第12章極限載荷

1、16:12時(shí)間時(shí)間 第第1212章章 結(jié)構(gòu)的極限載荷結(jié)構(gòu)的極限載荷12-1 12-1 概述概述12-2 12-2 極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)12-3 12-3 單跨梁的極限載荷單跨梁的極限載荷12-4 12-4 復(fù)雜情況下梁的極限載荷復(fù)雜情況下梁的極限載荷12-5 12-5 剛架的極限載荷剛架的極限載荷26:12時(shí)間時(shí)間 第第1212章章 結(jié)構(gòu)的極限載荷結(jié)構(gòu)的極限載荷12.1 概述概述一、彈性分析一、彈性分析 材料在比例極限內(nèi)的結(jié)構(gòu)分析以許用應(yīng)力為依據(jù)確定材料在比例極限內(nèi)的結(jié)構(gòu)分析以許用應(yīng)力為依據(jù)確定截面或進(jìn)行驗(yàn)算的方法截面或進(jìn)行驗(yàn)算的方法公式公式 maxWzMmax

2、 O彈性分析缺陷彈性分析缺陷：（1 1）最大應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，截面并未）最大應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，截面并未 全部進(jìn)入屈服狀態(tài)；全部進(jìn)入屈服狀態(tài)；（2 2）超靜定結(jié)構(gòu)某一局部應(yīng)力達(dá)到屈服狀）超靜定結(jié)構(gòu)某一局部應(yīng)力達(dá)到屈服狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)并不破壞。態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)并不破壞。qhblABql2/8 p比例極限比例極限 p s屈服極限屈服極限 s36:12時(shí)間時(shí)間 二、塑性分析二、塑性分析 按照極限狀態(tài)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法。結(jié)構(gòu)破壞瞬時(shí)對按照極限狀態(tài)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法。結(jié)構(gòu)破壞瞬時(shí)對應(yīng)的載荷稱為應(yīng)的載荷稱為“極限載荷極限載荷”；相應(yīng)的狀態(tài)稱為；相應(yīng)的狀態(tài)稱為“極限狀態(tài)極限狀態(tài)”橫截面橫截面應(yīng)力分布應(yīng)力分布塑性區(qū)塑

3、性區(qū)hbABql2/8 s s s等分截面軸等分截面軸46:12時(shí)間時(shí)間 三、基本假設(shè)三、基本假設(shè) 1、材料為、材料為“理想彈塑性材料理想彈塑性材料” 2、拉壓時(shí)，應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系相同、拉壓時(shí)，應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系相同 3、滿足平截面假定。即無論彈、塑性階段，、滿足平截面假定。即無論彈、塑性階段，保保 持平截面不變持平截面不變 S卸載時(shí)有塑性變形卸載時(shí)有塑性變形56:12時(shí)間時(shí)間 12.2 極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)一、屈服彎矩與極限彎矩一、屈服彎矩與極限彎矩1、屈服彎矩（、屈服彎矩（Ms): 截面最外側(cè)纖維的應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)截面最外側(cè)纖維的應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)對應(yīng)的彎矩對應(yīng)

4、的彎矩shhshhshhbhyhbbydyhyybdy 632 2)(M 22232222s 矩形截面：矩形截面：szWMs 圓形截面：矩形截面矩形截面圓截面圓截面抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù)szW 圓形截面：26zbhW 332zdWy2h2hzybs s dy 66:12時(shí)間時(shí)間 12.2 極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)一、屈服彎矩與極限彎矩一、屈服彎矩與極限彎矩2、極限彎矩（、極限彎矩（Mu): 整個(gè)截面達(dá)到塑性狀態(tài)時(shí)，對應(yīng)的彎矩整個(gè)截面達(dá)到塑性狀態(tài)時(shí)，對應(yīng)的彎矩shhshhsbhybybdy 42)(M 222222u 矩形截面：矩形截面：sdM6 3u圓形截面：y2

5、h2hzybs s dy s矩形截面矩形截面圓截面圓截面式中式中塑性截面系數(shù)塑性截面系數(shù)極限彎矩與材料、截極限彎矩與材料、截面形狀和尺寸有關(guān)面形狀和尺寸有關(guān)ssW 圓形截面：6 3dWs圓形截面：4 2bhWs圓形截面：76:12時(shí)間時(shí)間 3、截面形狀系數(shù)：、截面形狀系數(shù)：極限彎矩與屈服彎矩之比極限彎矩與屈服彎矩之比 1.15 316 1.5 工字形截面：工字形截面：圓形截面：圓形截面：矩形截面：矩形截面：zSsuWWMM12.2 極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)一、屈服彎矩與極限彎矩一、屈服彎矩與極限彎矩矩形截面矩形截面圓截面圓截面抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù)塑性截面系數(shù)塑性

6、截面系數(shù)zW323dWz62hbWz42hbWs63dWssW86:12時(shí)間時(shí)間 4、截面達(dá)到極限彎矩時(shí)的特點(diǎn)、截面達(dá)到極限彎矩時(shí)的特點(diǎn) 極限狀態(tài)時(shí)，無論截面形狀如何，中性軸兩側(cè)的拉壓面極限狀態(tài)時(shí)，無論截面形狀如何，中性軸兩側(cè)的拉壓面積相等。依據(jù)這一特點(diǎn)可確定極限彎矩積相等。依據(jù)這一特點(diǎn)可確定極限彎矩ssssbhhhbyAyAM4)42(2 22211u矩形截面：sA 1sA 2 sA 1sA 2 sA 1sA 2 12.2 極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)一、屈服彎矩與極限彎矩一、屈服彎矩與極限彎矩等分截面軸等分截面軸hbMusA 1sA 21y2yCA ABFC96:1

7、2時(shí)間時(shí)間 二、塑性鉸二、塑性鉸1、塑性鉸的概念、塑性鉸的概念2、塑性鉸的特點(diǎn)、塑性鉸的特點(diǎn) （1）普通鉸不能承受彎矩，塑性鉸能夠承受彎矩；）普通鉸不能承受彎矩，塑性鉸能夠承受彎矩；（2）普通鉸雙向轉(zhuǎn)動，塑性鉸單向轉(zhuǎn)動；）普通鉸雙向轉(zhuǎn)動，塑性鉸單向轉(zhuǎn)動；（3）卸載時(shí)機(jī)械鉸不消失；當(dāng)）卸載時(shí)機(jī)械鉸不消失；當(dāng)qqu，塑性鉸消失。，塑性鉸消失。C12.2 極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)uqMuABC106:12時(shí)間時(shí)間 三、破壞機(jī)構(gòu)三、破壞機(jī)構(gòu) 由于足夠多的塑性鉸的出現(xiàn)，使原結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)（幾何由于足夠多的塑性鉸的出現(xiàn)，使原結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)（幾何可變體系），失去繼續(xù)承載的能力，該幾何

8、可變體系稱為可變體系），失去繼續(xù)承載的能力，該幾何可變體系稱為“機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)”。不同結(jié)構(gòu)在載荷作用下，成為機(jī)構(gòu)所需不同結(jié)構(gòu)在載荷作用下，成為機(jī)構(gòu)所需塑性鉸的數(shù)目不同塑性鉸的數(shù)目不同12.2 極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)極限彎矩、塑性鉸、破壞機(jī)構(gòu)n=1n=31uqMu2uqMuMuMu116:12時(shí)間時(shí)間 12.3 q122ql122ql242ql（1）彈性階段）彈性階段（2）彈性階段末）彈性階段末2uqMuMuMu1uq（4）極限狀態(tài)）極限狀態(tài)uMuM8222lqMuu （3）梁兩端出現(xiàn)塑性鉸）梁兩端出現(xiàn)塑性鉸uuMlq 1221uuMlq 122122421uuMlq MuMu1uq22224 8

9、2 lMqMlqMuuuuu得令2222116412 lMlMlMqqquuuuuu 于是于是1、機(jī)理、機(jī)理sq122lqs122lqs242lqs126:12時(shí)間時(shí)間 2、確定單跨梁極限載荷、確定單跨梁極限載荷靜力法靜力法216 lMquu 極限狀態(tài)彎矩圖極限狀態(tài)彎矩圖uMuMuM2 0lqVyuB 042 0u llqMMMuuBqlABCuMuM0CVBVuqCB2l12.3 136:12時(shí)間時(shí)間 2 3、確定單跨梁極限載荷、確定單跨梁極限載荷機(jī)動法機(jī)動法2 220uuuluMMMdxqxuuMql441 2MuMuMu xxdxqlABCuqABC根據(jù)虛功方程（根據(jù)虛功方程（外力虛功外

10、力虛功= =內(nèi)力虛功內(nèi)力虛功）216 lMquu12.3 均布力的功等于載荷集度乘均布力的功等于載荷集度乘以位移圖（三角形）的面積以位移圖（三角形）的面積146:12時(shí)間時(shí)間 156:12時(shí)間時(shí)間 一、確定復(fù)雜情況下極限載荷面臨的問題一、確定復(fù)雜情況下極限載荷面臨的問題機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)3不可能出現(xiàn)，為什么？不可能出現(xiàn)，為什么？12.4 2uMB1uMFACD2uM2uMBFACDBFACD2uM機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)12uMBFACD2uM1uM機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)3BFACD2uM1uM機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)2BFACD2uM1uMBFACD2uM1uM166:12時(shí)間時(shí)間 機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)3不可能出現(xiàn)，為什么？不可能出現(xiàn)，為什么？2FuM1F2

11、F1FuMuM2FuM1FuM2F1FuMuM機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)2機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)3機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)1一、確定復(fù)雜情況下極限載荷面臨的問題一、確定復(fù)雜情況下極限載荷面臨的問題12.4 2F1FuMuMuMuM2F1FuMuM2F1F176:12時(shí)間時(shí)間 小變形假設(shè)。變形后仍用變形前的幾何尺寸小變形假設(shè)。變形后仍用變形前的幾何尺寸 略去彈性變形（彈塑性材料，剛塑性變形）略去彈性變形（彈塑性材料，剛塑性變形）二、確定極限載荷的幾個(gè)定理二、確定極限載荷的幾個(gè)定理1、幾點(diǎn)假設(shè)、幾點(diǎn)假設(shè) 比例加載比例加載 不計(jì)剪力、軸力對極限載荷的影響不計(jì)剪力、軸力對極限載荷的影響 正負(fù)極限彎矩值相等正負(fù)極限彎矩值相等uuMM qqqqqqbp

12、pppppannnn , , , ) , , , )2211221112.4 2uqMuMuMu186:12時(shí)間時(shí)間 內(nèi)力條件內(nèi)力條件當(dāng)載荷達(dá)到極限值時(shí)，結(jié)構(gòu)上各截面的彎矩都不能超過極當(dāng)載荷達(dá)到極限值時(shí)，結(jié)構(gòu)上各截面的彎矩都不能超過極限彎矩限彎矩 平衡條件平衡條件當(dāng)載荷達(dá)到極限值時(shí)，作用在結(jié)構(gòu)整體上或任意局部上的當(dāng)載荷達(dá)到極限值時(shí)，作用在結(jié)構(gòu)整體上或任意局部上的所有的力都必須保持平衡所有的力都必須保持平衡2、結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)時(shí)應(yīng)滿足的三個(gè)條件、結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)時(shí)應(yīng)滿足的三個(gè)條件 機(jī)構(gòu)條件機(jī)構(gòu)條件當(dāng)載荷達(dá)到極限值時(shí)，結(jié)構(gòu)上必須有足夠多的塑性鉸，當(dāng)載荷達(dá)到極限值時(shí)，結(jié)構(gòu)上必須有足夠多的塑性鉸， 而而使結(jié)構(gòu)

13、變成機(jī)構(gòu)使結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)uuMMM二、確定極限載荷的幾個(gè)定理二、確定極限載荷的幾個(gè)定理12.4 196:12時(shí)間時(shí)間 可接受載荷（可接受載荷（F-) 根據(jù)可能而又安全的內(nèi)力分布求得的載荷。它滿足平衡條根據(jù)可能而又安全的內(nèi)力分布求得的載荷。它滿足平衡條件和內(nèi)力條件件和內(nèi)力條件 極限載荷（極限載荷（Fu)同時(shí)滿足機(jī)構(gòu)條件、平衡條件和內(nèi)力條件的載荷。它既是同時(shí)滿足機(jī)構(gòu)條件、平衡條件和內(nèi)力條件的載荷。它既是可破壞載荷，又是可接受載荷可破壞載荷，又是可接受載荷3、三個(gè)定義、三個(gè)定義 可破壞載荷（可破壞載荷（F+)對任意破壞機(jī)構(gòu)，根據(jù)平衡條件求得的載荷。它滿足機(jī)構(gòu)對任意破壞機(jī)構(gòu)，根據(jù)平衡條件求得的載荷。它滿

14、足機(jī)構(gòu)條件和平衡條件條件和平衡條件二、確定極限載荷的幾個(gè)定理二、確定極限載荷的幾個(gè)定理12.4 206:12時(shí)間時(shí)間 極大定理極大定理 極限載荷是所有可接受載荷中的最大者極限載荷是所有可接受載荷中的最大者 唯一性定理唯一性定理 既是可破壞載荷，又是可接受載荷，既是可破壞載荷，又是可接受載荷， 則此載荷就是極限則此載荷就是極限 載荷載荷4、確定極限載荷的三個(gè)定理、確定極限載荷的三個(gè)定理 極小定理極小定理 極限載荷是所有可破壞載荷中的最小者極限載荷是所有可破壞載荷中的最小者 一系列一系列可破壞可破壞載荷的載荷的最小值最小值一系列一系列可接受可接受載荷的載荷的最大值最大值極限極限載荷載荷FuFF二、

15、確定極限載荷的幾個(gè)定理二、確定極限載荷的幾個(gè)定理12.4 216:12時(shí)間時(shí)間 1、窮舉法、窮舉法 依據(jù)：極小定理依據(jù)：極小定理 步驟：列舉出所有可能的破壞機(jī)構(gòu)，利用虛位移原理（機(jī)步驟：列舉出所有可能的破壞機(jī)構(gòu)，利用虛位移原理（機(jī)動法）計(jì)算出各機(jī)構(gòu)相應(yīng)的載荷，最小者即為極限荷載動法）計(jì)算出各機(jī)構(gòu)相應(yīng)的載荷，最小者即為極限荷載 依據(jù)：唯一性定理依據(jù)：唯一性定理 步驟：任選一破壞機(jī)構(gòu)，利用虛位移原理（機(jī)動法）計(jì)算步驟：任選一破壞機(jī)構(gòu)，利用虛位移原理（機(jī)動法）計(jì)算出相應(yīng)的載荷，作出彎矩圖，然后驗(yàn)算該載荷是否滿足內(nèi)力出相應(yīng)的載荷，作出彎矩圖，然后驗(yàn)算該載荷是否滿足內(nèi)力條件。若滿足，該載荷即為極限載荷條

16、件。若滿足，該載荷即為極限載荷三、確定極限載荷的方法三、確定極限載荷的方法12.4 2、試算法、試算法226:12時(shí)間時(shí)間 a2aaF1 . 1Fa例例1 用用窮舉法求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷窮舉法求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷2321.1 uuMMaF22uuMMaFMuMu 2 3F1 . 1F2MuMu 2F1 . 1F機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)1機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)2aMFu27. 21解：解：機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)1aMFu52機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)2uMuM2236:12時(shí)間時(shí)間 M xyM EIxMdxyd)( 22機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)3不會出現(xiàn)，為什么？不會出現(xiàn)，為什么？Mu2MuF1 . 1FMu2MuF1 . 1F例例1 用用窮舉法求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷窮舉法

17、求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷a2aaF1 . 1Fa機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)3分析分析結(jié)論結(jié)論各跨均為等截面梁，所各跨均為等截面梁，所有載荷方向相同時(shí)，只有載荷方向相同時(shí)，只會出現(xiàn)會出現(xiàn)的機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)uMuM2246:12時(shí)間時(shí)間 例例1 用用窮舉法求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷窮舉法求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷a2aaF1 . 1Fa2321.1 uuMMaF22uuMMaFMuMu 2 3F1 . 1F2MuMu 2F1 . 1F機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)1機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)2aMFu27. 21解：解：機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)1aMFu52機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)2aMFuu27. 2uMuM2256:12時(shí)間時(shí)間 例例2 用用試算法求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷試算法求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷a2aaF

18、1 . 1Fa2321.1 uuMMaFMuMu 2 3F1 . 1F機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)1aMFu27. 2解解1：試取機(jī)構(gòu)試取機(jī)構(gòu)1aMFuu27. 2F1 . 1FMuMuM圖圖uuuuuFMMMaaMMaFM 0.635 212)27. 2(41 21241驗(yàn)算內(nèi)力條件驗(yàn)算內(nèi)力條件uMuM2266:12時(shí)間時(shí)間 例例2 用用試算法求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷試算法求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷a2aaF1 . 1Fa解解2：試取機(jī)構(gòu)試取機(jī)構(gòu)2F1 . 1F2MuMuM圖圖驗(yàn)算內(nèi)力條件驗(yàn)算內(nèi)力條件2MuMu 2F1 . 1F機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)222uuMMaFaMFu5uuuuuFMMMaaMMaFM 53. 1 322)31

19、 . 1 (31 322)1 . 1 (311 . 1不是極限載荷aMFu3 uMuM2276:12時(shí)間時(shí)間 例例3 求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷32 uuMMaFaF322 uuMMaFaF機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)1F2 . 1a2aaaABCDEFFaaFaFq2MuMu 2 3F2 . 1FFaFq2機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)2MuMu 23F2 . 1FFaFq2解：解：機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)1機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)2aMFu67. 1 2aMFu33. 1 1uM第一跨破壞（第一跨破壞（3種）種）機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)3F2 . 1FFaFq2Mu Mu2uuMMaF2 機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)3aMFu3 3286:12時(shí)間時(shí)間 例例3 求圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷求

20、圖示結(jié)構(gòu)的極限載荷機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)421.2uuMMaFaMFuu33. 1 F2 . 1a2aaaABCDEFFaaFaFq2MuMuMu 2F2 . 1FFaFq2機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)5F2 . 1FFaFq2Mu MuaMFu242uuuMMM)221(aaq解：解：機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)4機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)5aMFu5 . 25uM第二跨破壞第二跨破壞第三跨破壞第三跨破壞296:12時(shí)間時(shí)間 212lMquu討論討論機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)1MuMuMu 2qMuMu 2q機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)2邊跨一端鉸支且作用分布力時(shí)的極限載荷邊跨一端鉸支且作用分布力時(shí)的極限載荷)2()2(812xqMuuuMuMxM圖圖lquMARR0sFuMuquMM圖拋物線圖拋物線頂點(diǎn)頂點(diǎn)不在該跨中點(diǎn)不在該跨中點(diǎn), 0AmlMlqR