第十章 壓桿穩(wěn)定

1、內(nèi)容內(nèi)容 Chap.10 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 10.1 概念概念 10.2 細(xì)長壓桿的臨界力細(xì)長壓桿的臨界力 要求要求 掌握歐拉公式掌握歐拉公式練習(xí)練習(xí) 理論分析理論分析作業(yè)作業(yè) 10 -1 ，2，5，7F FFcrFFcrF=Fcr10.2 細(xì)長壓桿的臨界力細(xì)長壓桿的臨界力 一、兩端鉸支一、兩端鉸支 1. 歐拉公式（歐拉公式（Euler,1774） 設(shè)：壓桿在微彎下平衡；設(shè)：壓桿在微彎下平衡； 壓桿處于臨界狀態(tài)，即壓桿處于臨界狀態(tài)，即 F = Fcr FlFxwxwxw壓桿壓桿微彎下平衡微彎下平衡內(nèi)力與變形內(nèi)力與變形0 wEIFwEIFk 2記記xwxwFMlEIF 22lEIFcr xwxw

2、FM兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力22lEIFcr kxAwsin xlAw sin xlnAwsinn=1n=2n=3l失穩(wěn)曲線失穩(wěn)曲線lAB 222lEIFcrFcrlClBAC227 . 0 lEIFcrFcr0.7lDABC225 . 0 lEIFcrFcr0.5l0.25l0.25l22lEIFcrFl=0.7=0.5=2=1AlBFcrDABCFcr0.5l0.25l0.25llBACFcr0.7l固固- -固固 鉸鉸- -固固 自自- -固固 鉸鉸- -鉸鉸 22lEIFcrFyz22crlEIFyzzyOzyOzyO任意形心慣性矩任意形心慣性矩IzIzIzF(

3、a)lF(b)FaaEI(d)FaaEI(c) 22lEIF crAFcrcrAlEI22222lEiAIi 2記記il22 E cr材料和直材料和直徑均相同徑均相同 分析分析2 歐拉公式歐拉公式22crEp22 E crp22crEpp2Ep2pEsOppAOBscr=s22crEcr=abOppAOBscr=s22crEcr=abo 的計算的計算 s = abobaso 2scr43. 01c s soppscsil OppAOBscr=s22crEcr=ab10-9，10，11，15 F FFcrFFcrF=Fcr上節(jié)回顧上節(jié)回顧22lEIFcr上節(jié)回顧上節(jié)回顧Fl=0.7=0.5=2=

4、1AlBFcrDABCFcr0.5l0.25l0.25llBACFcr0.7l固固- -固固 鉸鉸- -固固 自自- -固固 鉸鉸- -鉸鉸 上節(jié)回顧上節(jié)回顧上節(jié)回顧上節(jié)回顧22crEil OppAOBscr=s22crEcr=abOcrppOscr=abcr=s22crEil FFncrwwcrwnFFn446424dddAIi ddil20451aa ddil18495 .0bb 5mFdF9m(a)(b)il Fl1lyxxzFFFFlyx3 .5432.179401 zzil mm32.17326032 hizBAlyxFmm22. 7322532 biy0 .6122. 78805

5、. 0 yyil l1xzl1FzxBAbhbaAF)(crcr 666106025)1012. 16110304( =353.5 kN36. 31055 .353cr FFnwnwOppAOBscr=s22crEcr=ab （a）dD（b） il AIi il AIi il AIi壓桿的合理截面形狀壓桿的合理截面形狀發(fā)動機(jī)連桿發(fā)動機(jī)連桿yyyil zzzil zy Fa00000上弦都是壓桿上弦都是壓桿軸力相等軸力相等al22lEIFcr? ? z=1zy yzalyzzzyyilil cs243. 01cscr22Ecr工程實(shí)例分析工程實(shí)例分析大重事故穩(wěn)定性計算錯誤的分析大重事故穩(wěn)定性計算

6、錯誤的分析 16804 20原設(shè)計失穩(wěn)形式原設(shè)計失穩(wěn)形式:屋架平面內(nèi)屋架平面內(nèi)屋架平面外屋架平面外150001200+13001300 = = 1630.51.30.016/4Pcr = A 2E 21616實(shí)際的失穩(wěn)形式實(shí)際的失穩(wěn)形式: = = 32511.30.016/4實(shí)際承載力僅為原計算值的實(shí)際承載力僅為原計算值的1/4限制側(cè)移的構(gòu)造限制側(cè)移的構(gòu)造一簡答題：（每小題一簡答題：（每小題4分，共分，共5小題，小題，20分）分）1題一、題一、1圖所示矩形截面簡支梁橫截面邊長之比為圖所示矩形截面簡支梁橫截面邊長之比為h/b=2，若將梁橫截面由橫放（圖，若將梁橫截面由橫放（圖a）改為豎放）改為豎

7、放(圖圖b)，其，其他條件不變，則梁的最大撓度和梁內(nèi)最大正應(yīng)力分別為原他條件不變，則梁的最大撓度和梁內(nèi)最大正應(yīng)力分別為原來的（來的（ ） 倍。倍。(a)bhFFF(b)題一、題一、1圖圖2l2lA. 1/2 和和 1/2 B. 1/4 和和 1/2 C. 1/4 和和 1/4 D. 1/8 和和 1/4216/6/22 hbbhhbWWzz 4112/12/233 hbbhhbEIEIwwzz2題一、題一、2圖所示結(jié)構(gòu)中圖所示結(jié)構(gòu)中2桿是零桿，據(jù)胡克定律桿是零桿，據(jù)胡克定律可知該桿無變形，而可知該桿無變形，而1桿受拉伸長，所以桿受拉伸長，所以A點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)產(chǎn)生向向 的位移。的位移。 A. 左下方左

8、下方B. 下下 C. 右右D. 右下方右下方2130FA題一、題一、2圖圖3題一、題一、3圖所示應(yīng)力單元體的三個主應(yīng)力分別圖所示應(yīng)力單元體的三個主應(yīng)力分別為為 MPa, MPa 和和 MPa, 最大切應(yīng)力為最大切應(yīng)力為 MPa.20202020(應(yīng)力單位：應(yīng)力單位：MPa)題一、題一、3圖圖4.一鋼制等直圓桿，拉伸時軸向伸長，直徑縮小，體一鋼制等直圓桿，拉伸時軸向伸長，直徑縮小，體 積積 。 A.不變不變 B.變小變小 C.變大變大 D.可能變大可能變小可能變大可能變小 4020)22020(22020221 202 20231max 020)22020(22020223 5題一、題一、5圖所

9、示懸臂梁自由端受集中力偶圖所示懸臂梁自由端受集中力偶Me作用作用,其中性層上其中性層上K點(diǎn)沿與軸線成點(diǎn)沿與軸線成角的線應(yīng)變角的線應(yīng)變 。 A.等于零等于零 B.大于零大于零 C.小于零小于零 D.正負(fù)號與正負(fù)號與角有關(guān)角有關(guān)K 題一、題一、5圖圖MeK點(diǎn)正應(yīng)力和切應(yīng)力都為零，點(diǎn)正應(yīng)力和切應(yīng)力都為零，所以線應(yīng)變等于零所以線應(yīng)變等于零 。二、（二、（20分）題二圖所示結(jié)構(gòu)中，分）題二圖所示結(jié)構(gòu)中，AB桿和桿和AC桿的桿的橫截面面積分別為橫截面面積分別為 A1=346.4 mm2 , A2 = 400 mm2 , 材料的許用應(yīng)力分別為材料的許用應(yīng)力分別為1= 150 MPa , 2= 110 MPa

10、 , 求此結(jié)構(gòu)的許可載荷值。求此結(jié)構(gòu)的許可載荷值。213030FCBA題二圖題二圖FFN1FN2Axy Fy= 0, -FN2 sin30-F = 0 FF22N FF31N AFN許可載荷許可載荷 AF N二、（二、（20分）題二圖所示結(jié)構(gòu)中，分）題二圖所示結(jié)構(gòu)中，AB桿和桿和AC桿的桿的橫截面面積分別為橫截面面積分別為 A1=346.4 mm2 , A2 = 400 mm2 , 材料的許用應(yīng)力分別為材料的許用應(yīng)力分別為1= 150 MPa , 2= 110 MPa , 求此結(jié)構(gòu)的許可載荷值。求此結(jié)構(gòu)的許可載荷值。213030FCBA題二圖題二圖FFN1FN2AxyFF22N FF31N A

11、FN許可載荷許可載荷 kN96.51104 .346101506611N1 AF kN4410400101106622N2 AF kN0 .30396.5131N1 FF kN2224422N2 FF kN22 F 三（三（20分）作題三圖所示梁的剪力圖和彎矩圖，方法分）作題三圖所示梁的剪力圖和彎矩圖，方法 不限。不限。 已知約束力為已知約束力為FA=FB=10kN()DCBA10kN 10 kNm 10 kN/ /m 1m1m0.5m題三圖題三圖FQ(kN)M(kN.m)1010kN10kN10555 四、（四、（20分）分） 題四圖所示結(jié)構(gòu)中題四圖所示結(jié)構(gòu)中AB桿和桿和BC桿的桿的EI為為

12、相同常數(shù)，外力相同常數(shù)，外力F作用在結(jié)點(diǎn)作用在結(jié)點(diǎn)B上，試求結(jié)構(gòu)內(nèi)的最大彎上，試求結(jié)構(gòu)內(nèi)的最大彎矩（不計軸力和剪力對變形的影響）。矩（不計軸力和剪力對變形的影響）。（注：長為（注：長為l 的懸臂梁在自由端受集中力的懸臂梁在自由端受集中力F作用時自由端作用時自由端撓度為撓度為 ） EIFCBAa2a題四圖題四圖EIFl33EICBAa2aF2F1FF1BF2EIaFw3311 EIaFw32322)( EIaFEIaF3833231 218FF 981FF 92FF 98FaMMA max92FaMB 五、（五、（20分）題五圖所示結(jié)構(gòu)中分）題五圖所示結(jié)構(gòu)中AB,CD兩桿均為直徑為兩桿均為直徑為d的等截面直桿，各桿尺寸已知如圖，兩桿互相垂直，結(jié)點(diǎn)的等截面直桿，各桿尺寸已知如圖，兩桿互相垂直，結(jié)點(diǎn)C為剛結(jié)點(diǎn)，已知桿的外扭轉(zhuǎn)力偶矩