c=a-c+b (a+b)+c=a+(b+c) a-b-c=a-（b+c）（2）乘除法運算定律：a×b×c=a×（b×c） a×（b+c）=a×b+a×c a÷b÷c=a÷（b×c） a×b÷c=a÷c×b （a×b）÷c=a÷c×b （a+b）÷c=a÷c+b÷c（3）去、添括號的性質(zhì)：-（），÷（）去掉括號或

12、添上括號要變號；+（），×（）去掉或添上括號不變號。（4）利用商不變的性質(zhì)使計算簡單。1例題：a+b-c=a-c+b（1）84378-43（2）843-861572例題：a-b-c=a-（b+c）；去、添括號的性質(zhì)（1）528-（186328）（2）564-（387-136）3例題：a×b×c=a×（b×c）；a÷b÷c=a÷（b×c）（1）25×32×125（2）75000÷125÷85例題：（a×b）÷c=a÷c×b；a&

13、#215;（b+c）=a×b+a×c（1）56×165÷7÷11（2）44×256例題：a×（b+c）=a×b+a×c利用商不變的性質(zhì)（1）72×53+72×47（2）2400÷251運算定律與性質(zhì)：（1）加減法運算定律：a+b-c=a-c+b (a+b)+c=a+(b+c) a-b-c=a-（b+c）（2）乘除法運算定律：a×b×c=a×（b×c） a×（b+c）=a×b+a×c a÷b

14、7;c=a÷（b×c） a×b÷c=a÷c×b （a×b）÷c=a÷c×b （a+b）÷c=a÷c+b÷c（3）去、添括號的性質(zhì)：-（），÷（）去掉括號或添上括號要變號；+（），×（）去掉或添上括號不變號。（4）利用商不變的性質(zhì)使計算簡單。5模仿訓練（1）32946-129（2）647-86153（3）528-186-314（4）728-（347-172）（5）25×64×125×5（6）3600÷25&#

15、247;4（7）8÷7+9÷7+11÷7（8）88×125（9）75×27+19×25（10）9000÷125（11）×2010-2011×第四講：錯中求解1知識要點：（1）和的變化規(guī)律：如果一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，那么它們和也增加（或減少）同一個數(shù)。（2）差的變化規(guī)律：如果減數(shù)不變，被減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，那么它們的差也增加（或減少）同一個數(shù)。如果被減數(shù)不變，減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，那么它們的差反而減少（或增加）同一個數(shù)。（3）多加要減，少加再加；多減要加，少減再減。1例題：

16、【多加要減，少加再加】（1）小明在做一道加法時，把一個加數(shù)個位的2看作了4，另一個加數(shù)個位上的7看作9，結(jié)果計算的和為25，正確的和為多少？（2）小華在計算兩個數(shù)相加時，把第1個加數(shù)百位上的7錯寫成1，把第2個加數(shù)十位上的6錯寫成9，這樣算得的和是443，正確的和應是多少？2例題：【多減要加，少減再減】（1）小馬虎在做一道減法題時，把減數(shù)十位上的2看作5，結(jié)果得到的差是342，正確的差是多少？,（2）在減法算式中，錯把減數(shù)百位上的5看成3，十位上的1看成7，結(jié)果得到的差是254，正確的差是多少？3例題：（1）小馬虎在做一道減法題時，把被減數(shù)百位上的6看成4，結(jié)果得到的差是212，正確的差是多少

17、？（2）小馬虎在做減法題時，把被減數(shù)十位上的3寫成8，個位上的2寫成了5，結(jié)果得到的差是284，正確的差是多少？4例題：（1）小馬虎在做一道減法題時，把被減數(shù)十位上的4看成6，把減數(shù)十位上的2看作5，結(jié)果得到的差是52，正確的差是多少？（2）小聰在計算一道減法題時，把被減數(shù)5023錯寫成5032，把減數(shù)千位上的3錯寫成2，十位上的5錯寫成8，這樣得到的差是2352。正確的差應是多少？1知識要點：（1）和的變化規(guī)律：如果一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，那么它們和也增加（或減少）同一個數(shù)。（2）差的變化規(guī)律：如果減數(shù)不變，被減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，那么它們的差也增加（或減少）同一個

18、數(shù)。如果被減數(shù)不變，減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，那么它們的差反而減少（或增加）同一個數(shù)。（3）多加要減，少加再加；多減要加，少減再減。5模仿訓練（1）小明在做一道加法時，把一個加數(shù)個位的5看作了8，另一個加數(shù)個位上的4看作6，結(jié)果計算的和為25，正確的和為多少？（2） 小華在計算兩個數(shù)相加時，把第1個加數(shù)百位上的5錯寫成2，把第2個加數(shù)十位上的3錯寫成8，這樣算得的和是444，正確的和應是多少？（3）小馬虎在做一道減法題時，把減數(shù)十位上的2看作5，結(jié)果得到的差是342，正確的差是多少？（4）在減法算式中，錯把減數(shù)百位上的6看成4，十位上的3看成8，結(jié)果得到的差是564，正確的差是多少？（5）小馬

19、虎在做一道減法題時，把被減數(shù)百位上的8看成3，結(jié)果得到的差是212，正確的差是多少？（6）小馬虎在做減法題時，把被減數(shù)十位上的5寫成8，個位上的4寫成了7，結(jié)果得到的差是284，正確的差是多少？（7）小馬虎在做一道減法題時，把被減數(shù)十位上的3看成8，把減數(shù)十位上的4看作7，結(jié)果得到的差是252，正確的差是多少？（8）小聰在計算一道減法題時，把被減數(shù)3046錯寫成3064，把減數(shù)千位上的2錯寫成1，十位上的4錯寫成7，這樣得到的差是3360。正確的差應是多少？第五講：定義新運算新運算，顯然是與舊運算相對應，舊運算又是什么呢？同學們可以思考一下，就運算就是學校里的四則運算“加減乘除”，對于這些運算

20、，同學們應該很熟悉。前面課程里，我們也講到了很多舊的運算，今天我們要講的就是新運算，既然是新運算，就是不同于以前的運算，為了不讓同學們混淆了，所以就需要我們定義一下。那么怎么樣定義呢？同學們可以與生活中結(jié)合起來，公共場所都有標志，這些標志都是我們?nèi)藶槎x的，新運算也是如此，關(guān)鍵點就是看如何定義的。同時想提醒同學們注意，一個符號在一個問題里被定義了，不代表在所有題目里都是同一個意思，要結(jié)合題目的實際情況。1例題：（1）設a、b都表示數(shù)，規(guī)定： ab = a×3b×2。試計算：（1）56；（2）65。（2）設a、b都表示數(shù)，規(guī)定：ab=6×a2×b。試計算3

21、42例題（1）對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定ab=a×bab，試計算62。（2）對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定：ab=a×b（ab）。計算35。3例題（1）如果23=234，54=5678，按此規(guī)律計算35。（2）如果52=5×6，23=2×3×4，計算：33。4例題：（1）對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定ab=a(a+1)+(a+2)+(a+b1)。已知x6=27，求x （2）如果23=234=9，65=678910=40。已知x3=5973，求x 5模仿訓練（1）設a、b都表示數(shù)，規(guī)定：a*b=3×a2×b。試計算：（5*6）*7 （2）有兩個整

22、數(shù)是A、B，AB表示A與B的平均數(shù)。已知A6=17，求A。（3）對于兩個數(shù)A與B，規(guī)定：AB=A×B÷2。試算64。（4）對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定：ab= a×bab。如果5x=29，求x。（5）如果24=24÷（24），36=36÷（36），計算84。（6）如果23=234，54=5678，且1x=15，求x。（7）對于兩個數(shù)a與b，規(guī)定ab=a+(a+1)+(a+2)+(a+b1)，已知95x=585，求x。（8）如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此規(guī)律計算5！。第六講：平均數(shù)問題我們經(jīng)常用

23、各科成績的平均分數(shù)來比較班級之間，同學之間成績的高低，求出各科成績的平均數(shù)就是求平均數(shù)。平均數(shù)在日常生活中和工作中應用很廣泛，例如，求平均身高問題，求某天的平均氣溫等。求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對應的“總份數(shù)”，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。1例題1：二（1）班學生分三組植樹，第一組有8人，共植樹80棵；第二組有6人，共植樹66棵；第三組有6人，共植樹54棵。平均每人植樹多少棵？2例題2：王老師為四年級羽毛球隊的同學測量身高。其中兩個同學身高153厘米，一個同學身高152厘米，有兩個同學身高149厘

24、米，還有兩個同學身高147厘米。求四年級羽毛球隊同學的平均身高。3例3：從山頂?shù)缴侥_的路長36千米，一輛汽車上山，需要4小時到達山頂，下山沿原路返回，只用2小時到達山腳。求這輛汽車往返的平均速度。4例4：李華參加體育達標測試，五項平均成績是85分，如果投擲成績不算在內(nèi)，平均成績是83分。李華投擲得了多少他？5例5：如果四個人的平均年齡是23歲，四個人中沒有小于18歲的。那么年齡最大的人可能是多少歲？6模仿訓練（1）電視機廠四月份前10天共生產(chǎn)電視機3300臺，后20天共生產(chǎn)電視機6300臺。這個月平均每天生產(chǎn)電視機多少臺？（2）小明參加數(shù)學考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分。

25、求小明這五次考試的平均分數(shù)是多少。 （3）五（1）班有7個同學參加數(shù)學競賽，其中有兩個同學得了99分，還有三個同學得了96分，另外兩個同學分別得了97、89分。這7個同學的平均成績是多少？（4）氣象小組每天早上8點測得的一周氣溫如下：13、13、13、14、15、14、16。求一周的平均氣溫。（5）小強家離學校有1200米，早上上學，他家到學校用了15分鐘，從學校到家用了10分鐘。求小強往返的平均速度。（6）李大伯上山采藥，上山時他每分鐘走50米，18分鐘到達山頂；下山時，他沿原路返回，每分鐘走75米。求李大伯上下山的平均速度。（7）小軍參加了3次數(shù)學競賽，平均分是84分。已知前兩次平均分是8

26、2分，他第三次得了多少分？（8）小麗在期末考試時，數(shù)學成績公布前她四門功課的平均分數(shù)是92分；數(shù)學成績公布后，她的平均成績下降了1分。小麗的數(shù)學考了多少分？（9）如果三個人的平均年齡是22歲，且沒有小于18歲的，那么三個人中年齡最大的可能是多少歲？（10）如果四個人的平均年齡是28歲，且沒有大于30歲的。那么最小的人的年齡可能是多少歲？第七講：還原問題知識要點：一個數(shù)量經(jīng)過若干次變化成了另一個結(jié)果，我們從結(jié)果出發(fā)，根據(jù)每一次變化情況，一步一步地倒著想，把結(jié)果還原成開始狀態(tài)，這類問題叫做還原問題，又叫逆運算問題。對于簡單的每一次變化不太復雜的還原問題，可以直接列式一步步倒著推算，對于變化復雜的，

27、可借助列表和畫圖來幫助解決問題。1例題1：小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶今年多少歲？2例題2：某商場出售洗衣機，上午售出總數(shù)的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺。這個商場原來有洗衣機多少臺？3例3：小明、小強和小勇三個人共有故事書60本。如果小強向小明借3本后，又借給小勇5本，結(jié)果三個人有的故事書的本數(shù)正好相等。這三個人原來各有故事書多少本？4例4：甲乙兩桶油各有若干千克，如果要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再從乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，這時兩桶油恰好都是36千克。問兩桶油原來各有多少千克？5例5：兩

28、只猴子拿26個桃，甲猴眼急手快，搶先得到，乙看甲猴拿得太多，就搶去一半；甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半；乙猴不服，甲猴就還給乙猴5個，這時乙猴比甲猴多5個。問甲猴最初準備拿幾個？6模仿訓練（1）在里填上適當?shù)臄?shù)。20×÷816=26（2）小紅問王老師今年多大年紀，王老師說：“把我的年紀加上9，除以4，減去2，再乘上3，恰好是30歲?！蓖趵蠋熃衲甓嗌贇q？ 知識要點：一個數(shù)量經(jīng)過若干次變化成了另一個結(jié)果，我們從結(jié)果出發(fā)，根據(jù)每一次變化情況，一步一步地倒著想，把結(jié)果還原成開始狀態(tài)，這類問題叫做還原問題，又叫逆運算問題。對于簡單的每一次變化不太復雜的還原問題，可以直接列式一步步倒著

29、推算，對于變化復雜的，可借助列表和畫圖來幫助解決問題。（3）糧庫內(nèi)有一批大米，第一次運出總數(shù)的一半多3噸，第二次運出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧庫原有大米多少噸？（4）爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃掉了剩下的一半多1個，還剩下1個。爸爸買了多少個橘子？（5）甲、乙、丙三個小朋友共有賀年卡90張。如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個人的賀年卡張數(shù)剛好相同。問三人原來各有賀年卡多少張？（6）小紅、小麗、小敏三個人各有年歷片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么他們每人各有40張。原來三個人各有年

30、歷片多少張？（7）王亮和李強各有畫片若干張，如果王亮拿出和李強同樣多的畫片送給李強，李強再拿出和王亮同樣多的畫片給王亮，這時兩個人都有24張。問王亮和李強原來各有畫片多少張？（8）甲、乙、丙三個小朋友各有玻璃球若干個，如果甲按乙現(xiàn)有的玻璃球個數(shù)給乙，再按丙現(xiàn)有的個數(shù)給丙之后，乙也按甲、丙現(xiàn)有的個數(shù)分別給甲、丙。最后，丙也按同樣的方法給甲、乙，這時，他們?nèi)齻€人都有32個玻璃球。原來每人各有多少個？（9）學校運來36棵樹苗，小強和小萍兩人爭著去栽。小強先拿了樹苗若干棵，小萍看到小強拿太多了就搶了10棵，小強不肯，又從小萍那里搶了6棵，這時小強拿的棵數(shù)是小萍的2倍。問最初小強準備拿多少棵？（10）李

31、輝和張新各搬60本圖書，李輝搶先拿了若干本，張新看李輝拿了太多，就搶了一半；李輝不肯，張新就給了他10本。這時李輝比張新多4本。問最初李輝拿了多少本？第八講：和差問題知識要點：已知大小兩個數(shù)的和及它們的差，求這兩個數(shù)各是多少，這類問題我們稱為和差問題。掌握了和差問題的特征和規(guī)律，我們解答起來就很方便了。解答和差問題通常用假設法，同時結(jié)合線段圖進行分析。可以假設小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以假設大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。用數(shù)量關(guān)系表示：（和差）÷2=大數(shù) （和差）÷2=小數(shù)1例題1：期中考試王平和李楊語文成績的總和是188分，李楊比王平少

32、4分。兩人各考了多少分？2例題2：某機床廠第一、二兩個車間共有車床96部，如果第一車間撥給第二車間8部，那么兩個車間車床數(shù)相等。兩個車間各有車床多少部？3例3：哥弟倆共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票，這時哥哥還比弟弟多2張。哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？4例4：把一條100米長的繩子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段繩子各長多少米？5 例5：四個人年齡之和是88歲，最小的3歲，他與最大的年齡之和比另外兩個人年齡之和大8歲。最大的年齡是多少歲？6模仿訓練（1）兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。兩筐水果各重多少千克？（2）小寧與小慧的身高總和是2

33、64厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米。兩人分別高多少厘米？知識要點：已知大小兩個數(shù)的和及它們的差，求這兩個數(shù)各是多少，這類問題我們稱為和差問題。掌握了和差問題的特征和規(guī)律，我們解答起來就很方便了。解答和差問題通常用假設法，同時結(jié)合線段圖進行分析?？梢约僭O小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)；也可以假設大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)，再求大數(shù)。用數(shù)量關(guān)系表示：（和差）÷2=大數(shù) （和差）÷2=小數(shù)（3） 紅星小學一年級新108人，分成甲、乙兩個班。如果從甲班轉(zhuǎn)3個學生到乙班去，兩班學生就一樣多。甲、乙兩班各有學生多少人？（4）甲、乙兩筐共有水果80千克，若從甲箱取出6千

34、克放到乙箱中，這時兩箱水果同樣多。兩箱原來各有水果多少千克？（5）一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本。上、下層各放書多少本？（6）姐姐和妹妹共有糖果39塊，如果姐姐給妹妹7塊，就比妹妹少3塊。那么姐姐和妹妹原來各有糖果多少塊？（7）某工廠第一、二、三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人。三個車間各有工人多少人？（8）某工廠將857元獎金分給有創(chuàng)造發(fā)明的三名優(yōu)秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。三名優(yōu)秀工人各得多少元？（9）小軍一家四口年齡之和是129歲，小軍7歲，媽媽30歲，小軍與爺爺年齡這和

35、比他父母年齡之和大5歲。爺爺和爸爸的年齡各是多少歲？（10）某校四個年齡共有438名學生，其中一年級119人，四年級101人，一、二年級的總?cè)藬?shù)比三、四年級的總?cè)藬?shù)多52人。二、三年級各有多少人？第九講：和倍問題知識要點：已知兩個數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)是多少的應用題，叫做和倍問題。解答和倍應用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和÷（倍數(shù)1）=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) （和小數(shù)=大數(shù)）1例題1：學校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍。兩種書各有多少本？2例題2：果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的4倍。

36、求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？3例3：有三個書櫥共放了330本書，第二個書櫥里的書是第一個的2倍，第三個書櫥里的書是第二個的4倍。每個書櫥里各放了多少本書？4例4：少先隊員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？5例5：三個筑路隊共筑路1360米，甲隊筑的米數(shù)是乙隊的2倍，乙隊比丙隊多240米。三個隊各筑多少米？6模仿訓練（1）用錫和鋁制成的合金是720千克，其中鋁的重量是錫的5倍。鋁和錫各用了多少千克？（2）甲、乙兩數(shù)的和是112，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6，甲、乙兩數(shù)各是多少？（3）李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞

37、、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？（4）甲、乙、丙三數(shù)之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。（5）甲、乙、丙三個數(shù)之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。（6）三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各重多少千克？（7）糧站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍還多300千克，大米和面粉各有多少千克？（8）小華和小明兩人參加數(shù)學競賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分？（9）三個植樹隊共植樹1900棵，甲隊植樹的棵數(shù)是乙隊的2倍，乙隊比丙隊少植300棵。三個隊

38、各植樹多少棵？（10）三個數(shù)的和是1540，甲數(shù)是丙數(shù)的7倍，乙數(shù)比甲數(shù)多40。三個數(shù)各是多少？第十講：差倍問題知識要點：前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問題”的特征和解題方法。如果知道了兩個數(shù)的差與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個數(shù)各是多少，這一類題，我們則把它稱為“差倍問題”。小朋友，你們有沒有想到用解答和倍問題的類似方法解答差倍問題呢？解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先找出差所對應的倍數(shù)，先求1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。用關(guān)系式可以這樣表示：兩數(shù)差÷（倍數(shù)1）=較小的數(shù)（1倍數(shù)）較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)（幾倍數(shù)）1例題1：小明到市場去買

39、水果，他買的蘋果個數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個。小明買蘋果和梨各多少個？2例題2：被除數(shù)比除數(shù)大252，商是7，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？3例3：水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果從第一筐中取出300個放入第二筐，那么第一筐橘子還比第二筐多60個。原來兩筐橘子各有多少個？4例4：甲、乙兩個數(shù)，如果甲數(shù)加上280就等于乙數(shù)，如果乙數(shù)加上320就等于甲數(shù)的3倍。兩個數(shù)各是多少？5例5：兩個書架所存書的本數(shù)相等，如果從第一個書架里取出200本書，而第二個書架再放入40本書，那么第二個書架的本數(shù)是第一個書架的3倍。問兩個書架原來各存書多少本？6模仿訓練（1）學校合唱組，女同學人數(shù)是男

40、同學的4倍，女同學比男同學多42人。合唱組有男、女同學各多少人？（2）一件皮衣價錢是一件羽絨服價錢的5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨服貴960元。皮衣與羽絨服各多少元？（3）被除數(shù)比除數(shù)大168，商是22，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？（4）除數(shù)比被除數(shù)小212，商是5，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？（5）同學們捐助殘，六年級捐款錢數(shù)是三年級的3倍。如果從六年級捐款錢數(shù)中取出160元放入三年級，那么六年級捐款的錢數(shù)還比三年級多40元。兩個年級分別捐款多少元？（6）人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長春園的4倍，如果從人民公園搬出188盆杜鵑花放入長春園，則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長春園的少25盆。原來兩個公園各有杜鵑花多少

41、盆？（7）甲、乙兩人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙兩人原有存款各多少元？（8）小明和小華的連環(huán)畫本數(shù)相等，若小明借給小華6本，小華的本數(shù)是小明的4倍。原來兩人各有連環(huán)畫多少本？（9）兩個倉庫所存糧食重量相等，如果從第一個倉庫里取出2000千克，而第二個倉庫再存入400千克，那么第二個倉庫的糧食重量就是第一個倉庫的7倍。兩個倉庫原來各存糧食多少千克？（10）小紅和小明的鉛筆枝數(shù)相等，如果奶奶再給小紅16枝鉛筆，給小明2枝鉛筆，那么小紅的鉛筆枝數(shù)就是小明的3倍。原來小紅和小明各有鉛筆多少枝？第十一講：年齡問題知識要點：年齡問題可以說是前面所講的和差問題及差倍問

42、題的綜合，要正確解答這類題，首先要弄清：兩個不同年齡的人，年齡之差始終不變，但兩個人年齡的倍數(shù)關(guān)系卻在不斷地變化。年齡問題的主要特征是：大小年齡差是一個不變的量。我們可以抓住差不變這個特點，利用和差、差倍等知識來分析解答這類應用題。1例題1：三年前爸爸年齡是女兒的4倍，爸爸今年43歲，女兒今年多少歲？2例題2：明明4歲時，媽媽年齡是明明的8倍。今年明明12歲，媽媽今年多少歲？3例3：女兒今年3歲，媽媽今年33歲。幾年后，媽媽的年齡是女兒的7倍？4例4：4年前，媽媽的年齡是女兒的3倍，4年后，母女年齡和是56歲。媽媽今年多少歲？5例5：明明今年12歲，強強今年7歲，當兩人的年齡和是45歲時，兩人

43、各多少歲？6模仿訓練（1）四年前小林年齡是小麗的2倍，小林今年12歲，小麗今年多少歲？（2）五年前爺爺年齡是孫子的7倍，孫子今年14歲，爺爺今年多少歲？（3）玲玲7歲時，爸爸年齡是玲玲的5倍。今年爸爸40歲，玲玲今年多少歲？（4）爺爺63歲時，他的年齡是小青的9倍。今年小青12歲，爺爺今年多少歲？（5）小明今年7歲，爺爺今年62歲。幾年前，爺爺?shù)哪挲g是小明的12倍？（6）兒子今年2歲，爸爸今年的年齡是兒子的16倍。幾年后，爸爸的年齡是兒子的7倍？（7）3年前，哥哥的年齡是弟弟的2倍。3年后，哥弟倆的年齡和是30歲。哥哥今年多少歲？（8）5年前，小明的年齡是小紅的3倍。5年后，小明和小紅年齡和是

44、44歲。今年小明多少歲？（9）小紅今年4歲，小平今年10歲，當兩人的年齡和是30歲時，兩人各多少歲？（10）聰聰今年2歲，媽媽今年28歲。當母子倆的年齡和是42歲時，兩人各多少歲？第十二講：盈虧問題知識要點：盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對象，如果按某種標準分，則分配后會有剩余（盈）；按另一種標準分，分配后又會有不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對象的數(shù)量。盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系是：（盈虧）÷兩次分配差=份數(shù)；（大盈-小盈）÷兩次分配差=份數(shù)；（大虧-小虧）÷兩次分配差=份數(shù)；1例題1：一個植樹小組植樹。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人

45、栽7棵，就缺4棵。這個植樹小組有多少人？一共有多少棵樹？2例題2：學校將一批鉛筆獎給三好學生。如果每人獎9支，則缺45支；如果每人獎7支，則缺7支。三好學生有多少人？鉛筆有多少支？3例3：有一些少先隊員到山上去種一批樹。如果每人種16棵，還有24棵沒種；如果每人種19棵，還有6棵沒有種。問有多少名少先隊員？有多少棵樹？4例4：學校給一批新入學的學生分配宿舍。如果每個房間住12人，則34人沒有位置；如果每個房間住14人，則空出4個房間。求學生宿舍有多少間？住宿學生有多少人？5例5：少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個坑沒人挖；如果其中2人各挖4個，其余的人各挖6個樹坑，就恰好挖完所有樹坑

46、。少先隊員一共挖多少樹坑？6模仿訓練（1）幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個，則剩下20個；如果每人分3個，則差40個。幼兒園有多少個小朋友？一共有多少個積木？（2）某校安排宿舍，如果每間6人，則16人沒有床位；如果每間8人，則多出10個床位。問宿舍多少間？學生多少人？（3）將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，則缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，則缺少1朵。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。（4）王老師給美術(shù)興趣小組的同學分發(fā)圖畫紙。如果每人發(fā)5張，則少32張；如果每人發(fā)3張，則少2張。美術(shù)興趣小組有多少名同學？王老師一共有多少張圖畫紙？（5）小虎在敵人窗外聽里邊在分子彈：一人說每人背45

47、發(fā)還多260發(fā)；另一人說每人背50發(fā)還多200發(fā)。有多少敵人？多少發(fā)子彈？ （6）楊老師將一疊練習本分給第一小組的同學。如果每人分7本，還多7本；如果每人分8本則正好分完。請算一算，第一小組有幾個學生？這疊練習本一共有多少本？（7）某校有若干個學生寄宿宿舍，若每一間宿舍住6人，則多出34人；若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問宿舍有多少間？寄宿學生有多少人？（8）育才小學學生乘汽車去春游。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。問一共有幾輛汽車？有多少學生？（9）老師給幼兒園的小朋友分蘋果。如果每個小朋友分2個，還多30個；如果其中的12個小朋友每人分3個，剩

48、下的每人分4個，則正好分完。一共有多少個蘋果？（10）在一次大掃除中，老師分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4塊，其余每人擦5塊，則余22塊；如果每人擦7塊，則正好擦完。求擦玻璃的人數(shù)和玻璃的塊數(shù)。第十三講：植樹問題知識要點：解答植樹問題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長和棵樹三者之間的關(guān)系。解答植樹問題要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植樹，棵數(shù)=總距離÷間隔長1；棵數(shù)=總距離÷間隔長；棵數(shù)=總距離÷間隔長-1；在封閉的線路上植樹，棵數(shù)=總距離÷間隔長。另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答，比如鋸木頭、爬樓梯問題等等，這里解題的關(guān)鍵是要將

49、題目中的條件與問題與植樹問題中的總距離、間隔長、棵數(shù)對應起來。1例題1：小朋友們植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？2例題2：在一條長40米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共栽了22棵。已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？3例3：把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？4例4：在一個周長是48米的池塘周圍種樹，每隔6米種一棵樹，一共種了多少棵？5例5：甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到5樓時，乙恰好跑到3樓。照這樣計劃，甲跑到17樓時，乙跑到多少層？6模仿訓練（1）在路的一側(cè)插彩旗，每

50、隔5米插一面，從起點到終點共插了10面。這條道路有多長？（2）在學校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了18盆。這條走廊長多少米？（3）在一條長32米的公路一側(cè)插彩旗，從起點到終點共插了5面，相鄰兩面旗之間距離相等，相鄰兩面旗之間相距多少米？（4）在公園一條長25米的路的兩側(cè)放椅子，從起點到終點共放了12把椅子，相鄰兩把椅子距離相等。相鄰兩把椅子之間相距多少米？（5）一根木料，要鋸成4段，每鋸開一處要5分鐘，全部鋸完要多少分鐘？（6）一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了15分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長多少米？（7）在一個周長是42米的長方形花園周圍，每隔2米放一盆花，

51、一共可放多少盆花？（8）要在一個水池周圍種樹，已知這個水池周長為245米，計劃要栽49棵樹，相鄰兩樹之間距離相等。相鄰兩樹之間相距多少米？（9）在一個邊長為12米的正方形四周圍籬笆，每隔4米打1根木樁，一共要準備多少根木樁？（10）小明爬樓梯，每上一層要走12級臺階，一級臺階需走2秒。小明從一樓到四樓共要走多少時間？第十四講：假設法解應用題知識要點：假設法是一種常用的解題方法。“假設法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設，然后按已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當調(diào)整，從而找到正確答案。運用假設法的思路解應用題，先要根據(jù)題意假設未知的兩個量是同一種量，或者假設要求的兩個未知量相

52、等；其次，要根據(jù)所作的假設，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當?shù)恼{(diào)整。1例題1：今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個，雞腳與兔腳共94只。問雞、兔各有多少只？2例題2：面值是2元、5元的人民幣共27張，全計99元。面值是2元、5元的人民幣各有多少張？3例3：一批水泥，用小車裝載，要用45輛；用大車裝載，只要36輛。每輛大車比小車多裝4噸，這批水泥有多少噸？4例4：某玻璃杯廠要為商場運送1000個玻璃杯，雙方商定每個運費為1元，如果打碎一個，這個不但不給運費，而且要賠償3元。結(jié)果運到目的地后結(jié)算時，玻璃杯廠共得運費920元。求打碎了幾個玻璃杯？5例5：某場乒乓球比賽售出30元、40元、50元的門票共200張，收入7800元。其中40元和50元的張數(shù)相等，每種票各售出多少張？6模仿訓練（1）雞與兔共有30只，共有腳70只。雞與兔各有多少只？（2）雞與兔