2.1區(qū)域修改版ppt課件

1、 一、區(qū)域一、區(qū)域三、復(fù)變函數(shù)四、復(fù)變函數(shù)的極限 小結(jié)與思考小結(jié)與思考五、復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性二、平面曲線一、關(guān)于區(qū)域的一些概念一、關(guān)于區(qū)域的一些概念1. 鄰域鄰域: :)( , 0為為半半徑徑的的圓圓任任意意的的正正數(shù)數(shù)為為中中心心平平面面上上以以 z記作記作:N(z0)N(z0)=z | |z-z0|00 0 .zzz稱由不等式所確定的點(diǎn)的集合為的去心鄰域記作：記作：N0(z0)=z | 0|z-z0|0)M 0)的所有點(diǎn)的集合的所有點(diǎn)的集合z| |z|Mz| |z|M且滿足且滿足|z| M|z| M注：包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)自身在內(nèi)，注：包括無窮遠(yuǎn)點(diǎn)自身在內(nèi)，0M|z|M2 . 內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)內(nèi)點(diǎn)、邊界

2、點(diǎn)設(shè)有點(diǎn)集及一點(diǎn)設(shè)有點(diǎn)集及一點(diǎn)z0 :z0 : 若存在點(diǎn)z0 的某鄰域 N(z0) G則稱則稱 z0z0為的內(nèi)點(diǎn)；為的內(nèi)點(diǎn)； 若在若在z0的任意一個(gè)鄰域內(nèi)的任意一個(gè)鄰域內(nèi),都有屬于的都有屬于的點(diǎn)點(diǎn),也有不屬于的點(diǎn)也有不屬于的點(diǎn),則稱則稱z0為的邊界點(diǎn)為的邊界點(diǎn) 點(diǎn)集的全體邊界點(diǎn)組成的集合稱為的邊界點(diǎn)集的全體邊界點(diǎn)組成的集合稱為的邊界. .3. 開集開集假如假如 內(nèi)每一點(diǎn)都是它的內(nèi)點(diǎn)內(nèi)每一點(diǎn)都是它的內(nèi)點(diǎn),那么那么 為開集為開集4、 區(qū)域區(qū)域定義：定義： 如果平面點(diǎn)集如果平面點(diǎn)集D滿足以下兩個(gè)條件滿足以下兩個(gè)條件,則稱它則稱它為一個(gè)區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)區(qū)域(1) D是一個(gè)開集；是一個(gè)開集；(2) D是連通的

3、是連通的,就是說就是說D中任何中任何兩點(diǎn)都可以用完全屬于兩點(diǎn)都可以用完全屬于D的一的一條折線連結(jié)起來?xiàng)l折線連結(jié)起來.D加上加上D的邊界稱為閉區(qū)域閉域），記作：的邊界稱為閉區(qū)域閉域），記作：D連通的開集連通的開集z1z2D說明說明 (2) 區(qū)域的邊界可能是區(qū)域的邊界可能是由幾條曲線和一些孤立由幾條曲線和一些孤立的點(diǎn)所組成的的點(diǎn)所組成的.z 1C2C3Cz 1C2C3C (1) 區(qū)域都是開集區(qū)域都是開集.以上以上基本基本概念概念的圖的圖示示1z 2z 區(qū)域區(qū)域 0z 鄰域鄰域P邊界點(diǎn)邊界點(diǎn)邊境邊境不包含邊界！不包含邊界！4. 單連通域與多連通域單連通域與多連通域: 復(fù)平面上的一個(gè)區(qū)域復(fù)平面上的一個(gè)

4、區(qū)域D, 如果在其中任作如果在其中任作一條簡單閉曲線一條簡單閉曲線, 而曲線的內(nèi)部總屬于而曲線的內(nèi)部總屬于D, 就稱就稱為單連通域?yàn)閱芜B通域. 一個(gè)區(qū)域如果不是單連通域一個(gè)區(qū)域如果不是單連通域, 就稱就稱為多復(fù)連通域?yàn)槎鄰?fù)連通域.單連通域單連通域多連通域多連通域例例3 3 指出滿足下列條件的點(diǎn)集所表示的軌跡指出滿足下列條件的點(diǎn)集所表示的軌跡或范圍或范圍, 如果是區(qū)域如果是區(qū)域, 指出是單連通域還是多連指出是單連通域還是多連通域通域?(1) Im( )3,z 是一條平行于實(shí)軸的直線是一條平行于實(shí)軸的直線, -3-2-1123x123456y不是區(qū)域不是區(qū)域.(2) Re( )2,z Re( )2 ( Re( )2 ),zz 以為右界的半平面不包括直線單連通域單連通域., 210)3( iz, 2 , )1( 的的去去心心圓圓盤盤為為半半徑徑為為圓圓心心以以i 是多連通域是多連通域.,4)arg()4( iz), ( 1 , ii不包括端點(diǎn)不包括端點(diǎn)的半射線的半射線斜率為斜率為為端點(diǎn)為端點(diǎn)以以不是區(qū)域不是區(qū)域.小結(jié)小結(jié)應(yīng)理解區(qū)域的有關(guān)概念應(yīng)理解區(qū)域的有關(guān)概念:鄰域、去心鄰域、內(nèi)點(diǎn)、開集、邊界點(diǎn)、邊境、鄰域