振動與波動PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1振動與波動振動與波動2第2頁/共78頁3簡諧運動簡諧運動復(fù)雜振動復(fù)雜振動合成合成分解分解8-1 8-1 簡諧振動簡諧振動簡諧運動簡諧運動 最簡單、最基本的振動最簡單、最基本的振動. .任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動振動. .第3頁/共78頁4一、一、簡諧振動的動力學(xué)特征：簡諧振動的動力學(xué)特征：（重點（重點）1、彈簧振子（理想模型）：彈簧振子（理想模型）：質(zhì)量可忽略的彈簧。質(zhì)量可忽略的彈簧。kxF 22dtxdmF 022 xmkdtxd令令mk 0222xdtxd第4頁/共78頁52、單擺、單擺：sin5)3(0（1）細(xì)線質(zhì)量不計細(xì)線質(zhì)

2、量不計（2）阻力不計）阻力不計 lmmgT22dtdmlmgmgF lgdtd 22lg 2 0222dtd第5頁/共78頁63 3、普遍定義：任何物理量的變化規(guī)律只要滿足且、普遍定義：任何物理量的變化規(guī)律只要滿足且 w w取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)。取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)。0222 xdtxd二、二、簡諧振動的運動學(xué)方程：簡諧振動的運動學(xué)方程：（重點）（重點）1 1、運動學(xué)方程：、運動學(xué)方程：0222 xdtxdtAxcos第6頁/共78頁7tAdtdxvsintAdtxdacos222 tcosAtx簡諧振動的各簡諧振動的各階導(dǎo)數(shù)也都作階導(dǎo)數(shù)也都作簡諧振動簡諧振動2 2 tcosA2 2 、簡諧運

3、動的速度和加速度：、簡諧運動的速度和加速度：第7頁/共78頁83 3、 振振 動動 曲曲 線：線：11xt()20t00.511.5211t A-A11xt()20tAt11x t( )20ttA2tAvsin tcosAa2 2tAxcos第8頁/共78頁94、描述、描述簡諧振動簡諧振動的特征量：的特征量：（重點）（重點）（1 1）振幅）振幅 A A：作諧振動物體離開平衡位置的最大距離。作諧振動物體離開平衡位置的最大距離。 tcosAtx（2 2）周期、頻率：周期、頻率反應(yīng)振動的快慢。）周期、頻率：周期、頻率反應(yīng)振動的快慢。周期：物體作一次完全振動所需的時間。周期：物體作一次完全振動所需的時

4、間。頻率：單位時間諧振動完成振動的次數(shù)。頻率：單位時間諧振動完成振動的次數(shù)。tAxcos)(cosTtA第9頁/共78頁1022TT1彈簧振子：彈簧振子：0222 xdtxdmk kmT 22 mk 212 單擺單擺：0222dtdlg 2 glT22lg212第10頁/共78頁11（3 3）相位、初相：相位表征任意時刻）相位、初相：相位表征任意時刻t t振子的運動狀態(tài)振子的運動狀態(tài). . 初相位初相位t相位相位由運動學(xué)方程由運動學(xué)方程)cos( tAx可得可得)sin( tAdtdxv)cos(2 tAdtdva當(dāng)當(dāng)t=0時時 sin0Av cos0Ax 22020 vxA )(00 xva

5、rctg 第11頁/共78頁12k2xto 同步同步 (4)(4)對于兩個對于兩個同同頻率頻率的簡諧運動，相位差表示它們間的簡諧運動，相位差表示它們間步調(diào)步調(diào)上的上的差異差異. .（解決振動合成問題）（解決振動合成問題）)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt12txo) 12(k 反相反相xto 0及及0 超前超前落后落后第12頁/共78頁13例例1：證明勻速圓周運動在：證明勻速圓周運動在x軸上的分量是一簡諧振動軸上的分量是一簡諧振動xx Av證明：證明：)cos( tAx討論：討論： 代表物體運動的角速度，代表物體運動的角速度，代表物體振動的快慢代表物體振動的快慢第13

6、頁/共78頁14例：已知例：已知A=0.12m，T=2s。當(dāng)當(dāng)t=0時，時，x0=0.06m，此時，此時， 質(zhì)點沿質(zhì)點沿x軸正向運動。軸正向運動。求：求： 1）諧振動方程）諧振動方程 2）當(dāng)）當(dāng)t=2s時，質(zhì)點的位置、速度、加速度時，質(zhì)點的位置、速度、加速度解：解： 1）)(21 sT cos0Ax 即即3 考慮到考慮到t=0時時30sin0 Av)3cos(12. 0 tx 2）當(dāng)）當(dāng)t=0.5s時時x=0.104m， v=-0.189m/s， a=-1.03m/s2第14頁/共78頁15火車的危險速率與軌長火車的危險速率與軌長 例例 車輪行駛到兩鐵軌接縫處時，受到一次撞擊，使車輪行駛到兩鐵

7、軌接縫處時，受到一次撞擊，使車廂受迫振動車廂受迫振動 當(dāng)車速達(dá)某一速率時（使撞擊頻率與車當(dāng)車速達(dá)某一速率時（使撞擊頻率與車廂固有頻率相同）發(fā)生激烈顛簸，這一速率即為危險速廂固有頻率相同）發(fā)生激烈顛簸，這一速率即為危險速率率 設(shè)車廂總負(fù)荷為設(shè)車廂總負(fù)荷為 m = 5.5104 kg，車廂彈簧每受車廂彈簧每受力力F = 9.8 103 N 被壓縮被壓縮 x = 0.8 mm，鐵軌長鐵軌長 L = 12.6 m，求求 危險速率危險速率第15頁/共78頁16 已知已知：m = 5.5104 kg；受力受力F = 9.8 103 N，壓縮壓縮 x = 0.8 mm；鐵軌長鐵軌長 L = 12.6 m，m

8、k解解：s 42. 0s108 . 9108 . 01055222333FxmkmTxFkxkF 長軌有利于高速行車，無縫軌能避免受迫振動長軌有利于高速行車，無縫軌能避免受迫振動11hkm 108)sm(0 .3042. 06 .12TLv第16頁/共78頁17mX0 xk動能動能221mvEk 勢能勢能221kxEp )(cos2122 tkA tsinAm2 22 22 22 21 1mk km2 221kAEEEpk 2221Am 四、簡諧振動的能量：四、簡諧振動的能量： （重點）（重點）)cos( tAx)sin( tAdtdxv結(jié)論：彈簧振子的總能量是守恒的。結(jié)論：彈簧振子的總能量是

9、守恒的。簡諧振動的總能量：簡諧振動的總能量：第17頁/共78頁18簡諧運動勢能曲線簡諧運動勢能曲線簡諧運動能量守恒，振幅不變簡諧運動能量守恒，振幅不變kEpEx221kAE EBCAApExO第18頁/共78頁19五五. .旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法（重點）（重點）特點特點:直觀方便直觀方便.)cos()(tAtxxo t + xtt = 0 AAva第19頁/共78頁20用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的 圖圖tx （旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）2T第20頁/共78頁21思考題思考題 P358 : :第第8-38-3題題: :下列表述是否正確，為什么下列

10、表述是否正確，為什么? ?(1)(1)若物體受到一個總是指向平衡位置的合力，則物體必然作振若物體受到一個總是指向平衡位置的合力，則物體必然作振 動，但不一定是簡諧振動；動，但不一定是簡諧振動；(2)(2)簡諧振動過程是能量守恒的過程，因此，凡是能量守恒的過程簡諧振動過程是能量守恒的過程，因此，凡是能量守恒的過程 就是簡諧振動。就是簡諧振動。第第8-58-5題題: :在振動中，為什么要用相位來表示振動物體的運動狀態(tài)在振動中，為什么要用相位來表示振動物體的運動狀態(tài)? 第第8-78-7題題: : 一個彈簧振子振動的振幅增大到兩倍時，振動的周期、一個彈簧振子振動的振幅增大到兩倍時，振動的周期、 頻率、

11、最大速度、最大加速度和振動能量都將如何變化？頻率、最大速度、最大加速度和振動能量都將如何變化？第21頁/共78頁22)cos(tAx000vxt2xAA0vmx00AAx2TTt例例 用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相位用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相位第22頁/共78頁23例題例題(P358:8-1題題) ，（，（1）物體在正方向端點物體在）物體在正方向端點物體在正方向端點；物體在正方向端點；一放置在水平桌正方向端點；物體在正方向端點；一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅面上的彈簧振子，振幅A=2.010-2m，周期，周期T=0.50s。當(dāng)。當(dāng)t=0時，時，（1）物體在正方向端點；）物體在正方向端點； (2)物體在負(fù)方向端

12、點；物體在負(fù)方向端點；（3）物體在平衡位置，向負(fù)方向運動；）物體在平衡位置，向負(fù)方向運動； (4)物體在平衡位置，向正方向運動；物體在平衡位置，向正方向運動；（5）物體在）物體在x=1.010-2m處，向負(fù)方向運動；處，向負(fù)方向運動；（6）物體在）物體在x=-1.010-2m處，向正方向運動。求以處，向正方向運動。求以上各種情況的運動方程。上各種情況的運動方程。第23頁/共78頁2414/2sT解解 由題給條件知由題給條件知A=2.010-2m，解析法解析法：根據(jù)簡諧運動方程：根據(jù)簡諧運動方程),cos(tAx當(dāng)當(dāng)t=0時有時有當(dāng).sin,cos0AvAx; 0, 1cos,) 1 (110則

13、時Ax;2, 0,2, 0cos,0)3(30330取因時vx;3, 0,3, 5 . 0cos,100 . 1)5(505520取因時vmx.34, 0,3, 5 . 0cos,100 . 1)6(606620取因時vmx;, 1cos,)2(220則時Ax;2, 0,2, 0cos,0)4(40440取因時vx第24頁/共78頁25旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法：分別畫出四個不同初始狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)：分別畫出四個不同初始狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖所示，它們所對應(yīng)的初相分別為矢量圖，如圖所示，它們所對應(yīng)的初相分別為xoA/2 -A/2 1356.34;3;2;2;0654321振幅振幅A、角頻率、角頻率、初相初

14、相均確定后，均確定后，則各相應(yīng)狀態(tài)下的運動方程為則各相應(yīng)狀態(tài)下的運動方程為0 0 2 c o s ( 4)xt. 24第25頁/共78頁26例題例題(P359:8-7題題) :一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為10 g的物體作簡諧振動，其振的物體作簡諧振動，其振幅為幅為24 cm，周期為，周期為4.0s。當(dāng)。當(dāng)t =0時，位移為時，位移為+24 cm。求：。求：(1) t =0.5 s時，物體所在位置；時，物體所在位置；(2) t=0.5s時，物體所受力的大小與方向；時，物體所受力的大小與方向；(3)由起始位置運動到由起始位置運動到x=12 cm處所需的最少時間；處所需的最少時間；(4)在在x=12 cm處

15、，物體的速度、動能以及系統(tǒng)的勢能和總能量處，物體的速度、動能以及系統(tǒng)的勢能和總能量。解解:m2cos24.0tx第26頁/共78頁27otx三種阻尼的比較三種阻尼的比較阻尼振動位移時間曲線阻尼振動位移時間曲線AAtOx)0(220)cos(tAext022kxdtdxCdtxdm220 b b）過阻尼過阻尼220 a a）欠阻尼欠阻尼220 c c）臨界阻尼臨界阻尼t(yī)AeTabctAetcos六、六、阻尼阻尼振動振動(了解）：了解）： 第27頁/共78頁28七、受迫振動七、受迫振動(了解）：了解）： 驅(qū)動力驅(qū)動力tFkxdtdxCdtxdmp22cosmk0mC2mFf tfxdtdxdtxd

16、p2022cos2)cos()cos(p0tAteAxt2p22p204)(fA2p20p2tg驅(qū)動力的角頻率驅(qū)動力的角頻率第28頁/共78頁29PAo共振頻率共振頻率)cos(ptAx2p22p204)(fAtfxdtdxdtxdp2022cos20大阻尼大阻尼小阻小阻尼尼220r2共振頻率共振頻率220r2fA共振振幅共振振幅0ddpA阻阻尼尼0八、八、共共振振 (了解）：了解）： 第29頁/共78頁30美國塔科馬大橋的坍塌美國塔科馬大橋的坍塌 第30頁/共78頁318-8-3 3 ：簡諧振動的合成簡諧振動的合成一一. 同方向同頻率的簡諧振動的合成同方向同頻率的簡諧振動的合成（重點）（重點

17、）1. 分振動分振動 : 2. 合振動合振動 :方法方法1：三角函數(shù)法：三角函數(shù)法)cos()cos(2211tAtAtAAtAA sin)sinsin( cos)coscos(22112211cosAsinA) cos( sinsincoscostAtAtAx)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA)cos(111tAx)cos(222tAx21xxx結(jié)論：結(jié)論：合振動合振動 x 仍是簡諧振動仍是簡諧振動第31頁/共78頁32Discussion: (1) when k212 k = 0、1、2、21AAA (2) when )12(12

18、k k=0、1、 221122211sincossinsin AAAAtg )cos(212212221AAAAA21AAA第32頁/共78頁3311A1xx0方法方法2：旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法（掌握）（掌握）21xxx22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA)cos(tAx)cos(111tAx)cos(222tAxAx2x2A2第33頁/共78頁34 例例 一質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振一質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動，求合振動的振幅和初相位。動，求合振動的振幅和初相位。)6s2cos()m104(121tx)65s2cos

19、()m103(122txm1012A61)6s2cos()m101 (12tx1A2A12x0A第34頁/共78頁35二二. 同方向不同頻率的簡諧振動的合成同方向不同頻率的簡諧振動的合成: （了解）（了解）)cos(1111 tAx)cos(2222 tAx 2 1 2 x 1)cos()cos(22211121 tAtAxxx)()cos(21212212221 tAAAAA討討 論論( (Discussion):第35頁/共78頁36拍的現(xiàn)象拍的現(xiàn)象第36頁/共78頁370.0000.0050.0100.0150.020-4-3-2-101234初相位、振幅相同，振動頻率分別為初相位、振幅

20、相同，振動頻率分別為200200HzHz、300Hz300Hz的兩個簡諧振動合成結(jié)果的兩個簡諧振動合成結(jié)果第37頁/共78頁38三三、 兩個相互垂直的同頻率簡諧運動的合成兩個相互垂直的同頻率簡諧運動的合成(了解）了解）)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx質(zhì)點運動軌跡質(zhì)點運動軌跡)cos(11tAx)cos(22tAy （橢圓方程）（橢圓方程）第38頁/共78頁39用用旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矢矢量量描描繪繪振振動動合合成成圖圖第39頁/共78頁40四四、兩相互垂直不同頻率的簡諧運動的合成兩相互垂直不同頻率的簡諧運動的合成(掌握應(yīng)用掌握應(yīng)用)cos(111tAx)cos(222tAy

21、nm212,83,4,8,0201測量振動頻率測量振動頻率和相位的方法和相位的方法李李 薩薩 如如 圖圖第40頁/共78頁41小小 結(jié)結(jié)1、簡諧振動的動力學(xué)方程簡諧振動的動力學(xué)方程：2 2、簡諧振動的運動學(xué)方程簡諧振動的運動學(xué)方程：重點重點重點重點0222 xdtxd tcosAtx3、描述、描述簡諧振動簡諧振動的特征量：的特征量：（重點）（重點）2TT124、簡諧振動的能量特點：、簡諧振動的能量特點： （重點）（重點）5 5、旋轉(zhuǎn)矢量法：、旋轉(zhuǎn)矢量法：（重點）（重點）第41頁/共78頁426、同方向同頻率的簡諧振動的合成、同方向同頻率的簡諧振動的合成（重點（重點）21xxx) cos(tA)

22、cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA7、兩相互垂直不同頻率的簡諧運動的合成兩相互垂直不同頻率的簡諧運動的合成（李李 薩薩 如如 圖圖）第42頁/共78頁43作業(yè)：作業(yè)：P P358358頁頁: :練習(xí)題練習(xí)題8-1題題, 8-7題題. 預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)：第第8-48-4節(jié)：節(jié)：簡諧波簡諧波1、寫出、寫出簡諧振動的運動學(xué)和動力學(xué)方程簡諧振動的運動學(xué)和動力學(xué)方程。2、描述、描述簡諧振動簡諧振動的特征量有哪些？如何計算？的特征量有哪些？如何計算？3、同方向同頻率的簡諧振動的合成的計算、同方向同頻率的簡諧振動的合成的計算？4、兩相互垂直不同頻率的簡諧運動

23、的合成兩相互垂直不同頻率的簡諧運動的合成（李李 薩薩 如如 圖圖）考慮以下考慮以下問題問題: 第43頁/共78頁448-3 8-3 ：波動：波動一、波的基本概念：一、波的基本概念：（理解）（理解）1.1.機械波：產(chǎn)生的條件：波源；傳播振動的彈性介質(zhì)機械波：產(chǎn)生的條件：波源；傳播振動的彈性介質(zhì). . 2. 2.機械波的種類：縱波和橫波機械波的種類：縱波和橫波. . 第44頁/共78頁45第45頁/共78頁463 3、波的幾何描述：、波的幾何描述： （理解）（理解）波面：波面：同位相各點所組成面（位相差為零）波前：波前：離波源最遠(yuǎn)即最前方的波面波線：波線：表明波傳播方向的線SS1S2球面波：波前為

24、球面球面波：波前為球面平面波：波前為平面平面波：波前為平面第46頁/共78頁47結(jié)論結(jié)論 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt451 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617184Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230t 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718橫橫 波波縱縱 波波(1) 波動中各質(zhì)點并不隨波前進(jìn)；波動中各質(zhì)點并不隨波前進(jìn)；(2) 各個質(zhì)點的相位依次落后各個質(zhì)點的相位依次落后, ,波動是相位的傳播波動是相位的傳播；(3) 波動曲線與振動曲線不同。波動曲線與振動曲線不同。第47頁/共78頁48波長（波長（ ） ：同一波

25、線上相鄰兩個相位差為 2 的質(zhì)點之 間的距離；即波源作一次完全振動，波前進(jìn)的距離。二、波長二、波長 周期周期 頻率和波速：頻率和波速：( (重點）重點）周期（周期（T）：）：波前進(jìn)一個波長距離所需的時間。頻率（頻率（ ）：）：單位時間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。 T1波速（波速（u）：）：振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。Tu第48頁/共78頁49t = T/4 t = 3T/4 波形曲線波形曲線 = uTut = T t = T/2 t = 00481620 12 第49頁/共78頁50(1)(1) 波是相位的傳播。波是相位的傳播。(2) 波是振動狀態(tài)的傳播波是振動狀態(tài)的傳播 (4) (4) 同

26、相點同相點-質(zhì)元的振動狀態(tài)相同。質(zhì)元的振動狀態(tài)相同。結(jié)論：結(jié)論： ( (重點）重點）（5）波是波形的傳播。）波是波形的傳播。(3) (3) 沿波的傳播方向沿波的傳播方向, ,各質(zhì)元的相位依次落后。各質(zhì)元的相位依次落后。x 2第50頁/共78頁51三、波動所遵循的基本原理：三、波動所遵循的基本原理：（理解（理解）1 1、波的疊加原理：波的疊加原理：（1） 波傳播的獨立性：波傳播的獨立性：（2） 疊加原理：疊加原理：v1v221yyy第51頁/共78頁522、惠更斯原理：、惠更斯原理：波傳播時，任一波陣面上的每一點都可以看 作發(fā)射子波的點波源，以后任意時刻，這些子波的包 跡就是該時刻的波陣面。球面

27、波球面波平面波平面波t 時刻波面時刻波面t+ t時刻波面時刻波面波傳播方向波傳播方向第52頁/共78頁533 3、波的衍射：、波的衍射：波傳播過程中當(dāng)遇到障礙物時,能繞過障礙 物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。a可用惠更斯原理作圖可用惠更斯原理作圖比較兩圖比較兩圖第53頁/共78頁544 4、波的反射和折射：、波的反射和折射：（1 1）波的反射）波的反射 ( (略略) )：(2) 波的折射波的折射:BC=u1(t2-t1) 媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)媒質(zhì)2折射波傳播方向折射波傳播方向AE=u2(t2-t1)ACi1i2t1t2BE由圖有由圖有 波的折射定律波的折射定律 2121sinsinuuii i1-入射角入射角

28、, i2-折射角折射角第54頁/共78頁55tAycos0原點原點xo uPxP點的振動 y(x,t) = ?P點比點比o 點點 晚晚 x/uy (x,t) = y (o,t-x/u)P點點 t 時刻的振動即為時刻的振動即為o點點(t-x/u) 時刻的振動時刻的振動y (x,t) = Acos (t-x/u) 沿著沿著 x軸正向傳播的平面簡諧波的表達(dá)式軸正向傳播的平面簡諧波的表達(dá)式二、簡諧波的波函數(shù)二、簡諧波的波函數(shù)（掌握）（掌握）1.簡諧波：介質(zhì)中的質(zhì)元均作簡諧振動簡諧波：介質(zhì)中的質(zhì)元均作簡諧振動2. 波函數(shù)（波的表達(dá)式）波函數(shù)（波的表達(dá)式）第55頁/共78頁56O點在點在 t 時刻的振動狀

29、態(tài)時刻的振動狀態(tài)O點在點在 的振動狀態(tài)的振動狀態(tài)tt P 處質(zhì)點在處質(zhì)點在 t 時刻的振動狀態(tài)時刻的振動狀態(tài)OxuxPP處質(zhì)點在處質(zhì)點在 t 時刻的振動狀態(tài)與時刻的振動狀態(tài)與o處質(zhì)點在處質(zhì)點在 時刻的時刻的振動狀態(tài)完全相同振動狀態(tài)完全相同tty(0,t) =Acos t y (o,t+x/u)= Acos (t+x/u)y (x,t) = y (o,t+x/u)= Acos (t+x/u) 第56頁/共78頁57x tt + t x)(cos,uxtAtxy Tt uuT)(2cos,xTtAtxy)(2cos),(xtAxty)cos(0tAy若)(cos,uxtAtxy 2k波數(shù)波數(shù))co

30、s(),(kxtAxty第57頁/共78頁58(1) x 一定，一定，0 xx 波函數(shù)波函數(shù))(cos,uxtAtxy討討 論論( (Discussion):(2) t一定一定0tt (3) x, t 都在變化都在變化t = t0時刻的時刻的波形曲線波形曲線uOxttu2x1xtt y第58頁/共78頁59例：已知例：已知 y=0.02cos(10t+6x)SI求（求（1）T、 、 、u、傳播方向傳播方向（2）波谷經(jīng)過原點的時刻（）波谷經(jīng)過原點的時刻（3）t=6 s時各波峰的位置時各波峰的位置 解解：（：（1）比較法比較法:)(2cos xTtAy)35(2cos02. 0 xtyT= /5=

31、0.63(s) =1/T=1.6(Hz) = /3=1.05(m)u= /T=1.67(m/s)傳播方向：沿傳播方向：沿X X軸負(fù)向軸負(fù)向第59頁/共78頁60定義法定義法: ：在同一波線上相位差在同一波線上相位差 為為2 的的兩點間距離兩點間距離x2ox1u2(10 t +6x2) (10 t +6x1)=2 = x2x1 = /3T： 每個質(zhì)元作一次完全振動（相位增加每個質(zhì)元作一次完全振動（相位增加2 ）的時間）的時間(10 t2 + 6x)(10 t1 + 6x)=2 t2t1= /5第60頁/共78頁61t = 0 時波形圖時波形圖Ouxy0.02(2)原點原點 y =0.02cos1

32、0t波谷經(jīng)過原點波谷經(jīng)過原點 y(0 ,t) = 0.02t = (2k+1)/10 k =0 ， 1, （3）t=6 s時各波峰的位置時各波峰的位置t =6sy =0.02cos(60+6x)波峰波峰 y =0.02X = (k /3) 10第61頁/共78頁6222Am100)m( yA)m( xoAPm200)200250(cosxt2Ay 例例 一平面簡諧波在一平面簡諧波在 時刻的波形圖如圖時刻的波形圖如圖，設(shè)頻率，設(shè)頻率 ，且此時，且此時 P 點的運動方向向點的運動方向向下下，求求 1）該波的波函數(shù)）該波的波函數(shù);Hz2500t0pv0220, 0vAyxt4解解：x波向波向 軸軸負(fù)

33、負(fù)向傳播向傳播Hz250yAO22A第62頁/共78頁63 例例 一簡諧波沿一簡諧波沿 軸軸正正向傳播，向傳播， 已知已知 點振動曲線如圖，點振動曲線如圖，求求 1） 點振動方點振動方程、程、2）波函數(shù)。）波函數(shù)。oxs4,m4T0 x0 x2)m10(2y222) s ( tom)42cos(1022tyom3)44(2cos1022xty波函數(shù)波函數(shù)020,0vAyxtyoA32A第63頁/共78頁64三、波的干涉三、波的干涉： （掌握）（掌握）1.波的疊加原理波的疊加原理:2.波的干涉波的干涉:現(xiàn)象現(xiàn)象：相干條件：相干條件：頻率相同，振動方向相同，相差恒定。頻率相同，振動方向相同，相差恒

34、定。s1s2r1r2p)cos(11010tAy)cos(22020tAyP點)2cos(1111rtAy)2cos(2222rtAy)(cos,uxtAtxy第64頁/共78頁65)(21212rr 相位差：相位差：合振動：合振動：)cos(21tAyyy合振幅：合振幅：cos22122212AAAAA強度：強度：cos22121IIIII（強度最大）干涉相長：（強度最大）干涉相長：21maxAAAA，2102)(21212kkrr第65頁/共78頁66（強度最?。└缮嫦嘞海◤姸茸钚。└缮嫦嘞?，210) 12 ()(21212kkrr21minAAAA12時，波程差時，波程差2, 1,

35、0,12kkrr強度最強度最大大2, 1, 0,2) 12(12kkrr強度最強度最小小第66頁/共78頁67AB1r2rrrr2)(2122)12(krm57.022)(0minurk 例：例：干涉消聲器結(jié)構(gòu)原理圖，當(dāng)發(fā)電機噪聲經(jīng)過干涉消聲器結(jié)構(gòu)原理圖，當(dāng)發(fā)電機噪聲經(jīng)過排氣管達(dá)到排氣管達(dá)到 A A 時分成兩路在時分成兩路在 B B 點相遇，聲波干涉點相遇，聲波干涉相消，若頻率相消，若頻率 ，則彎管與直管的長度，則彎管與直管的長度差至少應(yīng)為多少？（聲波的速度差至少應(yīng)為多少？（聲波的速度 ）Hz300m/s340u實際應(yīng)用時，常將不同頻率的消聲器串接在一起實際應(yīng)用時，常將不同頻率的消聲器串接在一

36、起。) 12(k 干涉相消時干涉相消時,2, 1,0k第67頁/共78頁68四、四、 波的能量：波的能量：（了解）（了解）2221AuI 例例 一平面簡諧波動在彈性媒質(zhì)中傳播時，在一平面簡諧波動在彈性媒質(zhì)中傳播時，在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則它的傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則它的能量是能量是（1）動能為零，勢能最大）動能為零，勢能最大 （2）動能為零，勢能為）動能為零，勢能為零零（3）動能最大，勢能最大）動能最大，勢能最大 （4）動能最大，勢能為）動能最大，勢能為零零第68頁/共78頁69思考題思考題 P358 : :第第8-108-10題：題：當(dāng)波從一種介質(zhì)透入另

37、一介質(zhì)時，波長、頻率、波當(dāng)波從一種介質(zhì)透入另一介質(zhì)時，波長、頻率、波 速、振幅各量中，哪些量會改變速、振幅各量中，哪些量會改變?哪些量不會改變哪些量不會改變?第第8-138-13題：題：兩列簡諧波疊加時，討論下列各種情況：兩列簡諧波疊加時，討論下列各種情況：(1)若兩波的振動方向相同，初相位也相同，但頻率不同，能不若兩波的振動方向相同，初相位也相同，但頻率不同，能不 能發(fā)生干涉能發(fā)生干涉?(2)若兩波的頻率相同，初相位也相同，但振動方向不同，能不若兩波的頻率相同，初相位也相同，但振動方向不同，能不 能發(fā)生干涉能發(fā)生干涉?(3)若兩波的頻率相同，振動方向也相同，但相位差不能保持恒若兩波的頻率相同

38、，振動方向也相同，但相位差不能保持恒 定，能不能發(fā)生干涉定，能不能發(fā)生干涉?(4)若兩波的頻率相同、振動方向相同、初相位也相同，但振幅若兩波的頻率相同、振動方向相同、初相位也相同，但振幅 不同，能不能發(fā)生干涉不同，能不能發(fā)生干涉?第第8-148-14題：題：兩列振幅相同的相干波在空間相遇時，干涉加強處的兩列振幅相同的相干波在空間相遇時，干涉加強處的 合成波的強度為一個波的強度的合成波的強度為一個波的強度的4倍，而不是兩相干波強度倍，而不是兩相干波強度 的和的和,這是否違反了能量守恒定律這是否違反了能量守恒定律? 第69頁/共78頁70P360練習(xí)題練習(xí)題8-16題題: 一個波源作簡諧振動，周期

39、為一個波源作簡諧振動，周期為0.01s，振幅為，振幅為0.01m。以它經(jīng)過平衡位置向正方向運動時為計時起點，若此振動的振動狀態(tài)以。以它經(jīng)過平衡位置向正方向運動時為計時起點，若此振動的振動狀態(tài)以u=400m/s的速度沿直線傳播。（的速度沿直線傳播。（1）求波源的振動方程；（）求波源的振動方程；（2）求此波的波動方程；（）求此波的波動方程；（3）求距波源）求距波源8m處的振動方程；（處的振動方程；（4）求距波源）求距波源9m和和10m處兩點之間的相位差。處兩點之間的相位差。230m23200cos01. 0ty0cos01. 0uxty23400200cos01. 0 xt第70頁/共78頁71P

40、360練習(xí)題練習(xí)題8-19題題:在本題圖中，在本題圖中， S1和和S2為同一介質(zhì)中的兩個相干波源，其為同一介質(zhì)中的兩個相干波源，其 振動方程分別為振動方程分別為(m)，(m)。假定兩波傳播過程中振幅不變，它們傳到。假定兩波傳播過程中振幅不變，它們傳到P點相遇，已知兩波的波速為點相遇，已知兩波的波速為20ms1，PS1=40m，PS2=50m，試求兩波在，試求兩波在P點的分振動運動方程及在點的分振動運動方程及在P點的合振幅。點的合振幅。 20402cos10. 02cos10. 011turtyPS2050210. 02cos10. 022turtyPSm)( 2 . 01 . 01 . 021AAA第71頁/共78頁72小小 結(jié)結(jié)1、簡諧振動的動力學(xué)方程簡諧振動的動力學(xué)方程：2 2、簡諧振動的運動學(xué)方程簡諧振動的運動學(xué)方程：重點重點重點重點0222 xdtxd tcosAtx3、描述、描述簡諧振動簡諧振動的特征量：的特征量：（重點）（重點）2TT124、簡諧振動的能量特點：、簡諧振動的能量特點： （重點）（重點）5 5、旋轉(zhuǎn)矢量法：、旋轉(zhuǎn)矢量法：（重點）（重點）第72頁/共78頁736、同方向同頻率的簡諧振動的合成、同方向同頻率的簡諧振動的合成（重點（重點）21xxx) cos(tA)cos(212212221AAA