橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時壓扁第2頁/共22頁自己動手試試看:取出課前準(zhǔn)備好的一條定長為6cm的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫板上的F 1 和F 2 兩點，用鉛筆尖把細(xì)繩拉緊,使鉛筆尖在圖板上緩慢移動,仔細(xì)觀察,你畫出的是一個什么樣的圖形呢?橢圓的定義怎樣畫橢圓呢？第3頁/共22頁F1F2M第4頁/共22頁繪圖紙上的三個問題:3繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 1.視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件，其軌跡是橢圓？2.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？第5頁/共22頁結(jié)論： (1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M點軌跡為

2、橢圓.(1)已知A(-3,0),B(3,0),M點到A,B兩點的距離和為10,則M點的軌跡是什么?(2)已知A(-3,0),B(3,0),M點到A,B兩點的距離和為6,則M點的軌跡是什么?(3)已知A(-3,0),B(3,0),M點到A,B兩點的距離和為5,則M點的軌跡是什么?橢圓線段AB不存在 (3)若|MF1|+|MF2|F1F2|.MF2F1第7頁/共22頁建系：設(shè)點：列式：化簡：證明：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；設(shè)M（x,y）是曲線上任意一點；建立關(guān)于x,y的方程 f(x,y)=0；化簡方程f(x,y)=0.說明曲線上的點都符合條件，（純粹性）；符合條件的點都在曲線上（完備性）。求橢圓的方程

3、求橢圓的方程 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :求曲線方程的方法步驟是什么？(證明一般省略不寫,如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明)第8頁/共22頁 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：“對稱”、“簡潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2MOxy2 2.如何求橢圓的方程？如何求橢圓的方程？第9頁/共22頁xF1F2M0y解：取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖). 設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2c(c0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a (2a2c) ，則F1、F2的坐標(biāo)分別 是(c,0)、(c,

4、0) .由橢圓的定義得：aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222代入坐標(biāo)（問題：下面怎樣化簡？）（問題：下面怎樣化簡？）第10頁/共22頁222222bayaxb則上式變?yōu)?22(0),acbb設(shè), 0,2222cacaca即由橢圓定義可知由橢圓定義可知222)(ycxacxa即：2222222222422yacacxaxaxccxaa兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca整理得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx移項，再平方移項，再平方).0(12222babyaxaycxycx2)()

5、(2222得：兩邊同除以22ba橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第11頁/共22頁它表示： 橢圓的焦點在x軸 焦點坐標(biāo)為F1（-C，0）、F2（C，0） c2= a2 - b2 )0(12222babyaxF1F2M0 xy思考：當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時,它的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢第12頁/共22頁)0(12222babxay它表示: 橢圓的焦點在y軸 焦點是 F1（0，-c）、F 2（0，c） c2= a2 - b2 xMF1F2y第13頁/共22頁2222+= 1 0 xyabab2222+= 1 0 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡1

6、2- , 0 , 0，F(xiàn)cFc1 20 , -0 ,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程相 同 點焦點位置的判斷不 同 點圖 形焦點坐標(biāo)定 義a、b、c 的關(guān)系根據(jù)所學(xué)知識完成下表:xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2橢圓方程有特點系數(shù)為正加相連分母較大焦點定右邊數(shù)“1”記心間第14頁/共22頁11625)1(22yx答：在x軸。（-3，0）和（3，0）1169144)2(22yx答：在y軸。（0，-5）和（0，5）11)3(2222mymx答：在y軸。（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點在哪個軸上的準(zhǔn)則： 焦點在分母大的那個軸上例1、判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個軸上，并寫出焦點坐標(biāo)。典例

7、展示第15頁/共22頁例2橢圓的兩個焦點的坐標(biāo)分別是（4，0）（4，0），橢圓上一點M 到兩焦點距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 12yoFFMx解： 橢圓的焦點在x軸上設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 )0( 12222babyax192522yx求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）一定焦點位置 （2）二設(shè)橢圓方程； （3）三三求a a、b b的值的值.(.(待定系數(shù)法) （4）寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.第16頁/共22頁ABCD不存在橢圓D第17頁/共22頁BCDA75A321162522yx2、已知橢圓、已知橢圓 上一點上一點P到橢圓的到橢圓的一個焦點的距離為一個焦點的距離為3，則，則P到另一個焦到另一個焦點的距離為點的距離為 （ ）第18頁/共22頁3、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a= ,b=1,焦點在x軸上,62216xy(2)